蔣益強， 方亞林， 趙文君， 楊永明， 劉行謀， 李 星

(1. 國網(wǎng)四川省電力公司宜賓供電公司， 四川 宜賓 644002； 2. 中國能源建設(shè)集團安徽省電力設(shè)計院有限公司， 安徽 合肥 230601； 3.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗(重慶大學)， 重慶 400044)

1 引言

隨著電力電纜在輸配電工業(yè)中的大量應用，其安全和穩(wěn)定運行顯得越發(fā)重要。在電纜的生產(chǎn)、安裝和運行過程中，由于工藝缺陷、操作不當和環(huán)境影響等，難免使電纜內(nèi)部產(chǎn)生缺陷[1]。缺陷嚴重的電纜在運行過程中的電場作用下，會惡化產(chǎn)生電樹枝[2,3]、水樹枝[4]，導致絕緣加速老化以至擊穿[5]。針對電纜缺陷，一方面應當提高生產(chǎn)質(zhì)量、規(guī)范化施工和運行；另一方面應當研究行之有效的缺陷診斷方法，及時發(fā)現(xiàn)和應對電纜缺陷，降低電纜故障造成的電力事故發(fā)生率。

電纜的內(nèi)部缺陷難以通過直接的方式進行檢測，目前比較有效的檢測方法主要是通過定期預防性實驗，例如tanδ檢測法[6]、局部放電法[7]、直流漏電流檢測法[8]等，測量表征電纜絕緣性能的電參數(shù)進行缺陷分析。傳統(tǒng)的實驗檢測方法積累了大量數(shù)據(jù)，豐富了對缺陷的判斷準則，但也存在一些弊端：大多數(shù)實驗需要停電進行，降低了供電質(zhì)量，并且過度實驗往往會對電纜本身有一定“損傷”，加速絕緣老化。也有學者通過研究提出一些電纜故障的定位方法，如行波法[9]、阻抗法[10]等，能夠在一定精度內(nèi)定位電纜故障點，但對具體缺陷判斷還存在一定困難?？傊?，針對電纜內(nèi)部缺陷的檢測，現(xiàn)有技術(shù)還存在一些局限，還亟需一些操作簡便、準確可行的檢測手段。

電力電纜在內(nèi)部存在缺陷時，其熱導率的分布勢必與正常狀態(tài)有所差異，從而導致運行中由電流熱效應產(chǎn)生的電纜本體溫度場分布變化?；诖耍疚慕碾娎|表面溫度場分布逆推電纜內(nèi)部熱導率分布的逆問題模型，通過計算并對比電纜徑向熱導率分布圖像，對電纜缺陷進行表征，實現(xiàn)電纜內(nèi)部缺陷的檢測。

2 電纜溫度場逆問題建模與求解

2.1 溫度場有限元算法

在建立電纜缺陷診斷的溫度場逆問題模型之前，需要對已知電纜熱導率分布和熱激勵條件下的溫度場分布進行計算。

圖1為電纜在電流負荷的焦耳熱作用下達到穩(wěn)態(tài)后會產(chǎn)生穩(wěn)定溫度場分布，不考慮電纜材料熱參數(shù)在電纜軸向上的差異，可將電纜溫度場計算簡化為徑向二維溫度場分布計算問題。由固體傳熱學理論[11]可得電纜徑向場域穩(wěn)態(tài)溫度場的控制方程為：

▽·[λ(x,y)▽T(x,y)]=-Φ(x,y)∈Ω

(1)

式中，λ為熱導率分布，W·(m·K)-1；T為溫度場分布，K；Φ為內(nèi)熱源功率體密度，W·m-3。

圖1 電纜徑向二維溫度場模型Fig.1 2D radial temperature field model of cable

纜芯和電纜表面邊界條件分別為第二類和第三類邊界條件，即：

(2)

電纜內(nèi)部不同介質(zhì)層上的分界面銜接條件為：

(3)

式中，q為焦耳熱的熱通量，W·m-2；h為電纜表面與外界環(huán)境的對流系數(shù)，W·m-2·K-1；T1、T2、Tf分別為介質(zhì)1、介質(zhì)2中和環(huán)境的溫度，K；λ1、λ2分別為介質(zhì)1、介質(zhì)2的熱導率；n1、n2、n均為分界面的外法向單位向量。式(1)～式(3)即為電纜穩(wěn)態(tài)溫度場數(shù)學模型。

