彭宇辰，陳秀華，吳亞東

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）（2.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240）

0 引言

加筋球殼結(jié)構(gòu)由于其抗屈曲性能良好，并且具有較高的結(jié)構(gòu)效率和可設(shè)計(jì)性，廣泛應(yīng)用在航空航天領(lǐng)域中各類承力構(gòu)件。典型的加筋球殼結(jié)構(gòu)如飛機(jī)后壓力框，其加筋設(shè)計(jì)和布置有很多方式。例如空客A340的后壓力框采用了只加經(jīng)向筋的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，而波音747則采用了經(jīng)緯向格柵加筋的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。加筋球殼結(jié)構(gòu)在承受外壓載荷時(shí)需要考慮屈曲問題，同時(shí)當(dāng)前航空航天領(lǐng)域?qū)τ跍p重的需求愈發(fā)迫切。因此，如何通過對(duì)加筋球殼結(jié)構(gòu)的筋條布置及各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)用以實(shí)現(xiàn)在減重的同時(shí)獲得較高的屈曲載荷變得十分重要。

對(duì)于球殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題，研究者已對(duì)此展開了研究。J.Btachut針對(duì)扁球殼結(jié)構(gòu)的屈曲問題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和有限元分析；Wang Jingchao等基于能量法，給出了加筋正交各向異性扁球殼非線性屈曲的廣義相似條件和縮尺原理；龐福振等針對(duì)加筋球殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，討論了球殼厚度、加強(qiáng)形式對(duì)加筋球殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響并進(jìn)行了一定的優(yōu)化；馬玉斐等對(duì)經(jīng)線加筋和緯線加筋這兩種加筋形式的加筋球殼進(jìn)行了局部和總體穩(wěn)定性計(jì)算；蔡奕霖等采用有限元法分析均布外壓作用下復(fù)合材料扁球殼結(jié)構(gòu)的屈曲和后屈曲行為，討論了鋪層順序等對(duì)屈曲及后屈曲行為的影響并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；羅珊等基于弧長法對(duì)受壓球殼的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并對(duì)含初始缺陷受壓球殼的穩(wěn)定性進(jìn)行研究；張猛等針對(duì)不銹鋼球殼進(jìn)行靜水壓力試驗(yàn)與數(shù)值仿真分析；李富根等利用漸近迭代法獲得了邊界彈性支撐的S型功能梯度扁球殼的非線性屈曲問題的理論解。但在目前研究中，球殼結(jié)構(gòu)的加筋設(shè)計(jì)形式相對(duì)較少，所建立的有限元模型也只選取了幾種相對(duì)簡單的方式，尚未給出任意尺寸及加筋布置方式下加筋球殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元模型，同時(shí)也未給出加筋結(jié)構(gòu)對(duì)臨界屈曲壓力與重量之比的影響規(guī)律。

為了提高有限元建模效率，研究者采用參數(shù)化模型來對(duì)某一飛機(jī)部件進(jìn)行設(shè)計(jì)。郭英男等開發(fā)了航空連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元分析系統(tǒng)；蔣華兵等通過對(duì)ABAQUS二次開發(fā)，建立了數(shù)控彎管專用前處理模塊；年春波等基于ABAQUS二次開發(fā)，對(duì)變角度層合板的屈曲特性進(jìn)行了分析；Jin Bocheng等利 用PCL語 言 對(duì)Patran進(jìn) 行二次開發(fā)，通過建立參數(shù)化模型對(duì)單板和多板的帽型筋加筋板進(jìn)行了分析，研究相關(guān)幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)敏感性；Tang Jiapeng等提出了飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的有限元參數(shù)化建模方法。但目前尚未有文獻(xiàn)報(bào)道給出雙曲加筋球殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元建模方法。

本文給出基于ABAQUS的加筋球殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元建模方法，并利用其對(duì)鋁合金加筋球殼的屈曲問題進(jìn)行參數(shù)化分析；根據(jù)有限元分析的結(jié)果，歸納各主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)屈曲的影響規(guī)律，以期為加筋球殼結(jié)構(gòu)的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 加筋球殼結(jié)構(gòu)有限元模型的參數(shù)化建模

