肖生玉，潘永東

(同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092)

房屋、碼頭、水壩、盾構管片等混凝土結構在服役過程中，完整性不斷降低，致使結構出現損傷，損傷類型常表現為細裂紋及明顯大裂縫。大裂縫常為過載、熱脹冷縮、大量細裂紋聚集等因素綜合作用所致，其中延展方向垂直于結構表面的裂縫屬于亟需診斷的缺陷，因為其所在平面與最大拉應力方向垂直，易迅速擴張導致結構破壞，存在較大安全隱患[1]。同時，水會沿著裂縫滲入混凝土內部，腐蝕結構從而加劇損傷。超聲無損檢測技術常被用于診斷缺陷和評估工程結構的可靠性和安全性。

BASKARAN[2]結合超聲波衍射時差法與隱藏信號識別法，分析時域信號中的衍射橫波，評估材料表面垂直裂縫及近表面缺陷的埋藏深度和縱向尺寸。RAMAMOORTHY等[3]提出漫射超聲技術，發(fā)現超聲散射波能量峰值滯后時間與裂縫深度存在二階多項式函數關系，可利用函數關系反演混凝土的裂縫深度。馮若愚等[4]基于Fourier透射系數法，增加超聲波激勵源數量對透射函數進行修正，建立起Rayleigh波譜能量透射比與不同裂縫深度的回歸關系。

有限元方法提供了直觀的視角，可觀察超聲波在介質中的傳播過程及其與缺陷相互作用產生的反射、透射和衍射現象，有助于缺陷的檢測與評估。ZHANG等[5]數值模擬了聲表面波在圓弧缺陷處的反射和透射，建立起透射表面波飛行時間與圓弧缺陷曲率半徑大小的依存關系。金磊等[6]采用有限元方法模擬了激光激發(fā)表面波與亞表面缺陷作用的傳播過程，為亞表面缺陷的超聲檢測奠定了理論基礎。

上述提到的眾多檢測方法的應用場景僅局限于實驗室或少數高精尖工況，超聲波首波相位反轉法[7-8]憑借其準確、簡單、易操作的優(yōu)勢，收錄于標準CECS 21:2000 《超聲法檢測混凝土缺陷技術規(guī)程》 中，并被廣泛應用于建設工程質量檢測領域。該方法早在1982年由童壽興學者提出，但其作用機理一直未得到明確解釋，人們對首波相位反轉的認識只停留在其為一種試驗現象的階段，因此有必要采用理論分析、有限元數值模擬與試驗對比法對該問題展開深入研究。

1 超聲波首波相位反轉法

針對實際工程結構中常見的混凝土表面垂直裂縫，采用“一發(fā)一收”方式將壓電超聲換能器對稱布置于開口裂縫兩側近端，如圖1(a)所示，向著遠端等距同步移動收發(fā)超聲換能器，使其中心間距L從小至大均勻增加，同時監(jiān)測接收超聲換能器采集信號的首波特征。移動路徑上存在一個首波相位發(fā)生反轉的臨界點，對應收發(fā)超聲換能器中心間距L=L0。當LL0時，首波由正波轉變?yōu)樨摬?見圖2)，正負波相位相差π，在臨界點附近，小范圍挪動收發(fā)超聲換能器便能捕捉到明顯的相位反轉現象。結合臨界角δ可評估裂縫深度H，H=L0/[2·tan (δ/2)]。壓電超聲換能器非對稱布置[見圖1(b)]的情況下同樣能捕捉到相位反轉現象且臨界角仍為δ，相應的裂縫深度估算方法類似。

圖1 壓電超聲換能器的布置方式

圖2 首波波形的相位反轉特征

2 理論分析

建立超聲波與裂縫作用的衍射模型(見圖3，α為衍射角，β為入射角，θ為方向角)，裂縫朝y軸正向無限延伸，并假設其始終保持張開狀態(tài)，平面波以角度β入射。經Helmholtz分解[9]后的位移場為

u=ux+uy=?φ+?×ψ

(1)

式中：u為位移;ux,uy為位移分量;φ,ψ為位移場的拉梅勢函數。

圖3 裂縫的超聲衍射模型

OGILVY等[10]推導了入射平面波經半無限長裂縫發(fā)生尖端衍射的解析解，當入射平面波為縱波時，衍射縱波的解析式為

φ=G(α,β)(λp/R)1/2exp(ikpR)

(2)

其中

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：λp為縱波波長；R為衍射半徑；kp,ks,ko分別為縱波、橫波及表面波的波數;G(α,β),φ1,φ2,D,K+(σ)均為過渡變量;x為積分變量。

