馮 鈴,張 楚,劉偉渭

（1.四川化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院,四川 瀘州 646000;2.西南大學(xué) 人工智能學(xué)院,重慶 400715;3.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,四川 成都 610031）

0 引 言

滾動軸承在機(jī)械結(jié)構(gòu)中被稱為“工業(yè)的關(guān)節(jié)”,在航空航天、機(jī)械制造、風(fēng)力發(fā)電等諸多工業(yè)領(lǐng)域中使用廣泛;其運(yùn)行狀態(tài)健康與否對機(jī)械設(shè)備是否能夠可靠運(yùn)行有著十分重要的作用[1]。

據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,旋轉(zhuǎn)機(jī)械的失效案例中,高達(dá)45%～55%是由滾動軸承失效引起的[2]。因此,國內(nèi)外許多學(xué)者積極開展了以滾動軸承為典型代表的機(jī)械故障診斷研究[3]。

目前,滾動軸承的故障診斷可分為基于模型分析的傳統(tǒng)診斷方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能診斷方法兩種。其中,基于模型分析的診斷方法是根據(jù)第一性原理和軸承失效機(jī)制所構(gòu)建的一種數(shù)學(xué)或物理模型,以描述軸承的退化過程,因而模型復(fù)雜度高且普適性較差。

近年來,隨著人工智能算法和在線監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能診斷方法成為了當(dāng)前軸承故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

SOUALHI A等人[4]使用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)估計出了軸承的剩余使用壽命。馬文靜等人[5]基于支持矩陣機(jī)（supportmatrixmachine, SMM）數(shù)學(xué)理論,對基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能診斷方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種多分類邊界支持（multi-classification boundary supportmatrixmachine,MBSMM）模型,并將其應(yīng)用在軸承故障診斷領(lǐng)域中。朱紫悅等人[6]為解決噪聲數(shù)據(jù)對診斷模型的影響,提出了一種基于ITD-MODMEDA聯(lián)合降噪的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法,研究結(jié)果表明,該方法能夠有效地提高軸承故障診斷模型的準(zhǔn)確率。劉飛等人[7]為了提高深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練效率,提出了一種基于遷移學(xué)習(xí)和深度殘差網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷模型。DING Xiao-xi等人[8]利用小波變換和相空間重構(gòu)相結(jié)合的方法,重建了振動信號特征,并利用深度卷積網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了軸承故障診斷目的。雖然基于人工智能算法的軸承診斷方法具有很強(qiáng)的普適性,但仍存在著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定、訓(xùn)練過程容易陷入局部最優(yōu)等問題。

為更好地提高模型泛化性能,解決模型結(jié)構(gòu)特異性的問題,越來越多的學(xué)者在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中融入隨機(jī)學(xué)習(xí)機(jī)制。

1997年,LI J Y等人[9]通過網(wǎng)絡(luò)參數(shù)隨機(jī)生成和輸入層與輸出層直接連接的方式,構(gòu)建了隨機(jī)向量函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（random vector functional link network, RVFL）。相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),RVFL訓(xùn)練效率更高、泛化性能更強(qiáng)。然而,TYUKIN I Y等人[10]的研究表明,RVFL訓(xùn)練效果易受到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的影響,若設(shè)置不當(dāng)將導(dǎo)致無法逼近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。

2017年,WANG Dian-hui等人[11]構(gòu)建了一種基于不等式約束的監(jiān)督機(jī)制,并利用該機(jī)制隨機(jī)生成輸入層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),進(jìn)而提出了一種隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)模型。相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),SCN不僅具有隨機(jī)學(xué)習(xí)的良好泛化特性,并且其隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是基于監(jiān)督機(jī)制而逐步生成的,很好地解決了RVFL模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定的問題。

綜上所述,為提高滾動軸承故障診斷模型的準(zhǔn)確率,筆者提出一種基于改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)（MGWO-SCN）的滾動軸承診斷模型。

首先，筆者在SCN中引入L2范數(shù)懲罰項;然后,將差分進(jìn)化策略融入GWO算法中,并將其用來優(yōu)化SCN的懲罰項系數(shù)C;最后,對美國西儲大學(xué)的公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理,選用特征頻率的幅值數(shù)據(jù)作為MGWO-SCN的特征輸入;為了驗證該模型的有效性,分別從模型診斷性能和算法優(yōu)化效果的角度,將該模型與BPNN、ELM、SVM以及GWO-SCN、PSO-SCN進(jìn)行對比仿真測試。

