趙良圓,曹凌云,梁洪源,韋崢,伍千軍,錢建林,韓正甫

(1江蘇亨通問天量子信息研究院有限公司,江蘇 蘇州 215200;2江蘇亨通光電股份有限公司,江蘇 蘇州215200;3中國(guó)科學(xué)院量子信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230026)

0 引言

量子密鑰分配(QKD)能夠在合法通信雙方之間協(xié)商對(duì)稱的量子密鑰,為現(xiàn)代密碼算法提供了一種安全的密鑰分發(fā)方式[1]。QKD的安全性基于量子力學(xué)原理,與竊聽者的計(jì)算能力無關(guān),理論上具有無條件安全性[2]。自第一個(gè)QKD協(xié)議BB84[1]在1984年被提出以來,QKD技術(shù)已逐漸達(dá)到實(shí)用化程度,其實(shí)際系統(tǒng)的工作頻率已超過1 GHz[3,4],安全密鑰分發(fā)距離不斷突破理論界限[5,6],核心器件的性能[7]和網(wǎng)絡(luò)試驗(yàn)的規(guī)模[8,9]也逐年提升。QKD協(xié)議由量子過程和經(jīng)典后處理過程組成,這兩個(gè)過程分別傳輸單光子水平的量子信號(hào)和強(qiáng)光經(jīng)典信號(hào)。在實(shí)際系統(tǒng)中,為了避免QKD系統(tǒng)信噪比下降,量子過程通常單獨(dú)占用一根光纖。量子信號(hào)和經(jīng)典信號(hào)分開傳輸?shù)姆绞皆斐稍赒KD網(wǎng)絡(luò)建設(shè)過程中需要鋪設(shè)或者租用專門的光纖來傳輸量子信號(hào),這不僅增加了QKD的使用成本和難度,而且沒有有效地利用現(xiàn)有光通信網(wǎng)絡(luò),從而造成資源浪費(fèi),阻礙了QKD的推廣應(yīng)用。

為了實(shí)現(xiàn)量子信號(hào)與經(jīng)典信號(hào)共纖傳輸,研究人員相繼提出了波分復(fù)用[10]、時(shí)分復(fù)用[11]、模分復(fù)用[12]和碼分復(fù)用[13]等技術(shù)方案。其中,波分復(fù)用技術(shù)可以使單根光纖同時(shí)傳輸多個(gè)波長(zhǎng)的光信號(hào),利用該技術(shù)人們已實(shí)現(xiàn)量子信號(hào)與經(jīng)典信號(hào)同在C波段(～1550 nm)的共纖傳輸QKD系統(tǒng)[14],在保證QKD正常運(yùn)行的前提下復(fù)用的經(jīng)典通信數(shù)據(jù)速率可達(dá)100 Gb/s以上[15]。在波分復(fù)用型QKD系統(tǒng)中,經(jīng)典信號(hào)與光纖相互作用會(huì)產(chǎn)生自發(fā)拉曼散射、四波混頻等經(jīng)典噪聲,這些噪聲會(huì)影響QKD系統(tǒng)的正常運(yùn)行。為了保證QKD能夠與經(jīng)典通信并行實(shí)施,人們采取了諸如降低經(jīng)典信號(hào)光發(fā)射功率[10]、優(yōu)化波長(zhǎng)分配[16]、增加窄帶濾波器和減小單光子探測(cè)器門寬[17]等降噪方法。

在以往的研究中,人們往往從QKD和經(jīng)典設(shè)備終端的角度去提高波分復(fù)用型QKD系統(tǒng)的性能。鑒于此,本文從傳輸線路側(cè)入手,通過對(duì)比分析不同種類光纖的性質(zhì),從優(yōu)化光傳輸通道的角度提出降低經(jīng)典噪聲對(duì)量子信號(hào)影響的方法,從而進(jìn)一步提高波分復(fù)用型QKD系統(tǒng)的信噪比,豐富和完善整個(gè)系統(tǒng)的降噪方法。進(jìn)一步,基于不同種類的光纖分析和模擬了波分復(fù)用型QKD系統(tǒng)在有限長(zhǎng)情況下的安全密鑰率和最大安全傳輸距離,為實(shí)際系統(tǒng)的搭建和傳輸線路的優(yōu)化提供了切實(shí)可行的理論指導(dǎo)。

