閆靜賢，趙平輝，李遠杰

（1.中國科學技術大學，安徽 合肥 230026；2.中國科學院合肥物質科學研究院，安徽 合肥 230031）

液態(tài)鉛鉍合金（LBE）具有很多獨特的核、熱物理和化學性質，這對于反應堆冷卻劑、ADS 系統(tǒng)中散裂中子靶等應用來說很有吸引力[1]。這些性質包含低熔點、高沸點、低氣壓、高散裂中子截面、低中子慢化和捕獲截面以及化學惰性。但是鉛鉍合金（LBE）在中高溫環(huán)境下對直接暴露在其中的鋼材具有很強的腐蝕性。在非等溫回路中，高溫區(qū)域的結構材料在液態(tài)鉛鉍合金（LBE）環(huán)境中發(fā)生腐蝕，隨后腐蝕產(chǎn)物隨著流動轉移到回路的其他位置，形成腐蝕產(chǎn)物的遷移和沉積。從長遠來看，不但會損害管路的結構材料，而且腐蝕殘渣也有可能堵塞管路，造成傳熱惡化[2]。因此，解決液態(tài)鉛鉍合金（LBE）對結構材料的腐蝕問題十分關鍵。

對于液態(tài)金屬回路中結構材料腐蝕問題的實驗觀察往往需要持續(xù)數(shù)千小時，難度較大，因此積累的數(shù)據(jù)較少，可以發(fā)現(xiàn)腐蝕與時間、溫度、溫度梯度以及流速等因素相關[3-5]。近年來，日本公布了Fe 以及Ni 元素在不同溫度下鉛鉍環(huán)境中的擴散系數(shù)[6,7]，對以往的實驗數(shù)據(jù)進行了修正，具有更高的準確性。國內(nèi)中國科學院核能安全技術研究所團隊基于小型熱對流液態(tài)鉛鉍合金回路KYLIN-Ⅰ開展了對于馬氏體鋼T92、CLAM 等鋼材在飽和氧濃度LBE 中的實驗探究[8]。目前國際上關于液態(tài)金屬腐蝕的數(shù)學分析模型是由德國的 T.Malkow[9]和美國的LANL[10]開展研究的，將三維對流擴散方程簡化為一維常微分方程進行解析求解，雖然計算效率高，但是精度和對復雜環(huán)境的適用性較差。

本文將基于CFD 方法，從三維的對流 - 傳質擴散方程出發(fā)，使用OpenFOAM 開源軟件建立非等溫液態(tài)鉛鉍合金閉合回路的腐蝕模型，結合相關的幾何和邊界條件，計算得到了非等溫回路中腐蝕以及腐蝕產(chǎn)物的沉積速率的分布情況。

1 數(shù)學物理模型

1.1 控制方程

在非等溫回路中，會形成液態(tài)金屬熱管段腐蝕溶解與冷管段腐蝕產(chǎn)物析出沉淀的動態(tài)平衡過程，本文對該狀態(tài)下的液態(tài)鉛鉍合金實驗回路中的腐蝕和腐蝕產(chǎn)物的沉積過程進行模擬計算，下面對模擬的條件設置作出說明。首先，當LBE 流速過大時，固液界面的剪切應力會引起剝離，導致產(chǎn)生侵蝕 - 腐蝕和穴蝕 - 腐蝕，當前國際上建立的液態(tài)金屬實驗回路為避免腐蝕加劇，運行流速都在2 m/s 及以下，本文的建模對象DELTA 實驗回路同樣為低流速LBE 實驗回路，因此忽略侵蝕 - 腐蝕和穴蝕 - 腐蝕的影響，只考慮溶解腐蝕效應。另外，根據(jù)對LBE的熱物性研究[11]，整個實驗回路的溫度變化對于流體密度、粘度、擴散系數(shù)等物理性質的影響不大，因此忽略該影響。最后，混合對流中浮力的影響可以用格拉曉夫數(shù)與雷諾數(shù)平方之比來衡量，此值遠小于1，因此忽略浮力影響。

基于以上假設，三維穩(wěn)態(tài)不可壓縮流的N - S 方程如下：

式中：u——時均速度；P——換算壓力；ijτ——使用布西涅斯克假設的雷諾應力張量；

三維穩(wěn)態(tài)不可壓縮流的對流 - 傳質擴散方程如下所示：由于假設了整個回路運行在穩(wěn)態(tài)情況下，因此對流 - 擴散方程中的非穩(wěn)態(tài)項就可以忽略不計。此外，液態(tài)鉛鉍合金中的化學反應時間遠遠長于對流擴散的特征時間，因此化學反應引起的腐蝕產(chǎn)物濃度變化S也可以忽略不計。對流 - 擴散方程可以進一步簡化為：

