自尋優(yōu)最大轉矩電流比矢量控制連載之一：同步電動機動態(tài)尋優(yōu)MTPA控制技術綜述

沈建新，張雨馨，王云沖,3，史 丹

(1.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027；2.流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州 310027；3.浙江省電機系統(tǒng)智能控制與變流技術重點實驗室，杭州 310027)

0 引 言

最大轉矩電流比(以下簡稱MTPA)控制作為一類常見的矢量控制，能夠在給定轉矩下最小化電流，從而降低電機銅耗，提高電機效率，因此得到廣泛應用。同步電動機(包括表貼式與內(nèi)置式永磁同步電動機、純磁阻型和永磁輔助磁阻型同步電動機等)常以MTPA作為控制目標。盡管這些電機種類各異，MTPA點的電流矢量相位角不同，但它們共用相同的同步電機數(shù)學模型，不同的MTPA控制方法可以互通。本文針對同步電機的MTPA控制展開分析討論。

MTPA的核心在于對電流矢量相位角尋優(yōu)，達到給定轉矩下電機電流幅值最小的目的。傳統(tǒng)的MTPA控制方法[1-2]是通過求解轉矩對電流相位角的偏導等于0的方程，認為方程中電機參數(shù)為標稱值，便可得到最優(yōu)電流矢量相位角的解析解。然而電機在實際運行過程中，受到溫度、磁路飽和等[3-4]影響，電機參數(shù)并非固定不變的標稱值，而是非線性變化的。采用傳統(tǒng)公式法求解的電流矢量相位角存在一定誤差，這使得電機的工作電流比MTPA點電流更大，導致電機的銅損增大，效率降低。為實現(xiàn)高精度MTPA控制，需要考慮電機參數(shù)非線性變化特性，針對這個問題，學者們提出了眾多解決方案。

MTPA控制方法主要分為離線法和在線法，其中在線法主要分為在線參數(shù)辨識法和在線搜索法。離線查表法[5-7]是常用的離線法，它事先通過仿真或硬件實驗完成MTPA點信息的表格，在實際電機運行過程中通過查表實現(xiàn)快速MTPA控制。顯然，這種離線方法僅適用于某臺電機，且需要大量前置工作，溫度、參數(shù)變化的不確定性也會影響表格精度。在線參數(shù)辨識法[8-10]通過實時監(jiān)測參數(shù)變化，相應調(diào)節(jié)當前工況下的最優(yōu)電流矢量角，這種方法控制精度高，更靈活，具有普適性，但計算復雜度大。在線搜索法[11-16]基本不依賴參數(shù)，通過對電流相位角施加擾動，觀察電流相位角和幅值之間的關系，以最小化電流幅值為目標，檢索最優(yōu)電流相位角。

搜索法計算簡便，但動態(tài)性能較差。為提升系統(tǒng)動態(tài)性能，學者們提出了基于高頻信號注入的搜索法，分為真實信號注入法[17-20]和虛擬信號注入法[21-27]。前者通過獲取注入信號前后的轉矩，獲得MTPA判定信息(即轉矩對電流相位角的偏導)，這種方法計算簡便，并且較大提升系統(tǒng)動態(tài)特性，但會引入額外的諧波和損耗；后者通過搭建數(shù)學模型，近似求解信號注入后的轉矩，無需真實注入信號，克服了真實信號注入法的缺陷。但由于虛擬信號注入法的轉矩模型用注入前的參數(shù)近似注入后的參數(shù)，未考慮信號注入前后參數(shù)的非線性變化，故造成了一定誤差。因此需要求解誤差并進行補償，從而實現(xiàn)高精度MTPA控制。

本文針對同步電機的參數(shù)非線性變化特性，描述MTPA控制基本思想，梳理近年來國內(nèi)外各種MTPA方法，總結分析了幾種主要方法的原理思路，從穩(wěn)態(tài)精度、動態(tài)特性、算法復雜程度、計算量等方面對各類MTPA控制方法進行評估對比。

1 MTPA控制數(shù)學模型

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)、純磁阻型和永磁輔助磁阻型同步電動機，這些同步電機在d-q參考坐標系內(nèi)的數(shù)學模型均可表述如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

iq=Iscosβ

(5)

id=-Issinβ

(6)