熱通量q可通過電纜載流量I、纜芯周長l和纜芯單位長度有效電阻R[12]計算得到，即：

(4)

在工程問題中，對式(1)～式(4)一般采用數(shù)值算法求解，本文將采用有限元法[13,14]對電纜徑向的溫度場分布進行仿真和計算。

2.2 溫度場逆問題模型

通過已知的電纜載流量和電纜各部分材料的熱導率參數(shù)，可以通過求解傳熱學方程得到電纜的溫度場分布，這一過程為溫度場正問題計算。與之對應的溫度場逆問題可以表述為：在已知溫度場分布和載流量大小的情況下，對場域的熱導率分布進行求解。電纜溫度場正逆問題模型如圖2所示。

圖2 溫度場正逆問題模型Fig.2 Forward and inverse problem model of temperature field

在電纜的缺陷檢測中，如果電纜內(nèi)部存在局部嚴重老化、水樹枝或其他缺陷，缺陷部分的熱導率勢必會與其處于正常狀態(tài)下的熱導率產(chǎn)生差異，從而導致缺陷狀態(tài)和正常狀態(tài)下的電纜溫度場分布差異。因此，如果在實際中能夠通過測量的溫度場和載流量數(shù)據(jù)，反推出電纜的熱導率分布，再與電纜正常狀態(tài)的熱導率分布進行對比，即可對電纜的缺陷狀態(tài)進行檢測。

在電纜徑向溫度場的正問題計算中，在載流量一定的情況下，只要給定一種電纜徑向熱導率分布，就可以通過正問題計算得到一種溫度場分布。逆問題的模型建立即尋求一種熱導率分布λ使正問題計算得到的溫度場分布Tc與測量溫度值T相等。實際中，這一關(guān)系難以精確滿足，因此利用最小二乘法尋求最優(yōu)解，建立溫度場逆問題計算模型為：

(5)

式(5)是一個非線性優(yōu)化問題，最優(yōu)解為一階微分駐點，在有限元模型中，即為：

(6)

為表述方便，用Fi(λ)表示誤差函數(shù)E(λ)對λi的偏導數(shù)，即：

(7)

假設(shè)整個求解場域剖分為u個有限元單元，則逆問題求解共有u個同類的方程(式(7))，構(gòu)成一組非線性方程組，即：

F(λ)=0

(8)

式中

(9)

運用牛頓迭代法[15]對式(9)進行求解，得到迭代公式：

(10)

式中，H為Hessen矩陣。

(11)

式(11)中忽略第二項高階項后，得到：

H=JTJ

(12)

式中，J為表面溫度值對有限元單元熱導率的雅克比矩陣[16]。

2.3 逆問題模型求解

在進行逆問題的牛頓迭代法求解過程中，需要對Hessen矩陣進行求逆。實際電纜溫度場的測量點只能布置在電纜表面，因此表面溫度測量點n相對于場域剖分的單元數(shù)u非常有限，即n?u，因此逆問題是一個欠定問題，由矩陣理論：

rank(H)=rank(JTJ)=rank(J)≤min{u,n}

(13)

式中，rank()為矩陣的秩；min{ }為取其中元素中的最小值。因此，Hu×u是一個非滿秩矩陣，不能夠直接進行求逆，使逆問題具有嚴重的病態(tài)性。為了克服矩陣的病態(tài)性，將對逆問題施加正則化提高求解的穩(wěn)定性和準確性。

在病態(tài)問題的求解中，正則化方法通過增加罰項來對范數(shù)或者偏離初始值較大的解進行懲罰，對逆問題模型施加典型的Tikhonov正則化[17]，有：

minE(λ)=‖Tc(λ)-T‖2+α‖L(λ-λ(0))‖2

(14)

式中，α為正則化參數(shù)；L為正則化矩陣(Tikhonov正則化中取單位陣)；λ(0)為熱導率初始值。

再對施加正則化后的逆問題運用牛頓迭代法求解式(14)得到：

(15)

