基于MPC的車車通信時間同步方法

陳 永，詹芝賢，張 薇

（1.蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

列車運行控制系統(tǒng)作為高速鐵路的中樞神經(jīng)，是保障高速鐵路運營安全、提高運營效率的核心技術(shù)裝備。目前，我國CTCS-3列控系統(tǒng)使用車地通信系統(tǒng)進行列控信息雙向傳輸［1］，但隨著高速鐵路的快速發(fā)展，對運營效率和安全防護提出了更高的要求。

隨著5G“新基建”戰(zhàn)略的部署和推進，鐵路專用移動通信系統(tǒng)（The Fifth Generation Mobile Communication-Railway，5G-R）作為我國鐵路未來移動通信的主體技術(shù)制式，可為列控系統(tǒng)提供大帶寬、高可靠性的無線接入保證［2］。列車與列車之間的通信（車車通信）作為5G-R 重要應(yīng)用場景，可進一步提升列控業(yè)務(wù)的安全性和運營效率。然而，在5G-R 車車通信過程中，由于列車的高速移動性，車車通信鏈路具有較大的時變性［3］，導致同步性能下降。如何提高車車通信時間同步性能，對于保障高速鐵路運營安全及運營效率至關(guān)重要。

根據(jù)車車通信有中繼和無中繼不同場景［4］，目前對于實現(xiàn)時間同步的方法可以分為：集中式時間同步方法和分步式時間同步方法［5］。其中集中式時間同步方法一般需要設(shè)置參考節(jié)點，為同步過程提供參考時間。Shi 等［6］提出了1 種快速泛洪多路單向廣播時間同步協(xié)議，它通過將參考時間沿多跳路徑泛洪到整個網(wǎng)絡(luò)上實現(xiàn)時間同步，但該方法一旦單個節(jié)點發(fā)生數(shù)據(jù)包丟失就會影響到整個網(wǎng)絡(luò)的同步精度。Wang等［7］在時間同步過程中引入了比例積分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制降低干擾帶來的誤差，但無法適應(yīng)快速時變帶來的時鐘跳變。Son 等［8］基于精準時間同步協(xié)議（Precision Time Protocol，PTP）提出了一種時鐘同步方法，通過收集和分析其他節(jié)點的時鐘信息來估計出故障節(jié)點的信息，但該方法未考慮數(shù)據(jù)包丟失的因素，存在估計不準確的問題。Shivaraman 等［9］提出了1 種基于集群的時間同步協(xié)議，但該方法無法降低由數(shù)據(jù)包丟失帶來的同步誤差。Jia 等［10］提出了1 種基于聚類算法的時鐘同步協(xié)議，但該方法未考慮數(shù)據(jù)包丟失對同步過程帶來的影響。

對于分布式時間同步方法，由于缺少中繼參考時間，一般采用平均時間一致性（Average Time Synchronization，ATS）理論實現(xiàn)通信雙方時間的同步［11］。Wang等［12］使用ATS 時間同步方法，對使用加權(quán)中值得到時鐘偏移估計值后進行補償。Shi 等［13］提出了1 種多跳平均一致性時間同步方法，通過虛擬鏈接增強網(wǎng)絡(luò)代數(shù)連通性，提高收斂速度。Phan等［14］提出了1種基于ATS的虛擬拓撲時間同步方法來加快收斂速度。但上述分布式時間同步方法相比于集中式同步方法，普遍存在收斂速度慢的缺點［5］，無法適應(yīng)5G-R 無線信道的快速時變性。綜上所述，現(xiàn)有車車通信時間同步方法大部分研究未考慮報文丟失對同步的影響，導致存在同步精度低、算法收斂速度慢等問題。

本文提出了1 種基于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）的5G-R 下車車通信時間同步方法。建立了5G-R 下車車通信同步時鐘模型，并引入觀測器方程，構(gòu)建了基于MPC 的前后車時鐘狀態(tài)空間模型和增量式預(yù)測模型，通過多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和負反饋調(diào)節(jié)等控制方式，完成不同場景下車車通信時間同步。