1 波分復(fù)用型QKD系統(tǒng)及共纖噪聲模型

1.1 波分復(fù)用型QKD系統(tǒng)模型

波分復(fù)用型QKD的一般組成框架如圖1所示。其中,Alice和Bob分別是QKD的發(fā)送方和接收方,WDM代表波分復(fù)用器,VOA代表可變光衰減器,NBF代表窄帶濾波器。QKD和經(jīng)典通信系統(tǒng)通過WDM器件進(jìn)行量子信號(hào)與經(jīng)典信號(hào)的波分復(fù)用傳輸。VOA可以調(diào)節(jié)經(jīng)典光的發(fā)射功率,是在經(jīng)典通信設(shè)備發(fā)射端側(cè)進(jìn)行優(yōu)化以降低共纖信道中的經(jīng)典噪聲;NBF可以對(duì)進(jìn)入到QKD接收端的信號(hào)從波長(zhǎng)維度進(jìn)行濾波,是在QKD接收端增加光學(xué)元器件進(jìn)行經(jīng)典噪聲降噪處理。以上降噪方法主要是從設(shè)備端進(jìn)行改造和優(yōu)化,本模型主要從光纖傳輸信道側(cè)出發(fā),分析不同種類光纖非線性系數(shù)、色散系數(shù)的變化對(duì)經(jīng)典噪聲的抑制效果,從而提出新的降低經(jīng)典噪聲強(qiáng)度的方法,進(jìn)一步提升波分復(fù)用型QKD的性能。

圖1 量子與經(jīng)典信號(hào)波分復(fù)用共纖傳輸型QKD結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the WDM-QKD for co-propagation of quantum signal and classical signal

1.2 量子-經(jīng)典信號(hào)共纖噪聲模型

量子信號(hào)與經(jīng)典信號(hào)共纖傳輸時(shí)會(huì)受到由經(jīng)典光與光纖相互作用產(chǎn)生的噪聲影響,這些噪聲主要分為帶外噪聲和帶內(nèi)噪聲兩種。帶外噪聲主要是由于經(jīng)典信號(hào)在接收端WDM器件解復(fù)用時(shí)部分光子泄露進(jìn)量子信號(hào)的輸出端口造成的,這部分泄露的經(jīng)典光可以通過增加WDM器件的隔離度進(jìn)行很好地抑制。帶內(nèi)噪聲是經(jīng)典信號(hào)在光纖中傳輸時(shí)由拉曼散射和四波混頻等非線性效應(yīng)產(chǎn)生的噪聲,這種噪聲光譜范圍很寬,其中與量子信號(hào)波長(zhǎng)重合的部分會(huì)隨著量子信號(hào)一起進(jìn)入QKD接收端,從而嚴(yán)重降低QKD系統(tǒng)的信噪比。在實(shí)際系統(tǒng)中通?？梢圆捎媒档徒?jīng)典信號(hào)光發(fā)射功率、減小單光子探測(cè)器門寬、在QKD接收端之前增加光濾波器NBF、優(yōu)化波長(zhǎng)分配等方法進(jìn)行抑制,以保證QKD與經(jīng)典通信能夠并行運(yùn)行。

1.2.1 串?dāng)_噪聲

如圖1所示,由于WDM器件的隔離度有限,經(jīng)典光從WDM解復(fù)用之后泄露到量子信道的串?dāng)_噪聲強(qiáng)度可表示為

1.2.2 自發(fā)拉曼散射噪聲

當(dāng)入射經(jīng)典光強(qiáng)度不大時(shí),對(duì)于拉曼散射噪聲,可以只考慮由自發(fā)拉曼散射效應(yīng)(SpRS)引起的噪聲。當(dāng)量子信號(hào)與經(jīng)典信號(hào)同向傳輸時(shí),帶內(nèi)前向SpRS噪聲從光纖出射時(shí)的功率為[11]

