馮垚飛，馮林魁，谷志德，趙 凱，王 平

（國(guó)網(wǎng)甘肅電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

汽輪機(jī)缸效率是反映機(jī)組運(yùn)行以及做功狀態(tài)的一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。大型機(jī)組的高、中壓缸進(jìn)出口蒸汽均為過(guò)熱蒸汽，缸效率只與進(jìn)出口蒸汽壓力、溫度有關(guān)；低壓缸出口蒸汽為濕蒸汽，缸效率不僅與進(jìn)出口壓力、溫度有關(guān)，還與排汽濕度有關(guān)。

由于目前還沒(méi)有準(zhǔn)確有效的蒸汽濕度測(cè)量手段，所以低壓缸效率也是大型機(jī)組經(jīng)濟(jì)性計(jì)算的難點(diǎn)之一。根據(jù)行業(yè)性能試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，在考慮排汽損失前提下計(jì)算低壓缸效率時(shí)，需要通過(guò)反復(fù)迭代外推計(jì)算至低壓缸膨脹線終點(diǎn)焓收斂。這種方法在計(jì)算時(shí)需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)格隔離；而且由于末幾級(jí)同為濕蒸汽，抽汽焓也要通過(guò)迭代的方式計(jì)算，所以計(jì)算量較大且過(guò)程復(fù)雜。

相關(guān)文獻(xiàn)中，關(guān)于低壓缸效率計(jì)算方法的研究很多，最常見(jiàn)的有弗留格爾公式法、熵增法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、焓降法等。文獻(xiàn)[1]提出用基于免疫原理的多層徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算汽輪機(jī)的低壓缸相對(duì)內(nèi)效率。文獻(xiàn)[2]給出了一種末級(jí)流態(tài)的判斷方法。文獻(xiàn)[3]將低壓缸、凝汽器以及與低壓缸抽汽相對(duì)應(yīng)的回?zé)峒訜崞饕暈橐婚_(kāi)口熱力系統(tǒng)，根據(jù)該開(kāi)口系統(tǒng)的能量平衡提出了一種在線計(jì)算排汽焓和低壓缸效率計(jì)算方法。文獻(xiàn)[4]根據(jù)弗留格爾公式提出了一種實(shí)時(shí)計(jì)算缸效率的模型。文獻(xiàn)[5]將一種改進(jìn)的迭代算法應(yīng)用于低壓缸效率的計(jì)算，并分析了常規(guī)方法測(cè)量雙背壓低壓缸效率的誤差。文獻(xiàn)[6]采用變工況計(jì)算方法對(duì)各缸的能耗敏感性進(jìn)行了定量分析。文獻(xiàn)[7]將免疫小波方法引入低壓缸排汽焓的計(jì)算中。文獻(xiàn)[8]研究了汽輪機(jī)缸效率對(duì)機(jī)組經(jīng)濟(jì)性的影響。文獻(xiàn)[9]通過(guò)變背壓試驗(yàn)找出了低壓缸相對(duì)內(nèi)效率最佳值。上述方法在使用時(shí)需要構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，所以在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性；其中一些方法在計(jì)算參數(shù)時(shí)因采用近似值，從而導(dǎo)致其計(jì)算精度下降，誤差范圍較大。

本文以汽輪機(jī)常規(guī)性能試驗(yàn)為基礎(chǔ)，提出了一種低壓缸效率計(jì)算方法：假設(shè)蒸汽在汽輪機(jī)內(nèi)進(jìn)行等熵膨脹做功；根據(jù)各缸的等熵膨脹線與回?zé)岢槠慕稽c(diǎn)計(jì)算得出等熵狀態(tài)下的回?zé)岢槠剩焕玫褥貭顟B(tài)下質(zhì)量、能量平衡方程計(jì)算加熱器等熵抽汽量以及汽輪機(jī)等熵排汽量，并將軸封漏汽損失修正至等熵狀態(tài)；根據(jù)熱量平衡計(jì)算蒸汽等熵膨脹做功所消耗的熱量，進(jìn)而求得汽輪機(jī)整體相對(duì)內(nèi)效率；通過(guò)汽輪機(jī)整體相對(duì)內(nèi)效率與高、中、低壓缸之間的等效關(guān)系間接計(jì)算低壓缸效率。對(duì)于含有多級(jí)濕蒸汽抽汽機(jī)組，該算法簡(jiǎn)化了低壓缸效率計(jì)算過(guò)程。