式中：vd,vq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸定子電流；Ld,Lq分別為d,q軸電感；R為定子電阻；ψm為勵磁磁鏈，通常為永磁勵磁，在純磁阻型同步電機中，ψm=0；Te,TL分別為電磁轉矩和負載轉矩；ωm為轉子的機械角速度；p為電機極對數(shù)；Bm為摩擦系數(shù)；J為轉動慣量；Is為電流矢量的幅值；β為電流矢量超前q軸的夾角。

將式(5)和式(6)代入式(3)中，電磁轉矩公式重寫：

(7)

MTPA的控制目標是尋找最佳電流矢量相位角β，使得在給定轉矩下電機的電流矢量幅值最小。將轉矩對電流相位角求偏導，得到：

(8)

(9)

在表貼式PMSM中，由Ld=Lq可推得MTPA點的β=0°。類似地，在純磁阻同步電機中，由ψm=0可以直接推得MTPA點的β=45°。實際上，受到飽和效應、磁鏈耦合、溫度[3-4]等因素的影響，在運行過程中同步電機的參數(shù)是非線性變化的，因此利用電機標稱參數(shù)和式(9)直接求出的解析解存在一定誤差。為實現(xiàn)精準MTPA控制，需要將電機的參數(shù)變化特性納入考量。學者們提出了眾多解決方案，可將這些MTPA控制方法分為離線法與在線法。

2 考慮參數(shù)變化的MTPA控制方法

2.1 離線查表法

離線法通過在電機實際運行之前做充足的前置工作，獲取電機參數(shù)、MTPA工作點等信息，在實際應用中利用這些信息直接對電機進行控制。離線法在控制過程中無需再進行復雜計算，可以有效提升系統(tǒng)的響應速度。查找表(look-up table, LUT)中存儲了不同工況下對應的MTPA點的電流矢量相位角的信息，在電機控制過程中根據(jù)電機當前的工況查表獲取最優(yōu)電流矢量相位角的值，便能實現(xiàn)快速MTPA控制。LUT中的信息來源于提前對控制電機進行有限元建模仿真或硬件實驗獲取的一系列工況下的工作軌跡，因此LUT能考慮電機在運行過程中參數(shù)的動態(tài)變化。

文獻[5]針對MTPA優(yōu)化問題產(chǎn)生的四次方程，基于法拉利法進行求解分配d,q軸電流，考慮到方程內(nèi)的電機參數(shù)是非線性變化的，先制作含有d,q軸電感信息的表格，根據(jù)上一個迭代周期求解的d,q軸電流，查表更新d,q軸電感值，通過法拉利法再次求解d,q軸電流直至算法迭代優(yōu)化至MTPA點。方法的流程圖如圖1所示。這種方法可以分解部分MTPA運算給控制算法，減輕制表的復雜度，并且計算簡便，使得算法整體復雜度降低。

圖1 d,q軸電感查表迭代MTPA控制流程圖

文獻[6]事先通過實驗制作含有轉矩和(Is，β)之間映射關系的表格，通過插值得到未出現(xiàn)在表格中的值，并標記MTPA軌跡。在實際控制中配合考慮磁鏈變化的MTPA公式，實現(xiàn)考慮參數(shù)變化特性的MTPA控制。

查表法需要大量的前置工作來制作表格。為了獲得大范圍工況變化下的電機數(shù)據(jù)，要進行多組不同工況下的仿真或實驗；為了提升控制精度，需要進一步對預置工作組進行細分，這使得工作組的數(shù)量進一步增加；轉矩、溫度等變量都對應了不同工況，影響電機的MTPA工作點，多參數(shù)映射意味著預置工作組的制定難度和復雜度都會大幅增加。并且表格是根據(jù)目標電機獲得的，只能針對目標電機進行控制，難以在不同電機之間進行移植。此外，受到加工誤差、電機老化、仿真與實際情況之間誤差等的影響，表格的精度進一步下降。

2.2 在線參數(shù)辨識法

考慮到磁路飽和程度、溫度等的變化，電機運行過程中參數(shù)是變化的，式(9)可重寫：

(10)

式中：τ表示運行過程中電機實際溫度。

利用參數(shù)辨識法在電機運行過程中對電機參數(shù)進行在線辨識，可以提高MTPA控制的精度。在線參數(shù)辨識法根據(jù)電機在不同工況下參數(shù)的改變，靈活調(diào)整電流相位角的大小，以實現(xiàn)最優(yōu)MTPA控制，不需要復雜的前置工作，并且在不同電機間都具有適用性。

