王守相，劉 棟，于 潞，趙倩宇

（天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

0 引言

隨著環(huán)境問題的日益嚴(yán)峻，實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰和碳中和成為我國當(dāng)前的首要任務(wù)。電動(dòng)汽車EV（Electric Vehicle）作為新一代的交通工具，在節(jié)能減排、柔性儲(chǔ)荷等方面具有傳統(tǒng)化石燃料汽車不可比擬的優(yōu)勢［1］，但我國目前存在著充電設(shè)施數(shù)量不足、規(guī)劃布局不合理等問題［2］。因此，如何規(guī)劃EV 的充電設(shè)施以滿足EV規(guī)模的發(fā)展需求，成為一個(gè)需要研究的重要問題。

已有大量學(xué)者在EV 充電設(shè)施規(guī)劃方面進(jìn)行了相關(guān)的研究。其中，在交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合建模方面，文獻(xiàn)［3］提出了一種“車-路-網(wǎng)”耦合系統(tǒng)的充電設(shè)施協(xié)同服務(wù)規(guī)劃方法；文獻(xiàn)［4］考慮交通網(wǎng)和配電網(wǎng)的相互依存關(guān)系，建立了整體網(wǎng)絡(luò)的平衡模型。在EV 出行場景構(gòu)建以及交通流量仿真方面，文獻(xiàn)［5］提出了一種考慮人口特征和社會(huì)特征的EV出行概況模擬方法；文獻(xiàn)［6］采用雙向波動(dòng)態(tài)模型描述交通流隨時(shí)間和空間的演變過程；文獻(xiàn)［7］采用蒙特卡羅抽樣方法模擬大規(guī)模EV 一周的出行活動(dòng)及充電過程。在規(guī)劃目標(biāo)和規(guī)劃策略方面，文獻(xiàn)［8］以規(guī)劃成本最小、配電網(wǎng)電壓水平最優(yōu)、交通網(wǎng)滿意度最佳為基礎(chǔ)，提出了一種多目標(biāo)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［9］從經(jīng)濟(jì)效益和負(fù)荷波動(dòng)角度出發(fā)，構(gòu)建了多目標(biāo)加權(quán)模糊規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［10］充分考慮充電設(shè)施的容量、位置與服務(wù)范圍間的關(guān)系，提出了一種基于免疫克隆選擇算法的充電設(shè)施選址定容模型；文獻(xiàn)［11］考慮場景發(fā)展不確定性對充電設(shè)施規(guī)劃的影響，提出了一種以服務(wù)能力最大、電壓偏移和網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)的多階段規(guī)劃策略。

綜上所述，基于“車-路-網(wǎng)”耦合系統(tǒng)的EV 充電設(shè)施規(guī)劃研究已有較多的基礎(chǔ)，但EV的出行情況與時(shí)段、節(jié)假日等因素直接相關(guān)，目前還欠缺綜合考慮多場景的規(guī)劃策略。在規(guī)劃目標(biāo)方面，反映用戶實(shí)際充電需求的滿意度指標(biāo)還具有一定的改進(jìn)空間。同時(shí)，已有的規(guī)劃策略大多是單階段靜態(tài)規(guī)劃，容易出現(xiàn)前期設(shè)備冗余而后期設(shè)備不足的情況，難以滿足快速增長的EV充電需求。因此，迫切需要研究一種考慮交通網(wǎng)與配電網(wǎng)耦合和用戶實(shí)際充電需求的充電設(shè)施多階段規(guī)劃模型。

為此，本文首先基于用戶均衡配流NUE（Nesterov User Equilibrium）原則構(gòu)建交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的耦合模型，采用蒙特卡羅抽樣方法［12］生成多場景下的車流量分布情況；然后，提出一種考慮充電設(shè)施覆蓋率、用戶充電等待時(shí)間以及用戶損失率的充電滿意度評估函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上引入經(jīng)濟(jì)性和電壓波動(dòng)性指標(biāo)，建立多目標(biāo)規(guī)劃體系；最后，以數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA（Data Envelopment Analysis）作為各階段充電設(shè)施規(guī)劃成效的評估策略，建立多階段規(guī)劃模型，采用改進(jìn)的自由搜索算法FSA（Free Search Algorithm）進(jìn)行求解，并基于IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)與12 節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)組成的耦合網(wǎng)絡(luò)算例對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電氣化交通網(wǎng)建模

