方洋洋 向佳豪 張立 馮高堯
(1.漢江師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院 湖北十堰 442000;2.漢江師范學(xué)院新型功能材料制備與物性研究中心 湖北十堰 442000)
隨著社會(huì)科技時(shí)代的進(jìn)步,各種生產(chǎn)企業(yè)相繼建立與發(fā)展。生產(chǎn)原材料的需求訂購與運(yùn)輸方面所存在的問題也表現(xiàn)得愈加突出。為了解決現(xiàn)實(shí)生活中企業(yè)生產(chǎn)原材料中表現(xiàn)的訂購決策問題,對(duì)該問題所存在的現(xiàn)狀進(jìn)行分析,在考慮企業(yè)的訂購問題時(shí),其中材料的選擇,供貨商的選擇,運(yùn)輸商的選擇以及各種影響產(chǎn)品產(chǎn)量質(zhì)量的損耗都是生產(chǎn)企業(yè)在制定方案時(shí)需要考慮的問題[1-4]。
通常來說,對(duì)于生產(chǎn)企業(yè)原材料中的訂購發(fā)現(xiàn),供應(yīng)商收到的訂貨總量與企業(yè)對(duì)該商家的偏好程度是成正比的,所以企業(yè)總是會(huì)偏好選擇能夠保障其生產(chǎn)的商家。供應(yīng)商實(shí)際的供貨量與企業(yè)的訂貨量總是不可避免地存在偏差,而對(duì)于偏差的程度、偏差的范圍、異常偏差發(fā)生的次數(shù)相較于總交易次數(shù)的比例,在一定程度上也反映了供應(yīng)商對(duì)于保障該企業(yè)生產(chǎn)的重要性。
基于以上方面的分析,考慮減少待選擇企業(yè)的數(shù)目?;诠┴浬痰墓┴浤芰?,近5年企業(yè)對(duì)于各個(gè)原材料供應(yīng)商的訂貨總量,排除訂貨總量極低的供應(yīng)商。以分析供貨商的供貨特征,確定供貨次數(shù)、平均供貨量、單次最大供貨量、供貨穩(wěn)定性、供貨一致性和合理供貨比例,這六個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為衡量選擇訂購方案優(yōu)劣的屬性變量。利用TOPSIS評(píng)價(jià)法建立起多目標(biāo)評(píng)價(jià)模型來量化各供應(yīng)商對(duì)于保障企業(yè)原材料生產(chǎn)的重要性,從而選擇出最重要的50家供應(yīng)商[5]。
1.1.1 供貨次數(shù)
供貨次數(shù)越多,證明供貨商供貨能力越強(qiáng),企業(yè)對(duì)于供貨商的供貨能力認(rèn)可度也就越高。
基于供貨商供貨數(shù)據(jù)計(jì)算供貨總量。計(jì)算各供貨商過去五年參與供貨次數(shù):
式(1)中:ni表示供貨商i在近五年供貨次數(shù),邏輯變量yi,t,含義為在第t周供貨商i是否參與了供貨,“1”表示參與供貨,“0”表示未參與供貨。
1.1.2 平均供貨量
由平均供貨量可以看出供貨商的供貨質(zhì)量與供貨能力。
先對(duì)原材料進(jìn)行換算,再進(jìn)行平均供貨量的計(jì)算,統(tǒng)一為生產(chǎn)數(shù)目,剔除240周內(nèi)未參與供貨數(shù)據(jù),最后求得平均值:
式(2)中:m i表示供貨商平均供貨量,p i表示產(chǎn)品生產(chǎn)一立方米時(shí)所消耗的原材料,xi,t為供貨商i第t周的供貨量,A、B、C為各類原材料的供貨商集合。
1.1.3 單次最大供貨量
由于供貨商會(huì)根據(jù)企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的需求量擬定最大生產(chǎn)量,所以它會(huì)反映出一個(gè)供貨商供貨量的最大上限值。
由所給供貨商歷史供貨數(shù)據(jù)將原材料換算為生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)目,最后得出各家供貨商歷史供貨數(shù)據(jù)最大值:
式(3)中:ximax表示供貨商i的單次最大供貨量。
1.1.4 供貨穩(wěn)定性
為了減少企業(yè)不必要的損失,供貨商供貨需要參照企業(yè)每次的訂單量上下浮動(dòng)。供貨穩(wěn)定性越好,證明供貨商供貨能力越強(qiáng)。
為了得到各供貨商穩(wěn)定性,可以對(duì)各供貨商每次供貨量與訂貨量的差值進(jìn)行比較:
式(4)中:δi代表供貨商i訂單量與訂貨量均方誤差,zi,t表示供貨商第t周的供貨量。
1.1.5 供貨連續(xù)性
通過平均間隔天數(shù)、平均連續(xù)供貨周數(shù)和間隔次數(shù)三項(xiàng)指標(biāo)最終得出供貨連續(xù)性最好的供貨商。
分析發(fā)現(xiàn),平均間隔天數(shù)和平均連續(xù)供貨周數(shù)可視為效益指標(biāo),間隔天數(shù)可視為成本指標(biāo)。分別歸一化:
成本指標(biāo):
效益指標(biāo):
