徐子琴，雷 明

(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240)

1 引言

無人機(jī)憑借其成本低、機(jī)動性強(qiáng)、靈活可靠等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于民用和軍事領(lǐng)域，其中固定翼無人機(jī)的應(yīng)用最為廣泛。在固定翼無人機(jī)的任務(wù)飛行過程中，著陸階段是最為關(guān)鍵且容易發(fā)生事故的一個階段。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，近一半的飛行事故發(fā)生在著陸階段。因此，設(shè)計(jì)一種控制性能好、精度高的自動著陸控制器顯得尤為重要。然而，自動著陸控制器的設(shè)計(jì)面臨著許多挑戰(zhàn)，如無人機(jī)存在模型不確定性以及在著陸期間會受到外部風(fēng)干擾的影響等。這些因素為著陸控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了很多困難，也吸引著眾多學(xué)者進(jìn)行研究。

近年來，許多控制方法被應(yīng)用于自動著陸控制研究中。文獻(xiàn)[3]利用經(jīng)典的PID控制方法設(shè)計(jì)了固定翼無人機(jī)著陸控制器。文獻(xiàn)[4]采用H控制方法設(shè)計(jì)了一種級聯(lián)結(jié)構(gòu)的自動著陸控制器，實(shí)現(xiàn)了在大側(cè)風(fēng)環(huán)境下的安全著陸。文獻(xiàn)[5]針對固定翼無人機(jī)設(shè)計(jì)了一種微分形式的H控制器，能夠抑制一定程度的外界風(fēng)擾動的影響，實(shí)現(xiàn)安全著陸。上述文獻(xiàn)都是基于小擾動線性化模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的，由于實(shí)際模型的非線性，往往需要進(jìn)行增益調(diào)度設(shè)計(jì)，使得設(shè)計(jì)過程非常繁瑣。采用非線性控制方法可以大大簡化設(shè)計(jì)過程，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種非線性動態(tài)逆自動著陸控制器并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)中的擾動進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[7]利用滑?？刂品椒楦吖ソ窃囼?yàn)機(jī)設(shè)計(jì)了自動著陸控制律并與PID控制方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明滑?？刂品椒ň哂辛己玫目刂菩Ч闹形纯紤]風(fēng)干擾的影響。

反步法是一種重要的非線性控制方法，因其系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)過程在非線性控制領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。然而反步法的魯棒性不夠強(qiáng)，通常需要與其它控制方法進(jìn)行結(jié)合以增強(qiáng)魯棒性。文獻(xiàn)[8]針對飛機(jī)縱向動力學(xué)模型設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)反步控制器，實(shí)現(xiàn)了在氣動參數(shù)不確定下準(zhǔn)確跟蹤航跡角指令與空速指令。文獻(xiàn)[9]利用自適應(yīng)反步控制方法對參數(shù)不確定下高超聲速飛行器的縱向運(yùn)動進(jìn)行控制。此外，傳統(tǒng)反步法存在“微分爆炸”問題，為此，Swaroop等提出了“動態(tài)面控制”方法，利用低通濾波器來獲取虛擬控制律的微分信號。然而，低通濾波器產(chǎn)生的時間延遲可能會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。此外，跟蹤微分器、滑模微分器以及指令濾波等方法也常被用于解決“微分爆炸”問題。其中，指令濾波法能在濾波的同時中引入幅值、速率和帶寬約束，對虛擬控制輸入與實(shí)際控制輸入信號進(jìn)行約束限制，滿足實(shí)際控制系統(tǒng)的需求。

本文針對固定翼無人機(jī)著陸期間的飛行環(huán)境存在模型不確定及風(fēng)干擾的情況，設(shè)計(jì)了有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對復(fù)合干擾進(jìn)行快速精確估計(jì)，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性，避免了文獻(xiàn)[8，9]中將反步控制方法與自適應(yīng)控制方法結(jié)合可能引起的參數(shù)漂移現(xiàn)象；將有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器與反步控制方法進(jìn)行結(jié)合設(shè)計(jì)了高度控制器以及空速控制器，相比于文獻(xiàn)[3-5]采用的線性控制方法，無需進(jìn)行增益調(diào)度設(shè)計(jì)，簡化了設(shè)計(jì)過程；通過指令濾波器求取虛擬控制量的微分信號，解決了“微分爆炸”問題，在一定程度上簡化了控制器；最后，通過仿真對比驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。

