基于灰色馬爾科夫模型的黃驊港吞吐量預(yù)測(cè)

白雪飛

（國能黃驊港務(wù)有限責(zé)任公司，河北 滄州 061100）

港口吞吐量是評(píng)估港口生產(chǎn)規(guī)模及生產(chǎn)經(jīng)營情況的重要指標(biāo)之一，對(duì)港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)是港口生產(chǎn)規(guī)劃與運(yùn)營調(diào)整的重要依據(jù)[1]。當(dāng)前社會(huì)國民經(jīng)濟(jì)日益增長，經(jīng)濟(jì)貿(mào)易與物流運(yùn)輸對(duì)港口提出了更高的要求，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)港口貨物吞吐量對(duì)于港口發(fā)展與規(guī)劃建設(shè)具有重要意義[2]。

常用的港口吞吐量預(yù)測(cè)方法主要有灰色預(yù)測(cè)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法及支持向量機(jī)等算法，李廣儒等[3]基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)模型；于婷等[4]基于分解-集成框架，建立了一種EEMD-PSO組合預(yù)測(cè)模型；陳旭等[5]利用遺傳算法和網(wǎng)格搜索算法對(duì)支持向量機(jī)（SVM）模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了改進(jìn)支持向量機(jī)（SVM）港口吞吐量預(yù)測(cè)模型；孫志林等[6]考慮港口吞吐量隨機(jī)波動(dòng)性特點(diǎn)，基于時(shí)間序列分析法和馬爾科夫鏈建立了馬氏鏈—時(shí)序分析模型，提高了預(yù)測(cè)精度。上述預(yù)測(cè)方法往往依賴大量歷史數(shù)據(jù)來確保模型預(yù)測(cè)精度，且建模過程復(fù)雜，實(shí)際港口往年歷史吞吐量數(shù)據(jù)較少，樣本數(shù)據(jù)匱乏，難以保證模型預(yù)測(cè)精度?；趥鹘y(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型處理小樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，田雪等[7]提出了一種港口吞吐量灰色預(yù)測(cè)模型，但該模型僅能預(yù)測(cè)吞吐量總體發(fā)展趨勢(shì)；為提高預(yù)測(cè)精度，黃躍華等[8]基于正弦和建立了優(yōu)化GM（1，1）模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了灰色模型在港口吞吐量預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。

港口吞吐量具有波動(dòng)性、隨機(jī)性特點(diǎn)，考慮原始灰色預(yù)測(cè)模型處理隨機(jī)波動(dòng)性問題的局限性，本文引入馬爾科夫鏈模型提出了灰色馬爾科夫港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)方法。首先，介紹原始灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型與馬爾科夫鏈模型基本原理；然后，基于殘差數(shù)組將GM（1，1）模型與馬爾科夫鏈結(jié)合起來，建立了灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型；最后，以黃驊港吞吐量歷史數(shù)據(jù)為例，與原始灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

1.1 GM（1，1）模型基本原理

依據(jù)式（1）中的一階累加數(shù)組X(1)可建立GM（1，1）模型的一階微分方程，如式（2）所示

式中：a表示GM（1，1）模型的發(fā)展系數(shù)，用來表征數(shù)組的發(fā)展趨勢(shì)；μ表示灰作用量，用來表征數(shù)組的變化關(guān)系。

式中：k表示原始建模數(shù)組數(shù)量；t表示預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

1.2 馬爾科夫鏈基本原理

馬爾科夫鏈?zhǔn)侵妇哂旭R爾科夫性質(zhì)且時(shí)間和狀態(tài)均處于離散狀態(tài)的隨機(jī)模型，馬爾科夫鏈有無后效性的特點(diǎn)，即下一時(shí)刻的狀態(tài)僅與當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)相關(guān)而與之前狀態(tài)無關(guān)?，F(xiàn)有馬爾科夫鏈X={x1，x2，…，xt，…}，其中xt表示t時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的馬爾科夫鏈狀態(tài)值，各個(gè)狀態(tài)之間互相轉(zhuǎn)移的概率組成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P

式中：pij表示由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率值。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是構(gòu)建馬爾科夫鏈模型的關(guān)鍵，已知某一隨機(jī)離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P，且當(dāng)前時(shí)刻該系統(tǒng)狀態(tài)概率分布為Si＝{pi1，pi2，…pin}，則由式（6）可計(jì)算得到下一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)概率分布為Sj，且下一時(shí)刻所取狀態(tài)可依據(jù)式（7）計(jì)算得到，即

