孫剛,彭雙,陳浩,伍江江,李軍

國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073

人造衛(wèi)星具有作用范圍廣、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)且不受國(guó)界地形限制等獨(dú)特優(yōu)勢(shì),已廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展以及軍事等諸多領(lǐng)域。衛(wèi)星的跟蹤、測(cè)量、控制以及有效載荷數(shù)據(jù)的下傳等操作離不開衛(wèi)星地面站的支持,通常,將執(zhí)行衛(wèi)星的跟蹤、測(cè)量以及控制操作的任務(wù)稱為測(cè)控任務(wù),以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的軌道測(cè)量、軌道機(jī)動(dòng)及姿態(tài)控制；將執(zhí)行衛(wèi)星有效載荷數(shù)據(jù)下傳的任務(wù)稱為數(shù)傳任務(wù),數(shù)據(jù)經(jīng)處理后形成數(shù)據(jù)產(chǎn)品,以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的價(jià)值。長(zhǎng)期以來,由于受技術(shù)條件限制,地面站測(cè)控設(shè)備只能支持測(cè)控任務(wù),數(shù)傳設(shè)備也只能支持?jǐn)?shù)傳任務(wù),二者不具備兼容性,無法實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)控任務(wù)和數(shù)傳任務(wù)的相互支持和同步執(zhí)行,在一定程度上制約著地面站設(shè)備資源的利用效率。此外,隨著航天事業(yè)的迅速發(fā)展,在軌衛(wèi)星數(shù)量不斷增多,使得在星地通信中本就相對(duì)匱乏的地面站資源更加捉襟見肘,而衛(wèi)星地面站的建設(shè)、運(yùn)行及維護(hù)又需要較高的成本投入。

針對(duì)星地通信中地面站資源相對(duì)匱乏的問題,著眼于資源調(diào)度優(yōu)化性,國(guó)內(nèi)外的相關(guān)機(jī)構(gòu)和學(xué)者開展了大量卓有成效的研究。目前,用于衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題常用求解算法包括：整數(shù)規(guī)劃算法、基于圖模型的搜索算法以及智能優(yōu)化算法。由于衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題是一類典型的NP-hard問題,具有較高的復(fù)雜度,使得整數(shù)規(guī)劃算法無法適用于大規(guī)模規(guī)劃場(chǎng)景；基于圖模型的搜索算法通常會(huì)轉(zhuǎn)化為尋徑問題,算法的效率和優(yōu)化性在很大程度上取決于搜索策略的設(shè)計(jì)；智能優(yōu)化算法基于物理或生物學(xué)現(xiàn)象和行為建立啟發(fā)元信息引導(dǎo)搜索進(jìn)程,具有很強(qiáng)的通用性,在求解衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題中得到廣泛應(yīng)用。此外,隨著在軌衛(wèi)星數(shù)量的不斷增加,地面站資源規(guī)劃問題的規(guī)模也隨之增大,衛(wèi)星管理機(jī)構(gòu)關(guān)注的優(yōu)化目標(biāo)也呈現(xiàn)出多元化特征。進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm, MOEA)是解決多目標(biāo)優(yōu)化的主流智能優(yōu)化算法,近年來得到研究者的廣泛關(guān)注,尤以NSGA-II為最；此外,以決策者偏好信息引導(dǎo)MOEA優(yōu)化進(jìn)程的偏好多目標(biāo)進(jìn)化算法(Preference-based Multi-Objective Evolutionary Algorithm, PMOEA)是當(dāng)前進(jìn)化計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),偏好信息的引入提升了多目標(biāo)優(yōu)化問題求解的優(yōu)化性和針對(duì)性。MOEA以及PMOEA在衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃中的應(yīng)用也有相關(guān)報(bào)道。

近年來,隨著電子技術(shù)的發(fā)展,地面站測(cè)控設(shè)備與數(shù)傳設(shè)備逐漸趨同,呈現(xiàn)出功能一體化的特性(即同一設(shè)備可分時(shí)或同時(shí)執(zhí)行衛(wèi)星的測(cè)控任務(wù)和數(shù)傳任務(wù)),稱之為地面站資源的測(cè)控?cái)?shù)傳一體化特性。由于在測(cè)控?cái)?shù)傳一體化規(guī)劃場(chǎng)景下,測(cè)控任務(wù)和數(shù)傳任務(wù)可共享所有地面站設(shè)備資源,且同一衛(wèi)星的測(cè)控任務(wù)和數(shù)傳任務(wù)可同步執(zhí)行,因此可較大地提高地面站設(shè)備資源的利用率,進(jìn)而緩解星地通信中地面站資源相對(duì)匱乏的現(xiàn)實(shí)難題。具體而言,其優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是在實(shí)施任務(wù)規(guī)劃過程中,任務(wù)對(duì)于地面站設(shè)備資源的選擇具有更高的自由度,從而降低由于任務(wù)間沖突導(dǎo)致的任務(wù)取消或者任務(wù)時(shí)長(zhǎng)縮減；二是可以從全局角度對(duì)測(cè)控任務(wù)和數(shù)傳任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃,從而達(dá)到更好的全局優(yōu)化效果；三是可以將同一衛(wèi)星的測(cè)控任務(wù)和數(shù)傳任務(wù)規(guī)劃至同一地面站設(shè)備的同一個(gè)時(shí)窗內(nèi),使得二者同步實(shí)施,從而達(dá)到節(jié)約資源、事半功倍的效果。但是,傳統(tǒng)的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃方法只適用于測(cè)控資源規(guī)劃或者數(shù)傳資源規(guī)劃的情形,并沒有考慮二者趨于功能一體化的發(fā)展趨勢(shì),導(dǎo)致在處理測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景時(shí)只能分階段進(jìn)行規(guī)劃,資源利用率低下,且規(guī)劃結(jié)果的全局優(yōu)化性也難以保證。目前,鮮有針對(duì)測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景下的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃方法的相關(guān)研究報(bào)道,論文擬針對(duì)該問題建立多目標(biāo)優(yōu)化模型并進(jìn)行求解,設(shè)計(jì)了任務(wù)沖突時(shí)長(zhǎng)最小化、天線負(fù)載均衡度最大化以及任務(wù)集聚度最大化3個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化目標(biāo),其意義在于：一是在工程實(shí)踐中,對(duì)于存在沖突無法正常執(zhí)行的任務(wù)并不單純?nèi)∠?而是采用縮減任務(wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)的方法以使得任務(wù)能夠部分執(zhí)行,故最小化任務(wù)沖突時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化目標(biāo)更符合工程實(shí)踐需要；二是在地面站設(shè)備高負(fù)載運(yùn)行的情況下,最大化天線負(fù)載均衡度的優(yōu)化目標(biāo)能夠使得設(shè)備間的負(fù)載相對(duì)均衡,以達(dá)到延長(zhǎng)設(shè)備整體使用壽命的目的；三是最大化任務(wù)集聚度能夠使得規(guī)劃結(jié)果中的任務(wù)在設(shè)定的任務(wù)集聚區(qū)間內(nèi)分布相對(duì)聚集,區(qū)間外部的任務(wù)分布相對(duì)稀疏,以便于衛(wèi)星管理機(jī)構(gòu)執(zhí)行例行設(shè)備維護(hù)操作或者避開某些執(zhí)行任務(wù)的高風(fēng)險(xiǎn)時(shí)段。

