廖 芳，李世強(qiáng)，吳桂英

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所, 山西 太原 030024）

由于沖擊載荷作用下材料/結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為是瞬態(tài)、大變形、高應(yīng)變率的強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)過程，其變形和失效不僅涉及幾何非線性、材料非線性、接觸可變性、不可逆性的邊界非線性，還涉及應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)。顯著的載荷的時(shí)空非線性效應(yīng)和材料/結(jié)構(gòu)的動(dòng)力非線性效應(yīng)令材料/結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題很難獲得設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的顯式關(guān)系。此外，涉及高度非線性和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的優(yōu)化問題存在計(jì)算成本高、優(yōu)化效率低、收斂性差和計(jì)算不穩(wěn)定等問題。在優(yōu)化過程中如何綜合考慮沖擊載荷的強(qiáng)非線性、結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料的非線性效應(yīng)，是當(dāng)前拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)的課題。

多孔材料夾芯結(jié)構(gòu)是一種復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)[1]，通常由2 塊金屬面層和1 塊芯層組成。相比于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，夾芯結(jié)構(gòu)具有高剛度、高強(qiáng)度、能量吸收性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、建筑、汽車等領(lǐng)域的抗沖擊和吸能緩沖結(jié)構(gòu)[2-4]。目前，相關(guān)研究主要集中在探索既定拓?fù)錁?gòu)型夾芯結(jié)構(gòu)（蜂窩、點(diǎn)陣、泡沫、波紋板、仿生多孔材料）的抗沖擊性能和能量吸收機(jī)制。由于細(xì)觀變形失效機(jī)制與宏觀性能之間的內(nèi)在聯(lián)系尚不明確，且缺乏以抗沖擊性能為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理論體系，實(shí)際工程中以結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能為目標(biāo)開展夾芯結(jié)構(gòu)細(xì)/宏觀一體化設(shè)計(jì)已成為夾芯結(jié)構(gòu)抗沖擊設(shè)計(jì)的前沿基礎(chǔ)科學(xué)問題。

夾芯結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的變形模式、響應(yīng)特征及評(píng)價(jià)體系是夾芯結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，也是構(gòu)建優(yōu)化問題、建立目標(biāo)函數(shù)及約束條件的基礎(chǔ)。夾芯結(jié)構(gòu)的失效模式主要依賴芯層構(gòu)型、幾何參數(shù)、結(jié)構(gòu)配置、邊界條件、面板與芯層的相互作用、加載方式以及加載率等因素[5]。準(zhǔn)靜態(tài)載荷下，夾芯梁的典型失效模式[6]主要包括上面板褶皺、加載區(qū)域芯層剪切、固支端芯層剪切、面板和芯層界面失效、下面板斷裂等，夾芯板的失效模式主要有整體彎曲、伴隨局部壓痕的整體彎曲變形和局部壓痕等[7]。沖擊載荷作用下，夾芯板的失效模式主要有芯層屈服、沖擊面分層、芯層斷裂、表皮纖維斷裂4 種[8]。這些失效模式之間存在一定的“競(jìng)爭(zhēng)”關(guān)系，最終的變形和失效模式是幾種失效模式中所需載荷最小的一種，當(dāng)2 種或多種失效模式所需載荷相同時(shí)，則可能發(fā)生模式轉(zhuǎn)化，相關(guān)的研究仍有待進(jìn)一步系統(tǒng)深入地開展。完善多孔材料及其夾芯結(jié)構(gòu)的性能評(píng)價(jià)體系，并根據(jù)工程實(shí)際選擇合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)，平衡各指標(biāo)之間的權(quán)重，是建立這類材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件的前提。多孔材料芯層的性能通常使用總能量吸收（total absorbed energy）、比吸能（specific energy absorption，SEA）、平均承載力（mean force）、壓縮力效率（crush force efficiency，CFE）、最大壓縮量（maximum compression length）、壓縮效率（crush efficiency，CE）、密實(shí)化應(yīng)變（densification strain）等參數(shù)進(jìn)行評(píng)估[9-12]。同時(shí)，由于需要防護(hù)的人員或結(jié)構(gòu)物通常都在夾芯結(jié)構(gòu)的后方，所以夾芯結(jié)構(gòu)的跨中撓度是研究結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的最重要的參數(shù)[13-16]。

