肖鑫龍，楊洪濤,2，陳賀，郭曉軍，錢秋蔚，顧建華

基于SVD轉(zhuǎn)子不平衡不對中故障的軸心軌跡識別

肖鑫龍1，楊洪濤1,2，陳賀1，郭曉軍3，錢秋蔚3，顧建華3

（1. 安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué) 礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；3. 無錫市新久揚(yáng)機(jī)械制造有限公司，江蘇 無錫 214181）

針對轉(zhuǎn)子軸心軌跡存在噪聲、共振等外部干擾問題，提出了一種基于奇異值分解（SVD）對轉(zhuǎn)子信號進(jìn)行降噪提純的方法。通過采集轉(zhuǎn)子軸向信號X和徑向信號Y構(gòu)造Hankel矩陣，對矩陣進(jìn)行SVD分解，根據(jù)奇異值差分譜峰值選取有效奇異值來重構(gòu)信號，將重構(gòu)后信號合成軸心軌跡完成降噪提純過程。經(jīng)仿真分析，SVD能有效對信號進(jìn)行降噪提純。在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)中，將SVD用于轉(zhuǎn)子故障軸心軌跡提純。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)SVD降噪后的軸心軌跡清晰可見，轉(zhuǎn)子不平衡的軸心軌跡為橢圓形，不對中的軸心軌跡為香蕉形，與理論相符。因此，SVD算法能有效提純軸心軌跡并成功識別轉(zhuǎn)子故障。

軸心軌跡；奇異值分解；轉(zhuǎn)子故障；信號重構(gòu)；有效奇異值

1 引言

轉(zhuǎn)子作為重要的旋轉(zhuǎn)機(jī)械零件，工作環(huán)境一般極為惡劣。在轉(zhuǎn)子工作的過程中最容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)子不平衡和轉(zhuǎn)子不對中故障[1]。造成轉(zhuǎn)子不平衡的主要因素可以歸結(jié)為安裝誤差、材質(zhì)不均勻、受熱條件不均勻和旋轉(zhuǎn)過程中部分零部件磨損等；造成轉(zhuǎn)子不對中的原因主要是安裝誤差、承載后的變形和環(huán)境溫度的變化[2]。尤其是在高速旋轉(zhuǎn)的過程中，如果轉(zhuǎn)子設(shè)備監(jiān)測維護(hù)不及時(shí)出現(xiàn)故障，將會對生產(chǎn)造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時(shí)還可能會威脅到工作人員生命[2]，因此，對轉(zhuǎn)子設(shè)備進(jìn)行故障診斷具有很高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和工業(yè)價(jià)值。目前，查找故障的主要方法有兩種，一是通過直接對轉(zhuǎn)子振動信號的相位、幅值進(jìn)行分析，提取故障特征[3-5]，二是通過轉(zhuǎn)子軸向和徑向振動信號合成軸心軌跡來識別轉(zhuǎn)子故障[6]。軸心軌跡是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心軸相對于軸承座振動位移軌跡，它可以實(shí)時(shí)反映出轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)，相比于直接分析振動信號具有更強(qiáng)的分辨性[7]，工作人員通過軸心軌跡對應(yīng)的故障特征就可以進(jìn)行檢測，因此被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)子的故障診斷。但在采集轉(zhuǎn)子振動信號過程中往往因?yàn)榘罅康脑肼暥构收闲盘柼卣鞅谎蜎]，很難通過軸心軌跡來識別出轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的故障。因此把噪聲和干擾信號從原始信號中分離出來對轉(zhuǎn)子故障軸心軌跡的識別至關(guān)重要。

現(xiàn)在對軸心軌跡信號進(jìn)行提純的算法很多，例如變分模態(tài)分解(Variational Modal Decomposition,VMD)[8]、主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)[9]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Modal Decomposition,EMD)[10]、小波變換(Wavelet Transform,WT)[11]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology,MM)[12]等。VMD算法中懲罰因子和分解層數(shù)難以選??；PCA算法在降維中丟失的非主成分可能含有重要信號信息；EMD算法會造成信號的模態(tài)混疊；WT算法中隔點(diǎn)采樣的方式會造成信號數(shù)據(jù)量減少從而丟失關(guān)鍵信號，同時(shí)WT算法也需要很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)知識來選取小波基；MM算法的結(jié)構(gòu)元素形狀和大小難以選擇等問題[13]。

奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是一種非線性信號濾波處理方法，非常適合應(yīng)用于非平穩(wěn)信號和非線性信號的特征提取。錢征文等[14]通過仿真驗(yàn)證奇異值分解對白噪聲和色噪聲有較好的降噪效果；張景潤等[15]通過奇異差分譜理論清晰地對軸心軌跡進(jìn)行提純；郭明軍等[16]從能量損失角度提出有效奇異值的選取方法，進(jìn)一步完善了差分譜理論并對軸心軌跡降噪提純成功。

本文針對轉(zhuǎn)子的軸心軌跡存在噪聲干擾難以識別的問題，將SVD算法用于轉(zhuǎn)子軸心軌跡提純。通過HD9200數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集轉(zhuǎn)子軸向信號X和徑向信號Y，構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，然后選取有效的奇異值進(jìn)行重構(gòu)信號，最后把降噪后的信號X和信號Y合成轉(zhuǎn)子軸心軌跡，完成對轉(zhuǎn)子軸心軌跡的提純和故障識別。

2 SVD降噪原理

圖1為SVD降噪原理流程圖，首先將采集到的轉(zhuǎn)子原始信號轉(zhuǎn)換為Hankel矩陣，再進(jìn)行奇異值分解，然后根據(jù)奇異值差分譜選取有效奇異值重構(gòu)信號，將重構(gòu)后的信號合成軸心軌跡來識別轉(zhuǎn)子的故障。

圖1 SVD降噪流程圖

2.1 Hankel矩陣的構(gòu)造

2.2 SVD分解

式（2）稱為X的奇異值分解，其中：

將式（2）展開為：

將矩陣U、V寫成分量組合的形式：

2.3 分量矩陣選取

上述將原始信號x構(gòu)造成Hankel矩陣X，且有r個(gè)奇異值，則經(jīng)奇異值分解得到各分量矩陣如下所示：

2.4 矩陣重構(gòu)

則重構(gòu)后的矩陣為：

3 SVD仿真信號降噪

在此信號上添加高斯白噪聲，信噪比為0.5dB，得到含噪信號()。設(shè)置信號的采樣率為1024Hz，采樣時(shí)間為1s，采樣點(diǎn)數(shù)為1024個(gè)。

如圖2所示為原始信號的時(shí)域和頻域圖，時(shí)域圖上信號平穩(wěn)光滑，頻域圖上只有兩個(gè)主頻率。圖3為含噪信號的時(shí)域圖和頻域圖，其時(shí)域圖被噪聲淹沒，頻域圖中也有很多噪聲，因此，在有噪聲的情況下很難有效地對信號進(jìn)行分析處理。

圖2 原始信號的時(shí)域和頻域圖

對含噪信號()按照圖1流程進(jìn)行SVD分解來提純信號，如圖4為奇異值和差分譜序列（取前50個(gè)），按照奇異值差分譜峰值對應(yīng)序列選取奇異值，可見有效奇異值為4，因此選取前4個(gè)奇異值按式（4）進(jìn)行信號重構(gòu)，如圖5為降噪后信號的時(shí)域圖和頻域圖，圖中信號干凈平滑。選取原始信號、含噪信號和降噪信號前10個(gè)數(shù)據(jù)對比降噪效果如表1所示，在表中發(fā)現(xiàn)原始信號數(shù)據(jù)和降噪后信號數(shù)據(jù)一致，去除了噪聲干擾。因此SVD算法能有效用于信號的提純。

圖3 含噪信號的時(shí)域和頻域圖

圖4 奇異值和差分譜序列圖

圖5 降噪后時(shí)域和頻域圖

表1 SVD降噪前后信號數(shù)據(jù)對比

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文研究對象為如圖6所示的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺裝置，主要由800mm*150mm的實(shí)驗(yàn)臺體、400W伺服電機(jī)、10mm直軸鋼、6200深溝球軸承、可調(diào)偏心軸承座、聯(lián)軸器和負(fù)載盤組成。

圖6 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺裝置圖

4.2 軸心軌跡數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

轉(zhuǎn)子軸心軌跡信號采集系統(tǒng)主要由HD9200數(shù)據(jù)采集器、2個(gè)WT0150電渦流傳感器、HTX-V3信號調(diào)理器、轉(zhuǎn)速控制箱和上位機(jī)組成，如圖7所示。其中HD9200數(shù)據(jù)采集器有16個(gè)輸入通道、16bit同步采樣精度和最高102.4KS/s的采樣頻率。

