陸錢融,王希冀,馬憲超,杜 科,于祥禎

（上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar,SAR）是一種全天時、全天候的主動式成像雷達(dá)。SAR輸出的高分辨率圖像是精確制導(dǎo)、目標(biāo)識別與解譯以及環(huán)境監(jiān)測等重要應(yīng)用的基礎(chǔ)。但由于氣流擾動以及平臺自身飛行的不平穩(wěn),機(jī)載和彈載SAR在回波數(shù)據(jù)采集過程中容易出現(xiàn)運(yùn)動誤差。會造成目標(biāo)在距離壓縮后出現(xiàn)位置偏移,而在方位壓縮后出現(xiàn)主瓣展寬或者成對回波,甚至淹沒在雜波之中。

針對運(yùn)動誤差,MOREIRA等提出在線性變標(biāo)算法（chirp-scaling algorithm,CSA）中進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償,第一步運(yùn)動補(bǔ)償在方位向傅里葉變換前,第二步在距離徙動校正（range cell migration correction,RCMC）后,整個處理被稱為“兩步”運(yùn)動補(bǔ)償（two-step motion compensation,TSMOCO）,該算法取得了非常矚目的效果。但由于TS-MOCO忽略了運(yùn)動誤差的距離依賴性、孔徑依賴性和沿跡飛行速度的變化,隨著SAR分辨率的提升,其補(bǔ)償性能逐漸惡化。為了解決方位向飛行速度不穩(wěn)定帶來的問題,FORNARO提出了方位向脈沖重采樣方法。為了解決孔徑依賴性,POTSIS等分別將目標(biāo)在方位向的時域和頻域回波進(jìn)行分塊并忽略子塊內(nèi)孔徑誤差,從而在一定程度上解決了孔徑依賴問題。MACEDO等提出SAR復(fù)圖像域的精確地貌和孔徑依賴法（precise-tomography and aperture-dependent,PTA）,通過假定線性多普勒頻率-方位時間關(guān)系,將時域運(yùn)動誤差轉(zhuǎn)換為多普勒域相位誤差,分子塊完成圖像補(bǔ)償。由于在復(fù)雜殘余誤差下,線性方位時頻關(guān)系不再成立,因此PTA適用于微小運(yùn)動誤差補(bǔ)償。國內(nèi)在解決運(yùn)動誤差孔徑依賴的問題方面也做了大量研究。ZHANG等提出了改進(jìn)的時域分段運(yùn)動補(bǔ)償,不同于文獻(xiàn)[7]中將子段內(nèi)運(yùn)動誤差用時間中心處的值代替,而采用一次線性函數(shù)來擬合段內(nèi)真實(shí)的運(yùn)動誤差,提升了補(bǔ)償精度。ZHENG等提出采用標(biāo)準(zhǔn)頻域分段（standard frequency division,SFD）補(bǔ)償算法,根據(jù)方位頻率和斜視角之間的關(guān)系,將每一個子孔徑看成是估計斜視角處的回波進(jìn)行方位向傅里葉變換得到的,實(shí)現(xiàn)時域一致補(bǔ)償。針對距離依賴問題,CHEN等用頻域Chirp-Z實(shí)現(xiàn)距離空變補(bǔ)償;YANG等通過對距離壓縮后的回波進(jìn)行插值,采用一步補(bǔ)償法校正距離空變包絡(luò)。相比于文獻(xiàn)[8]的算法,插值補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償精度幾乎一致,但是會導(dǎo)致時間復(fù)雜度略高。

相比于正側(cè)視SAR,斜視SAR具有更遠(yuǎn)的照射范圍,同時方位與距離之間的耦合也更加嚴(yán)重。當(dāng)存在運(yùn)動誤差時,其空變特性將導(dǎo)致無法精確修正成像相位補(bǔ)償解析式。目前普遍采用后向散射（back-projection,BP）算法,在增加時間復(fù)雜度的條件下逐散射點(diǎn)完成聚焦。本文提出了一種基于線性變標(biāo)（chirp scaling,CS）的距離空變運(yùn)動誤差補(bǔ)償算法和一種基于精確頻率分割（precise frequency division,PFD）的孔徑空變補(bǔ)償算法。對比傳統(tǒng)算法,上述算法通過增加對運(yùn)動誤差引起位移中非線性項分量的考慮,提升距離向補(bǔ)償?shù)木?同時,考慮殘余孔徑空變運(yùn)動誤差對方位頻譜的影響,提出更精確的多普勒頻率-瞬時斜視角表達(dá)式,以提高孔徑空變運(yùn)動誤差補(bǔ)償精度。