針對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)載荷下材料及結(jié)構(gòu)在線彈性范圍內(nèi)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開發(fā)了眾多各具特色的拓?fù)鋬?yōu)化算法，如：變密度法（solid isotropic microstructures with penalization，SIMP）[17]、 漸進(jìn)優(yōu)化法（evolutionary structural optimization，ESO）[18]、雙向漸進(jìn)優(yōu)化法（bi-directional evolutionary structural optimization，BESO）[1-20]、移動(dòng)變形組件法（moving morphable component，MMC）[21]、特征驅(qū)動(dòng)法（featuredrive method，F(xiàn)M）[22]、水平集方法（level set method，LSM）[23-24]、獨(dú)立連續(xù)映射法（independent continuous and mapping method，ICM）[25]、可行域調(diào)整法（feasible domain adjustment method，F(xiàn)DA）[26]等。在沖擊載荷下，為了避免非線性因素帶來的困難，一類研究是在線彈性靜力拓?fù)鋬?yōu)化獲得的材料和結(jié)構(gòu)初步優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過抗沖擊性能分析，校核該優(yōu)化設(shè)計(jì)的性能或調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[27-29]；另一類研究是在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的過程中首先考慮沖擊問題的各類非線性效應(yīng)，但設(shè)計(jì)變量更新規(guī)則并不是通過數(shù)學(xué)解析推導(dǎo)獲得[30-32]，如PPSS（prescribed plastic strain/stress）法[33]和混合元胞自動(dòng)機(jī)（hybrid cellular automation,HCA）法[34]。Park[35]提出的等效靜力（equivalent static loads ，ESL）優(yōu)化法是一種介于上述兩種方法的算法。ESL 法利用構(gòu)造的等效靜力分析代替優(yōu)化問題中的非線性動(dòng)力分析以獲得優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用雙層迭代的優(yōu)化流程更新等效靜力分析模型和校核優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算效率高。

本研究從夾芯結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的宏觀動(dòng)力響應(yīng)特性出發(fā)，在ESL 框架下基于雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化硬殺法（hard-kill BESO），通過構(gòu)造雙層迭代的混合算法，建立沖擊載荷下周期性多孔夾芯結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法。在內(nèi)層迭代中，進(jìn)行線性靜力分析，采用BESO 硬殺法更新設(shè)計(jì)變量；在外層迭代中，充分利用ABAQUS 商業(yè)軟件便捷的前處理建模和強(qiáng)大的非線性計(jì)算能力，計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，由此分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)多孔夾芯結(jié)構(gòu)的變形失效機(jī)理，并對(duì)4 種不同結(jié)構(gòu)（優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)、梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)、矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)）的抗沖擊性能和吸能特性進(jìn)行對(duì)比。

1 基于BESO 硬殺法的ESL 拓?fù)鋬?yōu)化方法

1.1 基于慣性釋放法構(gòu)造的等效靜力載荷

Nelson 等[36]提出慣性釋放法以獲得沖擊載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似解。傳統(tǒng)的慣性釋放法假設(shè)結(jié)構(gòu)為剛體，采用剛體動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算出在外力載荷下不同時(shí)刻各個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度向量，但因免去了非線性動(dòng)力分析，計(jì)算的力學(xué)響應(yīng)精度低。

對(duì)于非線性動(dòng)力問題，控制方程為

式中：M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，u¨、u˙和u分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移，f(t)為結(jié)構(gòu)所受的外部載荷。

將慣性力和阻尼力移至等式的右側(cè)，可得以下形式

本研究所關(guān)注的非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問題中阻尼作用較小，可以省略不計(jì)，則

式中：feq(s)為基于改進(jìn)慣性釋放法構(gòu)造出的等效靜力載荷，s為劃分的時(shí)間步數(shù)。與傳統(tǒng)的慣性釋放法不同，改進(jìn)慣性釋放法中節(jié)點(diǎn)的加速度向量是基于非線性動(dòng)力分析計(jì)算得到的，而非剛體假設(shè)，因此，其計(jì)算結(jié)果具有更高的精度。值得注意的是，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都施加了由慣性力和外部載荷作用的等效靜載。