1 5G-R車車通信時間同步分析

5G 標準中的臨近服務(wù)技術(shù)可支持車車通信技術(shù)［15］。車車通信技術(shù)分為2 種場景：一種是直接通信無中繼模式；另一種是通過中繼站進行間接通信有中繼模式，相鄰列車間通過下一代基站（Next Generation NodeB，gNB）間接完成前后車的信息交互，如圖1所示。

圖1 5G-R下車車通信場景示意圖

相鄰列車之間的高精度時間同步，是實現(xiàn)車車通信的關(guān)鍵。在5G-R 下車車通信時間同步要求其時間精度優(yōu)于±50 ms［16］。時間同步精度越高，相鄰前后車獲取列車速度和位置等重要控制信息的實時性就會越高，更有利于提高列車的運行安全。為了滿足車車通信鏈路高精度的要求，相鄰前后車的時間同步需要使用PTP 協(xié)議完成。PTP 協(xié)議同步精度可達亞微秒級，它可為設(shè)備提供高精度的時間服務(wù)，用以支持車車通信等業(yè)務(wù)的高精度時間同步要求以及同步測量等要求［16-17］。PTP 協(xié)議作為一種雙向信息交換機制的時間同步協(xié)議，主從時鐘通過相互交換攜帶時鐘戳信息的PTP 報文完成時間同步，過程如圖2 所示。圖中：i 為相鄰的前后車時鐘節(jié)點，i ∈{1，2}；T1，T2，T3和T4分別為PTP 報文在參考時鐘與前后車時鐘之間傳輸時的時間戳信息；θ 為參考時鐘與前后車時鐘之間的時間偏差；d 為參考時鐘與前后車時鐘之間的路徑延遲。

圖2 5G-R車車通信時間同步過程

通常，假設(shè)PTP 協(xié)議報文在主從時鐘之間的傳輸路徑是對稱的，則前后車與參考時鐘之間的時鐘偏差θi為

前后車與參考時鐘之間的路徑延遲di為

根據(jù)式（1）和式（2），可以計算得到前后車與參考時鐘之間的偏差時間，從而實現(xiàn)與參考時鐘之間的時間同步。

在5G-R 下車車通信過程中，無論是有中繼場景還是無中繼場景，實現(xiàn)車車通信時間同步的目標為對于標準參考時鐘L（t），通過對前后車本地時鐘Si（t）進行動態(tài)調(diào)整，最終與標準參考時鐘L（t）保持一致，從而實現(xiàn)前后車的時間同步。車車通信時間同步過程參考時間S（t）的設(shè)定，則需要根據(jù)不同的車車通信場景進行設(shè)置。

（1） 當車車通信處于有中繼場景，中繼站gNB 通過內(nèi)置GPS 接收機，獲取標準時間信號，因此可將gNB 設(shè)定為參考時鐘。此時，若前后車本地時間Si（t）與參考時間之間的最大誤差e（t）滿足

滿足式（3），則完成有中繼下車車通信時間同步過程。

（2）當車車通信處于無中繼場景，由于該場景缺少提供標準時間的物理參考時鐘，需要設(shè)定1個虛擬參考時鐘，此時可以將相鄰車視為獨立自主的智能體，通過時間信息交互，動態(tài)設(shè)置虛擬參考時鐘的時間。將前后車本地時間Si（t）與虛擬參考時間保持一致，從而實現(xiàn)前后車同步，即

式中：c（t）為虛擬參考時間。

2 車車通信同步時鐘模型建立

2.1 理想時鐘模型

在車車通信時間同步過程中，首先要建立車車通信同步時鐘模型。車車通信時間同步的過程中，相鄰的前后車和中繼站gNB 都配備了本地時鐘模塊，中繼站gNB 的時鐘模塊由于內(nèi)置高精度壓控晶振，其本地時間能夠保持穩(wěn)定［18］。而前后車時鐘模塊由于內(nèi)置普通晶振，受其物理特性影響易受溫度和壓力等外界環(huán)境因素影響，晶振會出現(xiàn)不同程度的隨機抖動，從而發(fā)生一定的時鐘頻率和相位偏移。前后車不同時鐘與參考時鐘之間的時鐘相位偏移θi（t）可定義為