指標(biāo)歸一化后,可建立供貨連續(xù)性評(píng)價(jià)指標(biāo)并由熵權(quán)法求解:
式(5)中:ωj表示第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重,ri,j表示供貨商i第j個(gè)指標(biāo)數(shù)值。
1.1.6 合理供貨比例
合理供貨比例是指供貨商供貨量與企業(yè)訂單量比值,合理供貨比例越大,則與企業(yè)合作可能性就越大。
此處設(shè)定理想供貨商供貨量應(yīng)在企業(yè)給定訂購單量上下20%范圍內(nèi)浮動(dòng)??傻玫剑?/p>
式(6)中:xi,t為供貨商i第t周的供貨量,zi.t表示供貨商i第t周的供貨量。
定義供貨符合時(shí)即為1,不符合即為0,可以得到:
式(7)中:Counti表示供貨商符合條件的供貨次數(shù)。
最后,供貨商i的合理性比例可以由符合條件的供貨次數(shù)占供貨商供貨總次數(shù)比值求得:
式(8)中:γi表示供貨商i的合理性比例。
本文描述在面對(duì)訂貨方案的優(yōu)化選擇時(shí),采用熵權(quán)法和TOPSIS兩者結(jié)合的方式進(jìn)行最優(yōu)目標(biāo)求解。
熵權(quán)法的主要目的是對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行賦權(quán),而TOPSIS的主要目的是通過逼近理想解的程度來評(píng)估各個(gè)樣本的優(yōu)劣等級(jí)。將兩者結(jié)合,先是對(duì)該原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和處理,并且計(jì)算出指標(biāo)樣本中的比重和權(quán)重,再進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),根據(jù)所得計(jì)算數(shù)值評(píng)價(jià)得出優(yōu)劣等級(jí)進(jìn)行歸一化處理,讓各個(gè)指標(biāo)逐漸去接近甚至是達(dá)到最優(yōu)值,構(gòu)造出兩者的相近度,然后對(duì)相近度進(jìn)行排序,排序用表示,的值越大,表明評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)值。
圖1 TOPSIS法多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型
1.2.1 熵權(quán)法
根據(jù)信息熵的定義,對(duì)于某項(xiàng)指標(biāo),可用熵值來判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度,信息熵值越小,該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響(即權(quán)重)就越大。利用信息熵,計(jì)算各個(gè)指標(biāo)權(quán)重,為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。
(1)對(duì)樣本數(shù)據(jù)求比值,可得:
式(9)中:xij表示第i個(gè)樣本第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值;Pij表示樣本數(shù)據(jù)比值。
(2)代入計(jì)算能夠求得熵值得:
式(10)中:ej表示樣本數(shù)據(jù)熵值。
(3)進(jìn)行定權(quán)計(jì)算比重和歸一化處理,可得:
式(11)中:wj表示權(quán)數(shù)比重,dj表示每個(gè)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重,zij表示歸一化權(quán)重值。
1.2.2 TOPSIS評(píng)價(jià)法
TOPSIS法[4]根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法,對(duì)現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法,所用的是歐式距離。其基本原理,是通過檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序,若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近最優(yōu)解同時(shí)又最遠(yuǎn)離最劣解,則為最好;否則不為最優(yōu)。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值。最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最差值。
(1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,尋找最優(yōu)、最劣方案:
