葛 亮，陽(yáng)彩霞，甘芳吉，肖小汀，韋國(guó)暉

(1.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500；2.四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065；3.西南石油大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610500；4.西南石油大學(xué) 理學(xué)院，四川 成都 610500)

電磁流量計(jì)由于其存在的諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于流量測(cè)量領(lǐng)域[1]。在液態(tài)金屬測(cè)量、明渠水資源和油田鉆井液測(cè)量以及生活用水測(cè)量等諸多導(dǎo)電流體流量測(cè)量方面均有優(yōu)越表現(xiàn)[2]。法拉第定律表明：在理想條件下，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與管道內(nèi)流體的平均流速呈正比；因此，通常讓管道內(nèi)流體充分運(yùn)動(dòng)形成穩(wěn)定流速以便于流量測(cè)量，此時(shí)，流速被認(rèn)為滿足軸對(duì)稱分布。軸對(duì)稱流需要滿足安裝要求[3]：流量計(jì)安裝前端直管段長(zhǎng)度與后端直管段長(zhǎng)度的比例為10∶5。然而，由于空間、環(huán)境的限制以及經(jīng)濟(jì)成本制約，且管道系統(tǒng)中存在的閥門(mén)、彎管、漸進(jìn)管、T形管等導(dǎo)致實(shí)際流動(dòng)條件復(fù)雜，使電磁流量計(jì)在測(cè)量時(shí)無(wú)法滿足流體軸對(duì)稱分布條件[4-5]。因此，降低電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感程度對(duì)提高其測(cè)量精度具有重要工程意義。

為降低電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感程度，研究者主要通過(guò)改進(jìn)勵(lì)磁磁場(chǎng)分布，實(shí)現(xiàn)權(quán)重函數(shù)優(yōu)化，以降低電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感程度。理想條件下，勵(lì)磁磁場(chǎng)分布可通過(guò)無(wú)限增大電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁磁場(chǎng)優(yōu)化，從而降低電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感程度；然而，由于空間和環(huán)境的限制，電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)無(wú)法實(shí)現(xiàn)尺寸無(wú)限大。因此，在合理尺寸范圍內(nèi)對(duì)電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化是降低流速分布對(duì)電磁流量計(jì)影響的重要手段，這也是研究者關(guān)注的焦點(diǎn)。通常來(lái)說(shuō)，電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化包含測(cè)量管道及殼體優(yōu)化、勵(lì)磁線圈優(yōu)化及信號(hào)電極優(yōu)化3個(gè)部分[6]。由于測(cè)量管道及殼體優(yōu)化簡(jiǎn)單，電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要集中于優(yōu)化勵(lì)磁線圈和信號(hào)電極，從而改變磁場(chǎng)和虛電流分布。通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)權(quán)重函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感程度，使得輸出信號(hào)正比于平均流速，且與流速分布無(wú)關(guān)[7-8]。Bevir[9]經(jīng)過(guò)研究后指出，當(dāng)速度剖面滿足軸對(duì)稱分布，電磁流量計(jì)采用均勻橫向磁場(chǎng)、徑向相對(duì)電極和非導(dǎo)電管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，電磁流量計(jì)輸出靈敏度恒定。Yang等[10]提出在傳統(tǒng)線圈中加入滲透材料以優(yōu)化磁場(chǎng)分布，選用磁導(dǎo)材料制成E型框架，通過(guò)模擬得到最優(yōu)勵(lì)磁線圈寬度。Cao等[11]選取圓跨角和軸向長(zhǎng)度兩個(gè)參數(shù)作為線圈的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一定程度上降低了電磁流量計(jì)對(duì)流型的敏感性。Vauhkonen[12]和Lehtikangas[13]等研究了電磁流層析，將多個(gè)環(huán)形線圈設(shè)置在固定的位置，每個(gè)線圈在不同電流激勵(lì)下工作，實(shí)現(xiàn)對(duì)速度場(chǎng)的估計(jì)[12-13]。Wang等[14]指出，常用的Helmholtz激勵(lì)線圈在線圈中間磁場(chǎng)較為均勻，但在邊緣附近劣化嚴(yán)重，受流速分布影響嚴(yán)重。Michalski等[15]建立了2維模型來(lái)分析管道截面權(quán)重函數(shù)的分布，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)獲得勵(lì)磁線圈的最佳形狀，但所得線圈形狀不規(guī)則，實(shí)現(xiàn)難度大[16-17]。

