張 恒，班革革

（國網(wǎng)河南省電力公司 商丘供電公司，河南 商丘 476000）

0 引言

在10 kV配網(wǎng)中，三芯電纜線路的敷設(shè)方式多為電纜溝敷設(shè)和排管敷設(shè)[1]。在城市電纜化的趨勢下，交聯(lián)聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）電力電纜因其良好的特性而正廣泛使用于城市電力系統(tǒng)各電壓等級輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)中[2]。

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)XLPE電纜的工作溫度超過允許值的8%時，電纜壽命就會縮減為預(yù)期壽命的1/2；當(dāng)工作溫度超過允許值的15%，電纜壽命就會縮減到預(yù)期值的1/4[3]。電纜的運行溫度與電纜的絕緣老化狀態(tài)有著很強的相關(guān)性[4]。

電纜的載流量直接影響著電纜導(dǎo)體的溫度[5]。因此，電纜運行溫度與電纜載流量關(guān)系方面的研究對電纜的安全運行具有重要的意義。

電纜線芯溫度的測量方法，有直接法和間接法。

直接法方面。文獻(xiàn)[6,7]采用分布式光纖傳感器直接測量電纜線芯溫度。文獻(xiàn)[8,9]采用一種內(nèi)置熱電偶的方式直接測量電纜線芯溫度。直接法對安裝工藝的要求較高，且受限于不同敷設(shè)條件。

間接法方面。目前，常用的間接測溫法包括有限差分法[10]、有限容積法[11]和有限元法[12]。使用有限元法可以實現(xiàn)以微小的誤差代價求解出不同環(huán)境下多物理場耦合關(guān)系的數(shù)值解，所以被廣泛應(yīng)用于電纜線芯溫度間接測量的實際工程中[13]。

10 kV配電網(wǎng)的三芯電纜常以電纜群的方式進行敷設(shè)[14]。在電纜群的運行過程中，電纜的運行溫度必然會受臨近電纜電磁場的影響。

目前，對電纜群溫升的相關(guān)研究大多集中于單芯電纜群[15,16]，研究成果無法直接應(yīng)用于三芯電纜線芯的溫度測量。

為實現(xiàn)三芯電纜群中各電纜線芯的溫度測量，本文研究了電纜溝內(nèi)三芯電纜群的溫度場分布規(guī)律，分析了電纜不同載流量與電纜溫升的關(guān)系，提出了一種基于有限元模型的電纜線芯溫度間接測量法，建立了電纜線芯溫度監(jiān)測的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了基于LabVIEW的電力電纜溫度監(jiān)測系統(tǒng)。

1 電纜溝三芯電纜群模型

1.1 三芯電纜模型

以型號為YJV22-8.7/15kV-3*300的三芯電纜為建模對象。電纜材料及相關(guān)建模參數(shù)如表1所示。

表1 電纜及電纜溝材料物理參數(shù) Tab. 1 Physical parameters of cable and cable trench environmental material

該電纜為帶有鎧裝的10 kV XLPE電力電纜，實際結(jié)構(gòu)如圖1所示。電纜由9層結(jié)構(gòu)組成，各層厚度為：電纜導(dǎo)體芯20.6 mm、導(dǎo)體屏蔽層0.8 mm、絕緣層4.5 mm、絕緣屏蔽層0.5 mm、金屬屏蔽層3 mm、填充層3.2 mm、護套內(nèi)層4.2 mm、鎧裝層2.5 mm、護套外層3.2 mm。

圖1 三芯電纜實際結(jié)構(gòu)及建模 Fig. 1 The structure and modeling of the three-core cable

考慮到不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同，為使仿真結(jié)果更加貼近實際，本文在建模時考慮了電纜內(nèi)部可能存在空氣的情況，即將填充層中聚丙烯域和電纜內(nèi)部空氣分別建模。

利用COMSOL Multiphysics5.3a軟件建立的模型如圖1（b）所示。

1.2 電纜溝模型

根據(jù)《電力工程電纜設(shè)計規(guī)范》和實際的電纜溝情況，本文模型具體如圖2所示。取距混凝土墻壁2 m范圍內(nèi)的土壤域進行溫度場分析。

圖2 電纜溝結(jié)構(gòu)模型 Fig. 2 Cable trench structure model

為了提高模型計算效率同時兼顧計算精度，本文采用自定義的網(wǎng)格劃分方式。具體劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 電纜網(wǎng)格劃分模型 Fig. 3 Cable meshing model