綜上所述,面向測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜約束條件下的多目標(biāo)組合優(yōu)化問題,與傳統(tǒng)的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題相比,其難點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下方面：首先,測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化特性使得問題性質(zhì)更為復(fù)雜,如何合理準(zhǔn)確抽象數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)之一；其次,多維組合優(yōu)化問題具有更廣泛的解空間,而帕累托支配排序選擇方式的選擇壓力隨維度的增加驟降,導(dǎo)致優(yōu)化性不易保證,如何合理設(shè)計(jì)啟發(fā)式算子或引導(dǎo)機(jī)制以保證算法的優(yōu)化性是難點(diǎn)之二。本文的主要貢獻(xiàn)在于：

1) 根據(jù)測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景下的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題特征和工程實(shí)踐需求,建立涵蓋最小化任務(wù)沖突時(shí)長(zhǎng)、最大化天線負(fù)載均衡度以及最大化任務(wù)集聚度的多目標(biāo)約束滿足問題模型。

2) 提出一種基于切比雪夫距離的膝點(diǎn)(Knee Point)定義方法,構(gòu)建KG-NSGA-II-TTC&DT(Knee Guided Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II oriented integration of TT&C resources and Data Transmission resources)算法求解約束滿足模型以獲取在優(yōu)化目標(biāo)上的最佳折衷解。該算法在迭代過程中以帕累托前沿(Pareto Front, PF)中的膝點(diǎn)為參考引導(dǎo)算法進(jìn)程以提高算法的優(yōu)化性；同時(shí),針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)負(fù)載均衡算子、任務(wù)集聚算子以及迭代修復(fù)沖突消解算子,從而進(jìn)一步提升了問題求解的優(yōu)化性。

3) 建立模擬數(shù)據(jù)集并開展了實(shí)驗(yàn)分析論證,實(shí)驗(yàn)表明,負(fù)載均衡算子、任務(wù)集聚算子以及迭代修復(fù)沖突消解算子分別實(shí)現(xiàn)了31.50%、15.60%、70.57%的平均優(yōu)化性能提升；與基于NSGA-II算法構(gòu)建的NSGA-II-TTC&DT相比,論文構(gòu)建的KG-NSGA-II-TTC&DT在世代距離(Generational Distance, GD)指標(biāo)上實(shí)現(xiàn)了16.75%的平均性能提升,在最小化任務(wù)沖突時(shí)長(zhǎng)、最大化天線負(fù)載均衡度以及最大化任務(wù)集聚度3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)上分別實(shí)現(xiàn)了6.67%、9.28%以及1.87%的平均優(yōu)化性能提升。

1 問題描述及模型建立

相較于一般的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題,在測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景下,其約束條件更多,需要考慮的要素也更為復(fù)雜。在本節(jié)中,首先符號(hào)化描述測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景下的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題所涉及的要素；然后構(gòu)建約束滿足模型,并給出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、決策變量以及約束條件的數(shù)學(xué)定義。

1.1 問題要素

1) 給定規(guī)劃時(shí)間段[,,Δ]。為規(guī)劃起始時(shí)間;為規(guī)劃結(jié)束時(shí)間；Δ為規(guī)劃時(shí)間段總時(shí)長(zhǎng)。規(guī)劃要素均限定在給定規(guī)劃時(shí)間段內(nèi)。

2) 給定顆衛(wèi)星,,…,參與規(guī)劃,以表示衛(wèi)星集。?∈,≡>,其中id表示衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符。

3) 給定個(gè)衛(wèi)星地面站,,…,參與規(guī)劃,以表示衛(wèi)星地面站集。?∈,≡>,其中id表示衛(wèi)星地面站標(biāo)識(shí)符。

7) 給定任務(wù)集聚區(qū)間[-,+],其中表示參考時(shí)間;表示參考時(shí)間半徑。

(1)

(2)

(3)

1.2 約束滿足模型構(gòu)建

在構(gòu)建測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題約束滿足模型前,首先根據(jù)問題特點(diǎn)作假設(shè)如下：

1) 地面站天線資源能夠無差別地支持參與規(guī)劃的測(cè)控任務(wù)及數(shù)傳任務(wù),且具備同步執(zhí)行同一衛(wèi)星的測(cè)控任務(wù)與數(shù)傳任務(wù)的能力,不考慮同步執(zhí)行不同衛(wèi)星測(cè)控任務(wù)與數(shù)傳任務(wù)的情況。