1.1 有限元建模方法

參數(shù)化建模的實(shí)現(xiàn)過程與有限元模型的建模過程相類似。由于球殼與加強(qiáng)筋分布一般采用周期性對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此可以通過建立扇形模型利用周期性實(shí)現(xiàn)整個(gè)加筋球殼參數(shù)化模型的建立，其中球殼曲面采用殼單元，加強(qiáng)筋則采用一維梁單元。加筋球殼結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 加筋球殼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of stiffened spherical shell structure

1.1.1 扇形球殼幾何模型建模

扇形曲面模型示意圖如圖2所示，對(duì)于扇形球殼曲面部分，主要參數(shù)包括底面半徑a，拱高h(yuǎn)，殼厚t以及扇形周期數(shù)n，扇形模型的圓心角α的大小根據(jù)扇形的周期數(shù)n得到。上述參數(shù)構(gòu)成了整個(gè)球殼結(jié)構(gòu)的基本幾何尺寸。

圖2 扇形曲面模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of fan-shaped surface model

通過改變上述參數(shù)大小即可實(shí)現(xiàn)扇形球殼曲面的快速建模。根據(jù)底面半徑a及拱高h(yuǎn)即可計(jì)算出曲率半徑R的大小。

1.1.2 扇形幾何模型的拆分及網(wǎng)格劃分

對(duì)于整個(gè)模型的幾何拆分和網(wǎng)格劃分，主要的難點(diǎn)在于不僅需要確定加強(qiáng)筋所在的位置，同時(shí)還需要保證球殼所劃分的網(wǎng)格與加強(qiáng)筋網(wǎng)格相對(duì)應(yīng)。根據(jù)緯向筋和經(jīng)向筋的位置和數(shù)量對(duì)曲面進(jìn)行合適的拆分，通過對(duì)拆分所形成的幾何邊進(jìn)行布種數(shù)量控制完成球殼曲面網(wǎng)格劃分。

對(duì)于扇形幾何模型的拆分，如圖3所示，主要是根據(jù)經(jīng)向筋和緯向筋的位置和數(shù)量來確定的。首先根據(jù)緯向筋的位置將整個(gè)扇形模型分成i個(gè)區(qū)域，i為緯向筋數(shù)量。對(duì)于距球殼中心的距離為0～r的區(qū)域，默認(rèn)沒有加強(qiáng)筋，對(duì)于r～r的區(qū)域在右側(cè)默認(rèn)有一條經(jīng)向筋。若整個(gè)模型需要額外加經(jīng)向筋，則將該區(qū)域按照最少的經(jīng)向筋個(gè)數(shù)均勻拆分，若整個(gè)模型不需要額外加經(jīng)向筋，則不再對(duì)該區(qū)域進(jìn)行拆分。對(duì)于距球殼中心的距離為r～r的區(qū)域，根據(jù)最大經(jīng)向筋個(gè)數(shù)n均分該區(qū)域。這樣拆分的目的是為了之后劃分的網(wǎng)格更加規(guī)則。

圖3 扇形幾何模型拆分示意圖Fig.3 Schematic diagram of division of fan-shaped model

對(duì)扇形模型進(jìn)行幾何拆分后，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分主要的控制參數(shù)為徑向和環(huán)向的布種個(gè)數(shù)。對(duì)于徑向的幾何邊通過設(shè)置相鄰種子之間的間距s來控制布種個(gè)數(shù)，而環(huán)向的幾何邊則通過調(diào)節(jié)一定的比例系數(shù)m來實(shí)現(xiàn)布種個(gè)數(shù)的控制，球殼曲面的單元類型為S8R。不同密度的網(wǎng)格劃分示意圖如圖4所示。

