徐 狄，張恒宇，陶 安，王 珂，蘇 凱

(1.浙江華東工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310014；2.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 311122；3.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

0 引 言

近些年來，隨著陸上風電資源逐漸飽和，許多國家將目光轉(zhuǎn)向了對海上風電資源的開發(fā)利用。與常規(guī)陸上風電相比，海上風電具有風資源穩(wěn)定、發(fā)電壽命長、對環(huán)境污染少等優(yōu)點。而海上升壓站作為海上風電場的心臟，在海上風電場中起升壓、中轉(zhuǎn)的關(guān)鍵作用。

我國東部沿海強臺風地區(qū)的海上升壓站所處的海洋環(huán)境比較復雜，承受風、浪、流、地震等多種動荷載，引發(fā)的結(jié)構(gòu)安全問題備受專家學者關(guān)注。目前，對海上升壓站動力分析研究較多的是單一環(huán)境荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力響應，多種環(huán)境荷載聯(lián)合作用下的動力響應相關(guān)研究較少。

在研究隨機風、浪、流荷載計算與模擬方面，駱光杰等[1]基于諧波疊加法與Kaimal脈動風功率譜，編寫了具備時空相關(guān)性的脈動風速時程模擬程序，并對比了模擬譜與目標譜；劉章軍等[2]提出了正交展開-隨機函數(shù)方法，模擬了脈動風速隨機過程；Mardfekri等[3]基于線性不規(guī)則波理論，提出了隨機波浪的概率需求模型；呂康玄等[4]基于波浪力的功率譜密度函數(shù)，開展了波浪力連續(xù)場的降維模擬，并給出了快速算法；張夢等[5]基于Borgman的條件模擬波浪理論，建立了將一特定短波列嵌入滿足特定波譜的隨機波列中的數(shù)值模擬方法；趙珂等[6]基于PM譜和簡單方向分布函數(shù)，通過等分能量法、線性同余法離散波面方程，實現(xiàn)了三維隨機波浪的仿真模擬。

在研究荷載對海上風電結(jié)構(gòu)動力響應的影響方面，許洪露等[7]基于隨機波浪理論和模態(tài)疊加法，研究了數(shù)值分析與理論公式求出的波浪動力放大系數(shù)的差異；廖迎娣等[8]基于建立的海上風電三腳架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型，研究了風、冰、浪、流荷載單獨及聯(lián)合作用下對結(jié)構(gòu)動力響應的影響；陳小波[9]基于SPH和FEM耦合算法，開展了波浪對塔架-基礎(chǔ)沖擊過程的數(shù)值模擬，研究了波浪作用下近海風機塔架-基礎(chǔ)的動力反應。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文基于有限元軟件，建立海上升壓站模型，進行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)固有頻率，分析相應振型。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用顯式動力分析分別計算結(jié)構(gòu)在環(huán)境荷載單獨及聯(lián)合作用下產(chǎn)生的動態(tài)響應，分析其規(guī)律及特性，以期為臺風條件下海上升壓站結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與建造等提供參考。

1 荷載計算方法

1.1 風荷載

自然風的風速一般分為平均風速和脈動風速兩部分。平均風速的變化可采用指數(shù)函數(shù)來反映，任一高程處的平均風速為

(1)

式中，v(z)、v10分別為高程z和10 m處的平均風速，m/s；m為地表粗糙度系數(shù)。

脈動風速具有隨機性，一般通過功率譜和相關(guān)函數(shù)描述。功率譜可以反映不同頻率成分在整個風場中的能量分布，空間相關(guān)性函數(shù)可以反映不同位置風速點之間的相互關(guān)系。大多數(shù)國家在規(guī)范中使用Davenport譜在時域內(nèi)描述脈動風速，Davenport譜是不隨高度變化的[10]，即

(2)