本文對運(yùn)動誤差空變性對SAR成像性能的影響機(jī)理進(jìn)行分析,提出空變誤差算法,并通過仿真驗證算法的有效性。

1 問題描述

合成孔徑雷達(dá)在場景回波數(shù)據(jù)采集時的雷達(dá)天線相位中心（antenna phase center,APC）與目標(biāo)幾何關(guān)系如圖1所示。建立以方位零時刻為中心的坐標(biāo)系oxyz,H為飛行高度,X為地距,θ（t）為瞬時斜視角;R為零多普勒面距離,R為斜距平面彈目理想距離,ΔR為由曲線軌跡引起的瞬時斜距誤差,φ（R）為入射角;點(diǎn)p和點(diǎn)p分別為場景中任意目標(biāo)和中心目標(biāo)。

圖1 雷達(dá)APC與目標(biāo)的幾何關(guān)系

雷達(dá)回波s′（t,τ）解析式為

式中:t,τ分別表示慢時間和快時間;A為回波強(qiáng)度;R′（t）為真實(shí)的雷達(dá)天線相位中心與目標(biāo)之間的瞬時斜距;λ為信號波長;k為調(diào)頻斜率;c為電磁波波速;v為飛行速度。

用Δx,Δy,Δz分別表示x,y,z 3個方向上的運(yùn)動誤差,在TS-MOCO中,忽略斜視角θ和入射角φ,ΔR（t,R,φ,θ）可簡化為

式中:ΔR（t,R）為TS-MOCO中斜距補(bǔ)償量。

在TS-MOCO中,第一步采用ΔR（t,R）補(bǔ)償距離非空變部分,其中R為參考距離（一般取場景中心）;第二步在RCMC后執(zhí)行,各個距離門處的補(bǔ)償量Δr=ΔR（t,R）-ΔR（t,R）。但在斜視模式時,對于遠(yuǎn)離場景中心的目標(biāo),ΔR（t,R,φ,θ）與ΔR（t,R）的誤差隨斜視角增加而增加。

SAR斜視條件下,不同距離處目標(biāo)運(yùn)動誤差空變性如圖2所示。

圖2 不同距離處目標(biāo)運(yùn)動誤差空變性示意圖

當(dāng)存在大量殘余距離誤差時,其多普勒譜出現(xiàn)混疊,即

圖3 殘余運(yùn)動誤差對距離徙動校正的影響

2 斜視SAR空變補(bǔ)償技術(shù)

2.1 距離徙動補(bǔ)償

從統(tǒng)一運(yùn)動補(bǔ)償和成像處理出發(fā),在對目標(biāo)RCMC之前完成所有的空變補(bǔ)償操作。假定目標(biāo)位于遠(yuǎn)點(diǎn),則斜距R′（t）的表達(dá)式可改寫為

式中:θ是天線斜視角。為了降低該斜視角對頻譜的影響,在距離頻域?qū)崿F(xiàn)多普勒中心置零,則距離頻域補(bǔ)償函數(shù)

式中:f為距離頻率;f為載頻。經(jīng)過頻譜搬移處理后,回看式（5）,其方位等效速度變?yōu)関 cosθ,記為v′。整個問題轉(zhuǎn)化為正側(cè)視下運(yùn)動補(bǔ)償和距離三階展開下成像問題。

2.2 基于線性變標(biāo)的距離空變補(bǔ)償

針對距離空變問題,將距離誤差改寫為

式中:ΔR為總體運(yùn)動誤差;ΔR為距離非空變分量;ΔR為空變因子。很容易發(fā)現(xiàn)ΔR就是ΔR。

根據(jù)式（7）,基于CS的距離空變補(bǔ)償可以歸納為3個步驟。

步驟1,距離非空變向補(bǔ)償。

距離非空變向補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)與TS-MOCO完全一致,主要是構(gòu)造距離頻域補(bǔ)償函數(shù)H（f）,消除ΔR分量。H（f）的表達(dá)式為

步驟2,線性空變運(yùn)動誤差分量補(bǔ)償。

為了消除空變線性誤差分量,采樣CS技術(shù),設(shè)計變標(biāo)函數(shù)

經(jīng)過時域相乘后,回波信號距離向相位

式中:φ為CS處理引入的相位誤差。

步驟3,方位向相位補(bǔ)償。

經(jīng)過步驟1,2的處理,所有的目標(biāo)均已重排至理論位置。在此基礎(chǔ)上,完成方位向相位補(bǔ)償。進(jìn)行距離向脈沖壓縮,因經(jīng)過CS,距離調(diào)頻率已經(jīng)改變,距離頻率脈沖壓縮濾波器函數(shù)

脈沖壓縮后直接進(jìn)行方位向相位補(bǔ)償處理,相位補(bǔ)償函數(shù)

