基于物質(zhì)平衡反演法的致密砂巖氣藏地層壓力計(jì)算

武 男，石 石，鄭世琪，趙浩陽，王虹雅，童姜楠

(1.中聯(lián)煤層氣國家工程研究中心有限責(zé)任公司，北京 100095；2.中石油煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100028)

我國致密氣藏地質(zhì)條件復(fù)雜，具有低產(chǎn)、低壓、低豐度及非均質(zhì)性高的“三低一高”的特點(diǎn)，開發(fā)難度大。儲層認(rèn)識程度是氣藏成功開發(fā)的關(guān)鍵，壓力作為氣藏的“靈魂”，是地層能量的一種表現(xiàn)形式，因此，地層壓力評價(jià)具有重要意義。國內(nèi)各油氣田主要采用4 種方法計(jì)算地層壓力[1]：(1) 通過“壓力恢復(fù)測試”“關(guān)井測壓”直接獲取地層壓力[2]，但致密砂巖氣藏低壓、儲層致密，壓力恢復(fù)時(shí)間長，同時(shí)需要放空大量的天然氣，油田無法對每口井進(jìn)行測試。(2) 油田常通過“井口壓力折算法”計(jì)算地層壓力[3]，但經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的建立同樣需要大量的測試資料。(3) 通過“物質(zhì)平衡法”計(jì)算地層壓力，但需要2 個(gè)以上測壓點(diǎn)才能建立起物質(zhì)平衡方程，由于致密砂巖氣藏動(dòng)態(tài)滲透率主要分布在(0.01～1.00)×10?3μm2，與常規(guī)儲層相比，氣井達(dá)到擬穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)時(shí)間長，無法通過關(guān)井測試獲取具有代表性的地層壓力，以大寧–吉縣區(qū)塊為例，具備2 個(gè)以上測壓數(shù)據(jù)，可進(jìn)行物質(zhì)平衡分析的氣井有28 口，占比10.9%[4]。難以建立起物質(zhì)平衡方程計(jì)算地層壓力，“物質(zhì)平衡法”作為質(zhì)量守恒定律的一種形式，主要用來計(jì)算動(dòng)態(tài)儲量。(4) 通過“理論公式法”計(jì)算地層壓力[5]，即采用產(chǎn)能方程，方法要求產(chǎn)能方程準(zhǔn)確，同時(shí)井口產(chǎn)量和壓力較為平穩(wěn)，但致密砂巖氣井的生產(chǎn)制度會(huì)受下游影響頻繁改變。綜上，雖然“井口壓力折算法”“物質(zhì)平衡法”可以準(zhǔn)確計(jì)算地層壓力，但現(xiàn)有的方法受到資料完整程度及適用性等因素的限制，均無法準(zhǔn)確計(jì)算致密砂巖氣藏大部分氣井的地層壓力，進(jìn)而評價(jià)氣藏壓力。

因此，筆者基于數(shù)學(xué)反演思維[6]，針對致密砂巖氣藏儲層滲透率低，氣井達(dá)到擬穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)時(shí)間長，難以獲取2 個(gè)以上的地層壓力數(shù)據(jù)，建立物質(zhì)平衡方程的特點(diǎn)，在物質(zhì)平衡方程中引入氣井動(dòng)態(tài)儲量GBla，建立反演物質(zhì)平衡方程，提出物質(zhì)平衡反演法。同時(shí)，通過Blasingame 圖版多條曲線的擬合，減小了GBla的不確定性，提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。物質(zhì)平衡反演法不同于“物質(zhì)平衡法”，其無法計(jì)算動(dòng)態(tài)儲量，但可計(jì)算單井地層壓力，進(jìn)而評價(jià)地層壓力變化，將該方法應(yīng)用于大寧–吉縣區(qū)塊，以期對深化認(rèn)識氣藏、高效開發(fā)致密砂巖氣藏奠定基礎(chǔ)。