開源的CFD 程序OpenFOAM 中的RANS方法求解器simpleFoam 適用于穩(wěn)態(tài)不可壓縮流的計算求解，作者以該求解器為基礎，添加了關于腐蝕產(chǎn)物濃度的對流傳質擴散方程，編譯完成自定義求解器corrosionFoam，完成對腐蝕產(chǎn)物濃度場的計算。其中的對流項采用高斯限制型線性格式離散，擴散項采用二階中心差分格式離散。另外，因為液態(tài)鉛鉍合金的施密特數(shù)很大，傳質邊界層很薄，所以要求在CFD 計算中壁面處的y+值很小，因此使用SST k-omega模型進行求解，滿足上述要求。

當腐蝕產(chǎn)物的濃度計算完成后，隨后可以用下式計算出近壁面的腐蝕沉積速率：

其中：y——回路中的徑向坐標。

1.2 幾何模型

圖1 是美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室建造的液態(tài)鉛鉍合金實驗回路DELTA Loop，本文以此為參照進行模擬計算。DELTA Loop 為非等溫閉合回路，總長度約30 m，管徑為5.25 cm，主要由SS316不銹鋼建造?；芈分械腖BE 由電磁泵驅動，可以實現(xiàn)強迫循環(huán)流動?；芈分幸簯B(tài)鉛鉍合金的運動粘度ν= 1.5 × 10-7m2/s[13]，F(xiàn)e 在鉛鉍合金中的擴散系數(shù)DFe→Pb-Bi= 10-9m 2/s[8]。

在軟件中建立模型時，考慮到彎管等結構大小相對總長度來說很小，將回路模擬為總長為30 m，管徑為5.25 cm 的長直圓管。

1.3 邊界條件

模擬閉合回路循環(huán)流動，因此圓管進口和出口設置為周期性邊界條件。另外，為求解腐蝕產(chǎn)物濃度的對流傳質擴散方程，一個關鍵問題是壁面處腐蝕產(chǎn)物的濃度。需要說明的是，在回路中液態(tài)鉛鉍合金（LBE）對結構材料的腐蝕通常通過兩種不同的機制發(fā)生。首先，當回路處于缺氧狀態(tài)或氧含量很低時，結構材料表面不會形成氧化膜，LBE 在與壁材直接接觸時溶解。在這種情況下，壁面處腐蝕產(chǎn)物的濃度C的即為該溫度下腐蝕產(chǎn)物在液態(tài)鉛鉍合金（LBE）中的飽和濃度。當回路在一定的氧氣濃度下運行時，管壁上就會形成一層致密的氧化膜。此時腐蝕過程表現(xiàn)為液態(tài)鉛鉍合金（LBE）對氧化層的還原過程，這是一個動態(tài)平衡過程。

因為回路的結構材料多為不銹鋼，所以本文在將含量最高的鐵（Fe）作為代表性的腐蝕產(chǎn)物進行研究。壁面處鐵元素（Fe）的濃度可以表示為[12]：

（1） 回路處于無氧狀態(tài)（氧氣濃度極低）：

圖2 為DELTA Loop 實驗回路的溫度分布曲線。該回路使用換熱器、加熱器和一個熱交換器來控制回路的溫度?；芈愤\行時，被加熱到熔融狀態(tài)的鉛鉍合金從泵中流入管道，此時溫度為350 ℃。隨后經(jīng)過同流換熱器的冷側被加熱后，溫度達到450 ℃，接著進入加熱段被加熱器進一步加熱到550 ℃后，進入絕熱的測試段。通過測試段以后，液態(tài)鉛鉍合金會流入同流換熱器的熱側，溫度被降至450 ℃，經(jīng)過同流換熱器的部分降溫后，通過絕熱的管道流入換熱器，進一步冷卻至350 ℃，再經(jīng)過絕熱的管道連接流入同流換熱器冷側。整個循環(huán)過程中，液態(tài)鉛鉍合金經(jīng)過了兩次加熱和兩次冷卻過程，腐蝕產(chǎn)物也會由管路的熱段遷移到管路的冷段。

如圖3 所示，根據(jù)回路的溫度分布，可以按照上節(jié)中的式（6）和式（7）計算出管壁處的腐蝕產(chǎn)物濃度分布，即為邊界條件?？梢钥吹较鄳鼙谔幍母g產(chǎn)物濃度與溫度呈現(xiàn)正相關的趨勢。而且通過施加一定濃度的氧，有效地降低了壁面處鐵元素（Fe）的濃度，高達數(shù)個數(shù)量級。當回路中處于無氧狀態(tài)時，壁面處鐵元素（Fe）的濃度最高為4 × 10-6（w/w）左右，當回路中的氧濃度為0.01 × 10-6（w/w）時，壁面處鐵元素的濃度約為0.03 × 10-6（w/w），下降了兩個數(shù)量級，當氧濃度進一步升高為0.1 × 10-6（w/w）時，壁面處鐵元素的濃度約為0.000 1 × 10-6（w/w），再次下降了兩個數(shù)量級。