2 無人機(jī)動力學(xué)模型

固定翼無人機(jī)在著陸時可能遭遇陣風(fēng)等風(fēng)干擾，由于無人機(jī)著陸時的空速較低，顯然風(fēng)干擾會對無人機(jī)的運(yùn)動產(chǎn)生較大影響。因此，為研究風(fēng)干擾下的固定翼無人機(jī)自動著陸控制問題，首先應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地建立固定翼無人機(jī)在風(fēng)干擾下的非線性動力學(xué)模型。固定翼無人機(jī)的動力學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：為升降舵偏轉(zhuǎn)角；為奧斯瓦爾德效率因子；=為機(jī)翼的展弦比，為翼展；、、為氣動導(dǎo)數(shù)。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制目標(biāo)

針對固定翼無人機(jī)的縱向自動著陸控制問題，將無人機(jī)的縱向動力學(xué)模型分為空速子系統(tǒng)以及高度子系統(tǒng)，對這兩個子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)控制器，其中空速控制器用于控制無人機(jī)的空速在著陸過程中始終保持不變，高度控制器用于控制無人機(jī)的高度在著陸階段始終能穩(wěn)定跟蹤高度指令。本文將結(jié)合有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和指令濾波反步法設(shè)計(jì)縱向自動著陸控制器，保證無人機(jī)的空速和高度在著陸過程中穩(wěn)定跟蹤其參考指令?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 縱向著陸控制系統(tǒng)框圖

3.2 有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

無人機(jī)的空速子系統(tǒng)以及高度子系統(tǒng)均存在模型不確定性以及風(fēng)干擾的復(fù)合干擾。為了削弱復(fù)合干擾帶來的不利影響，引入有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償?？紤]如下非線性系統(tǒng)

(8)

(9)

(10)

(11)

3.3 空速控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)基于動態(tài)方程式(1)，即空速子系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。采用32節(jié)介紹的有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)空速子系統(tǒng)中的復(fù)合干擾，在此基礎(chǔ)上，利用反步控制方法設(shè)計(jì)控制輸入保證著陸過程中空速保持不變。空速子系統(tǒng)可表示為

(12)

式中

(13)

定義空速跟蹤誤差=-，其中為空速指令，對進(jìn)行求導(dǎo)可得

(14)

設(shè)計(jì)控制輸入為

(15)

(16)

3.4 高度控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)基于固定翼無人機(jī)動力學(xué)方程(2)-(5)，即高度子系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。與空速控制器的設(shè)計(jì)方法類似，采用有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對高度子系統(tǒng)中的復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)，并基于反步法設(shè)計(jì)控制器。由于高度子系統(tǒng)是4階的，利用反步法設(shè)計(jì)控制律時，對空航跡傾斜角、俯仰角和俯仰角速率這三個狀態(tài)量是作為虛擬控制輸入的，在進(jìn)行下一步虛擬控制律設(shè)計(jì)時需要用到前一步虛擬控制律的導(dǎo)數(shù)信息，然而固定翼無人機(jī)動力學(xué)模型中的非線性和不確定性使得求取虛擬控制輸入的導(dǎo)數(shù)信息時需要大量的計(jì)算，即導(dǎo)致所謂“微分爆炸”問題。為了解決這個問題，本文將采用指令濾波器獲取虛擬控制輸入的導(dǎo)數(shù)信息。

指令濾波器可以表示為如下狀態(tài)方程形式

(17)

高度子系統(tǒng)可以表示為

(18)

其中

(19)

(20)

高度子系統(tǒng)為4階系統(tǒng)，需要通過四步設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)完成控制器的設(shè)計(jì)。