1 物質(zhì)平衡反演法

1.1 定容氣藏物質(zhì)平衡方程

對于無邊底水致密砂巖氣藏，其儲層類型均為低滲透定容氣藏，假設(shè)無水產(chǎn)出，氣體狀態(tài)方程為：

式中：p為壓力，MPa；n為天然氣物質(zhì)的量，mol；V為天然氣體積，m3；Z為天然氣偏差因子；R為氣體摩爾常數(shù)，J/(mol·K)；T為溫度，K。

定容氣藏遵循物質(zhì)守恒，剩余氣量等于原始地質(zhì)儲量與產(chǎn)出氣量的差值[7-11]，即：

式中：ni為原始天然氣物質(zhì)的量，mol；np為采出天然氣物質(zhì)的量，mol；nf為剩余天然氣物質(zhì)的量，mol。

變形后為

式中：psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓力，MPa；Vsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下天然氣體積，m3；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下天然氣偏差因子；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下溫度，K；Gp為累計(jì)產(chǎn)氣量，m3。

當(dāng)p=0時(shí)，Gp=G，式(4)變形為：

將式(5)代入式(4)，得到物質(zhì)平衡方程的另一種形式：

該方程即為氣體的物質(zhì)平衡方程，根據(jù)物質(zhì)平衡原理，對于定容封閉性氣藏，視地層壓力p/Z與累計(jì)產(chǎn)氣量Gp之間呈線性關(guān)系，斜率為

從以上方程可以看出，當(dāng)原始地層壓力pi已知時(shí)，具備一個(gè)測壓數(shù)據(jù)，即可建立物質(zhì)平衡方程，當(dāng)氣井未測試過原始地層壓力，生產(chǎn)過程中，具備2 個(gè)測壓數(shù)據(jù)，也可建立物質(zhì)平衡方程，即氣井具備2 個(gè)以上測壓數(shù)據(jù)，是進(jìn)行物質(zhì)平衡分析的基礎(chǔ)，通過物質(zhì)平衡方程與目前的累計(jì)產(chǎn)氣量Gp，計(jì)算地層壓力。然而，致密砂巖儲層滲透率低，滲流速度慢，氣井很難達(dá)到擬穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，受資料的影響，無法獲取2 個(gè)以上準(zhǔn)確的測壓點(diǎn)，建立物質(zhì)平衡方程式(6)。因此，通常采用物質(zhì)平衡法計(jì)算動(dòng)態(tài)儲量。

1.2 物質(zhì)平衡方程反演的判別方法

在物質(zhì)平衡曲線上，動(dòng)態(tài)儲量G為曲線與橫軸的交點(diǎn)，即地層壓力為0 MPa 時(shí)的Gp,假設(shè)動(dòng)態(tài)儲量G已知，物質(zhì)平衡法就轉(zhuǎn)變?yōu)榉囱輪栴}[12-13]，即通過一個(gè)測壓點(diǎn)與動(dòng)態(tài)儲量建立物質(zhì)平衡方程，進(jìn)而計(jì)算地層壓力。

動(dòng)態(tài)儲量是利用壓力、產(chǎn)量等動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算的開采過程中壓降波及到的孔隙中的氣體體積，常用的動(dòng)態(tài)儲量計(jì)算方法有現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析方法(Blasingame圖版、Agarwal-Gardner 圖版、FMB 圖版)和彈性二相法等[14-17]，其中前者主要通過特征圖版擬合的方式計(jì)算單井動(dòng)態(tài)儲量，除Blasingame 法，其他方法適用條件(表1)較為苛刻，難以滿足，Blasingame 圖版(圖1a)可以分析變產(chǎn)、變壓的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)氣井均能準(zhǔn)確計(jì)算動(dòng)態(tài)儲量，方法簡單、直觀，目前主流商業(yè)軟件均能支持Blasingame 曲線的繪制及圖版的擬合，應(yīng)用廣泛。

表1 巖性氣藏動(dòng)態(tài)儲量評價(jià)方法及適用條件Table 1 Evaluation method and applicable conditions of dynamic reserves of lithologic gas reservoir

圖1 Blasingame 圖版與大寧–吉縣4-5 井Blasingame 曲線Fig.1 Blasingame chart and Blasingame curves of DJ 4-5 well in Daning-Jixian Block