式(13)中:D i+表示最優(yōu)距離,D i-表示最劣距離。
(3)再構(gòu)造相對(duì)接近度:
式(14)中:C i表示相對(duì)接近度。再根據(jù)Ci的大小進(jìn)行排序,Ci越大,表明評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)值。
假設(shè)最重要的供貨商供需可確保企業(yè)正常生產(chǎn)運(yùn)行。首先,由供貨量大于訂貨量“,富余量大于0”這一條件,在402家供貨商里面剔除一部分不符合條件的供貨商。
其次,由熵權(quán)法求得六個(gè)基本評(píng)價(jià)指標(biāo)的系數(shù),由“供貨次數(shù)、平均供貨量、單次最大供貨量”這三個(gè)指標(biāo)確定供貨商供貨能力,由供貨穩(wěn)定性、供貨一致性和合理供貸比例確定供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。再由各指標(biāo)系數(shù)權(quán)重確定影響比重最大的相關(guān)指標(biāo),從而確定供貨商供貨能力和供貨風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)要素對(duì)供貨商選擇的影響。
最后,運(yùn)用TOPSIS法對(duì)給定402家供貨商進(jìn)行細(xì)化處理,由評(píng)分最高的前50家供應(yīng)商確定訂貨方案。
本文主要以2021年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國賽C題生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運(yùn)輸為背景,探究解決企業(yè)原材料的訂購方案,篩選出合適的供貨商以確定訂購方案。
已知企業(yè)每周有2.82萬立方米的產(chǎn)能。單獨(dú)生產(chǎn)每立方厘米材料時(shí),需要A、B、C類原材料分別為0.6立方厘米、0.66立方厘米、0.72立方厘米。企業(yè)倉庫要儲(chǔ)存滿足兩個(gè)星期生產(chǎn)的原材料,同時(shí)收購供貨商的全部供貨。
利用MATLAB軟件編程,對(duì)熵權(quán)法進(jìn)行求解,代入式(5)可得:
式(15)中:間隔次數(shù)權(quán)重為0.4383,平均間隔周數(shù)為0.3560,平均連續(xù)供貨周數(shù)為0.2057。由上式各系數(shù)可知:間隔次數(shù)和平均間隔周數(shù)對(duì)供貨連續(xù)性影響最大,決定供貨連續(xù)性的主要指標(biāo)為間隔次數(shù)。
TOPSIS評(píng)價(jià)法六個(gè)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算如表1所示:
表1 TOPSIS評(píng)價(jià)法指標(biāo)權(quán)重
由表1數(shù)據(jù)可知:供貨穩(wěn)定性權(quán)重最大即對(duì)供貨商選擇影響最大,供貨次數(shù)第二。由前文篩選指標(biāo)流程可知,兩個(gè)指標(biāo)分別決定供貨商供應(yīng)能力和供貨風(fēng)險(xiǎn)。
最終由上述公式計(jì)算得到可靠性最大的前五十名供貨商如表2所示。
表2 50家可靠五十家可靠性最大供貨商
由50家供應(yīng)商的可靠性可以看出,供應(yīng)商S140的可靠性最大,高達(dá)0.9435,對(duì)于今后訂貨方案的確定,可以優(yōu)先考慮。前六家供貨商的可靠性都比較強(qiáng),之后則呈現(xiàn)斷層式衰減,因此前六家供貨商可以制定長期合作方案,之后的供貨商則可用作備用方案選取。
本文圍繞供貨數(shù)據(jù)和訂貨歷史,對(duì)供貨商范圍進(jìn)行縮小,從平均供貨量反應(yīng)了供貨商長期合作的價(jià)值及間接判斷出供貨商供貨質(zhì)量與供貨能力,篩除出可靠性較大的供貨商方案。
(1)根據(jù)訂貨的各種因素建立相關(guān)指標(biāo)模型,包括供貨次數(shù)、平均供貨量、單次最大供貨量、供貨穩(wěn)定性、供貨一致性和合理供貨比例。
(2)采用熵權(quán)法可以得到指標(biāo)權(quán)重系數(shù),根據(jù)權(quán)重系數(shù)進(jìn)而建立TOPSIS法綜合評(píng)價(jià)模型。
(3)通過TOPSIS法建立多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型,得出優(yōu)劣等級(jí)進(jìn)行歸一化處理,依據(jù)可靠性大小篩選出50家最重要的供貨商。由TOPSIS法算出的結(jié)果可運(yùn)用于最優(yōu)解的評(píng)定,還可用于對(duì)比所求目標(biāo)特性的優(yōu)良。