郭松林， 巴艷坤

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

鯨魚優(yōu)化算法[1](WOA)由于搜索能力強和收斂速度快等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用在工程領(lǐng)域的各個方面，但存在全局搜索能力差及尋優(yōu)精度低等問題?；诖耍瑖鴥?nèi)外研究學(xué)者提出了諸多改進鯨魚優(yōu)化算法的方案，劉景森等[2]提出一種具有輪盤賭選擇的雙種群交互演化鯨魚算法，但改進后的算法全局尋優(yōu)能力和收斂性能仍有待改善。胡松等[3]通過引入自適應(yīng)權(quán)重策略和天牛須搜索策略改進鯨魚優(yōu)化算法。肖爽等[4]將飛蛾-火焰算法融合到鯨魚優(yōu)化算法中，一定程度上可以預(yù)防算法早熟。余修武等[5]采用Levy飛行策略優(yōu)化鯨魚算法，提出了AWL-MC算法。為提高WOA的全局搜索能力，改善收斂性能，筆者提出改進鯨魚算法的方案，采用Tent對算法的種群位置進行初始化，增強算法的多樣性，將過渡參數(shù)由線性替換為非線性，以提升算法的局部收斂性能和全局勘探能力。

1 模型的建立

為增強鯨魚算法的多樣性，引入Tent混沌映射[6]初始化鯨魚群體的位置，將線性過渡策略替換為非線性過渡，使算法從勘探到開發(fā)的過程更加合理。

1.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法是對鯨魚圍捕獵物的行為進行模擬。鯨魚群主要通過包圍獵物和用汽泡網(wǎng)驅(qū)趕獵物，在每次迭代中，鯨魚群會隨機選擇一種行為進行捕獵。

(1)包圍獵物

鯨魚群隨機選擇向著最優(yōu)位置或隨機位置進行移動，對獵物進行包圍。

向著最優(yōu)位置的鯨魚游動

(1)

A——均勻分布(-a,a)的隨機數(shù)，a的初始值為2；

C——均勻分布在(0,2)內(nèi)的隨機數(shù)。

向著隨機位置的鯨魚游動

(2)

(2)氣泡網(wǎng)捕獵

(3)

式中：m——常數(shù)；

l——[-1,1]的均勻隨機數(shù)。

1.2 Tent混沌映射

混沌現(xiàn)象是一種普遍存在的自然現(xiàn)象，混沌變量具有遍歷的特性[7]，因此在算法中加入混沌映射可以增強算法多樣性，提高算法的全局搜索能力，常見的有Logistic映射和Tent映射如圖1所示。由圖1可以看出，Logistic映射的取值主要分布在[0,0.05]和[0.9,1.0]兩個區(qū)間內(nèi)，因此Logistic遍歷具有不均勻性。單梁等[8-9]研究表明，Tent映射與Logistic映射相比，取值分布更均勻，遍歷性更強，證明了Tent映射可以作為產(chǎn)生優(yōu)化算法的混沌序列。

圖1 混沌映射直方圖Fig. 1 Histogram of chaotic map

Tent映射表達式為

(4)

式中,i——第i維。

1.3 正弦函數(shù)的非線性過渡參數(shù)

收斂速度和種群多樣性是影響算法的主要因素。在傳統(tǒng)鯨魚算法中，式(1)中的過渡參數(shù)a決定了算法在多樣性和收斂性之間的協(xié)調(diào)能力。若a>1時，進行全局勘探；反之，進行局部尋優(yōu)，因此對于a值的選擇是否合適至關(guān)重要。由式(1)和(2)可知，a是線性遞減的，而優(yōu)化問題多是非線性變化的，因此，合理地設(shè)置參數(shù)a，能夠很好地改善WOA算法的性能。呂鑫等[9-10]研究表明，算法進行搜索的過程是非常復(fù)雜的，整體來講，呈非線性變化的趨勢，因此傳統(tǒng)鯨魚算法中的a并不能真實全面地反映出算法的優(yōu)化搜索過程，從全局勘探到局部開發(fā)也不能形成良好過渡。對此，徐明等[11]提出一種非線性過渡策略為

(5)

式中：amax、amin——a的最大值和最小值；

t——當(dāng)前迭代次數(shù)；

T——算法最大迭代次數(shù)。

WOA同樣具有局部搜索能力強而全局搜索能力弱的特點，因此，利用式(5)對過渡參數(shù)a進行改進。式(1)中的收斂因子a線性遞減策略和非線性遞減策略的比較如圖2所示。

圖2 過渡參數(shù)的比較Fig. 2 Comparison of transition parameters

2 改進算法性能測試

2.1 改進的鯨魚優(yōu)化算法

改進鯨魚優(yōu)化算法，分為以下五個步驟。

步驟一初始化，種群規(guī)模N，目標(biāo)函數(shù)維度d，上、下界ub和lb，最大迭代次數(shù)T。

步驟二使用Tent混沌序列初始化種群。

步驟三利用非線性過渡參數(shù)a替換掉先行過渡參數(shù)。

步驟四更新各鯨魚的位置，計算各鯨魚的適應(yīng)度，找出最優(yōu)位置的鯨魚和適應(yīng)度。

步驟五判斷適應(yīng)度值是否滿足條件或達到設(shè)定迭代次數(shù)，若是，則結(jié)束；若否，則返回步驟四。

2.2 改進的鯨魚優(yōu)化算法性能測試

選取8個基準函數(shù)測試改進鯨魚算法的性能，將改進鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)的尋優(yōu)結(jié)果與PSO、WOA和GWO的尋優(yōu)結(jié)果進行對比分析，各算法的參數(shù)設(shè)置相同，分別運行30次，取所有運行次數(shù)結(jié)果的平均值和均方差作為評估指標(biāo)。