式中：θ0i為節(jié)點i的初始時鐘相位偏移；αi(τ)為節(jié)點i在τ時刻的時鐘頻率偏移；φiθ(t)為節(jié)點i在t時刻受環(huán)境變化影響帶來的隨機時鐘相位抖動。

同理，前后車不同的時鐘與參考時鐘t 之間的時鐘頻率偏移αi（t）可定義為

式中：α0i為節(jié)點i 的初始時頻率偏移；φiα(t)為節(jié)點i在t時刻的隨機時鐘頻率抖動。

在MPC 車車通信時鐘同步求解時，由于MPC的求解方法基于被控對象的離散空間狀態(tài)方程，因此需要將式（5）和式（6）的連續(xù)微分方程進行離散化處理，得

式中：k 為時間同步周期次數(shù)，k=1，2，…；ωiθ(k)為第k 次時間同步周期的時鐘相位抖動，其服從零均值方差為的正態(tài)分布；ωiα(k)為第k 次時間同步周期的頻率抖動，其服從零均值方差為σ2α的正態(tài)分布。

2.2 實際時鐘模型

在建立完車車通信理想時鐘模型后，需要進一步對車車通信實際時鐘模型進行建模。

在實際5G-R 下車車通信時間同步過程中，受5G-R 無線信道快速時變性的影響，PTP 報文在車車通信鏈路上傳輸時會出現(xiàn)鏈路非對稱、傳輸時延隨機抖動以及數(shù)據(jù)包丟失等問題［19］。上述問題會造成PTP 時間戳不確定性誤差，將嚴重影響PTP協(xié)議在車車通信鏈路上的時間精度。一般情況下，將不確定性時間戳誤差假設(shè)為服從高斯分布的隨機噪聲，從而得到前后車實際時鐘相位偏移模型θiM為

式中：viθ為時鐘相位偏移隨機噪聲，其值服從均值為0、方差為的正態(tài)分布。

3 5G-R車車通信時間同步方法

在完成車車通信時鐘同步模型表示后，本文提出了1種基于模型預(yù)測控制MPC的5G-R下車車通信時間同步方法，以提高車車通信同步性能及效率。MPC 是1 種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制方法，具有快速瞬態(tài)響應(yīng)、高控制帶寬等特性，適合應(yīng)用于快速時變場景［20］。

在本文方法中，首先根據(jù)車車通信不同場景，設(shè)置前后車時間同步跟蹤的參考時鐘。然后，將前后車的時鐘狀態(tài)作為MPC 控制器的輸入，分別構(gòu)建前車與后車的MPC控制器，并通過對MPC輸入量預(yù)測輸出、迭代滾動優(yōu)化和反饋校正，實現(xiàn)前后車與參考時鐘的一致性跟蹤，進而完成車與車之間的時間同步，本文方法MPC 控制器建立過程如圖3 所示。圖中：r（k）為MPC 控制器的參考時鐘選擇，其值根據(jù)不同的車車通信場景選擇，當有中繼場景時，將中繼站gNB 的時鐘作為參考時鐘，當無中繼場景下，通過前后車時間信息交互，動態(tài)設(shè)置參考時鐘時間；ui（k）為控制輸入量；yi（k）為前后車時鐘狀態(tài)輸出值；(k)為當前列車時鐘狀態(tài)的預(yù)測輸出值；k+n|k)為未來n 個同步周期內(nèi)的列車時鐘狀態(tài)輸出值。

圖3 前后車MPC控制器建立過程示意圖

在通信場景參考時鐘選擇后，通過分別建立前后車MPC 控制器完成車車之間時間同步，其具體步驟如下。

步驟1：根據(jù)車車通信同步時鐘模型，建立面向模型預(yù)測MPC 的車車通信時鐘狀態(tài)空間模型，得到相應(yīng)的前后車時鐘狀態(tài)輸出yi（k）。

步驟2：根據(jù)當前列車的時鐘狀態(tài)，構(gòu)建預(yù)測模型，得到當前列車時鐘狀態(tài)的預(yù)測輸出值

步驟4：以最小化預(yù)測輸出yˉ和實際輸出y 之間的偏差為目標，設(shè)計二次型矩陣形式的代價函數(shù)J，利用二次規(guī)劃求最優(yōu)方法進行滾動時域求解，得到下一同步周期前后車不同的輸入控制量ui的優(yōu)化解。最后，使用最優(yōu)控制輸入量ui進行反饋校正，迭代上述步驟，不斷通過修正ui最終實現(xiàn)前后車對參考時鐘的跟蹤，從而完成車車時間同步。