步驟一：設(shè)計(jì)虛擬控制輸入

定義高度跟蹤誤差為=-，其中為高度指令，為使跟蹤指令信號，選擇對空航跡傾斜角作為虛擬控制量。對進(jìn)行求導(dǎo)可得

(21)

指令可設(shè)計(jì)為

(22)

(23)

為了避免下一步設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中對虛擬控制量進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，引入如下指令濾波器

(24)

定義補(bǔ)償跟蹤誤差系統(tǒng)

(25)

式中：、為指令濾波器的誤差補(bǔ)償信號，將在步驟二中進(jìn)行定義。

步驟二：設(shè)計(jì)虛擬控制輸入

定義航跡角跟蹤誤差為=-，，為使跟蹤指令信號，，選擇俯仰角作為虛擬控制量，對進(jìn)行求導(dǎo)可得

(26)

指令可設(shè)計(jì)為

(27)

(28)

同樣為了避免下一步設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中對虛擬控制量進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，引入如下指令濾波器

(29)

定義補(bǔ)償跟蹤誤差系統(tǒng)

(30)

式中：、為指令濾波器的誤差補(bǔ)償信號，將在步驟三中進(jìn)行定義。

步驟三：設(shè)計(jì)虛擬控制輸入

定義俯仰角跟蹤誤差為=-，，為使跟蹤指令信號，，選擇俯仰角速率作為虛擬控制量。對進(jìn)行求導(dǎo)可得

(31)

指令可設(shè)計(jì)為

(32)

式中：>0為待設(shè)計(jì)的控制增益。

引入如下指令濾波器獲取虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)信息

(33)

定義補(bǔ)償跟蹤誤差系統(tǒng)

(34)

步驟四：設(shè)計(jì)控制輸入

定義俯仰角速率跟蹤誤差為=-，，對進(jìn)行求導(dǎo)可得

(35)

控制輸入可設(shè)計(jì)為

(36)

(37)

4 穩(wěn)定性分析

對于縱向自動著陸控制系統(tǒng)，選取Lyapunov函數(shù)

(38)

對求導(dǎo)可得

(39)

根據(jù)Young’s不等式可得

(40)

由(39)式與(40)式可得

(41)

≤-+

(42)

式中

(42)式的解為

(43)

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

固定翼無人機(jī)的縱向著陸過程分為進(jìn)場平飛、直線下滑以及指數(shù)拉平階段。在進(jìn)場平飛段，無人機(jī)的高度保持不變；在直線下滑段，無人機(jī)沿傾斜角為-3°的直線下滑；在指數(shù)拉平階段，無人機(jī)沿指數(shù)曲線下滑，拉平?jīng)Q策高度為15。無人機(jī)的空速在著陸過程中始終保持不變。本文設(shè)計(jì)無人機(jī)著陸時的空速指令為=35，高度指令為

(44)

在仿真零時刻開始，施加如表1所示參數(shù)不確定性

表1 仿真中施加的參數(shù)不確定性

仿真環(huán)境設(shè)置為圖2所示根據(jù)美軍標(biāo)--8785設(shè)定的陣風(fēng)干擾，其在慣性地面坐標(biāo)系的軸和軸負(fù)方向的分量如圖所示。

圖2 陣風(fēng)干擾

為了驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，對如下兩種控制方法進(jìn)行仿真對比。

方法一：本文所提出的基于有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的指令濾波反步方法。有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)設(shè)計(jì)為β=β=β=β=3、β=β=β=β=7、γ=γ=γ=γ=0.6；控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為k=0.5、k=0.8、k=2、k=2、k=4；指令濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)為ζ=ζ=ζ=0.8、ω=ω=ω=10。

方法二：采用控制方法的縱向著陸控制方案

1)高度控制律

2)空速控制律

其中，k=0.027、k=0.005、k=-6.7、k=-12.5、k=0.88、k=0.5、k=0.03。

5.2 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果如圖3～12所示，圖3為無人機(jī)的高度跟蹤曲線，圖4為無人機(jī)的高度跟蹤誤差曲線，圖5為無人機(jī)的空速跟蹤曲線，圖6為無人機(jī)的垂直下降速度曲線，圖7～10為采用本文所提出的控制方法時各子系統(tǒng)通道的實(shí)際干擾與有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的干擾估計(jì)值曲線。圖11，12分別為升降舵偏轉(zhuǎn)角以及油門開度曲線。

