多視角三維重建中的標(biāo)尺控制*

白鐵勇（成都文物考古研究院）

錢素芳（成都文物考古研究院）

牛安寅（成都文物考古研究院）

一 引言

隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)字化技術(shù)的迅速發(fā)展，多視角三維重建技術(shù)已較為成熟。從考古遺 址［1］到遺跡遺物［2］，三維重建技術(shù)在考古工作中被廣泛應(yīng)用。通過多視角三維重建可生成正射影像圖、數(shù)字高程模型等高精度成果，這為考古發(fā)掘、研究等工作提供了有力的支持。由于多視角三維重建技術(shù)生成的三維模型沒有真實的空間關(guān)系信息，無法直接量取模型中真實的空間點(diǎn)位 距離等數(shù)據(jù)［3］，常使用電子全站儀［4］、RTK［5］等設(shè)備測繪3個及以上控制點(diǎn)，將模型安置在給定的坐標(biāo)系中，以此設(shè)定三維模型的空間位置、方位、大小等相關(guān)信息，進(jìn)而生成正射影像圖等成果數(shù)據(jù)。然而在實際工作中，由于許多場景不方便測設(shè)控制點(diǎn)、測量設(shè)備攜帶不便等原因，導(dǎo)致獲取正射影像圖等成果有一定困難。針對這一問題，本文將探討使用標(biāo)尺來控制模型大小，通過標(biāo)記點(diǎn)生成所需正射影像圖的方法，并應(yīng)用在成都市龍泉驛區(qū)北周文王碑正射影像圖的獲取工作中。

二 實驗方法

通常使用控制點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)值設(shè)定模型大小的流程為：布測控制點(diǎn)、拍攝數(shù)字影像、多視角三維重建、添加控制點(diǎn)、生成正射影像圖。使用標(biāo)尺控制方法設(shè)定模型大小的流程與使用控制點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)值方法的流程類似。首先，在野外布測標(biāo)尺和拍攝數(shù)字影像，在室內(nèi)通過多視角重建技術(shù)制作三維模型；其次，創(chuàng)建標(biāo)尺確定三維模型的大??；最后，生成所需投影面下的正射影像圖。

（一）布測標(biāo)尺

先討論設(shè)置標(biāo)尺方法的可行性及精度。此次實驗對陶井進(jìn)行三維重建，在陶井的不同面上尋找成對的特征點(diǎn)，共計10個標(biāo)記點(diǎn)（T1～T10）、5個標(biāo)尺（圖一∶1、2），均使用三角板準(zhǔn)確測量了各個標(biāo)尺的長度。同時將平坦的木板作為一個平面，在上面布設(shè)6個控制點(diǎn)（P1～P6）、3個標(biāo)尺（圖一∶3），在準(zhǔn)確測量標(biāo)尺長度后，通過距離把6個控制點(diǎn)換算成平面直角坐標(biāo)數(shù)值。

圖一 標(biāo)尺分布圖1、2.陶井標(biāo)尺分布圖 3.模板控制點(diǎn)及標(biāo)尺分布圖

（二）三維重建

對陶井使用數(shù)字相機(jī)拍攝兩組多視角三維重建的數(shù)字影像。一組數(shù)字影像將陶井倒置在控制木板上進(jìn)行拍攝（圖二∶1），另一組數(shù)字影像將陶井正面放置在純色臺面桌上進(jìn)行拍攝（圖二∶2）。在Agisoft Metashape軟件中，針對兩組照片分別建立兩個“堆塊”進(jìn)行處理，并通過“對齊堆塊”和“合并堆塊”生成完整的陶井三維模型。

圖二 拍攝數(shù)字影像1.陶井倒置拍攝的數(shù)字影像 2.陶井正面拍攝的數(shù)字影像

（三）創(chuàng)建標(biāo)尺

在陶井模型上準(zhǔn)確添加各個標(biāo)記點(diǎn)，在“參考”面板中選中各標(biāo)尺所對應(yīng)的兩個標(biāo)記點(diǎn)，鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊“創(chuàng)建標(biāo)尺”，在“標(biāo)尺”欄中輸入標(biāo)尺的測量數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊“更新”按鈕后，檢查并記錄不同標(biāo)尺下的誤差（圖三）。

圖三 創(chuàng)建標(biāo)尺

為確定標(biāo)尺對模型精度的影響，對同一平面內(nèi)和不同空間位置的標(biāo)尺，分別用不同數(shù)量的控制項和檢查項進(jìn)行分析，統(tǒng)計結(jié)果如表一所示。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，從1個標(biāo)尺到8個標(biāo)尺作為控制項的最大中誤差為0.2毫米；標(biāo)尺檢查項的最大中誤差為0.3毫米。由于三角板的最小刻度是1毫米，其測量精度對模型精度會造成一定影響。若排除測量誤差造成的影響，則可表明通過標(biāo)尺可以確定三維模型的大小，不同個數(shù)的標(biāo)尺對模型精度影響不大。

（四）生成正射影像圖

通過標(biāo)尺確定了模型的大小，但無空間位置和方位，無法生成坐標(biāo)系下的正射影像圖。在圖像學(xué)中，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直于兩個向量的法向量，從而構(gòu)建X、Y、Z坐標(biāo)系。以此，在三維模型上添加3個坐標(biāo)點(diǎn)（A、B、C），將C→A作為a向量，C→B作為b向量，并定義向量a為水平方向（x軸）。通過a、b的叉乘生成向量c（z軸），而a、b不垂直，此時c*a叉乘得到垂直于c、a的向量，作為y軸，至此坐標(biāo)系建立完成（圖四）。

