高飛 徐芳華 李整林 秦繼興

1) (清華大學(xué)全球變化研究院地球系統(tǒng)科學(xué)系,地球系統(tǒng)數(shù)值模擬教育部重點(diǎn)實驗室,北京 100084)

2) (海軍研究院,天津 300061)

3) (中山大學(xué)海洋工程與技術(shù)學(xué)院,珠海 519000)

4) (中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,聲場聲信息國家重點(diǎn)實驗室,北京 100190)

大陸坡海域內(nèi)波普遍存在,其陸坡地形和內(nèi)波過程都會引起顯著的聲場起伏.已有研究工作主要關(guān)注內(nèi)波或大陸坡單擾動因子對模態(tài)耦合和強(qiáng)度起伏的影響,少見將內(nèi)波和海底地形起伏同時作為影響因子進(jìn)行研究.文章考慮孤立子內(nèi)波和海底地形對聲傳播的雙重影響,首先構(gòu)建海洋波導(dǎo)模型,然后基于簡正波理論數(shù)值對比分析各波導(dǎo)模型條件下模態(tài)的耦合規(guī)律,進(jìn)而研究聲場強(qiáng)度起伏特性及其物理機(jī)理.研究結(jié)果表明,當(dāng)聲波朝向或遠(yuǎn)離內(nèi)波中心傳播時,模態(tài)耦合在內(nèi)波與大陸坡的共同作用下出現(xiàn)耦合增強(qiáng)或衰減,高號模態(tài)耦合系數(shù)振蕩;內(nèi)波擾動的作用使得能量由低號模態(tài)耦合至高號模態(tài),提高了聲場強(qiáng)度衰減;斜坡的作用使得聲波下坡傳播時,波導(dǎo)模態(tài)數(shù)增加、模態(tài)強(qiáng)度衰減降低;大陸坡內(nèi)波環(huán)境中的模態(tài)強(qiáng)度總和大于內(nèi)波環(huán)境、小于大陸坡環(huán)境,且模態(tài)組間的能量轉(zhuǎn)移比只有內(nèi)波或者大陸坡時更強(qiáng),高號模態(tài)從耦合中獲得更多能量,使得躍層以上水層能量增強(qiáng).

1 引言

內(nèi)波(又稱內(nèi)重力波)是發(fā)生在分層流體內(nèi)部的波動,其振幅、波長、周期變化較大,通常分別在10—1—102m,102—105m 和數(shù)分鐘-數(shù)小時尺度范圍[1].起伏的海底地形是內(nèi)波生成的關(guān)鍵要素之一[2],內(nèi)波在海洋中廣泛存在,而大陸坡海域中孤立子內(nèi)波活動尤為頻繁[3,4].大陸坡內(nèi)波環(huán)境中,水體起伏變化造成聲速場的水平擾動,同時伴隨水深的變化,海水聲速和地形兩者共同作用于聲場起伏.關(guān)于內(nèi)波和大陸坡波導(dǎo)環(huán)境中的聲場強(qiáng)度起伏規(guī)律及其物理機(jī)理一直是水聲學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題,也有大量的相關(guān)研究工作報道.

存在內(nèi)波的波導(dǎo)環(huán)境中,聲場能量的空間分布和時變特性異常.聲傳播路徑與內(nèi)波波陣面夾角較大時,簡正波模態(tài)發(fā)生強(qiáng)烈耦合,模態(tài)能量在各模態(tài)間發(fā)生耦合轉(zhuǎn)移,高號簡正波獲得能量后快速衰減,導(dǎo)致聲場能量起伏加劇[5-8].聲波以較小角度通過內(nèi)波時(或聲傳播方向平行于內(nèi)波波陣面),內(nèi)波會引簡正波聚焦或發(fā)散,并伴隨產(chǎn)生“瞬態(tài)聲道”和聲影區(qū)等特殊現(xiàn)象[9-12].內(nèi)波是海洋中的一種動態(tài)過程,當(dāng)聲源和接收位置固定,連續(xù)內(nèi)波傳播過程中,會造成簡正波模態(tài)耦合和強(qiáng)度起伏具有時域上的(準(zhǔn))周期性[13-16].