目前，針對(duì)流速分布不均對(duì)電磁流量計(jì)產(chǎn)生影響這一問(wèn)題，雖然研究者通過(guò)不斷探索與研究，一定程度降低了電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的依賴，但目前的研究多集中于仿真研究及電磁流量計(jì)與其他檢測(cè)技術(shù)結(jié)合，缺乏實(shí)驗(yàn)研究及從流量計(jì)本身進(jìn)行優(yōu)化方面的研究。

綜上所述，本研究以最常用的一對(duì)點(diǎn)電極結(jié)構(gòu)電磁流量計(jì)作為研究對(duì)象，從勵(lì)磁線圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化入手，改善流速分布對(duì)電磁流量計(jì)測(cè)量精度的影響，為電磁流量計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有利參考，具有重要工程意義。

由歐姆定律可知，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的電流表達(dá)式如式（1）所示[18]：

1 基于新型正八邊形線圈的優(yōu)化理論研究

1.1 權(quán)重函數(shù)優(yōu)化原理

1.2 勵(lì)磁線圈磁場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

電磁流量計(jì)常規(guī)的圓形線圈和方形線圈都存在磁場(chǎng)強(qiáng)度低、均勻性差的問(wèn)題，且都屬于4階線圈，要通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)改善其磁場(chǎng)強(qiáng)度、均勻度及增加均勻范圍都較為困難[22-24]。通過(guò)對(duì)圓形線圈和方形線圈磁場(chǎng)理論研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生高均勻度和高磁場(chǎng)強(qiáng)度的磁場(chǎng)將造成大量線圈材料和空間浪費(fèi)，而正八邊形線圈具有8階均勻度，能在磁場(chǎng)強(qiáng)度較高的前提下保證高均勻度[25]。因此，將正八邊形線圈引入到電磁流量計(jì)的勵(lì)磁結(jié)構(gòu)中，用于產(chǎn)生高均勻度、高磁場(chǎng)強(qiáng)度的磁場(chǎng)。

式中， μ0為真空磁導(dǎo)率，n為多邊形的邊數(shù)，N為線圈匝數(shù)，I為線圈勵(lì)磁電流，k為多邊形中心到邊長(zhǎng)垂直距離。當(dāng)多邊形為正八邊形時(shí)，有n=8，k=acos(π/8)。

從式（5）可知，為獲得均勻度較高且均勻范圍較大的磁場(chǎng)，調(diào)整正八邊形線圈內(nèi)接圓半徑及兩線圈間的距離。圖2為一對(duì)正八邊形線圈組成的勵(lì)磁線圈，兩線圈的中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ±d，電流為I。根據(jù)磁場(chǎng)的疊加定理和式（5）可得軸向磁場(chǎng)Bx如式（6）所示：

圖2 單對(duì)正八邊形線圈Fig. 2 Single-pair regular octagonal coil

為進(jìn)一步分析正八邊形線圈相對(duì)于常規(guī)的圓形線圈和方形線圈所具備的優(yōu)越性，采用同樣的方法分別求解出單對(duì)圓形線圈BCx及單對(duì)方形軸向磁場(chǎng)BSx分別如式（7）和（8）所示：

式（7）、（8）中，R為圓形線圈半徑，l為方形線圈邊長(zhǎng)的1/2，a為線圈中心到原點(diǎn)之間的距離。

為更直觀地觀察不同線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)情況，本研究采用MATLAB基于上述推導(dǎo)的理論模型進(jìn)行圖形繪制，繪制過(guò)程中線圈參數(shù)相同，以形狀為唯一變量，得到3種線圈基于上述理論模型產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度，如圖3所示。

圖3 不同線圈理論模型的磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比Fig. 3 Comparison of magnetic field intensity by different coil theoretical models

從圖3可知：從磁場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)看，正八邊形線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度>圓形線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度>方形線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度；從磁場(chǎng)均勻度來(lái)看：正八邊形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)曲線最為平緩；其次是方形線圈，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線的平緩程度略大于圓形項(xiàng)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線；這表明正八邊形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻度最高。