1.2 雙層迭代優(yōu)化流程

雙層迭代方法的主要思想：在外循環(huán)中，開展結(jié)構(gòu)彈塑性非線性動(dòng)力響應(yīng)分析，提取q個(gè)時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)以構(gòu)造等效靜載；在內(nèi)循環(huán)中，將每個(gè)時(shí)刻的等效靜載作為載荷邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性靜態(tài)分析。于是，基于慣性釋放法構(gòu)造的周期性多孔夾芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化流程可以描述為6 個(gè)步驟（如圖1 所示）：(1) 在軟件ABAQUS 中分別建立動(dòng)態(tài)有限元模型和靜態(tài)有限元模型，提取單元和節(jié)點(diǎn)信息，設(shè)定初始優(yōu)化參數(shù)；(2) 在外循環(huán)中，進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)分析，考慮載荷和材料的非線性效應(yīng)，將時(shí)域上的力學(xué)響應(yīng)A(t)、f(t)分別離散為q個(gè)時(shí)刻上的響應(yīng)A(s)、f(s)，并計(jì)算q個(gè)時(shí)刻的等效靜載；(3) 在內(nèi)循環(huán)中，將每一時(shí)刻的等效靜載作為一個(gè)工況下的載荷邊界條件，分別寫入靜態(tài)有限元模型中，進(jìn)行線性靜力有限元分析，提取每個(gè)工況下優(yōu)化結(jié)構(gòu)的能量吸收值，相加計(jì)算出單元靈敏度；(4) 根據(jù)約束條件確定下一步的迭代體積分?jǐn)?shù)，若迭代體積分?jǐn)?shù)滿足約束條件則減小體積，反之，則增大體積；(5) 基于步驟(3)計(jì)算所得的單元靈敏度更新設(shè)計(jì)變量xi,j，移除低靈敏度單元，增加高靈敏度單元，并重新構(gòu)建有限元模型；(6) 重復(fù)步驟(2)～步驟(5)，直到滿足收斂條件。

圖1 優(yōu)化流程Fig. 1 Flow chart of topology optimization

2 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

研究夾芯結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的能量吸收能力需要考慮以下指標(biāo)[37]：總能量吸收、比吸能、平均沖擊力（mean impact force，MIF），同時(shí)夾芯結(jié)構(gòu)上、下面板的跨中最大撓度Ut和Ub也是反映夾芯結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的重要參數(shù)。

總能量吸收EA為剛體沖擊過程中夾芯結(jié)構(gòu)因變形吸收的能量，在數(shù)值上表示為力-位移（p-x）曲線與x軸圍成的面積

對(duì)于夾芯結(jié)構(gòu)來說，比吸能和平均沖擊力越大，結(jié)構(gòu)的能量吸收性能越好。

2.2 優(yōu)化問題建模

當(dāng)前，結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化是結(jié)構(gòu)研發(fā)的一個(gè)熱門趨勢(shì)，在保證結(jié)構(gòu)性能滿足要求的同時(shí)，減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量是促進(jìn)航空航天發(fā)展的方法之一。對(duì)于大多數(shù)夾芯結(jié)構(gòu)來說，塑性變形越大，結(jié)構(gòu)的總體能量吸收性能越優(yōu)異。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，為減小沖擊載荷對(duì)結(jié)構(gòu)和人的傷害，需保證結(jié)構(gòu)的跨中最大撓度在合理范圍內(nèi)，然而這會(huì)導(dǎo)致吸收能量減少。保證撓度在一定范圍內(nèi)的前提下獲得能量吸收性能最好、體積分?jǐn)?shù)最小的結(jié)構(gòu)，是吸能緩沖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。為此，本研究以能量吸收最大化、體積最小化為目標(biāo)函數(shù)，最大位移不大于許用最大位移為約束條件。

夾芯結(jié)構(gòu)呈周期性，芯層被劃分為m=m1×m2個(gè)胞元，其中，m1和m2分別為沿x和y方向的單胞個(gè)數(shù)，如圖2 所示。

圖2 典型的具有m1× m2 個(gè)單胞的二維周期結(jié)構(gòu)Fig. 2 Representative two dimensional periodic structure with m1× m2 cells

設(shè)計(jì)變量為xi,j（0 或1），i和j分別為胞元編號(hào)和單元編號(hào)，其中單元編號(hào)為夾芯結(jié)構(gòu)單個(gè)胞元中單元的編號(hào)。優(yōu)化問題可以表述為

式中：N為選擇的迭代步數(shù)，τ 為允許收斂誤差。在本研究中N和τ 分別取為4 和0.1%，則式(12)表示為前4 步迭代和后4 步迭代體積分?jǐn)?shù)的改變量不超過0.1%，即在最近8 次迭代中，體積分?jǐn)?shù)的變化非常小，趨于平穩(wěn)。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