1.1 交通網(wǎng)建模

在定義交通網(wǎng)整體拓?fù)涞倪^程中，定義網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)為路口，節(jié)點(diǎn)間的弧為路段。使用零流費(fèi)時(shí)t0a與載流能力Ca表征路段的長度、寬度等基本信息。其中，零流費(fèi)時(shí)t0a為路段a的車流量為0 時(shí)，通過該路段所需時(shí)間；載流能力Ca為路段a在不擁堵的情況下所允許通過的最大車流量。交通網(wǎng)中存在很多的起屹點(diǎn)O-D（Origin-Destination）對，O-D 對間車流量表示具有相同起始節(jié)點(diǎn)和目的地節(jié)點(diǎn)的路徑上的總車流量。每條行駛路徑由不同路段連接而成，每條路徑的車流量都會(huì)累積在所經(jīng)過的路段上，故路段的車流量可表示為：

用距離來衡量通行時(shí)間的方法沒有考慮因道路擁堵引起的通行時(shí)間變長的問題。為此，本文采用美國公路局BPR（Bureau of Public Roads）的統(tǒng)計(jì)函數(shù)，借助時(shí)變的通行時(shí)間來描述車輛通過某路段的實(shí)際成本，如式（2）所示。

式中：ta為路段a的實(shí)際通行時(shí)間；α、β為模型的校正參數(shù)，在一般的城市交通網(wǎng)中有α=0.15、β=4.0。

1.2 NUE原則

在路徑選擇問題中，可以采用Dijkstra、A*等最短路徑算法實(shí)現(xiàn)某個(gè)O-D 對的最短路徑搜尋，但在道路產(chǎn)生擁堵現(xiàn)象后，不同路段的實(shí)際通行時(shí)間會(huì)隨著車流量的不同而發(fā)生顯著變化，距離上最短的路徑的通行時(shí)間可能會(huì)大于其他路徑的通行時(shí)間。針對上述問題，文獻(xiàn)［13］提出了一種基于Wardrop平衡態(tài)的NUE原則計(jì)算實(shí)際車流量分布情況的方法。

基于Wardrop 平衡態(tài)的NUE 原則可描述如下：在某個(gè)O-D 對之間所有可供選擇的路徑中，用戶通過各條可選路徑的時(shí)間相等，且不大于未被選擇的路徑的通行時(shí)間。其數(shù)學(xué)描述如下：

式中：urs為在平衡態(tài)下O-D 對rs的通行時(shí)間；crsk為OD對rs下路徑k的通行時(shí)間。

在該平衡態(tài)下，任意O-D 對可選路徑的通行時(shí)間均相等，即交通網(wǎng)中全部EV在出行時(shí)都選擇耗時(shí)最短的路徑，這符合實(shí)際生活中EV 的出行原則，可見基于NUE 原則能夠較好地模擬交通網(wǎng)中EV 的整體分布情況。

1.3 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)拓?fù)浣?/h3>

EV 大規(guī)模接入交通網(wǎng)，給交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的耦合關(guān)系帶來了較大的變革。傳統(tǒng)的交通網(wǎng)與配電網(wǎng)之間的交集主要包括路燈、信號(hào)燈等穩(wěn)定性負(fù)荷，但EV 作為一種充電間歇性強(qiáng)、出行隨機(jī)性大的用電負(fù)荷，其大規(guī)模接入使得研究雙網(wǎng)耦合建模具有必要性。在交通網(wǎng)中側(cè)重于研究EV的出行特性，配電網(wǎng)中側(cè)重于其充電特性，可以建立交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的耦合規(guī)劃拓?fù)淙绺戒汚 圖A1 所示，其抽象化表述為：

