陳國賢

(莆田第二中學(xué) 福建 莆田 351100)

楊艷玲

(清華附中福州學(xué)校 福建 福州 350000)

姚 珩

(閩南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 福建 漳州 363000)

牛頓第二運(yùn)動定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，它是由第一定律發(fā)展得到的.本文將簡單地介紹牛頓第一定律建立起來的歷史過程，并清晰地指出運(yùn)動“狀態(tài)”與“外力”這兩個重要概念如何慢慢地被引進(jìn)物理思維里.

1 古希臘的運(yùn)動觀

早期希臘時代的自然哲學(xué)主要在探討自然界中的變化現(xiàn)象，而位置的變化就是運(yùn)動.亞里士多德認(rèn)為運(yùn)動物體都有其目的地，輕物會往上升，重物會向下落，因?yàn)檩p物的最終目標(biāo)在天際，重物的最終目標(biāo)在世界的中心——地心.這種物體順著其本性朝向其目的地的運(yùn)動，稱為自然運(yùn)動，不按照自然運(yùn)動方式的運(yùn)動稱為受迫運(yùn)動.例如要讓物體向上運(yùn)動，則必須用手向上拋擲；要讓靜止在平面上的車子運(yùn)動，則必須不斷施加作用.在當(dāng)時已使用推、拉、擠壓與“作用”(action)的名詞，但并沒有“力”(force)的概念.

那為何脫離了投擲者的石塊還能繼續(xù)運(yùn)動呢？亞里士多德認(rèn)為：當(dāng)投擲者投出石塊的同時，他也推動了附近的空氣介質(zhì)，空氣會不斷擠壓，使得石頭能持續(xù)運(yùn)動下去。此論述保持著物體的作用必須靠接觸來傳遞的一致性.

2 不靠接觸的作用形式——中世紀(jì)的沖力概念

后來學(xué)者質(zhì)疑:若石塊系著一條細(xì)繩，水平投出，空氣應(yīng)該較易推動細(xì)繩，如此細(xì)繩將被推到石塊的前方，而非在石塊后方，這與事實(shí)不符.為了消除由于引入空氣介質(zhì)解釋所造成的矛盾，6世紀(jì)的菲洛彭諾斯認(rèn)為：當(dāng)物體脫離了推動者之后，能繼續(xù)運(yùn)動，是因?yàn)橥苿诱呓o予物體一個運(yùn)動力，是這個動力維持了物體的運(yùn)動.

14世紀(jì)法國哲學(xué)家布里丹繼承菲氏的想法，認(rèn)為運(yùn)動的物體是從推動者那里獲得原動力或“沖力”(impetus)，并將該力儲存在物體內(nèi)部，它能讓物體繼續(xù)維持運(yùn)動下去.他說:被拋物離開投擲者，它會受到投擲者所賦予的沖力推動，只要沖力大于阻力，它便會持續(xù)運(yùn)動下去[1].

他破除了古希臘時期所堅(jiān)持運(yùn)動物體必有其目的地的觀點(diǎn)，并認(rèn)為沖力與物體的速度和所含的物質(zhì)多寡有關(guān)，非常接近于今天所說的動量，可以說是慣性的最初來源.沖力說代表著作用不必靠物質(zhì)的接觸來傳遞，而可由一種抽象的形式概念來描述，這個專門術(shù)語也一直沿用到牛頓時期.

3 伽利略無外部阻礙的水平運(yùn)動——圓慣性

伽利略繼承了中世紀(jì)的沖力理論，靠著它物體得以持續(xù)運(yùn)動下去，在《論太陽黑子》 (1612)書中寫道：

如果我們除去所有的外部障礙，在與地球同心的球形表面上的物體將會處在靜止或朝向地平線的任何部分做運(yùn)動，并且它將保持運(yùn)動；也就是說，如果它處于靜止，它將保持靜止；若它處于運(yùn)動(例如,向西)，它將繼續(xù)保持運(yùn)動.

在不受外界阻礙干擾下重物的自然運(yùn)動并非只是垂直往下朝向地心，還可以沿著地平線繼續(xù)運(yùn)動下去，他再次肯定造成物體持續(xù)運(yùn)動的沖力說.

20年后，伽利略對物體在不受外部阻礙下的運(yùn)動情形，做了更詳細(xì)的論述.在所著《兩個新世界的對話》的第二天對話里寫著如下內(nèi)容.

