基于“三教”理念的小學(xué)數(shù)學(xué)“讓學(xué)”教學(xué)實(shí)踐

王羽

（福州市井大小學(xué)，福建 福州 350001）

“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“三教”），是原貴州師范大學(xué)呂傳漢教授提出的基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的一種教育理念，提倡在學(xué)科教學(xué)中教學(xué)生積極思考、自主體驗(yàn)、善于表達(dá)。［1］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程?；诖?，筆者提出“讓學(xué)”教學(xué)實(shí)踐，即將知識(shí)教授轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)研究的過(guò)程，教師將學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間、機(jī)會(huì)等盡可能地讓位給學(xué)生，在教師的科學(xué)引導(dǎo)下，學(xué)生有目標(biāo)有計(jì)劃地開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。本文從“想數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“說(shuō)數(shù)學(xué)”三方面，闡述從“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐，以培養(yǎng)學(xué)生的思考、體驗(yàn)和表達(dá)能力。

一、“想數(shù)學(xué)”，促思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

“想數(shù)學(xué)”是教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并運(yùn)用推理和運(yùn)算等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。在教學(xué)中，教師通過(guò)改變教與學(xué)的順序及優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷思考逐步深化的過(guò)程，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)。

（一）改變教與學(xué)順序，拓寬思考時(shí)空

王尚文曾指出：“教學(xué)的本質(zhì)就是‘讓學(xué)’?！眰鹘y(tǒng)課堂上，學(xué)生的“學(xué)”發(fā)生在教師“教”之后，部分學(xué)生還養(yǎng)成了“聽(tīng)”課的慣性，被動(dòng)地學(xué)習(xí)。在新課程改革持續(xù)深化的今天，如何讓學(xué)生“自主學(xué)”？在學(xué)的過(guò)程中教給學(xué)生思考方法，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)呢？筆者嘗試翻轉(zhuǎn)課堂的形式，改變教與學(xué)的順序，通過(guò)時(shí)間翻轉(zhuǎn)、關(guān)系翻轉(zhuǎn)和方式翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)逐漸從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”。

例如，教學(xué)《平行四邊形和梯形》一課時(shí)，教師采取先學(xué)后教的方式，借助UMU 學(xué)習(xí)平臺(tái)，課前推送學(xué)習(xí)單和微課，讓學(xué)生自主先學(xué)，再進(jìn)行在線檢測(cè)，并在討論區(qū)提出自己的疑問(wèn)。課中，教師將重點(diǎn)放在組織學(xué)生答疑解惑、鞏固知識(shí)方面。首先，設(shè)計(jì)有層次性和思維性的問(wèn)題。用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)概念語(yǔ)言進(jìn)行回答，通過(guò)層層追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理，觸發(fā)生生之間、師生之間的思維碰撞，從而達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。其次，教師對(duì)前測(cè)中的錯(cuò)題進(jìn)行講評(píng)。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，選擇多數(shù)人答錯(cuò)的題目講評(píng)。再次，對(duì)課前學(xué)生提出的疑問(wèn)“為什么平行四邊形的定義中，只要提到兩組對(duì)邊分別平行即可，而不用加上對(duì)角相等”，組織思考、釋疑。最后，推送分層練習(xí)。在課內(nèi)鞏固新知，可以是紙質(zhì)作業(yè)，也可以借助電子平板完成，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

“讓學(xué)”是翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念。將“學(xué)”前置，“逼”著學(xué)生獨(dú)立思考，依據(jù)學(xué)習(xí)單，逐步學(xué)會(huì)自學(xué)方法，也為教師提供學(xué)情視角；教師后“教”，學(xué)生帶著思考和問(wèn)題參與到合作探究和互動(dòng)交流中，有了知識(shí)的鋪墊和學(xué)習(xí)信心的支撐，解決了學(xué)生“被動(dòng)聽(tīng)”的問(wèn)題?！白寣W(xué)”對(duì)教師提出更高的要求：教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整、重難點(diǎn)的調(diào)控、方法策略的選擇、課堂時(shí)間的分配、講評(píng)的取舍、練習(xí)的設(shè)計(jì)等，都要做到“形散神不散”，要把握時(shí)機(jī)、啟發(fā)思考，教給思考方法。