2.3 基于精確頻率分割的孔徑空變補(bǔ)償

經(jīng)過2.2節(jié)的處理,完成距離空變部分的補(bǔ)償。但正如引言中描述的,運(yùn)動誤差中還存在孔徑空變部分,本節(jié)將解決這個問題。多普勒頻率與瞬時斜視角之間的關(guān)系如圖4所示。θ（t）,θ（t）,θ（t）分別為對應(yīng)時刻的斜視角,f為子帶中心頻率。

圖4 多普勒頻率與瞬時斜視角之間的關(guān)系示意圖

由圖4可知,在多普勒頻域,子帶中心頻率為f且子孔徑足夠小,經(jīng)過補(bǔ)零至方位向長度并作快速傅里葉逆變換（IFFT）,由于殘余誤差對多普勒頻率的影響,瞬時方位斜視角隨時間可變。基于此,多普勒頻率、殘余孔徑空變運(yùn)動誤差和瞬時斜視角之間的關(guān)系可表示為

式中:ΔR是殘余孔徑空變運(yùn)動誤差。結(jié)合式（5）和式（7）,可得

式中:Δv和Δv分別是x軸和z軸向的速度誤差。因為Δx＜＜R以及Δz＜＜R,化簡式（15）,得

式中:v為運(yùn)動誤差引起的速度誤差。

求解式（16）,可以得到

由式（5）、式（7）和式（18）可知,基于精確頻率分割的孔徑空變補(bǔ)償主要包括頻率子孔徑劃分、時域孔徑空變誤差分量補(bǔ)償兩個步驟。

步驟1,頻率子孔徑劃分。

首先需要對多普勒頻率進(jìn)行分段,主要的原則是子孔徑中心頻率與邊緣頻率對應(yīng)的孔徑誤差分量不大于λ/8,即

式中:ΔB為子帶帶寬。

求解式（20）可得

式中:f是脈沖重復(fù)頻率。完成頻率分段后,需要進(jìn)行補(bǔ)零至方位向長度,再通過IFFT返回二維時域,準(zhǔn)備相位補(bǔ)償。

步驟2,時域孔徑空變誤差分量補(bǔ)償。

當(dāng)獲取了待補(bǔ)償?shù)幕夭〝?shù)據(jù)后,首先計算殘余空變誤差相位

基于式（22）、式（23）,可得到在距離頻率方位時域內(nèi)的殘余孔徑空變誤差補(bǔ)償函數(shù)

經(jīng)過上述步驟后,基本的運(yùn)動誤差都已被消除,接下來直接采用CSA獲取最終SAR圖像。

3 討論

對比式（7）和式（25）,可發(fā)現(xiàn)后者多了一個瞬時斜視角項cosθ（t）。為了評估兩者差異,定義誤差因子

式中:θ為天線波束寬度。

仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn),k（R,θ）表示波束中心和波束邊緣處ΔR的差異。給定高度（H=5 000 m）情況下,k（R,θ）隨目標(biāo)距離和天線波束寬度變化的曲線如圖5所示?？梢钥吹?絕大多數(shù)情況下,不同距離門處,目標(biāo)地距用場景中心地距近似所造成的影響是可以忽略的。

圖5 誤差因子隨目標(biāo)距離和天線波束寬度的變化趨勢

此外,根據(jù)基于CS的距離包絡(luò)校正流程,對于MN組回波數(shù)據(jù),快速傅里葉變換（FFT）和IFFT

的復(fù)乘次數(shù)均為（MN log N）/2,H,H,H,H的復(fù)乘次數(shù)為MN,則基于CS的距離包絡(luò)校正的總復(fù)乘次數(shù)

式（28）中的3項分別對應(yīng)距離非空變向補(bǔ)償、線性空變運(yùn)動誤差分量補(bǔ)償、方位向相位補(bǔ)償?shù)挠嬎懔俊?/p>

假設(shè)在PFD過程中共劃分了L個子孔徑,同理可計算其復(fù)乘次數(shù)

式（29）中的第二項對應(yīng)時域孔徑空變誤差分量補(bǔ)償?shù)挠嬎懔俊?/p>

4 仿真試驗與結(jié)果分析

采用仿真數(shù)據(jù)驗證本文的算法。為了突出運(yùn)動誤差的空變性,設(shè)距離向分辨率為0.1 m,雷達(dá)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)仿真參數(shù)

仿真的點(diǎn)目標(biāo)分布和運(yùn)動誤差如圖6所示。仿真試驗場景中設(shè)置3個點(diǎn)目標(biāo)T0,T1和T2,分別位于中距、近距和遠(yuǎn)距,且T0與T1,T2間距110 m,位于場景中心的點(diǎn)目標(biāo)T0距雷達(dá)的斜距R=750 m,如圖6（a）所示。運(yùn)動誤差在z向（垂直于地面方向）呈現(xiàn)高頻抖動,在y向（徑向）表現(xiàn)出大橫向機(jī)動,如圖6（b）所示。