式中：Δ為交通網(wǎng)節(jié)點(diǎn)路段的關(guān)聯(lián)矩陣，若節(jié)點(diǎn)r（r=1，2，…，R′，R′為交通網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)）在路段a（a=1，2，…，A′，A′為交通網(wǎng)的路段總數(shù)）的首端則其元素δra=1，若節(jié)點(diǎn)r在路段a的末端則其元素δra=-1，否則δra=0；Eset為配電網(wǎng)側(cè)充電設(shè)施待建節(jié)點(diǎn)矩陣，若配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i與路段存在交集則其元素ei=1，否則ei=0；N為配電網(wǎng)側(cè)充電設(shè)施待建節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2 充電設(shè)施規(guī)劃目標(biāo)與約束

2.1 用戶充電滿意度指標(biāo)

EV 充電設(shè)施規(guī)劃是一個(gè)典型的選址定容問題，當(dāng)用戶有充電需求時(shí)，必然期望能夠就近、無需排隊(duì)地完成充電。因此，本文基于最大覆蓋率理論［10］和排隊(duì)理論［12］建立用戶充電滿意度指標(biāo)f1如下：

式中：f rs為O-D 對rs之間的總車流量；σrsi為二進(jìn)制決策變量，若O-D 對rs的車流量通過節(jié)點(diǎn)i則σrsi=1，否則σrsi=0；κi為充電設(shè)施待建節(jié)點(diǎn)i處地源位置的權(quán)重系數(shù)。

2）從排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)規(guī)則的角度而言，EV 接受充電服務(wù)屬于先到型服務(wù)，其到達(dá)時(shí)間和接受服務(wù)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，排隊(duì)模型為M／M／S／K，如式（8）—（13）所示［14］。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i處充電設(shè)施的數(shù)量si=1時(shí)，有：

2.2 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

從充電設(shè)施運(yùn)營商盈利的角度出發(fā)，以投資建設(shè)成本和運(yùn)行維護(hù)成本為基礎(chǔ)建立經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)f2，如式（16）所示。

式中：C1i為節(jié)點(diǎn)i處充電設(shè)施的年投資建設(shè)成本；C2i為節(jié)點(diǎn)i的年運(yùn)行維護(hù)成本，主要包括充電樁的設(shè)備檢修費(fèi)用、折舊費(fèi)用等；χi為節(jié)點(diǎn)i處地源位置的投資建設(shè)成本系數(shù)；Miζ為節(jié)點(diǎn)i處第ζ類充電樁的數(shù)量；Aζ為第ζ類充電樁單價(jià)；r0為貼現(xiàn)率；Z為充電設(shè)施預(yù)計(jì)投入使用的年數(shù)；Wζ為第ζ類充電樁的年檢修維護(hù)費(fèi)用；η為折舊比例。

2.3 電壓波動(dòng)性指標(biāo)

EV 是一種充電隨機(jī)性強(qiáng)的用電負(fù)荷，其大規(guī)模接入必然會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)電壓波動(dòng)性增強(qiáng)。故本文選取電壓波動(dòng)性作為配電網(wǎng)側(cè)的評估指標(biāo)f3，如式（19）所示。

式中：Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；VN為標(biāo)準(zhǔn)電壓幅值。

2.4 規(guī)劃約束

1）系統(tǒng)潮流約束。

式中：PEV，i為節(jié)點(diǎn)i處計(jì)劃建設(shè)的充電樁數(shù)量；PEV，min、PEV，max分別為根據(jù)地區(qū)實(shí)際情況確定的充電樁數(shù)量的最小值、最大值；ΩEV為允許建設(shè)充電樁的節(jié)點(diǎn)位置合集。