式中:β是自發(fā)拉曼散射系數(shù),由于自發(fā)拉曼散射效應(yīng)很弱,例如在1 cm長(zhǎng)的光纖中,每個(gè)泵浦光子與光纖介質(zhì)之間發(fā)生自發(fā)散射的概率只有10-6[18],而且根據(jù)已有研究結(jié)果,自發(fā)拉曼散射系數(shù)主要與泵浦光和散射光的頻率有關(guān)[19],因此可以認(rèn)為對(duì)于不同種類的光纖其自發(fā)拉曼散射系數(shù)近似相同;P0和αc分別是經(jīng)典光入射功率和損耗系數(shù);twdm是WDM的插入損耗;αq是帶內(nèi)SpRS的損耗系數(shù);L是光纖傳輸距離。對(duì)于量子信號(hào)與經(jīng)典信號(hào)反向傳輸?shù)那闆r,帶內(nèi)后向SpRS噪聲從光纖出射時(shí)的功率為[20]

1.2.3 四波混頻噪聲

當(dāng)有多條經(jīng)典信號(hào)與量子信號(hào)進(jìn)行波分復(fù)用傳輸時(shí),由于光纖的三階非線性,會(huì)產(chǎn)生四波混頻(FWM)噪聲光,其強(qiáng)度在光纖出射口的大小為[21]

式中:i,j,k分別代表三條經(jīng)典光;ηijk是FWM的效率系數(shù),與不同光纖的色散系數(shù)和色散斜率相關(guān);Dijk是FWM的簡(jiǎn)并因子;χ是光纖的非線性系數(shù);,和分別是三條經(jīng)典光的入射功率。

2 光纖傳輸信道類型及影響分析

在波分復(fù)用型QKD系統(tǒng)中,帶內(nèi)噪聲是由經(jīng)典光與光纖的非線性相互作用產(chǎn)生的,與光纖的種類有關(guān),因此可以通過選擇合適的光纖來減少帶內(nèi)噪聲的強(qiáng)度,從而提高共纖QKD系統(tǒng)的性能。根據(jù)中國(guó)通信標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)CCSA和國(guó)際電聯(lián)ITU關(guān)于單模光纖種類的劃分標(biāo)準(zhǔn),目前光纖骨干網(wǎng)應(yīng)用的光纖主要有G.652[22]、G.653[23]、G.654[24]、G.655[25]和G.656[26]等類型,下面對(duì)這幾種主要類型光纖的性能進(jìn)行對(duì)比分析。

G.652光纖從1983年開始使用,是目前實(shí)際應(yīng)用最多的光纖,因其在O波段(～1310 nm)具有零色散的特性,又稱為標(biāo)準(zhǔn)單模光纖。G.652光纖常用來傳輸C波段(～1550 nm)和L波段(～1625 nm)的光。

G.653光纖與G.652光纖的主要區(qū)別在于其將零色散波長(zhǎng)從1310 nm波段轉(zhuǎn)移到了1550 nm波段,這樣其在1550 nm波段同時(shí)具有最小的損耗系數(shù)和色散系數(shù),因此這種光纖又稱為色散位移光纖。當(dāng)光纖色散系數(shù)較小時(shí),很容易滿足相位匹配條件,導(dǎo)致FWM噪聲強(qiáng)度太大。因此,G.653光纖在1550 nm波段只適合進(jìn)行時(shí)分復(fù)用傳輸,不宜進(jìn)行波分復(fù)用傳輸。若使用G.653光纖進(jìn)行波分復(fù)用傳輸,為了避免FWM效應(yīng)的影響,一種方法是采用波長(zhǎng)不等間隔配置[16],但是該方法會(huì)降低復(fù)用的信道數(shù)。

G.654光纖是針對(duì)波分復(fù)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)的,與G.652光纖相比,該光纖具有更低的損耗系數(shù),適合遠(yuǎn)距離傳輸。同時(shí),G.654光纖具有更大的有效面積,在相同的入射光功率下,其光功率密度更小,所引起的線性和非線性效應(yīng)相應(yīng)地也小了很多,有利于減少經(jīng)典噪聲強(qiáng)度。

