金立兵，董天云，趙 鴿，段 杰，焦鵬飛，薛鵬飛

（河南工業(yè)大學(xué)混凝土結(jié)構(gòu)長期性能研究所，河南鄭州 450000）

近年來， 建筑業(yè)的快速發(fā)展引發(fā)了許多環(huán)境問題， 自然資源的過度消耗和建筑拆除垃圾的大量增加已成為當(dāng)今世界不可忽視的問題。 作為建筑領(lǐng)域使用最廣泛的材料，混凝土每年要消耗高達(dá)40 億噸的天然骨料（Natural Aggregate，NA），為適應(yīng)資源節(jié)約型與綠色低碳型社會的發(fā)展， 迫切需要減少混凝土全生命周期的能源與資源消耗［1］。 通過回收建筑拆除垃圾制備再生骨料（Recycled Aggregate ，RA）代替NA 生產(chǎn)再生混凝土（Recycled Aggregate Concrete，RAC）是保護(hù)自然資源、實現(xiàn)建筑垃圾資源化利用的最有效手段之一。

RA 表面大量粘附的水泥砂漿會增大骨料的吸水率和孔隙率［2］，對混凝土材料的抗壓強度產(chǎn)生負(fù)面影響。 以往研究者通?；趯嶒灁?shù)據(jù)使用回歸技術(shù) 對RAC 抗 壓 強 度 值 進(jìn) 行 研 究，Gholampour 等［3］提出了基于再生骨料取代率及水灰比擬合的RAC 抗壓強度回歸模型，Xu 等［4］基于大量實驗數(shù)據(jù)提出了具有改進(jìn)性能和顯著物理意義的新經(jīng)驗回歸模型。但大多數(shù)研究忽略了RA 特性及其他參數(shù)對回歸模型的影響，使得回歸的精度不夠。 近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者利用ANN（Artificial Neural Network，ANN）技術(shù)對混凝土材料性能［5-6］及配合比設(shè)計［7］進(jìn)行了大量研究，但在RAC 相關(guān)領(lǐng)域的研究還較少。 本研究利用收集整理的數(shù)據(jù)庫對RAC 的28 d 抗壓強度分別開發(fā)了多元線性回歸（Multiple Linear Regression，MLR）及ANN 預(yù)測模型，并對建立的模型進(jìn)行測試驗證。

1 模型原理

1.1 MLR 模型

線性回歸模型通常用來估計輸入和輸出變量之間的相關(guān)性水平， 確定輸入及輸出變量之間的關(guān)系形式。 線性回歸主要分為簡單線性回歸和MLR，其中，MLR 是最常見的分析形式。 通常情況下，選取多個輸入變量（自變量）較選取一個輸入變量來估計輸出變量（因變量）更準(zhǔn)確，回歸擬合效果更好，更貼近實際情況。 MLR 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中，y 為MLR 模型的輸出值，Xj為單個輸入變量，a0為常數(shù)項系數(shù)，aj為輸入變量對應(yīng)的回歸系數(shù)，j=1,2，…，m。

1.2 ANN 模型

ANN 模型計算系統(tǒng)如圖1 所示，一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由若干相互連接的人工神經(jīng)元群組成，每一組神經(jīng)元通過連接權(quán)值連接在一起，接收與之相連的神經(jīng)元的輸入信號并進(jìn)行處理。 通常采用ANN 技術(shù)建模，其過程如下：（1）確定輸入及輸出變量，構(gòu)建數(shù)據(jù)庫；（2）確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；（3）確定網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)；（4）訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到模型；（5）網(wǎng)絡(luò)模型仿真測試。

圖1 ANN 模型計算系統(tǒng)

2 數(shù)據(jù)庫的建立

模型開發(fā)的前提是組建一個良好的數(shù)據(jù)庫，因此整理了多個學(xué)者［8-12］研究的222 組實驗數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練及測試模型的可靠性。 其中隨機選取200 組數(shù)據(jù)用于模型開發(fā)， 其余22 組作為模型測試樣本，檢測模型的泛化能力。

2.1 參數(shù)確定

由于RA 的性能會對RAC 的抗壓強度產(chǎn)生影響，因而通過對RAC 抗壓強度的影響因素進(jìn)行分析后，綜合選取水泥質(zhì)量含量（C）、砂質(zhì)量含量（S）、混合粗骨料質(zhì)量含量（CB）、水（W）摻量、水灰比（W/C）、砂骨料比（S/A）、粗骨料水泥比（A/C）、水與總材料比（W/T）、再生骨料取代率（R）、混合粗骨料的壓碎指標(biāo)（CI）、表觀密度（SSD）、吸水率（Wa）、最大粒徑（D）作為輸入?yún)?shù)。 其中，混合粗骨料各性能的指標(biāo)按公式

