一種用于結(jié)構(gòu)圖化簡求傳遞函數(shù)的新方法

周振超

（遼寧科技學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，遼寧 本溪 117004）

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是表示組成控制系統(tǒng)的各個(gè)元件之間信號(hào)傳遞動(dòng)態(tài)關(guān)系的圖形。為了進(jìn)一步分析研究系統(tǒng)，需要對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行一定的變換，以便求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。在保證信號(hào)傳遞關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入量對(duì)輸出量的一個(gè)方框，即求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。對(duì)于比較環(huán)節(jié)與引出點(diǎn)交叉較多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖，用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖化簡或梅森公式求解煩瑣且容易出錯(cuò)，筆者提出了一種用于結(jié)構(gòu)圖化簡求解傳遞函數(shù)的新方法-兵分兩路法。下面以一道例題為例，說明兵分兩路法求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

1 結(jié)構(gòu)圖化簡法

結(jié)構(gòu)圖化簡法則中給出比較點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不換位置，越換越麻煩。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，化簡并求傳遞函數(shù)。

圖1 某系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

文獻(xiàn)[1]第150頁給出的答案如圖2（P142）所示：

圖2 簡化結(jié)構(gòu)圖

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2 梅森公式法

文獻(xiàn)[2]第25頁給出的答案：

圖1中有4條前向通道，5個(gè)回路

3 兵分兩路法

程鵬給出的方法[1]，學(xué)生很難做出來，大部分同學(xué)參考答案往回推才能看明白。盧京潮[2]用梅森公式求解，對(duì)于比較環(huán)節(jié)與引出點(diǎn)交叉較多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖，找前向通道數(shù)和回路數(shù)，特別是回路數(shù)也很麻煩，稍不留神就得出錯(cuò)誤的結(jié)論。下面介紹用兵分兩路對(duì)其進(jìn)行化簡。

兵分兩路法是解決結(jié)構(gòu)圖中比較環(huán)節(jié)與引出點(diǎn)交叉較多時(shí)，將主前向通道中遇到的比較環(huán)節(jié)處信號(hào)線往前推，遇到比較環(huán)節(jié)時(shí)，再將其像河流匯聚又不讓匯聚，分成各自河流，這樣就解決了比較點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不換位置，又能很快進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡。

將圖3（P142）中虛線①進(jìn)行兵分兩路，在按照虛線②完成一條前向通道的繪制，化簡完如圖4（P142）所示。

圖3 按虛線①兵分兩路方法圖

圖4 按虛線①完成的結(jié)構(gòu)圖

將圖5（P142）中虛線③進(jìn)行兵分兩路，在按照虛線④完成一條前向通道的繪制，化簡完如圖6（P142）所示。

圖5 按虛線③兵分兩路方法圖

圖6 按虛線③完成的結(jié)構(gòu)圖

將圖6按照結(jié)構(gòu)圖化簡法則，很快得出（1）式和（2）式的正確結(jié)果。

4 結(jié)束語

通過對(duì)比，兵分兩路法化簡比較環(huán)節(jié)與引出點(diǎn)交叉較多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖時(shí)，方法簡單，過程更加清晰，也避免找前向通道和回路數(shù)，提高了計(jì)算速度，又保證了準(zhǔn)確率。該方法可廣泛用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖的化簡求傳遞函數(shù)，值得同行學(xué)者和學(xué)生借鑒。