綜上所述，正八邊形勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)均勻度都具有一定的優(yōu)越性，通過(guò)調(diào)整正八邊形線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)能進(jìn)一步優(yōu)化磁場(chǎng)軸向分量均勻度。然而通過(guò)解析法求解正八邊形線圈最優(yōu)結(jié)構(gòu)困難，因此，本文借助計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真求解正八邊形線圈最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并分析正八邊形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)和權(quán)重函數(shù)分布。

2 仿真與分析

2.1 正八邊形磁場(chǎng)優(yōu)化仿真模型建立與分析

為進(jìn)一步優(yōu)化正八邊形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，獲得其最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文在多物理場(chǎng)建模仿真軟件COMSOL軟件中進(jìn)行研究與分析。首先，建立如圖4所示的正八邊形線圈的幾何模型，測(cè)量管段建模長(zhǎng)度為0.5 m，管道直徑為100 mm，電極直徑為10 mm，線圈高度20 mm，以邊長(zhǎng) 20～150 mm對(duì)線圈進(jìn)行參數(shù)化掃描，掃描步長(zhǎng)為5 mm。

圖4 正八邊形線圈幾何模型Fig. 4 Geometric model of regular octagonal coil

經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行求解，可得正八邊形線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度（圖5）和不同邊長(zhǎng)下X軸/Y軸磁感應(yīng)強(qiáng)度走勢(shì)（圖6）。

由圖5可知：線圈邊長(zhǎng)從20 mm增加至100 mm時(shí)，測(cè)量管段內(nèi)的磁場(chǎng)分布逐漸均勻化；當(dāng)線圈邊長(zhǎng)超過(guò)100 mm后，線圈逐漸沿切向延伸至測(cè)量管段外部，造成磁感應(yīng)強(qiáng)度較高的區(qū)域由線圈所在的頂部向電極所在位置擴(kuò)張，使得磁場(chǎng)分布更不合理。線圈邊長(zhǎng)為100 mm時(shí)磁場(chǎng)高磁感應(yīng)區(qū)域和低磁感應(yīng)區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度差異最小。

圖5 正八邊形線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig. 5 Magnetic induction intensity diagram of a regular octagonal coil

從圖6可知：隨著正八邊形邊長(zhǎng)增大，管道中X軸磁感應(yīng)強(qiáng)度從中心向兩電極方向逐漸減小，但隨著邊長(zhǎng)增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小的速度逐漸降低。說(shuō)明隨著正八邊形線圈邊長(zhǎng)增加，磁場(chǎng)強(qiáng)度整體均勻度增加，且整體磁感應(yīng)強(qiáng)度也在增大。在線圈邊長(zhǎng)為100 mm時(shí)，曲線在保證較高磁感應(yīng)強(qiáng)度的同時(shí)數(shù)值基本處于同一直線，即均勻度達(dá)到最高；線圈邊長(zhǎng)超過(guò)100 mm繼續(xù)增加時(shí)，曲線逐漸出現(xiàn)波動(dòng)，中心區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度高，靠近電極區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸降低，即線圈邊長(zhǎng)超過(guò)100 mm且繼續(xù)增加時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度整體均勻度逐漸降低；隨著正八邊形邊長(zhǎng)的增大，管道中Y軸磁感應(yīng)強(qiáng)度從中心向兩電極方向逐漸減小，但曲線平滑程度逐漸增加，說(shuō)明磁場(chǎng)均勻度增加。綜上，正八邊形線圈邊長(zhǎng)為100 mm時(shí)，磁場(chǎng)均勻度最高；八邊形線圈邊長(zhǎng)大于100 mm繼續(xù)增加時(shí)，曲線出現(xiàn)波動(dòng)，磁場(chǎng)均勻度逐漸下降。

圖6 不同邊長(zhǎng)下X軸/Y軸磁感應(yīng)強(qiáng)度走勢(shì)Fig. 6 X-axis/Y-axis magnetic induction intensity chart under different side lengths

為了對(duì)正八邊形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行定量分析，本文采用磁強(qiáng)偏差度（M2）和磁強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差（D2）兩個(gè)參數(shù)對(duì)被測(cè)管段內(nèi)磁場(chǎng)分布的均勻性進(jìn)行綜合分析。M2表示磁感應(yīng)強(qiáng)度與平均值的最大偏差程度，D2表示磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的整體不均勻程度，其定義分別如式（9）、（10）所示：

