軸頸傾斜下船用復合襯層艉軸承混合潤滑特性分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

呂芳蕊， 饒柱石， 王 玨

(1.河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022； 2.上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

船用艉軸承常采用自然水作為潤滑劑，潤滑劑的低黏和低速重載工況常使艉軸承處于混合潤滑狀態(tài)；軸承承載面通常為非金屬材料以提高耐磨性減小振動，因此軸瓦存在較大的彈性變形；同時，螺旋槳的重力作用常使軸頸發(fā)生傾斜。船用艉軸承的特殊性引起了許多學者的興趣[1-4]。

一些學者致力于改進軸承分析模型。He等[5]基于Patir等[6]提出的平均雷諾方程建立了考慮軸頸撓曲的船用艉軸承數(shù)值計算模型。Wang等[7-8]建立了熱彈流混合潤滑模型，其中軸承變形采用影響系數(shù)法計算。目前已有水潤滑軸承的研究[9]采用影響系數(shù)法計算軸承變形。水潤滑艉軸承常設(shè)計有軸向?qū)?，以利于散熱和排沙，導水槽對軸承性能影響顯著。Mallya等[10-11]分析了開槽角度分別為18°和36°的軸承，認為軸頸傾斜和紊流均提高了開槽軸承的承載能力。Majumdar等[12]的研究發(fā)現(xiàn)當軸向槽具有較小的螺旋角時，軸承承載能力有所提高。Xiang等[13]分析了開槽軸承的磨損特性，提出了微溝槽水潤滑軸承的動態(tài)磨損模型。Zhou等[14]研究了不同形狀的溝槽對水潤滑軸承摩擦因數(shù)的影響，并指出螺旋槽軸承較直槽軸承具有更好的摩擦學特性。螺旋槳的重力作用常使艉軸承的軸頸發(fā)生傾斜。Sun等[15-16]的研究表明，軸頸傾斜對軸承性能的影響十分顯著。Jang等[17]提出了軸頸傾斜下磨損對發(fā)動機軸承影響的評估模型，并指出軸頸傾斜增大了最大磨損深度，且磨損深度隨表面粗糙度的增大而增大。Xiang等[18]分析了軸頸傾斜下三種不同溝槽結(jié)構(gòu)(直槽、螺旋槽和人字槽)軸承的瞬態(tài)潤滑性能，其研究表明，考慮軸向運動時軸承承載能力對軸頸傾角更為敏感。

為改善軸承潤滑性能，許多學者致力于優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)。Hirani等[19]提出了一種優(yōu)化方法，可設(shè)計軸承參數(shù)軸承使?jié)櫥土髁亢凸β蕮p失達到最小。Chu[20]提出了滑動軸承的逆設(shè)計方法。Ouyang等[21]基于理論和實驗指出，具有阻尼結(jié)構(gòu)的水潤滑軸承動態(tài)特性顯著改善。近年來大量研究表明適當應(yīng)用表面織構(gòu)可改善摩擦特性，表面織構(gòu)技術(shù)在軸承中也逐漸得到應(yīng)用[22-25]。Meng等[26-27]分析了表面織構(gòu)對軸承摩擦學性能的影響，其研究結(jié)果表明，復合凹坑織構(gòu)可提高滑動軸承的承載能力、減小摩擦，并降低軸承的平均噪聲聲功率級。上述研究可在一定程度上優(yōu)化軸承特性，但對改善軸頸傾斜下水潤滑軸承的潤滑性能效果不明顯。由于螺旋槳的重力作用，船用艉軸承的軸頸極易發(fā)生傾斜，嚴重惡化了軸承性能，因此有必要考慮軸頸傾斜對艉軸承進行設(shè)計。

在過去幾十年，橡膠是水潤滑艉軸承最常用的材料之一；但橡膠襯層摩擦噪聲大、易于發(fā)生振動異常。目前，賽龍等高分子材料(后文簡稱高分子材料)常被用來代替橡膠，用作水潤滑軸承襯層。高分子材料具有低摩擦、高承載的特點，然而，其彈性模量遠大于橡膠，因而其襯層變形遠小于橡膠襯層。當軸頸傾斜時，高分子軸承的軸頸和軸瓦更易發(fā)生摩擦，潤滑水膜的建立更困難。