方法的本質(zhì)為物質(zhì)平衡。因此，在物質(zhì)平衡方程式(6)中，引入動(dòng)態(tài)儲量GBla，通過GBla及測壓數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，建立反演物質(zhì)平衡方程，計(jì)算地層壓力。

根據(jù)擬穩(wěn)態(tài)下氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)，擬合Blasingame 曲線，計(jì)算氣井動(dòng)態(tài)儲量GBla。Blasingame 方法[18-19]計(jì)算動(dòng)態(tài)儲量的公式為

將式(7)計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)儲量GBla代入式(6)，得到反演物質(zhì)平衡方程：

物質(zhì)平衡反演就是通過反演[13]得到的反演物質(zhì)平衡方程式(8)，通過原始視地層壓力與動(dòng)態(tài)儲量GBla，得到p/Z與累計(jì)產(chǎn)氣量Gp之間的線性方程，計(jì)算地層壓力。

1.3 物質(zhì)平衡反演法的算法

式(8)顯示，視壓力p/Z與累計(jì)產(chǎn)氣量Gp呈線性關(guān)系，其斜率為截距為。

物質(zhì)平衡反演法計(jì)算步驟如下：

(1) 通過生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用井筒管流計(jì)算，得到井底流壓pwf，通過式(7)，計(jì)算得到動(dòng)態(tài)儲量GBla。

(2) 通過測試得到的原始地層壓力pi，及對應(yīng)壓力下的偏差因子Zi，確定式(8)中的斜率和截距，建立起反演物質(zhì)平衡方程。

(3) 通過不同時(shí)刻Gp利用物質(zhì)平衡反演法判別式(式(8))計(jì)算得到視地層壓力根據(jù)氣體組分確定氣體偏差系數(shù)，進(jìn)而得到地層壓力p。

其中，偏差系數(shù)確定方法如下：

選用有代表性的組分分析資料，如是體積分?jǐn)?shù)，由其分子量計(jì)算出各組分的摩爾分?jǐn)?shù)。用各組分摩爾分?jǐn)?shù)乘以各自的臨界壓力、臨界溫度的總和，作為井流物的擬臨界壓力和擬臨界溫度。

式中：fi為井流物各組分摩爾分?jǐn)?shù)；ppc為井流物擬臨界壓力，MPa；pc,i為井流物各組分臨界壓力，MPa；Tpc為井流物擬臨界溫度，K；Tc,i為井流物各組分臨界溫度，K。

利用式(9)與式(10)分別計(jì)算出擬對比壓力、擬對比溫度。

式中：ppr為校正后的流體組分?jǐn)M對比壓力；Tpr為校正后井流物擬對比溫度。

根據(jù)所求得的井流物擬對比壓力、擬對比溫度，Standing-Katz 圖版即可得到氣體的偏差系數(shù)。

物質(zhì)平衡反演法判別式中，原始地層壓力pi為實(shí)測壓力點(diǎn)，方程取決于GBla的精度，當(dāng)氣井進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段，實(shí)際產(chǎn)量與Blasingame圖版擬合較好時(shí)，動(dòng)態(tài)儲量GBla計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，壓力p預(yù)測精度高。

2 基于物質(zhì)平衡反演法的致密砂巖氣藏地層壓力評價(jià)及應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

