李文平

(重慶市勘測院, 重慶 401121)

0 引言

為加快推進(jìn)成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈建設(shè),共建“一帶一路”、長江經(jīng)濟(jì)帶發(fā)展、西部大開發(fā)等重大戰(zhàn)略深入實(shí)施,加快推進(jìn)西部國際綜合交通樞紐建設(shè),深入開展交通強(qiáng)國建設(shè)試點(diǎn),推動(dòng)中心城區(qū)間互聯(lián)互通,構(gòu)建主城都市區(qū)“1小時(shí)通勤圈”,提高“一區(qū)兩群”內(nèi)暢外聯(lián)水平。重慶市正全面開展新一輪軌道交通及鐵路線網(wǎng)規(guī)劃建設(shè),構(gòu)建現(xiàn)代化綜合交通體系和智能交通體系。

新一輪的軌道交通建設(shè)過程中,必然存在與原有軌道的銜接問題,特別是對(duì)于城市軌道交通東西走向的線路,跨度太長會(huì)導(dǎo)致軌道線路離中央子午線較遠(yuǎn)的地方變形過大,對(duì)于軌道銜接及建設(shè)產(chǎn)生不利影響。因此需要對(duì)新建軌道進(jìn)行投影變形改正,建立專用坐標(biāo)系,這就會(huì)產(chǎn)生新建軌道與現(xiàn)有軌道線路之間的成果使用、工程報(bào)建、控保管理、軌道銜接等一系列問題。

目前,國內(nèi)城市軌道交通建設(shè)在不同期線路銜接時(shí),一般是建立軌道專用系,采用任意中央子午線和任意高程面的高斯投影處理方法,或者采用斜軸墨卡托投影處理方法來解決線路融合問題,馮光東、王鵬在《高速鐵路GPS控制網(wǎng)投影變形處理方法的探討》一文中針對(duì)高速鐵路全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)控制網(wǎng)投影變形問題,探討了任意中央子午線任意高程面的高斯投影處理方法、斜軸墨卡托投影處理方法(斜軸圓柱投影轉(zhuǎn)換為橫軸圓柱投影的處理方法、斜軸圓柱投影轉(zhuǎn)換為正軸圓柱投影的處理方法)。并以某段高速鐵路CPⅠ級(jí)GNSS控制網(wǎng)為例,對(duì)以上兩類投影處理方法進(jìn)行了比較與分析。得出了結(jié)論：對(duì)于線路GNSS控制網(wǎng),在保持邊長投影與地面網(wǎng)的邊長尺度一致方面,斜軸墨卡托投影比高斯投影更加適用[1]。這幾種方法雖在成果使用上沒有差異,但是在成果擴(kuò)展以及與現(xiàn)有城市坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一應(yīng)用方面存在轉(zhuǎn)換的難題。本文結(jié)合重慶市軌道交通4號(hào)線建設(shè)案例,通過采用投影換帶、成果轉(zhuǎn)換、測量機(jī)器人、現(xiàn)有軌道精測等多種措施,解決了重慶市軌道交通4號(hào)線一期和二期建設(shè)的各項(xiàng)成果使用及坐標(biāo)銜接等問題,同時(shí)建立了城市軌道交通建設(shè)成果與其他各項(xiàng)成果之間的轉(zhuǎn)換聯(lián)系,便于其他管理部門以及相關(guān)建設(shè)單位的成果應(yīng)用,為其他類似軌道建設(shè)項(xiàng)目提供了具體的處理方法。

1 投影長度變形分析

地球橢球面是一個(gè)不可直接展開的曲面,故將橢球面上的元素按一定條件投影為平面上的元素時(shí),這些元素之間的相互關(guān)系會(huì)產(chǎn)生變化,即投影變形。

采用地圖投影這一方法,雖然解決了球面與平面之間的矛盾,但無法在平面上準(zhǔn)確無誤地表示地球的各個(gè)部分,也就是說它們之間必有差異,即變形?？傮w來講有三種變形,分別為長度變形、面積變形、角度變形。三種變形對(duì)某一投影來說可能同時(shí)存在,而且不同點(diǎn)位處大小不同。我們可以通過一定的方法使某種變形較小甚至消除,另一些變形可能會(huì)隨之增大但亦有規(guī)律可循。任何一種地圖投影都不是萬能的,均有其優(yōu)缺點(diǎn),也有一定的局限性,應(yīng)根據(jù)地圖的用途和要求來選擇合適的投影方式。

