基于iGMAS的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘性能評(píng)估

廉吉慶，張文璽，張金海，王世偉，陸 昉，翟 浩，崔敬忠，劉志棟

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

近年來衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展迅速，多個(gè)國(guó)家或組織開展了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）的建設(shè)。美國(guó)是最早建設(shè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國(guó)家，經(jīng)過近半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，目前美國(guó)的全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）已進(jìn)入GPS III階段。2020年6月我國(guó)自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建設(shè)完成，并向全球提供導(dǎo)航定位授時(shí)服務(wù)。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是以時(shí)間測(cè)量為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，導(dǎo)航衛(wèi)星通過測(cè)量衛(wèi)星與接收機(jī)之間信號(hào)發(fā)送與接收的時(shí)間，解算位置信息，因此時(shí)間系統(tǒng)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)行的基礎(chǔ)。星載原子鐘作為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)上的時(shí)間基準(zhǔn)，是導(dǎo)航衛(wèi)星的關(guān)鍵核心部件。根據(jù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座信息[1]，北斗二號(hào)衛(wèi)星搭載了高精度銣原子鐘，北斗三號(hào)搭載了性能更好的銣原子鐘和氫原子鐘，另外，北斗三號(hào)試驗(yàn)星還搭載了國(guó)產(chǎn)銫原子鐘進(jìn)行性能驗(yàn)證[2-3]。本文介紹了星載原子鐘性能評(píng)估的主要參數(shù)，并利用全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)（International GNSS Monitoring and Assessment System，iGMAS）提供的2019年12月到2021年2月期間鐘差數(shù)據(jù)，分析和比較目前在軌應(yīng)用的北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘、北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘和氫原子鐘的各項(xiàng)性能，為原子鐘研制人員提供參考數(shù)據(jù)。

1 星載原子鐘的性能參數(shù)

評(píng)估星載原子鐘性能的參數(shù)有三個(gè)，分別為頻率準(zhǔn)確度、頻率穩(wěn)定度和頻率漂移率。

頻率準(zhǔn)確度表征原子鐘輸出信號(hào)頻率與標(biāo)稱頻率的吻合程度，是被測(cè)原子鐘輸出頻率偏離標(biāo)稱頻率的相對(duì)數(shù)值，由式（1）表示。從式中可以看出，頻率準(zhǔn)確度是有正負(fù)的。由于輸出頻率有短期的波動(dòng)，實(shí)際頻率準(zhǔn)確度通常取采樣時(shí)間1 h以上的數(shù)據(jù)計(jì)算平均值[4]。

頻率漂移率表征原子鐘輸出頻率隨時(shí)間變化的程度，是衡量原子鐘自主守時(shí)能力的重要參數(shù)，工程使用中通常以1天為單位對(duì)原子鐘的頻率漂移率進(jìn)行測(cè)算，即天漂移。影響原子鐘頻率漂移的因素是多方面的，如控制電路元器件的老化、物理部分內(nèi)部狀態(tài)的穩(wěn)定程度以及外部電磁和熱環(huán)境的變化等。部分文獻(xiàn)認(rèn)為原子鐘的頻率變化是單調(diào)的，即頻率漂移率的正負(fù)是不變的，但在實(shí)際應(yīng)用中，原子鐘的頻率漂移可能呈現(xiàn)波動(dòng)特性?；陬l率準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)的漂移率D估計(jì)如式（2）所示[5]：

式中：fi(τ)為ti時(shí)刻原子鐘的頻率準(zhǔn)確度，i=1，2，3…，M；M是取樣時(shí)間為τ的總樣本數(shù)；τ為取樣時(shí)間；(τ)為頻率準(zhǔn)確度平均值

