秦禮君，陳健云，2，徐 強(qiáng)，李 靜

(1.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

1 研究背景

拱壩因其具有經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠的優(yōu)點(diǎn)，在世界范圍內(nèi)被廣泛使用。在水力資源豐富的我國西南部，有一系列特高拱壩已落成或正在建設(shè)之中，但同時(shí)，這部分地區(qū)也是我國高地震烈度區(qū)。大壩作為水利工程的核心主體建筑物，其安全性是整個(gè)工程的關(guān)鍵[1]。一旦強(qiáng)震導(dǎo)致拱壩壩體破壞，將造成不可估量的生命與財(cái)產(chǎn)損失。因此了解拱壩在地震作用下的破壞模式、對(duì)拱壩進(jìn)行抗震安全評(píng)價(jià)是一項(xiàng)重要研究課題。

為了探究混凝土拱壩在強(qiáng)震作用下的破壞模式及薄弱部位，許多學(xué)者開展了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)及有限元仿真試驗(yàn)。杜榮強(qiáng)等[2]對(duì)大崗山拱壩和溪洛渡拱壩進(jìn)行強(qiáng)震破損分析和比較，計(jì)算結(jié)果表明上游面拱冠梁上部是抗震薄弱部位。張宇等進(jìn)行的振動(dòng)臺(tái)破壞試驗(yàn)中[3-4]，考慮拱壩-庫水相互作用時(shí)，頂拱拱冠處及拱冠梁位置發(fā)生了中等或嚴(yán)重?fù)p傷；不考慮庫水影響時(shí)，模型進(jìn)入懸臂梁破壞模式后頂拱拱冠為抗震薄弱環(huán)節(jié)。周光平[5]的研究中，拱壩下游面在震動(dòng)中出現(xiàn)拱向裂縫，超載結(jié)束后已經(jīng)上下游貫穿。鄒浩[6]的高拱壩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，在地震動(dòng)逐級(jí)加載過程中拱壩中上部的上下游面都出現(xiàn)了拱向宏觀裂縫。范書立等[7]學(xué)者在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)震的作用下，頂拱的中部是壩體的薄弱部位，拱向裂縫和梁向裂縫貫穿上下游后，將造成混凝土塊從壩體上脫落(如圖1所示)。

圖1 高拱壩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)壩體破壞形態(tài)[7]

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值仿真結(jié)果說明，拱壩的中上部為抗震薄弱部位，在強(qiáng)震作用下產(chǎn)生較大的損傷，很可能出現(xiàn)宏觀水平裂縫，并在持續(xù)的振動(dòng)中進(jìn)一步擴(kuò)展，最終造成水平裂縫的上下游貫穿。在庫水與地震的同時(shí)作用下，壩體中上部的混凝土塊體可能沿著裂縫面滑動(dòng)或傾倒，導(dǎo)致混凝土塊體脫離壩體，使拱壩失去擋水作用。拱壩的擋水部分如果遭到破壞，傾瀉而下的洪水必將對(duì)下游造成災(zāi)難性的后果。因此，高拱壩中上部的抗震安全應(yīng)當(dāng)引起重視，選用合適的指標(biāo)對(duì)高拱壩中上部的局部損傷狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)、對(duì)高拱壩中上部易破損位置進(jìn)行定位設(shè)防具有重要意義。