圖3 為夾芯梁受剛體沖擊的示意圖，結(jié)構(gòu)的左右兩端均受固支約束。剛體和結(jié)構(gòu)的尺寸分別為12 mm×10 mm 和180 mm×38 mm，結(jié)構(gòu)上下端各有1 mm 厚的面板（作為非設(shè)計(jì)域），面板中間為36 mm 厚的芯層（作為設(shè)計(jì)域），剛體的沖擊速度為100 m/s。優(yōu)化算法對(duì)材料屬性無特殊要求，面板和芯層均采用常見的雙線性彈塑性材料模型。面板采用經(jīng)退火處理的304 不銹鋼[39]，密度ρ1=7 930 kg/m3，彈性模量E1E=193 GPa，泊松比ν1=0.3，屈服強(qiáng)度 σ10=241 MPa，切線模量EP1=19.3 GPa。芯層采用鋁合金[40]，密度ρ2=2 680 kg/m3，彈性模量E2E=70 GPa，泊松比ν2=0.3，屈服強(qiáng)度 σ20=325 MPa，極限強(qiáng)度σUTS=340 MPa，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)臮TS=0.14。將優(yōu)化結(jié)構(gòu)劃分為m=10×2 個(gè)胞元，約束條件為下面板的跨中撓度不大于15 mm。

圖3 沖擊載荷下固支梁結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of fixed sandwich structure subjected to impact load

圖4(a)為固支夾芯結(jié)構(gòu)在拓?fù)鋬?yōu)化過程中的體積分?jǐn)?shù)Vf、下面板的跨中位移Ub和結(jié)構(gòu)吸能EA的演變歷程。圖4(a)顯示，隨著結(jié)構(gòu)體積的不斷減小，受到相同載荷沖擊時(shí)，在約束范圍內(nèi)變形不斷增大，更多單元進(jìn)入塑性階段，結(jié)構(gòu)吸收的能量不斷增加，結(jié)構(gòu)最終的體積分?jǐn)?shù)為47.22%。其中，迭代至第10、20、30、40 和50 步時(shí)的拓?fù)錁?gòu)型如圖4(b)所示?？梢钥闯觯總€(gè)胞元材料都分布清晰，且優(yōu)化結(jié)構(gòu)具有很好的周期性。在迭代至第39 步時(shí)，夾芯結(jié)構(gòu)的下面板撓度小于約束值，優(yōu)化進(jìn)入收斂階段，在迭代至第51 步時(shí)，夾芯結(jié)構(gòu)同時(shí)滿足約束條件和收斂條件。

圖4 固支夾芯結(jié)構(gòu)優(yōu)化歷程Fig. 4 Evolutionary histories of fixed-clamped sandwich structure

3 結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本研究設(shè)計(jì)了4 種不同幾何構(gòu)型的夾芯梁（夾芯梁由面板和芯層組成）。4 種幾何構(gòu)型中，面板的長(zhǎng)度、寬度均分別為180 和1 mm（見圖5(a)），芯層單元分別為優(yōu)化芯層、梯形波紋芯、矩形波紋芯和隨機(jī)Voronoi 芯層。優(yōu)化芯層采用2.3 節(jié)固支梁拓?fù)鋬?yōu)化所得結(jié)果。梯形芯層（見圖5(b)）的高度H1為17.5 mm，芯層厚度t1為3.5 mm，厚度t2為1.5 mm，底角θ 為76°。矩形芯層（見圖5(c)）的高度H2為17.5 mm，芯層厚度t3為3.5 mm，厚度t4為2.95 mm，厚度t5為1.5 mm。生成的隨機(jī)Voronoi 芯層的參數(shù)為：寬度W為180 mm，高度H3為36 mm，胞元最小距離dmin為0.1 mm，胞元數(shù)量m為100，厚度t6為2.2 mm。優(yōu)化芯層夾芯板、波紋夾芯板由多層面板和波紋芯層組成，隨機(jī)Voronoi 芯層夾芯板由上下面板和Voronoi 芯層組成，圖6 為其結(jié)構(gòu)示意圖。4 種結(jié)構(gòu)的質(zhì)量相同，材料參數(shù)與2.3 節(jié)中所列數(shù)據(jù)的相同。

圖5 芯層和面板的結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig. 5 Structural parameters of core and panel

圖6 不同芯層的夾芯結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 6 Schematic diagram of sandwich structures with different cores