圖7 HD9200數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

兩個(gè)相互垂直的WT0150電渦流傳感器安裝位置見圖8，電渦流傳感器的頻率響應(yīng)：0Khz～10Khz，靈敏度：8V/mm，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的信號采樣率：10240Hz，采樣時(shí)間：0.5s，采樣點(diǎn)數(shù)：5120個(gè)，通過采集轉(zhuǎn)子的軸向位移信號X和徑向位移信號Y合成軸心軌來識別轉(zhuǎn)子故障。

圖8 電渦流傳感器安裝位置

4.3 模擬轉(zhuǎn)子故障及信號采集

本實(shí)驗(yàn)主要模擬轉(zhuǎn)子不平衡和不對中故障，通過電渦流傳感器采集轉(zhuǎn)子軸向和徑向位移信號，經(jīng)SVD降噪提純后合成軸心軌跡進(jìn)行故障識別。其HD9200數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中信號的采樣率：10240Hz，采樣時(shí)間：0.5s，采樣點(diǎn)數(shù)：5120個(gè)，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置：3000r/min。

實(shí)驗(yàn)1模擬轉(zhuǎn)子不平衡故障。在同一個(gè)負(fù)載盤上分別加上1個(gè)配重螺母和2個(gè)配重螺母，如圖9所示，每個(gè)配重螺母質(zhì)量為5.9g。分別采集5.9g配重下轉(zhuǎn)子軸向信號X1和徑向信號Y1，11.8g配重下軸向信號X2和徑向信號Y2。

圖9 配重螺母圖

實(shí)驗(yàn)2模擬轉(zhuǎn)子不對中故障。調(diào)節(jié)可調(diào)節(jié)偏心軸承座的不對中距離為0.4mm和0.5mm如圖10所示，分別采集轉(zhuǎn)子0.4mm不對中軸向信號X3和徑向信號Y3，0.5mm不對中軸向信號X4和徑向信號Y4。

圖10 可調(diào)偏心軸承座

4.4 實(shí)驗(yàn)處理與結(jié)果分析

對實(shí)驗(yàn)1中配重5.9g所采集轉(zhuǎn)子的橫向信號X1和徑向信號Y1按照圖1流程進(jìn)行降噪。如圖11所示，其中圖c和圖d分別為信號X1和信號X2的奇異值和差分譜序列（取前50個(gè)），其中信號X1和信號Y1的奇異值差分譜峰值對應(yīng)序列皆為2，則按照式（4）選取前2個(gè)奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)，最后將降噪后的信號合成軸心軌跡如圖f所示。

圖11 5.9g轉(zhuǎn)子不平衡軸心軌跡圖

按照圖1的步驟將轉(zhuǎn)子配重11.8g信號（X2，Y2）、0.4mm不對中信號（X3，Y3）、0.5mm不對中信號（X4，Y4）進(jìn)行SVD降噪，最后把降噪后的信號擬合軸心軌跡，如圖12、13和14所示。

文獻(xiàn)[13]研究表明，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)不平衡故障時(shí)理論軸心軌跡為橢圓形，出現(xiàn)不對中故障時(shí)理論軸心軌跡為香蕉形，嚴(yán)重為8字形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

如圖11配重5.9g轉(zhuǎn)子不平衡所示，原始軸心軌跡雜亂無章無法從圖中識別轉(zhuǎn)子故障，經(jīng)SVD降噪后的軸心軌跡清晰光滑，圖示為橢圓形與理論轉(zhuǎn)子不平衡的故障對應(yīng)。

如圖12配重11.8g的轉(zhuǎn)子不平衡所示，圖中干擾信號基本去除。徑向幅值Y2相比Y1增大約1倍，軸向幅值X2比X1約增0.5倍，且隨著不平衡幅度增加，橢圓的形狀越窄。

如圖13轉(zhuǎn)子不對中0.4mm所示，經(jīng)SVD降噪后的軸心軌跡形狀光滑，噪聲基本去除，圖中軸心軌跡為香蕉形與理論故障軸心軌跡相對應(yīng)。

