薛 琪，馮 民，吳 攀，茍軍利，單建強

（西安交通大學核科學與技術學院，陜西 西安 710049）

超臨界二氧化碳（S-CO2）布雷頓循環(huán)由于其循環(huán)效率高，結構緊湊，凈化系統(tǒng)要求低，在工程上得到了廣泛應用。在核能動力轉換系統(tǒng)中，S-CO2布雷頓循環(huán)作為直接冷卻系統(tǒng)已經被廣泛應用于2 400 MW 級快堆[1]，200 MW級氣冷快堆[2]，36.2 MW 級的微型模塊化反應堆[3,4]進行概念性研究，作為間接冷卻系統(tǒng)被用于小型模塊化鈉冷快堆[5,6]和鉛快堆[7]。小型模塊化反應堆（SMR）與S-CO2布雷頓循環(huán)結合可用于為偏遠地區(qū)、采礦或軍事基地供電。系統(tǒng)可采用水冷散熱，但我國西北地區(qū)用電面積大，水資源匱乏，因此對于偏遠地區(qū)或沙漠地區(qū)的核能供電問題也應考慮利用干燥的空氣排出系統(tǒng)熱量。

本文選擇一個具有中等堆芯出口溫度的自然循環(huán) 100 MW 級鉛冷小型模塊化反應堆（SNCLFR-100[8]）作為目標分析對象。SNCLFR-100 是中國科技大學（USTC）提出的百兆瓦級池式鉛快堆，具有一體化布置、模塊化設計、冷卻劑自然循環(huán)等特點，有助于簡化系統(tǒng)設計，提高反應堆安全性能和工程可行性。SNCLFR- 100 的設計堆芯出口溫度為480 ℃，中等的堆芯出口溫度有利于堆芯設計時材料的選擇，提高鉛快堆的工程可行性。完全自然冷卻循環(huán)提高了SNCLFR-100 在正常和異常工況下的固有安全性能。原設計參數如表1所示。

表1 SNCLFR-100[8]的主要參數Table 1 Main parameters of SNCLFR-100[8]

S-CO2在其臨界點附近具有很高的密度和可壓縮性（見圖1）。利用壓縮機對高密度CO2進行壓縮，可以節(jié)省能耗，提高循環(huán)效率。S-CO2布雷頓循環(huán)具有更高的緊湊性。與其他氣體相比，CO2具有更高的傳熱能力，有助于減小換熱器的尺寸。CO2的高密度特性使CO2的渦輪機械比氦或蒸汽的渦輪機械尺寸更小。此外，S-CO2布雷頓循環(huán)在運行過程中始終保持單相運行，使系統(tǒng)對負荷變化或系統(tǒng)擾動的響應迅速，流動不穩(wěn)定的風險較小。

本文設計一種再壓縮S-CO2布雷頓循環(huán)，研究在中等堆芯出口溫度下，S-CO2布雷頓循環(huán)能否達到較高的熱效率，使該核能系統(tǒng)具有高緊湊性和高效率的特點；開發(fā)一個穩(wěn)態(tài)熱力學分析程序 SASCOB，用于評價和優(yōu)化不同冷卻條件（水冷和空冷）下鉛快堆的再壓縮布雷頓循環(huán)（RBC）結構；研究了壓縮機入口壓力和溫度、氣輪機入口壓力、回熱器換熱能力、再壓縮機流量份額等循環(huán)參數對100 MW 級鉛快堆最佳布雷頓循環(huán)結構的影響。本文所建立的模型為 S-CO2布雷頓循環(huán)核動力系統(tǒng)的概念性設計和熱力學分析提供了有力的工具，循環(huán)參數對熱效率的影響有助于其他核動力應用的 S-CO2布雷頓循環(huán)的設計。

1 再壓縮布雷頓循環(huán)結構描述

如圖2 所示，壓縮機對位于第5 點的接近CO2臨界點（7.4 MPa 和31 ℃）的冷卻劑加壓。點6 處的冷卻劑流過低溫回熱器，由回熱器的熱側加熱；再流過高溫回熱器進一步加熱。點9 處的冷卻劑通過反應堆直接加熱或間接加熱吸收熱量，溫度上升到較高水平。然后，點1處的高溫、高壓冷卻劑進入氣輪機并驅動軸旋轉。壓縮機、發(fā)電機和氣輪機同軸，以提高循環(huán)效率。離開氣輪機的冷卻劑進入回熱器的低壓高溫側放出熱量，以加熱高壓冷側的流體。離開回熱器后，部分冷卻劑經過預冷器進一步冷卻至接近二氧化碳臨界點，其他直接由再壓縮機壓縮后進入高溫回熱器的高壓低溫側進行加熱，進入循環(huán)。再壓縮布雷頓循環(huán)被認為循環(huán)效率高和系統(tǒng)相對簡化[12]，本文以該循環(huán)為基礎，為中等堆芯出口溫度的核能系統(tǒng)設計和優(yōu)化熱力循環(huán)。