G.655光纖是非零色散位移光纖,與G.653光纖相比,該光纖在1550 nm和1625 nm波段的色散系數(shù)足以使相位失配,即FWM效應(yīng)被很好地抑制;同時(shí)又可以保證在較遠(yuǎn)的傳輸距離下不需要色散補(bǔ)償也能夠以較大速率傳輸數(shù)據(jù),例如在250 km的范圍內(nèi)不進(jìn)行色散補(bǔ)償也能使傳輸速率達(dá)到每波10 Gb/s。

與G.655光纖相比,G.656光纖在保持色散優(yōu)勢(shì)的前提下擴(kuò)展了波長(zhǎng)范圍,使得該類光纖的色散值在1460～1625 nm的整個(gè)波段范圍內(nèi)都能保持非零。

通過上面的分析,根據(jù)量子-經(jīng)典信號(hào)波分復(fù)用QKD系統(tǒng)的需求,初步選擇G.652、G.654和G.655光纖進(jìn)行仿真研究,這三種光纖的主要參數(shù)如表1所示。由表1可知,G.654光纖的損耗系數(shù)、有效面積和非線性系數(shù)具有優(yōu)勢(shì);G.655光纖的色散系數(shù)有優(yōu)勢(shì),但是損耗系數(shù)偏大;G.652光纖的性質(zhì)居于兩者之間,但是非線性系數(shù)偏大。因此,對(duì)于波分復(fù)用型QKD系統(tǒng),可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求分別選擇G.652、G.654和G.655光纖進(jìn)行單纖復(fù)用量子與經(jīng)典信號(hào)。

表1 三種不同光纖的主要性能參數(shù)Table 1 Main performance parameters of the three types of fiber

3 誘騙態(tài)波分復(fù)用型QKD有限長(zhǎng)安全性分析

3.1 波分復(fù)用型QKD誘騙態(tài)模型

由于經(jīng)典噪聲的影響,WDM-QKD誘騙態(tài)模型中的系統(tǒng)噪聲計(jì)數(shù)率相比量子信號(hào)單獨(dú)占用一根光纖傳輸時(shí)的QKD誘騙態(tài)模型將發(fā)生改變,并且噪聲計(jì)數(shù)率的變化也將影響模型中信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)的計(jì)數(shù)率和誤碼率。下面以實(shí)際QKD系統(tǒng)常用的弱相干態(tài)光源和真空+弱誘騙態(tài)方法為例進(jìn)行具體分析,并假設(shè)從Z基提取量子密鑰。

令信號(hào)態(tài)和弱誘騙態(tài)強(qiáng)度μ和ν服從關(guān)系μ＞ν≥0,那么從文獻(xiàn)[27]可知Z基單光子脈沖計(jì)數(shù)率下限和X基單光子比特誤碼率上限分別為

式中:QZμ、QZν和QXν分別是信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)在Z基和X基下的計(jì)數(shù)率,EXν是誘騙態(tài)在X基下的比特誤碼率,Q0和E0分別是真空態(tài)的計(jì)數(shù)率和比特誤碼率。

真空態(tài)對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)事件由QKD系統(tǒng)的背景噪聲引起。對(duì)于非共纖QKD,系統(tǒng)的背景噪聲計(jì)數(shù)事件僅包括單光子探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)。但是對(duì)于共纖型QKD,背景噪聲計(jì)數(shù)不僅包括單光子探測(cè)器的暗計(jì)數(shù),還包括由串?dāng)_、SpRS和FWM噪聲引起的計(jì)數(shù),即

式中:Yd是單光子探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)率,Qleak是串?dāng)_噪聲引起的計(jì)數(shù)率,QSpRS是SpRS噪聲引起的計(jì)數(shù)率,QFWM是FWM噪聲引起的計(jì)數(shù)率。Qleak、QSpRS和QFWM可以通過小節(jié)1.2中的結(jié)果計(jì)算得到。

另一方面,信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)的計(jì)數(shù)率QZμ、QZν包含由系統(tǒng)背景噪聲引起的計(jì)數(shù),因此Q0的變化也將導(dǎo)致共纖型QKD系統(tǒng)QZμ、QZν的變化以及相應(yīng)的篩后密鑰量子比特誤碼率的變化。