對于規(guī)律且周期變化的海底沙丘地形,簡正波模態(tài)特征值之差等于周期性海底地形起伏的波數(shù)時,將產(chǎn)生“頻率共鳴”[17],且海底地形對聲場強(qiáng)度的衰減作用隨起伏高度、周期而增加[18];水深單調(diào)均勻變化時,簡正波模態(tài)耦合使得能量趨于水深增加的方向轉(zhuǎn)移,且能量可更好地保留在波導(dǎo)環(huán)境中而非向海底泄露[19];海洋向陸地“舌狀”延伸時,第二類到達(dá)波主要為海洋與陸地側(cè)交界面的水平折射波[20].

在實際海洋環(huán)境中,大陸坡海底地形可引發(fā)形成內(nèi)波,大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境在海洋中分布廣泛,簡正波模態(tài)耦合與強(qiáng)度變化同時受內(nèi)波與海底地形變化的影響,但同時考慮二者的影響相關(guān)研究相對較少.Chiu等[21]通過研究聲孤立子內(nèi)波從深水區(qū)向大陸坡傳播時的聲場特性,指出簡正波在大陸坡與內(nèi)波的共同作用下產(chǎn)生耦合增強(qiáng),其結(jié)果使得非鄰近模態(tài)間能量轉(zhuǎn)移加劇,導(dǎo)致進(jìn)入內(nèi)波邊界上層的能量增加了2—4 倍,此文中未涉及模態(tài)強(qiáng)度及其衰減機(jī)制.

本文重點(diǎn)從簡正波模態(tài)耦合和強(qiáng)度起伏的角度進(jìn)行研究,總結(jié)聲波在大陸坡海洋向下傳播經(jīng)過內(nèi)波中心前后耦合系數(shù)隨水平距離的變化特征,對比分析大陸坡內(nèi)波環(huán)境與躍層、孤立子內(nèi)波、海底斜坡單個擾動因子影響下的模態(tài)強(qiáng)度總和及分組模態(tài)強(qiáng)度的差異,可更好地解釋大陸坡內(nèi)波環(huán)境中模態(tài)耦合及強(qiáng)度起伏的物理機(jī)理.

2 聲場理論及環(huán)境模型

2.1 耦合簡正波理論

存在孤立子內(nèi)波且海底水平變化環(huán)境中,簡正波模態(tài)函數(shù)?m具有對水平距離r的依賴性,柱坐標(biāo)系中任一點(diǎn)聲壓p(r,z) 可描述為式中,

(4)式為單向耦合近似得到的表達(dá)式,為第j區(qū)間內(nèi)的第n階模態(tài)函數(shù),為第j+1 區(qū)間內(nèi)第m階模態(tài)與第j區(qū)間內(nèi)第n階模態(tài)的耦合系數(shù),用于計算模態(tài)間幅度的耦合傳遞,其大小與相鄰兩區(qū)間內(nèi)的模態(tài)特征函數(shù)、特征值有關(guān).大陸坡內(nèi)波環(huán)境中聲速及水深的變化導(dǎo)致模態(tài)函數(shù)的變化,從而使得簡正波各模態(tài)間不滿足正交性,是模態(tài)耦合的主要原因.

對于點(diǎn)源條件,簡正波初始模態(tài)幅度為

式中,zs為聲源深度,利用(1)式—(5)式逐區(qū)間積分計算可得到模態(tài)幅度和聲壓場p(r,z).綜合(2)式—(5)式可知,在水平變化海洋環(huán)境中,影響簡正波模態(tài)幅度隨距離變化的因素主要包括模態(tài)能量衰減損失((3)式)、模態(tài)耦合((4)式)和受聲源激發(fā)的模態(tài)初始幅度((5)式),波導(dǎo)環(huán)境的水平變化導(dǎo)致簡正波局地模態(tài)函數(shù)和特征值的變化,模態(tài)函數(shù)的變化導(dǎo)致模態(tài)耦合,模態(tài)特征值的變化導(dǎo)致衰減損失的擾動,進(jìn)而造成模態(tài)強(qiáng)度起伏.

2.2 大陸坡內(nèi)波聲速場模型

淺海背景聲速(溫度)剖面c0(z) 在垂直方向上通?？珊喕? 段結(jié)構(gòu)(圖1),表層0 至躍層上界面zu混合均勻,聲速值可視為常數(shù)cu;躍層上邊界zu至躍層下邊界zl,聲速(溫度)由cu(Tu)迅速較小至cl(Tl);躍層下邊界zl至海底zb,聲速由cl緩慢減小至cb,不失一般性,下文在仿真中將該段也視為混合層,即cl=cb.

