周小健，嚴銀菓，周自平

（福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350116）

0 引 言

有機發(fā)光二極管（Organic Light Emitting Diode，OLED）是一種由有機薄層構成的固態(tài)半導體設備。組成OLED的多層結(jié)構，包括陽極、空穴注入層、空穴傳輸層、有機發(fā)光層、電子傳輸層、電子注入層及陰極。根據(jù)各層材料能級分布情況，選擇雙層、三層、多層的摻雜結(jié)構，從而形成符合階梯形狀的能階狀態(tài)，有利于從陽極和陰極注入的空穴和電子傳輸與結(jié)合，而后發(fā)光[1]。OLED是一種高亮度、高發(fā)光效率的自發(fā)光器件，具有對比度高、超廣視角、低耗電量、抗震性好、輕薄化、可制成彎曲面板的特性[2]。盡管在許多顯示領域得到廣泛應用，但是因為OLED屏幕制作過程和本身電致驅(qū)動的原因，導致亮度不均勻，是有機電致發(fā)光器件表現(xiàn)最頻繁的一類缺陷，也稱作Mura[3]。而與之對應的，消除亮度不均勻的操作就被稱作Demura。Mura的產(chǎn)生主要是由于OLED采用低電導率的電極材料[4]。根據(jù)歐姆定律可知，導通的電流很小，極易發(fā)生不均勻分布的電信號，導致發(fā)光強度不均勻。此外，OLED顯示屏亮度不均另一個原因是薄膜場效應晶體管（Thin Film Transistor，TFT）形成的寄生電容引起的Mura面缺陷。除此之外，也可能是摻雜過程中引入的不均勻摻雜材料導致面間發(fā)光亮度不均勻[5]。

在此背景下，對于OLED顯示面板進行Demura顯得尤為重要。目前主流補償方案分為兩種：一種是內(nèi)部補償，指在像素內(nèi)部利用TFT構建子電路進行補償；另一種是外部補償，指通過外部驅(qū)動電路或設備感知像素電學或光學特性進行補償?shù)姆椒╗6]。外部補償可以滿足大尺寸顯示面板的補償需求。外部補償又可以細分為光學抽取式與電學抽取式兩種。電學抽取式是指通過芯片感應電路將TFT和OLED電學信號抽取出來[7]。光學抽取式是指背板點亮后通過光學CCD照相方法將亮度信號抽取出來[8]。光學抽取方法具有結(jié)構簡單、補償方法靈活、易于和數(shù)字電路現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）相結(jié)合等特點，現(xiàn)階段被廣泛采用，也是本文所重點關注和優(yōu)化的補償方案。其基本操作可以簡述如下：首先用驅(qū)動電路點亮面板顯示數(shù)個畫面（一般是灰階圖像），其次使用高分辨率與高精度CCD相機拍攝上述畫面并收集亮度數(shù)據(jù)；再次，根據(jù)相應補償算法對亮度數(shù)據(jù)進行處理和運算，生成相應補償數(shù)據(jù)；最后將補償數(shù)據(jù)燒錄到非易失存儲器中，對顯示面板進行亮度補償，并重新拍攝畫面確認Mura已消除。

基于以上操作的補償方案，需要在補償效果和補償數(shù)據(jù)大小之間做相應的權衡。為了保證顯示質(zhì)量，提高用戶體驗感，對每顆像素進行單獨補償是補償效果最優(yōu)的辦法。然而，對中大型OLED屏幕面板進行補償時，巨大的像素數(shù)量會產(chǎn)生海量的灰度補償數(shù)據(jù)，勢必帶來更高的存儲資源開銷，同時也不利于后續(xù)算法進一步處理。

針對上述問題，本文基于OLED外部光學抽取式補償方案，利用Python軟件實現(xiàn)了每顆像素灰階-亮度曲線擬合，在此基礎之上，對整塊屏幕每顆像素點所有灰階構建統(tǒng)一補償目標曲線，根據(jù)補償目標曲線生成相應補償數(shù)據(jù)。通過軟件模擬補償驗證，最終生成補償數(shù)據(jù)既滿足了OLED屏幕Demura要求，又節(jié)省了后續(xù)算力以及硬件存儲資源。