2) 只考慮靜態(tài)規(guī)劃情況,即在規(guī)劃時(shí)間段內(nèi)問題要素是確定不變的。

基于以上假設(shè)建立約束滿足模型,模型包括函數(shù)、決策變量以及約束條件,分別定義如下：

1) 函數(shù)

任務(wù)沖突總時(shí)長(zhǎng):

(4)

天線資源的工作時(shí)長(zhǎng):

(5)

式中:表示規(guī)劃結(jié)果集中屬于天線資源的子集。

(6)

天線資源,,…,工作時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差:

(7)

天線資源相對(duì)于任務(wù)集聚區(qū)間[-,+]的任務(wù)集聚度:

(8)

天線資源,,…,相對(duì)于任務(wù)集聚區(qū)間[-,+]的平均任務(wù)集聚度:

(9)

(10)

式(10)中以最小化形式表達(dá)優(yōu)化目標(biāo),最小化可表達(dá)最大化天線負(fù)載均衡度,最小化(1-)可表達(dá)最大化任務(wù)集聚度。

2) 決策變量

布爾邏輯變量select：

(11)

另有r_st為時(shí)間變量,決定的起始時(shí)間;r_et為時(shí)間變量,決定的結(jié)束時(shí)間。

3) 約束條件

C1為規(guī)劃要素約束。本文涉及的規(guī)劃要素均限定在規(guī)劃時(shí)間段[,, Δ]之內(nèi)。

[-,+]?[,]

(12)

?∈→[st,et]?[,]

(13)

?∈→[r_st,r_et]?[,]

(14)

C2為天線能力約束。任意時(shí)刻,天線資源至多與某一衛(wèi)星處于任務(wù)執(zhí)行狀態(tài),即要求在時(shí)間軸上無重疊,表示規(guī)劃結(jié)果集中屬于天線資源的子集。

(15)

C3為衛(wèi)星能力約束。任意時(shí)刻,衛(wèi)星至多與某一天線資源處于任務(wù)執(zhí)行狀態(tài),即要求在時(shí)間軸上無重疊,表示規(guī)劃結(jié)果集中屬于衛(wèi)星的子集。

→[r_st,r_et]∩[r_st,r_et]=?

?,∈

(16)

(17)

C5為任務(wù)切換約束。天線資源由任務(wù)狀態(tài)切換至任務(wù)狀態(tài)時(shí)必須滿足執(zhí)行完畢且二者的時(shí)間間隔大于的最短任務(wù)準(zhǔn)備時(shí)長(zhǎng)。

?,∈

(18)

C6為任務(wù)執(zhí)行時(shí)間約束。任意規(guī)劃結(jié)果的起止時(shí)刻均限定在相應(yīng)的可見時(shí)間窗口之內(nèi)。

?∈→?∈

(19)

2 算法設(shè)計(jì)

在本節(jié)中,首先介紹測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃算法KG-NSGA-II-TTC&DT的設(shè)計(jì)框架；其次詳細(xì)描述算法設(shè)計(jì)框架中各部分的設(shè)計(jì)思路及其作用。

2.1 KG-NSGA-II-TTC&DT算法框架

KG-NSGA-II-TTC&DT算法設(shè)計(jì)框架如圖1 所示。算法以可見時(shí)間窗口集、待規(guī)劃測(cè)控任務(wù)集、待規(guī)劃數(shù)傳任務(wù)集以及任務(wù)集聚區(qū)間[-,+]為輸入,以隨機(jī)方式形成設(shè)定規(guī)模的初始種群并基于初始種群執(zhí)行迭代進(jìn)化操作,當(dāng)?shù)螖?shù)或運(yùn)算時(shí)間滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí),迭代進(jìn)化過程結(jié)束并輸出由末代種群中所有非支配解構(gòu)成的帕累托前沿以及在優(yōu)化目標(biāo)上具有最佳折衷性能的膝解,與膝解對(duì)應(yīng)的個(gè)體經(jīng)解碼策略處理后形成規(guī)劃結(jié)果集。迭代進(jìn)化過程中,以交叉、變異、個(gè)體適應(yīng)度評(píng)估、膝點(diǎn)計(jì)算、以膝點(diǎn)為參考點(diǎn)更新種群等操作引導(dǎo)算法優(yōu)化進(jìn)程；以負(fù)載均衡算子、任務(wù)集聚算子提升個(gè)體負(fù)載均衡度以及任務(wù)集聚度的優(yōu)化性能；以迭代修復(fù)沖突消解算子處理約束滿足模型的約束條件,最小化任務(wù)沖突時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化目標(biāo)也在此過程中得到優(yōu)化。

圖1 KG-NSGA-II-TTC&DT算法框架Fig.1 Framework of KG-NSGA-II-TTC&DT

2.2 KG-NSGA-II-TTC&DT設(shè)計(jì)思路

2.2.1 預(yù)處理

預(yù)處理主要包括中高軌衛(wèi)星可見時(shí)間窗口分割操作以及測(cè)控?cái)?shù)傳任務(wù)的匹配操作,其中高軌衛(wèi)星可見時(shí)間窗口分割操作的執(zhí)行對(duì)象為可見時(shí)間窗口集中屬于中高軌衛(wèi)星的部分,分割過程如圖2所示,測(cè)控?cái)?shù)傳任務(wù)的匹配操作以待規(guī)劃測(cè)控任務(wù)集以及待規(guī)劃數(shù)傳任務(wù)集為執(zhí)行對(duì)象,匹配過程如圖3所示。

圖2 中高軌衛(wèi)星可見時(shí)間窗口分割示意圖Fig.2 Illustration of visible time window segmentation for medium and high orbit satellites