3 多場景多階段充電設(shè)施規(guī)劃方法

3.1 EV出行多場景劃分

基于電氣化交通網(wǎng)的拓?fù)淠Ｐ?，城市功能區(qū)場景可劃分為商業(yè)區(qū)（B）、工業(yè)區(qū)（I）和居住區(qū)（R），見附錄A 圖A1。本文以電動(dòng)私家車作為規(guī)劃的主要對象，其在節(jié)假日、工作日不同時(shí)段的出行概率以及目的地／始發(fā)地的選擇方面存在顯著的差異。文獻(xiàn)［15］詳細(xì)統(tǒng)計(jì)了城市區(qū)域內(nèi)EV的出行情況，本文以此作為參考，分析得到規(guī)劃區(qū)域內(nèi)工作日、節(jié)假日電動(dòng)私家車的車流量分布，分別見附錄A 表A1和表A2。由表可知，受上班等活動(dòng)的影響，工作日電動(dòng)私家車的出車率高于節(jié)假日，且工作日電動(dòng)私家車的出行目的也不同于節(jié)假日，進(jìn)而導(dǎo)致交通網(wǎng)中的車流量分布在不同的場景下存在較大的差異。因此，考慮不同的電動(dòng)私家車出行場景對于充電設(shè)施規(guī)劃具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

3.2 基于DEA的多階段規(guī)劃方法

EV 充電設(shè)施規(guī)劃應(yīng)密切結(jié)合EV 規(guī)模的發(fā)展進(jìn)程，考慮建設(shè)時(shí)序的多階段規(guī)劃方法能夠滿足不同時(shí)期的用戶充電需求，其示意圖如圖1 所示。圖中，規(guī)劃周期被分為J個(gè)階段。

圖1 考慮建設(shè)時(shí)序的多階段規(guī)劃示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-stage planning considering construction time sequence

DEA方法是一種包含多輸入和多輸出變量的多維評估方法［16］，其評估流程如圖2所示。圖中：Y1為階段1 的規(guī)劃方案數(shù)量；Y2為階段2 在階段1 中規(guī)劃方案1的基礎(chǔ)上衍生的規(guī)劃方案數(shù)量；Y3為階段3在階段2中規(guī)劃方案1-1的基礎(chǔ)上衍生的規(guī)劃方案數(shù)量。

圖2 DEA方法的評估流程Fig.2 Evaluation process of DEA method

面向多輸入和多輸出的DEA 方法能夠解決多階段規(guī)劃問題中各階段的方案優(yōu)選問題。同時(shí)為了提高評估的準(zhǔn)確性，首先需對規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，然后通過超效率的DEA 方法進(jìn)行各階段的評估，其數(shù)學(xué)模型如式（24）—（26）所示。

式中：Ey為規(guī)劃方案y的DEA 評估值；S為輸出變量個(gè)數(shù)，在本文的規(guī)劃問題中指輸出目標(biāo)函數(shù)值的個(gè)數(shù)；m為輸入變量個(gè)數(shù)，即規(guī)劃中充電設(shè)施的待建節(jié)點(diǎn)數(shù)量；Xiy為規(guī)劃方案y的第i個(gè)輸入變量；fxy、Fxy分別為規(guī)劃方案y第x個(gè)輸出變量的實(shí)際值、歸一化數(shù)值；fx，min、fx，max分別為第x個(gè)輸出變量的最小值、最大值；vi、ux為相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)具體的問題確定得到。

3.3 改進(jìn)的自由搜索算法

自由搜索算法是一種較新的群智能算法，體現(xiàn)了“以不確定的搜索方式應(yīng)對不確定性問題”的思想［17］，具有個(gè)體記憶能力強(qiáng)、搜索不受限制和群體能夠遍歷整個(gè)搜索空間等優(yōu)勢。但搜索半徑R和搜索步數(shù)T的設(shè)置會(huì)直接影響算法的性能，特別是對于復(fù)雜多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，R和T的取值需隨著搜索的進(jìn)行不斷調(diào)整，以此提高尋優(yōu)速度和精度。因此本文采用一種改進(jìn)的自適應(yīng)鄰域空間和搜索步長的自由搜索ANSFS（Adapted Neighbourhood and Step Free Search）算法，并按照式（27）—（29）設(shè)置搜索半徑和搜索步數(shù)。

