史曉潔

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，濟(jì)南 250101)

0 引 言

剛性地基常用于結(jié)構(gòu)的動力分析，數(shù)值分析時僅考慮上部結(jié)構(gòu)的抗震反應(yīng)。工程實踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)建筑物結(jié)構(gòu)剛度與基礎(chǔ)剛度較為接近或相差不大時，或在軟土地基等地質(zhì)條件不佳的情況下，假設(shè)地基是剛性地基,進(jìn)行抗震反應(yīng)分析產(chǎn)生的誤差會較大。

建立在地質(zhì)情況復(fù)雜、地質(zhì)條件不佳的土層之上的高層建筑，普遍需要考慮地震作用下的土-結(jié)構(gòu)相互作用(soil-structure interaction，SSI)。由于地震在時間、空間及強度等方面都具有隨機性和突發(fā)性，因此非常有必要在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震動響應(yīng)分析和可靠度分析時考慮SSI效應(yīng)，這也是近年來抗震工程研究領(lǐng)域的一個熱門和難點。在考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時，首先進(jìn)行半無限域土體的處理，本文采用有限元-無限元耦合法對土體邊界進(jìn)行處理，避免波的反射，并能對無窮遠(yuǎn)處的邊界條件進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。

1 研究現(xiàn)狀

工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析中，一般假定地基為剛性體。SSI使動力波從震源作用到結(jié)構(gòu)上，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力反向傳到地基，在能量交換過程中，結(jié)構(gòu)、土層成為彼此協(xié)調(diào)的體系。在動力載荷作用下，因土體的非線性、非絕對剛性的特性，土層與周圍建筑結(jié)構(gòu)之間不僅存在力的相互作用，也存在變形的制約和能量的傳遞，在不考慮SSI效應(yīng)的情況下抗震計算會有較大誤差，故SSI的影響不容忽視。

20世紀(jì)初，業(yè)界開始SSI的基礎(chǔ)理論研究，如Reissner理論奠定SSI的理論基礎(chǔ)，同時許多學(xué)者基于基礎(chǔ)振動研究，給出SSI的瞬態(tài)解析解和穩(wěn)態(tài)解析解。隨著有限元法、有限差分法等數(shù)值分析方法的不斷完善，以及人工邊界對半無限域土體處理方法的不斷發(fā)展，如黏彈性邊界、等效黏彈性人工邊界、無限元等人工邊界的提出，SSI在數(shù)值分析方面的研究越來越廣，并進(jìn)一步用于地下結(jié)構(gòu)的動力分析以及核電工程等方面。許多學(xué)者更重視SSI問題，將實際與理論相結(jié)合，模擬SSI下結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。

2 主要研究內(nèi)容及關(guān)鍵問題

2.1 土-結(jié)構(gòu)接觸面問題

數(shù)值分析中，土與結(jié)構(gòu)的接觸面處會產(chǎn)生開裂閉合、位移滑移等不連續(xù)的約束現(xiàn)象，為保證模型收斂或計算分析結(jié)果可靠，在Abaqus軟件中設(shè)置土與結(jié)構(gòu)接觸的處理功能?！敖佑|對”示意見圖1。在分析過程中，為形成接觸約束，須嚴(yán)格控制“接觸對”中主控面與從屬面沿法線方向的間隙≤0。土與結(jié)構(gòu)接觸沿主控面法線方向傳遞壓應(yīng)力，沿切線方向傳遞剪切應(yīng)力。同時，默認(rèn)剪應(yīng)力小于極限剪應(yīng)力時接觸面處于約束狀態(tài)，超過極限剪應(yīng)力會產(chǎn)生滑移，摩擦因數(shù)與接觸面壓應(yīng)力乘積決定極限剪應(yīng)力的大小。

圖1 “接觸對”示意

2.2 人工邊界及地震波輸入

土體選擇半無限域，對無限域或半無限域進(jìn)行動力分析時，為保證計算高效準(zhǔn)確，必須設(shè)置人工邊界條件?？梢匀藶榻財嘤邢迏^(qū)域設(shè)置人工邊界，或采用有限元與無限元耦合的方法，模擬分析無窮遠(yuǎn)處的位移條件，上部結(jié)構(gòu)和地基以及附近區(qū)域采用有限元分析，其余無限域采用無限元分析。有限元-無限元耦合法設(shè)置的難點在于有限元與無限元接觸部分的協(xié)調(diào)，以及無窮遠(yuǎn)處位移衰減函數(shù)的設(shè)置。無限元可以合理反映無窮遠(yuǎn)處位移為0的真實邊界條件，實現(xiàn)有限元與無限元的相互協(xié)調(diào)，在提高計算精度、減少人為因素的影響下提升計算效率。

本文采用EI Centro地震波。從地表獲得地震波加速度記錄，經(jīng)過地震波反演，獲得基巖處的地震波數(shù)據(jù)，并進(jìn)行地震波的過濾和校正，得到理想的加速度時程數(shù)據(jù)。地震波從模型底部輸入,地震加速度記錄見圖2，地震加速度反應(yīng)譜見圖3。