1 補償數(shù)據(jù)生成算法設計

1.1 算法流程

算法框架如圖1所示，算法主要執(zhí)行流程概括如下。

圖1 補償數(shù)據(jù)生成算法框架圖

（1）將CCD相機獲取到的每顆像素特定灰階下亮度數(shù)據(jù)用軟件進行擬合。在實際補償方案實施過程中，出于時間成本考慮，只會選取特定灰階進行拍攝，通過算法擬合出每顆像素灰階-亮度曲線獲得其他灰階下亮度數(shù)據(jù)。

（2）通過軟件構建屏幕的補償目標曲線。在OLED屏幕生產(chǎn)過程中，由于工藝、生產(chǎn)條件、加工環(huán)境及驅(qū)動電路等影響，實際每顆像素表現(xiàn)出來的灰階-亮度曲線與標準的Gamma曲線存在偏差，因此要構建一條補償目標曲線。補償目標曲線可根據(jù)補償效果、補償速度及補償所需算力等指標進行人為構建，之后屏幕所有像素灰階-亮度都依照該條曲線進行補償。

（3）依據(jù)每顆像素灰階-亮度曲線和構造的補償目標曲線反解出補償后灰階。根據(jù)特定灰階亮度擬合出的灰階-亮度曲線，在一定程度上反映了實際像素發(fā)光曲線。外部光學抽取式補償就是在不改變像素本身發(fā)光曲線前提下完成補償操作，根據(jù)輸入灰階所對應的目標亮度反解出在擬合的灰階-亮度曲線條件下對應灰階值，稱為補償后灰階。驅(qū)動電路最終獲取補償后灰階值進行顯示，得到目標亮度。

（4）構造補償前灰階與補償后灰階的多項式關系。雖然每顆像素輸入灰階所對應的補償后灰階都可以通過計算機準確計算出來，但如果將其不加任何處理地存到存儲介質(zhì)中供后續(xù)補償電路使用，勢必會增加存儲資源的開銷。故本文采取多項式擬合構建補償前灰階的多項式關系，利用選定輸入灰階下的補償后灰階作為已知條件求解多項式系數(shù)，在后續(xù)存儲過程中對多項式系數(shù)進行存儲，在保證整體補償效果條件下，犧牲一定的補償精度，換取存儲資源的節(jié)約。

1.2 灰度-亮度曲線擬合

在數(shù)值分析中，有諸如多項式擬合、指數(shù)擬合、高斯擬合等擬合曲線方法。其中，多項式擬合方法編程實現(xiàn)簡單，含義清晰明了，可用線性方程組思想進行求解，在增加灰階亮度信息后，只需在原有線性方程組基礎之上進行擴充即可。考慮到最符合人眼感受力的發(fā)光曲線近似為Gamma（2.2）曲線[9]，為使曲線更加貼合實際像素發(fā)光曲線，采用多項式與Gamma（2.2）進行復合構造，如式（1）所示：

式中：Lij為單顆像素點測量亮度，i為像素點行坐標，j為像素點列坐標，x為像素點輸入灰階（歸一化）；a，b，c，d，e為待求解相關系數(shù)。

本文在求解灰度-亮度曲線的相關系數(shù)時，利用了“克拉默”法則[10]?？死▌t適用條件是未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)相等且系數(shù)矩陣行列式不為零的情況。例如下面的線性方程組（2）：

系數(shù)構成的行列式為該方程組系數(shù)行列式（3）：

若線性方程組（2）的系數(shù)矩陣可逆即系數(shù)行列式D≠0，則線性方程組有唯一解，其解為式（4）：

式中：Dj是把D中第j列元素對應地換成常數(shù)項而其余各列保持不變所得的行列式，j=1,2,…,n。

本文選取第16，32，64，128，192五個灰階（歸一化）下的亮度數(shù)據(jù)代入式（1），稍加變換得到下列方程組（5）：

上述方程組右邊為CCD拍攝的亮度數(shù)據(jù)。利用“克拉默”法則以及Python軟件自帶的庫函數(shù)進行求解，從而得到單顆像素灰階-亮度曲線五個待求解相關系數(shù)，代入式（1）就可得到單顆像素灰階-亮度曲線。

1.3 構建補償目標曲線

1.3.1 補償目標曲線模型搭建

人眼對于光強度的感覺是非均勻的[11]，國際照明委員會（International Commission on illumination，CIE）對人眼的視覺明度感知和物體亮度做出了如式（6）的定義。