式中：t為當(dāng)前搜索步數(shù)；Rz(t)為個(gè)體z在第t步的搜索鄰域范圍；w為調(diào)整因子，一般取值為5；Tz(t+1)為個(gè)體z在第t+1 步的搜索步數(shù)；T0z為個(gè)體z的初始搜索步數(shù)；Sz為個(gè)體z適應(yīng)度的比例因子；fz和fmin、fmax分別為個(gè)體z的目標(biāo)函數(shù)值及其最小值、最大值；INT（·）為取整函數(shù)。

4 算例分析

4.1 算例情形設(shè)定

依據(jù)我國《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035年）》和《節(jié)能與新能源汽車技術(shù)路線圖2.0》，假設(shè)規(guī)劃周期為15 a，同時(shí)根據(jù)EV 規(guī)模的發(fā)展速度將規(guī)劃周期劃分為3 個(gè)階段，各階段的參數(shù)如表1所示。

表1 各階段的參數(shù)Table 1 Parameters of each stage

算例選取IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)與12節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)組成的耦合網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)EV 規(guī)模的發(fā)展速度，從經(jīng)濟(jì)性、用戶充電滿意度和電壓波動(dòng)性3 個(gè)角度出發(fā)，對充電設(shè)施的選址定容進(jìn)行多階段優(yōu)化規(guī)劃，整體規(guī)劃流程圖如圖3所示。

圖3 整體規(guī)劃流程圖Fig.3 Flowchart of overall planning

選取EV 充電設(shè)施待建節(jié)點(diǎn)為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)3、5、6、19—21、25—27、31，充電設(shè)施類型選取為7 kW的慢充充電樁。其他參數(shù)設(shè)置如下：充電樁服務(wù)效率μi=4；充電樁單價(jià)Aζ=600＄／臺(tái)；充電樁的年檢修維護(hù)費(fèi)用Wζ=5%Aζ；折舊系數(shù)η=0.2；設(shè)備使用年限為20 a；貼現(xiàn)率r0=0.1；初始種群個(gè)數(shù)為100；搜索步數(shù)T=100；個(gè)體的初始搜索步數(shù)為20；初始鄰域搜索范圍為1。

4.2 基于蒙特卡羅抽樣方法的車流量模擬

EV 出行具有極強(qiáng)的隨機(jī)性、不確定性，不同場景下城市功能區(qū)EV 的車流量分布結(jié)果見附錄A 表A1 和表A2。基于上述結(jié)果，本文采用蒙特卡羅抽樣方法模擬得到規(guī)劃區(qū)域EV出行的整體分布情況。

交通網(wǎng)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)見附錄A表A3。在蒙特卡羅抽樣的基礎(chǔ)上，基于NUE原則計(jì)算整體車流量分布，見附錄A 圖A2 和圖A3。由圖可知：路段7、10、11、14等中心路段的車流量較大；在不同的時(shí)段，路段的車流量分布存在顯著的不同，符合交通網(wǎng)的實(shí)際分布情況?？梢?，基于蒙特卡羅抽樣方法模擬所得實(shí)際車流量分布能作為EV充電設(shè)施規(guī)劃的參考數(shù)據(jù)。

4.3 結(jié)果分析

在階段1 的規(guī)劃中，規(guī)劃區(qū)域的車輛規(guī)模為5 000輛，其中EV數(shù)量占比為10%，待建節(jié)點(diǎn)的充電設(shè)施數(shù)量上限為5 臺(tái)。將初始值代入規(guī)劃流程，根據(jù)DEA 方法得到階段1 的規(guī)劃結(jié)果如表2 所示。表中，方案1 側(cè)重于用戶充電滿意度，方案2 側(cè)重于經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，方案3 側(cè)重于電壓波動(dòng)性指標(biāo)。在實(shí)際規(guī)劃過程中，可以根據(jù)不同地區(qū)的實(shí)際需求，改變各目標(biāo)的權(quán)重值，使決策者能夠靈活選擇規(guī)劃方案。