圖3 任務(wù)匹配示意圖Fig.3 Illustration of task matching

在測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化規(guī)劃場(chǎng)景中,天線資源具備一體化執(zhí)行測(cè)控任務(wù)和數(shù)傳任務(wù)的能力,但要滿足約束條件C4。測(cè)控?cái)?shù)傳任務(wù)匹配操作的目的是在滿足C4約束條件的前提下使得盡可能多的測(cè)控任務(wù)與數(shù)傳任務(wù)一體化執(zhí)行,以節(jié)約天線資源,達(dá)到事半功倍的效果。在圖3中,以A、B、C等字母表示任務(wù)序列中的衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符,以數(shù)傳任務(wù)集為參考,針對(duì)測(cè)控任務(wù)集逐個(gè)執(zhí)行衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符匹配操作,將劃分為匹配集與失配集,分別以黑色虛線和紅色虛線指示,藍(lán)色虛線指示占位符,以使得匹配集與數(shù)傳任務(wù)集具有一致的排列次序。

2.2.2 編碼策略

編碼策略是以某種形式的個(gè)體編碼為媒介建立待求解問題與數(shù)值序列的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文以相關(guān)聯(lián)的個(gè)體編碼對(duì)形式建立待規(guī)劃數(shù)傳任務(wù)集及測(cè)控任務(wù)集與可見時(shí)間窗口集之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。編碼策略以待規(guī)劃數(shù)傳任務(wù)集以及經(jīng)匹配處理后的測(cè)控任務(wù)集為輸入,輸出以實(shí)數(shù)形式表示的一對(duì)個(gè)體編碼,稱為染色體對(duì),其中實(shí)數(shù)的數(shù)值表示執(zhí)行任務(wù)id的可見時(shí)間窗口在支持任務(wù)id的可見時(shí)間窗口集中的序號(hào),如圖4所示。

圖4 編碼策略Fig.4 Encoding strategy

在圖4中,測(cè)控任務(wù)集經(jīng)匹配處理后形成的匹配集以藍(lán)色背景表示,失配集以橙色背景表示,執(zhí)行任務(wù)的可見時(shí)間窗口以紅色表示,編碼規(guī)則為：數(shù)傳任務(wù)集序列與匹配集序列關(guān)聯(lián)編碼,二者在匹配位數(shù)值一致；匹配集序列中的占位符以數(shù)值0編碼；非匹配集獨(dú)立編碼。為了更易理解,以數(shù)傳任務(wù)序列中衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符為A、C的任務(wù)以及失配集中衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符為T的任務(wù)為例予以說明,支持衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符為A的數(shù)傳任務(wù)的可見時(shí)間窗口共計(jì)5個(gè),分別為A1、A2、A3、A4、A5,以隨機(jī)方式選擇其中一個(gè)(A4被選擇)執(zhí)行任務(wù),A4處于第4位,故編碼數(shù)值為4,匹配集序列中的匹配位關(guān)聯(lián)編碼為4；支持衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符為C的數(shù)傳任務(wù)的可見時(shí)間窗口共計(jì)4個(gè),其中C4被隨機(jī)選擇執(zhí)行任務(wù),編碼數(shù)值為4,匹配序列中的占位符編碼為0；失配集中的衛(wèi)星標(biāo)識(shí)符為T的測(cè)控任務(wù)在可見時(shí)間窗口T2執(zhí)行,編碼數(shù)值為2。

2.2.3 交叉、變異算子

KG-NSGA-II-TTC&DT算法的每一次迭代進(jìn)化過程中,父代種群在設(shè)定概率的控制下通過交叉、變異算子聯(lián)合作用產(chǎn)生子代種群,子代種群規(guī)模與父代種群規(guī)模一致。交叉算子以二元錦標(biāo)賽方式在父代種群中選擇個(gè)體,在交叉概率的控制下執(zhí)行交叉操作,其過程如圖5所示。在圖5中,交叉算子以隨機(jī)方式確定交叉點(diǎn)1、交叉點(diǎn)2,通過交換父?jìng)€(gè)體1、2中由交叉點(diǎn)1、2確定的染色體片段產(chǎn)生子個(gè)體。

圖5 交叉算子Fig.5 Crossover operator

變異算子以交叉算子輸出的子個(gè)體為父?jìng)€(gè)體,在變異概率的控制下執(zhí)行變異操作產(chǎn)生下一代子個(gè)體,其過程如圖6所示。在圖6中,父?jìng)€(gè)體即為交叉算子輸出的子個(gè)體,在變異概率的控制下選擇部分位置執(zhí)行變異操作(以紅色背景標(biāo)示),當(dāng)變異點(diǎn)位于數(shù)傳任務(wù)序列對(duì)應(yīng)的個(gè)體編碼部分時(shí)執(zhí)行聯(lián)動(dòng)變異；當(dāng)變異點(diǎn)位于測(cè)控任務(wù)失配集對(duì)應(yīng)的個(gè)體編碼部分時(shí)執(zhí)行隨機(jī)變異操作,即隨機(jī)更改變異點(diǎn)編碼數(shù)值。以下重點(diǎn)介紹聯(lián)動(dòng)變異操作的過程。

圖6 變異算子Fig.6 Mutation operator

聯(lián)動(dòng)變異操作首先以變異點(diǎn)數(shù)傳任務(wù)的協(xié)同標(biāo)識(shí)符查詢與之協(xié)同的其他數(shù)傳任務(wù)；其次比較協(xié)同組(具有相同協(xié)同標(biāo)識(shí)符的所有數(shù)傳任務(wù))內(nèi)所有數(shù)傳任務(wù)的執(zhí)行時(shí)窗,以起始時(shí)刻最早的執(zhí)行時(shí)窗作為參考時(shí)窗；最后以輪盤選擇方式確定協(xié)同組內(nèi)其他數(shù)傳任務(wù)的變異數(shù)值,輪盤選擇概率與距參考時(shí)窗的時(shí)間距離成反比。由上述描述可知,聯(lián)動(dòng)變異操作的目的在于縮減協(xié)同組內(nèi)數(shù)傳任務(wù)之間的時(shí)間間隔,提高協(xié)同任務(wù)執(zhí)行的時(shí)效性。