目前已有許多學(xué)者進(jìn)行了高拱壩抗震安全評(píng)價(jià)方法的研究，針對(duì)高拱壩的局部損傷或拱壩-地基整體系統(tǒng)提出了安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，探討了高拱壩的抗震穩(wěn)定性。涂勁等[8-10]采用強(qiáng)震時(shí)壩體位移反應(yīng)發(fā)生突變作為拱壩體系整體失穩(wěn)的判斷準(zhǔn)則，對(duì)國內(nèi)多座高拱壩進(jìn)行了整體抗震安全性研究。李德玉等[11]綜合考慮壩與地基殘余位移、壩縫開合以及壩基面開裂范圍等特征，研究了白鶴灘拱壩極限抗震能力。熊堃等[12]以拱壩-地基系統(tǒng)代表性位移、變形量變化曲線的拐點(diǎn)作為評(píng)判指標(biāo)，分析了烏東德拱壩的極限抗震能力。張景奎等[13]綜合考慮了拱壩位移突變及壩肩滑塊抗滑穩(wěn)定安全因子時(shí)程，分析了拱壩-壩肩整體抗震安全。程恒等[14]以壩體關(guān)鍵點(diǎn)的位移時(shí)程曲線突變及壩基面貫通性破壞區(qū)為失穩(wěn)判據(jù)，研究了沙牌拱壩整體抗震穩(wěn)定性。張沖等[15]綜合壩肩滑裂體動(dòng)態(tài)安全系數(shù)時(shí)程、壩體應(yīng)力等多種指標(biāo)對(duì)拱壩-壩肩整體系統(tǒng)的動(dòng)力穩(wěn)定進(jìn)行了分析。范書立等[16-17]基于拱冠位移、橫縫開度和損傷體積比對(duì)白鶴灘拱壩進(jìn)行了地震易損性分析。梁輝等[18]采用右岸滑塊底滑動(dòng)面的殘余滑動(dòng)位移作為指標(biāo)，定義了拱壩-地基體系地震整體抗滑穩(wěn)定性能水平。涂勁等[19]提出了改進(jìn)的混凝土動(dòng)態(tài)損傷模擬中拉壓轉(zhuǎn)換本構(gòu)關(guān)系數(shù)值模型，并對(duì)大壩進(jìn)行了地震下的損傷分析。Zhang等[20]提出了拱壩抗震安全評(píng)價(jià)的3個(gè)性能指標(biāo)，包括壩踵開裂未穿透帷幕灌漿、壩體上部開裂未貫穿橫截面、橫縫開度未超過允許值。Alembagheri等[21]提出了基于最大壩頂位移和損傷能量耗散的損傷指標(biāo)，并研究了壩體損傷狀態(tài)。Amirpour等[22]以上下游面超應(yīng)力面積和壩頂位移為評(píng)價(jià)指標(biāo)建立IDA曲線，量化混凝土拱壩的極限狀態(tài)。Yao等[23]使用壩頂變形性能指標(biāo)，進(jìn)行了拱壩抗震安全評(píng)價(jià)。李靜等[24]提出了損傷面積比和損傷體積比來評(píng)價(jià)拱壩的地震安全性。Pan等[25]選擇最大橫縫開度、壩基界面開裂深度和壩體上部開裂程度作為破壞指標(biāo)繪制IDA曲線，確定壩體性能水平。Hariri-Ardebili等[26]提出了基于位移、裂縫或能量的高拱壩損傷指標(biāo)，并應(yīng)用于混凝土高拱壩的地震損傷分析。Wang等[27]根據(jù)高拱壩動(dòng)力計(jì)算的損傷分布和橫縫開度提出了三種極限狀態(tài)，研究了大崗山拱壩的地震易損性。Liang等[28-29]以壩肩滑塊底面滑移量和滑移面積比為指標(biāo)，研究了參數(shù)不確定性對(duì)高拱壩抗震穩(wěn)定性的影響，并定義了基于滑動(dòng)的損傷等級(jí)用于混凝土拱壩的地震穩(wěn)定性影響。

可以看出，當(dāng)前對(duì)高拱壩-地基系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)的研究已經(jīng)取得了一定進(jìn)展，對(duì)抗震安全指標(biāo)隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的變化以及時(shí)程響應(yīng)過程有許多探討。目前常用的安全評(píng)價(jià)指標(biāo)主要集中為壩體損傷值、壩體控制點(diǎn)位移、壩肩滑塊位移或抗滑安全系數(shù)、壩基面開裂深度以及橫縫的開度等，這些指標(biāo)或單獨(dú)使用或聯(lián)合使用來評(píng)判高拱壩-地基系統(tǒng)的穩(wěn)定性。壩體中上部的損傷情況影響到拱壩的擋水功能，但目前高拱壩的安全評(píng)價(jià)側(cè)重于研究壩肩滑塊穩(wěn)定性和壩基面損傷對(duì)壩體安全的影響，反映壩體中上部損傷狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)較少。當(dāng)下使用較多的壩頂順河向位移以及壩體中部橫縫張開度都不能很好地描述壩體中上部的損傷狀態(tài)[30]，也無法反映壩塊損傷后的局部穩(wěn)定性，因此需要對(duì)壩體中上部的安全評(píng)價(jià)問題提出合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并建立局部安全評(píng)價(jià)指標(biāo)與損傷、地震動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系。