薩爾維阿蒂:假如有一個像鏡子一樣光滑的平面,……在這平面上放一個球,……球放開之后的情形會是怎樣?

辛普利邱:……我肯定它會自發(fā)地沿斜面滾下來……

薩: 這個球會滾多久和多快呢? 記住我說過……在完全沒有外部的和偶然的阻礙.

辛:……只要斜面延伸下去，球?qū)o限地繼續(xù)運(yùn)動.

薩:……現(xiàn)在請告訴我，同樣的運(yùn)動物體放在一個既不向上也不向下的平面上，會是怎樣?……

辛: 只要平面不上升也不下降，平面多長，球體就運(yùn)動多遠(yuǎn).

薩: 如果這樣一個平面是無限的,那么,在這個平面上的運(yùn)動同樣是無限的，也就是說，永恒的了，是不是?

前述對話就是大家經(jīng)常引用的內(nèi)容，被認(rèn)為是伽利略慣性定律的出處.需要注意，他并未使用球不受“外力作用”一詞，他說的是:在完全沒有外部的和偶然的阻礙下，圓球的運(yùn)動情形，在此情形下，圓球會沿著“直線”繼續(xù)運(yùn)動下去嗎?

薩: ……把所有外部的和偶然的阻礙都排除掉,……在向下的斜面上，圓球會自然地運(yùn)動，而在向上的斜面上，圓球需靠推促，才能運(yùn)動，你認(rèn)為這是什么原因呢?

辛: 我認(rèn)為這是因?yàn)橹匚锏谋拘钥偸浅虻匦倪\(yùn)動，若重物要從地球表面朝向上運(yùn)動，則必須推動它，因?yàn)橄蛳碌谋砻娼咏匦?，而向上的表面遠(yuǎn)離地心.

薩: 那么對一個既不向下，也不向上的表面來說，它的各部分一定是和地心等距離的了. 世界上有沒有這樣的平面呢?

辛:在風(fēng)平浪靜時，水面就是這樣的表面或平面.

薩:……在一個既不向上也不向下的表面或平面上運(yùn)動，要是排除一切外在的和偶然的阻礙，它一旦獲得沖力就會不停地以勻速運(yùn)動.

由此敘述可知，在排除一切外在的和偶然的阻礙下，伽利略認(rèn)為圓球并不會沿著直線繼續(xù)運(yùn)動，而是在沿著與地心等距離的地球表面上持續(xù)下去，也就是繞著地球做圓周運(yùn)動.

4 笛卡爾的固有力與運(yùn)動狀態(tài)

笛卡爾保留了中世紀(jì)與伽利略的持續(xù)運(yùn)動的沖力觀點(diǎn)，但不贊同圓球會做圓周運(yùn)動，他從哲學(xué)恒定不變性的理念出發(fā)，1644年在所出版《哲學(xué)原理》第37節(jié)中寫下他的運(yùn)動律.

第一自然律：每一物體由于它本身的強(qiáng)力(power)，總是保持在同一狀態(tài)(state);因此當(dāng)它一旦運(yùn)動，它就會繼續(xù)地運(yùn)動.

他解釋說：從造物者不變動的本性中，可以了解到自然的規(guī)律，它是物體各種運(yùn)動的次要因與特殊因.第一自然律代表每一事物只要它是簡單與不可切割的，就它本身內(nèi)在的強(qiáng)力而言，物體總是會保持在同一狀態(tài)，且除非受到外在原因(external causes)，它永不改變……，如果它處于靜止?fàn)顟B(tài)，除非受到某種外部原因的驅(qū)使，我們不相信它會開始運(yùn)動.同理，如果它在運(yùn)動，若沒有其他物體制止(impede)它，沒有任何理由認(rèn)為它會停止運(yùn)動.因此可得結(jié)論:任何運(yùn)動物體只要是在自身的強(qiáng)力(或固有力、內(nèi)在力)作用下，總會繼續(xù)運(yùn)動下去.

笛卡爾所言不受外在原因影響下，運(yùn)動物體保持在同一“狀態(tài)”，是何意義?他接著指出

第二自然律：一切運(yùn)動物體本身都是沿著直線進(jìn)行的；因此沿著圓周運(yùn)動的物體總是傾向于遠(yuǎn)離它們的圓心.