3.1 狀態(tài)空間模型

根據(jù)MPC 車車通信同步步驟，首先需要建立車車通信的狀態(tài)空間模型。MPC 作為一種基于狀態(tài)空間模型的最優(yōu)控制方法［21］，其通過狀態(tài)空間模型來預(yù)測前后車時鐘在未來時刻的狀態(tài)和輸出，狀態(tài)空間模型的具體過程如圖4所示。

圖4 時鐘狀態(tài)空間模型過程示意圖

從圖4 可以看出：本文車車通信同步狀態(tài)空間模型由常規(guī)狀態(tài)方程和觀測器方程構(gòu)成。在某一同步周期k時，若未發(fā)生PTP報文丟失，即前后車的時鐘狀態(tài)可通過PTP 報文傳輸被準確量測時，這時使用常規(guī)狀態(tài)方程計算得到前后車在第k 次周期的準確時鐘狀態(tài)xi（k），然后通過維度系數(shù)矩陣C得到時鐘狀態(tài)輸出標準參考時鐘yi（k）；若發(fā)生PTP報文丟失時，此時前后車時鐘狀態(tài)無法被準確量測，需要引入觀測器方程，通過觀測增益矩陣L對觀測器方程得到的輸出估計值），并進行負反饋調(diào)節(jié)，使得觀測器得到的前后車時鐘狀態(tài)輸出估計值k）無限接近于標準參考yi（k）值，從而完成車車同步過程。

對于圖4 中觀測方程的建立，在有中繼場景下，可結(jié)合式（7）—式（9），并加入控制輸入量u，通過不斷調(diào)整u來使前后車與gNB參考時間保持一致。而在無中繼場景下，由于缺少準確的物理參考時鐘，式（4）中的虛擬參考時鐘時間c（t），需要根據(jù)前后車時間動態(tài)調(diào)整而實現(xiàn)車車同步。因此，針對車車通信2 種場景的特點，建立不同場景下車車通信時間同步過程的MPC狀態(tài)空間模型為

其中，

式中：xi，ui和yi分別為列車時鐘節(jié)點i的狀態(tài)、控制輸入和輸出；A，B 和C 為適當維數(shù)的矩陣，由系統(tǒng)決定；ωi和νi分別為由5G-R 無線信道不確定性帶來的系統(tǒng)輸入擾動和輸出擾動；β 為動態(tài)系數(shù)；xj(k)為當前時刻列車時鐘節(jié)點j的時鐘狀態(tài)。

在實際車車通信過程中，由于5G-R 無線信道環(huán)境復(fù)雜多變，PTP 協(xié)議傳輸時鐘信息時不可避免地會出現(xiàn)丟失的情況，使得前后車時鐘狀態(tài)測量值在規(guī)定的同步周期內(nèi)無法準時到達，造成前后車無法做到精確時間同步。為了降低由于數(shù)據(jù)包丟失導致的時鐘狀態(tài)不可量測帶來的誤差，引入觀測器對不可量測的時鐘狀態(tài)進行準確估計，觀測器具體的觀測方程為

為求解觀測器增益矩陣L，引入真實狀態(tài)和觀測器估計狀態(tài)的誤差向量e，其計算式為

代入式（10）和式（12），對式（13）進行展開化簡，得到

由于A和C是由系統(tǒng)決定的定值，一般使用極點配置法，通過保證矩陣A-LC 的所有特征值均在單位圓內(nèi)，計算出L值。

由式（14）可知：矩陣A-LC 的極點值決定了觀測器的估計誤差e 能否最終收斂到0。當?shù)玫皆跀?shù)據(jù)包丟失時的狀態(tài)觀測器估計值之后，為了進一步描述因5G-R 無線信道導致的數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象，引入服從伯努利分布的隨機變量γ［k］描述第k次同步周期的PTP 報文的丟失，當以1－p 的概率γ［k］取1時，代表該周期報文未丟失，則當前時刻時鐘狀態(tài)可量測，使用式（10）進行計算；若以p 的概率γ［k］取0 時，代表發(fā)生報文丟失、時鐘狀態(tài)在第k次周期不可被量測，則使用式（12）得到的時鐘狀態(tài)估計值代替無法被量測的空狀態(tài)值進行計算。