3.2 有限長(zhǎng)安全性分析

在實(shí)際共纖型QKD系統(tǒng)中,發(fā)射的量子信號(hào)脈沖個(gè)數(shù)是有限的,因此系統(tǒng)參數(shù)的觀測(cè)值與真值之間存在統(tǒng)計(jì)漲落。在對(duì)共纖型QKD系統(tǒng)進(jìn)行安全性分析時(shí),需要考慮由統(tǒng)計(jì)漲落引起的有限長(zhǎng)效應(yīng)對(duì)最終安全密鑰率的影響。對(duì)于觀測(cè)值ζ＞0,利用Chernoff不等式,可以得到被觀測(cè)參數(shù)期望值E[ζ]的置信區(qū)間[28]

式中:EU[ζ]和EL[ζ]是置信區(qū)間的上下限,δL和δU可以通過得到,式中ε是估計(jì)參數(shù)期望值置信區(qū)間失敗的概率。

基于(8)～(11)式,可以得到信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)計(jì)數(shù)率和比特誤碼率的統(tǒng)計(jì)漲落上下界。進(jìn)而,結(jié)合(5)～(7)式得到單光子脈沖計(jì)數(shù)率和比特誤碼率的上下限?；诖?最終得到在有限長(zhǎng)效應(yīng)下共纖型QKD系統(tǒng)Z基的安全密鑰長(zhǎng)度為[28]

式中:是Z基篩后密鑰中來自單光子脈沖的數(shù)量下限,MμZ是Z基篩后密鑰總量,是單光子信號(hào)態(tài)Z基篩后密鑰的相位誤碼率上限;h(x)=-xlog2x-(1-x)log2(1-x)是香農(nóng)二元熵函數(shù);是信號(hào)態(tài)Z基篩后密鑰的量子比特誤碼率上限;f()是糾錯(cuò)算法效率。令A(yù)lice發(fā)射的量子信號(hào)脈沖總數(shù)為N,則QKD系統(tǒng)的有限長(zhǎng)安全密鑰率為

4 數(shù)值模擬與討論

假設(shè)共纖光纖中有三條在1550 nm波段的經(jīng)典信號(hào)與同波段的量子信號(hào)利用密集波分復(fù)用技術(shù)同向傳輸,分別模擬共纖型QKD系統(tǒng)使用G.652、G.654和G.655三種光纖時(shí)的性能,其中經(jīng)典噪聲包含1.2小節(jié)的串?dāng)_噪聲、自發(fā)拉曼散射噪聲和四波混頻噪聲。為了盡量減少SpRS噪聲的影響,本研究使量子信號(hào)的波長(zhǎng)小于經(jīng)典信號(hào)的波長(zhǎng),所用的主要仿真參數(shù)如表2所示。

表2 數(shù)值仿真所用主要參數(shù)Table 2 Main parameters for the simulation

4.1 不同光纖對(duì)共纖QKD背景噪聲和安全密鑰率的影響對(duì)比

首先,固定光纖傳輸距離分別為L(zhǎng)=10,50,100 km,改變經(jīng)典光入射功率,模擬在無窮長(zhǎng)情況下共纖QKD分別使用上述三種光纖時(shí)的背景噪聲計(jì)數(shù)率(BGNR)和安全密鑰率變化情況。背景噪聲計(jì)數(shù)率的仿真結(jié)果如圖2,安全密鑰率的仿真結(jié)果如圖3。

圖3 共纖QKD分別使用三種光纖在無窮長(zhǎng)情況下的安全密鑰率與經(jīng)典光發(fā)射功率的關(guān)系。(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 kmFig.3 Relation between the secret key rate and transmitted power of classical signal with different transmission distance.(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 km