楊會(huì)臣等[31]在關(guān)于混凝土重力壩極限抗震能力的研究中，計(jì)算了混凝土開裂后不同形狀脫離體在地震作用下的失穩(wěn)過程，隨著地震動(dòng)放大倍數(shù)的增加，脫離體滑動(dòng)位移增加最終落入下游。結(jié)合高拱壩的數(shù)值及振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，可以看出高拱壩中上部受損破壞產(chǎn)生貫穿的裂縫后，混凝土塊體與重力壩脫離體具有相似的失穩(wěn)過程，因此層間抗滑安全系數(shù)及其持時(shí)可作為安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，探討拱冠梁中上部的破壞規(guī)律與潛在危險(xiǎn)層面。

本文以白鶴灘拱壩為例，建立了高拱壩-地基有限元模型，采用地震動(dòng)峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，將10條人工合成地震波分別調(diào)幅為12個(gè)PGA強(qiáng)度等級(jí)輸入有限元模型進(jìn)行有限元計(jì)算。結(jié)合振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與數(shù)值仿真試驗(yàn)的結(jié)果，針對(duì)壩體中上部可能產(chǎn)生嚴(yán)重破壞的情況，以拱冠梁中上部為研究對(duì)象，考慮混凝土損傷引起的材料參數(shù)變化，逐層計(jì)算了拱冠梁中上部的層間抗滑安全系數(shù)及層間抗滑安全系數(shù)持時(shí)作為局部安全評(píng)價(jià)指標(biāo)。繪制了兩種指標(biāo)隨PGA強(qiáng)度變化的發(fā)展曲線，以及在不同PGA下沿高程的分布圖，研究了其隨PGA變化的發(fā)展規(guī)律。并分別統(tǒng)計(jì)了層間抗滑安全系數(shù)最小值和層間抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值所在的壩高位置，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定了拱冠梁中上部的潛在抗震薄弱面位置。本文計(jì)算結(jié)果與高拱壩振動(dòng)臺(tái)地震破壞試驗(yàn)結(jié)果相近，說明將該評(píng)價(jià)指標(biāo)用于拱冠梁中上部抗震安全評(píng)價(jià)的效果良好，可為高拱壩抗震薄弱部位的定位以及大壩安全監(jiān)測(cè)提供參考。

2 計(jì)算模型和計(jì)算條件

本文以289 m高的白鶴灘拱壩為例，建立了拱壩有限元模型，并進(jìn)行了動(dòng)力分析。圖2(a)為大壩-地基有限元模型。結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)30條壩體橫縫進(jìn)行了模擬，如圖2(b)所示。其中X方向?yàn)闄M河向方向，Y方向?yàn)轫樅酉蚍较颍琙方向?yàn)樨Q直方向。

圖2 壩體有限元模型

模型的材料參數(shù)主要來源于白鶴灘拱壩的設(shè)計(jì)資料，壩體混凝土和壩基參數(shù)見表1，其中混凝土強(qiáng)度與彈性模量均為靜態(tài)取值。

表1 材料參數(shù)

對(duì)正常水位下的拱壩模型進(jìn)行了地震動(dòng)力分析。壩體-庫水作用采用Westergaard附加質(zhì)量法[32]施加到大壩上游表面的節(jié)點(diǎn)上，采用杜修力等[33]提出的黏彈性人工邊界來模擬無限地基的輻射阻尼，壩體部分采用混凝土塑性損傷本構(gòu)?？紤]到地震波的隨機(jī)性，根據(jù)地震動(dòng)危險(xiǎn)性分析確定貢獻(xiàn)最大的潛源地震區(qū)，采用有限斷層法得到設(shè)定場(chǎng)地譜，并人工合成10條三向地震波，其反應(yīng)譜如圖3所示，三向地震記錄如圖4所示。將每條地震波均以0.1g的強(qiáng)度間隔調(diào)整到12個(gè)PGA強(qiáng)度，從0.1g到1.2g，即總共有120條三向地震波被輸入模型進(jìn)行模型的動(dòng)力響應(yīng)分析。

