徐 斌，鄭 欣，趙文彬，趙 健，王小宇，李詩晨

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.上海申通地鐵集團有限公司，上海 201102)

1 引言

地鐵供電網(wǎng)大都采用集中式供電方案，即每條地鐵線路都是由專有的110 kV主變電所來供電，主變電所下設(shè)35 kV混合站來為地鐵車站和列車供電[1,2]。集中式供電雖然便于對地鐵供電網(wǎng)絡(luò)進行統(tǒng)一管理，但由于全線的負荷都是由主所承擔(dān)，故主變電所也承擔(dān)著全線的尖峰負荷。

地鐵尖峰負荷來源于列車的頻繁啟停，列車運行過程中的啟動功率可達數(shù)兆瓦，每次啟動都會產(chǎn)生一個沖擊性負荷[3]，由于集中式供電的原因，多輛列車啟停的尖峰負荷會疊加到一起，形成較大的尖峰作用到主變壓器低壓側(cè)。以上海地鐵二號線為例，隨著地鐵客運需求逐步提升，列車行車間隔越來越小，實測尖峰負荷已達主變?nèi)萘康?0%～50%。相比于傳統(tǒng)變壓器，地鐵主變負荷主要是尖峰負荷，雖然此時變壓器的平均功率不高，但每一個尖峰負荷都近似于短時短路，較大的電流會導(dǎo)致繞組引線和接觸點等部件的溫度過高，影響變壓器的使用壽命[4-6]。此外，尖峰負荷也會影響地鐵供電網(wǎng)的可靠性，當尖峰負荷過大時，會導(dǎo)致線路短時過載，引起線路跳閘，嚴重時會損毀電力設(shè)備，降低了地鐵供電網(wǎng)可靠性[7]。雖然列車行車間隔的減小有利于再生制動能量的回收，但此時尖峰負荷也會越來越大，隨著未來地鐵行車間隔的進一步減小，尖峰負荷將成為制約供電網(wǎng)可靠性提升的主要因素。

目前，國內(nèi)外對于地鐵供電網(wǎng)絡(luò)尖峰負荷的研究較少。文獻[8]分析了機車沖擊性負荷對供電網(wǎng)電壓波動的影響，仿真結(jié)果表明機車運行時會有沖擊性的無功及有功產(chǎn)生，造成明顯的電壓波動，需要采取有效的手段對母線上電壓波動進行控制。文獻[9]研究了地鐵沖擊負荷對直流供網(wǎng)絡(luò)繼電保護的影響，對直流沖擊特性與系統(tǒng)保護之間的配合關(guān)系提出了一些建議。文獻[10]分析了列車沖擊電流與短路電流的區(qū)別，通過頻域特征提取方法區(qū)別短路電流，進而減小沖擊性電流對繼電保護的影響。文獻[11]通過比例積分微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)模糊控制列車電機端電壓，在滿足列車運行速度要求的前提下盡可能減小沖擊負荷對電網(wǎng)沖擊。文獻[12]考慮了高速鐵路牽引負荷不平衡性、沖擊性和非線性特點，分析了牽引負荷特性對牽引變壓器可靠性的影響。文獻[13]針對沖擊負荷對牽引變壓器溫度場和熱老化特性進行了研究，研究了不同沖擊條件下繞組溫度場的分布特征，分析了沖擊負荷的負荷率、沖擊持續(xù)時間和沖擊間隔時間對繞組熱點溫升的影響規(guī)律。

文獻[8-13]分析了列車沖擊性負荷對繼電保護、電網(wǎng)電壓波動、變壓器壽命等造成的影響，并通過采取優(yōu)化整定繼保參數(shù)、調(diào)控電機運行策略等措施來降低沖擊負荷造成的影響。