圖2 地震加速度記錄

圖3 地震加速度反應(yīng)譜

3 動力問題的初步分析與比較

3.1 工程模型基本概況

本文的高層建筑結(jié)構(gòu)采用10層2跨的框架結(jié)構(gòu)，柱間距取6 m，柱網(wǎng)布置與上部結(jié)構(gòu)三維模型圖分別見圖4和5。樓層層高取3.3 m，梁、柱截面尺寸分別為250 mm×200 mm和500 mm×250 mm，梁與柱的連接方式為剛性連接。鋼結(jié)構(gòu)柱的彈性模量取2.1×10Pa，屈服強度取3.5×10Pa，鋼梁的彈性模量取2×10Pa，泊松比為0.3，鋼材料密度約為7 850 kg/m。樁基礎(chǔ)采用均勻布樁，樁徑為400 mm，樁間距取6 m，樁長15 m。地基有限域部分采用有限元，對半無限域土體無限遠(yuǎn)處的模擬采用無限元，有限域部分的平面幾何尺寸為上部結(jié)構(gòu)幾何尺寸的5倍。采用第Ⅱ類場地，基本烈度為7度(0.10)，振型阻尼比默認(rèn)0.05。

圖 4 柱網(wǎng)布置,mm

3.2 土的本構(gòu)模型

土動力本構(gòu)關(guān)系是在動力載荷下進(jìn)行SSI分析的基礎(chǔ)。本文用等效線性動黏彈性模型作為土的本構(gòu)模型，將土體看作黏彈性體，土層的非線性和滯后特性由等效剪切模量和阻尼比表達(dá),

(1)

(2)

式中：為土的應(yīng)力；為土的應(yīng)變幅值；為土體的彈性應(yīng)變能；Δ為能量損耗。與Δ的大小為圖6中滯回圈陰影部分面積。

圖6 等效線性動黏彈性模型

3.3 數(shù)值分析模型的建立

對于上部結(jié)構(gòu)，采用三維梁實體單元定義梁、柱構(gòu)件，同時定義梁、柱延伸方向。用實體單元建立土體和基礎(chǔ)承臺分析模型，用殼單元建立樁基礎(chǔ)分析模型。各部件模型見圖7。

(a)1層框架模型

采用1.25 m全局尺寸劃分網(wǎng)格。為提高計算速度，先粗略劃分網(wǎng)格，數(shù)值模擬結(jié)束后根據(jù)模擬數(shù)據(jù)結(jié)果判斷數(shù)據(jù)是否可靠。若模擬數(shù)據(jù)符合實際工程應(yīng)用，再對網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)劃分，使結(jié)果更準(zhǔn)確。因上部結(jié)構(gòu)采用梁單元，故在整體裝配后要重新定義整個結(jié)構(gòu)的梁、柱方向。結(jié)構(gòu)裝配和網(wǎng)格劃分三維模型分別見圖8和9。

圖8 結(jié)構(gòu)裝配三維模型

圖9 網(wǎng)格劃分三維模型

數(shù)值分析需要考慮振型因素，可選擇線性攝動進(jìn)行結(jié)構(gòu)頻率分析。為觀察位移隨時間的變化過程，須建立結(jié)構(gòu)的時程分析步，從而得到結(jié)構(gòu)層間位移的變化結(jié)果。

3.4 結(jié)構(gòu)動力特性的分析與比較

3.4.1 結(jié)構(gòu)周期對比

圖10為上部結(jié)構(gòu)3種振型圖，對比考慮SSI與不考慮SSI的情況，第一、第二振型頻率相差不大，第三振型為扭轉(zhuǎn)振型，相對于結(jié)構(gòu)本身固有頻率有一定的跳躍，說明上部結(jié)構(gòu)抗扭剛度良好，結(jié)構(gòu)構(gòu)件布局較合理。

(a)第一振型

表1和2分別是不考慮SSI和考慮SSI的上部結(jié)構(gòu)振動特性。在考慮SSI的情況下，上部結(jié)構(gòu)動力特性發(fā)生明顯變化，自振頻率減小、周期延長。

表 1 不考慮SSI的上部結(jié)構(gòu)振動特性

表 2 考慮SSI的上部結(jié)構(gòu)振動特性

3.4.2 結(jié)構(gòu)層間位移對比

如圖11所示，在三維數(shù)值分析模型的底部輸入EI Centro地震波，考慮SSI的上部結(jié)構(gòu)位移略微大于不考慮SSI的層間位移，但誤差在可控范圍內(nèi)。這并不能表明SSI不明顯，仍需要通過更多的地震波數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從而得出更加可靠的結(jié)論。

圖 11 基于SSI的上部結(jié)構(gòu)位移

4 結(jié) 論

考慮SSI，對高層建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡單的動力分析，可得：考慮SSI與不考慮SSI，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力特性會發(fā)生明顯變化，考慮SSI時，結(jié)構(gòu)自振頻率變小，振動周期延長；樓層的位移變化是建筑結(jié)構(gòu)安全可靠性程度的重要指標(biāo)，在EI Centro地震波作用中，不考慮SSI的層頂位移比考慮SSI的層頂位移略大，但相差程度在可接受范圍內(nèi)，僅有1組地震波并不能說明考慮SSI后層頂位移的變化，可進(jìn)一步考慮更多不同強度的地震波對上部結(jié)構(gòu)的對比，進(jìn)一步了解考慮SSI帶來的影響；有限元與無限元耦合模型可用于SSI模型的邊界處理，有效減少前期工作量和計算機處理的工作時間，計算精度高、最終結(jié)果穩(wěn)定。

本文僅考慮1種場地、1種設(shè)防烈度的情況，可進(jìn)一步在不同場地類型、不同設(shè)防烈度下，考慮SSI的對比。對半無限域土體的處理也可采用其他動力人工邊界，如黏彈性邊界和等效黏彈性人工邊界單元，并與無限元的處理方法形成對比，有利于建立更加精確的三維數(shù)值分析模型，同時進(jìn)一步建立工程試驗?zāi)Ｐ?，將實踐與數(shù)值分析相結(jié)合，增加工程可靠度和使用價值。