式中，Sv(n)為脈動風速功率譜，m2/s；f為脈動風頻率，Hz；x為相似律坐標，x=1 200f/v10；k為地面粗糙度系數(shù)。

模擬脈動風速有線性濾波法、諧波合成法、小波分析法等[10-11]，本文采用線性濾波法來模擬脈動風速。該方法根據(jù)計算模型的不同可以分為自回歸模型(AR模型)、滑動平均模型以及自回歸滑動平均模型[12]。本文基于AR模型的線性濾波法來模擬脈動風速。

根據(jù)規(guī)范[13]，通過下式將總風速轉(zhuǎn)換成風荷載

Ff=KKzp0A

(3)

式中，F(xiàn)f為風荷載，N；K為風荷載形狀系數(shù)，對平臺總投影面積取1.0；Kz為風壓高度變化系數(shù)，取1.235；A為垂直于風向的輪廓投影面積，m2；p0為風壓，Pa，p0=αfvsum2，其中，αf為風壓系數(shù)，取0.613，vsum為總風速，m/s。

1.2 波浪荷載

目前常用的波浪理論有線性(Airy)波、Stokes波、橢圓余弦波、流函數(shù)理論等[14-15]。線性波理論假設(shè)波高與波長的比值無限小，水質(zhì)點以固定的圓頻率w作簡諧振動[16]。規(guī)則波浪場可以用線性波理論描述，而對于隨機波浪場，可視為多個波幅、角頻率、初相位不同的余弦波疊加[17]。故水質(zhì)點水平速度vx和加速度ax以及單個波的波幅Ai為[18]

(4)

(5)

(6)

式中，φ為速度勢；Ai、ωi、ki、εi分別為第i個波浪的波幅、角頻率、波數(shù)、隨機初相位；d為水深；z為豎向坐標；S(f)為波浪功率譜函數(shù)；Δω為將角頻率等分為m份的份距。

波浪譜可以反映海浪在相應頻率范疇內(nèi)的能量散布情況，常用的波浪譜有P-M譜、JONSWAP譜等[19]。本文采用改進的JONSWAP譜[20-22]，其功率譜密度函數(shù)為

(7)

對于D/L<0.2的小尺度結(jié)構(gòu)物，可用Morison方程計算波浪力[23]。波浪力由拖曳力和慣性力組成，單位柱高的水平波浪力fH表達式如下[24]

(8)

式中，fD、fI分別為單位長度上作用的拖曳力和慣性力；ρ為海水密度；CD、CM分別為拖曳力系數(shù)、慣性力系數(shù)，本文分別取1.2、2.0。

1.3 流荷載

水平海流力表達式如下[14]

(9)

式中，F(xiàn)c為作用在構(gòu)件上的海流力，N；vc為海流流速，等于潮流可能最大流速和風海流可能最大流速的矢量和，m/s；Ac為垂直于流向的投影面積，m2。

本文直接將海流荷載與波浪荷載線性疊加，變成浪流聯(lián)合荷載。

1.4 風、浪、流荷載的組合

對于目前海上升壓站在多環(huán)境荷載作用下的動力分析，目前國際上多采用JC疊加原則[25]與Turkstra疊加原則[26]。本文采用Turkstra疊加原則，即輪番以其中1個載荷在設(shè)計基準期內(nèi)的最大數(shù)值與其他載荷的瞬時值相疊加，當有n個可變載荷時，其疊加方式如下

Y1=maxX1(t)+X2(t*)+…+Xn(t*)

將接好菌的黃豆分裝至紙杯中，每杯的豆子高度不超過4 cm，用保鮮膜封口后扎孔，放入生化培養(yǎng)箱中培養(yǎng)，于40 ℃發(fā)酵20 h左右[11]。

Y2=X1(t*)+maxX2(t)+…+Xn(t*)

…

Yn=X1(t*)+X2(t*)+…+maxXn(t)

(10)