2 熱力學分析程序SASCOB 的開發(fā)與驗證

2.1 布雷頓循環(huán)的數學模型

SASCOB 的主要物理模型包括渦輪機械模型和回熱器模型。壓縮機和氣輪機是S-CO2布雷頓循環(huán)主要的渦輪機械。壓縮機通過消耗機械能將低壓氣體增壓成高壓氣體。本文采用集中參數法對壓縮機的穩(wěn)態(tài)性能進行評價，采用壓比和效率來描述壓縮機的性能。圖3 顯示了理想和實際壓縮過程中的流體焓和熵的變化。理想壓縮過程被認為是一個等熵過程，而實際壓縮過程需要一個壓縮機絕熱效率因子來解釋與理想過程相比額外增加的焓.

在已知壓縮機入口壓力和壓比的情況下，壓縮機的出口壓力可通過式（1）計算求得。假設壓縮過程為等熵過程，根據壓縮機入口溫度和壓力可以求得理想出口熵和焓，見式（2）、（3）。實際出口焓可由入口焓、理想出口焓和壓縮機效率得出，見式（4）。壓縮機出口處的冷卻劑溫度可通過式（5）求得。壓縮機消耗的功率由式（6）求得。計算流程如圖4 所示。

式中：Tc1——壓縮機入口溫度；

pc1——壓縮機入口壓力；

sc2s——理想出口熵；

hc2s——理想出口焓；

hc2——實際出口焓；

hc1——實際入口焓；

ηmc——壓縮機效率；

Tc2——壓縮機出口溫度；

pc2——壓縮機出口壓力；

rmc——壓比；

Gc——流量。

根據壓縮機的壓比和效率，通過式（1）到式（6）由入口條件計算出壓縮機出口條件。

氣輪機把冷卻劑的熱能轉換成機械能。本文采用與壓縮機模型相似的集中參數法，借助壓比和效率等參數對氣輪機模型進行求解。

為了減小計算誤差，將回熱器分成N個通道。通過式（7）可以得到回熱器的UA 值，該值與回熱器冷熱側進出口溫度密切相關。UA 的計算方法參考了Dyreby 的論文[9]。

式中：UA——回熱器換熱能力；

NTU——子熱交換器傳輸單元無量綱數；

Cmin,i——最小熱容率。

在SASCOB 模型中，輸入參數包括入口溫度、壓力、壓縮機和氣輪機的效率和壓比、再壓縮機的效率和壓比、各回熱器所需的UA 值，流入再壓縮機的流量和投入布雷頓循環(huán)的總熱量。利用渦輪機械模型可以得到壓縮機和氣輪機的出口狀態(tài)。在知道狀態(tài)點2 和6 處的溫度的情況下，T2和T6之間的隨機值可以分配給T3，而T3和T6之間的隨機值可以分配給T4。當知道狀態(tài)點3、狀態(tài)點4 和狀態(tài)點6 的溫度時，低回熱器的UA 值可以用方程（7）來計算。

調節(jié)T4值，使低回熱器的UA 值滿足用戶設定的要求。低回熱器迭代計算完成后，通過調節(jié)T3值，對高溫回熱器進行計算。當低、高溫回熱器UA 值均滿足用戶要求時，確定3、4、7、9 點的溫度值。布雷頓循環(huán)的流量計算見式（8），循環(huán)效率見式（9）。

式中：Qheat——反應堆的熱功率；

h2——狀態(tài)點2 的焓值；

h9——狀態(tài)點9 的焓值；

Wt——氣輪機產生的功；

Wmc——主壓縮機消耗的功；

Wrc——再壓縮機消耗的功；

ηbrayton——循環(huán)熱效率；

G——布雷頓循環(huán)的流量。

在計算過程中，S-CO2的熱物性由內部物性包[8]計算。內部物性包由基于NIST REFPROP的CO2物性數據擬合的多項式組成。物性包的壓力范圍為 0.1～20 MPa，溫度范圍為 0～991 ℃。通過壓力和焓，得到了熵、溫度、比體積、導熱系數和動力粘度等參數。內部物性包對大多數性能范圍內的CO2性能預測都很好，相對誤差小于0.5%。

2.2 驗證SASCOB

Michael A.Pope 提出了2 400 MW 級快堆結合S-CO2再壓縮布雷頓循環(huán)直接冷卻的概念[1]，其循環(huán)設計參數如下：主壓縮機入口溫度和壓力分別為32 ℃和7.69 MPa，壓比和效率分別為2.61 和90.6%，再壓縮機效率為90%，氣輪機入口溫度和壓力分別為650 ℃和20 MPa，效率為94.1%。而循環(huán)效率高達50%。

