侯 佳， 白瑞昕

(南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院、 柔性電子(未來(lái)技術(shù))學(xué)院， 江蘇 南京 210023)

1 引言

無(wú)線電能傳輸(Wireless Power Transfer, WPT)技術(shù)因其能夠提供物理和電氣層面的雙重隔離，在家用電器[1]、醫(yī)療[2]、電動(dòng)汽車(chē)[3]、水下勘探[4]、礦井油田等諸多供電場(chǎng)合有著傳統(tǒng)的金屬-導(dǎo)體接觸式電能傳輸方式不可比擬的優(yōu)勢(shì)[5-7]。近年來(lái)，WPT技術(shù)及其應(yīng)用呈現(xiàn)井噴式發(fā)展，據(jù)IHS Markit預(yù)計(jì)到2022年搭載WPT充電技術(shù)的設(shè)備將達(dá)到20億臺(tái)[8]。其中，基于電磁感應(yīng)原理的感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸技術(shù)(Inductive Power Transfer, IPT)因其系統(tǒng)效率高、傳輸功率大，目前應(yīng)用最為廣泛[9]。

IPT系統(tǒng)中相互分離的磁耦合線圈在非接觸變壓器中產(chǎn)生了相當(dāng)大的漏感，降低了系統(tǒng)的功率傳輸能力、影響到系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性[10]。為對(duì)大漏感進(jìn)行補(bǔ)償，通常采用諧振補(bǔ)償技術(shù)，以在變負(fù)載下獲得穩(wěn)定的輸出、伴有單位功率因數(shù)以提高功率傳輸能力[11-14]。

一些高階的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)如LCL補(bǔ)償[16]、LCC補(bǔ)償[17]、單邊T或Π型補(bǔ)償[18]可提供更大的設(shè)計(jì)自由度，令輸出不依賴(lài)于變壓器參數(shù)。但這些補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中的外加磁性補(bǔ)償元件會(huì)帶來(lái)較大的銅損和鐵損，同時(shí)也增加了電路成本與體積重量。文獻(xiàn)[19]研究了僅采用容性補(bǔ)償元件的S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，并指出通過(guò)調(diào)節(jié)原、副邊串聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率之比μ，可實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓增益的調(diào)節(jié)。但文中得到的恒壓增益表達(dá)式較為復(fù)雜，不但與LP、LS及k有關(guān)，而且分子、分母上均含有μ2的多項(xiàng)式，使得補(bǔ)償參數(shù)計(jì)算十分復(fù)雜、設(shè)計(jì)方法不夠簡(jiǎn)單明了。文獻(xiàn)[20]基于等效變比可調(diào)的變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型，提出了可實(shí)現(xiàn)任意恒壓輸出的S/SP補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)方法，參數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單直觀。然而，基于特定的變壓器分析模型使得該分析方法局限性較大，無(wú)法拓展至其他補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。而且，現(xiàn)有文獻(xiàn)中也缺乏對(duì)可調(diào)輸出S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)增益點(diǎn)的研究。

為解決上述問(wèn)題，本文對(duì)S/SP補(bǔ)償?shù)妮敵龊銐涸鲆嫣匦?、輸入阻抗特性進(jìn)行了重構(gòu)分析，給出了實(shí)現(xiàn)增益可調(diào)的補(bǔ)償參數(shù)通用推導(dǎo)過(guò)程。使得系統(tǒng)的輸出增益完全擺脫非接觸變壓器物理參數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)基于同一非接觸變壓器的不同輸出恒壓值的靈活調(diào)節(jié)，且設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單、直觀。進(jìn)一步地，考慮線圈內(nèi)阻對(duì)系統(tǒng)效率特性進(jìn)行了深入分析，推導(dǎo)了可實(shí)現(xiàn)效率最大化的最佳增益取值。最后搭建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2 實(shí)現(xiàn)增益可調(diào)的通用推導(dǎo)方法

基于特定變壓器等效模型的分析方法局限性較大，難以擴(kuò)展至其他補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)將基于IPT領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的變壓器互感模型，從解析表達(dá)式出發(fā)，以S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為例給出實(shí)現(xiàn)與負(fù)載無(wú)關(guān)輸出增益值任意可調(diào)的補(bǔ)償參數(shù)通用推導(dǎo)方法。