頻率穩(wěn)定度是衡量原子鐘性能的另一個(gè)重要參數(shù)，它表示了一定時(shí)間內(nèi)原子鐘輸出頻率的平均波動(dòng)或變化情況，通常用阿倫方差或哈達(dá)瑪方差表示。阿倫方差反映了原子鐘輸出頻率的全部變化情況，哈達(dá)瑪方差采用3點(diǎn)采樣計(jì)算，是針對(duì)頻率漂移率較大的原子鐘提出的方差分析方法[6]。銣原子鐘通常采用哈達(dá)瑪方差計(jì)算穩(wěn)定度，以消除線性漂移的影響；氫原子鐘和銫鐘直接采用阿倫方差表示穩(wěn)定度。阿倫方差和哈達(dá)瑪方差可以用鐘差或頻差數(shù)據(jù)表示[5，7-8]，由于相位是頻率的積分，因此兩種表述本質(zhì)上相同。以頻差為輸入的阿倫方差σ2y(τ)和哈達(dá)瑪方差Hσ2y(τ)計(jì)算式分別如式（3）和式（4）所示：

式中：yi是第i次取樣時(shí)間τ內(nèi)的平均頻率準(zhǔn)確度。

2 北斗導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與說明

iGMAS對(duì)用戶提供8種產(chǎn)品，其中鐘差數(shù)據(jù)反映了導(dǎo)航衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)間與地面標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差值，可用于導(dǎo)航原子鐘評(píng)估，包括最終鐘差、快速鐘差、超快速鐘差和實(shí)時(shí)鐘差四種類型，其中最終鐘差精度最高。根據(jù)產(chǎn)品文件格式標(biāo)準(zhǔn)，iGMAS鐘差產(chǎn)品的內(nèi)容包括版本類型、文件類型、衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符、衛(wèi)星系統(tǒng)、參考鐘數(shù)、鐘差數(shù)據(jù)等，使用時(shí)主要關(guān)注的是鐘差數(shù)據(jù)。鐘差數(shù)據(jù)文件主要包含鐘差數(shù)據(jù)類型、衛(wèi)星PRN編號(hào)或接收機(jī)編號(hào)、歷元時(shí)刻、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的數(shù)據(jù)，如表1所列。表中AS表示該行數(shù)據(jù)為衛(wèi)星數(shù)據(jù)，最后兩列數(shù)據(jù)分別為系統(tǒng)解算的原子鐘在軌鐘差數(shù)據(jù)和鐘差標(biāo)準(zhǔn)差[9]。

表1 鐘差數(shù)據(jù)文件Tab.1 Data format of iGMAS clock product

本文采用iGMAS提供的2019年12月至2021年2月共13個(gè)月北斗衛(wèi)星的最終鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中2020年7月5日至2020年7月18日的最終鐘差（isc）數(shù)據(jù)缺失，計(jì)算時(shí)用同時(shí)期的快速鐘差（isr）數(shù)據(jù)代替。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的部分星歷如表2所列，使用的iGMAS鐘差文件中包含PRN編號(hào)為1~40的36顆衛(wèi)星，包括15顆北斗二號(hào)衛(wèi)星和21顆北斗三號(hào)衛(wèi)星，其中北斗二號(hào)衛(wèi)星與10顆北斗三號(hào)衛(wèi)星使用銣原子鐘，11顆北斗三號(hào)衛(wèi)星使用氫原子鐘。

表2 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部分星歷Tab.2 Partial constellation information of BeiDou System

2.2 頻率準(zhǔn)確度評(píng)估

本文星載原子鐘的頻率準(zhǔn)確度以月為單位進(jìn)行評(píng)估。必須說明的是，C40衛(wèi)星由于發(fā)射時(shí)間較晚，準(zhǔn)確度和漂移率評(píng)估時(shí)并未被納入，在用于分析計(jì)算的數(shù)據(jù)中，2020年7月5日至2020年7月18日的快速鐘差文件中C38和C39鐘差數(shù)據(jù)不全，對(duì)它們的準(zhǔn)確度與漂移率評(píng)估僅利用了17天的數(shù)據(jù)。