利用Michael A.Pope 論文[1]中描述的詳細參數（功率、換熱器尺寸、質量流量、渦輪機械壓比和效率），SASCOB 能夠得到循環(huán)各點狀態(tài)。圖5 和圖6 分別展示了SASCOB 和MIT循環(huán)各點狀態(tài)的比較。從圖中，我們可以看到SASCOB 計算的各點狀態(tài)參數非常接近MIT 的設計值。

壓力的最大相對誤差和平均相對誤差分別為0.33%和0.17%，而溫度的最大相對誤差和平均相對誤差分別為0.85%和0.25%。結果表明，所開發(fā)的SASCOB 程序能夠在很小的相對誤差下預測出布雷頓循環(huán)參數。

3 再壓縮布雷頓循環(huán)的優(yōu)化設計

本文假設中間換熱器二次側出口溫度比堆芯出口溫度低 20 ℃。S-CO2布雷頓循環(huán)以100 MW 的堆功率作為熱輸入。在水冷條件下，認為二次側系統(tǒng)的冷卻能力較強，通過敏感性分析確定壓縮機入口溫度。在空冷條件下，假設二次側系統(tǒng)的冷卻能力較弱。因此，壓縮機入口溫度在35～55 ℃之間變化，具體數值最終取決于風冷系統(tǒng)的設計。首先參照文獻[11]確定循環(huán)的初始參數。最小壓力的溫度為7.4 MPa和32 ℃，最大壓力和溫度為20 MPa 和460 ℃，低溫回熱器和高溫回熱器的 UA 值分別為2.911 MW/K 和2.089 MW/K，再壓縮機的流量份額為0.3，主壓縮機和再壓縮機的效率均為0.89，氣輪機的效率為0.93。

當循環(huán)中的最高溫度已經設定為 460 ℃時，可對其它參數進行優(yōu)化。影響循環(huán)效率的因素有很多，如壓縮機的入口壓力改變會影響再壓縮機的功耗，進而影響到循環(huán)效率。接下來將分別研究各循環(huán)參數對循環(huán)效率的影響趨勢及程度。

3.1 壓縮機參數的影響

在壓縮機參數的影響研究中，除壓縮機入口溫度（CIT）和入口壓力（CIP）外，其他初始參數保持不變。圖7 展示了不同壓縮機參數下的循環(huán)效率，在臨界點或偽臨界點附近工作的壓縮機在每個壓縮機入口壓力值下都能達到循環(huán)效率的峰值。當CIP 在7.4～8.0 MPa 變化時，CIP 為7.4 MPa 和CIT 為32 ℃可以達到最高循環(huán)熱效率39.80%。在不同的CIP 壓力水平下，距臨界點或擬臨界點1 ℃，循環(huán)效率降低約0.3%。在CIT 溫度偏離臨界點的情況下，增加0.1 MPa 的CIP 可以使效率提高約0.2%。對于RBC 而言，由于其入口工況遠離臨界區(qū)，再壓縮機的功耗大于主壓縮機的功耗。增加CIP有助于降低壓縮機的壓比，降低再壓縮機的功耗，進一步提高整體循環(huán)效率。這一現象表明，增加CIP 有助于提高空冷RBC 的總循環(huán)效率。

3.2 氣輪機入口壓力的影響

為了研究氣輪機入口壓力（TIP）的影響，除氣輪機入口壓力外，其他初始參數保持不變。圖8 展示了不同氣輪機入口壓力下的循環(huán)效率和氣輪機做功。對于RBC，循環(huán)效率先隨TIP的增大而增大，然后在23 MPa 左右達到效率峰值，之后雖然TIP 不斷增大，但循環(huán)效率開始下降。當TIP 在17 MPa 左右時，每增加1 MPa將使循環(huán)效率提高1%左右，但隨壓力增大，循環(huán)效率增大程度逐漸減小。當TIP 大于23 MPa時，壓力增加1 MPa，循環(huán)效率降低0.2%。流入再壓縮機的冷卻劑的狀態(tài)遠離臨界點，這意味著壓縮相同的冷卻劑再壓縮機比主壓縮機需要更多的功率。增加 TIP 不僅使氣輪機產生更大的功率，而且還要消耗更多的功率來驅動壓縮機。氣輪機和壓縮機的聯(lián)合作用使循環(huán)效率在某一點后隨氣輪機入口壓力的增加而降低。