本文分析了地鐵尖峰負荷形成的原理并提出了一種基于超短時優(yōu)化技術(shù)的地鐵尖峰負荷平抑策略。本文通過分析列車運行狀態(tài)來建立單車沖擊性負荷參數(shù)化模型，然后通過當前時間斷面下全線各列車速度、位置和客流信息對各個列車的負荷進行預(yù)測，并結(jié)合供電網(wǎng)拓撲來預(yù)測未來一段時間域內(nèi)地鐵主變負荷，之后建立了以延時時間最小和能耗最小的多目標優(yōu)化模型，并基于多目標優(yōu)化模型和主變預(yù)測負荷，采用變步長優(yōu)化對本時間域內(nèi)各列車啟動時間進行優(yōu)化延時，由于優(yōu)化延時時間很短，不會對后續(xù)運行列車產(chǎn)生影響，可以在不影響時刻表編排的情況下，最大程度減少主變尖峰負荷幅值，最后以某東部沿海城市地鐵線路對本文提出的方法進行驗證分析。

2 地鐵主變電所尖峰負荷形成現(xiàn)象分析

地鐵供電網(wǎng)負荷主要由動照負荷和牽引負荷組成。動照負荷占比約40%，主要是為地鐵車站內(nèi)照明、空調(diào)等供電，負荷全天變化不大，較為穩(wěn)定[14]；牽引負荷占比約60%，主要是為地鐵列車供電。與動照負荷相比，牽引負荷的變化較劇烈，當列車啟動時，列車會在短時間內(nèi)加速到最大速度，此時牽引負荷會隨列車加速起動而陡然增加，產(chǎn)生持續(xù)時間數(shù)十秒，高達數(shù)兆瓦的沖擊性負荷。由于地鐵車站站間距不大，普遍在2 km左右，因此列車起停較為頻繁，當線路內(nèi)的多個列車在較短時間間隔內(nèi)相繼啟動時，多輛列車所產(chǎn)生的沖擊負荷就會疊加形成尖峰負荷，此時主變壓器會瞬間承受較大的尖峰負荷。

圖1是某地鐵110 kV主變電所牽引負荷曲線及其單個尖峰負荷分解圖?？梢钥吹綘恳摵墒怯蔁o數(shù)尖峰負荷組成，每個尖峰負荷又由多輛列車的單車尖峰負荷疊加形成。受早晚高峰客流和行車密度的影響，尖峰負荷在早晚高峰時幅值較大。

圖1 地鐵主變電所尖峰負荷的分解

列車沖擊性負荷是由列車起停導(dǎo)致的。在列車的運行過程中會經(jīng)歷加速、惰行、制動三個階段，但是列車只在加速過程中消耗電能，且加速過程較短，因此列車負荷會在較短的加速過程中達到峰值，隨后列車進入惰行過程，列車在軌道內(nèi)靠慣性滑行，不再消耗功率，列車負荷降為零。在列車制動過程中，制動能量會反饋到觸網(wǎng)中，降低尖峰負荷的峰值。當多輛列車疊加到一起時，列車的再生制動反饋能量會抵消一部分的尖峰負荷[15]。

列車負荷與列車運行狀態(tài)有關(guān)，由能量守恒可知，列車通過電機將電能轉(zhuǎn)化為列車動能和熱能，因此可以通過對列車運動狀態(tài)的分析來建立不同參數(shù)下的各列車尖峰負荷模型。

3 單車短時沖擊性負荷建模

3.1 列車運行狀態(tài)分析

列車運行時會受到牽引力Ftra、基礎(chǔ)阻力fb和附加阻力fa的聯(lián)合作用?；A(chǔ)阻力由列車運行時的空氣摩擦力、滾動摩擦力等組成，其大小與列車質(zhì)量和運行速度有關(guān)，附加阻力是由于列車上下坡道受重力影響所產(chǎn)生。式(1)～式(3)為單列車運行過程中受力分析。

Ftra=aMty+fa+fb

(1)

fa=F(Mty,v)

(2)

fb=Mtygsinθ

(3)

式中，a為列車加速度；v為列車速度；g為重力加速度；θ為線路坡度；Mty為列車總質(zhì)量；ty為列車狀態(tài)，依據(jù)客流量的不同，地鐵列車通?？梢苑譃榭蛰d、輕載、滿載和重載四種狀態(tài)，分別對應(yīng)著不同的列車質(zhì)量。

通過列車速度與牽引力等運動狀態(tài)信息可以計算列車機械功率，根據(jù)列車能量轉(zhuǎn)化效率，進而求出列車電磁功率。式(5)、式(6)為單列車電磁功率計算公式。

(4)

Pm(t)=Ftra(t)v(t)

(5)