2 計算和結果分析

本文采用OpenFOAM 開源CFD 軟件進行計算，按照上述條件設置好初始條件，腐蝕產(chǎn)物濃度的邊界條件由GROOVY BC 工具編寫，使用SSTk-omega 模型進行計算。

2.1 結果驗證

為了使結果更具直觀性，腐蝕和沉積速率的單位選用回路運行一年度的時間范圍內(nèi)因腐蝕/沉積造成的管壁厚度變化，即mm/a。其中正值表示腐蝕，負值表示腐蝕產(chǎn)物的沉積。圖 4給出了氧濃度為0.01 × 10-6（w/w）狀態(tài)下的計算結果，并且與Xiaoyi He[13]等人開發(fā)的kinetic model 在相同條件下的計算結果作出對比，整個實驗回路的腐蝕和沉積速率分布曲線擬合較好，對結果進行了驗證。

2.2 氧濃度影響分析

圖5 的幾條曲線是根據(jù)圖3 所示幾種不同邊界條件的計算結果?？梢钥吹?，在無氧狀態(tài)下，管壁處每年的厚度變化在毫米級別。另外兩條曲線分別是乘100 倍和1 000 倍之后的結果，數(shù)量級和無氧狀態(tài)一致?？梢钥吹?，主動控制氧氣濃度能夠顯著降低腐蝕速率，而且閉合回路中腐蝕和沉積過程動態(tài)平衡，回路低溫段的腐蝕產(chǎn)物沉積速率也大大降低，這樣的現(xiàn)象和實際情況是相符的。

2.3 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)調(diào)研的結果，腐蝕以及腐蝕產(chǎn)物沉積的速率與回路管道的直徑d、長度L和流速u有關。下面我們針對這三個參數(shù)設置了幾組算例，觀察其對腐蝕和沉積速率的影響。圖6 所示的三條曲線是不同管道長度L的三個算例的計算結果，其他參數(shù)保持一致，氧濃度設置為0.01 × 10-6（w/w），平均流速為0.5 m/s，管道直徑d=5.25 cm?？梢钥吹剑S著管路長度的增加，最大腐蝕速率逐漸降低。當d/L=0.1 時，最大腐蝕速率為0.026 mm/a，當d/L=0.01 時，最大腐蝕速率降低至0.013 mm/a，當d/L=0.001時，最大腐蝕速率進一步降低至0.006 mm/a?？梢园l(fā)現(xiàn)，每當回路管道長度L提高一個數(shù)量級時，最大腐蝕速率減半，與之相應，最大沉積速率也逐漸降低。因此，腐蝕和沉積的速率與回路管道的長度L呈現(xiàn)負相關的關系。

圖7 所示的三條曲線是不同回路管道直徑d的三個算例的計算結果，其他參數(shù)保持一致?？梢钥吹?，隨著管路直徑的不斷提高，最大腐蝕速率和最大沉積速率逐漸下降。因此，腐蝕和沉積的速率與回路管道的直徑d呈現(xiàn)負相關的關系。圖8 所示的三條曲線是不同平均流速u的三個算例的計算結果，其他參數(shù)保持一致。可以看到，隨著平均流速的不斷提高，最大腐蝕速率和最大沉積速率逐漸上升。因此，腐蝕和沉積的速率與流速u呈現(xiàn)正相關的關系。

3 結論

本文采用 CFD 的方法對液態(tài)鉛鉍合金（LBE）回路中的腐蝕問題進行研究。通過使用開源CFD 軟件OpenFOAM，從三維的對流 - 傳質擴散方程出發(fā)，建立了非等溫液態(tài)金屬閉合回路的腐蝕和沉積模型，計算了回路穩(wěn)態(tài)運行時的腐蝕和沉積速率，結論如下：

（1） 氧控制技術能有效降低液態(tài)鉛鉍合金回路的腐蝕和腐蝕產(chǎn)物沉積速率，將氧濃度控制在0.01 × 10-6（w/w）時能夠形成比較穩(wěn)定的氧化物薄膜，可將年度最大腐蝕和沉積厚度控制在0.01 mm 以下。

（2） 幾個重要參數(shù)的敏感性分析表明，在其他參數(shù)保持一致的前提下，回路的腐蝕和沉積速率同管徑d和管長L呈現(xiàn)負相關的關系。而在不考慮侵蝕腐蝕和穴蝕腐蝕即不超過1 m/s 的低流速工況下，回路的腐蝕和沉積速率同流速u呈現(xiàn)正相關的關系。

此模型未來有望應用于對復雜結構進行腐蝕和沉積的預測，方便液態(tài)金屬回路結構的優(yōu)化和設計。