式(15)的迭代結(jié)果即為電纜缺陷檢測溫度場逆問題模型的解。電纜溫度場逆問題的整個求解流程如圖3所示。

圖3 電纜溫度場逆問題求解流程圖Fig.3 Flow chart to solve inverse problem of power cable temperature field

3 仿真實驗分析

3.1 電纜溫度場仿真分析

從傳熱學角度看，電力電纜在缺陷狀態(tài)下，其熱導率分布會與正常狀態(tài)有所差異，從而導致溫度場的分布差異，這為電纜的缺陷檢測提供了契機。電纜水樹枝缺陷在電纜運用中時常發(fā)生，水樹枝的存在會使其周圍絕緣材料在電場作用下加速老化，熱導率會有所增大。本節(jié)將對電纜典型水樹枝缺陷下的溫度場分布和基于溫度場逆問題計算的缺陷檢測進行仿真實驗分析，其他缺陷狀態(tài)分析與之類似。

以YJLW 64/110 kV單芯電纜[18]為例進行仿真分析，由于電纜的鎧裝和屏蔽層熱導率較大，幾何厚度較薄，熱阻小，對溫度場分布影響較小，因此在物理建模中，進行了忽略簡化。電纜水樹枝形態(tài)呈不規(guī)則樹枝狀，在仿真模型中通過不規(guī)則細長的橢圓來模擬水樹枝及其周圍老化的絕緣材料，并設(shè)定為水的熱學參數(shù)。通過查閱電力電纜手冊和相關(guān)材料的物性參數(shù)，得到仿真模型的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 YJLW 64/110 kV電纜仿真模型參數(shù)Tab.1 Simulation model parameters of YJLW 64/110 kV cable

在溫度場仿真計算中，分別對電纜絕緣層含有單個和多個水樹枝缺陷下的電纜表面溫度場進行了計算，其三角形有限元模型剖分規(guī)模含有單元數(shù)和節(jié)點數(shù)均在104數(shù)量級(例如含有單個缺陷的模型三角形剖分包含10 394個單元、5 278個節(jié)點)，仿真模型坐標原點設(shè)在電纜中心，例如正常狀態(tài)電纜的仿真模型和有限元剖分模型如圖4所示。仿真模型中，設(shè)環(huán)境溫度303.15 K(27 ℃)，空氣自然對流系數(shù)h= 5 W·m-2·K-1(在自然無強制對流環(huán)境下，一般為3～10 W·m-2·K-1)，電纜在載流量1 000 A下，溫度場到達穩(wěn)定狀態(tài)的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 單芯電纜仿真模型與剖分模型Fig.4 Simulation and FEM mesh models of single core cable

從溫度場的仿真結(jié)果看出，正常狀態(tài)下，電纜表面溫度場均勻分布(圖5中近似水平直線)，數(shù)據(jù)近似為定值，約為318.27 K。當電纜在內(nèi)部存在水樹枝典型缺陷時，電纜溫度場分布發(fā)生畸變，電纜表面溫度與正常電纜有明顯差異，在缺陷附近的表面溫度較高，表面溫度分布的最高最低溫度差達2 K左右。明顯的溫度分布差異可以為逆問題缺陷檢測提供足夠的數(shù)值精度。

圖5 電纜徑向溫度場及電纜表面溫度分布Fig.5 Radial temperature field and surface temperature distribution of cable

3.2 電纜缺陷檢測仿真分析

基于3.1節(jié)中的仿真結(jié)果，將電纜表面的溫度數(shù)據(jù)代入溫度場逆問題模型，通過迭代求解得到電纜徑向的熱導率分布如圖6所示。

圖6 電纜徑向熱導率分布Fig.6 Radial thermal conductivity distribution of cable

對比逆問題計算得到的電纜熱導率分布，當電纜絕緣層中存在典型水樹枝缺陷時，熱導率分布圖像中會呈現(xiàn)高于周圍正常絕緣層熱導率的局部高熱導率區(qū)域(圖6中黑色虛線圈內(nèi))，表明此處存在局部缺陷，通過對比無缺陷狀態(tài)下的熱導率分布圖像，可大致判斷缺陷的位置和大小。隨著缺陷的增多，逆問題計算得到的熱阻率圖像分辨率有所下降，但其分辨率仍能夠?qū)θ毕葸M行判斷。在實際中，存在多處缺陷的電纜一般較少，因此該方法能夠滿足對電纜的缺陷檢測需求。