式中：Y為亮度因數(shù)，是在規(guī)定光照條件下、給定的方向上，物體表面亮度與同一光照下完全反射漫射體的亮度之比；L*是均勻顏色空間的米制明度，Yn為完全反射漫射體的亮度因數(shù)，Yn=100。由式（6）可知，人眼相對物體亮度的感覺整體上是立方根函數(shù)，關系曲線可用圖2來表示。

從圖2中曲線的斜率變化可看出，人眼對較暗環(huán)境下亮度有較高的敏感度，而隨著物體亮度增大，亮度敏感度有所下降。據(jù)此，微軟和惠普公司于1996年發(fā)布了sRGB標準，規(guī)定了歸一化像素亮度與灰階為指數(shù)關系且指數(shù)約等于2.2，這也是最符合人眼對于灰階感受力的取值，如式（7）所給出的描述：

圖2 人眼對物體亮度感知曲線圖

式中：LN為第N灰階亮度（歸一化），N為第N灰階。又因為像素經(jīng)過CCD相機拍攝的實際發(fā)光亮度沒有進行歸一化操作，所以本文構建的補償目標曲線在式（7）基礎之上添加一個去歸一化參數(shù)C構成式（8）。

值得注意的是，去歸一化參數(shù)C的選取并不會影響人眼對于顯示畫面灰階的感受力。對同一幅顯示畫面來說，C的值越高，整體畫面亮度越亮；反之，則越暗。但是人眼感受到的灰階層次不變。即便如此，對于C的取值，本文仍然有后續(xù)考量。

1.3.2 迭代求解目標曲線的去歸一化參數(shù)

雖然人眼對不同環(huán)境光具有不同的亮、暗適應性，即使在特定亮度下，人眼察覺亮度變化的能力仍然是有限的。如式（9）所描述的，對于不同亮度B，能察覺到最小亮度變化ΔBmin也是不同的。但在相當大范圍內(nèi)，可察覺的最小相對亮度變化ΔBmin/B等于常數(shù)δ。常數(shù)δ稱為對比度靈敏度閾值或費赫涅耳系數(shù)[12]。費赫涅耳系數(shù)與環(huán)境光大小有關，通常在0.005～0.02內(nèi)。因此，理論上，只要整塊屏幕在同一灰階下所有像素點的亮度最大值與最小值差值與最小值的比值在上述范圍內(nèi)，通過人眼觀測，畫面就具有良好均勻性。

基于以上原理，判斷每顆像素與構建出的補償目標曲線在同一灰階下亮度差值與補償目標曲線亮度的比值處在費赫涅耳系數(shù)范圍內(nèi)，則在后續(xù)灰階補償操作中將該像素舍棄不進行補償。最后將每個灰階下可以舍棄的像素點進行累加作為節(jié)省的算力。以本文采用的200×200屏幕下256灰階為例，如果以每個像素點每個灰階都需要進行后續(xù)補償計算，所需的算力就是200×200×256等于1 024萬。

補償目標曲線的構建如圖3所示，去歸一化系數(shù)C在圖中決定補償目標曲線的高低，費赫涅耳系數(shù)決定了以補償目標曲線為中心上下兩條虛線構成的陰影區(qū)域大小。因此，去歸一化系數(shù)C決定了陰影區(qū)域能否涵蓋盡可能多的點。

圖3 補償目標曲線構建示意圖

在近幾年數(shù)據(jù)處理與分析領域中，Python語言因其簡單、開源、可移植性強以及豐富的庫函數(shù)被越來越多科研工作者使用。在語法上，Python與其他大多數(shù)語言（如C）的主要區(qū)別是一個模塊的界限，完全是由每行的首字母在這一行的位置來決定，通過強制程序員們縮進使得程序更加清晰和美觀。而在編程思路上，Python與C語言類似，有一定編程基礎的人都可以在短時間內(nèi)熟練使用。

本文通過Python軟件迭代求解去歸一化系數(shù)C。為使程序更加簡潔清晰，本文展示的所有程序?qū)⑾嚓P變量定義與自建函數(shù)部分代碼省去，只保留主功能語句。偽代碼如下（#號符之后為注釋）。

主要求解思想如下。

第1行start，stop，step分別為去歸一化系數(shù)C的開始值、結(jié)束值和迭代步長。在迭代求解去歸一化系數(shù)C之前，首先需要擬合出整塊屏幕如式（1）的灰階-亮度曲線，一般選取特定灰階下屏幕的亮度值均值進行擬合求解，然后代入第255灰階求得亮度最大值，將其設置為去歸一化系數(shù)C的結(jié)束值。每循環(huán)一次，將輸出一個sum值，用sum除以總算力即為可以節(jié)省的算力百分比。