2.2.4 負(fù)載均衡算子

負(fù)載均衡算子以最大化天線資源的負(fù)載均衡度為目標(biāo),通過有限次的循環(huán)操作使得參與規(guī)劃的天線資源具有相對(duì)一致的工作時(shí)長(zhǎng),循環(huán)次數(shù)等于天線資源的數(shù)量。在每次的循環(huán)操作中均以具有最大工作時(shí)長(zhǎng)和最小工作時(shí)長(zhǎng)的天線資源為執(zhí)行對(duì)象,平衡二者之間的工作時(shí)長(zhǎng),在此平衡過程中,優(yōu)先將最大工作時(shí)長(zhǎng)天線資源中距參考時(shí)間較遠(yuǎn)的任務(wù)調(diào)整至最小工作時(shí)長(zhǎng)天線資源中距參考時(shí)間較近的位置。負(fù)載均衡算子的執(zhí)行過程如圖7所示。

在圖7中,步驟 ① 平衡天線資源6、7的工作時(shí)長(zhǎng),在此過程中,優(yōu)先將天線資源6中距離參考時(shí)間較遠(yuǎn)的任務(wù)調(diào)整至天線資源7,并將其安排在天線資源7中距離較近的位置,以使得由天線資源6調(diào)整而來的任務(wù)盡量在天線資源7的任務(wù)集聚區(qū)間內(nèi)執(zhí)行；步驟 ② 平衡天線資源3、4的工作時(shí)長(zhǎng),步驟 ③ 平衡天線資源2、8的工作時(shí)長(zhǎng),后續(xù)操作不再贅述。通過柱狀圖可以清晰地看出,負(fù)載均衡算子可以較好地平衡參與規(guī)劃的天線資源的工作時(shí)長(zhǎng)。

圖7 負(fù)載均衡算子示意圖Fig.7 Illustration of load-balance operator

2.2.5 任務(wù)集聚算子

任務(wù)集聚算子針對(duì)最大化任務(wù)集聚度的優(yōu)化目標(biāo)而設(shè)計(jì),以使得任務(wù)在設(shè)定的任務(wù)集聚區(qū)間[-,+]內(nèi)分布相對(duì)聚集,區(qū)間外分布相對(duì)稀疏。該算子分別作用于參與規(guī)劃的每個(gè)天線資源的任務(wù)子集(任務(wù)子集由個(gè)體編碼確定),將處于任務(wù)集聚區(qū)間外部的任務(wù)調(diào)整至距離參考時(shí)間最近的位置,如圖8所示。

圖8 任務(wù)集聚算子示意圖Fig.8 Illustration oftask-clustering operator

在圖8中,以柱狀色塊表示任務(wù),其中虛線邊框的任務(wù)均執(zhí)行了調(diào)整操作,部分任務(wù)被調(diào)整至任務(wù)集聚區(qū)間內(nèi)部(以黑色實(shí)箭頭線指示),部分任務(wù)由于在任務(wù)集聚區(qū)間內(nèi)沒有支持其的可見時(shí)間窗口而被調(diào)整至區(qū)間外部距離參考時(shí)間最近的位置(以紅色實(shí)箭頭線指示)。

由2.2.4節(jié)可知,負(fù)載均衡算子在執(zhí)行平衡操作過程中涉及天線資源之間的任務(wù)調(diào)換,且優(yōu)先將距離參考時(shí)間較遠(yuǎn)的任務(wù)調(diào)整至其他天線資源中距離參考時(shí)間較近的位置,在一定程度上有利于任務(wù)集聚度的提升；而任務(wù)集聚算子只作用于參與規(guī)劃的每個(gè)天線資源的任務(wù)子集,即只執(zhí)行天線資源內(nèi)部的任務(wù)調(diào)整操作,天線資源之間無任務(wù)調(diào)換,不影響負(fù)載均衡算子的作用效果。

2.2.6 迭代修復(fù)沖突消解算子

迭代修復(fù)沖突消解算子針對(duì)最小化任務(wù)沖突時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化目標(biāo)而設(shè)計(jì),并處理約束條件C2、C3、C5、C6,以確保規(guī)劃結(jié)果的可行性,其執(zhí)行過程如圖9所示。

在圖9中,迭代修復(fù)沖突消解算子首先針對(duì)個(gè)體編碼確定的待執(zhí)行任務(wù)序列執(zhí)行沖突消解處理,并將該任務(wù)序列劃分為沖突集和非沖突集；其次針對(duì)沖突集中的每個(gè)任務(wù),以收益高低的優(yōu)先級(jí)順序,隨機(jī)選擇一定數(shù)量的支持該任務(wù)的可見時(shí)間窗口并計(jì)算每個(gè)可見時(shí)間窗口與非沖突集之間的沖突時(shí)長(zhǎng),選擇具有最小沖突時(shí)長(zhǎng)的可見時(shí)間窗口執(zhí)行該任務(wù)并插入非沖突集,沖突時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算方式由式(1)～式(3)確定。迭代修復(fù)沖突消解算子的執(zhí)行過程也是以式(15)～式(18)為準(zhǔn)則確定決策變量r_st、r_et的過程。

圖9 迭代修復(fù)沖突消解算子示意圖Fig.9 Illustration ofconflict-resolution operator based on iterative repair