圖4 不同網(wǎng)格密度劃分示意圖Fig.4 Division of different mesh density

1.1.3 加強(qiáng)筋建模

對(duì)于加強(qiáng)筋部分，為了便于參數(shù)化建模進(jìn)行一定簡化，采用球殼外部加筋方式，通過一維梁單元來進(jìn)行表示，單元類型為B31。在該模型中，加強(qiáng)筋采用與球殼網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行建模，即認(rèn)為加強(qiáng)筋與球殼之間是完美連接的，不考慮球殼與加強(qiáng)筋脫開的情況。通過對(duì)球殼劃分網(wǎng)格后，將所需位置的節(jié)點(diǎn)按x坐標(biāo)的大小排序后依照從小到大的順序兩兩相連來建立梁單元。

對(duì)于緯向筋建模，主要的控制參數(shù)為緯向筋的數(shù)量i以及緯向筋的位置r～r。r～r由緯向筋距球殼中心距離與球殼底面半徑之比C進(jìn)行控制，如圖5所示。通過表格來對(duì)緯向筋的位置和個(gè)數(shù)進(jìn)行控制，只需改變相應(yīng)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)不同緯向筋位置的快速建模。在該模型中，默認(rèn)最大半徑處有緯向筋，因此C≡1。

圖5 緯向筋位置控制參數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of position control parameters of circumferential stiffeners

對(duì)于經(jīng)向筋的建模，相鄰兩個(gè)緯向筋之間區(qū)域中經(jīng)向筋的數(shù)目均勻布置。主要的控制參數(shù)為相鄰兩個(gè)緯向筋之間區(qū)域中經(jīng)向筋的數(shù)目N～N。對(duì)于距球殼中心的距離為0～r的區(qū)域，默認(rèn)沒有加強(qiáng)筋，對(duì)于r～r的區(qū)域在右側(cè)默認(rèn)有一條經(jīng)向筋，最內(nèi)層沒有經(jīng)向筋。通過表格對(duì)一個(gè)扇形模型上的經(jīng)向筋個(gè)數(shù)來進(jìn)行控制，使得相鄰兩個(gè)區(qū)域上的經(jīng)向筋的個(gè)數(shù)相互關(guān)聯(lián)。I為第一個(gè)緯向筋與第二個(gè)緯向筋之間增加經(jīng)向筋個(gè)數(shù)，即N=I+1。N～N則通過F（j=1，2，…，i-2）進(jìn)行控制：當(dāng)F為0時(shí)，表示下一層不需要額外加筋，即下一層增加的經(jīng)向筋個(gè)數(shù)與上一層相同，N=N；當(dāng)F=1時(shí)，表示下一層需要額外加筋，下一層的經(jīng)向筋個(gè)數(shù)變?yōu)樯弦粚拥?倍，即N=2N。生成的加筋扇形模型如圖6所示，圖中綠色部分即為加強(qiáng)筋。

圖6 緯向筋數(shù)目為5，無額外經(jīng)向筋和有額外加筋扇形模型示意圖Fig.6 Diagram of fan-shaped model with 5 circum ferential stiffeners，without extra meridional stiffeners and with extra meridional stiffeners

在目前所使用的模型中，梁單元截面采用矩形截面，根據(jù)實(shí)際模型需要可以更換為梯形、T型或I型截面等不同梁截面形狀。對(duì)于矩形截面，主要的設(shè)計(jì)參數(shù)為梁截面的寬度b和厚度t，通過改變這兩個(gè)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)任意矩形梁截面的建模。

由于本模型采用球殼外部加筋方式，為保證加強(qiáng)筋與球殼曲面的相對(duì)位置關(guān)系與實(shí)際相符，需要對(duì)梁截面進(jìn)行偏心操作，如圖7所示，對(duì)梁單元的方向進(jìn)行設(shè)置，保證梁截面的1方向?yàn)閷挾确较颍航孛娴?方向?yàn)楹穸确较?。在全局坐?biāo)系下，對(duì)于緯向筋，當(dāng)梁單元z坐標(biāo)大于0時(shí)，梁單元的1方向?yàn)椋?，0，-1）；當(dāng)梁單元z坐標(biāo)小于0時(shí)，梁單元的1方向?yàn)椋?，0，1）。對(duì)于經(jīng)向筋，其1方向在全局坐標(biāo)系下為（sinφ，0，-cosφ），其中φ為