圖1 全橋S/SP諧振變換器Fig.1 S/SP compensated resonant converter

2.1 輸出電壓增益

基波下，圖1(b)所示的原、副邊網(wǎng)絡(luò)的基爾霍夫電壓方程分別為：

(1)

而輸出電壓可表示為：

(2)

(3)

(4)

結(jié)合式(1)～式(4)，可將S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的交流電壓增益Gv化簡(jiǎn)為：

(5)

(6)

從式(5)、式(6)可知，若滿(mǎn)足：

ZPZS+ω2M2=0

(7)

則電壓增益與ZE無(wú)關(guān)，也就與等效負(fù)載RE無(wú)關(guān)。定義滿(mǎn)足式(7)的角頻率為輸出電壓與負(fù)載無(wú)關(guān)的系統(tǒng)恒壓工作點(diǎn)，記為ωi。顯然恒壓點(diǎn)ωi處的直流電壓增益GV-DC可表示為：

(8)

若希望恒壓點(diǎn)處的增益值靈活可調(diào)，可設(shè)其大小為：

(9)

式中，r可為任意的正實(shí)數(shù)；系數(shù)8/π2為S/SP補(bǔ)償IPT變換器的直流電壓增益與交流電壓增益之比，故予以保留。那么通過(guò)調(diào)節(jié)r的取值，即可任意調(diào)節(jié)恒壓點(diǎn)處的增益值。將式(9)代入式(8)，經(jīng)化簡(jiǎn)可得到原邊補(bǔ)償電容：

(10)

當(dāng)ωi(LP-M/r) ?RP時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：

(11)

(12)

至此，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了S/SP拓?fù)涞暮銐涸鲆媾c負(fù)載、變壓器參數(shù)均無(wú)關(guān)、可任意調(diào)節(jié)的特性，式(11)、式(12)則簡(jiǎn)單明了地給出為獲得指定恒壓增益(GV-DC=Vo/Vin=8r/π2)的補(bǔ)償參數(shù)設(shè)計(jì)辦法。

2.2 輸入阻抗

圖1(b)所示的S/SP補(bǔ)償電路的輸入阻抗Zin為：

Zin=ZP+ZR

(13)

其中，ZR為副邊對(duì)原邊的反映阻抗，公式為：

(14)

為分析方便，在以下推導(dǎo)中忽略線圈內(nèi)阻RP、RS。用式(11)、式(12)代入式(13)并經(jīng)分母有理化后，可得到恒壓點(diǎn)ωi處的輸入阻抗為：

(15)

當(dāng)式(15)中虛部為零時(shí)，S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為純阻性。根據(jù)式(15)可將其虛部為零的條件化簡(jiǎn)為：

(16)

可見(jiàn)副邊的并聯(lián)補(bǔ)償電容CSP可用于調(diào)節(jié)輸入阻抗。當(dāng)滿(mǎn)足式(16)時(shí)，S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為：

(17)

綜上，為實(shí)現(xiàn)理想的恒壓增益并保證單位功率因數(shù)，可由式(11)、式(12)以及式(16)來(lái)設(shè)計(jì)S/SP系統(tǒng)的補(bǔ)償電容參數(shù)。

2.1～2.2節(jié)給出了實(shí)現(xiàn)IPT系統(tǒng)恒壓增益任意可調(diào)的補(bǔ)償參數(shù)推導(dǎo)過(guò)程，也可拓展至其他補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，甚至是可變恒流增益特性的推導(dǎo)。

2.3 直觀電路解釋

借鑒文獻(xiàn)[20]提出的變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2(a)所示，其中，將模型內(nèi)理想變壓器的變比視作變量r可任意取值。為保持端口特性不變，此時(shí)非接觸變壓器的等效漏感L′L1、L′L2和等效激磁電感L′M應(yīng)滿(mǎn)足：

(18)

即可直觀解釋S/SP網(wǎng)絡(luò)輸出恒壓增益可調(diào)且輸入呈純阻性的原因：CP、CSS分別與L′L1、L′L2諧振使得電壓增益與負(fù)載無(wú)關(guān)，且大小為r任意可調(diào)、不受變壓器物理參數(shù)的制約；r2L′M與CSP諧振使得輸入阻抗呈純阻性。

圖2 變壓器T模型S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Fig.2 S/SP compensation circuit based on transformer T model