3.3 回熱器參數的影響

在再壓縮布雷頓循環(huán)的設計中，需要考慮四個因素，即回熱器的總UA 值、高溫回熱器與低溫回熱器UA 的分配、流經再壓縮機的冷卻劑份額以及兩個回熱器的工作條件（其最小溫差應不小于10 ℃[13]）。在回熱器的總UA 一定，再壓縮機流量份額一定的條件下，自動優(yōu)化兩個回熱器的UA 分配，達到最高的循環(huán)效率，同時滿足回熱器的最小溫差。不同的回熱器總UA 值和不同的再壓縮機流量份額下的循環(huán)效率如圖9 所示。從圖9 可以看出，在不同的回熱器總UA 下，最佳的再壓縮機流量份額不同。當總UA 值為3 000 kW/K 時，最佳的再壓縮流量份額為 15%左右，當總 UA 值為6 000 kW/K 時，最佳的再壓縮流量份額為25%左右。較大的UA 值將導致回熱器最小溫差低于10 ℃，這就是總UA 值較大的曲線在圖9 中的點較少的原因?？偦責崞鱑A 大于9 000 kW/K 時，回熱器的最小溫差小于10 ℃，此處不予考慮。

對于空冷的布雷頓循環(huán)，較高的壓縮機入口溫度會導致循環(huán)熱效率降低。圖10 展示了不同壓縮機入口溫度下的循環(huán)熱效率。針對不同的壓縮機入口溫度，優(yōu)化了回熱器總UA、兩個回熱器之間的UA 分配和再壓縮流量份額，以獲得最高的循環(huán)效率。從圖10 可以看出，總循環(huán)效率幾乎隨壓縮機入口溫度的降低而線性下降。CIT 每升高5 ℃，RBC 循環(huán)效率降低約1.2%。

表2 列出了水冷（CIT 為32 ℃）和空冷（CIT 為55 ℃）條件下RBC 優(yōu)化的詳細循環(huán)參數。

表2 再壓縮布雷頓循環(huán)的優(yōu)化設計Table 2 The optimal design of the recompression brayton cycle

3.4 渦輪機械效率的影響

渦輪機械效率的提高有利于提高循環(huán)效率。從圖11 可以明顯看出，提高氣輪機效率在提高循環(huán)效率方面更有效。氣輪機效率每提高1%，水冷RBC 循環(huán)效率提高0.5%，空冷RBC循環(huán)效率提高0.6%。壓縮機效率每提高1%，水冷RBC 循環(huán)效率提高0.15%左右，空冷RBC循環(huán)效率提高0.3%。與氣輪機相比，再壓縮機效率對循環(huán)效率的影響較小。再壓縮機效率每增加1%，水冷RBC 循環(huán)效率提高0.1%，空冷RBC 循環(huán)效率提高0.2%。結果表明，提高氣輪機效率是提高布雷頓循環(huán)效率最有效的方法。

4 結論

針對S-CO2布雷頓循環(huán)反應堆，開發(fā)了穩(wěn)態(tài)熱力學分析程序SASCOB；針對堆芯出口溫度為480 ℃的鉛快堆概念，進行了再壓縮布雷頓循環(huán)的優(yōu)化設計。對于RBC，在水冷（CIT = 32 ℃）和空冷（CIT = 55 ℃）條件下，氣輪機入口溫度為460 ℃時，最高循環(huán)效率分別為40.48%和34.36%。具體結論如下：

（1）壓縮機入口狀態(tài)接近臨界點或擬臨界點時，達到最高循環(huán)效率。當壓縮機入口溫度超過35 ℃時，增加壓縮機入口壓力會使循環(huán)效率增大。而隨著氣輪機入口壓力的增加，循環(huán)效率會先增加后降低。

（2）對于水冷再壓縮布雷頓循環(huán)（CIT = 32 ℃），不同的回熱器總UA 對應著不同的最佳再壓縮流量份額。對于空冷再壓縮布雷頓循環(huán)，最佳循環(huán)效率隨壓縮機入口溫度從 35 ℃增加到55 ℃而降低。CIT 每升高5 ℃，循環(huán)效率降低約1.2%。提高壓縮機入口壓力有助于提高RBC的循環(huán)效率。

（3）在渦輪機械效率研究中，提高氣輪機效率對提高循環(huán)效率最有效。氣輪機效率每提高1%，水冷RBC 循環(huán)效率提高0.5%，空冷RBC 循環(huán)效率提高0.6%。

通過對再壓縮布雷頓循環(huán)在水冷和空冷條件下的優(yōu)化，為鉛快堆的動力轉換系統(tǒng)提供了有前景的選擇。下一步將對鉛快堆耦合S-CO2再壓縮布雷頓循環(huán)進行系統(tǒng)分析，研究系統(tǒng)瞬態(tài)行為、安全行為和控制策略。

致謝本課題由國家重點研發(fā)計劃（2019YFB1901204）資助。