(6)

式中，v(t)為列車t時刻速度；Pm(t)、Pe(t)分別為列車機械功率和電磁功率；η為能量轉(zhuǎn)化率。

3.2 列車各運行階段的功率模型

列車運行過程可分為恒加速、恒功率、自然特性、惰性、制動五個階段。在0～t1時，列車工作在恒加速階段，此時列車加速度保持不變，約為1 m/s2；在t1～t2時，列車工作在恒功率階段，恒功率過程中，列車輸出功率保持不變；在t2～t3時，列車工作在自然特性階段，自然特性過程中，功率與速度的乘積保持不變。式(7)～式(20)為單列車各運行階段電磁功率計算公式。

(1)在列車恒加速過程中，a保持不變。

a1(t)=C1

(7)

(8)

(9)

式中，C1為列車起始加速度；a1(t)、v1(t)和Pe1(t)分別為列車在t時刻的加速度、速度和功率。

(2)在列車恒功率過程中，列車運行過程中的電功率Pe保持不變。

(10)

(11)

式中，C2為列車恒功率；v2、Pe2分別為列車在第二階段的速度和功率。在自然特性過程中，功率與速度的乘積保持不變。

C3=Ftra(v2)2

(12)

(13)

(14)

式中，C3為功率與速度的乘積；v3、Pe3分別為列車在第三階段的速度和功率。

(3)惰行過程，列車依靠自身慣性滑行。列車惰性過程初始時速度達到最大值，列車沒有功率輸入，依靠自身慣性滑行，此時列車僅受阻力作用。

(15)

Pe4=0

(16)

式中，v4、Pe4分別為列車在惰性過程的速度和功率。

(4)制動過程，在t4～t5時，列車進入制動過程。列車制動采用再生反饋制動，此時電動機運行在發(fā)電機狀態(tài)下，產(chǎn)生的功率倒送回觸網(wǎng)，供給其他列車用電[16]，當電網(wǎng)電壓升高到DC1 800 V時接入穩(wěn)壓電阻，將列車動能轉(zhuǎn)化為熱量，當列車速度下降到5 km/h時采用機械制動，不再有功率反饋。

a5=C4

(17)

(18)

(19)

(20)

式中，C4為列車制動加速度；a5、v5和Pe5分別為列車在第五階段的加速度、速度和功率。

列車負荷不僅包括牽引負荷還有列車內(nèi)空調(diào)、照明系統(tǒng)等基礎(chǔ)負荷，因此列車運行過程總負荷Ptra應(yīng)等于Pe與列車基荷Pb之和。列車基礎(chǔ)負荷占比較小且不隨運行狀態(tài)變化，因此本文用常量表示。單列車牽引功率計算如下式所示：

Ptra=Pe+Pb

(21)

4 地鐵主變尖峰負荷建模

4.1 基于運行狀態(tài)的列車沖擊性負荷預(yù)測

地鐵列車大都是主控系統(tǒng)根據(jù)運行圖進行自動控制，但是由于列車運行過程中會受到列車車門不能及時關(guān)閉、列車運行速度偏差和運維人員調(diào)度等外界因素的影響，導(dǎo)致列車不能完全按照時刻表運行，因此本文根據(jù)各個列車的運行速度、位置和客流信息來預(yù)測當前列車的負荷。

由于各供電區(qū)間長度不變，因此可以根據(jù)列車運行里程來判斷當前列車駛?cè)肓四膫€供電區(qū)段。地鐵供電區(qū)段判斷條件如下式所示。

(22)

式中，I為供電區(qū)段；xtr為第tr輛車的里程；Di為第i個供電區(qū)段的長度。

將列車的速度或位置代入沖擊負荷模型Θ中都可獲取當前列車的負荷，為了減小干擾誤差，取根據(jù)速度或位置識別出的負荷均值作為列車在時刻t的負荷。

將列車位置xtr和供電區(qū)段I代入單車沖擊負荷模型中，得到根據(jù)列車位置計算的第tr輛列車的負荷Ptr_x如下式所示：

Ptr-x=Θ(xtr,I)

(23)