結(jié)合式（10）—式（12），最終考慮數(shù)據(jù)包丟失的前后車狀態(tài)空間模型為

3.2 預(yù)測模型

在完成車車通信狀態(tài)空間模型的建立后，建立車車通信時鐘狀態(tài)預(yù)測模型。在預(yù)測模型建立時，為了消除外界環(huán)境帶來的時鐘不確定輸入擾動和由5G-R 無線信道帶來的不確定輸出擾動對預(yù)測輸出結(jié)果的影響，使用增量式狀態(tài)空間預(yù)測模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)預(yù)測模型。

設(shè)5G-R 無線信道短時擾動不變，將式（15）重寫為增量形式，得到

在狀態(tài)增量式（16）的基礎(chǔ)上，引入額外狀態(tài)變量輸出y 對原模型進行擴展，得到增量式狀態(tài)向量為

聯(lián)立式（10）、式（16）和式（17），得到輸出增量式的擴展模型即預(yù)測模型為

其中，

3.3 多步預(yù)測

在建立完預(yù)測模型后，將前后車時鐘節(jié)點i 的相位偏移和頻率偏移作為閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)，通過調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入量ui，通過實現(xiàn)前后車與參考時鐘的時間同步，從而實現(xiàn)車車通信時間同步的目標。設(shè)時鐘節(jié)點狀態(tài)的預(yù)測步長為Np，在預(yù)測時域內(nèi)控制量的控制步長為Nc，則未來Np個時間同步周期內(nèi)使用Nc 個控制量，得到的前后車各時鐘節(jié)點的狀態(tài)預(yù)測值為

式中：k+1|k 為在第k 次同步周期時對第k+1 次同步周期的狀態(tài)預(yù)測值。

同理，可以得到前后車各時鐘節(jié)點從第k 次周期起Np個周期以內(nèi)的輸出預(yù)測值為

將式（20）進一步整合為矩陣形式，得到

其中，

式中：Yi（k）為k+1 時刻起Np 步以內(nèi)的預(yù)測輸出矩陣；ΔUi（k）為k 時刻起Nc 步以內(nèi)的控制輸入增量矩陣；F和Φ分別為前后車時鐘狀態(tài)和控制輸入增量ΔUi的系數(shù)矩陣。

3.4 滾動優(yōu)化與反饋校正

最優(yōu)控制輸入增量Δu可通過最小化MPC的代價函數(shù)J 來求解。一般使用誤差和輸出增量的二次型矩陣作為代價函數(shù)，若gNB 提供的參考時間為R，則定義代價函數(shù)J為

式中：等式右邊的第1 項表示為參考輸入R 與預(yù)測模型輸出之間的誤差，其值的大小反映了車車通信時間同步過程中前后車的同步性能；第2 項反映了車車通信時間同步過程的平穩(wěn)性，其中Q 為對角矩陣，通過設(shè)置Q 的大小來限制控制輸入增量Δu的值，以避免其值過大造成同步過程穩(wěn)定性差的問題。

將式（21）代入（22）中，進一步將代價函數(shù)J 改寫為

為了得到最優(yōu)控制輸入增量Δu，對式（23）中的Δu求1階偏導，得到

令J 的1 階偏導數(shù)為0，可以求得前后車時鐘在第k個同步周期的Δui（k）最優(yōu)解為

在5G-R 下車車通信時間同步過程中，由于存在端到端時延［22］，為了建立的模型能夠更符合實際情況，需要進一步對式（25）中的時鐘相位最優(yōu)控制輸入增量Δuiθ的值進行約束，為

式中：Δumax取端到端時延上限150 ms［22］。

最終，得到在第k 個同步周期時整個車車通信時間同步過程的最優(yōu)控制輸入量ui（k）為

式中：Δui（k）為最優(yōu)控制輸入增量。

得到第k 次同步周期最優(yōu)控制輸入量u 后，將其作為車車通信時間同步過程的反饋輸入，進行該周期的反饋校正過程。不斷迭代上述步驟，從而實現(xiàn)了5G-R 不同車車通信場景下前后車時鐘節(jié)點對參考時鐘的跟蹤，繼而完成5G-R 車車通信的時間同步。