將表1中混凝土的材料參數代入公式，取入射角β=45°，得到衍射縱波的相位及振幅|G(α,β)|隨方向角θ的變化趨勢如圖4所示。結果表明：存在衍射相位反轉角θ0=35°(臨界角δ=β+θ0)，衍射縱波的相位在此處發(fā)生突變，由常值-135°增至45°，相位差為π；在衍射相位反轉角θ0附近，衍射縱波的振幅隨著方向角θ的增加而呈現出先減小后增大的變化特征。

圖4 β=45°時衍射縱波的相位和振幅分布

3 數值模擬

3.1 建立有限元模型

采用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics 5.5進行仿真求解，在均勻各向同性的線彈性固體中，位移場的控制方程為

(8)

式中：ρ為材料密度；u為位移向量；S為應力張量；Fv為可能體積力;t為時間。

在平面應變等效條件下，建立如圖5(a)所示的二維半無限平面幾何模型，單個周期的Ricker子波[11]以點載荷形式垂直施加于模型上表面中部，其數學表達式為

Ricker(t)={2[πf(t-t0)]2-1}×

exp{-[πf(t-t0)]2}

(9)

圖5 混凝土有限元模型

式中：f為中心頻率；t0為時間偏移量。

在激勵源右側布置間距為ΔL的3個觀測點Re1、Re2及Re3，用于提取聲波響應。有限元模型上邊界為自由表面，平面左、右及下側為低反射邊界，低反射邊界吸收傳播至邊界的聲波，降低波反射及聲波模態(tài)轉換對聲場分布的干擾，益于觀察聲場特征。時間步長Δt及網格尺寸Ld由經驗公式(10)和(11)[12]確定。

Δt=1/(20f)

(10)

Ld=λmin/20

(11)

式中：λmin為最小波長。

混凝土材料有限元模型參數如表1所示。

表1 混凝土材料有限元模型參數

各波型的聲場分布如圖6所示，可見縱波P、頭波H、橫波S及表面波R可被明顯甄別出。觀測點Re1、Re2及Re3提取到的位移波形如圖7所示，通過位移時差法[13]確定不同聲時對應的聲波類型(觀測點間距為ΔL，聲波經過相鄰觀測點的時間間隔為Δt，由式v=ΔL/Δt可得到聲傳播速度)。經計算，縱波P和表面波R的仿真速度與理論值一致，分別為3 360 m·s-1，1 929 m·s-1，論證了有限元模型的正確性。

圖6 各波型的聲場分布

圖7 觀測點Re1、Re2、Re3處的位移波形

為了探究超聲波在帶裂縫混凝土中的傳播特征和首波相位反轉的機理，在上述有限元模型的基礎上設置深35 cm的表面垂直裂縫[見圖5(b)，Lr為觀察點到裂紋中心的距離]，裂縫開口中心距離左邊界60 cm，Ricker子波距離左邊界25 cm，裂縫右側上表面布置有多個觀測點，用于提取入射波經尖端衍射后的位移波形。

3.2 數值模擬結果與分析

計算帶裂縫混凝土的有限元模型，得到其不同時刻的聲場分布(見圖8)。結果表明：入射波以柱面波形式向四周傳播，速度最快的縱波傳至裂縫左端面發(fā)生反射和波型轉換[見圖8(a)]，反射波的傳播區(qū)域局限在裂縫左側，不會影響裂縫右側的聲場分布；入射縱波在裂縫尖端發(fā)生衍射和波型轉換，衍射波也以柱面波形式向四周傳播[見圖8(b)]，作為奇異點的裂縫尖端可等效為次聲源，這與惠更斯原理[14]吻合；將混凝土劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等4個區(qū)域[見圖8(c)]，Ⅱ、Ⅲ區(qū)域內的衍射波與反射波發(fā)生干涉，Ⅳ區(qū)域內的衍射波與入射波發(fā)生干涉，均使得衍射波成像不純，相比之下，Ⅰ區(qū)域內的衍射波獨立傳播，可清晰甄別其特征，即衍射頭波PH連接衍射橫波PS與衍射縱波PP，并與衍射橫波PS相切，衍射表面波PR能量微弱表征不明顯，速度最快的衍射縱波PP作為首波優(yōu)先抵達裂縫右側混凝土上表面。

圖8 帶裂縫混凝土模型不同時刻的聲場分布

值得注意的是，Ⅰ區(qū)域內的衍射縱波PP在約45°的方位上存在“扭轉帶”[見圖8(c)中局部放大的A區(qū)域]。過裂縫尖端作輔助角γ，其沿順時針方向從0°增至90°的旋轉路徑上，衍射縱波PP的成像呈現出“平滑-扭轉-平滑”的分布特征。