式中，Xi(t*)為第i個荷載的瞬時值；maxXi(t)為第i個荷載在設(shè)計基準期內(nèi)的最大值；Yi為第i個荷載組合。

1.5 阻尼

海上結(jié)構(gòu)的阻尼是影響結(jié)構(gòu)動力計算結(jié)果精度的重要因素。阻尼主要有氣動阻尼、水動阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、土體阻尼等[27]。本文只考慮水動、結(jié)構(gòu)、土體阻尼，通過輸入瑞利阻尼系數(shù)來考慮以上阻尼[21,24]。

C=αM+βK

(11)

(12)

式中，M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；α、β分別為質(zhì)量、剛度阻尼系數(shù)；ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比，本文取0.04；f1、f2分別為結(jié)構(gòu)的一階、二階自振頻率。

2 海上升壓站計算模型

2.1 工程概況

本文以廣東某海上風電項目的海上升壓站為研究對象，升壓站電壓等級為220 kV。該升壓站包括上部組塊和下部支撐結(jié)構(gòu)。上部組塊由四層鋼結(jié)構(gòu)甲板和直升機平臺組成，標高分別為+13.50、+20.00、+25.00、+30.00、+33.25 m，平面主尺寸約34 m×36.6 m，采用空間鋼桁架結(jié)構(gòu)。下部結(jié)構(gòu)采用四腿直樁式導管架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。

2.2 計算模型及邊界條件

圖1為海上升壓站結(jié)構(gòu)計算模型。柱、梁分別采用S4R四結(jié)點殼單元、B31兩結(jié)點梁單元模擬；舾裝、固定設(shè)備等采用虛質(zhì)量MASS單元施加于梁上進行模擬，焊接部分采用共節(jié)點方式模擬。計算模型共15 090個結(jié)點，15 322個單元。

圖1 海上升壓站結(jié)構(gòu)計算模型

對海上升壓站四根鋼管樁底部施加X、Y、Z向固定約束。

2.3 荷載施加及參數(shù)

由于本海上升壓站位于臺風地區(qū)，所以脈動風速考慮兩種臺風風速，分別為14級臺風41.5 m/s、16級臺風51.0 m/s。脈動風速模擬的范圍為13.50～33.25 m高程，在+13.50、+20.00、+30.00、+33.25 m高程處分別取4個脈動風速模擬點，在+25.00 m高程處取8個脈動風速模擬點，共取24個脈動風速模擬點。風荷載作為集中力施加在兩個參考點①、②上，參考點分別為A軸、5軸所在平面的中心點，高度為25 m，然后參考點通過耦合約束與A軸、5軸所在平面相耦合，受風面積分別為356、340 m2，模擬風時長100 s，時間步長0.1 s，脈動風速模擬具體參數(shù)如表1所示。

表1 脈動風速模擬主要參數(shù)

由于文章篇幅有限，選取10 m高度處的標準風速為51.0 m/s時，參考點①的模擬脈動風速時程及校核功率譜曲線如圖2a、2b所示。

圖2 脈動風速模擬

由圖2b可知，模擬風速功率譜與目標譜雖然在低頻區(qū)域(0.001～0.1 Hz)有一定差距，但是在0.1～5 Hz的區(qū)域兩者基本吻合，說明基于AR模型的線性濾波法的脈動風速時程模擬效果比較好。

本文中，波浪荷載、流荷載作為集中力分別施加在4根下部鋼管樁上，位置在水面處。鋼管樁直徑D=2.2 m，海水密度ρ=1 025 kg/m3，模擬浪、流時長100 s，依據(jù)工程資料，選取重現(xiàn)期分別為100年、2年的2組波浪參數(shù)，表2為水文參數(shù)。

表2 海洋水文參數(shù)

本文采取等分頻率法劃分波浪頻率區(qū)間，模擬能量譜的區(qū)間為0～4fpHz[29]，譜間距為0.01 Hz，圖3a、3b分別為模擬改進JONSWAP譜與PM譜的對比及重現(xiàn)期100年模擬浪、流荷載時程曲線。