圖1 大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境參數(shù)示意圖Fig.1.Diagram of parameters for continental slope internal wave waveguide environment.

在分層海洋水體介質(zhì)中,水體質(zhì)點(diǎn)受到擾動后垂向位移與其浮力頻率N(r,z)成正比,浮力頻率越大的水層水質(zhì)點(diǎn)振動的頻率越大,N2(r,z)=gρ-1?ρ/?z=g(αT?T/?z+βS?S/?z),其中T,αT,S,βS分別為溫度、熱膨脹系數(shù)、鹽度、鹽度收縮系數(shù).躍層對應(yīng)的水層浮力頻率較大,于是內(nèi)波在水平方向的擾動可近似認(rèn)為是躍層的擾動,內(nèi)波擾動導(dǎo)致躍層上下邊界產(chǎn)生垂向位移,躍層的邊界對應(yīng)于內(nèi)波的邊界.

內(nèi)波造成的水平變化環(huán)境中的聲速場c(r,z) 可用背景聲速場c0(z) 和擾動場聲速 δc(r,z) 之和描述,即c(r,z)=c0(z) +δc(r,z).對淺海條件下KdV 方程進(jìn)行求解,可將二維孤立子內(nèi)波邊界分布及其時變特征描述為雙曲正割函數(shù)的形式[24]:

式中,Λ,r0,Δ,v分別表示內(nèi)波的幅度、中心距離、波寬、傳播速度,η0表示內(nèi)波邊界深度的最小值,受孤立子內(nèi)波頻散關(guān)系的約束,Λ與Δ通常呈反比關(guān)系.

構(gòu)建兩層海底聲傳播仿真環(huán)境如表1,水體聲速躍層位于15—35 m 間,聲速由1530 m/s 減小至1500 m/s,其余深度聲速均勻,密度、衰減系數(shù)分別為1.0 g/cm3,0 dB/λ.海底沉積層聲速、密度、衰減系數(shù)、厚度分別為1550 m/s,1.5 g/cm3,0.25 dB/λ,30 m.基底層聲速、密度、衰減系數(shù)分別為1700 m/s,2.0 g/cm3,2.0 dB/λ.聲源頻率為200 Hz.孤立子內(nèi)波中心位于大陸坡上方,斜坡坡度為2.86°.

表1 仿真環(huán)境參數(shù)配置Table 1.Configuration of environment parameters for simulations.

為對比分析內(nèi)波與大陸坡對模態(tài)耦合和強(qiáng)度的影響,基于圖1 和表1 構(gòu)建四種仿真環(huán)境參數(shù)設(shè)置,如圖2 所示.環(huán)境1 (圖2(a))為無內(nèi)波、無大陸坡的水平不變躍層波導(dǎo)環(huán)境,環(huán)境2 (圖2(b))為內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境,環(huán)境3 (圖2(c))為大陸坡波導(dǎo)環(huán)境,環(huán)境4 (圖2(d))為大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境,后續(xù)仿真計算四種環(huán)境聲學(xué)特性時其他輸入條件保持一致.

圖2 仿真用四種典型海洋環(huán)境 (a) 環(huán)境1(躍層環(huán)境);(b) 環(huán)境2(內(nèi)波環(huán)境);(c)環(huán)境3(大陸坡環(huán)境);(d) 環(huán)境4(大陸坡內(nèi)波環(huán)境)Fig.2.Four typical environments for simulation: (a) Environment 1 (thermocline);(b) environment 2 (internal wave);(c) environment 3 (continental slope);(d) environment 4 (continental slope internal wave).

結(jié)合(6)式與圖2 分析內(nèi)波引起的聲速場擾動可知,聲速以3 km為中心對稱分布.計算內(nèi)波環(huán)境下的聲速梯度場,結(jié)果如圖3 所示,可見水平聲速梯度以3 km為中心反對稱分布,小于3 km范圍內(nèi),水平聲速梯度為正值,且隨距離先增大后減小,極大值約為0.12 s—1,出現(xiàn)在2.8 km 處;大于3 km 范圍內(nèi)為負(fù)值,且隨距離先減小后增大,極小值為—0.12 s—1,出現(xiàn)在3.2 km 處;內(nèi)波中心處水平聲速梯度為0.