3.2 模擬結(jié)果與分析

采用ABAQUS 有限元軟件分析了優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)、雙層波紋芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)在剛體沖擊下的變形模式。面板和芯層材料的參數(shù)與2.3 節(jié)一致。剛體沖擊下夾芯結(jié)構(gòu)的有限元模型主要包括2 個(gè)部分：剛體和夾芯結(jié)構(gòu)。剛體長(zhǎng)度為12 mm，厚度為10 mm。剛體和夾芯結(jié)構(gòu)均采用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元（C3D8R）描述。剛體的初始速度v0=100 m/s。夾芯結(jié)構(gòu)兩端固定，面板與芯層之間采用綁定約束。

圖7 為4 種夾芯結(jié)構(gòu)在100 m/s 的剛體沖擊下的變形模式。圖8 為沖擊載荷下4 種夾芯結(jié)構(gòu)的吸能曲線。結(jié)合圖7 和圖8 可以看出，當(dāng)t=0.3 ms 時(shí)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)第1 芯層的剛體撞擊區(qū)域被完全壓縮，波紋芯夾芯結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲，隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)部分桿件被壓縮，此時(shí)優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的能量吸收是4 種結(jié)構(gòu)中最大的；當(dāng)t=0.6 ms 時(shí)，剛體繼續(xù)向下壓縮結(jié)構(gòu)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的能量吸收依然保持最大，但與其他3 種結(jié)構(gòu)的能量吸收差距減?。划?dāng)t=0.9 ms 時(shí)，剛體反彈離開優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)，此時(shí)優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)只受自身慣性力和阻尼力的作用，不再受外部載荷作用，不發(fā)生額外的塑性變形，能量吸收未出現(xiàn)較大的增加，而其他3 種結(jié)構(gòu)仍處于剛體的沖擊作用下；當(dāng)t=1.2 ms 時(shí)，剛體與矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)的面板分離；當(dāng)t=1.5 ms 時(shí)，剛體與梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)的面板分離，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)、梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)、矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)的能量吸收值分別為43.751、44.571、52.832 和41.579 J；之后，所有夾芯結(jié)構(gòu)均在平衡位置上下振蕩直至穩(wěn)定。梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)上下面板的撓度較大，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)的變形較小。優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)均有部分區(qū)域出現(xiàn)壓縮密實(shí)化現(xiàn)象，而波紋芯夾芯結(jié)構(gòu)只在左右側(cè)肋處發(fā)生彎曲。由能量守恒定律可知，較大的塑性變形會(huì)使結(jié)構(gòu)的能量耗散增加，變形越大的結(jié)構(gòu)擁有更高的能量耗散。雖然優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的總能量吸收較小，但也擁有最小的變形，實(shí)現(xiàn)了能量吸收與變形之間的平衡。

圖7 不同夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式Fig. 7 Deformation modes of different sandwich structures

圖8 沖擊載荷下不同夾芯結(jié)構(gòu)的吸能時(shí)程曲線Fig. 8 Energy absorption of differnet sandwich structures versus time under impact load

考慮到結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)載荷工況的不確定性，對(duì)上述4 種夾芯結(jié)構(gòu)在1～150 m/s 的剛體沖擊下的力學(xué)性能進(jìn)行分析。圖9(a)、圖9(b)分別為夾芯結(jié)構(gòu)上、下面板的跨中撓度隨剛體初始速度的變化曲線。在剛體初始速度不斷變化的過程中，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的上下面板的跨中撓度始終是4 種結(jié)構(gòu)中最小的。當(dāng)速度低于10 m/s 時(shí)，4 種結(jié)構(gòu)的跨中撓度相差較小。表1 和表2 為剛體初始速度不小于30 m/s 時(shí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)上、下面板的跨中撓度（、）與其他3 種結(jié)構(gòu)中跨中撓度的最大值（Ut,max、Ub,max）的對(duì)比?？梢钥闯觯簩?duì)于上面板，當(dāng)剛體的初始速度為100 m/s 時(shí)，除優(yōu)化結(jié)構(gòu)外的3 種其他結(jié)構(gòu)中，梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)的跨中撓度最大，此時(shí)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的跨中撓度與梯形波紋芯的跨中撓度相比，減小幅值最大，減小了34.7%；對(duì)于下面板，當(dāng)剛體的初始速度為100 m/s 時(shí)，除優(yōu)化結(jié)構(gòu)外的3 種其他結(jié)構(gòu)中，梯形波紋芯的跨中撓度依舊最大，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的跨中撓度與梯形波紋芯的跨中撓度相比，減小了51.5%；對(duì)于下面板，當(dāng)剛體的初始速度為30 m/s 時(shí)，除優(yōu)化結(jié)構(gòu)外的3 種其他結(jié)構(gòu)中，矩形波紋芯的跨中撓度最大，此時(shí)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的跨中撓度與矩形波紋芯的跨中撓度相比，減小幅值最大，減小了73.9%。