大寧–吉縣區(qū)塊位于鄂爾多斯盆地晉西撓褶帶南端與伊陜斜坡東南緣?？傮w構(gòu)造為SN 走向，呈東緩西陡的不對稱箕狀格局。儲層位于生氣源巖(煤層)之間或之上，儲層內(nèi)大量溶孔形成于排烴高峰期或高峰期之前，同時(shí)有良好的直接蓋層和區(qū)域蓋層的封蓋保護(hù)。各氣藏內(nèi)部壓力平面變化與高程關(guān)系明顯，未見邊水、底水，屬層狀定容彈性驅(qū)動(dòng)氣藏。各層段氣藏天然氣性質(zhì)相近，其相對密度為0.55～0.60，平均0.581，甲烷體積分?jǐn)?shù)為90.36%～99.36%，平均94.48%，CO2體積分?jǐn)?shù)為0～2.87%，N2體積分?jǐn)?shù)為0.61%～8.03%，氣藏中未見H2S，屬無硫干氣。在壓力分析中通過選取測壓條件相近、壓力恢復(fù)較好的資料進(jìn)行分層分析，結(jié)果顯示，山西組、石盒子組地層壓力系數(shù)0.82～0.91，屬于正常壓力氣藏，本溪組地層壓力系數(shù)0.8～1.43，平均壓力系數(shù)1.1，屬于常壓–超壓氣藏。從主力儲層砂體(圖2)及單井生產(chǎn)能力上看，儲層非均質(zhì)性強(qiáng)。氣田目前共投產(chǎn)氣井268 口，其中，具有2 個(gè)以上測壓點(diǎn)的氣井共13 口，具備1 個(gè)測壓點(diǎn)的氣井共50 口。

圖2 大寧–吉縣區(qū)塊山西組下段砂巖厚度分布Fig.2 Sandstone thickness of Shanxi Formation in Daning-Jixian Block

2.2 單井壓力評價(jià)及應(yīng)用

以大寧–吉縣4-5 井為例，2015 年11 月通過“一點(diǎn)法”對進(jìn)行測試求產(chǎn)，原始地層壓力18.26 MPa，2015 年12 月6 日投產(chǎn)，通過井筒管流計(jì)算得到井底流壓[20-21](圖3)，繪制Blasingame 曲線(圖1b)。根據(jù)式(7)求取動(dòng)態(tài)儲量GBla=0.53×108m3，將pi及GBla代入式(8)建立物質(zhì)平衡方程，繪制物質(zhì)平衡曲線(圖4)。

圖3 大寧–吉縣4-5 井井底壓力Fig.3 Bottom hole pressure of 4-5 wells in Daning-Jixian Block

圖4 大寧–吉縣4-5 井物質(zhì)平衡曲線Fig.4 Material balance curve of 4-5 wells of Daning-Jixian Block

通過不同時(shí)間的Gp，根據(jù)式(9)，計(jì)算得到不同時(shí)刻的壓力(圖5)。

圖5 大寧–吉縣4-5 井地層壓力變化Fig.5 Formation pressure of 4-5 wells in Daning-Jixian Block

2021 年5?6 月，共對大寧–吉縣區(qū)塊7 口井進(jìn)行壓力恢復(fù)測試，其中5 口井特征明顯，測試解釋結(jié)果具有唯一解，采用物質(zhì)平衡反演法計(jì)算5 口井測試時(shí)的地層壓力(表2)，對比實(shí)測壓力，其相對誤差絕對值在0.24%～7.46%，平均誤差2.64%，表明物質(zhì)平衡反演法適用于大寧–吉縣區(qū)塊致密砂巖氣藏地層壓力評價(jià)。

表2 壓力恢復(fù)測試法與物質(zhì)平衡反演法獲得的地層壓力結(jié)果對比Table 2 Comparison of current formation pressure predicted by pressure build–up testing and material balance inversion method

通過物質(zhì)平衡反演法，大寧–吉縣區(qū)塊分析地層壓力的井?dāng)?shù)由13 口提高到63 口，通過壓力梯度獲取原始地層壓力[22]，就可以對全部氣井的地層壓力進(jìn)行分析，進(jìn)而繪制氣田壓力分布圖，為致密氣開發(fā)方案調(diào)整提供依據(jù)。

2.3 氣藏地層壓力評價(jià)及應(yīng)用

采用物質(zhì)平衡反演法評價(jià)大寧–吉縣區(qū)塊僅具有1 個(gè)測壓點(diǎn)的致密砂巖氣井地層壓力變化，如圖6 所示，原始地層壓力差異大，單井地層壓力變化十分復(fù)雜，存在多個(gè)壓力系統(tǒng)。結(jié)合地質(zhì)與氣藏認(rèn)識，壓力系統(tǒng)不一致也與儲層非均質(zhì)性強(qiáng)有關(guān)。