為改善軸頸傾斜下水潤滑艉軸承的潤滑性能，本文提出了一種采用多層復合襯層的軸承設(shè)計方法。以高分子材料作為承載表面，在高分子承載層與金屬外殼之間加入橡膠層，橡膠層為等厚或非等厚結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上建立復合襯層水潤滑軸承的混合潤滑模型，并分析單一襯層結(jié)構(gòu)、復合襯層結(jié)構(gòu)下的軸承性能；針對非等厚復合襯層結(jié)構(gòu)分析最優(yōu)橡膠層厚的影響因素，并總結(jié)最優(yōu)橡膠層厚的擬合公式，以便應(yīng)用于軸承設(shè)計。

1 軸頸傾斜下復合襯層水潤滑軸承模型

1.1 幾何模型

潤滑劑低黏度及低速重載工況導致水潤滑艉軸承常處于混合潤滑狀態(tài)。為提高耐磨性和降低振動，水潤滑艉軸承多采用非金屬襯層。賽龍高分子材料(后簡稱高分子材料)是船用水潤滑艉軸承常用材料之一。圖1為典型高分子軸承的結(jié)構(gòu)示意圖，軸承由高分子襯層和金屬外殼組成。螺旋槳的重力作用常導致軸頸在豎直方向傾斜(如圖1所示)，從而惡化了軸承潤滑性能。為改善潤滑特性，本文提出了一種復合襯層軸承結(jié)構(gòu)，如圖2(b)所示，軸承由高分子層、橡膠層和金屬層組成。高分子層用作承載面，橡膠層用作中間層，以增大軸承的變形。橡膠層沿軸向可為等厚的，也可為非等厚的。

圖1 軸頸傾斜下高分子水潤滑軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a polymer water-lubricated bearing with journal misalignment

(a) 普通高分子軸承

(b) 復合襯層軸承圖2 不同襯層結(jié)構(gòu)的軸承Fig.2 Bearings with different liner structures

(1)

式中:ε和θ分別為軸頸下沉端面的偏心率和偏位角(下文分別簡稱偏心率和偏位角);z為軸向坐標。

考慮軸頸傾斜及軸向槽的軸承液膜厚度表達式為

(2)

式中：Δh為水槽中節(jié)點的深度;u為軸瓦變形。變形量可通過影響系數(shù)法求解

(3)

式中：G(φj,zk,φξ,zη)為影響系數(shù)矩陣，其中的數(shù)據(jù)為由作用在附近某個節(jié)點上的單位力引起的節(jié)點位移；w(φξ,zη)是節(jié)點力。影響系數(shù)矩陣可通過有限元法得到，對于復合襯層軸承，有限元模型包括三層，即高分子層、橡膠層和金屬層。

需要注意的是，式(2)中的h是光滑表面假設(shè)下的液膜厚度，即名義膜厚。如圖3所示，考慮表面粗糙度時，當?shù)啬ず駂T與名義膜厚h的關(guān)系如下

圖3 粗糙表面間的液膜厚度Fig.3 Thickness of the film between rough surfaces

1.2 控制方程

hT=h+δ1+δ2

(4)

處于穩(wěn)態(tài)工況的滑動軸承，混合潤滑狀態(tài)下水膜壓力可通過平均雷諾方程求解

(5)

水膜承載力可通過下式得到

(6)

式中，F(xiàn)liqξ和Fliqη分別為液膜力在水平方向和豎直方向的分力。

等效微凸體接觸壓力可利用Greenwood-Tripp模型[28]求得

(7)

粗糙峰接觸力的水平和垂直分量分別為

(8)

摩擦力可由下式求得

Ff=Ffliq+Ffasp

(9)

1.3 數(shù)值計算流程

圖4為軸承數(shù)值計算流程圖。首先利用有限元法得到影響系數(shù)矩陣G(φj,zk,φξ,zη)；首次迭代時，將膜厚方程式(2)中的軸瓦變形u設(shè)置為零，可得膜厚h；將膜厚h代入平均雷諾方程式(5)求解水膜壓力，并將膜厚h代入式(7)求解粗糙峰接觸壓力；將求解得到的壓力轉(zhuǎn)化為節(jié)點力代入式(3)計算軸瓦變形u；將變形u代入膜厚方程式(2)獲得新的膜厚h；從而可再次求得新的水膜壓力和粗糙峰接觸壓力。反復迭代，直到滿足收斂條件，再通過式(6)和式(8)計算水膜承載力和粗糙峰接觸力。