由圖2可見,當(dāng)經(jīng)典光發(fā)射功率比較小時(shí),三種傳輸距離下G.652、G.654和G.655光纖對(duì)應(yīng)的背景噪聲計(jì)數(shù)率BGNRG.652,BGNRG.654和BGNRG.655差別不大。隨著經(jīng)典光功率逐漸增大,每張圖中三條BGNR曲線的差別也逐漸變大。當(dāng)L=10 km時(shí),使用G.655光纖對(duì)應(yīng)的BGNR最大,G.652的次之,G.654的最小,即BGNRG.655＞BGNRG.652＞BGNRG.654;當(dāng)L=50 km時(shí),隨著經(jīng)典光入射光功率的增大,三條BGNR的曲線關(guān)系由開始時(shí)的BGNRG.654＞BGNRG.652＞BGNRG.655逐漸變?yōu)锽GNRG.655＞BGNRG.654＞BGNRG.652;當(dāng)L=100 km時(shí),三條BGNR的曲線關(guān)系又變?yōu)锽GNRG.654＞BGNRG.652＞BGNRG.655。對(duì)比圖2(a)～(c)中三條BGNR曲線的變化關(guān)系可以看出,當(dāng)傳輸距離較近時(shí),使用G.654光纖對(duì)降低共纖QKD系統(tǒng)的BGNR有優(yōu)勢(shì);當(dāng)傳輸距離較遠(yuǎn)時(shí),使用G.655光纖對(duì)降低共纖QKD的BGNR有優(yōu)勢(shì)。

圖2 共纖QKD分別使用三種光纖在無窮長(zhǎng)情況下的BGNR與經(jīng)典光發(fā)射功率的關(guān)系。(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 kmFig.2 Relation between the BGNR and transmitted power of classical signal with different transmission distance.(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 km

由圖3可見,當(dāng)傳輸距離較短且經(jīng)典光發(fā)射功率較小時(shí),共纖QKD使用三種光纖時(shí)的安全密鑰率RG.654,RG.652和RG.655差別不大。隨著傳輸距離的增大,三種光纖下的安全密鑰率差別逐漸增大,并且有RG.654＞RG.652＞RG.655。與圖2(a)～(c)中相同距離下BGNR的變化關(guān)系進(jìn)行對(duì)比可以看出,共纖QKD使用三種光纖下的安全密鑰率對(duì)比關(guān)系與BGNR對(duì)比關(guān)系不完全一致,這是因?yàn)橛绊懓踩荑€率的因素除了BGNR,還有光纖的衰減系數(shù)。由模擬結(jié)果可以看出,由于G.654光纖具有超低損耗系數(shù),即便在傳輸距離較遠(yuǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的BGNR最大,但是其安全密鑰率依然要大于其他兩種光纖下的值。另外,從圖中還可以看出,為了保證共纖QKD的安全密鑰率大于0,使用G.654、G.652和G.655光纖時(shí)QKD系統(tǒng)可以容忍的最大經(jīng)典光發(fā)射功率依次下降。

4.2 共纖QKD使用不同光纖時(shí)的安全密鑰率模擬

固定經(jīng)典光發(fā)射功率為-10 dBm,分別模擬共纖QKD使用三種光纖時(shí)的安全密鑰率與傳輸距離的關(guān)系。在無窮情況下的仿真結(jié)果如圖4(a)所示,有限長(zhǎng)密鑰率仿真結(jié)果如圖4(b)所示。

圖4 共纖QKD分別使用三種光纖在(a)無窮長(zhǎng)和(b)有限長(zhǎng)情況下的安全密鑰率與傳輸距離關(guān)系Fig.4 Relation between the secret key rate and transmitted power of classical signal with different sent number of quantum pulses.(a)The asymptotic case;(b)The finite key case

在圖4(a)中,每種線型中的兩條曲線從左到右分別代表共纖和非共纖兩種情況。由圖4(a)可見,不管量子信號(hào)與經(jīng)典信號(hào)是否共纖傳輸,在無窮長(zhǎng)情況下,使用G.654光纖的QKD系統(tǒng)安全密鑰率最大,使用G.652光纖的次之,使用G.655光纖的最小。并且,當(dāng)傳輸距離超過60 km時(shí),共纖QKD系統(tǒng)的安全密鑰率在使用G.652光纖時(shí)要大于非共纖QKD使用G.655光纖時(shí)的安全密鑰率。當(dāng)傳輸距離超過100 km時(shí),共纖QKD系統(tǒng)在使用G.654光纖時(shí)的安全密鑰率要大于非共纖QKD使用G.652光纖時(shí)的安全密鑰率。在圖4(b)中,每種線型中的三條曲線從左到右分別代表使用G.655、G.652和G.654光纖。從圖4(b)中可以看出,在有限長(zhǎng)情況下,分別固定QKD發(fā)射的量子脈沖總數(shù)為N=1016、1010、108,共纖型QKD使用G.654、G.652和G.655光纖時(shí)的安全密鑰率均依次降低。隨著量子信號(hào)脈沖發(fā)射總數(shù)的增大,三種光纖對(duì)應(yīng)的安全密鑰率也隨之增大。