由圖7可知：邊長(zhǎng)從20 mm到100 mm過(guò)程中，線圈的磁強(qiáng)偏差度和磁強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差分別下降了98.87%和99.12%；邊長(zhǎng)在100～150 mm時(shí)，線圈的磁強(qiáng)偏差度和磁強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差又分別上升了49.00%和161.56%；磁強(qiáng)偏差度和磁強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差均在邊長(zhǎng)為100 mm時(shí)取得最小值，說(shuō)明線圈邊長(zhǎng)為100 mm時(shí)，磁場(chǎng)最為均勻。綜上，正八邊形線圈邊長(zhǎng)為100 mm時(shí)，產(chǎn)生的磁場(chǎng)在磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)均勻度均表現(xiàn)最優(yōu)，因此，確定邊長(zhǎng)100 mm為正八邊形線圈最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖7 正八邊形線圈磁場(chǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)隨線圈尺寸變化Fig. 7 Magnetic field evaluation index of the regular octagonal coil changes with the size of the coil

2.2 矢量權(quán)重函數(shù)優(yōu)化仿真模型建立與分析

電磁流量計(jì)優(yōu)化從根本上是為了通過(guò)優(yōu)化矢量權(quán)重函數(shù)分布來(lái)提高電磁流量計(jì)的測(cè)量精度，因此對(duì)正八邊形線圈矢量權(quán)重函數(shù)進(jìn)行分析十分重要。由于線圈邊長(zhǎng)在50 mm以下及邊長(zhǎng)在100 mm以上時(shí)，磁場(chǎng)不均勻程度高，因此，本研究將權(quán)重函數(shù)仿真研究的參數(shù)化掃描邊長(zhǎng)的范圍縮小為50～100 mm。在此引入矩形線圈和圓形線圈作為對(duì)比，圓形線圈直徑參數(shù)化掃描范圍為63～127 mm，矩形線圈邊長(zhǎng)參數(shù)化掃描范圍為100～200 mm，為保證數(shù)據(jù)的一致性，后續(xù)分析中將以周長(zhǎng)相等為條件對(duì)矩形線圈邊長(zhǎng)進(jìn)行折算對(duì)比，矩形線圈和圓形線圈的幾何模型如圖8所示。

圖8 常用線圈幾何模型Fig. 8 Commonly used coil geometry models

獲得具有不同周長(zhǎng)的正八邊形線圈、矩形線圈、圓形線圈3種線圈矢量權(quán)重函數(shù)如圖9～11所示。

圖9 正八邊形線圈矢量權(quán)重函數(shù)分布云圖Fig. 9 Distribution nephogram of vector weight function of regular octagonal coil

圖10 矩形線圈矢量權(quán)重函數(shù)分布云圖Fig. 10 Distribution nephogram of rectangular coil vector weight function

從圖9～11可知：3種線圈的矢量權(quán)重函數(shù)分布形態(tài)相同。在電極處，矢量權(quán)重函數(shù)值最大；在管道中心區(qū)域，權(quán)重函數(shù)值出現(xiàn)明顯下降。隨著線圈周長(zhǎng)增加，管道中心區(qū)域的矢量權(quán)重函數(shù)值逐漸提升，說(shuō)明線圈周長(zhǎng)增加，管道中心區(qū)域流體對(duì)電磁流量計(jì)輸出信的號(hào)貢獻(xiàn)增加，使得電磁流量計(jì)初始信號(hào)電壓增加。對(duì)3種線圈來(lái)說(shuō)，增加線圈周長(zhǎng)對(duì)電磁流量計(jì)均有一定的優(yōu)化效果，然而，僅從矢量權(quán)重函數(shù)分布云圖無(wú)法定量分析對(duì)比不同線圈形狀的優(yōu)化效果。因此，為進(jìn)一步對(duì)3種線圈的矢量權(quán)重函數(shù)的優(yōu)化效果進(jìn)行定量分析，本文采用3種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)被測(cè)管段內(nèi)的矢量權(quán)重函數(shù)分布進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析。