目前,城市建設(shè)中各等級(jí)控制網(wǎng)基本上是采用GNSS方法建立,GNSS測量得到的是空間三維直角坐標(biāo),需經(jīng)過坐標(biāo)變換、高斯投影后才能得到所需的參考橢球面上的高斯平面直角坐標(biāo)。經(jīng)過高斯投影后實(shí)地測量的長度可產(chǎn)生兩種變形,即高程歸算變形和高斯投影變形[2-5]。

將GNSS觀測的長度歸算到參考橢球面上產(chǎn)生的變形稱為高程歸算變形,即

(1)

式中,RA為長度所在方向參考橢球面法截弧的曲率半徑;Hm為觀測邊的平均大地高;D為實(shí)地測量的水平距離。將參考橢球面上的長度投影到高斯平面上產(chǎn)生的變形稱為高斯投影變形,即

(2)

式中,Rm為測線兩端平均緯度處參考橢球面的平均曲率半徑;ym為高斯平面上距縱坐標(biāo)垂距的平均值;S為參考橢球面上的長度。

這樣,地面上一段距離經(jīng)過兩次改正后,真實(shí)長度會(huì)發(fā)生變化,這種高斯投影面上的長度與地面真實(shí)長度之差稱為長度綜合變形,可由式(3)計(jì)算

(3)

為了便于計(jì)算,且不損害必要的精度,取Rm=RA=6 371 km,又取不同投影面上的同一距離近似相等,即S=D,將式(3)寫成相對(duì)變形的形式為

(4)

式(4)表明,采用國家坐標(biāo)系所產(chǎn)生的長度綜合變形與測區(qū)所處投影帶內(nèi)的位置和測區(qū)平均高程有關(guān),利用式(4)可方便地計(jì)算出已知測區(qū)內(nèi)長度相對(duì)變形值[6-10]。

GNSS控制網(wǎng)不僅要滿足大比例尺測圖的需要,同時(shí)還要滿足一般工程施工放樣等測量的精度要求。一般規(guī)定長度綜合變形的容許值為1/40 000,當(dāng)大于容許值時(shí)必須采取措施限制長度投影變形。

根據(jù)《城市軌道交通工程測量規(guī)范》(CB/T 50308—2017)規(guī)定,線路軌道面平均高程的邊長高程投影長度變形和高斯投影長度變形的綜合變形值應(yīng)小于15 mm/km。根據(jù)式(2)可知,距離中央子午線越遠(yuǎn),高斯投影長度變形越大,具體對(duì)應(yīng)值如表1所示。

表1 高斯投影長度變形分布

由表1可知,當(dāng)ym=35 km時(shí)每km變形為1.51 cm,超出了“線路軌道面平均高程的邊長高程投影長度變形和高斯投影長度變形的綜合變形值不超過15 mm/km”的要求。

根據(jù)式(1)可知,取300 m為投影面,大地高變化產(chǎn)生的變形值對(duì)應(yīng)如表2所示。

表2 大地高的變化引起歸算變形分布

由表2可知選擇300 m為投影面,當(dāng)Hm為200 m時(shí),ΔDH為1.57 cm/km,超出了“線路軌道面平均高程的邊長高程投影長度變形和高斯投影長度變形的綜合變形值不超過15 mm/km”的要求[11-16]。當(dāng)線路軌道面與300 m面相差較大時(shí),易超出規(guī)范限差要求。

2 工程實(shí)例

重慶市軌道交通4號(hào)線一期工程西起民安大道,東至唐家沱,線路長約17.6 km,于2018年建成通車;4號(hào)線二期工程西接一期終點(diǎn)唐家沱,東止于石船,線路長約32.0 km,于2022年建成通車。一期和二期分界線東側(cè)1 km處為重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系中帶邊緣,二期東側(cè)離重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系中帶間距為41.72 km,產(chǎn)生的高斯投影變形為21.4 mm/km,已超出限差要求,為解決高斯投影變形超限問題,需針對(duì)4號(hào)線二期工程建立專用坐標(biāo)系。