4 仿真結(jié)果分析

為了驗證本文方法對5G-R 下車車通信時間同步的有效性，采用MATLAB 軟件分別對有中繼和無中繼場景下車車時間同步過程進行仿真試驗。

4.1 有中繼車車通信同步仿真分析

4.1.1 同步過程仿真

首先，對有中繼場景下車車通信時間同步過程進行仿真。根據(jù)第三代合作伙伴計劃（3rd Genera?tion Partnership Project，3GPP）要求，將前后車初始時鐘頻率偏移α0i設(shè)為0.05 ppm［16］。5G-R 下車車通信時間同步過程的輸入和輸出擾動方差和設(shè)為5×10-11，5×10-8和10-6［23］。根據(jù)服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）指標將丟包概率p 設(shè)為10-3。設(shè)閉環(huán)期望極點為P=（0.1 0.2），根據(jù)極點配置法可計算得到觀測器增益矩陣L=（1.7 1.44）T。將仿真同步周期設(shè)為60 次，相鄰前后車和其對應(yīng)的中繼站gNB 的本地時間分別設(shè)為0.4，0.2 和1 ms，得到基于MPC 的5G-R 有中繼車車通信時間同步過程，如圖5所示。

從圖5 可以看出：隨著同步周期的增加，gNB作為有中繼場景下時間同步過程的參考時鐘，其時間保持不變，而具有不同初始時間的前車和后車，隨著同步周期的增加，二者時間均可以動態(tài)調(diào)整自身時間，并且在有限時間內(nèi)逐漸調(diào)整校正到gNB參考時間，實現(xiàn)了前后車與gNB 參考時鐘的一致性，繼而完成了車車通信的時間同步過程。圖5仿真結(jié)果說明使用本文方法能夠完成5G-R 有中繼模式下車車通信的時間同步。

圖5 基于MPC的有中繼車車通信時間同步過程

4.1.2 同步性能比較

為了驗證本文方法在有中繼車車通信場景下的有效性，將本文方法與其他可適用于有中繼場景下的文獻［7］中基于PID 控制器的時間同步方法和文獻［21］中基于誤差增量的MPC 方法從收斂時間、時鐘偏差以及系統(tǒng)穩(wěn)定性3個方面進行比較。

首先是收斂時間方面的比較。收斂時間作為整個同步過程的最大邏輯時鐘誤差e →0 所需要的周期數(shù)，是評價時鐘同步方法的重要的指標。為了便于比較不同方法對參考時間的跟蹤能力，統(tǒng)一將文獻［7］、文獻［21］和本文方法列車的初始時間設(shè)為0 ms，將整個同步過程的參考時鐘中繼站gNB 的時間設(shè)為1 ms，得到用于有中繼車車通信場景下的3種方法收斂情況如圖6所示。

圖6 有中繼場景下的收斂性比較

從圖6 可以看出：不同的比較方法實現(xiàn)前后車時間同步所需要的同步周期不一樣；文獻［7］基于PID 同步方法和文獻［21］基于誤差增量MPC方法大約在第40 個同步周期左右才能實現(xiàn)前后車與gNB的時間同步，而本文方法僅通過8個同步周期就達到收斂，其所需收斂周期為PID控制和誤差增量MPC 控制的1/5，即本文方法同步收斂周期遠小于另2種方法。這是因為文獻［7］采用的PID控制方法適應(yīng)快速時變的能力較差，易出現(xiàn)控制參數(shù)修改次數(shù)多、耗時長的問題［24］，因而其收斂速度較慢；文獻［21］采用基于誤差MPC 的同步方法在時間同步時以時鐘誤差為模型增量，但當時鐘誤差因5G-R 無線信道時變性以及數(shù)據(jù)包丟失等事件發(fā)生快速波動時，其控制量也會隨誤差變化發(fā)生快速震蕩，導致該方法會出現(xiàn)收斂速度慢的問題；而本文方法由于綜合考慮了數(shù)據(jù)包丟失和5G-R 信道時變性對同步過程造成的影響，相比于文獻［7］和文獻［21］的方法，能夠更加快速地完成車車通信同步過程，具有更快的收斂速度。