式中，Wi為空間內(nèi)任意一點(diǎn)矢量權(quán)重函數(shù)值，W為矢量權(quán)重函數(shù)平均值，N為線圈匝數(shù)。矢量權(quán)重函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差越小表示接近矢量權(quán)重函數(shù)平均值的數(shù)值越多，矢量權(quán)重函數(shù)數(shù)值分布越均勻。

矢量權(quán)重函數(shù)變異系數(shù)Cv用于反映矢量權(quán)重函數(shù)離散程度，其定義如式（12）所示：

矢量權(quán)重函數(shù)變異系數(shù)使用標(biāo)準(zhǔn)差除以平均值變?yōu)闊o(wú)量綱變量，矢量權(quán)重函數(shù)變異系數(shù)越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，即矢量權(quán)重函數(shù)分布均勻程度越高。

矢量權(quán)重函數(shù)均勻范圍比例用于描述矢量權(quán)重函數(shù)分布均勻區(qū)域所占比重，其定義如式（13）所示：

圖11 圓形線圈矢量權(quán)重函數(shù)分布云圖Fig. 11 Distribution nephogram of circular coil vector weight function

根據(jù)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，基于不同形狀勵(lì)磁線圈，得到3種評(píng)價(jià)指標(biāo)下的矢量權(quán)重函數(shù)隨線圈尺寸變化，如圖12所示。

圖1 正八邊形線圈示意圖Fig. 1 Schematic diagram of regular octagonal coil

由圖12（a）和（b）可知：圓形線圈的矢量權(quán)重函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差初始值相對(duì)較大，且隨著尺寸增加逐漸增加；在去除平均值影響后，變異系數(shù)同樣未得到改善，表明圓形線圈的矢量權(quán)重函數(shù)在被測(cè)管段內(nèi)分布最不均勻。矩形線圈和正八邊形線圈的矢量權(quán)重函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差及其變異系數(shù)均逐漸下降，其中，正八邊形線圈標(biāo)準(zhǔn)差從50 mm到100 mm降低了34.89%，變異系數(shù)下降了58.73%，說(shuō)明隨著正八邊形線圈邊長(zhǎng)增長(zhǎng)，矢量權(quán)重函數(shù)分布逐漸均勻化；雖然矩形線圈邊長(zhǎng)也出現(xiàn)了較大的降幅，但其峰值數(shù)據(jù)過(guò)高，使得正八邊形線圈的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)最小值仍相差12.13%和21.08%。由圖12（c）可知，正八邊形線圈在被測(cè)管段內(nèi)矢量權(quán)重函數(shù)均勻范圍比例最大，即正八邊形線圈的矢量權(quán)重函數(shù)均勻的區(qū)域所占比例最大，比矩形線圈多0.6%。

圖12 矢量權(quán)重函數(shù)評(píng)價(jià)Fig. 12 Evaluation of vector weight function

綜合而言，邊長(zhǎng)為100 mm的正八邊形勵(lì)磁線圈在磁場(chǎng)分布和矢量權(quán)重函數(shù)分布上均表現(xiàn)最優(yōu)。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

3.1 磁場(chǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)與分析

3.1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為驗(yàn)證正八邊形勵(lì)磁線圈對(duì)電磁流量計(jì)磁場(chǎng)優(yōu)化的效果，搭建了磁場(chǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括直流穩(wěn)壓電源、形狀和尺寸完全與仿真相同的待測(cè)正八邊形線圈（邊長(zhǎng)為100 mm）、特斯拉計(jì)、模擬管道（管道直徑為100 mm），以及孔板截面等，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖如圖13所示。通常來(lái)說(shuō)，每次流量采樣時(shí)測(cè)量管內(nèi)工作磁場(chǎng)已處于穩(wěn)定狀態(tài)，可以理解為電磁流量計(jì)的流量信號(hào)是在勵(lì)磁電流為直流電流時(shí)完成采樣，因此，本實(shí)驗(yàn)采用直流勵(lì)磁方式進(jìn)行測(cè)試，完成正八邊形線圈電磁流量計(jì)磁場(chǎng)分布特性實(shí)驗(yàn)研究。

圖13 磁場(chǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig. 13 Structure diagram of the experimental platform for magnetic field testing