4號(hào)線一期工程平面施工控制網(wǎng)由34個(gè)GNSS點(diǎn)組成,二期工程平面施工控制網(wǎng)由48個(gè)GNSS點(diǎn)組成,控制網(wǎng)觀測均采用GNSS靜態(tài)測量技術(shù),使用Trimble雙頻GNSS接收機(jī)進(jìn)行同步觀測,同步觀測時(shí)間均大于90 min,對(duì)長度在5 km以上的長基線的觀測時(shí)間不少于120 min,觀測有效衛(wèi)星數(shù)不少于6顆,衛(wèi)星高度角大于15°,衛(wèi)星分布幾何精度因子PDOP不大于6,采樣間隔為10 s,各點(diǎn)平均重復(fù)設(shè)站數(shù)大于2次,天線高的量取等按規(guī)范執(zhí)行。其中一期選取90條獨(dú)立基線,構(gòu)成獨(dú)立異步環(huán)57個(gè),二期選取149條獨(dú)立基線,構(gòu)成獨(dú)立異步環(huán)93個(gè)?；€解算和平差計(jì)算結(jié)果均滿足規(guī)范要求。

4號(hào)線一期和二期控制網(wǎng)觀測示意如圖1所示。

圖1 4號(hào)線一期和二期控制網(wǎng)觀測示意圖

4號(hào)線一期線路成果采用重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系,基線解算及平差計(jì)算結(jié)果均滿足精度要求,為驗(yàn)證其符合性,使用徠卡TM30測量機(jī)器人,對(duì)部分邊長和夾角進(jìn)行了檢驗(yàn)校核測量,選擇通視條件良好、相對(duì)高差較小、分布均勻的邊長進(jìn)行對(duì)向觀測,分別比較實(shí)測邊長和夾角與GNSS平差坐標(biāo)反算的結(jié)果對(duì)比,其部分結(jié)果如表3所示。

由表3統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知,4號(hào)線一期控制網(wǎng)采集數(shù)據(jù)正確可靠,控制點(diǎn)之間兼容性良好,可以采用重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系。

表3 4號(hào)線一期控制網(wǎng)實(shí)測角度邊長與GNSS角度邊長比較表

采用同樣的檢驗(yàn)方式對(duì)4號(hào)線二期控制點(diǎn)進(jìn)行邊長和夾角檢驗(yàn)校核測量,先對(duì)比其在重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系下的比較結(jié)果,如表4所示。

表4 4號(hào)線二期控制網(wǎng)實(shí)測角度邊長與GNSS角度邊長比較表

由表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知,4號(hào)線二期線路采用重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系成果時(shí),其邊長投影變形最大達(dá)到了-37.3 mm,超出了規(guī)范要求的15 mm/km,因此4號(hào)線二期線路不宜采用重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系,需建立工程專用坐標(biāo)系。

3 解決方案

針對(duì)4號(hào)線二期線路綜合變形值超出了規(guī)范要求的15 mm/km,為滿足施工建設(shè)需求,建立了軌道交通四號(hào)線二期線路專用坐標(biāo)系。以重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系和重慶市東部獨(dú)立坐標(biāo)系邊界為中央子午線,其余坐標(biāo)系參數(shù)(橢球參數(shù)和投影面等)與重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系保持一致。

在專用坐標(biāo)系下對(duì)4號(hào)線二期線路控制網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算,精度滿足規(guī)范要求,同時(shí)對(duì)比在專用系下實(shí)測角度邊長與GNSS角度邊長,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

表5 4號(hào)線二期控制網(wǎng)實(shí)測角度邊長與GNSS角度邊長比較表

由表5統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知,在專用坐標(biāo)系下,4號(hào)線二期線路邊長投影變形滿足規(guī)范要求,可以采用專用坐標(biāo)系成果。因4號(hào)線一期軌道線路建設(shè)以及市內(nèi)涉及用地、報(bào)建及其他市政工程采用的是獨(dú)立坐標(biāo)系,在成果使用上就很難統(tǒng)一,對(duì)此提出以下解決方案：