其次是時鐘偏差方面的比較。比較時，引入偏差平均值和偏差標準差進行量化比較，偏差標準差σ計算式為

式中：zi為輸入值；為輸入值的平均值；N 為樣本數(shù)量。

由3 種方法得到的前后車之間時鐘偏差的平均值和通過式（28）計算出時間偏差標準差，結(jié)果見表1。

表1 不同方法得出的時鐘偏差結(jié)果

由表1 可知：文獻［7］和文獻［21］方法得到的時鐘偏差平均值均大于本文方法；偏差標準差作為反映樣本間離散程度的指標，其值越小表示時鐘同步誤差越小，越接近于標準參考值，因此本文方法的偏差標準差較其他2 種方法來說最低，從而說明本文方法具有更低的同步誤差，其同步精度更高。

最后是系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的比較。系統(tǒng)控制輸入增量Δuiθ的變化情況反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，不同方法在有中繼場景下的系統(tǒng)穩(wěn)定程度如圖7所示。

從圖7 可以看出：本文方法中MPC 控制器的控制輸入增量Δuiθ隨著同步周期的增加而快速趨于穩(wěn)定；而文獻［7］和文獻［21］方法由于沒有考慮到在同步過程中數(shù)據(jù)包丟失會帶來一定的時鐘誤差影響，導致文獻［7］和文獻［21］方法的控制輸入增量Δuiθ出現(xiàn)了劇烈的波動現(xiàn)象；本文方法能夠有效地保證有中繼場景下車車通信時間同步過程的穩(wěn)定性。

圖7 有中繼場景下的系統(tǒng)穩(wěn)定性比較

在有中繼車車通信模式下，通過上述收斂時間、時鐘偏差以及系統(tǒng)穩(wěn)定性3個方面的分析，可以綜合得出：所提方法相比于比較方法，能夠更有效地完成5G-R有中繼模式下車車通信時間同步。

4.2 無中繼車車通信同步仿真分析

4.2.1 同步過程仿真

在完成有中繼模式下車車通信同步分析后，對無中繼車車通信場景下時間同步過程進行仿真分析。由于無中繼場景下缺少提供標準參考時鐘的gNB 中繼站，因而在無中繼場景下需要設(shè)置1個虛擬參考時鐘，作為前后車同步的主時鐘，前后車通過對虛擬參考時鐘進行跟蹤，來完成前后車之間的時間同步。

將仿真同步周期設(shè)為10 次，前后車初始時間繼續(xù)設(shè)為0.4 和0.2 ms，將動態(tài)系數(shù)β 設(shè)為0.4，仿真得到本文所提方法在無中繼車車通信時間同步過程，如圖8所示。

圖8 無中繼場景下車車通信時間同步過程

從圖8 可以看出：隨著同步周期逐漸增加，本文方法能夠在沒有物理參考時鐘的情況下，通過相鄰列車時間信息交互動態(tài)調(diào)整自身的時鐘狀態(tài)，將具有不同初始時間的前后車時鐘，在有限時間內(nèi)完成時間同步，從而實現(xiàn)了無中繼場景下車車直接通信的時間同步過程。

4.2.2 同步性能比較

為了驗證本文方法在無中繼車車通信時間同步過程的有效性，從收斂時間和時鐘偏差2 個方面進行性能分析，并與文獻［14］中的無中繼場景同步方法進行比較。為了便于比較分析，將文獻［14］和本文方法中前車初始時間均設(shè)為0.4 ms，將后車的初始時間均設(shè)為0.2 ms。