2019年12月至2021年2月期間，北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的頻率準(zhǔn)確度如圖1所示，圖中的頻率準(zhǔn)確度按月平均計(jì)算。大部分星載銣鐘準(zhǔn)確度在±5×10-11范圍內(nèi)，2020年6月后，15臺(tái)北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的準(zhǔn)確度絕對(duì)值均保持在1.0×10-10以內(nèi)。從圖1可以看到，銣鐘在軌運(yùn)行時(shí)具有較明顯的頻率漂移，并且多臺(tái)銣鐘頻率準(zhǔn)確度出現(xiàn)了較大數(shù)值的跳變。星載原子鐘的頻率跳變并不意味著原子鐘的狀態(tài)異常，特別是大幅度或者有規(guī)律的頻率跳變，通常是系統(tǒng)操作的結(jié)果，以保證原子鐘的準(zhǔn)確度在系統(tǒng)要求的范圍內(nèi)。圖中C03和C04衛(wèi)星的銣鐘頻率準(zhǔn)確度跳變量最大，分別達(dá)到1.5×10-10和1.2×10-10；C08、C09、C10、C11和C16頻率準(zhǔn)確度跳變量級(jí)相同，約為4.9×10-11；C01衛(wèi)星銣鐘頻率準(zhǔn)確度跳變量級(jí)較小，約為8.0×10-12；其余衛(wèi)星的原子鐘雖然沒有明顯的頻率調(diào)整，但C02、C05和C13等衛(wèi)星有小于5.0×10-12的頻率臺(tái)階或變化。

圖1 北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘準(zhǔn)確度Fig.1 Frequency accuracy of BDS-2 RAFS

2019年12月至2021年2月期間，北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的頻率準(zhǔn)確度如圖2所示，準(zhǔn)確度均在±7×10-11以內(nèi)，5臺(tái)北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的準(zhǔn)確度保持在2×10-11以內(nèi)，另外5臺(tái)的準(zhǔn)確度在2020年8月后也保持在±2×10-11以內(nèi)。總體來看，北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的頻率準(zhǔn)確度比北斗二號(hào)衛(wèi)星銣鐘的更高。

圖2 北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘準(zhǔn)確度Fig.2 Frequency accuracy of BDS-3 RAFS

對(duì)比圖2和圖1的準(zhǔn)確度變化曲線可以看到，同時(shí)期內(nèi)北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的頻率準(zhǔn)確度跳變更頻繁，可能的原因包括兩個(gè)方面：（1）北斗三號(hào)銣原子鐘的準(zhǔn)確度要求更高，增加了頻率準(zhǔn)確度的調(diào)整次數(shù)；（2）北斗三號(hào)衛(wèi)星多數(shù)為2018年以后發(fā)射，銣原子鐘運(yùn)行時(shí)間較短，根據(jù)銣原子鐘輸出信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，銣原子鐘運(yùn)行初期頻率漂移率通常較大，導(dǎo)致頻率準(zhǔn)確度調(diào)整間隔較短，但隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，銣原子鐘頻率漂移率會(huì)降低并趨于穩(wěn)定。

2019年12月至2021年2月期間，北斗三號(hào)衛(wèi)星氫原子鐘的頻率準(zhǔn)確度如圖3所示。2020年4月后，北斗系統(tǒng)氫原子鐘的準(zhǔn)確度普遍在±2×10-11以內(nèi)，且大部分氫原子鐘的準(zhǔn)確度優(yōu)于1×10-11。與銣原子鐘相比，多臺(tái)氫原子鐘的頻率準(zhǔn)確度不變，只有C26衛(wèi)星和C35衛(wèi)星搭載的氫原子鐘出現(xiàn)了頻率跳變，量級(jí)分別約為2×10-11和5.9×10-11。

圖3 北斗三號(hào)衛(wèi)星氫原子鐘準(zhǔn)確度Fig.3 Frequency accuracy of BDS-3 PHM

2.3 頻率漂移率評(píng)估

將鐘差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻差數(shù)據(jù)后，以月為單位進(jìn)行天漂移率的計(jì)算，若當(dāng)月出現(xiàn)頻率跳動(dòng)的情況，分別計(jì)算頻率跳動(dòng)前后的天漂移率，并按照所占時(shí)間比例加權(quán)。