笛卡爾認(rèn)為運(yùn)動狀態(tài)代表的不是物體位置，也不是物體的速率，而是物體的速度，包含大小與方向；保持在同一狀態(tài)代表是維持靜止或勻速直線運(yùn)動.他所說的運(yùn)動狀態(tài)與勻速直線運(yùn)動都是伽利略不曾有過的想法，也是物理史上第一次出現(xiàn)的觀點(diǎn)，對日后力學(xué)的探討影響深遠(yuǎn).結(jié)合上述兩個自然律，可將笛卡爾的慣性定律表示如下:

物體不受外在原因影響或制止時，總會因著物體自身的固有力，維持著原來的運(yùn)動狀態(tài)；如果在運(yùn)動，則會繼續(xù)維持著勻速直線運(yùn)動.

5 牛頓的外力概念與第一定律

在1687年之前，與力相關(guān)的概念只有亞里士多德的阻力、笛卡爾的內(nèi)在力、惠更斯的離心力與牛頓的向心力4種，并無力或外力的清晰定義.力學(xué)專家特魯斯德爾也認(rèn)為:在牛頓之前所有“力”的概念只是一個通俗的字，這個字只是很不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赜迷诳茖W(xué)著作里，但是它從來沒有被視為是基本的[2].直到1687年7月在牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，史上才首次對力或外力有直接的描述與定義.

定義4：外力(impressed force)是施加在物體上，總用來改變其靜止或勻速運(yùn)動的作用.

牛頓所說的外力并不是來自于日常生活中人們感官經(jīng)驗(yàn)的推力或拉力所延伸出來，而是為了要探討自然界行星與地表物體的運(yùn)動所引入的創(chuàng)新觀點(diǎn)，它類似于中世紀(jì)的沖力一詞，是一個形式概念，不是實(shí)驗(yàn)室的測量值.基于此形式概念，牛頓寫下了他劃時代的慣性定律：

定律1(公理1)：任意一物體除非受外力作用，被迫改變其狀態(tài)，否則它將保持靜止或勻速直線運(yùn)動.

此定律承繼著伽利略持續(xù)運(yùn)動下去的沖力觀點(diǎn)，笛卡爾的狀態(tài)概念，但用“外力”取代了伽利略的“外部的和偶然的阻礙”，以及笛卡爾的“外在原因或制止”.此陳述成為日后力學(xué)中最基本的定律.

6 討論與結(jié)論

由上述原始文獻(xiàn)的探討，可以看出:

(1)伽利略對圓球自斜面下滑到水平面時會持續(xù)下去，是因?yàn)閳A球獲得了運(yùn)動的沖力，它是一種不必靠接觸，卻能將作用效果傳送出去的形式概念.從古希臘的接觸作用到中世紀(jì)與伽利略的沖力主張，其中經(jīng)歷近1 900年，顯示了物理學(xué)從感官經(jīng)驗(yàn)提升到抽象的形式思維，在西方科學(xué)發(fā)展過程中所遭遇的巨大難度.

(2)伽利略并未說沖力是一種慣性，笛卡爾以內(nèi)在的強(qiáng)力或固有力代替了沖力，并將伽利略不受外界阻礙下做持續(xù)的圓周運(yùn)動，修正為勻速直線運(yùn)動，且以物體總是欲維持原初的運(yùn)動狀態(tài)來詮釋.

(3)牛頓將伽利略的不受外在阻礙，與笛卡爾的不受外在原因和制止，以不受外力作用的創(chuàng)新概念來取代，這是史上首次清楚出現(xiàn)外力一詞之處，它也促成了第二運(yùn)動定律的發(fā)生.

在教學(xué)中如果直接從牛頓第一定律介紹慣性定律，學(xué)生將無法體會“外力”概念的深層意義，他們總會將它視為是推力、拉力、重力或摩擦力的統(tǒng)稱，而忽略了它是經(jīng)過長時間才浮現(xiàn)出來的抽象名詞，它是一個形式概念，不是實(shí)驗(yàn)測量值.牛頓用它敲開了狀態(tài)變化與運(yùn)動軌跡的量化關(guān)系，也將行星運(yùn)動與地表落體運(yùn)動整合在一起，開啟了全新的物理思維方式.