圖3 浪、流荷載模擬

由圖3a可知，選擇的頻率區(qū)間范圍良好，無論是改進JONSWAP譜還是PM譜，在邊界處均趨于零，隨著頻率的增大，波浪能量先上升后下降，整個所圍成的面積為波浪的總能量。在實際觀測中，相同風速下改進JONSWAP譜的峰值與PM譜的峰值之比在1.5～6.0范圍內(nèi)[22]，而圖中模擬效果為兩倍左右，滿足要求。

3 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)前六階固有頻率和振型如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)前六階自振頻率和振型

由表3可知，隨著振動階數(shù)變大，其振動頻率也隨之變大，結(jié)構(gòu)的自振特性是由其低階特性所決定，故結(jié)構(gòu)的固有頻率為0.749 3 Hz，且前六階振型除了變形部位不同，都是在X-Y平面扭轉(zhuǎn)變形或者沿X、Y方向變形，說明該結(jié)構(gòu)沿Z方向剛度較大，而沿X、Y方向剛度較小，水平荷載對結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定影響較大，因此研究水平風、浪、流荷載對結(jié)構(gòu)的動力響應很有必要。

由觀測資料可知，波浪周期處于10.7～13.8 s，其需要避開的頻率區(qū)間為[0.072，0.093]Hz，模型前六階頻率都不在共振頻率影響區(qū)域，而且隨著階數(shù)的增大，其頻率也隨之增大，故結(jié)構(gòu)可避免與波浪發(fā)生共振。根據(jù)第一、二階自振頻率，可計算出瑞利阻尼系數(shù)分別為：α=0.202、β=0.008。

4 動力響應分析

4.1 不同環(huán)境荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力響應

為研究臺風、浪、流荷載對結(jié)構(gòu)的動力特性的影響，采用4種荷載工況，如表4所示(荷載均垂直作用于A面，以下每種工況均未考慮恒、活荷載)。

表4 環(huán)境荷載工況

工況二的Mises應力與位移取得最大值的時刻云圖如圖4所示。

圖4 工況二時刻云圖

由圖4可知，在只有浪、流荷載影響下，下部鋼樁應力、位移響應最大，分別為41.81 MPa和0.25 cm，所處時刻為37.7 s，位于水面處，而上部結(jié)構(gòu)響應很小，這是由于浪、流荷載作用在下部鋼樁水面處，且下部鋼樁頂端離水面有10.5 m遠，難以傳遞到上部結(jié)構(gòu)。

工況四的Mises應力與位移取得最大值的時刻云圖如圖5所示。

圖5 工況四時刻云圖

由圖5可知，臺風荷載單獨作用下，應力和位移最大值均出現(xiàn)在A軸面梁處，分別為249.15 MPa和11.24 cm，出現(xiàn)在26.1、27.5 s時刻，各層梁與支撐柱交界處應力較大，直升機層和A軸面梁柱位移較大。

編寫提取結(jié)構(gòu)每一幀變量最大值程序，繪制工況一～工況四海上升壓站整體結(jié)構(gòu)最大Mises應力時程包絡圖和最大合位移時程包絡圖，如圖6a、6b所示。

圖6 工況一～工況四時程包絡圖

工況一～工況四的動力響應結(jié)果匯總見表5。

由圖6和表5可知，結(jié)構(gòu)的響應隨著波浪重現(xiàn)期或臺風風級的增大而增大，風荷載單獨作用下應力、位移響應的最大值和變化幅度均遠大于浪、流荷載作用。因此，在海上升壓站結(jié)構(gòu)的3種環(huán)境荷載中，風荷載是主控載荷，在結(jié)構(gòu)整體響應中起主要作用。