表2 階段1的規(guī)劃結(jié)果Table 2 Planning results of Stage 1

在階段2 的規(guī)劃中，規(guī)劃區(qū)域車輛規(guī)模增加至5 600輛，其中EV數(shù)量占比為25%，待建節(jié)點(diǎn)的充電設(shè)施數(shù)量上限為7 臺(tái)。以階段1 的規(guī)劃結(jié)果作為階段2 規(guī)劃的初始值，根據(jù)DEA 方法得到階段2 的規(guī)劃結(jié)果如表3 所示。在階段2 的規(guī)劃中同樣選取3個(gè)側(cè)重于不同目標(biāo)的方案作為最優(yōu)選集合，由表3所示結(jié)果可知階段2 規(guī)劃中側(cè)重于用戶充電滿意度的方案是在階段1 以用戶充電滿意度最高的方案基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，其他方案也具有類似的特性，可見各階段規(guī)劃在側(cè)重目標(biāo)上具有關(guān)聯(lián)性。

表3 階段2的規(guī)劃結(jié)果Table 3 Planning results of Stage 2

在階段3 的規(guī)劃中，規(guī)劃區(qū)域車輛規(guī)模達(dá)到7 000輛，其中EV數(shù)量占比為50%，待建節(jié)點(diǎn)的充電設(shè)施數(shù)量上限為10 臺(tái)，根據(jù)DEA 方法得到階段3 的規(guī)劃結(jié)果如表4所示。

表4 階段3的規(guī)劃結(jié)果Table 4 Planning results of Stage 3

綜合3 個(gè)階段的規(guī)劃結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，EV 規(guī)模的快速增長導(dǎo)致對充電設(shè)施的需求不斷增加，基于DEA的多階段規(guī)劃方法可以根據(jù)決策者的喜好和不同階段的實(shí)際需求，給出不同的規(guī)劃方案，能夠有效避免單階段規(guī)劃中前期設(shè)備冗余、超前投資而后期設(shè)備不足、服務(wù)質(zhì)量下降等諸多問題。

分析各階段的規(guī)劃結(jié)果可知，用戶充電滿意度、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)和電壓波動(dòng)性指標(biāo)之間存在負(fù)相關(guān)性，在單階段的決策中難以很好地權(quán)衡各目標(biāo)的權(quán)重?；贒EA 的多階段規(guī)劃方法能使決策者根據(jù)實(shí)際的發(fā)展需求在各規(guī)劃階段的初期確定不同目標(biāo)的權(quán)重，避免多目標(biāo)規(guī)劃中的方案選擇難題。

5 結(jié)論

本文首先基于交通網(wǎng)與配電網(wǎng)的耦合模型，以NUE 原則模擬實(shí)際車流量，采用蒙特卡羅抽樣方法模擬城市交通網(wǎng)的不同出行場景，然后基于DEA 方法建立多階段規(guī)劃模型，并通過算例進(jìn)行驗(yàn)證，所得結(jié)論如下：

1）NUE原則和蒙特卡羅抽樣方法能夠比較真實(shí)地還原實(shí)際交通網(wǎng)中EV的出行分布概況；

2）基于最大覆蓋率理論和排隊(duì)理論的用戶充電滿意度指標(biāo)能夠較好地反映EV 用戶尋找充電設(shè)施和排隊(duì)等待的過程；

3）基于DEA 的多階段規(guī)劃方法能夠使決策者根據(jù)喜好和各階段的實(shí)際情況確定規(guī)劃方案，可以滿足EV規(guī)模發(fā)展的要求，避免單階段規(guī)劃中前期設(shè)備冗余而后期設(shè)備不足的問題。

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