圖4 計算流程圖Fig.4 Flow chart of numerical calculation procedure

2 不同結(jié)構(gòu)軸承性能分析

本節(jié)以三個軸承為例分析不同結(jié)構(gòu)軸承的性能。軸承I的襯層為5 mm高分子材料，軸承II為等厚復合襯層(由5 mm聚合物層和10 mm橡膠層構(gòu)成)，軸承III為10 mm橡膠襯層。軸承其它參數(shù)如表1所示。

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Bearings’ parameters

2.1 軸承液膜壓力分析

圖5和圖6為軸承I和軸承II的水膜平均壓力分布。如圖所示，當軸頸無傾斜時，軸承的液膜壓力在軸向?qū)ΨQ；當軸頸傾斜時，峰值壓力向軸頸下沉端移動，最大液膜壓力顯著增加。由此可知，當軸頸傾斜時，下沉端局部承擔了大部分載荷。對比圖5(b)和圖6(b)可見，當軸頸傾斜時，復合襯層軸承的最大平均液膜壓力顯著降低，說明復合襯層顯著改善了壓力分布的均勻性，增大了軸向?qū)嶋H承載面積。

(a) 軸頸傾角0 mrad

(b) 軸頸傾角0.1 mrad圖5 軸承I液膜平均壓力分布Fig.5 Mean hydrodynamic pressure distribution of bearing I

(a) 軸頸傾角0 mrad

(b) 軸頸傾角0.1 mrad圖6 軸承II液膜平均壓力分布Fig.6 Mean hydrodynamic pressure distribution of Bearing II

2.2 軸承液膜厚度分析

圖7為不同傾角下軸承的名義液膜厚度，可見當軸頸傾斜且軸頸轉(zhuǎn)速較低時，軸承II的最小名義液膜厚度最大，這是因為復合襯層增大了軸承在軸向的實際承載面積。傾角越大，復合襯層對最小膜厚的提升作用月明顯。當轉(zhuǎn)速升高時，由于復合襯層軸承存在較大的彈性變形，其最小膜厚的增幅小于高分子軸承。

(a) 軸頸傾角0.05 mrad

(b) 軸頸傾角0.1 mrad圖7 軸承名義膜厚隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系圖Fig.7 Nominal film thickness versus rotational speed

2.3 摩擦因數(shù)分析

圖8為不同傾角下軸承的摩擦因數(shù)。三軸承轉(zhuǎn)速較低時摩擦因數(shù)均較大，表明軸承處于混合潤滑狀態(tài)。隨著轉(zhuǎn)速的上升，三軸承的摩擦因數(shù)先減小后增大。當軸頸傾斜且軸頸轉(zhuǎn)速較低時，軸承II(復合襯層軸承)的摩擦因數(shù)最低。這是因為復合襯層增大了軸承在軸向的實際承載面積，增大最小名義厚度，從而減小了粗糙峰接觸摩擦力。在工程中，摩擦因數(shù)最小處通常被視為軸承由混合潤滑向流體動壓潤滑過渡的轉(zhuǎn)折點，可見復合襯層降低了軸承由混合潤滑狀態(tài)過渡到純流體動力潤滑狀態(tài)時所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速。對比軸承II與軸承III，可以發(fā)現(xiàn)當軸頸傾斜的軸承處于混合潤滑狀態(tài)時，軸承II的摩擦因數(shù)較低，這是因為高分子復合材料的摩擦因數(shù)低于橡膠材料。

(a) 軸頸傾角0.05 mrad

(b) 軸頸傾角0.1 mrad圖8 軸承摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系圖Fig.8 Friction coefficient versus rotational speed

3 非等厚復合襯層軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由前文的分析可知，軸頸傾斜時等厚復合襯層結(jié)構(gòu)可顯著改善軸承性能，但其液膜壓力在軸向分布仍不均勻，本節(jié)針對含非等厚橡膠層的復合襯層軸承進行研究，以壓力沿軸向分布均勻為目標對橡膠層厚度進行優(yōu)化，并分析最優(yōu)橡膠層厚與軸承參數(shù)的關(guān)系，為軸承設(shè)計提供參考。