從本節(jié)的仿真結(jié)果可以看出,不論是無窮長(zhǎng)還是有限長(zhǎng)情況下,共纖型QKD使用G.654時(shí)的安全密鑰率隨著光纖傳輸距離的變化總是在三種光纖中最大,使用G.655光纖時(shí)最小。

4.3 共纖QKD使用不同光纖時(shí)的最大安全傳輸距離模擬

進(jìn)一步模擬共纖QKD使用三種光纖時(shí)最大安全傳輸距離與經(jīng)典光入射功率的關(guān)系,無窮長(zhǎng)情況下的仿真結(jié)果如圖5(a)所示,有限長(zhǎng)情況下的仿真結(jié)果如圖5(b)所示。

圖5 共纖型QKD分別使用三種光纖在(a)無窮長(zhǎng)和(b)有限長(zhǎng)情況下最大安全傳輸距離與經(jīng)典光發(fā)射功率的關(guān)系Fig.5 Relation between the maximum secure transmission distance and transmitted power of classical signal with different sent number of quantum pulses.(a)The asymptotic case;(b)The finite key case

由圖5(a)可見,在不同經(jīng)典光發(fā)射功率下,共纖型QKD使用G.654、G.652和G.655光纖時(shí)的最大安全傳輸距離依次降低。在圖5(b)中,每種線型中的三條曲線從上到下分別代表使用G.654、G.652和G.655光纖。從圖5(b)中可以看出,當(dāng)發(fā)射量子信號(hào)脈沖總數(shù)比較大,比如N=1016、1010時(shí),隨著經(jīng)典光發(fā)射功率的增大,共纖型QKD使用G.654光纖時(shí)的極限安全傳輸距離最大,使用G.655光纖時(shí)最小。但是當(dāng)N比較小(比如N=108),且經(jīng)典光入射功率大于8 dBm時(shí),共纖QKD使用G.652光纖時(shí)的最大安全傳輸距離要略微大于使用G.654和G.655光纖的情況。

5 結(jié)論

通過討論標(biāo)準(zhǔn)單模光纖以及新型光纖的性質(zhì)并建立量子-經(jīng)典信號(hào)波分復(fù)用共纖傳輸型QKD模型,分析了基于不同種類光纖的共纖QKD系統(tǒng)的性能和有限長(zhǎng)安全性。通過數(shù)值仿真,得到了共纖型QKD的背景噪聲計(jì)數(shù)率、安全密鑰率和最大安全傳輸距離與不同光纖的關(guān)系。進(jìn)一步分析了當(dāng)使用不同光纖時(shí),經(jīng)典光入射功率對(duì)QKD安全密鑰率和背景噪聲計(jì)數(shù)率的影響。與對(duì)QKD或經(jīng)典通信設(shè)備端的改造相比,本研究從傳輸側(cè)提供了一種抑制經(jīng)典光噪聲對(duì)共纖QKD系統(tǒng)性能影響的思路,給出了可直接用于實(shí)驗(yàn)的理論分析方法。仿真結(jié)果表明,使用標(biāo)準(zhǔn)單模光纖G.652的共纖QKD性能不是最優(yōu)的,采用其他種類的光纖可以從不同方面降低經(jīng)典光噪聲的影響。比如,通過采用G.655光纖可以降低共纖QKD系統(tǒng)在中遠(yuǎn)距離時(shí)的背景噪聲計(jì)數(shù)率,利用G.654光纖可以提高系統(tǒng)的安全密鑰率和最大安全傳輸距離。在實(shí)際應(yīng)用中,針對(duì)不同的使用場(chǎng)景和目的,利用本研究的方法和結(jié)果選擇合適的光纖種類對(duì)提高共纖QKD系統(tǒng)的性能具有指導(dǎo)意義。