單峰值測試函數(shù)f1、f2和f3分別為

高維多峰值測試函數(shù)f4、f5和f6分別為

固定維多峰值測試函數(shù)f7和f8分別為

f1、f2、f3、f4、f5和f6的理論最優(yōu)解除f4外均為0，維度均為30。f7和f8為固定維多峰函數(shù)，維度分別為2和4，理論最優(yōu)解分別為1和-10.536 3。

表1～3為各算法對函數(shù)進行尋優(yōu)測試后統(tǒng)計結(jié)果，在對f1、f4和f6進行尋優(yōu)測試時，IWOA均可找到最優(yōu)解，標(biāo)準WOA僅在對f4和f6進行尋優(yōu)時，可以找到最優(yōu)解，PSO和GWO無法找到全局最優(yōu)解；在對f2、f3、f5、f7和f8函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，IWOA尋優(yōu)結(jié)果在4個測試算法中均位居第一，且通過算法測試的標(biāo)準差可以看出，IWOA收斂值的分布更加集中，尋優(yōu)結(jié)果更加穩(wěn)定。

表1 不同算法對單峰值測試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

表2 不同算法對高維多峰測試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

表3 不同算法對固定維多峰測試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

各算法對測試函數(shù)進行尋優(yōu)測試的收斂性能曲線如圖3～5所示。為了進一步驗證改進后算法的性能，對IWOA進行秩和檢驗，將所有測試值按照從小到大的次序排列，并將各個測試值按照排列的順序進行編號，稱為秩，分別對兩組的測試值計算秩和進行檢驗，如表4所示。

表4 Wilxocon秩和檢驗

由圖3～5可以看出，在對f1、f3、f5、f7和f8函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，IWOA的收斂性能均優(yōu)于PSO、WOA和GWO；對f2函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，在5次迭代之后，IWOA的收斂速度明顯加快，且尋優(yōu)精度遠優(yōu)于PSO、WOA和GWO；對f4函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，在20次迭代之前，PSO尋優(yōu)精度優(yōu)于IWOA，但在20次迭代之后，IWOA明顯優(yōu)于其他3個算法；對f6函數(shù)進行尋優(yōu)測試時，在10次迭代之前，PSO尋優(yōu)性能優(yōu)于IWOA，但在10次迭代之后，IWOA明顯優(yōu)于其他3個算法。

圖3 各算法對f1～f3的尋優(yōu)收斂曲線 Fig. 3 Optimization convergence curve of each algorithm for f1-f3

圖4 各算法對f4～f6的尋優(yōu)收斂曲線Fig. 4 Optimization convergence curve of each algorithm for f4-f6

仿真結(jié)果表明，在對WOA進行改進后，算法的收斂性能得到顯著提升，通測試結(jié)果的標(biāo)準差可知，IWOA的收斂更加穩(wěn)定。

在p=5%顯著水平下進行檢驗，若顯著水平p<5%，則認為兩算法之間具有顯著差異；若顯著水平p>5%，則認為兩算法之間沒有顯著差異，即兩算法性能相當(dāng)。

由表4可以看出，IWOA在8個測試函數(shù)上均優(yōu)于PSO和GWO，在6個測試函數(shù)上優(yōu)于WOA。結(jié)果表明，IWOA與其他三個算法存在顯著性差異。

3 工程應(yīng)用

圖像分割問題是實際工程中常見的一類問題，通過圖像分割驗證改進后算法能否應(yīng)用在實際工程中。

對圖像進行二值化處理最有效和最常用的算法是大津法[9]，將圖像分為前景和背景，找到能使類間方差最大的分割閾值即為最佳閾值，在圖像分割中IWOA的適應(yīng)度函數(shù)為

f(x,y)=x1x2(y1-y2)2，

(6)

式中：x1——前景圖像所占圖像的比例；

x2——背景圖像所占圖像的比例;

y1——前景圖像的平均灰度;

y2——背景圖像的平均灰度。

采用IWOA對圖像進行閾值分割，即找到一個最優(yōu)位置作為分割閾值，使類間方差最大。種群規(guī)模設(shè)置為20，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，目標(biāo)函數(shù)的維度設(shè)置為1，初始值上下界分別設(shè)置為255和0。運行30次后分割閾值的最大值、最小值、平均值和標(biāo)準差如表5所示。

表5 圖像分割閾值

由表5可知，IWOA進行圖像分割得到的最優(yōu)分割閾值，而使用大津法進行圖像分割得到的最優(yōu)分割閾值分別為89和117。由表5可以看出，通過IWOA得到的結(jié)果分布在大津法得到的結(jié)果周圍，收斂效果顯著。圖5和6為大津法和IWOA進行圖像分割的結(jié)果，從圖5、6可以看出，IWOA和大津法分割結(jié)果相似，因此IWOA實際工程問題的應(yīng)用中切實可行。

圖5 Lena標(biāo)準測試圖像Fig. 5 Lena standard test image

圖6 Cameraman標(biāo)準測試圖像Fig. 6 Cameraman standard test image

4 結(jié) 論

(1)采用Tent混沌映射初始化鯨魚個體的位置，增強了算法的種群多樣性，將線性過渡參數(shù)改為非線性過渡，提高了算法的全局搜索能力。

(2)通過測試結(jié)果的平均值和標(biāo)準差可知，IWOA尋優(yōu)精度更高，穩(wěn)定性更強，收斂值分布更集中，尋優(yōu)結(jié)果更加穩(wěn)定。

(3)將IWOA應(yīng)用到圖像分割問題中，與大津算法得到的結(jié)果相比，平均誤差為0.15%，在圖像閾值分割的工程標(biāo)準范圍之內(nèi)，驗證了其在工程領(lǐng)域應(yīng)用的可行性。