（二）提高合作學(xué)習(xí)要求，優(yōu)化思維模式

在日常教學(xué)中，合作學(xué)習(xí)常常出現(xiàn)參與度不均衡的現(xiàn)象，阻礙小組合作學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮。為此，教師要提高合作學(xué)習(xí)的要求，可以嘗試美國(guó)哈佛大學(xué)瑪祖爾教授提出的“同儕教學(xué)法”。同儕小組合作學(xué)習(xí)方式的核心理念是讓學(xué)生教學(xué)生，即學(xué)生在對(duì)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考后，必須向其他同伴說(shuō)清自己的思路，同時(shí)要聽(tīng)取其他同伴的觀點(diǎn)。吸收他人觀點(diǎn)再表達(dá)的過(guò)程，促成學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深層思考。通過(guò)與他人交談的過(guò)程，固化自己原來(lái)已經(jīng)正確的思路，或是修正思考錯(cuò)誤的想法，使知識(shí)學(xué)習(xí)達(dá)到更加深化的效果。［2］

以《植樹(shù)問(wèn)題》為例，教師拋出問(wèn)題：“在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5 米種1 棵，一共需要多少棵樹(shù)苗？”先引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)，基本上有20 棵、19 棵、21 棵三種答案呈現(xiàn)；再讓學(xué)生用反饋器選出自己的答案，在不揭示正確答案的情況下，進(jìn)行四人小組合作探究，并提出要求：“每人在課堂本上寫(xiě)出自己的思路。交流時(shí)，要求每個(gè)同學(xué)都要說(shuō)出自己的觀點(diǎn)，按照順時(shí)針或者逆時(shí)針的順序發(fā)言，其他組員要記錄下他人的觀點(diǎn)。發(fā)言時(shí)，要評(píng)價(jià)后再闡述自己的思路，可以是同意并復(fù)述，也可以是不同意并反駁。各小組要匯總一份觀點(diǎn)進(jìn)行全班匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)，不是由組長(zhǎng)代勞，而是每個(gè)組員輪流匯報(bào)。先說(shuō)自己的思考，再說(shuō)小組成員給自己的啟發(fā)，最后說(shuō)結(jié)論。”這樣，學(xué)生經(jīng)歷“模仿思考→獨(dú)立思考→深刻思考”的過(guò)程，從不會(huì)到會(huì)；突出批判性思考的作用，提升思維品質(zhì)。

二、“做數(shù)學(xué)”，重體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光

“做數(shù)學(xué)”是教師引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)形成的過(guò)程中，通過(guò)外顯的動(dòng)手操作體驗(yàn)和內(nèi)隱的思維活動(dòng)體驗(yàn)，注重抽象能力、直觀想象能力和創(chuàng)新意識(shí)的形成，從而培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。“做數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是一個(gè)自主體驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程。

（一）操作體驗(yàn)與思維體驗(yàn)并重

根據(jù)教學(xué)的需要，教師創(chuàng)設(shè)類(lèi)似于科學(xué)探究的情境和途徑，組織學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)際感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成過(guò)程。這種體驗(yàn)不僅是實(shí)踐的體驗(yàn)、解題的體驗(yàn)，更是思維的體驗(yàn)。以《烙餅問(wèn)題》為例。課堂教學(xué)從生活情境引入，圍繞“怎樣烙，才能最快吃上餅”展開(kāi)。在突破“烙三張餅”這個(gè)重難點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，以課本代替鍋，以圓片學(xué)具代替餅，得到9 分鐘和12 分鐘兩種烙法。學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)限制，對(duì)于“交替烙”的方法理解起來(lái)比較抽象，因此需要邊操作邊理解，在操作的基礎(chǔ)上比較兩種烙法的不同點(diǎn)，進(jìn)而明白“每次總烙兩張餅，別讓鍋空著”最省時(shí)，體會(huì)合理利用空間達(dá)到節(jié)省時(shí)間的優(yōu)化思想。在上述過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷從直觀的動(dòng)手操作到抽象的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，再到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，完善對(duì)知識(shí)的建構(gòu)。需要注意的是，操作要有思考方向引領(lǐng)，操作、思考、表達(dá)互相聯(lián)結(jié)，共同促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟。