1 正則化隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）

SCN是一類功能強(qiáng)大的隨機(jī)學(xué)習(xí)模型,與傳統(tǒng)的隨機(jī)學(xué)習(xí)模型相比,其隱含層結(jié)構(gòu)可基于訓(xùn)練效果自適應(yīng)生成,因而具有更強(qiáng)的泛化性能[12]。其基本思想是先從一個較小的網(wǎng)絡(luò)開始,然后用隨機(jī)參數(shù)逐步添加新的隱藏節(jié)點(diǎn),直到達(dá)到可接受的容差。

對于一個數(shù)據(jù)集D={（xi,yi）},i=1,…,Ixi∈1×d,yi∈1×m;其中xi表示數(shù)據(jù)集特征屬性數(shù)據(jù),yi表示數(shù)據(jù)標(biāo)簽屬性。

L-1個節(jié)點(diǎn)的單層前向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFN）輸出如下:

（1）

式中:βl=[βl,1,βl,2,…,βl,m]—輸出權(quán)重;L—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù),為正整數(shù);σI（·）—第l個隱藏神經(jīng)元的激活函數(shù);wl∈[-v,v]m×d—第l個隱藏神經(jīng)元的權(quán)重;bl∈[-v,v]m×d—第個隱藏神經(jīng)元的偏置;eL-1=f-fL-1=[eL-1,1,…eL-1,m]—L-1個隱藏層節(jié)點(diǎn)的殘差;f—實(shí)際標(biāo)簽類型。

SCN的基本結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

此時,模型根據(jù)更新模型輸出權(quán)重如下:

（2）

當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量較少時,為避免SCN出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象,筆者在模型的目標(biāo)函數(shù)中引入了L2范數(shù)懲罰項;同時,最小化經(jīng)驗風(fēng)險和結(jié)構(gòu)風(fēng)險,以此來提高網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。

此時,SCN的目標(biāo)函數(shù)做出如下改進(jìn):

（3）

式中:C—模型的懲罰項權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)最小二乘法輸出權(quán)值定義為:

β*=（GGT+λI）-1GT

（4）

式中:G=σ（wT·x+b）—隱含層輸出。

2 改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化（MGWO）

2.1 灰狼算法優(yōu)化（GWO）

元啟發(fā)式優(yōu)化算法是一種處理實(shí)際優(yōu)化問題的常用方法,其通過模擬自然對未知世界的探索,實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)[13]。PSO算法是一種比較成熟的優(yōu)化算法,由于其參數(shù)少、收斂速度快,在工程問題上受到廣泛應(yīng)用[1]。

但PSO的全局搜索能力較差,易陷入局部最優(yōu),因此,筆者采用了一種具有良好探測能力的GWO。GWO通過模擬狼群的等級制度和狩獵行為實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)[2]。

狼群等級排列結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2中,筆者根據(jù)灰狼狩獵的能力將群體進(jìn)行劃分,最終產(chǎn)生3頭能力最強(qiáng)的灰狼個體,依次記作α、β和δ。

個體位置更新通過模擬狼群捕獵食物實(shí)現(xiàn),其數(shù)學(xué)模型如下[3]:

（5）

（6）

系數(shù)和的計算如下:

A=a×（2×r1-1）

（7）

C=2×r2

（8）

隨著迭代次數(shù)的增大,a的數(shù)值將從2線性減少到0,r1和r2表示在區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)頭狼發(fā)現(xiàn)獵物的位置時,其他狼在頭狼的帶領(lǐng)下朝著獵物移動,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

Dα=|C×xα-x（t）|
Dβ=|C×xβ-x（t）|
Dδ=|C×xδ-x（t）|

（9）

式中:xα—個體α的當(dāng)前位置;xβ—個體β的當(dāng)前位置;xδ—個體δ的當(dāng)前位置。

基于狼群的捕獵思想,狼群其他個體分別向個體α、β和δ進(jìn)行逼近,最終獲取更新位置。

其數(shù)學(xué)模型為:

（10）

式中:x1,x2,x3—分別表示當(dāng)前個體逼近α、β和δ位置的過程向量。

考慮了3種位置逼近方向下的個體最終更新位置如下:

（11）

2.2 改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化（MGWO）

GWO算法是首先根據(jù)個體適應(yīng)度值確定α狼、β狼和δ狼的地位,接著將其他個體按照線性方向逼近3只頭狼位置,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解的探索。

然而,該機(jī)制只會讓個體無限趨近于α狼、β狼和δ狼的個體位置,且隨著更新系數(shù)A的衰減,算法會陷入局部最優(yōu)[4]。因此,筆者在α狼、β狼和δ狼之間融入差分進(jìn)化機(jī)制,使得個體位置更新過程中產(chǎn)生更加豐富的個體位置[5]。

其中,個體變異因子向量公式如下:

v（t+1）=xα+W·（xβ-xδ）

（12）

式中:v（t+1）—變異因子;W—差分變異權(quán)重系數(shù)。

完成個體變異操作后,基于差分進(jìn)化的思想,要對灰狼個體進(jìn)行交叉操作。

灰狼個體交叉的數(shù)學(xué)模型如下:

（13）

（14）

筆者選用模型預(yù)測值與真實(shí)值偏差的二范數(shù)作為MGWO適應(yīng)度函數(shù),即:

f（x）=‖Y-M（x）‖

（15）

式中:Y—數(shù)據(jù)真實(shí)標(biāo)簽;M（x）—模型在參數(shù)x的預(yù)測輸出值。

此處的MGWO算法的流程圖如圖3所示。

3 基于MGWO-SCN的軸承診斷模型

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

此處的實(shí)驗數(shù)據(jù)采用來自美國凱斯西儲大學(xué)（CWRU）軸承振動信號數(shù)據(jù)集,以此來驗證MGWO-SCN模型的性能[6]。

實(shí)驗平臺由3部分組成,分別為1.5 kW的電動機(jī)、功率測試計和扭矩傳感器,其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

信號由驅(qū)動端傳感器采集,采樣率為48 kHz,電機(jī)負(fù)載為0時,軸承轉(zhuǎn)速1 797 r/min。故障軸承被放置在驅(qū)動端（driveend, DE）和風(fēng)扇端（fan end, FE）,利用電火花人工添加故障的方式在軸承滾動體的外圈、內(nèi)圈上分別加工了0.17 mm、0.35 mm、0.53 mm的3種不同尺寸故障。

筆者對不同運(yùn)行狀態(tài)下的各部位振動信號進(jìn)行了傅里葉變換,以獲取頻譜圖。

不同運(yùn)行狀態(tài)下的各部位振動信號頻譜圖,如圖5所示。

在圖5中,驅(qū)動端和風(fēng)扇端振動信號的幅頻曲線在不同軸承運(yùn)行條件下均存在著差異,因此,筆者將不同部位、不同工況下振動信號的特征頻譜成分作為數(shù)據(jù)集的特征屬性。

12種軸承故障類型選擇的特征頻段篩選結(jié)果,如表1所示。

筆者以被測軸承旋轉(zhuǎn)一圈,傳感器所采集的振動信號作為一組數(shù)據(jù),則該樣本數(shù)據(jù)的大小與傳感器采樣頻率和轉(zhuǎn)速相關(guān),其計算公式如下[22]:

（16）

式中:nc—樣本點(diǎn)數(shù);m—轉(zhuǎn)速;fs—采樣頻率。

經(jīng)過計算可知,旋轉(zhuǎn)一圈后軸承傳感器采集1 600個點(diǎn);接著,筆者對軸承旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的振動信號進(jìn)行幅頻分析,并根據(jù)表1依次選取驅(qū)動端和風(fēng)扇端[23]的特征幅頻,作為該模型的輸入數(shù)據(jù)。

筆者通過上述方法構(gòu)建軸承12種運(yùn)行狀態(tài)的樣本空間,并將樣本的70%作為訓(xùn)練集,20%作為測試集,10%作為驗證集。

各類樣本數(shù)目,即軸承振動信號分析數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量,如表2所示。

表2 軸承振動信號分析數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量

3.2 MGWO-SCN模型

MGWO-SCN軸承故障診斷流程圖如圖6所示。

筆者利用MGWO對SCN模型的懲罰權(quán)重系數(shù)C進(jìn)行優(yōu)化,在搜索空間中,不斷探索最優(yōu)的系數(shù)值,并根據(jù)適應(yīng)度值大小確定全局最優(yōu)位置。

針對灰狼優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度較慢的問題,筆者提出了將差分進(jìn)化機(jī)制融入到GWO中的改進(jìn)策略[7]。

首先,筆者根據(jù)適應(yīng)度計算的結(jié)果,將每一代灰狼種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的前3個個體直接視為新的α狼、β狼和δ狼;其次,為增加更新過程中種群的多樣性,將差分進(jìn)化機(jī)制融入到GWO算法中,有效地彌補(bǔ)了GWO迭代過程中個體位置易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。

筆者將MGWO的種群個體數(shù)設(shè)置為50、最大迭代次數(shù)設(shè)為50、交叉概率K設(shè)為0.5,個體搜索空間為[0,200]。

此外,為了避免SCN出現(xiàn)過擬合,筆者在網(wǎng)絡(luò)中加入正則化懲罰項,以彌補(bǔ)僅依據(jù)最小化經(jīng)驗風(fēng)險導(dǎo)致的過擬合現(xiàn)象。

4 模型仿真及結(jié)果分析

筆者對MGWO-SCN進(jìn)行30次重復(fù)實(shí)驗,12種軸承運(yùn)行狀態(tài)的測試集準(zhǔn)確率及標(biāo)準(zhǔn)差,如表3所示。