(1)在兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)分界的位置,根據(jù)工程建設(shè)實(shí)際情況,設(shè)置一定長度的過渡段,過渡段內(nèi)同一控制點(diǎn)計(jì)算兩套坐標(biāo)成果。4號(hào)線一期和二期過渡段分別選取了一期原有控制點(diǎn)G414、G416、G420、G423、G424和二期新布設(shè)點(diǎn)G4201、G4202、G4203、G4204,提取一期和二期同步觀測的基線分別在重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系和專用系下進(jìn)行聯(lián)合平差計(jì)算,獲得共用點(diǎn)在兩套坐標(biāo)系下的成果,其過渡段基線點(diǎn)位分布位置如圖2所示。

圖2 4號(hào)線一期和二期過渡段點(diǎn)位相對(duì)位置示意圖

采用過渡段兩套坐標(biāo)系成果建立重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系和專用系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,求取轉(zhuǎn)換參數(shù)為后續(xù)施工測量提供轉(zhuǎn)換依據(jù)。

(2)4號(hào)線二期和一期軌道銜接時(shí),將4號(hào)線一期原有控制點(diǎn)轉(zhuǎn)到二期專用坐標(biāo)系下,統(tǒng)一4號(hào)線一、二期坐標(biāo)系統(tǒng),同時(shí)用轉(zhuǎn)換后的控制點(diǎn)對(duì)一、二期接邊處(不少于100 m長度)的四號(hào)線一期已有軌道平面及高程數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)化測量,消除4號(hào)線一期和二期軌道鋪軌安裝誤差,實(shí)現(xiàn)4號(hào)線一、二期軌道平順銜接。

從方案(1)中已經(jīng)建立了4號(hào)線一期和二期過渡段之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果以及參數(shù),先通過已獲取的轉(zhuǎn)換參數(shù)對(duì)一期已有隧道內(nèi)布設(shè)的重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系下精密導(dǎo)線成果進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換后獲得專用系成果。

采用轉(zhuǎn)換后的專用系成果對(duì)4號(hào)線一期已鋪設(shè)的軌道進(jìn)行精細(xì)化測量,通過將TM60高精度測量機(jī)器人架設(shè)在精密導(dǎo)線點(diǎn)上,后視較遠(yuǎn)的點(diǎn)位,檢校較近點(diǎn)位,確定點(diǎn)位穩(wěn)定后利用極坐標(biāo)方法分別測量軌道兩邊鋼軌中線位置。

將精細(xì)化測量后的軌道實(shí)地位置提交設(shè)計(jì)單位和軌道施工單位作為后續(xù)銜接參考依據(jù)。

(3)4號(hào)線二期工程建設(shè)涉及線路設(shè)計(jì)、施工、竣工和歸檔均采用四號(hào)線二期專用坐標(biāo)系,軌道專用坐標(biāo)系下形成的相關(guān)圖紙轉(zhuǎn)換一套重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系成果,用于相鄰工程銜接、資料歸檔、控保區(qū)管理等工作,涉及用地、報(bào)建、規(guī)劃竣工以及與其他市政工程相鄰或銜接時(shí),采用重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系,同時(shí)提供重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系與專用系之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)作為施工過程檢核。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合重慶市軌道交通4號(hào)線一期和二期建設(shè)過程中出現(xiàn)的控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)選擇、成果使用選擇、軌道精準(zhǔn)銜接等實(shí)際問題,通過采用投影換帶、成果轉(zhuǎn)換、測量機(jī)器人、現(xiàn)有軌道精測等多種措施,高效地解決了軌道交通建設(shè)過程中不同期線路銜接的難題,同時(shí)對(duì)工程成果具體應(yīng)用提出解決方案,為其他類似軌道交通建設(shè)提供參考價(jià)值。

由于軌道交通建設(shè)是一個(gè)長期、復(fù)雜的過程,一條軌道交通線路往往還存在與其他線路或者多條軌道線路以及高速鐵路之間的交融互連,如何保證控制網(wǎng)的兼容性、可靠性和現(xiàn)勢性,這個(gè)過程涉及的關(guān)鍵技術(shù)還需要開展進(jìn)一步的研究。