圖3 人工合成地震波反應(yīng)譜

圖4 歸一化的人工合成地震波時(shí)程曲線

3 基于抗滑安全系數(shù)的壩段中上部抗震安全評(píng)價(jià)

在當(dāng)前的高拱壩抗震安全評(píng)價(jià)中，用于反映壩體中上部損傷狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)較少，而常見的壩頂位移、壩體中部橫縫開度等指標(biāo)隨地震動(dòng)強(qiáng)度的發(fā)展規(guī)律難以體現(xiàn)壩體中上部的損傷變化情況。根據(jù)范書立等[7]學(xué)者進(jìn)行的振動(dòng)臺(tái)地震破壞試驗(yàn)研究，當(dāng)輸入的PGA達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，壩體混凝土將在頂拱的中部出現(xiàn)裂紋。進(jìn)一步提高PGA，將會(huì)導(dǎo)致裂縫貫穿上下游，頂拱中部大約4/5高程以上的混凝土壩塊在強(qiáng)震作用下將脫離壩體，使大壩喪失擋水功能。為了探究壩體中上部損傷隨地震動(dòng)強(qiáng)度的發(fā)展規(guī)律，本節(jié)以拱冠梁中上部(從壩頂至1/3壩高，如圖2(c)所示)為研究重點(diǎn)，分析、探討了層間抗滑安全系數(shù)、層間抗滑安全系數(shù)持時(shí)隨PGA變化的發(fā)展規(guī)律，統(tǒng)計(jì)了拱冠梁中上部在強(qiáng)震作用下的薄弱位置。

在本節(jié)中，所有抗滑安全系數(shù)、抗滑安全系數(shù)持時(shí)及相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)均為拱冠梁中上部的結(jié)果，為簡(jiǎn)潔描述，在以下內(nèi)容均簡(jiǎn)稱為抗滑安全系數(shù)、抗滑安全系數(shù)持時(shí)。

3.1 抗滑安全系數(shù)計(jì)算公式層間抗滑安全系數(shù)按式(1)進(jìn)行計(jì)算：

K=[∑(Nf+cA)]/(∑T)

(1)

式中：K為抗滑安全系數(shù)；N為垂直于滑動(dòng)面的力；f為剪切摩擦系數(shù)；c為剪切黏聚力參數(shù)；A為滑動(dòng)面面積；T為沿滑動(dòng)面的力。

拱冠梁在地震作用下的受力如圖5所示，圖中，h為上游正常蓄水位到拱冠梁底部的高度；G為拱冠梁整體所受重力；FY、FZ分別為拱冠梁在順河向和豎直向的地震動(dòng)慣性力。

圖5 拱冠梁受力示意

有限元計(jì)算中，在進(jìn)行層面的抗滑穩(wěn)定分析時(shí)，可以直接采用有限元分析中該層面的法向力和切向力。在本計(jì)算中，N為計(jì)算層面上各單元的法向力，T為計(jì)算層面上各單元的切向力，如下式所示。

N=NE

(2)

T=TE

(3)

式中NE、TE分別為單元法向力和單元切向力。

3.2 混凝土材料的剪切參數(shù)要計(jì)算壩段的層間抗滑安全系數(shù)，需要先獲得混凝土材料的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，即黏聚力參數(shù)c與內(nèi)摩擦角φ。強(qiáng)震后，考慮到混凝土的損傷會(huì)造成混凝土強(qiáng)度的降低，導(dǎo)致黏聚力和內(nèi)摩擦角的減小，使混凝土的抗滑性能受到影響。因此，確定混凝土強(qiáng)度折減后的黏聚力和內(nèi)摩擦角的數(shù)值是關(guān)鍵性問題。

表2 不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值[34]