由于列車在加速和減速過程中都會經(jīng)過相同的速度，但在加速時列車吸收功率，功率為正，減速時，列車反饋功率，功率為負，因此先采用列車位置來判斷當前處于加速過程還是減速過程，然后再根據(jù)速度對列車負荷進行識別。列車負荷識別如下：

(24)

(25)

式中，Ptr_v為根據(jù)列車速度來識別的列車負荷；xi(t)為列車在t時刻的位置；Ptr為列車在t時刻的最佳模型識別負荷。

4.2 主變尖峰負荷預(yù)測模型

得到各列車負荷之后根據(jù)地鐵供電網(wǎng)拓撲，計算主變側(cè)負荷。地鐵供電網(wǎng)絡(luò)通常會沿著地鐵線路設(shè)置數(shù)十個35 kV變電所，這些變電所負責(zé)給列車和車站供電，其中為列車供電的稱為牽引站，為車站供電的稱為降壓站，混合站既可以為車站供電，也可以為列車供電。圖2是地鐵直流牽引系統(tǒng)的示意圖，地鐵直流牽引系統(tǒng)主要由牽引變、整流器、接觸網(wǎng)、鋼軌和回流線組成。不同于高鐵，地鐵車站之間距離較短，壓降較小，地鐵牽引系統(tǒng)采用DC750 V～DC1 800 V直流電為列車供電。直流供電系統(tǒng)采用接觸網(wǎng)或第三軌供電，接觸網(wǎng)或第三軌供電為正極，鋼軌與回流線接負極[17]。列車在某一供電區(qū)間運行時由供電臂兩端的牽引變電所供電，即雙邊供電[18]。

圖2 地鐵直流牽引系統(tǒng)組成

當?shù)罔F直流牽引系統(tǒng)安裝再生反饋裝置時，列車制動功率可以反饋回35 kV電站；沒有安裝再生反饋裝置時，若同一供電區(qū)間內(nèi)的負荷出現(xiàn)負值，則認為此時列車采取電阻制動，舍棄負值，式(26)～式(28)為地鐵牽引變功率計算公式。

Pint=∑Ptr

(26)

若Pint<0Pint=0

(27)

式中，Pint為供電區(qū)段內(nèi)總牽引負荷。

第三軌的電阻約為0.02 Ω/km，地鐵的供電區(qū)間一般為2 km，線路電阻較小，故本文不再考慮供電線路上的壓降。

(28)

式中，Psta為地鐵牽引變功率。

降壓變電所為車站內(nèi)照明、空調(diào)等供電，這部分負荷稱為動照負荷，動照負荷變化較為緩慢，與地鐵尖峰負荷相比，動照負荷在分鐘尺度內(nèi)變化不大，本文取動照負荷為恒功率負荷。

地鐵35 kV變電站之間一般采用雙環(huán)網(wǎng)接線，每個車站采用單母線分段，母聯(lián)斷路器常開，車站之間手拉手形成雙環(huán)網(wǎng)接線[19-21]。圖3為地鐵中壓供電網(wǎng)電氣主接線圖，上級主變電所母線WA1和WA2分別為下級35 kV變電所母線W21、W31和W22、W32供電。

圖3 地鐵中壓供電網(wǎng)電氣主接線

本文采用只有0和1的矩陣對供電網(wǎng)進行建模，定義矩陣Madj為：

Madj=[as,t]

(29)

式中，Madj為s行t列的矩陣；as,t為0、1變量，當出線s給母線t供電時，as,t為1，否則為0。

MstaP=[Psta]

(30)

Msub=MadjMstaP

(31)

Psub=sum(Msub)

(32)

式中，MstaP為35 kV變電所負荷矩陣；Msub為主變出線負荷矩陣；Psub為主變電所總負荷。

5 基于超短時錯峰優(yōu)化的主站尖峰負荷優(yōu)化模型

主站側(cè)的尖峰負荷是由多輛列車在較短時間內(nèi)相繼起動造成的，因此本文通過將造成尖峰負荷的列車起動時刻錯開Δt來降低尖峰峰值。圖4是地鐵列車起停運行圖，列車起動時間是t0，到站時間是t2。在實際運行中，為留有一定的安全裕度，列車通常會早于規(guī)定的到站時間t2，在t1時刻提前到站，此時就會留有一個時間裕度Δtmax，因此通過造成主變尖峰負荷過大的多輛列車依次延時起動的方法既可以優(yōu)化尖峰負荷，也不會影響列車正常的運行[22]。