2 模型邊界條件

2.1 傳熱方程

根據(jù)能量守恒和Fourier定律，固體介質(zhì)中溫度場需滿足二維熱傳導(dǎo)微分方程：

式中：ρ為微元體密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)；t為熱傳導(dǎo)時間，s；qv為體積產(chǎn)熱率，W/m3；T為坐標(biāo)(x,y,z)的溫度，K；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

（1）包含熱源且導(dǎo)熱系數(shù)相同的區(qū)域。

這部分區(qū)域主要包括電纜線芯、金屬屏蔽層、鎧裝等區(qū)域。由于這些區(qū)域的材料均為各向同性的均勻介質(zhì)，所以在同一求解區(qū)域中可取相同的導(dǎo)熱系數(shù)λ[17]。這種情況下，穩(wěn)態(tài)溫度場的傳熱方程為：

（2）不包含熱源且導(dǎo)熱系數(shù)相同的區(qū)域。

一般情況下，電纜屏蔽層和護套的損耗值很小，可以忽略不計；同時，這些區(qū)域中沒有熱源分布。此時，穩(wěn)態(tài)溫度場的傳熱方程為：

2.2 邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論，常用的傳熱邊界條件可概括為如下3種[18]。

（1）第一類邊界條件。在邊界溫度已知時，在邊界Г1上有：

式中：Г1為求解域邊界；T0為已知的邊界溫度，K。

（2）第二類邊界條件。在邊界上的熱流密度q2已知，即在邊界Г2上有：

（3）第三類邊界條件。在物體接觸的邊界上，已知對流傳熱情況及流體溫度時，在邊界Г3上有：

式中：Tf為流體溫度值，K。

本文建立的二維電纜溝模型的求解域包含5個邊界，其中4個邊界為土壤域的矩形邊，另外1個是鋼筋混凝土蓋板與外界空氣接觸的上邊界。

鋼筋混凝土的上邊界和土壤域的上邊界都與外界空氣流體接觸，以對流方式實現(xiàn)熱量交換，故可用第三類邊界條件進行計算。

在土壤域的左、右邊界上，水平方向上無熱源分布；又因為土壤的溫度梯度一般沿垂直方向[19]，故水平方向上溫度梯度為0，故可用第二類邊界條件進行計算。

在土壤域的下邊界，溫度梯度沿垂直方向分布，水平方向上均等溫，故可用第一類等溫邊界條件進行計算。

3 電纜溝三芯電纜群溫度場仿真

在電纜溝模型的邊界條件類型確定之后，可根據(jù)傳熱學(xué)理論和有限元法對三芯電纜群穩(wěn)態(tài)溫度場進行計算分析。

3.1 模型假設(shè)及分組

為了便于用有限元法進行穩(wěn)態(tài)溫度場分析，做以下合理假設(shè)：（1）電纜和電纜溝的材料參數(shù)各向同性，且為常數(shù)；（2）穩(wěn)態(tài)計算時，材料的參數(shù)不隨時間變化，電纜溝溫度場不隨時間變化；（3）仿真時，三芯電纜導(dǎo)體均采用以電流方式激勵的均勻多匝導(dǎo)線。

將電纜溝中電纜分成左、右2個組，并將每組電纜由上至下進行標(biāo)號，如圖4所示。

圖4 電纜溝邊界劃分及電纜分組 Fig. 4 Cable trench boundary division and cable grouping

3.2 不同載流量下電纜群溫度場仿真實驗

考慮到電纜溝內(nèi)熱輻射，仿真時設(shè)置電纜表面發(fā)射率為0.6、電纜溝壁表面發(fā)射率為0.5。

將電纜溝和電纜不同材料的物理參數(shù)按表1中的數(shù)值進行設(shè)定。

在模型中添加磁場和固體傳熱物理場。設(shè)置頻域-穩(wěn)態(tài)研究的頻率為50 Hz。同時，加載模型的三類邊界條件。

當(dāng)載流量為400 A時，根據(jù)傳熱學(xué)理論進行電磁場和溫度場的耦合仿真，得到電纜溝的穩(wěn)態(tài)三維溫度場如圖5所示。

圖5 電纜溝三維穩(wěn)態(tài)溫度場 Fig. 5 Three-dimensional steady-state temperature field of cable trench