3.1 壓力不均勻因子及最優(yōu)橡膠層厚

本文中含非等厚橡膠層的復合襯層軸承如圖9所示，在徑向剖面內(nèi)橡膠層為三角形，軸頸下沉端橡膠層最厚，本文將最大橡膠層厚度簡稱為橡膠層厚。

圖9 含非等厚橡膠層的優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 The optimum bearing with triangle rubber layer

由第2章的分析可知，軸頸傾斜時軸承性能惡化的原因是軸承壓力分布不均，定義壓力不均勻因子以表征壓力分布的不均勻程度

(10)

PF=f(ε,γ,L/D,D,φ,thc,a,β,n)

(11)

式中：thc為軸頸下沉端面處的橡膠層厚，也即橡膠層的最大厚度，后文簡稱橡膠層厚；a為高分子襯層厚度；β為承載區(qū)的包角。由式(11)可知，PF為大于或等于0的數(shù)值，PF越小反映壓力分布越均勻，因此當PF達到最小時所對應(yīng)的橡膠層厚即為最優(yōu)橡膠層厚。

對不同橡膠層厚度的軸承(其它參數(shù)見表2)進行分析，得到液膜壓力分布如圖10所示。可見，當無橡膠層時，壓力分布不均，此時PF為0.941。隨著橡膠層厚度增大，壓力分布趨向于均勻，壓力峰由下沉端向軸向中分面移動，PF減小，當橡膠層厚為15 mm時，PF達到最小值0.167。此后，隨著橡膠層厚繼續(xù)增大，壓力分布再次趨向不均勻，液膜最高壓力向軸頸上翹端移動，PF增大，當橡膠層厚為28 mm時，壓力不均勻因子PF為0.235。

表2 含非等厚橡膠層的軸承參數(shù)Tab.2 Parameters of the bearing with non-uniform thickness rubber layer

(a) 橡膠層厚0 mm

(b) 橡膠層厚15 mm

(c) 橡膠層厚28 mm圖10 不同橡膠層厚度下軸承壓力分布Fig.10 The pressure distributions of the bearing versus rubber layer thicknesses

由該算例可見，壓力不均勻因子PF可表征液膜壓力分布的不均勻程度，對于軸頸傾斜的軸承，存在一個最優(yōu)橡膠層厚使PF達到最小。由式(11)可知，最優(yōu)橡膠層厚thc0是軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及運行參數(shù)的函數(shù)

thc0=g(ε,γ,L/D,φ,a,n,β,D)

(12)

3.2 最優(yōu)橡膠層厚的影響因素分析

下面分析最優(yōu)橡膠層厚隨軸承參數(shù)的變化關(guān)系。

圖11為不同偏心率下最優(yōu)橡膠層厚隨軸頸傾角的變化關(guān)系圖。當偏心率一定時，軸頸傾角增大導致壓力分布不均勻程度增加，因而最優(yōu)橡膠層厚也相應(yīng)增大。類似地，當傾角一定時，偏心率增大使壓力分布均勻程度有所改善，因而最優(yōu)橡膠層厚也相應(yīng)減小。

圖11 不同偏心率下最優(yōu)橡膠層厚隨傾角的變化Fig.11 Optimal rubber layer thicknesses versus misalignment angles and eccentricity ratios

圖12為不同間隙比與不同軸頸傾角下的最優(yōu)橡膠層厚，偏心率為1.05。偏心率與軸頸傾角一定時，最優(yōu)橡膠層厚隨間隙比的增大而減小。圖13為不同軸頸傾角下最優(yōu)橡膠層厚隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系圖，偏心率為1.05。偏心率及傾角一定時，最優(yōu)橡膠層厚隨轉(zhuǎn)速的升高而下降。

圖12 不同間隙比下最優(yōu)橡膠層厚隨傾角的變化Fig.12 Optimal rubber layer thicknesses versus misalignment angles and clearance ratios

圖13 不同傾角下最優(yōu)橡膠層厚隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.13 Optimal rubber layer thicknesses versus misalignment angles and speeds

表3為不同長徑比下的最優(yōu)橡膠層厚。其它參數(shù)一定時，長徑比與傾角的乘積相同的軸承其最優(yōu)橡膠層厚近似相等。如偏心率0.999時，長徑比1傾角0.15 mrad的軸承與長徑比3傾角0.05 mrad的軸承最優(yōu)橡膠層厚近似相等。原因如下：根據(jù)軸頸傾斜的軸承結(jié)構(gòu)示意圖(圖1)，長徑比1傾角為0.15 mrad的軸承，其軸頸下沉端的膜厚與上翹端膜厚的差值與長徑比3傾角為0.05 mrad的軸承近似相等，因此兩種情況下軸承的最優(yōu)橡膠層厚也近似相等。