為明晰原因，提取了裂縫右側上表面各觀測點的位移波形(見圖9)。由圖9可以看出，衍射縱波作為首波，從形狀上看由一對正負波構成，這是激勵源Ricker子波帶來的波形特征，不影響對首波相位反轉成因的解釋。記觀測點到裂縫中心的距離為Lr，圖9的結果表明：存在一個首波相位反轉的臨界點對應Lr0=40 cm(Lr0為臨界點到裂縫中心的距離)，在Lr=Lr0處首波相位發(fā)生反轉，對比該臨界點左右兩側Lr=36,43 cm處觀測點的首波響應，可以明顯看到正波轉變?yōu)樨摬ǎ皇撞ǖ恼摬ㄕ穹SLr的增加而呈現先減小后增大的變化特征，趨勢變化轉折點也在Lr=Lr0處，對應的衍射相位反轉角γ0≈48.8°。

圖9 各觀測點的首波響應

綜上，有限元數值模擬與理論分析的結論一致，這說明首波相位反轉法中的相位反轉現象是衍射縱波存在衍射相位反轉角所致。另需說明，在材料參數相同的情況下，因為在理論分析中假設了平面波入射、半無限長裂縫等簡化條件，所以理論分析推導出的衍射相位反轉角θ0=35°,不等于有限元數值模擬出的衍射相位反轉角γ0≈48.8°，但這并不影響相位反轉成因的解釋。

這也糾正了童年等[15]學者的研究結果：當裂縫中含有水時，首波相位反轉現象會消失，考慮到水中不能傳遞橫波，由此推斷相位反轉是在特定幾何區(qū)域內，衍射橫波先于衍射縱波到達混凝土表面所致。這是對試驗現象的誤判。

4 試驗驗證

素混凝土試塊按照C30標準澆筑(見圖10)，尺寸為500 mm×200 mm×200 mm(長×寬×高)，涂抹了潤滑油的0.4 mm厚的鐵皮用于制作裂縫，裂縫的設計深度為70 mm，檢測面上繪制了多個間距為10 mm的測點。采用商用超聲儀進行試驗，激勵電壓為1 000 V，采樣頻率為2 MHz，配備直徑為36 mm的50 kHz收發(fā)超聲換能器。選用凡士林作為耦合劑，將收發(fā)超聲換能器非對稱布置于裂縫兩側，固定發(fā)射超聲換能器與裂縫的中心距離為100 mm，沿著所繪測點等距移動接收超聲換能器并采集信號。采集首個測點(Lr=40 mm)的超聲信號時，調大超聲儀的增益至首波振幅占滿超聲儀可視區(qū)(衡量聲波振幅的縱向尺度)的80%左右，以便于觀察首波特征，之后保持增益不變。首個測點的超聲信號如圖11所示，可以明顯觀察出首波特征，盡管后續(xù)的各波振幅超出了可視區(qū)范圍，但不影響首波的特征分析。

圖10 混凝土試塊結構示意

圖11 首個測點的超聲信號

不同Lr對應的首波信號如圖12所示，由圖分析可知：存在一個首波相位反轉的臨界點對應Lr0=80 mm，在該臨界點附近首波由正波變?yōu)樨摬ǎ皇撞ǖ恼穹SLr的增加呈現先減小后增大的變化特征，趨勢變化轉折點同樣發(fā)生在Lr=Lr0處；首波相位反轉臨界點的理論預測值為84 mm，與試驗結果近乎一致，在正常的誤差范疇內。這與有限元數值模擬及理論分析的結論一致，由此，首波相位反轉法中相位反轉現象得到了完整且正確的解釋。

圖12 不同Lr對應的首波信號

5 結語

(1) 基于超聲波衍射理論，給出了任意入射角度β下的平面縱波與裂縫發(fā)生尖端衍射后的衍射縱波的解析式，其相位及振幅的分布情況表明：存在一個衍射相位反轉角θ=θ0，衍射縱波的相位在此處發(fā)生突變，相位差為π；在θ0附近，衍射縱波的振幅隨著方向角θ的增加而呈現出先減小后增大的變化特征。

(2) 有限元數值模擬的聲場分布直觀展現了超聲波在帶裂縫混凝土中的傳播過程：入射縱波經過裂縫尖端發(fā)生衍射和波型轉換，傳至混凝土表面的首波是具有不同相位的衍射縱波；衍射縱波存在“扭轉帶”，對應一個衍射相位反轉角θ0，其性質與上述理論分析的結論一致；

(3) 按照C30標準澆筑了帶裂縫的混凝土試塊，裂縫的設計深度為70 mm，對其應用首波相位反轉法進行檢測，成功觀察到具備上述性質的首波相位反轉臨界點。

(4) 理論分析、數值模擬和試驗驗證的結論一致，說明首波相位反轉法中的相位反轉現象是衍射縱波存在衍射相位反轉角所致。對首波相位反轉法的完整且正確解釋，可為其應用提供理論基礎及更有力的數據支撐。同時，超聲無損檢測技術的應用和研究往往著眼于超聲波的振幅、頻率和時延特征，而其相位特征因自身的復雜性未得到重點關注，該研究成果為超聲無損檢測技術的進一步發(fā)展奠定了基礎。