第3行、第4行循環(huán)針對像素點的行、列，也就是像素點的坐標。本文OLED屏幕樣品像素數(shù)為200×200。

第5行將list_16數(shù)組所存儲的第16灰階下亮度數(shù)據(jù)賦給L16，以list_16[11][175]為例，代表了第12行、第175列像素點第16灰階下CCD所拍攝到的亮度數(shù)據(jù)。

第10行調(diào)用了自建函數(shù)product_ce，此函數(shù)的輸入為單顆像素五個特定灰階下亮度（括號中為輸入?yún)?shù)），輸出值為單顆像素公式（1）中的a，b，c，d，e五個系數(shù)。賦值給等號左邊容量為5的一維數(shù)組z。

第11行到第15行為求解Y1（單顆像素在j灰階下補償目標曲線亮度）、Y（擬合的單顆像素第j灰階下亮度）。

第16行與第17行利用判斷語句判斷單顆像素某一灰階下的亮度與目標亮度的差值與目標亮度的比值是否滿足式（9），括號里的判斷條件即為費赫涅耳系數(shù)取0.005。因為擬合亮度有可能在補償亮度之上或之下，所以利用abs函數(shù)取絕對值進行計算。每有一個像素某個灰階不需要補償，sum值即加1。

最終在費赫涅耳系數(shù)取0.005條件下，去歸一化系數(shù)C與節(jié)省算力關系如圖4所示。本文利用了圖像的拐點加速迭代過程最終的迭代精度為0.001。如果再選取更小的步長進行迭代，可以節(jié)省的算力變化已經(jīng)很小了。

圖4 去歸一化系數(shù)與節(jié)省算力關系圖

1.3.3 費赫涅耳系數(shù)的選取

經(jīng)過前文介紹，費赫涅耳系數(shù)δ的取值范圍在0.005～0.02。本文以補償目標曲線亮度作為參考，可以直觀地在圖3中看到，陰影部分之間亮度差與補償目標曲線的比值其實是兩倍的δ。故本文實際的δ取值范圍在0.002 5～0.01。在去歸一化系數(shù)選取0.763條件下，可以節(jié)省的算力與費赫涅耳系數(shù)之間的關系如圖5所示。在δ取0.01時，最大可以節(jié)省15%的算力。

圖5 費赫涅耳系數(shù)與節(jié)省算力關系圖

1.4 補償數(shù)據(jù)生成

在非線性方程數(shù)值解法中，有諸如二分法、不動點迭代法、弦截法及拋物線法等算法。其中二分法編程實現(xiàn)簡單，含義清晰明了，最為重要的是二分法總是收斂的。在本文明確已知根的范圍且沒有重根的條件下，二分法尤為適合。

本文所生成的補償數(shù)據(jù)并非每個像素點每個灰階補償后灰階，而是在完成構建整塊屏幕補償目標曲線以及每顆像素灰階-亮度曲線擬合之后，將每顆像素特定灰階下對應的補償目標曲線亮度通過每顆像素的灰階-亮度曲線利用二分法反解出來。主要偽代碼求解過程概括如下。

準備操作：將補償目標曲線亮度與灰階-亮度曲線相等關系進行移項變?yōu)槎呦鄿p等于零，將其設為f（x），計算f（x）在灰階歸一化區(qū)間[0，1]之間的區(qū)間端點值。M為區(qū)間精度。

二分操作：計算f（x）在區(qū)間中點（a+b）/2處的值f[（a+b）/2]，以及左端點值f（a）、右端點值f（b）。體現(xiàn)在第3行到第5行，其中a，b，c，d，e為公式（1）中的五個系數(shù)。等號右邊第一項為擬合出的亮度。Y為目標亮度。

判斷操作：若f[（a+b）/2]=0或者已經(jīng)達到近似要求，則（a+b）/2即是根，計算過程結(jié)束，否則檢驗若f[（a+b）/2]*f（a）＜0，則以（a+b）/2代替b，反之則以（a+b）/2代替a。體現(xiàn)在程序的第6行到第15行。