圖7 加強(qiáng)筋梁截面示意圖Fig.7 Schematic diagram of beam section of the stiffener

該經(jīng)向筋與xy平面所成的夾角。

完成上述扇形幾何模型建立后，根據(jù)扇形模型周期個(gè)數(shù)n，利用旋轉(zhuǎn)陣列即可建立完整的加筋球殼結(jié)構(gòu)幾何模型。

1.1.4 載荷及邊界條件

整個(gè)模型的載荷及邊界條件，如圖8所示，整個(gè)模型受到均布外壓載荷作用，邊界條件為底邊固支，進(jìn)行屈曲分析。根據(jù)不同的受載情況，可以對(duì)載荷和邊界條件進(jìn)行調(diào)整。

圖8 載荷及邊界條件示意圖Fig.8 Schematic diagram of load and boundary conditions

1.1.5 參數(shù)化有限元模型

本文通過對(duì)ABAQUS二次開發(fā)來建立加筋球殼有限元參數(shù)化模型，采用python作為接口語言。依據(jù)上述參數(shù)化建模方法，創(chuàng)建GUI插件，實(shí)現(xiàn)加筋球殼結(jié)構(gòu)有限元模型的快速建立。

采用該參數(shù)化有限元建模方法，只需根據(jù)需要輸入相應(yīng)參數(shù)，即可快速建立不同尺寸和厚度、不同材料、不同加筋形式及梁截面的加筋球殼有限元模型。所建加筋球殼有限元幾何模型及網(wǎng)格劃分示意圖如圖9所示。

圖9 加筋球殼幾何模型及網(wǎng)格示意圖Fig.9 Schematic diagram of geometric model and mesh of stiffened spherical shell

在目前的模型中，加筋方式可以從不加筋，僅加經(jīng)向筋，僅加緯向筋，格柵加筋這四種情況中進(jìn)行選擇。同時(shí)，加筋球殼材料屬性賦予，分析步創(chuàng)建，載荷及邊界條件施加也已完成，只需提交作業(yè)即可得到分析結(jié)果。在給定加筋球殼結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下，采用傳統(tǒng)有限元建模方式需要至少1 h進(jìn)行有限元模型的創(chuàng)建，而采用該參數(shù)化有限元模型僅需要至多半分鐘的時(shí)間便可完成模型的建立。

1.2 加筋球殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型的驗(yàn)證

由于缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于無加筋球殼，選取文獻(xiàn)［2］的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，載荷為均布外壓載荷，邊界條件為底邊固支；對(duì)于加筋球殼結(jié)構(gòu)，選取文獻(xiàn)［3］的模型參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，分別對(duì)底邊固支和簡支兩種邊界條件進(jìn)行計(jì)算，載荷為均布外壓載荷。所用模型基本參數(shù)如表1～表2所示。

表1 無加筋球殼材料屬性和結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 The material properties and dimensions of the spherical shells without stiffeners

表2 加筋球殼材料屬性和結(jié)構(gòu)尺寸Table 2 The material properties and dimensions of the stiffened spherical shells

利用上述參數(shù)化有限元模型對(duì)所選模型進(jìn)行有限元分析，并與文獻(xiàn)［2-3］結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示，其中P為文中所給出的臨界屈曲壓力，P為參數(shù)化有限元模型所計(jì)算出的臨界屈曲壓力，可以看出：該參數(shù)化模型在無加強(qiáng)筋與格柵加筋情況下通過有限元得到的結(jié)果均與文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好，因此認(rèn)為通過該參數(shù)化有限元建模方法所建立的有限元模型的計(jì)算結(jié)果是可信的。

表3 文獻(xiàn)結(jié)果與有限元結(jié)果的比較Table 3 Comparison of literature results and finite element results