圖4 地鐵列車起停運行圖

Δtmax=t2-t1

(33)

本文采取滾動優(yōu)化的方法，以m為優(yōu)化步長，建立單個時間域內(nèi)主站負荷模型，分時間域進行優(yōu)化。在時間域Θ(t,t+m)內(nèi)，通過建立目標函數(shù)尋優(yōu)求解。若時間域內(nèi)依次有t1,t2,…,tk共k個列車起動時刻，其修正量分別為Δt1,Δt2,…,Δtk，建立目標函數(shù)如下式所示：

(34)

式中，k1和k2為權(quán)重系數(shù)，添加主變尖峰負荷峰值約束和延時時間約束；PT_t為主變壓器在t時刻下的功率。

maxPT

(35)

Δti<Δtmax?i

(36)

式中，PT為主變壓器功率；PT_max為主變壓器功率峰值；Δtmax為最大修正時間裕度。

圖5為本次主變尖峰負荷滾動優(yōu)化流程圖，主變電所尖峰負荷滾動優(yōu)化流程如下所示：

圖5 主變尖峰負荷滾動優(yōu)化流程圖

步驟1：建立單車負荷模型，獲取列車速度、位置與功率之間的關(guān)系，初始化優(yōu)化步長m和列車起動時刻序列T。

步驟2：通過t時刻列車的運動狀態(tài)Si(v,x),代入主站負荷模型計算時間域Φ(t,t+m)內(nèi)的主變功率PT。

步驟3：代入尖峰優(yōu)化模型，求解當前時間域Φ內(nèi)起動時刻序列修正量ΔT。如果有解則將列車起動時刻序列T更新為T+ΔT，執(zhí)行本時間域內(nèi)的優(yōu)化，更新t=t+m，執(zhí)行步驟1。

步驟4：如果無解將m更新為m+1，重新執(zhí)行步驟3。當m大于其閾值時則放棄本時間域優(yōu)化，直接執(zhí)行步驟1，實現(xiàn)動態(tài)優(yōu)化。

6 算例分析

6.1 算例原始數(shù)據(jù)

為了驗證本方法可行性，本文采用某東部沿海城市地鐵線路為例進行驗證分析。該線路共有16輛6A型列車，全天共運行340列次，其中，上行170列次，下行170列次。取客流量為滿載情況下，列車總重量為333.45 t。全線共有2所110 kV主變電所，13所35 kV混合所，每個110 kV主所設(shè)有兩臺10 MV·A的變壓器。全線共設(shè)13個車站，采用12個供電區(qū)間，每個車站分別由一所35 kV混合所供電。各車站動照負荷見表1，其中車站1由其他主所供電，故為0，車站8～10處于商業(yè)區(qū)，動照負荷較大。

表1 地鐵車站動照負荷

每個車站分別由35 kV混合所供電，每個混合所均采用單母分段接線，混合所之間采用手拉手接線方式。各個混合所都是由2個110 kV主所供電，其供電范圍見表2，主所A為1～6號變電所供電，主所B為7～13號變電所供電。

表2 主變電所供電范圍

6.2 原始主站負荷建模分析

將列車質(zhì)量與牽引力等原始數(shù)據(jù)信息代入單車負荷模型，取客流量為滿載時，建立各個供電區(qū)段的單車沖擊負荷模型。對于各供電區(qū)段負荷，也通過安裝負荷監(jiān)測裝置，通過對負荷的實時監(jiān)聽來獲得。

圖6為1～3號供電區(qū)段的負荷模型，各區(qū)段加速階段相同，負荷最大為5 MW。減速階段略有不同，2號供電區(qū)段再生制動反饋最大，達到9 MW。

圖6 1～3供電區(qū)段負荷模型

建立單車尖峰負荷模型庫之后，根據(jù)列車運行圖預(yù)測各個供電區(qū)間未來的負荷曲線，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果計算主變尖峰負荷。圖7為未優(yōu)化前110 kV主變一天的尖峰負荷曲線。列車全天耗能約220.87 MW·h，尖峰負荷最高峰值約為9.8 MW。