1.3 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

由于GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型的局限性，預(yù)測(cè)值x^(0)（i）與原始值x(0)（i）存在一定誤差，由式（8）可建立殘差數(shù)組Δe

依據(jù)殘差數(shù)組Δe即可將GM（1，1）灰色模型與馬爾科夫鏈結(jié)合起來，建立灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型。首先對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行劃分，按照誤差值大小將其平均分成n個(gè)狀態(tài)區(qū)間，記為sj=[aj，bj]，j=1，2，…，n，其中aj、bj分別為第j個(gè)狀態(tài)區(qū)間的上下限值；其次建立如式（5）所示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，矩陣中的概率元素由式（9）計(jì)算得到即

式中：Mi表示處于i狀態(tài)的原本總數(shù)；Mij表示由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移至狀態(tài)j的樣本個(gè)數(shù)。

利用GM（1，1）灰色模型對(duì)原始數(shù)組變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)借助馬爾科夫鏈模型對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，使最終預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確，最終灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型如式（10）所示

式中：k表示原始建模數(shù)組數(shù)量；t表示預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)量；ai、bi表示當(dāng)前所取狀態(tài)區(qū)間si的上下限值。

基于灰色馬爾科夫的港口吞吐量預(yù)測(cè)模型模擬步驟如下：①基于港口吞吐量歷史數(shù)據(jù)建立GM（1,1）灰色模型；②依據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差值劃分狀態(tài)區(qū)間；③建立馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；④基于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。

灰色預(yù)測(cè)法是一種利用已知信息和不確定信息對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，其中GM（1，1）模型是灰色預(yù)測(cè)法中最常用的經(jīng)典預(yù)測(cè)模型，GM（1，1）模型本質(zhì)上是一個(gè)單變量一階微分方程。假設(shè)有原始數(shù)組X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，對(duì)其進(jìn)行累加得到一階累加數(shù)組X(1)。

2 算例分析

2.1 仿真分析

黃驊港2003—2020年貨物吞吐量歷史數(shù)據(jù)分布情況如圖1條形所示，可以看出黃驊港每年貨物吞吐量具有明顯的增長趨勢(shì)，且具有一定隨機(jī)波動(dòng)性，符合灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的建立條件。

選取黃驊港2003—2015年貨物吞吐量歷史數(shù)據(jù)作為原始數(shù)組建立灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)2015—2020年貨物吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為港口企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃提供一定的理論支撐。以2015—2020年貨物吞吐量作為預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證樣本值評(píng)估預(yù)測(cè)模型有效性，仿真模擬結(jié)果如圖1曲線所示。

圖1 黃驊港2003—2020年吞吐量

由圖1可以看出，GM（1，1）預(yù)測(cè)模型能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)整體變化趨勢(shì)，反映出黃驊港年貨物吞吐量呈逐年增加的趨勢(shì)。由于原始數(shù)據(jù)具有較大波動(dòng)性，GM（1，1）預(yù)測(cè)模型僅能反映數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)性，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大誤差。

基于GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的差值建立了灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，利用馬爾科夫鏈模型處理離散隨機(jī)波動(dòng)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的擬合程度更高，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度。

2.2 模型比較與誤差評(píng)估

為評(píng)估所提灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)方法的有效性，本文采用平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）2個(gè)指標(biāo)作為評(píng)估依據(jù)。

式中：Si表示港口吞吐量實(shí)際值表示港口吞吐量預(yù)測(cè)值；n表示預(yù)測(cè)樣本值總數(shù)。

考慮灰色GM（1，1）模型處理隨機(jī)波動(dòng)性數(shù)據(jù)的局限性，本文引入馬爾科夫鏈模型對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，建立了灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，使得誤差指標(biāo)MAPE和RMSE值均顯著降低（表1），與原始灰色GM（1，1）的港口吞吐量預(yù)測(cè)方法相比，本文所提方法在一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度。

表1 港口吞吐量預(yù)測(cè)方法誤差指標(biāo)

3 結(jié)論

本文基于預(yù)測(cè)殘差數(shù)組對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了灰色馬爾科夫港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)模型，得到如下結(jié)論：

（1）以黃驊港貨物吞吐量為例，預(yù)測(cè)結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映港口吞吐量總體發(fā)展趨勢(shì)，驗(yàn)證了灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的有效性。

（2）基于平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）評(píng)估指標(biāo)，與灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型比較，本文所提灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型顯著提高了預(yù)測(cè)精度，具備一定的可行性與實(shí)用性。