3.1.2 測(cè)試與分析

為了保證實(shí)驗(yàn)測(cè)試的準(zhǔn)確性，本文利用3D打印技術(shù)制作正八邊形線圈骨架，并通過(guò)繞線機(jī)繞制了正八邊形線圈。實(shí)驗(yàn)步驟如下：系統(tǒng)充分穩(wěn)定后，直流穩(wěn)壓電源為正八邊形線圈通1 A的直流激勵(lì)電流（與仿真相同），線圈通電后在管道截面產(chǎn)生磁場(chǎng)。對(duì)孔板截面進(jìn)行區(qū)域化處理，利用4條截線（y=x，y=-x，x=0，y=0）劃分管道截面區(qū)域，每條截線上等間距設(shè)置21個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，共計(jì)81個(gè)測(cè)試點(diǎn)，如圖14所示。

圖14 管道截面上檢測(cè)點(diǎn)位示意圖Fig. 14 Schematic diagram of detection points on the pipe section

使用特斯拉計(jì)對(duì)管道截面的各檢測(cè)點(diǎn)的磁場(chǎng)進(jìn)行逐點(diǎn)測(cè)量，為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，對(duì)每個(gè)點(diǎn)測(cè)量3次，并進(jìn)行平均化處理，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖15所示。

圖15 管道截面上測(cè)量點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)比Fig. 15 Comparison of the magnetic induction intensity of the measuring point on the pipe section

為定量分析正八邊形線圈磁場(chǎng)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的一致性，將實(shí)驗(yàn)測(cè)試的電極（X軸）方向和線圈（Y軸）方向磁感應(yīng)強(qiáng)度與仿真求解的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，得到電極 （X軸）方向和線圈（Y軸）方向各檢定點(diǎn)相對(duì)示值誤差絕對(duì)值分布，如圖16、17所示。

由圖16、17可知：當(dāng)檢定點(diǎn)位于管道中心半徑小于2 cm區(qū)域內(nèi)時(shí)，相對(duì)誤差絕對(duì)值小于0.3%；當(dāng)檢定點(diǎn)位置向外逐漸靠近管壁時(shí)，測(cè)量的相對(duì)誤差絕對(duì)值逐漸增大；在靠近電極位置時(shí)最大相對(duì)誤差為0.63%；在靠近線圈位置時(shí)最大相對(duì)誤差為0.58%。表明正八邊形線圈磁場(chǎng)具有良好的均勻性。

圖16 電極方向各檢定點(diǎn)相對(duì)誤差絕對(duì)值分布圖Fig. 16 Distribution diagram of relative error absolute value of each detection point in electrode direction

圖17 線圈方向各檢定點(diǎn)相對(duì)誤差絕對(duì)值分布圖Fig. 17 Distribution diagram of relative error absolute value of each detection point in coil direction

結(jié)合實(shí)際多次測(cè)量管道內(nèi)檢定點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度情況，給出了包含測(cè)量誤差的電極 （X軸）方向和線圈（Y軸）方向各檢定點(diǎn)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分布圖如圖18、19所示。

圖18 電極（X軸）方向檢定點(diǎn)實(shí)測(cè)和仿真對(duì)比Fig. 18 Comparison of measured and simulated at each verification point in the electrode (X-axis) direction

圖19 線圈（Y軸）方向檢定點(diǎn)實(shí)測(cè)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 19 Comparison of measured and simulated at each verification point in the electrode (Y-axis) direction

由圖18和19可知：經(jīng)過(guò)多次測(cè)量取平均值后，在管道中心位置測(cè)量誤差較小，靠近管道邊緣處測(cè)量誤差逐漸增大，實(shí)際測(cè)量線圈磁通量密度和仿真數(shù)據(jù)基本吻合。線圈方向（Y軸方向）最小磁通量密度為1.986 mT，電極方向最大磁通量密度為2.081 mT，在管道中間區(qū)域磁通量密度維持在2.063 mT左右，在整個(gè)管道區(qū)域內(nèi)磁通量密度總體波動(dòng)范圍在±1.1 mT以內(nèi)，表明正八邊形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻度高，且磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足電磁流量計(jì)的測(cè)量需求。