計算。 其中，CICA、CINA、CIRA分別為混合粗骨料、天然粗骨料和再生粗骨料的壓碎指標(biāo)， SSDCA、SSDNA、SSDRA分別為混合粗骨料、天然粗骨料和再生粗骨料的表觀密度，WaCA、WaNA、WaRA分別為混合粗骨料、天然粗骨料和再生粗骨料的吸水率。

選取標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)下28 d RAC 抗壓強度值作為模型的輸出參數(shù)。 由于不同的實驗研究中使用的試件大小存在不同， 故將所有結(jié)果通過換算系數(shù)換算成標(biāo)準(zhǔn)試塊（150 mm×150 mm×150 mm）的RAC抗壓強度值。 模型開發(fā)過程中各參數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計見表1。

表1 模型開發(fā)過程中各參數(shù)值

2.2 參數(shù)預(yù)處理

為了定量評價模型的性能， 選取平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）及決定系數(shù)（R2）對MLR 及ANN 模型進(jìn)行評估。 其中，MAE 可以反映模型誤差的真實情況，RMSE 用來衡量模型預(yù)測值與實測值之間的偏差，MAPE 可以消除因素量綱的影響， 做到更加客觀地評價偏差，R2則顯示了預(yù)測值與實測值之間的相關(guān)性，該值越大，模型性能越好。

3 模型的建立

3.1 回歸模型

3.1.1 經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>

利用前文引用的2 種經(jīng)驗回歸模型對選擇的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 這2 種經(jīng)驗回歸模型的表達(dá)式分別為2 種經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷臄M合結(jié)果如圖2 所示。 經(jīng)計算可知，Gholampour 提出的模型中抗壓強度的比率（回歸值/實測值）最大值為2.862、平均值為1.386，雖然大量數(shù)據(jù)點的抗壓強度的比率變化范圍幾乎在一個單位內(nèi)，但離散度相對較大，擬合效果并不理想。同時，在Xu 等提出的模型中抗壓強度的比率最大值為2.461、平均值為1.281［4］，結(jié)合擬合效果圖，盡管直觀上顯示出了更好的擬合效果，性能有所改善，但模型擬合的精度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，無法達(dá)到工程誤差要求。說明此類模型局限于研究數(shù)據(jù)， 充分暴露了傳統(tǒng)回歸模型普適性不強的缺陷。

圖2 經(jīng)驗回歸模型的擬合效果

3.1.2 MLR 模型

選取C、S、CB、W、W/C、S/A、A/C、W/T、R 及混合粗骨料的CI、Wa、SSD 和D 共13 個特征因子作為輸入?yún)?shù)，標(biāo)準(zhǔn)立方體28 d 抗壓強度作為輸出參數(shù)進(jìn)行模型建模。對訓(xùn)練集進(jìn)行多元線性回歸擬合，經(jīng)過模型訓(xùn)練階段后確定MLR 模型的回歸方程。

3.2 ANN 模型

研究表明具有一個隱藏層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠以任意精度逼近任意函數(shù)，本研究選用單輸入層、單隱藏層、單輸出層的3 層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 其中輸入及輸出層神經(jīng)元的個數(shù)分別與輸入及輸出參數(shù)的個數(shù)相同。目前，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的確定還沒有具體有效的方法， 通常采用試錯法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練期間產(chǎn)生的均方誤差（MSE）來確定，該值越小，模型性能越佳。經(jīng)過多次實驗測試，確定該層的最佳神經(jīng)元的個數(shù)為26。 同時，選擇Levenberg-Marquardt （L-M）算法進(jìn)行模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練， 輸入層與隱藏層間的傳遞函數(shù)為tansig 函數(shù)， 隱藏層與輸出層間的傳遞函數(shù)為purelin 函數(shù)。 確定的ANN 模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)如表2 所示。

表2 ANN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)