表5 工況一～工況四下的動力響應

4.2 風、浪、流荷載聯(lián)合作用下結(jié)構(gòu)的動力響應

該結(jié)構(gòu)主導荷載為風荷載，根據(jù)Turkstra準則將風荷載的瞬時值與該時段內(nèi)浪、流荷載的極值疊加，從而得到多荷載耦合下的結(jié)構(gòu)動力響應；由于該結(jié)構(gòu)整體上近似為對稱結(jié)構(gòu)，所以只需要研究環(huán)境荷載在0°(垂直作用于5面)、45°、90°(垂直作用于A面)方向作用下對結(jié)構(gòu)的動力特性的影響。本文采用如表6所示4種荷載工況(以下每種工況均考慮了恒、活荷載)。

表6 環(huán)境荷載工況

工況八Mises應力與位移取得最大值的時刻云圖如圖7所示。

圖7 工況八時刻云圖

由圖7可知，工況八Mises應力最大值出現(xiàn)在位置5軸面梁柱與四層梁交界處，最大值為472.78 MPa，出現(xiàn)在26s時刻，且5軸面最上層梁普遍應力均大于200 MPa，而其他部位應力均很小，出現(xiàn)最大值部位附近的應力也均超過了DH36鋼材的許用應力284 MPa，是工況八最危險部位。分析原因是風荷載垂直作用于5軸面時，C軸面最上層并沒有設(shè)計軸向沿X方向的梁，只有A、B、D、E軸面的梁承受風荷載，且C軸面與5軸面交界的柱使用的是普通柱，沒有使用如A軸面一樣的吊機將軍柱，導致了工況八5軸面應力較大，應當采取一些加固措施來防止破壞。工況八位移最大值出現(xiàn)在A軸面沿Y方向的外伸梁處，為23.06 cm，出現(xiàn)在25.4 s時刻，分析原因可能是在受到沿X方向的風荷載作用時，此外伸梁沒有受到其他約束，導致了它容易沿-X方向變形。

繪制工況五～工況八結(jié)構(gòu)最大Mises應力和最大合位移時程包絡圖，如圖8所示。

圖8 工況五～工況八時程包絡圖

工況五～工況八下動力響應值見表7。

表7 工況五～工況八下的動力響應

由圖8和表7可知，工況八下風浪流荷載垂直作用于5軸面時應力、位移響應最大，且變化幅度也最大；工況七下風浪流荷載沿45°方向作用時應力、位移響應最小，因此，在海上升壓站結(jié)構(gòu)中，風、浪、流荷載同時垂直作用于結(jié)構(gòu)5軸面時，產(chǎn)生的影響最大，結(jié)構(gòu)最為危險。

5 結(jié) 語

本文基于有限元軟件建立海上升壓站模型，并通過數(shù)學編程軟件實現(xiàn)風、浪、流荷載時程變化曲線的模擬，最后進行了風、浪、流荷載動力響應分析。結(jié)論如下：

(1)模態(tài)分析結(jié)果表明，海上升壓站結(jié)構(gòu)沿X、Y方向剛度較小，水平荷載對結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定影響較大；模型各階頻率都不在共振頻率影響區(qū)域內(nèi)，故結(jié)構(gòu)可避免與波浪發(fā)生共振。

(2)不同環(huán)境荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力響應分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的響應隨著波浪重現(xiàn)期或者臺風風級的增大而增大，結(jié)構(gòu)在風荷載單獨作用時產(chǎn)生的響應較大，而浪、流載荷產(chǎn)生的響應較小，風荷載是海上升壓站結(jié)構(gòu)的主控荷載。

(3)當風、浪、流載荷沿45°方向作用時，結(jié)構(gòu)響應最小，沿0°方向(垂直作用于結(jié)構(gòu)5軸面)作用時，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應力、位移響應最大，危險程度最高，在設(shè)計時應當增加C軸面與5軸面交界處柱的厚度，且要在C軸面最上層增加軸向沿X方向的受力梁來防止破壞。