圖3 內(nèi)波環(huán)境水平聲速梯度分布Fig.3.Distributions of horizontal sound speed gradient in internal wave environment.

3 結(jié)果與分析

3.1 模態(tài)耦合系數(shù)分析

在聲場計算過程中,將水平距離劃分為多個等間距區(qū)間,若相鄰兩個區(qū)間j,j+1 水平間距Δr足夠小時,聲傳播環(huán)境參數(shù)變化小,則遠(yuǎn)大于.依據(jù)圖2 中所示的環(huán)境參數(shù),水平區(qū)間取Δr=20 m,計算各種環(huán)境條件下的耦合系數(shù),并取其實部.經(jīng)計算,水深由大陸坡坡上100 m 向坡下增加至200 m 過程中,局地簡正波模態(tài)數(shù)目由34 階增加至67 階.

3.1.1 模內(nèi)傳導(dǎo)系數(shù)分析

圖4為第1—4 號簡正波模態(tài)在內(nèi)波(環(huán)境2)、大陸坡(環(huán)境3)、大陸坡內(nèi)波(環(huán)境4)三種波導(dǎo)環(huán)境中,模內(nèi)耦合系數(shù)隨距離的變化曲線.在三種波導(dǎo)環(huán)境中,高號簡正波比低號簡正波對波導(dǎo)環(huán)境的變化更為敏感,圖4 各分圖中總體趨勢為,說明當(dāng)波導(dǎo)環(huán)境的水平變化時,高號簡正波模態(tài)函數(shù)的垂向結(jié)構(gòu)變化率更大.

內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境2 中,簡正波模態(tài)耦合系數(shù)正比于聲速水平梯度[25,26]δc(r,z)/c0(z),聲速場和水平聲速梯度分別以3 km 處的孤立子內(nèi)波為中心對稱分布和反對稱分布,聲波向內(nèi)波中心傳播時為正水平聲速梯度,聲波遠(yuǎn)離內(nèi)波中心傳播時為負(fù)聲速梯度,故內(nèi)波環(huán)境中以3 km為中心對稱分布(圖4 中虛線),極小值點(diǎn)對應(yīng)于水平聲速梯度極大值點(diǎn).

圖4 第1—4 號簡正波在不同波導(dǎo)環(huán)境中水平距離2—4 km 處的模內(nèi)傳導(dǎo)系數(shù) (a) 1 號模態(tài);(b) 2 號模態(tài);(c) 3 號模態(tài);(d) 4 號模態(tài)Fig.4.The intra-mode conduction coefficients of mode 1,2,3 and 4 at range 2—4 km in different waveguide environments:(a) Mode 1;(b) mode 2;(c) mode 3;(d) mode 4.

大陸坡波導(dǎo)環(huán)境3 中,水深由100 m 均勻增加至200 m,總體呈上升趨勢(圖4 中點(diǎn)線),說明隨著環(huán)境水深的均勻增加,相鄰兩區(qū)間內(nèi)的同號簡正波相似程度增加.

大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境4 中,受內(nèi)波和大陸坡的共同作用,但大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境對的影響并非是內(nèi)波和大陸坡兩種單因子環(huán)境的乘積,例如圖4(d)中大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中的4 號簡正波與系數(shù)乘積明顯的不一致.對比圖4 中不同波導(dǎo)環(huán)境中的曲線,隨著模態(tài)號的增加,水平距離3 km 以內(nèi)大陸坡內(nèi)波環(huán)境中與內(nèi)波環(huán)境的差異逐漸增強(qiáng),且曲線波谷顯著增強(qiáng),說明大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境相比內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境,聲下坡并向內(nèi)波中心傳播過程中存在模內(nèi)耦合減弱;水平距離大于3 km 后,聲下坡并向遠(yuǎn)離內(nèi)波中心傳播,曲線波谷顯著減弱或消失,大于內(nèi)波或大陸坡單因子波導(dǎo)環(huán)境中的值.

3.1.2 模間耦合系數(shù)分析

此處需要說明,大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)對模態(tài)耦合系數(shù)的主導(dǎo)影響因子與具體內(nèi)波強(qiáng)度、大陸坡坡度等因素相關(guān),上文段落中提及的主要影響因子在其他波導(dǎo)環(huán)境中不可一概而論.