但采用變壓器T模型進(jìn)行推導(dǎo)的局限在于，該分析方法僅適用于S/S、S/SP或PS/S補(bǔ)償增益可調(diào)的補(bǔ)償參數(shù)推導(dǎo)，而無(wú)法直觀得到其余補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在增益與負(fù)載、變壓器參數(shù)均無(wú)關(guān)情況下對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償參數(shù)。而本文提供的通用推導(dǎo)辦法，對(duì)于任意補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)均適用。

另外，當(dāng)理想的恒壓增益為8n/π2，由式(9)可知r=n，則式(11)、式(12)、式(16)變?yōu)椋?/p>

(19)

此時(shí)變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型中的理想變壓器變比r=n，轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)的漏感模型，如圖2(b)所示，其中，LL1、LL2為原、副邊漏感，LM為原邊激磁電感，且滿(mǎn)足：LM=M/n，LL1=LP-LM，LL2=LS-n2LM?？梢?jiàn)，文獻(xiàn)[15]中所提出的傳統(tǒng)的S/SP補(bǔ)償方法，如圖2(b)，僅是本文中的S/SP拓?fù)涞男滦脱a(bǔ)償參數(shù)設(shè)計(jì)方法的當(dāng)r=n所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特例。

2.4 仿真結(jié)果

根據(jù)表1和圖3中的參數(shù)，可得到當(dāng)r=0.5、1、2時(shí)，S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的交流電壓增益|Gv|和輸入阻抗角θin隨系統(tǒng)工作頻率fs變化的曲線如圖4所示。

表1 非接觸變壓器參數(shù)Tab.1 Parameters of loosely coupled transformer

圖3 補(bǔ)償電容容值C隨r變化的曲線Fig.3 C versus r

圖4 不同r下的|Gv|、θin隨fs變化的曲線Fig.4 |Gv|、θin versus fs under different designs of r

從圖4(a)、圖4(b)可以看出，在諧振頻率100 kHz處，S/SP拓?fù)涞妮敵鲭妷号c負(fù)載RL無(wú)關(guān)、輸入阻抗角為零，且基于同一非接觸變壓器、通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)償參數(shù)的大小，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于輸出恒壓增益的調(diào)節(jié)。然而，如圖4(c)所示，當(dāng)r= 2時(shí)，對(duì)應(yīng)著三組不同負(fù)載的增益曲線之間沒(méi)有了交點(diǎn)，系統(tǒng)在r= 2時(shí)失去了輸出電壓與負(fù)載無(wú)關(guān)的恒壓特性。這是因?yàn)楫?dāng)r值較大時(shí)，由式(10)可知，線圈內(nèi)阻RP、RS的影響將不可忽略，將式(10)取實(shí)部簡(jiǎn)化為式(11)后帶來(lái)較大的誤差造成了恒壓條件的丟失。而由圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)可看出，輸入阻抗角在ωi點(diǎn)始終為零，證明線圈內(nèi)阻對(duì)輸入阻抗分析的影響不大。

3 系統(tǒng)效率優(yōu)化

傳輸效率的優(yōu)化是IPT系統(tǒng)中十分關(guān)注的問(wèn)題。對(duì)于一組固定的IPT變換器參數(shù)，如何設(shè)計(jì)輸出增益值使得系統(tǒng)效率最大化是本節(jié)關(guān)注的重點(diǎn)。

3.1 理論分析

圖1(b)所示的S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的效率η可表示為原邊效率ηP與副邊效率ηS的乘積：

(20)

式中，R(Z)為對(duì)應(yīng)阻抗Z的實(shí)部。

將式(11)、式(12)和式(16)的補(bǔ)償電容取值代入式(20)，可將完全補(bǔ)償點(diǎn)ωi處的系統(tǒng)效率化簡(jiǎn)為：

(21)

其中

(22)

(23)

令η對(duì)r的偏導(dǎo)數(shù)為零，即?η(ωi)/?r= 0，可求得對(duì)于一組固定的IPT系統(tǒng)參數(shù)，相應(yīng)的最佳增益ropt為：

(24)

而最大傳輸效率ηmax為：

(25)