圖6 仿真的點(diǎn)目標(biāo)分布和運(yùn)動誤差

SAR圖像大小設(shè)為2 048像素×4 096像素（方位×距離）,首先通過去走動處理,將多普勒頻帶搬移至基帶,其回波去走動處理前后結(jié)果如圖7所示。

圖7 回波去走動處理前后示意圖

在去走動基礎(chǔ)上,采用不同方法探索點(diǎn)目標(biāo)的CS補(bǔ)償效果,如圖8所示。先用距離分塊的策略進(jìn)行距離向補(bǔ)償,每一塊的中心零斜距分別為612,762,910 m,對每一塊進(jìn)行TS-MOCO處理,得到的補(bǔ)償結(jié)果如圖8（a）所示。采用CS方法對整塊數(shù)據(jù)進(jìn)行距離空變補(bǔ)償,3個目標(biāo)的距離徙動補(bǔ)償后曲線如圖8（b）所示。由于T0,T1和T2均不在中心斜距處,所以存在較為明顯的失真。對每塊數(shù)據(jù)均進(jìn)行CS補(bǔ)償處理,參考距離設(shè)為場景中心處,其結(jié)果如圖8（c）所示,可以看到大部分的徙動誤差已經(jīng)被校準(zhǔn)。

圖8 采用不同方法補(bǔ)償后的點(diǎn)目標(biāo)距離徙動曲線圖

距離分塊和CS補(bǔ)償結(jié)合處理后3個目標(biāo)的殘余距離誤差如圖9所示,其最大的誤差已經(jīng)小于2個距離單元。由孔徑空變性引起的這部分殘余距離徙動（RCM）將由精確頻率分割補(bǔ)償。

圖9 經(jīng)過距離分塊和CS包絡(luò)校正之后的殘余距離誤差

在完成包絡(luò)校正的基礎(chǔ)上,通過時域分割、SFD以及PFD來補(bǔ)償上述的2個距離單元的孔徑誤差,用方位向時頻曲線來衡量補(bǔ)償精度,經(jīng)過處理后目標(biāo)方位時頻曲線如圖10所示。

圖10 經(jīng)過處理后目標(biāo)方位時頻曲線

對于TS-MOCO,由于殘余誤差振蕩情況比較復(fù)雜,因此每一個子塊的方位時域長度設(shè)為20個采樣點(diǎn),其補(bǔ)償結(jié)果如圖10（a）所示。顯然時域分割對孔徑依賴誤差的補(bǔ)償非常有限。對于SFD,可以計算出3個距離塊（從左至右）的要求的子頻帶寬度分別為14.1 Hz（38.5 點(diǎn)）、12.4 Hz（33.9點(diǎn)）和11.9 Hz（32.7點(diǎn)）,由此設(shè)定SFD中子帶的長度分別為35點(diǎn)、30點(diǎn)和30點(diǎn)。SFD的補(bǔ)償效果如圖10（b）所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)無論是TS-MOCO還是SFD,都無法完整地補(bǔ)償孔徑依賴誤差。采用本文提出的精確頻域分割方法進(jìn)行補(bǔ)償,其中子帶劃分的參數(shù)與SFD一致,處理結(jié)果如圖10（c）所示。可知PFD對孔徑依賴誤差的補(bǔ)償效果明顯優(yōu)于TS-MOCO和SFD。

非線性調(diào)頻變標(biāo)算法（non-linear chirp scale algorithm,NLCSA）是一種經(jīng)典的處理斜視SAR回波數(shù)據(jù)的方法。在本次試驗中,分別基于TS-MOCO+NLCSA的傳統(tǒng)方法和本文提出的去走動+CS距離包絡(luò)校正+PFD+CSA方法處理的SAR圖像如圖11所示。通過對比不同距離處目標(biāo)的能量等高線,可以發(fā)現(xiàn)本文提出的方法具有更高的聚焦精度。

圖11 傳統(tǒng)方法和本文所提算法最終聚焦效果對比

4 結(jié)論

本文提出了一種基于線性調(diào)頻的距離空變運(yùn)動誤差補(bǔ)償算法和一種基于精確頻率分割的孔徑空變補(bǔ)償算法。相比于傳統(tǒng)算法,該算法增加了對運(yùn)動誤差中非線性項的考慮,提升了距離向補(bǔ)償?shù)木?。同時考慮到殘余孔徑空變運(yùn)動誤差對方位頻譜的影響,提出了更精確的頻率-斜視角表達(dá)式,提高了孔徑精度,并通過仿真試驗驗證了本文算法的有效性。本文提出的運(yùn)動補(bǔ)償在傳統(tǒng)SAR成像處理之前,因此可以在不修改傳統(tǒng)成像算法的基礎(chǔ)上與之結(jié)合,提高了算法泛化性,方便移植至彈載平臺。