2.2.7 基于切比雪夫距離的膝點(diǎn)定義方法

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題而言,膝點(diǎn)指具有最佳性能折衷的解。Deb和Gupta通過對(duì)一系列回歸、排序、聚類以及工程設(shè)計(jì)問題進(jìn)行論證得出結(jié)論：常用的問題求解方法產(chǎn)生的解往往位于膝點(diǎn)。長(zhǎng)期以來,由于缺乏對(duì)“最佳性能折衷”的嚴(yán)格定義導(dǎo)致膝點(diǎn)具有多種定義方式。Branke等基于角度(Reflex Angle)測(cè)度和基于邊際效用函數(shù)(Marginal Utility Function)測(cè)度定義膝點(diǎn)。Das提出基于法向邊界相交(Normal Boundary Intersection)的膝點(diǎn)定義方法。Rachmawati和Srinivasan提出基于加權(quán)和函數(shù)變換的膝點(diǎn)定義方法。Chiu等以帕累托前沿與理想點(diǎn)(Ideal Point)之間的曼哈頓距離為準(zhǔn)則定義膝點(diǎn)。以上關(guān)于膝點(diǎn)的定義方式存在不唯一或不具備全局性的缺點(diǎn)。本節(jié)中,定義了一種基于切比雪夫距離的膝點(diǎn),即

(20)

(23)

2.2.8 KG-NSGA-II-TTC&DT種群更新策略

KG-NSGA-II-TTC&DT算法基于T-NSGA-II構(gòu)建,其中T-NSGA-II算法是一種基于目標(biāo)區(qū)域的偏好多目標(biāo)進(jìn)化算法,該算法在二維及三維優(yōu)化問題上性能優(yōu)異,亦支持參考點(diǎn)的偏好表達(dá)方式。當(dāng)T-NSGA-II工作在參考點(diǎn)模式時(shí),其種群更新策略為：① 合并父代種群與子代種群形成合并種群；② 根據(jù)帕累托非支配排序準(zhǔn)則對(duì)合并種群執(zhí)行分層操作,按優(yōu)先級(jí)順序逐層加入下一代種群,直至臨界層；③ 計(jì)算臨界層個(gè)體與設(shè)定的參考點(diǎn)之間的切比雪夫距離并分配等級(jí),根據(jù)切比雪夫距離等級(jí)優(yōu)先級(jí)選擇進(jìn)入下一代種群的臨界層個(gè)體,直至達(dá)到下一代種群規(guī)模。

KG-NSGA-II-TTC&DT的種群更新策略與T-NSGA-II基本一致,不同之處在于KG-NSGA-II-TTC&DT不需要設(shè)置參考點(diǎn),而是以每次迭代過程中帕累托前沿的膝點(diǎn)為參考點(diǎn)引導(dǎo)算法進(jìn)程,使得算法在膝點(diǎn)附近具有更好的收斂性,即KG-NSGA-II-TTC&DT引入了參考點(diǎn)動(dòng)態(tài)更新機(jī)制。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

MOEAFramework是JAVA環(huán)境下的多目標(biāo)進(jìn)化算法開源程序庫(kù),本文實(shí)驗(yàn)基于此開源程序庫(kù)實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的硬件配置：Windows 8(64位)操作系統(tǒng)、Intel(R) Core(TM) i5-2430M處理器、4 GB RAM。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

規(guī)劃時(shí)間段設(shè)置為2020/3/5 00∶00∶00—2020/3/6 00∶00∶00,參與規(guī)劃的衛(wèi)星集及天線資源集均選自STK數(shù)據(jù)庫(kù),并利用STK計(jì)算可見時(shí)間窗口集,以確保約束條件C1中的式(13)和式(14)得到滿足。天線資源集均位于中國(guó)境內(nèi)(佳木斯、北京、青島、渭南、喀什、廈門、南寧、三亞)。測(cè)試用例如表1所示,在表1中,以“Sat”表示衛(wèi)星集的數(shù)量,涉及的中高軌衛(wèi)星數(shù)量在小括號(hào)中予以表示；以“GS”表示天線資源集的數(shù)量；以“Win”表示可見時(shí)間窗口集的數(shù)量；以“DT-Task”表示待規(guī)劃數(shù)傳任務(wù)集的數(shù)量,其中小括號(hào)中的2項(xiàng)數(shù)值分別表示獨(dú)立數(shù)傳任務(wù)數(shù)量和協(xié)同數(shù)傳任務(wù)數(shù)量；以“TTC-Task”表示待規(guī)劃測(cè)控任務(wù)集的數(shù)量；以“Rev”表示任務(wù)總收益。

表1 測(cè)試用例Table 1 Scenarios for experiment

參考時(shí)間設(shè)置為2020/3/5 15∶00∶0,參考時(shí)間半徑設(shè)置為32 400 s；中高軌衛(wèi)星可見時(shí)間窗口分割時(shí)間間隔Δ設(shè)置為300 s；種群規(guī)模設(shè)置為100；交叉概率設(shè)置為0.9；變異概率設(shè)置為0.02。KG-NSGA-II-TTC&DT算法的結(jié)束條件通過以下方式確定：針對(duì)每個(gè)測(cè)試用例運(yùn)行(+)s(其中表示優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量,這里取值為3),繪制算法的收斂曲線,根據(jù)收斂曲線設(shè)置算法結(jié)束條件。圖10繪制了S1～S5測(cè)試用例在指定運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的收斂特性,根據(jù)收斂特征設(shè)置S1～S4測(cè)試用例的算法結(jié)束條件為50 000次個(gè)體評(píng)估次數(shù),設(shè)置S5測(cè)試用例的算法結(jié)束條件為25 000次個(gè)體評(píng)估次數(shù)。