圖6 大寧–吉縣區(qū)塊氣井地層壓力變化Fig.6 Formation pressure of wells in Daning-Jixian Block

通過單井壓力評價(jià)結(jié)果，采用算術(shù)平均，求取氣藏壓力，繪制大寧?吉縣區(qū)塊地層壓力變化曲線，大寧–吉縣區(qū)塊地層壓力下降速率平均為0.007 6 MPa/d，折合年均地層壓力降2.8 MPa，建產(chǎn)期年均地層壓力降2.25 MPa，穩(wěn)產(chǎn)期年均地層壓力降3.08 MPa。對比長慶油田榆林南區(qū)，建產(chǎn)期年均地層壓力降0.6 MPa，穩(wěn)產(chǎn)期年均地層壓力降1.1 MPa，氣藏過快釋放了地層能量，能量虧空造成產(chǎn)量遞減快。

致密氣藏為衰竭式開發(fā)，氣井生產(chǎn)制度不合理是造成氣藏壓力快速下降的原因，氣田開發(fā)早期多采用經(jīng)驗(yàn)法配產(chǎn)，經(jīng)驗(yàn)法配產(chǎn)比例上限為最大合理產(chǎn)量與無阻流量的比值，一般為無阻流量的1/3～1/15，為了合理利用地層能量，明確經(jīng)驗(yàn)法配產(chǎn)比例上限，選取大寧–吉縣區(qū)塊試氣、壓力測試資料完整的28 口井，通過建立二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，繪制產(chǎn)量與流壓的關(guān)系曲線(Inflow Performance Relationship Curve，簡 稱IPR 曲線)及采氣指示曲線(產(chǎn)量與生產(chǎn)壓差的關(guān)系曲線)，其中，采氣指示曲線上偏離早期直線段的點(diǎn)對應(yīng)產(chǎn)量為最大合理產(chǎn)量，對應(yīng)壓差為合理生產(chǎn)壓差，基于28 口井的分析，配產(chǎn)比例上限為0.29～0.32，平均為0.3，為原始無阻流量的1/3～1/4；合理生產(chǎn)壓差為2.77～3.20 MPa，平均為2.98 MPa，明確了氣井投產(chǎn)初期開發(fā)技術(shù)界限，為致密氣高效開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

a.基于數(shù)學(xué)反演思維，提出物質(zhì)平衡反演法，通過動(dòng)態(tài)儲量及一個(gè)測壓點(diǎn)，建立物質(zhì)平衡方程解決了油田測試資料有限，具備2 個(gè)以上測壓點(diǎn)才能進(jìn)行壓力評價(jià)的難題。

b.對大寧–吉縣區(qū)塊僅具有1 個(gè)測壓點(diǎn)的50 口井，采用物質(zhì)平衡反演法評價(jià)地層壓力，取得了兩點(diǎn)認(rèn)識：大寧–吉縣區(qū)塊致密砂巖氣藏原始地層壓力差異大，單井地層壓力變化十分復(fù)雜，存在多個(gè)壓力系統(tǒng)；壓力系統(tǒng)不一致也與儲層非均質(zhì)性強(qiáng)有關(guān)。

c.通過物質(zhì)平衡反演法，擴(kuò)展了壓力評價(jià)井的范圍，方法在大寧–吉縣區(qū)塊進(jìn)行了應(yīng)用，通過對氣田大部分氣井的壓力評價(jià)，繪制氣田壓力分布圖，深化了氣藏認(rèn)識，為氣田開發(fā)方案調(diào)整提供依據(jù)。

d.通過地層壓力評價(jià)明確了致密氣開發(fā)的矛盾，為了合理利用地層能量，研究氣井合理生產(chǎn)制度，基于區(qū)塊28 口井的分析，大寧–吉縣區(qū)塊經(jīng)驗(yàn)法配產(chǎn)比例上限為0.3，為原始無阻流量的1/3～1/4。合理生產(chǎn)壓差應(yīng)控制在2.98 MPa 左右。氣井投產(chǎn)初期應(yīng)嚴(yán)格遵守該開發(fā)技術(shù)界限，防止地層壓力快速下降。