（二）技術(shù)賦能體驗(yàn)與防止濫用技術(shù)并重

在“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程中，既要凸顯信息技術(shù)的賦能，又要防止用信息技術(shù)手段代替學(xué)生的體驗(yàn)，那么，信息技術(shù)如何賦能學(xué)生的體驗(yàn)?zāi)?？如《認(rèn)識(shí)面積》一課中，當(dāng)用觀察法和重疊法無(wú)法比出物體面積大小時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的探究需求。傳統(tǒng)的做法是給每個(gè)小組準(zhǔn)備若干正方形、三角形和圓形紙片；信息技術(shù)融合的方法是借助平板和幾何畫(huà)板軟件，給每位學(xué)生提供上述素材，通過(guò)拖拽和吸附的功能，實(shí)現(xiàn)一對(duì)一的操作探究。兩種方法都能達(dá)到體驗(yàn)的目標(biāo)，不同之處在于，信息技術(shù)手段的更新，讓學(xué)具更加環(huán)保和數(shù)字化，避免紙質(zhì)學(xué)具在操作中丟落、不平整造成的干擾，讓“做數(shù)學(xué)”更順暢。而傳統(tǒng)手段做不到的是，平板配有學(xué)習(xí)空間，完成的作品可以上傳空間，除了本小組的討論外，還能實(shí)現(xiàn)跨小組的評(píng)價(jià)，拓展生生之間的交流空間?？傊凇白鰯?shù)學(xué)”中，要根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的信息技術(shù)手段，讓信息技術(shù)賦能學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)感悟。

三、“說(shuō)數(shù)學(xué)”，善表達(dá)，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言

“說(shuō)數(shù)學(xué)”是教師引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的探索和應(yīng)用過(guò)程中，通過(guò)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、思想和方法，把解決問(wèn)題的過(guò)程表達(dá)出來(lái)，注重?cái)?shù)據(jù)分析和建構(gòu)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)表達(dá)可以是口頭表達(dá)，也可以是書(shū)面表達(dá)。口頭表達(dá)要做到敢說(shuō)、說(shuō)順、說(shuō)實(shí)、說(shuō)活、說(shuō)準(zhǔn)，書(shū)面表達(dá)要注意邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

（一）“聽(tīng)”“說(shuō)”結(jié)合，掌握方法

傾聽(tīng)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，也是數(shù)學(xué)表達(dá)的前提。傾聽(tīng)時(shí)，不僅要求學(xué)生做到認(rèn)真耐心，還要指導(dǎo)學(xué)生邊聽(tīng)邊思辨；表達(dá)時(shí)，教師要營(yíng)造敢“說(shuō)”的氛圍，拋出激發(fā)學(xué)生興趣的“話(huà)題”，創(chuàng)設(shè)師生對(duì)話(huà)、生生對(duì)話(huà)的情境，搭建個(gè)人表達(dá)、小組交流、全班互動(dòng)的平臺(tái)。不僅要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)操作、說(shuō)思路，還要說(shuō)得有理有據(jù)、準(zhǔn)確規(guī)范，并且要適時(shí)的回顧反思，使之成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式和思維習(xí)慣。

以《三角形的內(nèi)角和》一課為例。在探究三角形內(nèi)角和是180°的過(guò)程時(shí)，學(xué)生要傾聽(tīng)組員的表達(dá)是否準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，與自己的觀點(diǎn)是否一致，但是不要打斷他人的表達(dá)，教師巡視并參與到小組表達(dá)指導(dǎo)中。全班互動(dòng)交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范簡(jiǎn)潔地表達(dá)：“‘量角法’是用量角器量出三個(gè)角的度數(shù)，然后加起來(lái)?！边€要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和注意點(diǎn)，將“說(shuō)數(shù)學(xué)”引向深入，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。如：“‘剪拼法’避免了測(cè)量誤差，簡(jiǎn)單易操作，但是破壞了原圖形，不能很好地體現(xiàn)原圖形與撕下來(lái)后的圖形間的聯(lián)系與變化?！边M(jìn)一步說(shuō)解決方法：“撕角之前要做記號(hào)，才能識(shí)別哪三個(gè)教是三角形的內(nèi)角?！边@樣，從“思辨聽(tīng)”到“模仿說(shuō)”，從“淺說(shuō)”到“說(shuō)透”。