表3 MGWO-SCN、BPNN、ELM、SVM下的準(zhǔn)確率和標(biāo)準(zhǔn)差

仿真結(jié)果表明:對于正常的軸承樣本,驅(qū)動端和風(fēng)扇端識別準(zhǔn)確率分別為99.47%、99.46%,30次重復(fù)實(shí)驗結(jié)果的準(zhǔn)確率標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.27%、0.28%。

此外,為了驗證筆者所提方法的優(yōu)越性,筆者分別選取BPNN、ELM、SVM,按照相同的思路進(jìn)行30次重復(fù)實(shí)驗,同樣選取其識別準(zhǔn)確率均值與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對比。

由表3可以看出:BPNN、ELM、SVM這3種分類算法的準(zhǔn)確率均值均不及MGWO-SCN,其中,SVM對12種軸承故障的識別準(zhǔn)確率最低,軸承風(fēng)扇端內(nèi)圈故障的準(zhǔn)確率僅為90.57%,比MGWO-SCN方法低了8.89%。

為了驗證改進(jìn)的GWO策略在模型優(yōu)化問題上的優(yōu)越性,筆者分別對比了MGWO、GWO和PSO在優(yōu)化該模型上的性能。

基于控制變量法的思想,將GWO和PSO的個體數(shù)目和迭代次數(shù)均設(shè)置為50,搜索空間為[0,200]。其中,PSO的粒子飛行速度范圍為[-5,5]。

在優(yōu)化SCN模型過程中,采用3種不同優(yōu)化算法得到的適應(yīng)度收斂曲線圖,如圖7所示。

圖7曲線顯示:GWO-SCN和PSO-SCN適應(yīng)度曲線過早收斂,而MGWO-SCN在迭代26次后才逐步收斂,具有跳出局部最優(yōu)的能力;隨著迭代次數(shù)的增加,MGWO-SCN的適應(yīng)度逐漸收斂到0.5以下,其余優(yōu)化算法適應(yīng)度收斂值均高于0.5。

基于上述數(shù)據(jù)分析,驗證了筆者提出的改進(jìn)策略能夠有效地提高GWO的全局搜索性能,并且相比于PSO和GWO,MGWO在優(yōu)化該模型問題上具有較強(qiáng)的搜索能力[24]。

MGWO-SCN輸出結(jié)果圖如圖8所示。

GWO-SCN輸出結(jié)果圖如圖9所示。

PSO-SCN輸出結(jié)果圖如圖10所示。

通過對比可以發(fā)現(xiàn):MGWO-SCN模型診斷結(jié)果在測試集中僅存在2例識別錯誤樣本,而其他2種模型存在大量識別錯誤樣本。

MGWO、GWO和PSO優(yōu)化SCN模型在不同故障類型診斷準(zhǔn)確率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表,如表4所示。

表4 不同優(yōu)化算法各類故障診斷準(zhǔn)確率（%）

表4數(shù)據(jù)顯示:相比于GWO-SCN和PSO-SCN,MGWO-SCN模型準(zhǔn)確率分別提高了6.11%和7.5%,進(jìn)一步驗證了該模型具有良好的魯棒性,MGWO的改進(jìn)策略對該模型具有明顯提升性能的作用。

5 結(jié)束語

針對非線性、不平穩(wěn)的滾動軸承振動信號,筆者利用傅里葉變換構(gòu)建了頻域特征下的軸承振動數(shù)據(jù)集;為了提高診斷模型的準(zhǔn)確率,筆者從算法角度對模型進(jìn)行了改進(jìn)和研究;針對優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題,筆者將差分進(jìn)化機(jī)制融入到GWO搜索策略中,構(gòu)建了MGWO算法;為避免模型出現(xiàn)過擬合的情況,在SCN中加入了正則化懲罰項,以減少模型結(jié)構(gòu)風(fēng)險對網(wǎng)絡(luò)泛化能力的影響。

研究結(jié)果表明:

（1）采用基于MGWO-SCN的滾動軸承故障診斷方法,可以準(zhǔn)確地識別12種軸承運(yùn)行狀態(tài),準(zhǔn)確率最高為99.57%,在分類精度上優(yōu)于BPNN、ELM、SVM方法;

（2）相比于PSO和GWO算法,MGWO在優(yōu)化該模型參數(shù)上具有較強(qiáng)的全局搜索能力,診斷準(zhǔn)確率分別提高了6.11%和7.5%。

考慮到軸承健康狀態(tài)在機(jī)械結(jié)構(gòu)中起著至關(guān)重要的作用,基于振動信號數(shù)據(jù)預(yù)測軸承狀態(tài)發(fā)展趨勢將是筆者后續(xù)研究工作的重點(diǎn)。