如圖14轉(zhuǎn)子不對中0.5mm所示，與0.4mm轉(zhuǎn)子不對中相比較，在軸心軌跡幅值和相位上相差不大，在軸心軌跡形狀上不對中幅度增大香蕉形幅度越大。

圖12 11.8g轉(zhuǎn)子不平衡軸心軌跡圖

圖13 0.4mm轉(zhuǎn)子不對中軸心軌跡

圖14 0.5mm轉(zhuǎn)子不對中軸心軌跡

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：SVD算法能有效地降噪提純轉(zhuǎn)子軸心軌跡，還能成功檢測出轉(zhuǎn)子不平衡和轉(zhuǎn)子不對中的故障。

5 結(jié)論

本文首先通過一組正弦信號，驗(yàn)證SVD降噪提純效果，然后搭建轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺模擬轉(zhuǎn)子故障，將SVD算法用于轉(zhuǎn)子軸心軌跡提純，得到以下結(jié)論：

（1）在一組正弦信號加入高斯白噪聲，進(jìn)行SVD分解得到各矩陣分量，按照奇異值差分譜峰值對選取有效奇異值來進(jìn)行矩陣重構(gòu)并轉(zhuǎn)換為一維信號，成功將噪聲從含噪信號中分離出來，驗(yàn)證了SVD算法對信號降噪的有效性。

（2）轉(zhuǎn)子不平衡實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)SVD算法降噪后的軸心軌跡清晰光滑，形狀為橢圓形，與理論不平衡軸心軌跡一致，且隨著不平衡幅度增加，橢圓的形狀越窄，證明SVD算法能有效對轉(zhuǎn)子軸心軌跡降噪提純，并成功檢測轉(zhuǎn)子不平衡故障。

（3）在轉(zhuǎn)子不對中實(shí)驗(yàn)中，原始軸心軌跡雜亂無章，SVD降噪后的軸心軌跡清晰可見且為香蕉形，和理論不對中軸心軌跡相符。不對中 0.5mm與0.4mm相比較，在軸心軌跡幅值和相位上相差不大，在軸心軌跡形狀上，隨著不對中幅度增大香蕉形的幅度也越大，驗(yàn)證了SVD算法能通過提純軸心軌跡識別轉(zhuǎn)子故障。

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Axis Trajectory Identification Based on SVD Rotor Unbalance Misalignment Fault

XIAO Xin-long1, YANG Hong-tao1.2, CHEN He1, GUO Xiao-jun3, QIAN Qiu-wei3, GU Jian-hua3

(1. School of Mechanical Engineering, Anhui University of Science and Technology, Anhui 232001; 2. Anhui Provincial Key Laboratory of Mine Intelligent Equipment and Technology, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001; 3.Wuxi Xinjiuyang Machinery Manufacturing Co., Ltd., Wuxi Jiangsu 214181, China)

Aiming at the external interference problems such as noise and resonance in the rotor axis trajectory, a noise reduction and purification method based on SVD（Singular Value Decomposition）is proposed. By acquiring the rotor axial signal X and radial signal Y, the Hankel matrix is constructed, the matrix is SVD decomposed, the effective singular value is selected to reconstruct the signal according to the peak of the singular value difference spectrum, and the reconstructed signal is synthesized into an axis trajectory to complete the noise reduction and purification process. After simulation analysis, SVD can effectively purify the signal for noise reduction. In rotor experiments, SVD is used for rotor fault axial trajectory purification. Experimental results show that the axis trajectory after SVD noise reduction is clearly visible, the axis trajectory of rotor imbalance is elliptical, and the misaligned axis trajectory is banana-shaped, which is consistent with the theory. Therefore, the SVD algorithm can effectively purify the axis trajectory and successfully identify rotor faults.

pivot trajectory; singular value decomposition; rotor failure; signal reconstruction; effective singular value

2022-03-15

安徽理工大學(xué)引進(jìn)人才科研啟動基金項(xiàng)目（2021yjrc32）；安徽省高校學(xué)科拔尖人才學(xué)術(shù)資助項(xiàng)目（gxbjZD2021049）

肖鑫龍（1997—），男，安徽宿州人，碩士研究生，研究方向：旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究。

楊洪濤（1972—），男，福建莆田人，教授，博士，研究方向：儀器精度理論及應(yīng)用；E-mail: lloid@163.com。

A

2095-9249（2022）03-0025-07

〔責(zé)任編校：吳侃民〕