1 相對(duì)內(nèi)效率的計(jì)算方法

理想狀態(tài)下，蒸汽在汽輪機(jī)內(nèi)進(jìn)行等熵膨脹做功，不參與外部熱量交換。實(shí)際做功時(shí)，工質(zhì)需要吸收汽輪機(jī)內(nèi)部摩擦、汽流擾動(dòng)等損耗而轉(zhuǎn)變的熱量[10]。這些熱量的存在，使得蒸汽的熵與焓均呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)；所以蒸汽實(shí)際膨脹做功量小于等熵膨脹做功量。圖1示出了等熵狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)下的蒸汽膨脹變化過(guò)程。

圖1 汽輪機(jī)膨脹做功焓-熵圖 Fig. 1 Enthalpy-entropy diagram of steam turbine expansion

汽輪機(jī)整體相對(duì)內(nèi)效率的定義為汽輪機(jī)實(shí)際功率與理想功率的比值。理想功率是蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)做等熵膨脹時(shí)所做的功。根據(jù)汽輪機(jī)能量平衡關(guān)系，理想功率與蒸汽等熵膨脹過(guò)程中的循環(huán)熱量之間的關(guān)系可表示為：

式中：nP′為機(jī)組等熵膨脹下的理想內(nèi)功率；G、h分別表示等熵狀態(tài)時(shí)工質(zhì)的流量和焓值；下標(biāo)m、ht、rh、c分別代表主蒸汽、高壓缸排汽、再熱蒸 汽、低壓缸排汽；n代表回?zé)岢槠偧?jí)數(shù)；stQ′為 等熵狀態(tài)下機(jī)組漏汽損失。

機(jī)組的實(shí)際內(nèi)功率與發(fā)電機(jī)功率之間的關(guān)系為：

式中：Pn為機(jī)組實(shí)際內(nèi)功率；Pi為發(fā)電機(jī)功率；mη為機(jī)械損失；gη為電氣損失。

汽輪機(jī)整體相對(duì)內(nèi)效率為：

1.1 等熵膨脹狀態(tài)下回?zé)岢槠髁坑?jì)算

首先，求出高、中、低壓缸的等熵膨脹線。根據(jù)實(shí)測(cè)各級(jí)回?zé)岢槠c(diǎn)的抽汽壓力與等熵膨脹線的交點(diǎn)，確定各回?zé)岢槠c(diǎn)的等熵膨脹焓。對(duì)于末級(jí)濕蒸汽，其等熵膨脹焓只與抽汽壓力和低壓缸進(jìn)汽熵有關(guān)。保持主給水流量不變，根據(jù)高壓加熱器及除氧器熱量平衡計(jì)算等熵膨脹狀態(tài)下各段抽汽流量。

由于等熵狀態(tài)下的抽汽焓發(fā)生變化，高壓加熱器、除氧器回?zé)岢槠考笆杷恳矔?huì)發(fā)生變化。根據(jù)流量平衡計(jì)算除氧器進(jìn)口主凝結(jié)水流量；以主凝結(jié)水流量為基準(zhǔn)，根據(jù)低壓加熱器流量和熱量平衡，確定等熵膨脹狀態(tài)下低壓加熱器回?zé)岢槠髁俊?/p>

1.2 小機(jī)進(jìn)汽及軸封漏汽量的修正

小機(jī)進(jìn)汽流量和軸封漏汽流量均是在實(shí)際膨脹過(guò)程中測(cè)量得到的；計(jì)算時(shí)需要將其修正至等熵膨脹狀態(tài)，修正計(jì)算公式為：

式中：zG′為等熵膨脹狀態(tài)下蒸汽流量；Gz為實(shí)際膨脹狀態(tài)下蒸汽流量；zV′為等熵膨脹狀態(tài)下蒸汽 比容；Vz為實(shí)際膨脹狀態(tài)下蒸汽比容。

對(duì)于汽動(dòng)給水泵機(jī)組，需要將小機(jī)進(jìn)汽流量和軸封漏汽流量修正至等熵狀態(tài)；對(duì)于電動(dòng)給水泵機(jī)組，只需對(duì)軸封漏汽流量進(jìn)行修正即可。

1.3 等熵膨脹狀態(tài)下各缸進(jìn)、排汽流量及排汽焓

進(jìn)入機(jī)組的主蒸汽流量為：

式中：G1為機(jī)組不明泄漏量，可以根據(jù)除氧器、熱井水位的漲落進(jìn)行計(jì)算。

等熵狀態(tài)下，機(jī)組的給水流量及減溫水流量不會(huì)發(fā)生變化，因此等熵膨脹狀態(tài)與實(shí)際膨脹狀態(tài)下的主蒸汽流量相等。