圖4為北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘頻率漂移率的統(tǒng)計(jì)情況，C01、C02、C07、C09、C10、C11和C13衛(wèi)星的銣原子鐘天漂移率絕對(duì)值均小于5×10-14，C05和C12衛(wèi)星銣鐘的天漂移率絕對(duì)值在5×10-14左右，其余衛(wèi)星銣鐘的天漂移率絕對(duì)值在5×10-14~2×10-13范圍內(nèi)，其中C04和C16衛(wèi)星銣鐘的天漂移率在2020年初較大，絕對(duì)值為1.5×10-13左右，但隨著時(shí)間的推移，這兩臺(tái)銣鐘的天漂移率呈明顯的下降趨勢(shì)，于2021年2月分別達(dá)到-4×10-14和-9×10-14左右。

圖4 北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘頻率漂移率Fig.4 Frequency drift of BDS-2 RAFS

2019年12月至2021年2月期間，北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘輸出頻率的天漂移率如圖5所示，其中C19衛(wèi)星銣鐘的漂移率很小，達(dá)到10-15量級(jí)，其余銣原子鐘的天漂移率大多在10-13量級(jí)，但這些銣原子鐘的天漂移率明顯呈減小趨勢(shì)，到2021年2月時(shí)已有5臺(tái)銣原子鐘的天漂移率進(jìn)入10-14量級(jí)，這與GPS銣鐘天漂移率變化的經(jīng)典模型趨勢(shì)一致[10]。

圖5 北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘頻率漂移率Fig.5 Frequency drift of BDS-3 RAFS

圖6為北斗三號(hào)衛(wèi)星氫原子鐘天漂移率的計(jì)算統(tǒng)計(jì)情況。

圖6 北斗三號(hào)衛(wèi)星氫原子鐘天漂移率Fig.6 Frequency drift of BDS-3 PHM

由圖6可以看出，所有氫原子鐘的天漂移率絕對(duì)值均達(dá)到10-15量級(jí)，且大部分時(shí)間能夠達(dá)到5×10-15以內(nèi)，多臺(tái)氫原子鐘的天漂移率甚至達(dá)到10-16量級(jí)。另外，雖然氫原子鐘的漂移率仍有波動(dòng)，但是多數(shù)氫原子鐘的天漂移率波動(dòng)趨勢(shì)比較一致，如2020年1月、2020年6月 和2020年10月 多臺(tái)氫原子鐘出現(xiàn)了天漂移率負(fù)向增加的情況，可能與其他原因引入的噪聲有關(guān)。對(duì)比能夠看出，北斗系統(tǒng)氫原子鐘的天漂移率明顯小于銣原子鐘。

2.4 頻率穩(wěn)定度評(píng)估

根據(jù)2.2節(jié)對(duì)原子鐘頻率準(zhǔn)確度的分析，導(dǎo)航原子鐘的輸出頻率存在跳變和波動(dòng)，并且無法根據(jù)鐘差數(shù)據(jù)直接判斷異常波動(dòng)是來自于原子鐘自身、地面控制段的控制命令還是鐘差測(cè)量系統(tǒng)。為了更好地評(píng)估原子鐘的頻率穩(wěn)定度，本文選取連續(xù)100天無異常波動(dòng)和頻率跳動(dòng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定度計(jì)算，其中銣原子鐘采用哈達(dá)瑪方差計(jì)算，氫原子鐘采用阿倫方差計(jì)算。由于iGMAS鐘差數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為300 s，穩(wěn)定度評(píng)估從300 s開始。

北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘穩(wěn)定度趨勢(shì)如圖7所示，9 600 s以前穩(wěn)定度曲線的斜率整體為τ-1/2，即輸出信號(hào)噪聲以銣原子鐘的調(diào)頻白噪聲為主。C06衛(wèi)星銣原子鐘的穩(wěn)定度在10 000 s以后開始變差，天穩(wěn)定度約1×10-13，主要原因是該星原子鐘的準(zhǔn)確度在評(píng)估時(shí)間內(nèi)存在一定波動(dòng)，其余銣原子鐘的穩(wěn)定度趨勢(shì)基本一致，300 s的穩(wěn)定度普遍在1×10-13~5×10-13范圍內(nèi)，10 000 s穩(wěn)定度在1×10-13~5×10-13范圍內(nèi)，天穩(wěn)定度在1×10-14~5×10-14范圍內(nèi)。