圖10 KG-NSGA-II-TTC&DT算法收斂曲線Fig.10 Convergence curves of KG-NSGA-II-TTC&DT

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景下的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題無標(biāo)準(zhǔn)參考集,為了解決參考集的問題,以NSGA-II算法的種群更新策略替代KG-NSGA-II-TTC&DT算法的種群更新策略構(gòu)建了NSGA-II-TTC&DT算法,針對(duì)S1～S5測(cè)試用例分別以KG-NSGA-II-TTC&DT、NSGA-II-TTC&DT算法各獨(dú)立運(yùn)行15次,收集帕累托非支配解形成各測(cè)試用例的近似參考集。針對(duì)S1～S5測(cè)試用例,以KG-NSGA-II-TTC&DT各獨(dú)立運(yùn)行30次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

3.2.1 負(fù)載均衡算子有效性驗(yàn)證

本節(jié)分析驗(yàn)證KG-NSGA-II-TTC&DT算法中負(fù)載均衡算子的有效性。針對(duì)測(cè)試用例S1～S5,以無負(fù)載均衡算子的KG-NSGA-II-TTC&DT算法各獨(dú)立運(yùn)行30次,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11 所示。

圖11 負(fù)載均衡算子實(shí)驗(yàn)分析Fig.11 Experimental analysis of load-balance operator

在圖11(a)中,縱坐標(biāo)表示天線資源工作時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差,越小則表示天線資源的負(fù)載均衡度越大,橫坐標(biāo)表示測(cè)試用例,以黑色表示KG-NSGA-II-TTC&DT算法在無負(fù)載均衡算子條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,以紅色表示含負(fù)載均衡算子時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,負(fù)載均衡算子在S1～S5測(cè)試用例中均降低了天線資源工作時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差,有效提升了天線資源的負(fù)載均衡度；無負(fù)載均衡算子時(shí),S1～S5在30次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中的平均值分別為0.041 74、0.040 33、0.042 69、0.038 95、0.041 18,含負(fù)載均衡算子時(shí),S1～S5在30次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中的平均值分別為0.024 16、0.020 41、0.025 56、0.031 62、0.038 27,計(jì)算可知負(fù)載均衡算子在S1～S5測(cè)試用例分別實(shí)現(xiàn)了42.11%、49.39%、40.13%、18.82%、7.07%的性能提升,平均性能提升為31.50%。在圖11(b)中分析了負(fù)載均衡算子對(duì)于規(guī)劃收益率的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示負(fù)載均衡算子對(duì)規(guī)劃收益率的影響甚微。

3.2.2 任務(wù)集聚度算子有效性驗(yàn)證

本節(jié)分析驗(yàn)證KG-NSGA-II-TTC&DT算法中任務(wù)集聚算子的有效性。針對(duì)測(cè)試用例S1～S5,以無任務(wù)集聚算子的KG-NSGA-II-TTC&DT算法各獨(dú)立運(yùn)行30次,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12 所示。

在圖12(a)中,縱坐標(biāo)表示優(yōu)化目標(biāo)(1-),其中表示平均任務(wù)集聚度,橫坐標(biāo)表示測(cè)試用例。對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,任務(wù)集聚算子在S1～S5測(cè)試用例中均有效提升了任務(wù)集聚度；無任務(wù)集聚算子時(shí),S1～S5在30次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中(1-)的平均值分別為0.044 63、0.044 10、0.079 73、0.098 67、0.135 31,含任務(wù)集聚算子時(shí),S1-S5在30次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中(1-)的平均值分別為0.040 98、0.038 04、0.065 00、0.078 30、0.112 35,計(jì)算可知任務(wù)集聚算子在S1～S5測(cè)試用例分別實(shí)現(xiàn)了8.18%、13.74%、18.47%、20.64%、16.97%的性能提升,平均性能提升為15.60%。圖12(b)分析了任務(wù)集聚算子對(duì)于規(guī)劃收益率的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該算子在一定程度上降低了規(guī)劃收益率,在S1～S5測(cè)試用例上分別引起了0.12%、0.04%、0.20%、0.25%、0.37%收益損失,平均收益損失為0.20%,與15.60%的平均任務(wù)集聚度性能提升相比是可接受的。

圖12 任務(wù)集聚算子實(shí)驗(yàn)分析Fig.12 Experimental analysis of task-clustering operator

3.2.3 迭代修復(fù)沖突消解算子有效性驗(yàn)證

本節(jié)分析驗(yàn)證KG-NSGA-II-TTC&DT算法中迭代修復(fù)沖突消解算子的有效性。針對(duì)測(cè)試用例S1～S5,以無迭代修復(fù)沖突消解算子的KG-NSGA-II-TTC&DT算法各獨(dú)立運(yùn)行30次,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖13中,縱坐標(biāo)表示規(guī)劃收益率,橫坐標(biāo)表示測(cè)試用例。對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,迭代修復(fù)沖突消解算子在S1～S5測(cè)試用例中均有效提高了規(guī)劃結(jié)果的收益率；無迭代修復(fù)沖突消解算子時(shí),S1～S5在30次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中的規(guī)劃收益率平均值分別為66.92%、62.53%、57.93%、55.13%、51.01%,含迭代修復(fù)沖突消解算子時(shí),S1～S5在30次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中的規(guī)劃收益率平均值分別為99.80%、99.88%、99.59%、99.23%、97.97%,平均收益率為99.29%,與無迭代修復(fù)沖突消解算子的運(yùn)行結(jié)果相比,平均性能提升為70.57%。

圖13 迭代修復(fù)沖突消解算子實(shí)驗(yàn)分析Fig.13 Experimental analysis of conflict-resolution operator based on iterative repair