從式(24)和式(25)看出，最佳增益ropt、最大效率ηmax均隨著負(fù)載電阻RE的變大而增大。

在原、副邊線圈尺寸接近時(shí)，可近似認(rèn)為線圈內(nèi)阻之比等于線圈匝數(shù)NP、NS之比，即RS/RP≈NS/NP=n，則式(24)又可進(jìn)一步表示為：

(26)

基于式(26)不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)著ηmax的最優(yōu)增益ropt并不恒等于物理匝比n，因此增益可調(diào)的S/SP補(bǔ)償方法，相比于傳統(tǒng)S/SP補(bǔ)償方法，有助于進(jìn)一步提高系統(tǒng)效率。

3.2 仿真結(jié)果

下面結(jié)合表1和圖3中的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)效率η分析進(jìn)行驗(yàn)證。得到完全補(bǔ)償情況下的系統(tǒng)效率曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著r值的變化，系統(tǒng)效率存在最大值，且最大值點(diǎn)與傳統(tǒng)的S/SP補(bǔ)償點(diǎn)(r=n，本示例中n為1)不一致，證明采用本文提出的S/SP新型補(bǔ)償方法可提高系統(tǒng)傳輸效率；且負(fù)載電阻越大，最優(yōu)增益點(diǎn)ropt越大、最大效率ηmax越高，與理論分析結(jié)果一致。

圖5 不同負(fù)載下η隨可調(diào)增益r變化的曲線Fig.5 η versus r under different load resistances

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 樣機(jī)參數(shù)

為驗(yàn)證理論分析的正確性，本文采用圖1(a)所示的S/SP諧振變換器和一個(gè)現(xiàn)有的非接觸變壓器，通過(guò)改變補(bǔ)償參數(shù)的大小，實(shí)現(xiàn)不同的輸出恒壓值。輸入電壓固定為Vin=24 V，MOS管Q1～Q4選用IRFB3307PbF，整流二極管VDR1～VDR4選用SBR10U60CT。非接觸變壓器采用最常見(jiàn)的平面螺旋線圈，參數(shù)已在表1中給出。系統(tǒng)頻率為100 kHz，根據(jù)式(11)、式(12)和式(16)，可分別計(jì)算得到r分別為不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電容計(jì)算值，見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)時(shí)補(bǔ)償電容的實(shí)際取值也已在表2中給出。注意到當(dāng)r≤0.358或r≥2.5時(shí)，部分補(bǔ)償元件呈感性，但由圖4可知，此時(shí)的系統(tǒng)傳輸效率低下，實(shí)際工作中一般不會(huì)工作在此區(qū)間內(nèi)。

表2 補(bǔ)償電容容值Tab.2 Compensation capacitance

4.2 實(shí)測(cè)輸出電壓

在相同的輸入電壓Vin下，分別采用表2中給出的補(bǔ)償電容容值，得到不同r值下對(duì)應(yīng)的輸出電壓Vo的實(shí)測(cè)值如圖6所示。需要強(qiáng)調(diào)，當(dāng)r≥2時(shí)，由于整流二極管的電壓應(yīng)力限制，輸入電壓Vin減半變?yōu)?2 V，圖6中的結(jié)果為2倍的實(shí)測(cè)輸出電壓值。

圖6 不同r值下的實(shí)測(cè)輸出電壓典型曲線Fig.6 Measured output voltage under different designs of r

從圖6可看出，系統(tǒng)的輸出電壓幾乎保持恒定，小范圍的輸出電壓波動(dòng)是由于線圈內(nèi)阻的影響。由于線圈內(nèi)阻的存在，電壓增益并不完全與負(fù)載無(wú)關(guān)，且r的取值越大輸出電壓隨負(fù)載變化波動(dòng)會(huì)越大，這是由于當(dāng)r值較大時(shí)，推導(dǎo)式(11)、式(12)的近似條件將不再成立。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了S/SP網(wǎng)絡(luò)可調(diào)增益補(bǔ)償參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性。

以r=0.5為例，圖7給出了不同負(fù)載下的逆變橋橋臂中點(diǎn)電壓vinv、電流iinv和整流橋橋臂中點(diǎn)電壓vrec、電流irec的實(shí)驗(yàn)波形。從圖7中可以看出，vinv和iinv基本同相，證明了新型補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)，且輸出電壓幾乎保持恒定。同樣，其他增益值下也具有相同的單位功率因數(shù)和輸出恒壓特性，這里不再重復(fù)給出。