圖四 坐標(biāo)系建立過程

在Agisoft Metashape軟件“工作流程”菜單中的“Build Orthomosaic”面板上，選擇“平面”投影類型中的“標(biāo)記”，設(shè)置P4→P3為水平軸、P1→P2為垂直軸（圖五），由此生成以點(diǎn)P1～P4所建立的陶井平面正射影像圖。

圖五 生成正射影像圖設(shè)置面板

（五）比較

為確定通過標(biāo)尺控制生成的三維模型成果的可用性，將生成的正射影像圖與控制點(diǎn)生成的結(jié)果進(jìn)行對比。首先，生成不同標(biāo)尺下以P4→P3為水平軸、P1→P2為垂直軸的陶井平面正射影像圖。其次，將標(biāo)尺控制生成的正射影像圖加載到ArcGIS軟件中，所有的影像圖重合。另外，在Agisoft Metashape軟件中新建項目，重復(fù)第二節(jié)“三維重建”中的步驟，重新生成三維模型。使用控制點(diǎn)確定模型大小，在“參考”面板中輸入控制點(diǎn)（P1～P6）的坐標(biāo)數(shù)值，同樣生成以P4→P3為水平軸、P1→P2為垂直軸建立的投影平面的正射影像圖（圖六）。將影像圖加載到ArcGIS軟件中，與標(biāo)尺控制下生成的正射影像圖完全重合，各標(biāo)記點(diǎn)間距離與實際值一致。此外，我們還對發(fā)掘探方進(jìn)行了標(biāo)尺控制實驗。在探方區(qū)域設(shè)置標(biāo)記點(diǎn)，測量距離后進(jìn)行三維重建，對各點(diǎn)之間的標(biāo)尺進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)在大范圍內(nèi)使用標(biāo)尺同樣可以準(zhǔn)確確定三維模型的大小。

圖六 坐標(biāo)點(diǎn)生成正射影像圖

此次標(biāo)尺控制實驗，通過布測標(biāo)記點(diǎn)間的距離，利用多視角三維重建技術(shù)確定了陶井三維模型的大小，并使用標(biāo)記點(diǎn)建立投影面坐標(biāo)系，從而得到高精度的正射影像圖。通過對不同個數(shù)、不同面上的標(biāo)尺精度進(jìn)行分析，并與利用控制點(diǎn)坐標(biāo)生成的正射影像圖進(jìn)行比較，表明在Agisoft Metashape軟件中使用標(biāo)尺控制可生成高精度的正射影像圖等成果。

三 應(yīng)用實例

北周文王碑刻于成都市龍泉驛區(qū)山泉鎮(zhèn)大佛村八組大佛寺后的天落石上。巨石高4、寬25米［6］，造像龕多集中于巨石東側(cè)，龕與碑共編54個號，碑為第38號，通高2.44、寬1.24米（圖七）［7］。此次任務(wù)是獲取碑的正射影像圖。由于巨石周邊搭有建筑設(shè)施，不適合使用電子全站儀和RTK進(jìn)行測繪，且巨石在大多數(shù)龕像完成后曾發(fā)生過傾斜，碑與地面明顯有一定夾角，故嘗試使用標(biāo)尺控制的方法。首先，在拍攝區(qū)域內(nèi)布設(shè)標(biāo)尺，使用卷尺測量距離；其次，使用數(shù)字相機(jī)拍攝數(shù)字影像。通過Agisoft Metashape 軟件工作流程中的步驟（對齊照片、建立密集點(diǎn)云、構(gòu)建網(wǎng)格、生成紋理）制作碑的三維模型后，添加標(biāo)記點(diǎn)，創(chuàng)建標(biāo)尺，最終確定模型的大小 （圖八）。

圖七 龍泉大佛寺龕窟分布示意圖（采自《中原文物》2016年第2期，原圖改繪自《成都文物》1987年第3期）

圖八 標(biāo)尺信息

在確定好模型大小后，直接在碑的模型中添加標(biāo)記點(diǎn)（無需輸入坐標(biāo)數(shù)據(jù)），選擇標(biāo)記對應(yīng)的投影平面，即生成正射影像圖。如圖九所示，在模型中添加4個標(biāo)記點(diǎn)，定義point 8→point 9為水平軸、point 6→point 7為垂直軸，生成38號碑的正射影像圖。使用同樣的方法生成整個北周文王碑的正射影像圖（圖一〇）。另外，還可生成各龕中單個造像的正射影像圖，如碑右側(cè)第34號龕右側(cè)的武士、34號龕佛像左側(cè)菩薩的正射影像圖，只需添加3個標(biāo)記點(diǎn)（A、B、C）即可。其中，定義C→A為水平軸、C→B大致為垂直方向（圖一一）。

圖一一 34號龕正射影像圖 1.武士正射影像圖 2.菩薩正射影像圖

圖一〇 北周文王碑正射影像圖

圖九 生成38號碑的正射影像圖參數(shù)設(shè)置

四 結(jié)論

在此次項目中，使用標(biāo)尺控制三維重建的方法除了生成北周文王碑的正射影像圖外，還獲得了各龕及龕內(nèi)造像的正射影像圖。此方法在野外布測標(biāo)尺方便、快捷，無需專門設(shè)備，直接使用常見的長度測量工具和數(shù)字相機(jī)即可獲得所需的正射影像圖，成果與使用控制點(diǎn)坐標(biāo)得到的數(shù)據(jù)一致。需注意的是，在拍攝區(qū)域內(nèi)建議設(shè)置2個及以上的標(biāo)尺，且距離不宜過短，以便于檢查測量誤差，更好地控制模型精度。當(dāng)工作場景較固定時，建議定制固定尺寸的標(biāo)尺，放置在拍攝對象處，可減少野外工作時間。

附記：本文撰寫過程中得到劉建國老師的大量指導(dǎo)性意見，在此深表感謝！