目前，尚無混凝土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和φ的相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，無法直接獲得混凝土強(qiáng)度折減情況下的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。因此，本文根據(jù)國內(nèi)學(xué)者所進(jìn)行的混凝土材料抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度與抗剪強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了擬合。叢宇等[34]在2015年進(jìn)行了混凝土材料抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)研究，基于巖土抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)原理，對(duì)不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土進(jìn)行了抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，得到了對(duì)應(yīng)于混凝土強(qiáng)度的抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和φ。表2為叢宇等[34]給出的不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，其中f是φ的正切值，也就是摩擦系數(shù)。

在本文的研究中，由于混凝土的受壓損傷很小，因此認(rèn)為混凝土的抗壓強(qiáng)度保持不變，僅考慮混凝土的受拉損傷。由于指數(shù)函數(shù)對(duì)表2數(shù)據(jù)的擬合效果良好，本文根據(jù)叢宇等[34]的研究結(jié)果，采用指數(shù)函數(shù)對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度與c、f的關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖6所示。

圖6 混凝土抗拉強(qiáng)度與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的擬合曲線

擬合曲線的公式如下：

c=0.9701×σt1.661

(4)

f=1.363×σt0.1258

(5)

式中：c為黏聚力參數(shù)；f為剪切摩擦系數(shù)；σt為混凝土的抗拉強(qiáng)度。

以上兩式所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.996和0.972，說明指數(shù)函數(shù)擬合的公式符合散點(diǎn)的分布規(guī)律。

圖7是基于規(guī)范計(jì)算的塑性損傷本構(gòu)下混凝土損傷與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系曲線。結(jié)合式(4)(5)，即可根據(jù)每一時(shí)刻受損混凝土的抗拉強(qiáng)度計(jì)算對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和f，進(jìn)而使用3.1節(jié)中的公式計(jì)算地震動(dòng)過程中每個(gè)時(shí)刻的抗滑安全系數(shù)。

圖7 損傷與混凝土抗拉強(qiáng)度的關(guān)系曲線

3.3 抗滑安全系數(shù)最小值分布將拱冠梁中上部在10條地震波、12個(gè)強(qiáng)度下壩段內(nèi)的最小抗滑安全系數(shù)繪制如圖8，其中橫坐標(biāo)軸代表的是PGA的值，縱坐標(biāo)軸代表抗滑安全系數(shù)。從圖中可以看出，隨著PGA的逐漸增大，抗滑安全系數(shù)的最小值可以分為兩個(gè)階段。可以看出，雖然在不同的地震波下，曲線確切的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置不盡相同，但總體的發(fā)展趨勢(shì)是相似的。

圖8 抗滑安全系數(shù)最小值與PGA的變化曲線

將10條曲線的均值曲線繪制在同一張圖內(nèi)時(shí)，發(fā)展階段變得更為明顯。在0.4g處，曲線顯示出明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這表明在0.4g時(shí)，拱冠梁開始出現(xiàn)損傷，拱冠梁開始進(jìn)入非線性狀態(tài)。因此，抗滑安全系數(shù)的最小值可以作為評(píng)價(jià)壩段損傷狀態(tài)的局部安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，其拐點(diǎn)出現(xiàn)在0.4g，可將該P(yáng)GA下的抗滑安全系數(shù)最小值作為一個(gè)關(guān)鍵值引入后續(xù)的分析。本算例中，0.4g下的最小抗滑安全系數(shù)平均值約為3.2。

為了更明晰地表示拱冠梁壩段的抗滑安全系數(shù)分布，將拱冠梁中上部所有層面在120條地震波下的抗滑安全系數(shù)逐層進(jìn)行計(jì)算，并將抗滑安全系數(shù)最小值沿高程的分布曲線繪制出，如圖9所示。其中橫軸代表安全系數(shù)的值，縱軸代表壩高。圖中繪出了每個(gè)PGA下10條波的均值曲線以及1個(gè)正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍曲線，并在均值曲線上將抗滑安全系數(shù)最小值的位置標(biāo)出，明確平均抗滑安全系數(shù)最小值的所在。