表1 優(yōu)化結(jié)構(gòu)的上面板撓度與其他3 種結(jié)構(gòu)中上面板撓度的最大值的對(duì)比Table 1 Comparison of top panel deflection of optimal structure and the maximum value of other three structures

表2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)的下面板撓度與其他3 種結(jié)構(gòu)中最大值的對(duì)比Table 2 Comparison of bottom panel deflection of optimal structure and the maximum value of other three structures

圖9 不同速度的剛體撞擊下不同結(jié)構(gòu)上下面板的跨中撓度Fig. 9 Deflections at the center points of top and bottom panels of different sandwich structures under the rigid body impact at different velocities

圖10(a)給出了夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能。當(dāng)剛體的初始速度為1 m/s 時(shí)，4 種結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下均處于彈性階段，未發(fā)生塑性變形。當(dāng)剛體的初始速度從5 m/s 提升至30 m/s 時(shí)，4 種夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能性能差異不大。當(dāng)剛體的初始速度從50 m/s 提升至120 m/s 時(shí)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能高于隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)，但與其他兩種結(jié)構(gòu)相比，其比吸能較小。當(dāng)剛體的初始速度為150 m/s 時(shí)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能為4 種夾芯結(jié)構(gòu)中最高的。圖10(b)給出了不同速度的剛體沖擊下芯層能量耗散EC與整個(gè)夾芯結(jié)構(gòu)能量耗散EW之比（即芯層吸能占比，EC/EW），在所研究的速度范圍內(nèi)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的芯層都具有更高的吸能占比，因此，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)中材料的空間分布是4 種結(jié)構(gòu)中最佳的。

圖10 不同速度的剛體撞擊下夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能和芯層吸能占比EC/EWFig. 10 Comparison of specific energy absorption and EC/EW of sandwich structures under the rigid body impact at different velocities

圖11 比較了4 種夾芯結(jié)構(gòu)在不同速度的剛體沖擊下受到的平均沖擊力。在速度為5 m/s 時(shí)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)由于能量吸收較少，受到的平均沖擊力小于梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)，未能完全體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)速度從10 m/s 升至150 m/s 時(shí)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)受到的平均沖擊力是4 種夾芯結(jié)構(gòu)中最大的，充分顯示了其吸能緩沖性能。對(duì)于一個(gè)吸能結(jié)構(gòu)來說，比吸能、芯層吸能占比和平均沖擊力越大，結(jié)構(gòu)的吸能特性越好。吸能結(jié)構(gòu)利用材料的塑性變形吸收沖擊能量，但需要外層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)處于彈性范圍內(nèi)。綜合考慮上下面板的跨中撓度、比吸能、芯層吸能占比和平均沖擊力5 種性能，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)具有更加優(yōu)異的能量吸收性能和抗沖擊能力，尤其是在高速?zèng)_擊載荷下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的5 種性能均比上述提及的傳統(tǒng)波紋芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi芯夾芯結(jié)構(gòu)更好。

4 不同類型載荷下夾芯結(jié)構(gòu)性能比較

4.1 載荷定義

為了研究不同載荷對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，定義了隨時(shí)間、空間變化的3 種不同類型的脈沖載荷，分別為矩形脈沖、三角脈沖和指數(shù)脈沖。

式中：τ=0.02 ms。

4.2 響應(yīng)分析

將矩形脈沖、三角脈沖和指數(shù)脈沖分別作用于優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)、梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)、矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)，4 種結(jié)構(gòu)在3 種脈沖下的最終變形結(jié)果如圖12 所示。在變形過程中優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的芯層壓縮較為嚴(yán)重，梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)單側(cè)側(cè)肋發(fā)生彎曲，矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)兩側(cè)側(cè)肋均發(fā)生彎曲，隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)的部分桿件發(fā)生壓縮屈曲。從圖12 可以看出，相較于隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的面板變形較小，這與芯層在總能量吸收中的占比有直接關(guān)聯(lián)。