3.2 流量測(cè)試實(shí)驗(yàn)與分析

3.2.1 流量測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證仿真所得正八邊形最優(yōu)結(jié)構(gòu)在矢量權(quán)重函數(shù)分布上的優(yōu)勢(shì)，需要對(duì)矢量權(quán)重函數(shù)分布進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，然而矢量權(quán)重函數(shù)分布無(wú)法直接測(cè)量。因?yàn)槭噶繖?quán)重函數(shù)分布特性直接對(duì)電磁流量測(cè)量系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響，本研究將權(quán)重函數(shù)分布優(yōu)越性的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)換為電磁流量測(cè)量系統(tǒng)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)。本研究在石油與天然氣裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西南石油大學(xué)）搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)完成流量測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置為室溫，測(cè)量流體為清潔自來(lái)水。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括水平管道循環(huán)系統(tǒng)、正八邊形勵(lì)磁線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)、流量測(cè)量精度為0.5的橫河ADMAG AXW標(biāo)準(zhǔn)電磁流量計(jì)、參數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖20所示。

圖20 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig. 20 Experimental platform

正八邊形勵(lì)磁線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具體工作流程如下：將循環(huán)管道中閘閥全部打開(kāi)，啟動(dòng)變頻器，采用其控制離心泵的工作頻率，實(shí)現(xiàn)管道內(nèi)液體的流動(dòng)；離心泵將儲(chǔ)液罐中的液體抽出，液體經(jīng)過(guò)穩(wěn)壓罐穩(wěn)壓后，依次經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)電磁流量計(jì)和正八邊形勵(lì)磁線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)樣機(jī)；然后，管道液體返回到儲(chǔ)液罐中，構(gòu)成密閉的循環(huán)系統(tǒng)；最后，系統(tǒng)參數(shù)（如溫度、電導(dǎo)率、管道壓力、儲(chǔ)液罐液位和標(biāo)準(zhǔn)電磁流量計(jì)流量數(shù)據(jù)等）通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡PCI8735上傳至計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，各項(xiàng)參數(shù)變化平穩(wěn)后完成實(shí)驗(yàn)測(cè)試工作。

3.2.2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

為驗(yàn)證正八邊形勵(lì)磁線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量性能的優(yōu)越性，進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定測(cè)試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)利用變頻器實(shí)現(xiàn)不同流速設(shè)置。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中設(shè)置18個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分別記錄標(biāo)準(zhǔn)電磁流量計(jì)讀數(shù)和正八邊形勵(lì)磁線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，獲得系統(tǒng)標(biāo)定數(shù)據(jù)圖，如圖21所示。

通過(guò)數(shù)據(jù)擬合正八邊形線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)的輸出電壓與流速的線性關(guān)系（圖21），如式（14）所示：

圖21 系統(tǒng)標(biāo)定圖Fig. 21 System calibration diagram

式中，m為流速，n為系統(tǒng)的輸出電壓。分析可知正八邊形線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與流速具有良好的線性關(guān)系，能準(zhǔn)確地反映流速變化，且線性擬合度指數(shù)R的平方值為0.989，滿足電磁流量計(jì)的設(shè)計(jì)要求。

3.2.3 檢定實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證正八邊形線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)的瞬時(shí)流量測(cè)量精度及穩(wěn)定性，參照中國(guó)《電磁流量計(jì)檢定規(guī)程》（JJG1033—2007）[26]檢定規(guī)程，設(shè)置7個(gè)不同流量測(cè)試點(diǎn)，對(duì)正八邊形線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行瞬時(shí)流量檢定測(cè)試實(shí)驗(yàn)。開(kāi)啟系統(tǒng)管道閥門(mén)，啟動(dòng)循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)熱1 min；待系統(tǒng)穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)變頻器工作頻率設(shè)置不同的測(cè)試流速，等待標(biāo)準(zhǔn)表和正八邊形線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)輸出穩(wěn)定后記錄數(shù)據(jù)；每個(gè)流量點(diǎn)測(cè)量4次取平均值作為測(cè)量值，直到測(cè)試完所有的流量測(cè)試點(diǎn)關(guān)閉檢定系統(tǒng)，得到7個(gè)頻率的檢定流量數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 檢定流量數(shù)據(jù)表