圖7 110 kV主變側(cè)尖峰負荷

6.3 不同目標下短時錯峰方案

考慮到實際應(yīng)用情況，取最大修正時間裕度為40 s，每5 s為一個優(yōu)化階梯，分別計算Pmax為變壓器容量90%，80%，70%和60%下的優(yōu)化錯峰方案。

(1)場景一：90%SN，Pmax=9 MW

圖8為場景一下主變負荷與車次延時優(yōu)化結(jié)果圖，優(yōu)化后全天共需延時29車次，共延時290 s，全天共耗電220.61 MW·h，相比原來未優(yōu)化時每天節(jié)省電能約260 kW·h。

圖8 場景一下的主變負荷與車次延時

(2)場景二：80%SN，Pmax=8 MW

圖9為場景二下主變負荷與車次延時優(yōu)化結(jié)果圖，優(yōu)化后全天共需延時128車次，共延時1 290 s，全天共耗電220.60 MW·h，相比原來未優(yōu)化時每天節(jié)省電能約270 kW·h。

圖9 場景二下的主變負荷與車次延時

(3)場景三：70%SN，Pmax=7 MW

圖10為場景三下的主變負荷與車次延時優(yōu)化結(jié)果圖，優(yōu)化后全天共需延時617車次，共延時7 980 s，全天共耗電219.96 MW·h，相比原來未優(yōu)化時每天節(jié)省電能約910 kW·h。

圖10 場景三下的主變負荷與車次延時

(4)場景四：60%SN，Pmax=6 MW

圖11為場景四下的主變負荷與車次延時優(yōu)化結(jié)果圖，優(yōu)化后全天共需延時996車次，共延時16 380 s，全天共耗電219.43 MW·h，相比原來未優(yōu)化時每天節(jié)省電能約1 440 kW·h。

圖11 場景四下的主變負荷與車次延時

各場景下優(yōu)化結(jié)果見表3，隨著Pmax減小，節(jié)約的電能上升，但列車的延時時長也隨之增加，分析不同優(yōu)化目標下的優(yōu)化結(jié)果，總延時時長與Pmax之間并非是線性關(guān)系，將Pmax與延時車次做回歸分析，如圖12所示。

表3 各場景下優(yōu)化結(jié)果

圖12 延時車次與尖峰負荷幅值

最大尖峰負荷與Pmax與延時車次近似為對數(shù)模型關(guān)系，根據(jù)各場景計算結(jié)果，取Pmax為9 MW或8 MW時，可以取得綜合最優(yōu)結(jié)果。

7 結(jié)論

為了應(yīng)對各種不確定因素對列車運行造成的影響，列車時刻表在編排時通常會預(yù)留出一定的時間裕度，這就為在不更改時刻表的前提下對地鐵列車牽引負荷進行短時錯峰優(yōu)化提供了可能。本文首先根據(jù)對單車平直道運行狀態(tài)進行分析建立了各個供電區(qū)間單車功率模型，然后采集當前時間斷面下在線各列車運行的速度和位置信息，將所采集到的信息代入各個供電區(qū)間段功率模型當中，預(yù)測下一個時間域內(nèi)各供電區(qū)段負荷，之后通過建立以最小延時時間和最小能耗為目標的多目標函數(shù)來對當前時間域內(nèi)要起動列車的起動時刻進行短時延時，如果無解則擴大時間裕度進行求解，通過自適應(yīng)時間域來盡可能減少不確定因素對預(yù)測模型造成的影響，最后以某地鐵線路對本文提出的方法進行驗證分析，仿真結(jié)果表明:

(1)通過對地鐵線路各列車起動時刻進行短延時優(yōu)化可以在不改變列車運行時刻表的前提下有效地減少地鐵主變電所尖峰負荷幅值。

(2)列車起動短延時錯峰不僅可以降低主變電所尖峰負荷峰值，而且可以增加再生制動反饋能源利用率，且尖峰負荷峰值越低，再生制動反饋能源利用率越高。

(3)延時車次與尖峰峰值的關(guān)系為對數(shù)模型關(guān)系，即每削減單位尖峰負荷所需延時車次呈指數(shù)增加，需要根據(jù)不同時刻表綜合考慮各方面成本來制定Pmax。