2 加筋球殼結(jié)構(gòu)主要參數(shù)對(duì)其屈曲性能的影響研究

隨著航空航天領(lǐng)域?qū)τ跍p重的要求越來越迫切，在保證臨界屈曲載荷足夠的同時(shí)如何減重變得愈發(fā)重要。本文針對(duì)鋁合金加筋球殼，以臨界屈曲載荷P與臨界屈曲載荷與重量之比P/W為主要指標(biāo)，對(duì)其屈曲問題展開研究。載荷為均布外壓載荷，邊界條件為底邊固支，通過Riks分析步進(jìn)行非線性分析，模型的基本尺寸采用文獻(xiàn)［2］中的模型D3進(jìn)行計(jì)算。臨界屈曲載荷P為載荷位移曲線中的極大值點(diǎn)，加筋球殼質(zhì)量為W，鋁合金球殼材料與尺寸參數(shù)如表4所示。

表4 鋁合金球殼材料屬性和結(jié)構(gòu)尺寸Table 4 Material properties and dimensions of the aluminum alloy spherical shells

2.1 球殼厚度對(duì)Pc及Pc/W的影響

針對(duì)無加強(qiáng)筋的情況，對(duì)球殼厚度對(duì)P及P/W的影響進(jìn)行研究。球殼厚度選擇從1～2 mm，每次增加0.25 mm，結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 球殼厚度與臨界屈曲載荷Pc關(guān)系Fig.10 Relationship between critical buckling load Pc and the thickness of shell

圖11 球殼厚度與Pc/W之間的關(guān)系Fig.11 Relationship between Pc/W and the thickness of shell

圖12 不同殼厚下無加筋球殼中心處載荷位移曲線Fig.12 Load-displacement curve at the apex of unstiffened spherical shell with different shell thickness

從圖10～圖12可以看出：隨著球殼厚度的增加，臨界屈曲載荷P逐漸增大，臨界屈曲載荷與重量之比P/W也逐漸增大，因此增加球殼厚度可以有效地提高結(jié)構(gòu)整體的屈曲性能。

2.2 加強(qiáng)筋主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)Pc及Pc/W的影響

球殼曲面尺寸與材料同上節(jié)一致，厚度為1 mm，加強(qiáng)筋截面采用矩形截面，材料與球殼一致，開展加強(qiáng)筋主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)P及P/W的影響研究。由于邊界條件為固支，在最大半徑處的緯向筋并未起到加強(qiáng)作用，因此在計(jì)算加筋球殼重量和緯向筋數(shù)量時(shí)減去了該部分的重量。

2.2.1 加強(qiáng)筋布局對(duì)P及P/W的影響

對(duì)不同加強(qiáng)筋布局的鋁合金加筋球殼進(jìn)行非線性有限元分析，加強(qiáng)筋截面尺寸為5 mm×1 mm（寬度×厚度），結(jié)果如圖13～圖15所示。

圖13 加強(qiáng)筋布局與臨界屈曲載荷Pc關(guān)系Fig.13 Relationship between stiffeners layouts and critical buckling load Pc

圖15 緯向筋為1時(shí)不同經(jīng)向筋數(shù)量下球殼中心處載荷位移曲線Fig.15 Load-displacement curve at the apex of different meridional stiffeners with one circumferential stiffener

從圖13～圖14可以看出：隨著緯向筋數(shù)量的增加，P和P/W均逐漸增大，而隨著經(jīng)向筋數(shù)量的增加，P逐漸增大，而當(dāng)緯向筋數(shù)目為1和3時(shí)，隨著緯向筋數(shù)量的增加，P/W先增大后減?。划?dāng)緯向筋數(shù)目為2和4時(shí)，隨著緯向筋數(shù)量的增加，P/W則逐漸減小；當(dāng)緯向筋數(shù)目為4，經(jīng)向筋數(shù)目為5時(shí)，P/W取得最大值。

圖14 加強(qiáng)筋布局與Pc/W之間的關(guān)系Fig.14 Relationship between stiffeners layouts and Pc/W