“聽(tīng)”與“說(shuō)”密不可分，學(xué)生在表達(dá)中傾聽(tīng)，在傾聽(tīng)中交流，在交流中思考。通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生學(xué)會(huì)清晰地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)情感，而在表達(dá)的過(guò)程中，學(xué)生也逐漸感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，這是數(shù)學(xué)思想與理性精神的深層觀照。［3］

（二）“動(dòng)”“靜”結(jié)合，實(shí)踐應(yīng)用

如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界？就是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型并解決生活實(shí)際問(wèn)題。［4］教學(xué)中，通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記、做數(shù)學(xué)微課、畫(huà)數(shù)學(xué)漫畫(huà)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、繪制思維導(dǎo)圖等多元的方式，讓學(xué)生愛(ài)表達(dá)、會(huì)表達(dá)，從而培養(yǎng)跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。

其中，培養(yǎng)學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，可以從推薦數(shù)學(xué)閱讀開(kāi)始，如吳正憲老師的《兒童心中的數(shù)學(xué)世界——數(shù)學(xué)日記》和盧聲怡老師的《我們班的數(shù)學(xué)秘密日記》等，都是有趣的從學(xué)生視角寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的范本。教師指導(dǎo)學(xué)生在共讀的基礎(chǔ)上交流，哪些內(nèi)容可以作為數(shù)學(xué)日記的素材，如何從數(shù)學(xué)的角度組織語(yǔ)言。接著，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的素材入手，自己寫(xiě)數(shù)學(xué)日記。可結(jié)合課堂上的合作探究環(huán)節(jié)來(lái)寫(xiě)探究小思考，或結(jié)合數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐內(nèi)容來(lái)寫(xiě)。比如“一億有多大”課后，讓學(xué)生自主尋找生活中的大數(shù)，圍繞一億枚硬幣摞起來(lái)有多高（或有多重）等話(huà)題，模仿課堂上動(dòng)手操作、推算、得出結(jié)論的過(guò)程，寫(xiě)成數(shù)學(xué)日記，第二天與同學(xué)交流、修正。當(dāng)學(xué)生想寫(xiě)、會(huì)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記之后，放手讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，自主選擇題材來(lái)寫(xiě)生活中的數(shù)學(xué)。學(xué)生巧妙地代入正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，加工后用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。如《觀鳥(niǎo)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》（如圖1），小作者在觀鳥(niǎo)活動(dòng)中善于觀察、收集數(shù)據(jù)，聯(lián)系所學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題模型進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作，愛(ài)上數(shù)學(xué)表達(dá)。

圖1

除了靜態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)，還有動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)微課是學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)的需要，在教師的指導(dǎo)下制作微課視頻，講清數(shù)學(xué)思路，起到幫助自己學(xué)習(xí)和分享交流的作用。步驟有選好題、搭框架、寫(xiě)文稿、做課件、錄視頻、做分享、促反思七步，選題可以是難題、易錯(cuò)題或是自己想表達(dá)的任意題材。通過(guò)微課講解，讓思維可視化，書(shū)面的文稿和語(yǔ)言的表述相結(jié)合，動(dòng)態(tài)地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，能促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。例如，學(xué)習(xí)《打電話(huà)》后，布置學(xué)生給班級(jí)同學(xué)設(shè)計(jì)一份打電話(huà)方案。有的學(xué)生選擇用微課的方式帶來(lái)視聽(tīng)結(jié)合的動(dòng)態(tài)表達(dá)，同學(xué)們也更樂(lè)于觀看來(lái)自同伴的“講課”（如圖2）。

圖2

綜上所述，“三教”教育理念與數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)相契合，“想數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“說(shuō)數(shù)學(xué)”的“讓學(xué)”教學(xué)實(shí)踐，對(duì)于促進(jìn)思考、增進(jìn)體驗(yàn)和強(qiáng)化表達(dá)，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光和豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有重要的意義。