圖3 高度跟蹤曲線

圖4 高度跟蹤誤差曲線

圖5 空速跟蹤曲線

圖6 垂直下降速度曲線

圖7 空速通道干擾曲線

圖8 高度通道干擾曲線

圖9 航跡角通道干擾曲線

圖10 俯仰角速率通道干擾曲線

圖11 升降舵偏轉(zhuǎn)角

圖12 油門開度

本文所提出的控制方法采用了有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)模型不確定性與風(fēng)干擾的復(fù)合干擾，由圖7～10可知，各通道的干擾估計(jì)值與實(shí)際值曲線基本重合，有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)了對復(fù)合干擾快速而有效的估計(jì)。

從圖2所示陣風(fēng)干擾曲線可以看出，風(fēng)干擾在10、20、50、60時發(fā)生突變，對無人機(jī)的高度與空速跟蹤性能會產(chǎn)生較大影響。從圖3、4所示的高度跟蹤曲線以及高度跟蹤誤差曲線可以看出，采用本文所提出的基于有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的指令濾波反步控制方法時，無人機(jī)的高度很好地跟蹤了參考指令信號，整個著陸過程中的最大高度跟蹤誤差僅為092。從高度跟蹤誤差曲線的變化趨勢可以看出，無人機(jī)的高度跟蹤誤差會在第10、20、50、564、60時開始增大隨后在控制器作用下又逐漸減小。第10時無人機(jī)的高度指令由平飛切換為直線下滑；第20時風(fēng)干擾快速變化到-25左右；第50時風(fēng)干擾快速減小到2；第564時無人機(jī)的高度指令由直線下滑切換為指數(shù)拉平；第60時風(fēng)干擾由-25左右快速變化到接近2；這些變化對無人機(jī)的高度指令跟蹤會產(chǎn)生較大的影響，無人機(jī)的高度跟蹤誤差相應(yīng)地也在這些時刻開始增大。采用控制方法時，無人機(jī)的高度跟蹤誤差變化趨勢與本文所提出的控制方法類似，但高度跟蹤誤差相比本文提出的控制方法較大，最大高度跟蹤誤差超過了3。

從圖5所示的空速跟蹤曲線可以看出，采用本文所提出的控制方法時，無人機(jī)的空速很好地跟蹤了參考指令信號，最大空速跟蹤誤差僅為002，無人機(jī)的空速跟蹤誤差會在第10以及第50時增大，這是由于第10以及第50時風(fēng)干擾的大小開始迅速變化，導(dǎo)致空速通道干擾較大，采用控制方法時，無人機(jī)的空速跟蹤誤差最大達(dá)到044。由此可知，對于存在風(fēng)干擾以及模型不確定性的固定翼無人機(jī)縱向著陸控制系統(tǒng)，控制方法的效果比較差。從圖6所示垂直下降速度曲線可以看出兩種控制方法下，無人機(jī)觸地時的垂直下降速度都在-02左右，在允許的安全接地速度范圍以內(nèi)。

6 結(jié)論

本文主要研究了固定翼無人機(jī)在外部風(fēng)干擾以及模型不確定性影響下的縱向自動著陸控制問題。通過理論分析與仿真驗(yàn)證，有如下結(jié)論成立：

1)設(shè)計(jì)了有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，對復(fù)合干擾進(jìn)行有限時間精確估計(jì)。

2)基于有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)了指令濾波反步控制器，通過指令濾波解決了因?qū)μ摂M控制量反復(fù)求導(dǎo)而導(dǎo)致的“微分爆炸”問題。

3)仿真結(jié)果表明，本文所提出的控制方法對空速與高度指令具有較高的跟蹤精度，并具有較出色的抗干擾能力。相比于控制方法具有更好的著陸控制性能。