圖9 抗滑安全系數(shù)最小值沿壩高的分布曲線

通過圖9，可以看出抗滑安全系數(shù)最小值沿壩高的分布大致有如下規(guī)律：(1)隨著高度的降低，抗滑安全系數(shù)迅速降低，然后再次升高，危險(xiǎn)部位位于壩段的中上部分。(2)隨著PGA的增加，壩段所有高程下的抗滑安全系數(shù)整體下降。(3)薄弱位置的高程隨著PGA的變大發(fā)生變化，當(dāng)PGA較小時(shí)，薄弱面的范圍接近壩頂且范圍較集中，如PGA=0.4g時(shí)抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的位置在壩高240 m附近；當(dāng)PGA逐漸增大時(shí)，抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的位置高程降低且風(fēng)險(xiǎn)層面的范圍更廣，如PGA=1.2g時(shí)，在160～260 m壩高范圍內(nèi)的抗滑安全系數(shù)都相對(duì)較小，發(fā)生破壞的可能性很大。

總體來說，根據(jù)抗滑安全系數(shù)隨PGA的變化圖，可獲取拱冠梁抗滑安全系數(shù)在PGA不斷增加情況下的變化趨勢(shì)?？够踩禂?shù)沿壩高的分布圖可以描述拱冠梁在地震下發(fā)生破壞的危險(xiǎn)區(qū)域的變化情況，當(dāng)PGA較大時(shí)，拱冠梁中上部分可能會(huì)發(fā)生破壞，且危險(xiǎn)區(qū)域的位置逐漸向壩踵移動(dòng)并擴(kuò)大。

3.4 抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)位置統(tǒng)計(jì)上節(jié)中描述了隨著PGA的增加拱冠梁內(nèi)抗滑安全系數(shù)最小值的發(fā)展趨勢(shì)，以及在壩段內(nèi)沿壩高的分布規(guī)律。本節(jié)對(duì)各個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度下拱冠梁中上部位抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的壩高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以找出最危險(xiǎn)的薄弱面所在位置。

如圖10所示，將每個(gè)PGA強(qiáng)度下拱冠梁中上部抗滑安全系數(shù)最小值所在壩高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以更直觀地看出薄弱面所集中的位置(陰影標(biāo)注部分)。圖中橫軸為地震波編號(hào)，縱軸為抗滑安全系數(shù)最小值所在位置的壩高。

圖10 拱冠梁中上部抗滑安全系數(shù)最小值所在壩高

從圖10中，可以得到與圖9相似的規(guī)律。當(dāng)PGA較小時(shí)，抗滑安全系數(shù)最小值集中出現(xiàn)在220～240 m壩高位置。當(dāng)PGA達(dá)到0.7g時(shí)，抗滑安全系數(shù)最小值所在的高程范圍開始出現(xiàn)了擴(kuò)大，當(dāng)PGA達(dá)到1.2g時(shí)，抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)位置的范圍擴(kuò)大到170～240 m壩高。這表明隨著PGA的升高，最危險(xiǎn)層面的位置整體是從壩段上部向壩段中部位置發(fā)展的。

用H表示壩高，則在本研究中，PGA≤1.0g時(shí)，抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的集中位置為220～240 m壩高，約為0.76～0.83H。PGA為1.1g至1.2g時(shí)，抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的主要范圍為200～240 m壩高，約為0.69～0.83H。與范書立等[7]所進(jìn)行的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果較為一致，符合實(shí)際情況。

綜上所述，壩段的層間抗滑安全系數(shù)可以在一定程度上反映壩體局部的損傷發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)值分析結(jié)果與已有的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果一致，符合實(shí)際。因此可以考慮將壩段層間抗滑安全系數(shù)作為描述拱壩局部損傷情況的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.5 拱冠梁抗滑安全系數(shù)持時(shí)根據(jù)抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)位置的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)雖然安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的位置具有一定的規(guī)律，但當(dāng)PGA升高時(shí)，其出現(xiàn)位置的分散度也較高。并且在整個(gè)震動(dòng)時(shí)程中，可能出現(xiàn)在某一時(shí)刻抗滑安全系數(shù)達(dá)到最小值，在下一時(shí)刻又恢復(fù)正常值的情況。因?yàn)楣皦螢楦叽纬o定結(jié)構(gòu)，具有應(yīng)力重分布的特點(diǎn)，有著極強(qiáng)的自身調(diào)節(jié)能力，因此瞬時(shí)的較小抗滑安全系數(shù)并不能說明拱壩局部發(fā)生破壞。