3.1.3 討論

水平變化波導(dǎo)環(huán)境中,模態(tài)耦合系數(shù)也可用聲速和水深的水平梯度來描述[13,19]:

式中,ρw,ρs,H分別為水體密度、沉積層密度和水體深度,其余參數(shù)符號及其含義與第2 節(jié)中一致,等號右側(cè)第一項為內(nèi)波擾動作用,第二項為海底地形起伏作用.(7)式忽略了環(huán)境變化的高階小量,當(dāng)波導(dǎo)環(huán)境水平擾動較大時,其計算精度會有一定程度的下降[27],但可用于對模態(tài)耦合的物理機(jī)制進(jìn)行解釋.

模態(tài)耦合系數(shù)與各號簡正波模態(tài)函數(shù)密切相關(guān),模態(tài)函數(shù)在復(fù)雜波導(dǎo)情況下難以解析,但低號模態(tài)函數(shù)結(jié)構(gòu)相對簡單,可以通過分析其在大陸坡、內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中的變化趨勢,對模態(tài)耦合系數(shù)進(jìn)行估計,用于解釋其物理機(jī)制.圖6為內(nèi)波、大陸坡、大陸坡內(nèi)波三種波導(dǎo)環(huán)境中,不同距離處的局地簡正波1 號模態(tài).

圖6 不同波導(dǎo)環(huán)境中1 號局地模態(tài)函數(shù) (a) 內(nèi)波環(huán)境;(b) 大陸坡環(huán)境;(c) 大陸坡內(nèi)波環(huán)境Fig.6.The local function of mode 1 in different waveguide environments: (a) Internal wave environment;(b) continental slope environment;(c) continental slope internal wave environment.

在水平距離2.4—2.8 km 范圍內(nèi),聲波向內(nèi)波中心傳播,由內(nèi)波引發(fā)的躍層邊界向深度增加方向轉(zhuǎn)移,躍層以上混合層加厚,且聲速值相對躍層以下水體較大.若將水平間距很小范圍內(nèi)的水體和海底視為一根張力不均勻的“彈性繩”,“彈性繩”由上至下分為四個部分,分別為混合層、躍層、弱梯度層、海底.內(nèi)波的作用使得近海面混合層增厚,導(dǎo)致“彈性繩”上部張力較大部分的長度增加,其結(jié)果是低號簡正波模態(tài)在躍層附近的起振點(diǎn)向深層移動(圖6(a)).聲下坡傳播過程中水深增加,使得躍層下層低聲速層增厚,導(dǎo)致“彈性繩”中部張力較小長度增加,其結(jié)果是低號簡正波模態(tài)在海底附近的起振點(diǎn)向深層移動(圖6(b)).

在大陸坡內(nèi)波環(huán)境中,“彈性繩”的張力屬性由大陸坡、內(nèi)波共同決定,在聲下坡向內(nèi)波中心傳播過程,低號簡正波模態(tài)淺層和深層兩端的起振點(diǎn)都向深層移動,相當(dāng)于模態(tài)函數(shù)整體向深層移動(圖6(c)),并伴隨模態(tài)函數(shù)形狀的變化,內(nèi)波和大陸坡的作用對模態(tài)空間結(jié)構(gòu)變化起到相互增強(qiáng)的作用,其結(jié)果是低號模態(tài)的模內(nèi)傳導(dǎo)系數(shù)減小、模間耦合系數(shù)增加.同理,可對聲下坡并遠(yuǎn)離內(nèi)波中心傳播時的模內(nèi)傳導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行解釋.

3.2 模態(tài)強(qiáng)度起伏分析

對于水平變化波導(dǎo)環(huán)境中的聲場,第j+1 區(qū)間內(nèi)m號模態(tài)強(qiáng)度是第j區(qū)間內(nèi)同號模態(tài)的能量傳導(dǎo)與異號模態(tài)間的能量耦合轉(zhuǎn)移((2)式),本文定義m號模態(tài)強(qiáng)度為Im(r)=10lg(Am(r)“*”為共軛復(fù)數(shù)符號.依據(jù)耦合簡正波理論,空間擴(kuò)展損失無關(guān)波導(dǎo)環(huán)境的水平變化,故在計算中將其去除,不影響分析波導(dǎo)環(huán)境的變化對模態(tài)幅度的影響;為有效激發(fā)低號模態(tài)的初始幅度,將聲源深度設(shè)置為60 m(＞躍層深度);基于圖2 中構(gòu)建的4 種波導(dǎo)環(huán)境,計算各號簡正波模態(tài)幅度,并轉(zhuǎn)化為對數(shù)聲強(qiáng)(單位為dB),圖7為前20 號模態(tài)強(qiáng)度隨距離的變化.