由圖5可知：左、右2組電纜沿電纜溝底部方向溫度逐漸增加；從三維圖像的高度判斷，左、右2組電纜溫度高度對稱分布。這意味著相同載流量下，各電纜運行電流產(chǎn)生的電磁場對臨近電纜溫度場的影響在左、右兩組電纜中有相同的效果。

以左1、右1電纜為例，分別繪制穩(wěn)態(tài)等溫曲線和三維溫度場，如圖6所示。

圖6 電纜等溫線及其三維溫度場 Fig. 6 Cable isotherm and its three-dimensional temperature field

由圖6知，電纜以載流量400 A穩(wěn)態(tài)運行時，右1與左1電纜各層的溫度相同。

為了更為精確地分析左、右兩組電纜穩(wěn)態(tài)運行時的溫度響應(yīng)，進一步利用有限元法仿真分析電纜群穩(wěn)態(tài)運行時每根電纜溫度與載流量的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 電纜溫度對比 Fig. 7 Diagram of cable temperature comparison

對左、右2組電纜穩(wěn)態(tài)運行時的溫度進行對比。以左1、右1電纜為例，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，左1電纜的表皮溫度數(shù)據(jù)和線芯溫度數(shù)據(jù)與右1電纜的對應(yīng)數(shù)據(jù)幾乎完全重合。由此可知，左組5根電纜的表皮溫度數(shù)據(jù)和線芯溫度數(shù)據(jù)與右組5根電纜的對應(yīng)數(shù)據(jù)也幾乎相同。這說明，以同一載流量穩(wěn)態(tài)運行時，左、右2組電纜在對應(yīng)位置上具有相同的溫升效應(yīng)——2組電纜溫度場對稱分布。所以，在研究電纜之間電纜表皮溫度與電纜線芯溫度的關(guān)系時，只需要對其中一組電纜進行研究即可。以下，本文對左組的5根電纜進行研究。

左組電纜之間表皮溫度與線芯溫度分析對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 電纜表皮溫度與線芯溫度對比 Fig. 8 Diagram of cable skin temperature and core temperature comparison

由圖8可知，從電纜溝底部方向向上，電纜表皮溫度和線芯溫度逐漸升高，且相鄰2根電纜之間電纜表皮溫差和線芯溫差逐漸減小。左4與左5電纜表皮、線芯的溫差最小，幾乎為零。

對電纜表皮溫度與線芯溫度的關(guān)系進行分析。

若根據(jù)實際測出的電纜表皮溫度推算出電纜線芯溫度，須知道電纜表皮溫度和線芯溫度之間的關(guān)系。本文研究的是電纜溝敷設(shè)的10回路電纜。根據(jù)對稱性（圖7分析結(jié)果），在左、右2組電纜中，處于對稱位置的電纜其表皮溫度與線芯溫度關(guān)系相同。又由圖8分析結(jié)果知，左4電纜與左5電纜的表皮溫度與線芯溫度的關(guān)系可以用同一方程表示。所以，只需要分析左組或右組的4根電纜即可。

以左組電纜為例進行分析。圖9為左1至左4電纜的電纜溫度圖。圖10為穩(wěn)態(tài)運行時，電纜線芯與電纜表皮的溫差隨載流量變化的趨勢圖。

圖9 左組電纜溫度-載流量仿真結(jié)果 Fig. 9 Left group cable temperature-ampacity simulation results

圖10 左組電纜線芯和表皮溫差對比圖 Fig. 10 Comparison chart the left group cable core and skin temperature difference

由圖10可知，左1至左4電纜的溫差變化趨勢幾乎一樣，說明電纜以同一載流量穩(wěn)態(tài)運行時，左組各電纜的電纜線芯溫度與電纜表皮溫度的差值幾乎相同。所以，電纜線芯和電纜表皮溫差與載流量的關(guān)系可用同一方程表示。

3.3 電纜溝溫度數(shù)學(xué)模型的擬合

本模型中，熱量主要來自于電磁損耗。此時，電纜的電阻損耗（即產(chǎn)生的焦耳熱）為：

式中：Qrh為交變平均損耗；J為傳導(dǎo)電流密度；σ為電導(dǎo)率。

由J∝I，所以單位長度電纜的產(chǎn)熱Q∝I2。由式（7）知，電纜表皮溫度和線芯溫度與穩(wěn)態(tài)運行時的載流量均滿足數(shù)學(xué)模型：