顯然，層間抗滑安全系數(shù)具有隨時(shí)程來回震蕩的特性，這使得單獨(dú)用整個(gè)震動(dòng)時(shí)程中的抗滑安全系數(shù)最小值來評(píng)價(jià)拱壩中上部的安全性是不夠準(zhǔn)確的。因此，本節(jié)計(jì)算不同層面中抗滑安全系數(shù)在整個(gè)震動(dòng)時(shí)程中小于某個(gè)關(guān)鍵值的持續(xù)時(shí)間，來更準(zhǔn)確地判斷壩段內(nèi)最易發(fā)生破壞的位置。根據(jù)3.3節(jié)的計(jì)算結(jié)果，在本研究中將此關(guān)鍵值設(shè)置為0.4g時(shí)的抗滑安全系數(shù)最小值的平均值3.2。

計(jì)算拱冠梁每個(gè)層面的抗滑安全系數(shù)小于等于3.2的持時(shí)，并將每個(gè)強(qiáng)度下的壩段內(nèi)持時(shí)最大值繪制在一張圖中，可以得到持時(shí)最大值隨PGA的變化曲線，如圖11所示。圖中橫軸為PGA的值，縱軸為壩段內(nèi)抗滑安全系數(shù)小于等于3.2在整個(gè)震動(dòng)過程中的持續(xù)時(shí)間最大值，以下簡(jiǎn)寫為TK≤3.2，K為抗滑安全系數(shù)。

從圖11可以看出，各條地震波下，拱冠梁中上部的TK≤3.2具有較為相似的發(fā)展曲線，在0.4g至0.5g開始出現(xiàn)抗滑安全系數(shù)小于等于3.2的情況，當(dāng)PGA增加時(shí)，TK≤3.2的增長(zhǎng)速度也開始增加。在PGA達(dá)到一定水平后，TK≤3.2增長(zhǎng)速度進(jìn)一步加大。

圖11 抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值與PGA的變化曲線

將均值曲線繪出，可以大致分為三個(gè)階段。PGA在0.1g～0.4g時(shí)，平均TK≤3.2增長(zhǎng)緩慢，其值非常小，不超過0.1 s。當(dāng)PGA增加至0.4g后，平均TK≤3.2的增長(zhǎng)速度提高，PGA每提高0.1g，平均TK≤3.2增幅在0.1～0.35 s之間。當(dāng)PGA提高至0.7g時(shí)，平均TK≤3.2的增長(zhǎng)速度進(jìn)一步提升，PGA提高0.1g，平均TK≤3.2增幅均大于0.5 s。

將10條波情況下的各層面抗滑安全系數(shù)持時(shí)的均值沿高程的分布圖繪制出，如圖12所示。其中橫軸為抗滑安全系數(shù)小于等于3.2的持續(xù)時(shí)間，縱坐標(biāo)代表壩高。由于PGA小于0.4g情況下的TK≤3.2很小，因此不將其納入分析范圍。

圖12 抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值沿壩高的均值分布曲線

從圖12中可以看出，抗滑安全系數(shù)持時(shí)沿壩高的分布有以下特點(diǎn)。(1)沿壩高減小的方向，抗滑安全系數(shù)持時(shí)呈現(xiàn)先升高再降低的特點(diǎn)，且在關(guān)注壩段高度的兩端都接近于0，說明破壞主要出現(xiàn)在拱冠梁上部位置。(2)隨著PGA的增加，拱冠梁中上部抗滑安全系數(shù)持時(shí)整體呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，其中220 m壩高附近的抗滑安全系數(shù)持時(shí)增長(zhǎng)最明顯。(3)隨著PGA的增加，抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值所在的位置從240 m壩高附近降低到220 m壩高附近，但潛在危險(xiǎn)層面所在的壩高范圍沒有顯著增大。

3.6 抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值出現(xiàn)位置在3.5小節(jié)中，研究了抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值的發(fā)展趨勢(shì)以及沿高程的分布規(guī)律，但不能明確抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值所在的具體位置。本節(jié)統(tǒng)計(jì)了各PGA下抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值出現(xiàn)的高程，用以確定最薄弱面的所在位置。由于在0.1g～0.3g下安全系數(shù)小于等于3.2的情況很少，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此本節(jié)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果從0.4g開始。最終統(tǒng)計(jì)圖如圖13所示，抗滑安全系數(shù)最大值出現(xiàn)的集中范圍用陰影部分標(biāo)出。