文獻[8]基于牛頓數(shù)值計算方法實時求解MTPA問題，由拉格朗日乘子法導出相應的非線性方程組，針對方程中的非線性變化電感參數(shù)，采用分段差分估計法來估計。

文獻[9]設計了由同步幀解耦電流控制器、MTPA轉矩控制器和自適應參數(shù)估計器組成的MTPA控制方案，其系統(tǒng)框圖如圖2所示。首先，對q軸電流進行自適應參數(shù)估計。參數(shù)估計器利用仿射投影提供的迭代梯度算法，通過最小化狀態(tài)估計誤差來估計未知電機參數(shù)。q軸電流受到反電動勢的干擾，因此將所提出的估計器與魯棒解耦方案相結合，魯棒解耦方案基于最速下降法的簡單自適應算法估計磁體磁鏈。算法最終將估計的參數(shù)用于自校正控制，實現(xiàn)MTPA控制。

圖2 自適應MTPA矢量控制器系統(tǒng)框圖

文獻[10]基于自適應電流控制器對系統(tǒng)干擾進行估計，構建離線系統(tǒng)，利用遞歸最小二乘法對磁鏈和q軸電感進行估計，根據(jù)電機參數(shù)的估計值進行MTPA控制。其中，遞歸最小二乘法采用公式：

(11)

式中：ts為控制器采樣時間；dd,dq分別為d,q軸干擾電壓。因此q軸電感和磁鏈的實時觀測值可表示：

(12)

(13)

式中：Lq0和ψm0分別為q軸電感和磁鏈的標稱值。

不同的算法模型辨識精度也不同。為提高算法的辨識精度，實現(xiàn)高精度MTPA控制，就需要更復雜的算法模型。整體而言，在線參數(shù)辨識法的計算負擔較重，算法較復雜，對算力有限的嵌入式系統(tǒng)，實現(xiàn)較為困難。

2.3 在線搜索法

在線搜索法將電機系統(tǒng)視為一個黑箱，將電流矢量相位角作為輸入黑箱的優(yōu)化變量，觀察黑箱輸出的電流幅值大小，以最小化電流幅值作為優(yōu)化目標，利用各類搜索法實現(xiàn)此MTPA控制目標。在線搜索法不依賴電機數(shù)學模型，同樣具有適用于不同電機的普適性，并且便于計算。

文獻[11-13]向電流矢量角度施加擾動信號或實時調(diào)整矢量角大小，基于電流幅值的變化不斷調(diào)整迭代電流矢量角角度，最終使系統(tǒng)運行至MTPA點。文獻[14]針對電流幅值變化觀測問題，基于FFT處理電流獲得的基本振幅對電流矢量角在線調(diào)諧，同樣根據(jù)電流幅值的信息不斷迭代獲得最優(yōu)電流矢量角。文獻[15]基于電機的電流構建了新型目標函數(shù)，在此基礎上對電流矢量角進行離散操控，尋找使目標函數(shù)值最小的MTPA點。

針對在線搜索法在負載瞬態(tài)變化時不起作用、動態(tài)性能差的問題，文獻[16]增加定子電流平均值監(jiān)控模塊，當檢測到負載或電流變化時，自適應地調(diào)整計算周期和步長，提升算法的動態(tài)特性。

先進算法的引入可以在一定程度上提高搜索法的性能，但搜索法對電流矢量相位角施加擾動進行最優(yōu)檢索的基本搜索機理，限制了搜索法的動態(tài)性能，使其只能適用于對動態(tài)性能要求不高的場合。

2.3.1 基于真實信號注入的搜索法

(14)

式中：Δβ為注入的高頻電流矢量相位角偏移信號。需要注意的是，通常狹義上定義電流或電壓這類電信號為信號，這里將相位角偏移也定義為廣義信號的一種。

基于真實信號注入的搜索法能夠在較大程度上改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，系統(tǒng)響應快速，并且計算簡便。但是真實信號注入引發(fā)的電流相位角瞬態(tài)偏移，會引入額外的諧波、損耗，造成轉矩脈動加劇。