緯向筋位置分布如表5所示（省略了最大半徑處加強(qiáng)筋），其中C為緯向筋距球殼中心距離與球殼底面半徑之比。

表5 緯向筋位置分布表Table 5 Location distribution of circumferential stiffeners

2.2.2 緯向筋位置對(duì)P及P/W的影響

研究緯向筋位置對(duì)P及P/W的影響，選取緯向筋數(shù)目為1時(shí)的情況，經(jīng)向筋數(shù)目為8和16，加強(qiáng)筋截面尺寸為5 mm×1 mm（寬度×厚度），緯向筋位置距球殼中心距離與球殼底面半徑之比為10%～50%，每次增加10%，進(jìn)行有限元分析，得到結(jié)果如圖16～圖17所示。

圖16 緯向筋位置與臨界屈曲載荷Pc關(guān)系Fig.16 Relationship between the position of circumferential stiffeners and critical buckling load Pc

圖17 緯向筋位置與Pc/W關(guān)系Fig.17 Relationship between the position of circumferential stiffeners and Pc/W

從圖16～圖17可以看出：當(dāng)緯向筋位置距球殼中心距離越遠(yuǎn)，P和P/W均逐漸減小。因此緯向筋的位置對(duì)結(jié)構(gòu)整體屈曲有很大影響，需要對(duì)緯向筋位置進(jìn)行合理布置。

2.2.3 加強(qiáng)筋截面尺寸對(duì)P及P/W的影響

在加強(qiáng)筋梁截面面積一定的情況下，對(duì)不同梁截面尺寸對(duì)屈曲特征值的影響展開研究。選取球殼厚度為1 mm，緯向筋數(shù)目為1，緯向筋位置距球殼中心距離與球殼底面半徑之比為20%，經(jīng)向筋 數(shù) 目 為8和16，截 面 面 積 為5 mm，得 到P及P/W結(jié)果如表6～表7所示，可以看出：在梁截面面積一定的情況下，梁截面高度越高，P和P/W越大，加強(qiáng)筋的作用越明顯，但高度也應(yīng)在合理范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

表6 經(jīng)向筋數(shù)目為8時(shí)不同加強(qiáng)筋截面尺寸下的Pc與Pc/WTable 6 Pc and Pc/W under different stiffener section size with 8 meridional stiffeners

表7 經(jīng)向筋數(shù)目為16時(shí)不同加強(qiáng)筋截面尺寸下的Pc與Pc/WTable 7 Pc and Pc/W under different stiffener section size with 16 meridional stiffeners

綜上所述，對(duì)于球殼結(jié)構(gòu)，添加加強(qiáng)筋能有效地增大臨界屈曲載荷；緯向筋對(duì)于P及P/W的影響較為顯著，增加緯向筋個(gè)數(shù)，合理分布緯向筋的位置均能有效提高P與P/W的值；而經(jīng)向筋的影響則并不明顯，需要根據(jù)緯向筋的個(gè)數(shù)合理選擇；同時(shí)提高梁截面的高度能有效增大P與P/W的值。

3 結(jié)論

（1）本文給出了基于ABAQUS的加筋球殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型的建模方法，實(shí)現(xiàn)了快速建立不同球殼尺寸和厚度，不同加強(qiáng)筋位置、布局以及截面尺寸的加筋球殼有限元模型，極大地節(jié)約了加筋球殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段在有限元建模上所花費(fèi)的時(shí)間，提高了建模效率，為后續(xù)的計(jì)算及參數(shù)分析提供了便利。

（2）提高球殼曲面厚度能夠較為明顯地提高P和P/W的值；緯向筋對(duì)于P和P/W的影響較為顯著，增加緯向筋個(gè)數(shù)，合理分布緯向筋的位置均能有效提高P和P/W的值；而經(jīng)向筋影響則并不明顯，需要根據(jù)緯向筋的個(gè)數(shù)合理選擇；增大加強(qiáng)筋截面的高度能有效增大P和P/W的值。因此在對(duì)球殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行加筋設(shè)計(jì)時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行仔細(xì)設(shè)計(jì)與選擇。

（編輯：馬文靜）

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