式中：T為電纜溫度；I為載流量大??；c為常系數(shù)。

穩(wěn)態(tài)時，2根電纜線芯溫度差亦滿足式（8），有：

式中：T1、T2為2根不同電纜的電纜線芯溫度；b為T1與T2對應(yīng)常系數(shù)的差值。

根據(jù)仿真所得數(shù)據(jù)，選取左1至左4電纜數(shù)據(jù)并結(jié)合式（9）進行二次擬合，可得到如下各電纜線芯溫差數(shù)學(xué)模型：

式中：Tm-n為左組中m電纜與n電纜的電纜線芯溫度差，℃；I為載流量值，A。

表2所示為各擬合方程擬合標(biāo)準(zhǔn)的擬合決定系數(shù)。表2中，以Tm-n代表擬合的方程。由表2知，各擬合方程的決定系數(shù)均接近1，這說明式（10）的擬合效果良好。

表2 擬合方程標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) Tab. 2 Standard coefficient of fitting equation

對于左1電纜，可得如下方程：

該方程的R-square為0.999，具有很好的擬合效果。

4 電纜溫度在線監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計

4.1 溫度監(jiān)測系統(tǒng)的設(shè)計

溫度監(jiān)測系統(tǒng)通過單根電纜的表皮溫度推算得到電纜群中各電纜線芯的實際運行溫度。

采用型號為ABSD-01A-B的高精度紅外傳感器測量單根電纜的表皮溫度。主控器采用型號為TMS320F28335的DSP處理器。整個硬件裝置安裝在左1電纜的上方。

采用模塊化的編程思想，基于LabVIEW軟件實現(xiàn)的電纜溫度監(jiān)測系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖11所示。

圖11 電纜溫度監(jiān)測系統(tǒng)結(jié)構(gòu) Fig. 11 Cable temperature monitoring system structure diagram

如圖11所示，電力電纜溫度監(jiān)測系統(tǒng)包含用戶管理和溫度監(jiān)測2個子系統(tǒng)。

在溫度監(jiān)測子系統(tǒng)的設(shè)計上，配置串行通訊接口（SCI）與硬件系統(tǒng)互聯(lián)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的通訊；通過將采集到的電纜溫度數(shù)據(jù)實時地存儲到Excel中，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的動態(tài)存儲；當(dāng)監(jiān)測到電纜的線芯溫度出現(xiàn)異常時，系統(tǒng)將相關(guān)信息以短信的形式告知工作人員。

4.2 系統(tǒng)運行驗證

某市城區(qū)電纜溝內(nèi)電纜群穩(wěn)態(tài)運行的載流量大小為270 A；各電纜線芯溫度運行曲線如圖12所示。

由圖12可知，被測電纜表皮溫度在48 ℃左右，各電纜線芯溫度均未超過90 ℃。

圖12 電纜溫度監(jiān)測系統(tǒng)顯示結(jié)果 Fig. 12 Display results of cable temperature running system

將實測的電纜表皮溫度與同一載流量下用本文數(shù)學(xué)模型計算得到的表皮溫度進行對比。對比結(jié)果如表3所示。

由表3可知，實測溫度值與用模型計算得到的溫度值相近，且二者之間誤差的絕對值最大不超過1 ℃。該結(jié)果驗證了本文建立的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性；同時也說明，該溫度監(jiān)測系統(tǒng)測出的電纜線芯溫度具有適用性，符合電纜運行的實際情況。

表3 理論溫度與實際溫度對比 Tab. 3 Comparison between theoretical temperature and actual temperature

5 結(jié)論

本文以電纜溝敷設(shè)的10 kV三芯電纜群為研究對象，建立了電纜溝三芯電纜群的多物理場耦合模型。模型和所設(shè)計的電纜溫度監(jiān)測系統(tǒng)適用于電纜敷設(shè)數(shù)量為10根的10 kV三芯電纜群的情況。

當(dāng)電纜溝內(nèi)敷設(shè)電纜的電壓等級不變而電纜數(shù)量發(fā)生變化時，本文的研究結(jié)果同樣適用。

本文建立的電纜溝模型、研究的電纜溫度場分布規(guī)律和建立的電纜溫度監(jiān)測系統(tǒng)為電纜溝內(nèi)不同敷設(shè)數(shù)量電纜溫度的研究提供了研究思路，有一定的指導(dǎo)性意義。