躍層波導(dǎo)環(huán)境1 中,低號簡正波初始強(qiáng)度得到有效激發(fā),高號模態(tài)衰減速率大于低號模態(tài),前6 號模態(tài)為波導(dǎo)模態(tài)(圖7(a)中紅色點(diǎn)虛線),各號簡正波模態(tài)強(qiáng)度隨水平距離單調(diào)遞減,躍層波導(dǎo)環(huán)境水平無變化,各距離處的局地模態(tài)函數(shù)和特征值一致,模態(tài)間無耦合與能量轉(zhuǎn)移.

簡正波聲場由各模態(tài)成分組成,各模態(tài)聲場幅度在水平變化波導(dǎo)環(huán)境中的起伏共同影響整個聲場.在水平變化波導(dǎo)環(huán)境中,模態(tài)的能量源于其同號模態(tài)的模內(nèi)能量傳導(dǎo)和不同號模態(tài)的模間能量耦合,由于模間能量耦合的方向不一,導(dǎo)致模態(tài)強(qiáng)度曲線的振蕩.例如在大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境4 中(圖5 中紅色實線),呈振蕩變化,耦合系數(shù)的正負(fù)值反映出1 號模態(tài)分別與2 號、3 號、5 號、13 號模態(tài)間耦合時能量的轉(zhuǎn)移方向與大小.故一般情況下各號簡正波模態(tài)強(qiáng)度隨距離變化曲線無單調(diào)性,且特征規(guī)律不完全一致.

圖5 不同波導(dǎo)環(huán)境中水平距離2—4 km 處的模間耦合系數(shù) (a) 1 號與2 號模態(tài);(b) 1 號與3 號模態(tài);(c) 1 號與5 號模態(tài);(d) 1 號與13 號模態(tài)Fig.5.The inter-mode coupling coefficients at range of 2—4 km in different waveguide environments: (a) Mode 1 with 2;(b) mode 1 with 3;(c) mode 1 with 5;(d) mode 1 with 13.

然而,由于簡正波能量的守恒性和各號模態(tài)能量衰減特性的差異,使得各模態(tài)間的能量轉(zhuǎn)移方向具有一般性規(guī)律.對比內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境(圖7(b))與躍層環(huán)境(圖7(a))各號模態(tài)強(qiáng)度,可知對于7 號以上的多數(shù)高號模態(tài),由于模態(tài)間能量轉(zhuǎn)移使其能量值顯著增加,在6 km 處的內(nèi)波環(huán)境中的7—13 號的各階模態(tài)能量(圖7(b)中藍(lán)色實線)比躍層環(huán)境中(圖7(a)中藍(lán)色實線)增加了4 dB 以上.故能量耦合轉(zhuǎn)移的總體趨勢是低號模態(tài)將能量轉(zhuǎn)移至高號模態(tài),模態(tài)耦合使得高號簡正波在模態(tài)耦合中獲得能量而強(qiáng)度增加,低號簡正波在模態(tài)耦合中失去了能量而強(qiáng)度減小.

圖7 不同波導(dǎo)環(huán)境中1—20 號簡正波模態(tài)強(qiáng)度隨距離變化 (a) 躍層環(huán)境;(b) 內(nèi)波環(huán)境;(c) 大陸坡環(huán)境;(d) 大陸坡內(nèi)波環(huán)境,紅色點(diǎn)劃線為1—6 號模態(tài),藍(lán)色實線為7—13 號模態(tài),黑色點(diǎn)線為14—20 號模態(tài)Fig.7.Modes 1—20 intensity variation with range in different waveguide environments: (a) Thermocline environment;(b) internal wave environment;(c) continental slope environment;(d) continental slope internal wave environment,the red dotted lines,blue solid lines and black dotted lines represent mode groups of 1—6,7—13 and 14—20,respectively.