圖7 北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘穩(wěn)定度Fig.7 Frequency stability of BDS-2 RAFS

北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的頻率穩(wěn)定度如圖8所示。10臺(tái)銣原子鐘的穩(wěn)定度一致性較好，4 800 s之前的穩(wěn)定度曲線斜率整體為τ-1/2，3 00 s穩(wěn)定度優(yōu)于2×10-13，其中C23衛(wèi)星銣鐘的300 s穩(wěn)定度最好，達(dá)到1×10-13，所有北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘10 000 s左右的穩(wěn)定度均優(yōu)于4×10-14，天穩(wěn)定度均優(yōu)于3×10-14。

圖8 北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘頻率穩(wěn)定度Fig.8 Frequency stability of BDS-3 RAFS

北斗三號(hào)衛(wèi)星氫原子鐘的穩(wěn)定度如圖9所示，5 000 s之前的穩(wěn)定度曲線斜率整體為τ-1/2，300 s穩(wěn)定度優(yōu)于2×10-13，其中C34和C40衛(wèi)星氫原子鐘的300 s穩(wěn)定度最好，優(yōu)于1×10-13，北斗衛(wèi)星氫原子鐘的指標(biāo)一致性較好，且長(zhǎng)期穩(wěn)定性能優(yōu)異，10 000 s左右的穩(wěn)定度為1×10-14~3×10-14，所有氫原子鐘的天穩(wěn)定度均優(yōu)于3×10-14，并且隨著時(shí)間常數(shù)的增加，仍呈下降趨勢(shì)。

圖9 北斗三號(hào)衛(wèi)星氫原子鐘頻率穩(wěn)定度Fig.9 Frequency stability of BDS-3 PHM

北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘、北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘和氫原子鐘的穩(wěn)定度分別平均后的數(shù)據(jù)如圖10所示，計(jì)算時(shí)剔除了北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘存在波動(dòng)的C06，北斗三號(hào)衛(wèi)星氫原子鐘的C25、C38和C39。對(duì)比可見，北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘和氫原子鐘的穩(wěn)定度明顯高于北斗二號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的穩(wěn)定度。取樣時(shí)間在1天之內(nèi)時(shí)，北斗三號(hào)衛(wèi)星銣原子鐘的穩(wěn)定度與氫原子鐘的穩(wěn)定度指標(biāo)相近，隨著取樣時(shí)間的增加，氫原子鐘的穩(wěn)定度優(yōu)于銣原子鐘的穩(wěn)定度，達(dá)到10-15量級(jí)。

圖10 北斗導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘平均穩(wěn)定度Fig.10 Frequency stability comparison of BDS atomic frequency standard

3 總結(jié)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的原子鐘包括銣原子鐘和氫原子鐘，其中北斗二號(hào)衛(wèi)星使用銣原子鐘，北斗三號(hào)衛(wèi)星使用性能更好的銣原子鐘和氫原子鐘，本文利用iGMAS提供的2019年12月至2021年2月的最終鐘差數(shù)據(jù)，對(duì)北斗導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘的性能進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果表明，北斗三號(hào)衛(wèi)星使用的原子鐘比北斗二號(hào)的性能明顯提升，其中氫原子鐘的長(zhǎng)期性能更好，10天穩(wěn)定度和天漂移率普遍達(dá)到10-15量級(jí)。星載原子鐘性能的提升能夠有效改善衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度。未來隨著更高精度原子鐘的開發(fā)應(yīng)用，衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度將會(huì)進(jìn)一步提升。需要說明的是，本文對(duì)iGMAS鐘差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換得到的原子鐘準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)僅進(jìn)行了必要的粗差剔除并未做進(jìn)一步的優(yōu)化處理，考慮到鐘差數(shù)據(jù)本身包含評(píng)估噪聲，因此作者認(rèn)為，北斗原子鐘實(shí)際穩(wěn)定度性能優(yōu)于本文評(píng)估的結(jié)果。

致謝

感謝iGMAS提供的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品。