高佳利 彭榮榮 龔 玲 王 璠 孟睿英

(南昌工學(xué)院教育學(xué)院 江西 南昌 330108)

大學(xué)物理課程是高等學(xué)校理工科各專業(yè)學(xué)生的一門重要的通識性必修基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，增強(qiáng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識等方面具有其他課程不能替代的重要作用，同時(shí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).但學(xué)生在學(xué)習(xí)中更多地關(guān)注結(jié)論，比如定理定律及其數(shù)學(xué)表達(dá)式，遇到題目直接套用公式，忽略了結(jié)論得到的過程中所經(jīng)歷的思維路徑.而經(jīng)歷知識獲得的過程才會對學(xué)習(xí)者面對真實(shí)情境下陌生問題時(shí)分析、解決問題能力的形成起到關(guān)鍵作用，才最具有遷移應(yīng)用的素養(yǎng)發(fā)展價(jià)值.知識是培養(yǎng)能力的載體，但知識不等于能力，從知識轉(zhuǎn)化成為能力需要在教學(xué)中將知識的思維路徑教給學(xué)生.

在面對復(fù)雜陌生的情境時(shí)，學(xué)生會沿著學(xué)科特定角度去科學(xué)地分析解釋，能符合邏輯地進(jìn)行推理判斷，能提出解決問題的有效策略，也就是學(xué)生具有了科學(xué)的程序性經(jīng)驗(yàn)和圖式，而程序性經(jīng)驗(yàn)和圖式就是思維路徑[1].下面對大學(xué)物理中靜電場的電場強(qiáng)度和電勢等重要知識的思維路徑進(jìn)行探析.

1 循序漸進(jìn) 培養(yǎng)科學(xué)思維

3種情況下場強(qiáng)E的求解,首先是點(diǎn)電荷的電場，方法是運(yùn)用庫侖定律推導(dǎo)得到的電場的決定式E(見表1)，其中Q為場源電荷(點(diǎn)電荷)的電荷量，所以，單個(gè)的點(diǎn)電荷都可以用此公式求解.

其次是點(diǎn)電荷系(多個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng))的電場，思維角度是已掌握運(yùn)用公式將系統(tǒng)中每一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場Ei表示出來，未掌握的是多個(gè)電場求和，調(diào)用已學(xué)過的物理和數(shù)學(xué)知識，在已掌握和未掌握之間搭建橋梁求出點(diǎn)電荷系的電場，會想到電場是矢量，非常熟悉的力也是矢量，力求和運(yùn)用的是數(shù)學(xué)的三角形法則或平行四邊形法則，這樣很自然會想到電場這一矢量求和也可運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則，從而點(diǎn)電荷系的電場得以求解.

最后是連續(xù)均勻帶電體的電場，比如連續(xù)帶電細(xì)線，思維角度是已掌握一個(gè)點(diǎn)電荷和多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，未掌握連續(xù)帶電體的電場，如果能將連續(xù)帶電體變成一個(gè)點(diǎn)電荷或多個(gè)點(diǎn)電荷即可求解，那是否有方法可以將連續(xù)帶電體變成點(diǎn)電荷呢，調(diào)用已學(xué)過的物理和數(shù)學(xué)知識，想到數(shù)學(xué)中的微分，將連續(xù)帶電線l無限細(xì)分得dl，每一個(gè)dl所帶的電荷量為dq，每一個(gè)dq可看成點(diǎn)電荷，連續(xù)帶電線可看成無數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷，未掌握的變成已掌握的，即可求解，每一個(gè)dq產(chǎn)生的電場稱為元電場dE,無數(shù)個(gè)元電場dE求和，在數(shù)學(xué)知識中稱為積分，有了連續(xù)帶電線的學(xué)習(xí)，很容易遷移到連續(xù)帶電面和連續(xù)帶電體，也是同樣先微分后積分的思維角度.將高中所學(xué)靜電場知識結(jié)合數(shù)學(xué)矢量和微積分相關(guān)知識，從而掌握大學(xué)物理靜電場知識.具體求解方法如表1所示.

表1 3種情況下電場強(qiáng)度的求解方法

3種不同情況下電場強(qiáng)度的求解方法，是循序漸進(jìn)、逐層深入的，在講解過程中向?qū)W生展示的思維路徑是明確已掌握和未掌握，想辦法運(yùn)用已學(xué)知識從已掌握到未掌握搭建橋梁，找到解決問題的方法.講解點(diǎn)電荷的場強(qiáng)這一基本知識后，縱向遷移，在點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)教學(xué)中挖掘和外顯知識蘊(yùn)含的思維路徑，用語言著重強(qiáng)調(diào)，用問題啟發(fā)思考，引導(dǎo)學(xué)生理解從不會到會的思維路徑，理解后給出連續(xù)帶電線求場強(qiáng)的問題，讓其嘗試運(yùn)用剛學(xué)習(xí)的思維路徑解決問題，學(xué)生完成后幫助修正完善，再讓其獨(dú)立完成連續(xù)帶電面和連續(xù)帶電體的場強(qiáng)求解.

電場的疊加原理運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識是矢量疊加的三角形法則或平行四邊形法則，連續(xù)帶電體求場強(qiáng)運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識是微積分，經(jīng)過兩輪外顯化教學(xué)，學(xué)生遇到類似問題很自然會想到用數(shù)學(xué)知識作為工具解決物理問題的思維路徑.