首先對無中繼模式下不同方法的收斂時間進行比較，仿真得到無中繼車車通信場景下收斂時間比較結(jié)果，如圖9所示。

圖9 無中繼場景下收斂時間比較結(jié)果

從圖9 可以看出：文獻［14］采用基于平均一致性的時間同步方法，該方法在30 個同步周期內(nèi)實現(xiàn)了車車之間的時間同步，而本文所提基于MPC 的同步方法僅在5 個同步周期內(nèi)就實現(xiàn)前后車的時間同步，大大縮短了收斂時間；上述收斂時間較大差異，主要原因是文獻［14］采用一致性理論作為其同步方法，而一致性理論作為1種分布式協(xié)同方法，其實現(xiàn)全局一致性主要借助于輸入控制量的值，該值主要根據(jù)其相鄰節(jié)點的局部信息計算得到［25］，而5G-R 無線信道帶來的不確定輸出擾動會對該控制量值帶較大的影響，因此會出現(xiàn)其收斂時間較長的問題；而本文方法通過相鄰列車時間信息交互來動態(tài)調(diào)整自身時鐘，具有更好同步協(xié)同性和更快的收斂速度。

最后，進行無中繼模式下車車通信前后車時鐘偏差方面的比較，可以仿真得到前后車時鐘之間時間偏差的比較結(jié)果，如圖10所示。

從圖10可以看出：在無中繼模式下，2種方法隨著同步周期的增加，其前后車時鐘偏差均可以逐漸減小，并逐步收斂；文獻［14］方法未能實現(xiàn)真正意義上的時間同步，其前后車時鐘之間仍存在一定時鐘偏差；而本文方法前后車時鐘偏差為0，說明本文方法具有更高的同步精度，更好地實現(xiàn)了5G-R 無中繼場景下車車高精度時間同步，能夠滿足5G-R下車車通信時間同步精度要求［16］。

圖10 無中繼場景下前后車時鐘偏差比較

在無中繼車車通信模式下，通過上述收斂時間和時鐘偏差分析，可以得出在無中繼模式下，相比于比較方法，所提方法具有更快的收斂速度和更高的同步精度，能夠更好地實現(xiàn)5G-R 無中繼車車通信時間同步。

4.3 不同時延抖動對同步過程的影響

進一步分析5G-R 時延、抖動對本文時間同步過程的影響。首先進行5G-R 時延影響性分析，為了便于比較不同時延對同步過程的影響，根據(jù)5G-R下數(shù)據(jù)包時延范圍［26］，取時延19，56 和100 ms，仿真得到本文方法控制輸入增量Δuiθ隨同步周期的變化情況，如圖11所示。

圖11 不同時延對同步過程的影響

從圖11可以看出：5G-R 時延越大，控制輸入增量Δuiθ的變化幅度也越大，而控制輸入增量Δuiθ代表了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，這說明時延的大小能夠影響5G-R 下時間同步過程的穩(wěn)定性，時延越大，同步過程越不穩(wěn)定；隨著同步周期的增加，控制輸入增量Δuiθ值逐漸趨于平穩(wěn)，說明本文方法能夠有效消除時延對同步的影響，進一步驗證了本文方法的有效性。

然后，進行5G-R 傳輸抖動對同步的影響性分析。PTP 同步報文在高速鐵路時變信道上傳輸時，會存在一定的傳輸抖動，造成PTP 協(xié)議鏈路傳輸不對稱。將初始列車時鐘設(shè)為20 ms，參考時鐘為50 ms，將傳輸抖動設(shè)為隨機噪聲，通過不同的噪聲方差值，繼而得到不同抖動對同步過程的影響結(jié)果，如圖12所示。

圖12 不同抖動對同步過程的影響

5 結(jié) 論

（1）本文提出了1種基于模型預(yù)測控制（MPC）的5G-R 下車車通信時間同步方法。通過構(gòu)建前后車時鐘MPC 控制器，使用多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正等控制手段，實現(xiàn)了5G-R 下車車通信的時間同步。

（2）針對現(xiàn)有同步方法易受報文丟失影響導致同步精度低和收斂速度慢的問題，引入了觀測器方程對丟包時的前后車時鐘狀態(tài)進行估計，降低了因丟包帶來的時鐘誤差對同步過程造成的影響，提高了車車通信同步精度。

（3）通過在有中繼和無中繼2 種車車通信場景下進行仿真試驗表明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)不同場景下的車車通信時間同步。

（4）相比其他方法，本文方法在有中繼模式和無中繼模式下，均具有更快的收斂速度和更高的同步精度。本文研究結(jié)果對5G-R 無線通信下車車同步通信提供了一定的理論參考依據(jù)。