通過仿真分析驗證了當電纜內(nèi)部存在局部缺陷時，會導致電纜溫度場分布的畸變，通過電纜表面溫度場數(shù)據(jù)建立的逆問題模型能夠?qū)崿F(xiàn)電纜內(nèi)部缺陷的有效檢測。

圖7 電纜缺陷檢測模擬實驗平臺Fig.7 Setup of defect detection on simulated cable

圖8 不同負荷電流下模擬電纜的表面溫度分布Fig.8 Temperature distribution of simulated cable under different load current

4 模擬實驗分析

為驗證通過溫度場逆問題計算進行電纜缺陷檢測方法的準確性和可行性，在實驗室搭建了模擬電纜實驗平臺。實驗中，利用石墨棒模擬電纜導體，填充硅膠作為絕緣材料，使用恒流源為模擬電纜提供負荷，同時采用FLIR SC7000紅外熱像儀(熱靈敏度< 0.025 K)對電纜表面溫度數(shù)據(jù)進行采集。實驗模型中的石墨導體和填充硅膠具有與實際電纜的銅芯導體和絕緣層材料局域非常近似的熱特性參數(shù)，且?guī)缀纬叽珙愃?，在相關(guān)研究中已證明該“石墨-硅膠”模型能夠?qū)嶋H電纜的熱特性分布進行良好模擬[19]。

為了模擬電纜局部缺陷和激勵電流大小對缺陷檢測結(jié)果的影響，在絕緣層中預植單個、兩個和三個橢球形水樹枝缺陷，并分別提供負荷電流10 A、15 A和30 A進行對照實驗，整個模擬實驗平臺與模擬電纜結(jié)構(gòu)如圖7所示。

實驗中，測得環(huán)境溫度約20 ℃，分別設(shè)置恒流源電流為10 A、15 A和30 A給模擬電纜提供負荷，并分別對正常段和預植缺陷段的電纜表面溫度進行了數(shù)據(jù)采集，當電纜表面溫度達到穩(wěn)定后，測得溫度數(shù)據(jù)如圖8所示。

從采集的實驗室模擬電纜表面溫度數(shù)據(jù)看出，在電纜內(nèi)部存在缺陷時，溫度場分布發(fā)生畸變。不同負荷電流激勵下的溫度場分布曲線特點類似，但數(shù)值大小有所差異，這是由于僅僅改變了熱激勵大小，而其他熱參數(shù)保持不變。當負荷電流越大時，電纜表面的溫度值也越高，為逆問題求解提供的數(shù)據(jù)數(shù)值精度也越高。

將上述采集到的溫度數(shù)據(jù)導入溫度場逆問題檢測程序進行缺陷診斷計算得到的電纜熱導率分布圖像如圖9所示。

圖9 實驗室模擬電纜缺陷檢測結(jié)果Fig.9 Defect detection results of simulated cable in laboratory

從模擬實驗溫度場逆問題計算得到的電纜熱導率分布結(jié)果看出，通過對比無缺陷段和預植缺陷段的電纜徑向熱導率分布圖像，可以明顯發(fā)現(xiàn)熱導率圖像的異常，從而判斷局部缺陷的大致范圍和缺陷類型。對比分析不同負荷電流條件下的熱導率分布圖像可以看出，當負荷電流較大時，熱導率圖像各部分的對比度更高，能夠更加清晰地判斷缺陷的大小和位置，因此在實際條件允許的情況下，應當盡量增大負荷電流以提高圖像的分辨率，從而提高檢測的準確度。

5 結(jié)論

電力電纜在局部缺陷狀態(tài)下運行，其溫度場分布會與正常狀態(tài)的電纜有所差異，本文通過提取電纜表面溫度場的差異信息，建立溫度場逆問題模型計算電纜的熱導率分布，進而反映電纜缺陷狀態(tài)。仿真和模擬實驗結(jié)果表明，電纜徑向溫度場逆問題模型能夠有效判斷電纜內(nèi)部局部缺陷的大致范圍和大小，實現(xiàn)電纜缺陷檢測。該方法無侵入、無需大型實驗，作為一種新興技術(shù)將對現(xiàn)有檢測方法進行有力補充。