圖12 不同脈沖下夾芯結(jié)構(gòu)的變形Fig. 12 Deformations of sandwich structures under different impulse loads

圖13 給出了3 種脈沖下夾芯結(jié)構(gòu)上下面板的跨中最大撓度。指數(shù)脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)上面板的跨中撓度大于梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)和矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)，相對(duì)增量分別為1.36%和5.46%；矩形脈沖和三角脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的上面板跨中撓度最小。3 種載荷下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)下面板的跨中撓度是4 種結(jié)構(gòu)中最小的，尤其在矩形脈沖下，其與梯形芯、矩形芯和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)下面板的跨中撓度的差距更大，相對(duì)減小量分別為78.70%、62.96%和73.74%。

圖13 不同脈沖下不同夾芯結(jié)構(gòu)上下面板的跨中撓度Fig. 13 Deflections at the center points of top and bottom panels of sandwich structures under different impulse loads

圖14(a)比較了4 種夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能特性。在矩形脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能比矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)小33.89%。在三角脈沖和指數(shù)脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能最大。其中，在三角脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能與梯形芯、矩形芯和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能差距最大，相對(duì)增加量分別為136.28%、30.74%和1 004.20%。圖14(b)、圖14(c)和圖14(d)比較了不同脈沖下各面層與整個(gè)夾芯結(jié)構(gòu)能量耗散之比（即面層吸能占比），可以看出在3 種脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的芯層吸能占比最高，其面板吸能占比最低，說明優(yōu)化結(jié)構(gòu)具有更加優(yōu)異的材料空間分布，在受到?jīng)_擊作用時(shí)，芯層能夠更充分地發(fā)揮其能量吸收能力。

圖14 不同脈沖下夾芯結(jié)構(gòu)的吸能性能比較Fig. 14 Comparison of energy absorption of sandwich structures under different impulse loads

5 結(jié) 論

在ESL 方法框架下基于BESO 構(gòu)建了沖擊載荷下周期性多孔夾芯結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法。在沖擊載荷下，以能量吸收最大、體積分?jǐn)?shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，以下面板的跨中撓度不大于15 mm 為約束，實(shí)現(xiàn)了周期性多孔夾芯結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。對(duì)優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)與梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)、矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)開展了不同速度的剛體撞擊下、不同脈沖載荷作用下的數(shù)值模擬，定量分析了4 種結(jié)構(gòu)的上下面板的跨中撓度、比吸能、芯層吸能占比和平均沖擊力，得到以下結(jié)論。

(1) 通過分析4 種結(jié)構(gòu)在不同速度的剛體沖擊下的變形失效模式可知，在載荷作用前期，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的受載區(qū)域芯層被壓縮密實(shí)化，隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)的部分桿件被壓縮，而傳統(tǒng)波紋芯夾芯結(jié)構(gòu)只發(fā)生側(cè)肋彎曲。因此，載荷作用前期，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的能量吸收值是4 種結(jié)構(gòu)中最高的；在載荷作用后期，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)由于塑性變形最小，其最終的能量吸收值小于波紋芯夾芯結(jié)構(gòu)。

(2) 綜合考慮上下面板的跨中撓度、比吸能、芯層吸能占比和平均沖擊力5 種特性后發(fā)現(xiàn)，在剛體撞擊下，相較于梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)、矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)具有更好的能量吸收性能。在剛體速度為150 m/s 時(shí)，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的5 種性能均優(yōu)于其他3 種夾芯結(jié)構(gòu)。

(3) 通過比較優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)、梯形芯夾芯結(jié)構(gòu)、矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)和隨機(jī)Voronoi 芯夾芯結(jié)構(gòu)在矩形脈沖、三角脈沖和指數(shù)脈沖下的變形失效模式和力學(xué)性能，進(jìn)一步確定了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的應(yīng)用范圍。在指數(shù)脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)上面板的跨中撓度大于波紋芯夾芯結(jié)構(gòu)；在矩形脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能小于矩形芯夾芯結(jié)構(gòu)，未能體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)；在三角脈沖下，優(yōu)化夾芯結(jié)構(gòu)的性能均優(yōu)于其他3 種結(jié)構(gòu)。這說明單一工況下優(yōu)化所得的夾芯結(jié)構(gòu)不能在任意載荷下均表現(xiàn)出較好的性能，因而，針對(duì)不同的載荷工況需要開展進(jìn)一步研究。