等熵膨脹狀態(tài)下的高排流量、再熱蒸汽流量以及低壓缸排汽流量均可通過(guò)蒸汽流量平衡計(jì)算推導(dǎo)得出：

式中：G′ht、G′rh分別為等熵膨脹狀態(tài)下的高排流量、再熱蒸汽流量；hG′為高壓缸對(duì)應(yīng)的回?zé)岢槠髁?。例如，高壓缸下?級(jí)回?zé)岢槠?，∑G′h即為2級(jí)回?zé)岢槠髁恐?。G′hz為高壓缸軸封漏汽 流量，需要通過(guò)式（8）修正至等熵膨脹狀態(tài)。

式中：G′c為等熵狀態(tài)下低壓缸排汽流量；G′i為等 熵狀態(tài)下加熱器抽汽流量；i為加熱器個(gè)數(shù)。

等熵狀態(tài)下的低壓缸排汽焓可以根據(jù)凝汽器壓力和低壓缸進(jìn)汽等熵線的交點(diǎn)計(jì)算得出。

將等熵膨脹狀態(tài)下計(jì)算得到流量與焓值代入式（3）可以計(jì)算出實(shí)際運(yùn)行工況下機(jī)組整體相對(duì)內(nèi)效率。

2 相對(duì)內(nèi)效率與缸效率的關(guān)系

機(jī)組整體相對(duì)內(nèi)效率與高、中、低壓缸效率之間的關(guān)系可表述為[11]：

式中：αHML為機(jī)組重?zé)嵯禂?shù)；ηH、ηM、ηL分別為高壓缸、中壓缸及低壓缸效率；λH、λM、λL分別為高壓缸、中壓缸及低壓缸等熵焓降占整機(jī)等熵焓降的比重，即

多級(jí)汽輪機(jī)中，前級(jí)損失使得后級(jí)等熵焓降增加，即前級(jí)的損失在后級(jí)仍能得到利用。這種現(xiàn)象稱(chēng)為汽輪機(jī)重?zé)岈F(xiàn)象。重?zé)嵯禂?shù)是量化該現(xiàn)象的參數(shù)，其定義為：

式中：ΔHH、ΔHM、ΔHL、ΔHT為高壓缸、中 壓缸、低壓缸及汽輪機(jī)整機(jī)等熵焓降，其值為進(jìn)口焓與出口等熵排汽焓的差值。

通過(guò)機(jī)組整體相對(duì)內(nèi)效率與低壓缸效率之間的等效關(guān)系可以間接地計(jì)算出實(shí)際運(yùn)行工況下真實(shí)的低壓缸效率。

3 計(jì)算實(shí)例

分別選取不同容量機(jī)組進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)機(jī)組容量分別為660 MW、330 MW、300 MW，試驗(yàn)機(jī)組的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 不同容量機(jī)組設(shè)計(jì)參數(shù) Tab. 1 Design parameters of turbine units with different capacities

等熵狀態(tài)下，機(jī)組用于做功的熱量增加，輸出功率也相應(yīng)地增加。為了驗(yàn)證算法的精度，將本文方法熱耗率驗(yàn)收工況計(jì)算結(jié)果與ASME標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

從表2所示的計(jì)算結(jié)果可以看出，與ASME標(biāo)準(zhǔn)下的低壓缸排汽焓計(jì)算值相對(duì)比，根據(jù)本文方法所得的低壓缸排汽焓最大計(jì)算誤差為3.92 J/g。誤差產(chǎn)生的主要原因是：計(jì)算時(shí)，各缸的軸封漏汽修正至等熵狀態(tài)下疊加產(chǎn)生的修正誤差。本文算法的計(jì)算精度完全滿足工程要求。

4 結(jié)論

針對(duì)汽輪機(jī)組相對(duì)內(nèi)效率，給出了間接計(jì)算低壓缸效率的算法，避免了復(fù)雜的膨脹線迭代分析。

分別以660 MW、330 MW、300 MW機(jī)組為例，通過(guò)汽輪機(jī)熱力性能試驗(yàn)計(jì)算分析了變工況運(yùn)行下的低壓缸效率，并與常規(guī)ASME標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果顯示，低壓缸排汽焓最大計(jì)算誤差為3.92 J/g，精度滿足工程要求。