反復執(zhí)行二分和判斷操作，直到區(qū)間[a，b]滿足區(qū)間精度。并將區(qū)間精度的中點值進行輸出。

以單顆像素為例，最終補償后灰階計算結(jié)果如表1所示。

表1 特定輸入灰階補償后結(jié)果

然后根據(jù)表1構建如式（10）所示的多項式，將輸入灰階與補償后灰階之間的關系利用多項式進行擬合并利用“克拉默”法則求解相關系數(shù)。其中x為單顆像素任意輸入灰階，Y為補償后灰階。最終將每顆像素A，B，C，D，E五個有關灰階的多項式系數(shù)進行存儲，以供后續(xù)補償電路使用。

2 實驗結(jié)果分析

2.1 實驗環(huán)境及數(shù)據(jù)集

實驗環(huán)境參數(shù)為：CPU為Intel（R） Core（TM）i5-6200U，主頻2.36 GHz，操作系統(tǒng)為Windows 7，編譯環(huán)境為PyCharm 2020.1 x64。

為詳細考察補償數(shù)據(jù)生成算法的性能，選取的數(shù)據(jù)集為經(jīng)高分辨率拍攝的200×200像素OLED屏幕顯示在第16，32，64，128，192灰階的亮度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集為.CSV文件，兩個樣品，共計10個文件。

實驗中，使用的編程語言為Python語言，主功能調(diào)用了numpy庫、math庫、csv庫。

2.2 驗證模型的建立

構建的驗證模型流程如圖6所示。箭頭上方為條件或輸入的參數(shù)，箭頭下方為功能模塊，箭頭右邊為結(jié)果。驗證模型建立用到的有整塊屏幕全灰階下亮度、每顆像素輸入灰階與補償后灰階多項式系數(shù)以及舍棄列表。具體操作如下。

圖6 構建驗證模型流程示意圖

整塊屏幕全灰階下亮度是一個三維數(shù)組，第一維是灰階，第二維是像素行坐標，第三維是像素列坐標。舍棄列表是將每一灰階下不需要補償?shù)南袼攸c置1，其余位置置0。

首先將輸入灰階代入公式（10）得到補償后灰階，其次將補償后灰階代入公式（1）得到補償后屏幕亮度，最后根據(jù)舍棄列表中置0的位置，用該亮度替換原有亮度，得到整塊屏幕全灰階下的補償后亮度。

本文最終驗證模型輸出為樣品每個灰階下亮度標準差。

2.3 樣品補償前后標準差

圖7為樣品一費赫涅耳系數(shù)在0.002 5～0.01每一灰階下對應的亮度標準差。與未做補償相比，在200灰階前補償后亮度標準差均值下降了85%以上，在200～250灰階下亮度標準差均值下降了50%以上，整體屏幕亮度標準差均值下降了67%左右。在費赫涅耳系數(shù)取0.01時，最大可以節(jié)省15%算力。

圖7 樣品一亮度標準差

樣品二特定輸入灰階補償后結(jié)果如表2所示。值得注意的是，在準確已知補償后灰階的五個點（16，32，64，128，192）補償后的亮度標準差要遠低于其他灰階。但是表3其他灰階下的標準差才真實地反應出本文的補償結(jié)果。這是因為，對于輸入灰階與補償后灰階之間多項式關系，本文是通過五個點進行擬合的。其他輸入灰階下補償后灰階多少都是偏離最準確的補償后灰階。這也是本文大部分補償后灰階情況。

由于灰階-亮度曲線為指數(shù)關系，越在高灰階下，亮度越參差不齊，且本文求解補償后灰階使用的二分法，只能求得近似解，構建出的輸入灰階與補償后灰階多項式關系雖然合理，但必然有誤差。這導致在極高灰階輸入下，補償后亮度標準差比未做補償?shù)臉藴什钸€要高，需進一步優(yōu)化。樣品二任選五灰階補償后的屏幕亮度標準差如表3所示。

表2 樣品二特定輸入灰階補償后結(jié)果

表3 樣品二任選五灰階補償后的屏幕亮度標準差

3 結(jié) 語

針對現(xiàn)有OLED屏幕單顆像素外部光學抽取式補償方案中對后續(xù)補償電路算力和硬件存儲資源要求較高的問題，本文通過選取合適的費赫涅耳系數(shù)來構造補償目標曲線來舍棄一定的像素點不進行補償，在保證了補償效果的前提下，節(jié)省了后續(xù)所需的算力及硬件存儲開銷，能夠為彩色Demura方案提供一些啟發(fā)。