3.2.4 KG-NSGA-II-TTC&DT性能分析

為驗(yàn)證KG-NSGA-II-TTC&DT算法的有效性,引入NSGA-II-TTC&DT、NSGA-II-H以及NSGA-II-MA進(jìn)行對(duì)比分析。其中,NSGA-II-TTC&DT算法以NSGA-II算法的種群更新策略替代KG-NSGA-II-TTC&DT的種群更新策略,無膝點(diǎn)引導(dǎo)機(jī)制；NSGA-II-H、NSGA-II-MA算法是針對(duì)測(cè)控場(chǎng)景或者數(shù)傳場(chǎng)景的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃算法,以最小化規(guī)劃失敗率和最大化負(fù)載均衡度為優(yōu)化目標(biāo),論文加以改進(jìn)使得其能夠適用于測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景。針對(duì)S1-S5測(cè)試用例,分別以KG-NSGA-II-TTC&DT、NSGA-II-TTC&DT、NSGA-II-H、NSGA-II-MA各獨(dú)立運(yùn)行30次。

圖14 KG-NSGA-II-TTC&DT實(shí)驗(yàn)分析Fig.14 Experimental analysis of KG-NSGA-II-TTC&DT

為了定量分析算法性能,以求得的近似參考集為參考,計(jì)算KG-NSGA-II-TTC&DT、NSGA-II-TTC&DT在S1～S5測(cè)試用例上的世代距離(Generational Distance, GD)指標(biāo),GD值越小表明算法的收斂性越好,其中GD指標(biāo)的計(jì)算方法如式(24)所示,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

(24)

由表2可知,KG-NSGA-II-TTC&DT算法在S1～S5測(cè)試用例上的GD指標(biāo)均優(yōu)于NSGA-II-TTC&DT算法,分別實(shí)現(xiàn)了7.70%、2.12%、31.70%、26.44%、15.80%的GD性能提升,平均性能提升約16.75%,即KG-NSGA-II-TTC&DT算法具有更好的收斂性。

表2 GD指標(biāo)性能分析Table 2 Performance analysis of GD

表3 優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值分析Table 3 Computational analysis of optimization objectives

3.2.5 KG-NSGA-II-TTC&DT膝點(diǎn)規(guī)劃效果

本節(jié)以測(cè)試用例S1、S5對(duì)KG-NSGA-II-TTC&DT算法的規(guī)劃效果予以分析,隨機(jī)選擇KG-NSGA-II-TTC&DT算法在S1、S5測(cè)試用例下求得的膝點(diǎn),規(guī)劃效果如圖15～圖17所示。圖15分析了S1、S5測(cè)試用例在膝點(diǎn)處的負(fù)載均衡情況,以JMS、BJ、QD等命名天線資源,由圖可知,KG-NSGA-II-TTC&DT算法無論在任務(wù)量相對(duì)低的S1測(cè)試用例還是在任務(wù)量相對(duì)較高的S5測(cè)試用例,均實(shí)現(xiàn)了較好的負(fù)載均衡效果,S1、S5測(cè)試用例下天線資源工作時(shí)長(zhǎng)最大值與最小值之間的時(shí)差分別為39.48、119.88 min。圖16分析了S1、S5測(cè)試用例在膝點(diǎn)處的任務(wù)集聚情況,縱坐標(biāo)表示任務(wù)集聚區(qū)間[-,+]外的任務(wù)占比,實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的任務(wù)集聚區(qū)間外的時(shí)間段占規(guī)劃時(shí)間段的25%,由圖可知,S1、S5測(cè)試用例中膝點(diǎn)處的任務(wù)集聚區(qū)間外的任務(wù)占比顯著低于25%,此外,隨著任務(wù)量的增加(與S1相比,S5任務(wù)量增加了88.89%),任務(wù)集聚區(qū)外的任務(wù)占比變大,這是由于隨著任務(wù)量的增加,任務(wù)集聚區(qū)內(nèi)的任務(wù)沖突程度加重,導(dǎo)致部分任務(wù)只能規(guī)劃于任務(wù)集聚區(qū)外部,圖17也證實(shí)了這一點(diǎn)。由圖17可知,S1、S5測(cè)試用例在膝點(diǎn)處的天線資源平均沖突時(shí)長(zhǎng)分別為1.06、24.60 min,與S1、S5測(cè)試用例在膝點(diǎn)處的天線資源平均工作時(shí)長(zhǎng)470.85、803.70 min相比,沖突時(shí)長(zhǎng)占比分別為0.225%、3.061%。

圖15 膝點(diǎn)的負(fù)載均衡效果Fig.15 Result of load-balance in knee point

圖16 膝點(diǎn)的任務(wù)集聚效果Fig.16 Result of tasks clustering inknee point

圖17 膝點(diǎn)的沖突時(shí)長(zhǎng)Fig.17 Conflict time in knee point

4 結(jié) 論

1) 論文針對(duì)測(cè)控?cái)?shù)傳資源一體化場(chǎng)景下的衛(wèi)星地面站資源規(guī)劃問題特征和工程實(shí)踐需求,抽象建立涵蓋最小化任務(wù)沖突時(shí)長(zhǎng)、最大化天線負(fù)載均衡度以及最大化任務(wù)集聚度優(yōu)化目標(biāo)的約束滿足模型,提出一種基于切比雪夫距離的膝點(diǎn)定義方法,構(gòu)建了求解約束滿足模型的KG-NSGA-II-TTC&DT算法,該算法以膝點(diǎn)為參考引導(dǎo)算法收斂進(jìn)程,可以有效提升解的優(yōu)化性。

2) KG-NSGA-II-TTC&DT算法針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)了負(fù)載均衡算子、任務(wù)集聚算子以及迭代修復(fù)沖突消解算子以進(jìn)一步提升求解的優(yōu)化性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,負(fù)載均衡算子、任務(wù)集聚算子以及迭代修復(fù)沖突消解算子分別實(shí)現(xiàn)了31.50%、15.60%、70.57%的平均優(yōu)化性能提升。

3) KG-NSGA-II-TTC&DT算法在膝點(diǎn)處具有最佳的性能折衷,可以更好滿足衛(wèi)星管理機(jī)構(gòu)的需求,具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)針對(duì)性。