2.3.2 基于虛擬信號注入的搜索法

為避免因向系統(tǒng)注入真實信號而引入的額外損耗，學者們提出了基于虛擬信號注入的搜索法(以下簡稱VSIM)。該類方法無需真正向系統(tǒng)注入Δβ信號，而是通過構建轉矩數(shù)學模型，經(jīng)數(shù)值計算得到注入信號后(上標h表示)的轉矩：

(15)

(16)

(17)

為考慮電機參數(shù)非線性變化，實現(xiàn)精準MTPA控制，可以根據(jù)式(17)計算出誤差量并加以補償。文獻[24]結合離線查表法，在電機控制過程中查找表格讀取注入信號前后電機參數(shù)的數(shù)值，對式(17)進行計算并補償給系統(tǒng)，提升了MTPA控制精度。然而受到查表法的局限性，此方法需要進行前置工作，并且受到溫度等因素影響，LUT的準確性有限。文獻[25]構建轉矩誤差的原始模型：

(18)

圖3 電機參數(shù)偏導項估測方法框圖

虛擬信號注入法克服了真實信號注入法的缺陷，同時具有響應快速、計算簡便的優(yōu)點，但忽略了電機參數(shù)變化的特性，通過誤差補償可使工作點更接近真實MTPA點，實現(xiàn)更為精準的MTPA控制。

3 結語與后續(xù)研究

本文綜述了考慮參數(shù)非線性特性的同步電機常用的MTPA控制策略，將這些方法分為離線法和在線法兩大類，主要介紹了離線查表法、在線參數(shù)辨識法和在線搜索法的工作原理，并對它們進行分析論述,結論如下：

1) 在線法比離線法普適性更強，離線查表法的精度受限，只適用于對精度要求較低、工況較為單一的場合；

2) 在線參數(shù)辨識法能實現(xiàn)自適應的高精度MTPA控制，但是計算負擔較大；

3) 一般搜索法不依賴電機參數(shù)就可以實現(xiàn)高精度MTPA控制，然而動態(tài)特性較差；高頻信號注入法可以克服一般搜索法動態(tài)特性差的缺陷，但真實信號注入會引入額外損耗和諧波，使得轉矩脈動加??；

4) 傳統(tǒng)虛擬信號注入法無法考慮電機參數(shù)非線性特性，需要配合誤差分析與補償才能實現(xiàn)精準MTPA控制。

基于上述分析，作者將提出三種新的動態(tài)尋優(yōu)MTPA控制方法，分別是虛擬雙極性信號注入法，基于電感參數(shù)掃描的虛擬信號注入法，基于同構電感建模的虛擬信號注入法，將在后續(xù)連載中詳細介紹。

虛擬雙極性信號注入法對現(xiàn)有虛擬單極性信號注入法進行改進，在確定的轉矩模型上提升尋優(yōu)精度，但模型中假設每次信號注入前后的電感參數(shù)為常數(shù)。此方法在PMSM和參數(shù)變化不明顯的同步磁阻電機(以下簡稱SynRM)上能取得不錯的控制效果，但在參數(shù)非線性變化顯著的SynRM上存在精度問題。針對參數(shù)非線性變化顯著的電機，基于電感參數(shù)掃描的虛擬信號注入法建立更精準的轉矩模型，考慮了參數(shù)非線性變化。但模型中需對電感參數(shù)進行遍歷掃描，使得算法執(zhí)行較為繁瑣，尋優(yōu)時間較長?；谕瑯嬰姼薪５奶摂M信號注入法可以克服掃描搜索的缺陷，改善系統(tǒng)動態(tài)響應特性，同時考慮了參數(shù)非線性變化，實現(xiàn)精準MTPA控制。

另一方面，PMSM中一般永磁轉矩占電磁轉矩主要成分，且電感、電阻、磁鏈等參數(shù)的動態(tài)非線性變化較小，因此對MTPA的自尋優(yōu)要求也較低。相比較而言，SynRM的電磁轉矩與電感參數(shù)高度相關，而電感在不同工況下又呈現(xiàn)顯著的非線性變化趨勢。因此，作者后續(xù)提出的三種自適應MTPA控制方法，將以純磁阻型同步電動機為應用對象。顯然，這些控制方法對永磁輔助型SynRM、內(nèi)置式與表貼式PMSM都是適用的。除了MTPA之外，基于其他目標(如最大轉矩電壓比)的矢量控制，也可以借鑒本文提出的三種控制方法。