根據(jù)流量檢定規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得各流量點(diǎn)單次檢定相對(duì)顯示值誤差分布，如圖22所示；各流量檢定點(diǎn)相對(duì)顯示值誤差分布如圖23所示；正八邊形線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)重復(fù)性誤差分布如圖24所示。

圖23 各流量檢定點(diǎn)相對(duì)顯示值誤差分布圖Fig. 23 Distribution diagram of the relative indication error of each flow verification point

由圖22、23可知：當(dāng)流量低于10 m3/h時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)的單點(diǎn)的相對(duì)顯示值誤差較大，相對(duì)顯示值誤差在2.267%左右。當(dāng)流量增大到21～73 m3/h時(shí)，單點(diǎn)相對(duì)顯示值誤差在-0.311%～0.950%范圍內(nèi)，各檢定點(diǎn)相對(duì)顯示值誤差在0.149%～0.301%范圍內(nèi)，具有較高的測(cè)量精度；隨著流量的持續(xù)增大，系統(tǒng)相對(duì)誤差逐漸減小，各流量檢定點(diǎn)的相對(duì)顯示值誤差逐漸靠近0，流量測(cè)量精度進(jìn)一步提高。

圖22 各流量點(diǎn)單次檢定相對(duì)顯示值誤差分布圖Fig. 22 Distribution diagram of the relative indication error of each flow point in a single verification

從圖24可知：當(dāng)流量低于10 m3/h時(shí)，重復(fù)性誤差大于其余測(cè)量點(diǎn)，即此時(shí)電磁流量計(jì)重復(fù)性稍差。在流量大于10 m3/h時(shí)，系統(tǒng)重復(fù)性誤差在0～1.034%范圍內(nèi)波動(dòng)，且隨著流量增大系統(tǒng)重復(fù)性逐漸變好，證明系統(tǒng)在保證精度的同時(shí)具有良好的重復(fù)性。

圖24 流量測(cè)量系統(tǒng)重復(fù)性分布圖Fig. 24 Repeatability distribution diagram of flow measurement system

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，正八邊形線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)在流量測(cè)量范圍內(nèi)，系統(tǒng)瞬時(shí)流量測(cè)量精度為1.0級(jí)，一定程度上提升了電磁流量計(jì)測(cè)量精度。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于新型正八邊形線圈的電磁流量計(jì)傳感器優(yōu)化技術(shù)，通過(guò)研究得到以下結(jié)論：

1）提出了一種新型正八邊形勵(lì)磁線圈，建立正八邊形勵(lì)磁線圈磁場(chǎng)理論模型并基于COMSOL軟件確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為邊長(zhǎng)100 mm，此時(shí)正八邊形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在保證磁場(chǎng)強(qiáng)度的同時(shí)分布最優(yōu)。

2）基于COMSOL軟件對(duì)3種線圈權(quán)重函數(shù)分布進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明采用邊長(zhǎng)為100 mm的正八邊形勵(lì)磁線圈時(shí)，被測(cè)管段內(nèi)矢量權(quán)重函數(shù)均勻的區(qū)域最大，權(quán)重函數(shù)分布均勻度最高。

3）搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在磁場(chǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，管道中間區(qū)域內(nèi)正八邊形線圈電磁流量計(jì)磁感應(yīng)強(qiáng)度維持在2.063 mT左右；在整個(gè)管道區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度總體波動(dòng)范圍在1.1 mT以內(nèi)，磁場(chǎng)均勻度 ε小于等于1%的區(qū)域面積分布達(dá)到79.83% ，與仿真結(jié)果一致，表明正八邊形線圈磁場(chǎng)分布均勻度高。在流量測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，正八邊形線圈電磁流量測(cè)量系統(tǒng)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)能線性的反映流速變化，在流量測(cè)試范圍內(nèi)單點(diǎn)相對(duì)顯示值誤差最大為0.950%，各檢定點(diǎn)相對(duì)顯示值誤差最大為0.301%，系統(tǒng)瞬時(shí)流量測(cè)量精度為1.0級(jí)。

4）本文所述基于新型正八邊形勵(lì)磁線圈的高精度電磁流量測(cè)量技術(shù)雖然完成理論研究，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)階段驗(yàn)證，但未與工程實(shí)際結(jié)合形成產(chǎn)品化，應(yīng)在未來(lái)進(jìn)一步提升其應(yīng)用價(jià)值。