表3 長徑比對最優(yōu)橡膠層厚的影響Tab.3 The influence of length-diameter ratio on optimal rubber layer thickness

由表4可知，當偏心率一定時，若高分子層厚處于10～50 mm的范圍內(nèi)，高分子層厚的影響較小，基本可忽略。類似的，根據(jù)表5，偏心率一定時瓦塊包角的影響也較小，基本可忽略。

表4 賽龍層厚對最優(yōu)橡膠層厚的影響Tab.4 The influence of liner thicknesse on optimal rubber layer thickness

表5 包角對最優(yōu)橡膠層厚的影響Tab.5 The influence of wrapping angle on optimal rubber layer thickness

3.3 最優(yōu)橡膠層厚擬合公式

通過大量計算，得到了最優(yōu)橡膠層厚隨各參數(shù)變化的變化關(guān)系，通過擬合曲線得到最優(yōu)橡膠層厚可近似表達為

(13)

考慮進行軸承設(shè)計時通常偏心率非已知量，而是需先根據(jù)比壓進行初步設(shè)計，因此分析了最優(yōu)橡膠層厚與比壓的關(guān)系，如圖14所示，最優(yōu)橡膠層厚隨比壓的增大而減小，變化曲線近似為雙曲線函數(shù)。其中軸頸傾角0.2 mrad下，最優(yōu)橡膠層厚隨比壓的變化關(guān)系可近似表達為

圖14 不同傾角下最優(yōu)橡膠層厚隨比壓的變化Fig.14 Optimal rubber layer thicknesses versus misalignment angles and specific pressures

(14)

軸頸傾角0.35 mrad下最優(yōu)橡膠層厚隨比壓的變化關(guān)系可擬合為

(15)

得到的擬合曲線如圖15所示，可見誤差均較小。

(a) 軸頸傾角0.20 mrad

(b) 軸頸傾角0.35 mrad圖15 最優(yōu)橡膠層厚隨比壓變化的擬合曲線Fig.15 Fitting curve of optimal rubber layer thicknesses versus specific pressures

考慮長徑比、包角、間隙比、轉(zhuǎn)速、高分子層厚等因素，總結(jié)得到以比壓為自變量的最優(yōu)橡膠層厚公式為

(16)

式(16)可用于軸頸傾斜下復合襯層軸承的設(shè)計計算，公式適用范圍為：長徑比為1～6，軸頸傾角為0～0.4 mrad，軸承直徑為400～700 mm，間隙比為1.8‰～3.2‰，軸承正下方單個承載區(qū)的包角為26°～120°。該范圍涵蓋了船用艉軸承常用的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4 結(jié) 論

(1) 軸頸傾斜常導致船用艉軸承的潤滑性能嚴重惡化。為改善軸頸傾斜下軸承的潤滑性能，提出了一種采用復合襯層的軸承設(shè)計方法。以高分子材料作為承載表面，在高分子承載層與金屬外殼之間加入橡膠層，橡膠層為等厚或非等厚結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上建立了復合襯層水潤滑軸承的混合潤滑模型，分析了單一襯層結(jié)構(gòu)及復合襯層結(jié)構(gòu)下的軸承性能。

(2) 分析結(jié)果表明，當軸頸傾斜時，大部分外載荷由軸承軸向局部承擔。軸頸傾斜下軸承處于混合潤滑時，與高分子襯層軸承相比，復合襯層改善了壓力分布、顯著增加了軸向?qū)嶋H承載面積、增大了最小名義液膜厚度、減小了粗糙峰接觸力，從而減小了摩擦，并降低了混合潤滑狀態(tài)過渡到流體動力潤滑狀態(tài)時的轉(zhuǎn)速。與橡膠襯層相比，復合襯層降低了軸承混合潤滑狀態(tài)下的摩擦因數(shù)。

(3) 對非等厚復合襯層軸承的最優(yōu)橡膠層厚的影響因素進行了分析，總結(jié)得到最優(yōu)橡膠層厚的擬合公式，并給出了公式的適用范圍，公式形式簡潔，便于應(yīng)用于軸承設(shè)計計算。