與圖10相比，抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值出現(xiàn)的位置要更加集中，規(guī)律性也更明顯。隨著PGA逐步增大，抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值出現(xiàn)的壩高范圍從230～240 m壩高下移到220～230 m壩高，雖然下降的高度較小，但也能說明危險(xiǎn)層面所在位置是逐漸降低的，這與抗滑安全系數(shù)最小值所在位置表現(xiàn)出的規(guī)律基本一致。

從圖13中可以看出，當(dāng)PGA為1.2g時(shí)，抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值所在的集中位置大致為220～230 m壩高。如果用H表示壩高，則抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值的所在位置為0.76～0.79H。該壩高范圍比使用抗滑安全系數(shù)最小值統(tǒng)計(jì)的壩高范圍更為精準(zhǔn)，同時(shí)也符合范書立等[7]進(jìn)行的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中壩體混凝土折斷掉落的高度，是高拱壩抗震安全的薄弱部位，在實(shí)踐中應(yīng)予以著重設(shè)防。

圖13 拱冠梁中上部抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值所在壩高

4 結(jié)論

根據(jù)以往的研究成果，高拱壩中上部在地震作用下?lián)p傷發(fā)展迅速、易發(fā)生破壞，因此有必要研究高拱壩中上部的地震損傷發(fā)展規(guī)律。本文引入層間抗滑安全系數(shù)及層間抗滑安全系數(shù)持時(shí)作為局部抗震安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，以白鶴灘雙曲拱壩作為算例，采用地震動(dòng)超載法對(duì)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力分析，并對(duì)拱冠梁中上部的地震破壞規(guī)律進(jìn)行了探討，得到以下結(jié)論。(1)本文將層間抗滑安全系數(shù)和層間抗滑安全系數(shù)持時(shí)引入高拱壩局部抗震安全研究中，利用這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)拱冠梁中上部的損傷發(fā)展規(guī)律和抗震薄弱位置進(jìn)行了探討，研究結(jié)果表明，地震動(dòng)強(qiáng)度增加時(shí)拱冠梁中上部的安全性明顯降低。(2)通過對(duì)抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值所在位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)利用持時(shí)得到的危險(xiǎn)位置范圍比采用抗滑安全系數(shù)得到的范圍更加集中，規(guī)律性也更明顯。這是由于拱壩作為高次超靜定復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具有較好的自調(diào)節(jié)能力。因此通常情況下，僅使用瞬時(shí)的層間抗滑安全系數(shù)最小值來確定拱冠梁危險(xiǎn)位置的方法是不夠精準(zhǔn)的，需要聯(lián)合其他指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)判。(3)綜合考慮抗滑安全系數(shù)最小值與抗滑安全系數(shù)持時(shí)最大值所在位置的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，拱冠梁中上部的抗震薄弱位置是逐漸降低的。本文的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與其他學(xué)者進(jìn)行的高拱壩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果較為一致，表明所提出的指標(biāo)應(yīng)用于高拱壩的效果較好，可為未來高拱壩局部抗震安全評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究以及地震安全監(jiān)測(cè)的布置提供一些可行的思路。

需要注意的是，本文計(jì)算結(jié)果均基于白鶴灘拱壩的動(dòng)力響應(yīng)分析。由于所處的地形、地質(zhì)條件不同，拱壩的體型可能存在較大差異，不同拱壩的響應(yīng)規(guī)律也不盡相同。作為高拱壩中上部局部抗震安全評(píng)價(jià)指標(biāo)的初步探討，本文提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)尚需進(jìn)一步完善。未來，在探討類似體型的高拱壩中上部是否有相似的損傷發(fā)展規(guī)律，建立高拱壩抗震安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以及在建立拱壩中上部局部抗震安全評(píng)價(jià)指標(biāo)與壩體損傷值、可監(jiān)測(cè)響應(yīng)之間的相關(guān)關(guān)系方面，還可以進(jìn)一步深入研究。