圖7 r=0.5時(shí)變負(fù)載下的實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms at r=0.5

4.3 實(shí)測(cè)效率

不同的負(fù)載電阻下實(shí)測(cè)的系統(tǒng)效率隨r變化的曲線如圖8所示。實(shí)測(cè)效率曲線的形狀與仿真結(jié)果基本一致，證明了效率分析的正確性。圖8中標(biāo)出了采用可調(diào)增益的補(bǔ)償方法所能達(dá)到的效率最大值與傳統(tǒng)S/SP補(bǔ)償方法對(duì)應(yīng)的效率值(對(duì)應(yīng)r=1)之間的對(duì)比。顯然，采用本文提出的新型補(bǔ)償參數(shù)設(shè)計(jì)方法，可提高系統(tǒng)效率，如圖8中對(duì)應(yīng)負(fù)載電阻大小RL=38.4 Ω的實(shí)測(cè)結(jié)果所示，本文所提出的S/SP新型補(bǔ)償方法相比傳統(tǒng)的S/SP補(bǔ)償方法效率可提升3.5%。

圖8 實(shí)測(cè)系統(tǒng)效率Fig.8 Measured system efficiency

表3分別給出了不同負(fù)載阻值下的最佳增益ropt的計(jì)算、仿真以及實(shí)測(cè)值。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，證明了最優(yōu)增益點(diǎn)理論推導(dǎo)的正確性。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，可通過(guò)合理設(shè)計(jì)IPT系統(tǒng)的增益，優(yōu)化系統(tǒng)效率。

表3 最佳增益值Tab.3 Optimal voltage gain value

4.4 變耦合下的輸出電壓

前文所研究的均是系統(tǒng)在完全補(bǔ)償條件下的特性，然而實(shí)際IPT系統(tǒng)在工作中可能會(huì)面臨位置改變而造成的非接觸變壓器參數(shù)的變化。為探索本文提出的新型補(bǔ)償方法在變參數(shù)下的特性，給出了當(dāng)r=0.5、r=1和r=1.5時(shí)，系統(tǒng)在偏離完全補(bǔ)償位置(對(duì)應(yīng)k=k0=0.421)下的輸出電壓，如圖9所示?？煽闯?，相比傳統(tǒng)補(bǔ)償方式(r=n=1)，實(shí)現(xiàn)輸出可調(diào)后，S/SP系統(tǒng)依然保留了較好的變參數(shù)不敏感特性。這是由于S/SP補(bǔ)償?shù)妮敵鲭妷涸鲆?見(jiàn)式(9))始終與負(fù)載及變壓器耦合情況無(wú)關(guān)，保證了實(shí)現(xiàn)增益可調(diào)下的S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)依然具有如文獻(xiàn)[15,21]中一樣的輸出對(duì)參數(shù)變化不敏感的特性。

圖9 變耦合系數(shù)k下的輸出電壓Fig.9 Output voltage versus coupling coefficient k

但由式(11)、式(12)及式(16)可知，由于補(bǔ)償電容取值與互感M有關(guān)，在耦合發(fā)生改變后，系統(tǒng)中的無(wú)功能量會(huì)增大，影響系統(tǒng)效率。因此，本文提出的S/SP補(bǔ)償方法更適用于對(duì)變參數(shù)場(chǎng)合下輸出穩(wěn)定性要求較高的場(chǎng)合。

5 結(jié)論

本文提出了一種可實(shí)現(xiàn)增益可調(diào)的新型補(bǔ)償參數(shù)設(shè)計(jì)方法，使得S/SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電壓增益與負(fù)載、非接觸變壓器物理參數(shù)均無(wú)關(guān)。通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)償參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)于輸出電壓的靈活調(diào)節(jié)，且輸入端始終保持單位功率因數(shù)。此外，輸出電壓與變壓器參數(shù)完全解耦的特性，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，增加了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)自由度，給系統(tǒng)效率優(yōu)化提供了空間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)補(bǔ)償方式相比，新型補(bǔ)償方法對(duì)系統(tǒng)效率的提升高達(dá)3.5%。本文的設(shè)計(jì)思路簡(jiǎn)單明了、可移植性強(qiáng)，對(duì)于其他補(bǔ)償拓?fù)淙鏢/P、SP/S等，也可采用類(lèi)似的分析方法。