2 類比推理 啟發(fā)科學(xué)思維

3種情況下電場強(qiáng)度的求解方法中,點(diǎn)電荷是點(diǎn)電荷系的基礎(chǔ)，點(diǎn)電荷系又是連續(xù)帶電體的基礎(chǔ)，3種情況縱向延伸.學(xué)會后，3種情況下電勢的求解方法既可以縱向類比(從點(diǎn)電荷的電場到點(diǎn)電荷系的電場到連續(xù)帶電體的電場，類比到從點(diǎn)電荷的電勢到點(diǎn)電荷系的電勢到連續(xù)帶電體的電勢)，又可以橫向類比(點(diǎn)電荷的電場類比到點(diǎn)電荷的電勢，點(diǎn)電荷系的電場類比到點(diǎn)電荷系的電勢，連續(xù)帶電體的電場類比到連續(xù)帶電體的電勢).在運(yùn)用類比這一思維路徑時(shí)要注意類比的各個(gè)物理量之間的區(qū)別與聯(lián)系.

3種情況下電勢的求解方法如表2所示.

表2 3種情況下電勢的求解方法

3 學(xué)以致用 活躍科學(xué)思維

學(xué)科知識是學(xué)科能力和素養(yǎng)的基礎(chǔ)，知識是否轉(zhuǎn)化成為學(xué)科能力素養(yǎng)，其表現(xiàn)是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)逐漸建立起了學(xué)科特定的思維角度和思維路徑.典型例題的練習(xí)能夠檢驗(yàn)學(xué)生的思維路徑存在的不足并促進(jìn)學(xué)生思維路徑的發(fā)展.電場強(qiáng)度和電勢是描述靜電場的兩個(gè)基本物理量，掌握這兩個(gè)量的計(jì)算尤為重要.

【例1】如圖4所示，求均勻帶電球面的場強(qiáng)分布和電勢分布，設(shè)球面半徑為R,帶電荷量為+q.

解：運(yùn)用靜電場的高斯定理求得

E=0 (r

圖4 均勻帶電球面

運(yùn)用電勢的定義求得

【例2】如圖5所示，兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)外半徑分別為RA和RB，分別帶有電荷量+qA和+qB.求：該帶電體系的場強(qiáng)分布和電勢分布.

圖5 均勻帶電同心球面

解：場強(qiáng)疊加原理

E1=0

電勢疊加原理

例1是求一個(gè)球面內(nèi)外的電場強(qiáng)度和電勢，通過高斯定理求出答案后，分析答案可得對于均勻帶電球面，面內(nèi)沒有電場，電場強(qiáng)度為零，面外電場強(qiáng)度等效為球面電荷全都集中在球心處產(chǎn)生的場強(qiáng)，方向沿徑向向外.例2是求兩個(gè)同心球面的場強(qiáng)和電勢，兩個(gè)球面把空間分為3部分1,2和3，3個(gè)部分和兩個(gè)球面的關(guān)系為：1在球面A內(nèi)部B內(nèi)部；2在球面A外部B內(nèi)部；3在球面A外部B外部，由此只要分別表示出球面A內(nèi)外電場和球面B內(nèi)外電場，再利用場強(qiáng)疊加原理，即可求解出3部分的場強(qiáng)分布，由于場強(qiáng)是矢量，要表示出其方向，均沿徑向向外.

有了例2中電場求解過程，分析答案的意義并二次運(yùn)用的思維路徑，在碰到例2中電勢求解時(shí)，會想到可以分析例1中得到的電勢的結(jié)論，對于均勻帶電球面，面內(nèi)及面上電勢為一個(gè)定值，與面自身半徑及所帶電荷量有關(guān)，面外電勢大小等效為球面電荷全都集中在球心處產(chǎn)生的電勢.同理可得，只要分別表示出球面A內(nèi)外電勢和球面B內(nèi)外電勢，再利用電勢疊加原理，就能求解出3部分的電勢，由于電勢是標(biāo)量，求代數(shù)和即可.有了這種思維，也可以將例2中“分別帶有電荷量+qA和+qB”改為“分別帶有電荷量+qA和-qB”或“分別帶有電荷量-qA和+qB”，再讓學(xué)生求解，達(dá)到鞏固加深的目的.

4 結(jié)束語

通過在大學(xué)物理中靜電場的電場強(qiáng)度和電勢等知識教學(xué)中挖掘和外顯知識蘊(yùn)含的思維路徑，可以發(fā)現(xiàn)不同物理知識得到的過程中反映出來的思維路徑是不同的.在3種情況求電場強(qiáng)度中挖掘的思維路徑是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識作為工具來解決物理問題；在3種情況求電勢中挖掘的思維路徑是橫向類比和縱向類比；在相似練習(xí)題的練習(xí)中挖掘的思維路徑是從某些題目求解得到的答案中分析答案的意義并二次運(yùn)用.知識轉(zhuǎn)化為能力的前提，是教師在教學(xué)中要充分挖掘不同知識中蘊(yùn)含的思維路徑并外顯化地教給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)科知識的生產(chǎn)生活應(yīng)用價(jià)值和促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識和智慧發(fā)展的功能價(jià)值，以滿足大學(xué)物理培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)要求.