4 模型擬合結(jié)果與分析

圖3 為MLR 及ANN 模型在訓(xùn)練階段的擬合效果， 由圖3 知2 種模型擬合的相關(guān)系數(shù)均超過了0.85，分別為0.971 2、0.878 5，且ANN 的擬合效果明顯優(yōu)于MLR 模型。 圖4 顯示了ANN 模型的訓(xùn)練誤差對比，直觀上可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與實測值相對集中。利用選取的評價指標(biāo)對模型進(jìn)行性能評估， 表3 為經(jīng)驗回歸模型、MLR 模型、ANN 模型的相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)。從表3 可以看出，ANN 模型具有最低的RMSE 值和最高的決定系數(shù)值，這與圖4 呈現(xiàn)的結(jié)果相吻合。同時， 通過對比，MLR、ANN 模型的4 項評價指標(biāo)均明顯高于經(jīng)驗回歸模型， 說明建立的MLR 及ANN模型相比以往的經(jīng)驗回歸模型具有更高的精度和準(zhǔn)確性。

表3 模型訓(xùn)練階段的誤差評價

圖3 MLR 及ANN 模型擬合效果

圖4 ANN 模型樣本數(shù)據(jù)的誤差對比

與ANN 模型相比，MLR 模型在擬合RAC 的抗壓強度方面并不樂觀，ANN 模型的效果更好，這可能是由于輸入及輸出參數(shù)之間存在的非線性關(guān)系引起的，ANN 可以更好地響應(yīng)參數(shù)間的聯(lián)系，實現(xiàn)其中的非線性映射。 同時也反映出ANN 對數(shù)據(jù)更為敏感，在處理數(shù)據(jù)時ANN 表現(xiàn)得更穩(wěn)健。 綜上所述，MLR模型可以為RAC 的初步配合比設(shè)計提供指導(dǎo)，而對于更高要求的預(yù)測及其他研究需求，ANN 模型顯然更適合。

5 模型測試

為了更好地驗證模型的可靠性， 利用模型對數(shù)據(jù)庫中未參與建模的22 組測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測試。 由于經(jīng)驗回歸模型對訓(xùn)練樣本的擬合效果不太理想，故本部分不考慮此類模型的驗證測試。

ANN 及MLR 模型的測試結(jié)果如圖5、 圖6 所示。由圖5 可以看出，與MLR 模型相比，ANN 模型的預(yù)測結(jié)果與實測值的趨勢變化更為相近， 在預(yù)測階段表現(xiàn)得更穩(wěn)定，具有更強的預(yù)測能力。 由圖6 可以看出，2 種模型在測試集的輸出值與實測值間的相關(guān)系數(shù)分別為0.976 7、0.878 4，二者的相關(guān)性較強；模型在預(yù)測時的平均相對誤差分別為5.56%、13.85%，滿足工程誤差要求。 與MLR 模型相比，ANN模型的預(yù)測值與實測值間的相關(guān)性更高，可以更好地做到對不可見的數(shù)據(jù)實現(xiàn)非線性映射。 模型對測試集仿真測試的相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)如表4 所示，ANN 模型在對樣本外的數(shù)據(jù)集上同樣具有最低的RMSE值和最高的決定系數(shù)值， 其二者對應(yīng)值分別為2.33、0.949。 這表明ANN 模型對訓(xùn)練樣本外測試集數(shù)據(jù)的預(yù)測效果更優(yōu)， 可以很好地逼近實測值，具有很好的泛化能力。

圖5 模型測試樣本誤差對比

圖6 模型測試樣本擬合效果

表4 模型測試階段的誤差評價

綜上所述，ANN 模型在經(jīng)過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)階段后可以形成良好的泛化能力， 可以做到對RAC 的抗壓強度實現(xiàn)有效預(yù)測，并可進(jìn)一步用于指導(dǎo)其配合比設(shè)計。

6 結(jié)論

本文基于MLR 及ANN 技術(shù)對RAC 抗壓強度進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論。

（1）利用MLR 及ANN 技術(shù)建立了2 種RAC 抗壓強度預(yù)測模型。 從模型的擬合效果及性能評價指標(biāo)來看，兩者均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗回歸模型。 同時，與回歸模型相比，ANN 模型的擬合效果和精度更佳，更能夠?qū)崿F(xiàn)輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的映射關(guān)系，MLR 模型更適合用于RAC 的初步配合比設(shè)計。

（2）利用2 種模型對訓(xùn)練樣本外的測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證發(fā)現(xiàn)，ANN 模型對不可見的數(shù)據(jù)具有一定的泛化能力和較高的預(yù)測精度， 模型普適性更強。ANN 作為分析和預(yù)測不同來源和類型的RA 制備的RAC 抗壓強度的工具更有有利于RAC 的推廣應(yīng)用。

（3）本研究使用ANN 技術(shù)對RAC 抗壓強度的預(yù)測也為其耐久性能（氯離子侵蝕、碳化深度、硫酸鹽侵蝕等）的研究提供了一種新的思路。