對于高號簡正波模態(tài),由于其衰減較快,在遠(yuǎn)場模態(tài)強(qiáng)度小,即同號模態(tài)內(nèi)的能量傳遞很小,其能量主要來自于與低號模態(tài)間能量耦合轉(zhuǎn)移,耦合而來的能量在一定水平傳播距離范圍內(nèi)快速衰減,故能量向高號模態(tài)耦合會使得整個聲場的總能量減小.圖8為內(nèi)波環(huán)境中的第8 號、11 號模態(tài)聲場強(qiáng)度分布,其中8 號模態(tài)聲場傳播至1.2 km 處強(qiáng)度衰減至—100 dB 以下,在3 km 附近由于內(nèi)波引發(fā)模態(tài)耦合獲得能量,聲場增加至約—87.5 dB,之后隨著傳播距離又快速衰減至—100 dB 以下.同理,11 號模態(tài)在3 km 附近也通過模態(tài)耦合獲得能量,最大聲場能量增加至約—94.3 dB.

圖8 內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中8 號(a),11 號(b)簡正波模態(tài)聲場強(qiáng)度分布Fig.8.The mode 8 (a) and mode 11 (b) intensity versus range and depth in the internal wave environment.

聲波在大陸坡波導(dǎo)環(huán)境3 中水平距離2—4 km下坡傳播,水深由100 m 均勻增加至200 m,水深的增加使得簡正波模態(tài)數(shù)增加,同時模態(tài)特征值實部增大、虛部減小,波導(dǎo)模態(tài)由6 個增加至13 個(圖9),波導(dǎo)模態(tài)數(shù)的增加、模態(tài)特征值虛部的減小,減小了聲波能量在大陸坡波導(dǎo)環(huán)境中的衰減速率.當(dāng)聲傳播至2 km 處開始下坡傳播,模態(tài)耦合的整體效果使得能量由1—6 號模態(tài)轉(zhuǎn)移至7—13 號模態(tài),7—13 號模態(tài)強(qiáng)度開始增加;同時,由于模態(tài)虛部減小,降低了模態(tài)能量的衰減速率,使得7—13 號非波導(dǎo)模態(tài)在經(jīng)過大陸坡下坡波導(dǎo)環(huán)境后轉(zhuǎn)變?yōu)椴▽?dǎo)模態(tài)(圖7(c)).

圖9 大陸坡波導(dǎo)環(huán)境中不同水平距離前13 號簡正波模態(tài)特征值分布,特征值實部大于橫虛線為波導(dǎo)模態(tài)Fig.9.Eigenvalues of the first 13 modes of different ranges in the continental slope environment.

值得一提的是,在大陸坡波導(dǎo)環(huán)境中,14 號以上模態(tài)也通過模態(tài)耦合從低號模態(tài)得到能量,故模態(tài)能量耦合轉(zhuǎn)移的總體趨勢是從低號模態(tài)向高號模態(tài)仍成立.

大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境4 同時包含內(nèi)波和水深變化兩種模態(tài)強(qiáng)度擾動因子,聲波向內(nèi)波中心傳播,內(nèi)波造成正聲速梯度;聲波遠(yuǎn)離內(nèi)波中心傳播,內(nèi)波造成負(fù)聲速梯度,結(jié)合大陸坡的作用,模內(nèi)能量傳導(dǎo)系數(shù)、模間能量耦合系數(shù)出現(xiàn)震蕩,模態(tài)耦合在兩種擾動因子的共同作用下出現(xiàn)增強(qiáng)或消減(圖7(d)),各模態(tài)強(qiáng)度的變化趨勢和特征還需進(jìn)行針對性分析,無統(tǒng)一的變化規(guī)律.為便于討論,分組計算模態(tài)幅度的歐幾里德范數(shù),并轉(zhuǎn)化為對數(shù)聲強(qiáng),第m—n號簡正波聲強(qiáng)Im—n(r)為

I1—max是所有模態(tài)能量的總和,表征波導(dǎo)環(huán)境對聲波的傳導(dǎo)能力,由于波導(dǎo)環(huán)境的水平變化,導(dǎo)致能量在簡正波模態(tài)間的耦合轉(zhuǎn)移,各階模態(tài)強(qiáng)度衰減特性存在差異,進(jìn)而造成不同波導(dǎo)環(huán)境的整個聲場強(qiáng)度擾動.圖10(b)中內(nèi)波環(huán)境2 中的I1—6小于躍層波導(dǎo)環(huán)境,說明內(nèi)波的作用使得1—6 號模態(tài)在模態(tài)耦合中能量減小,而圖10(d)中內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境2 中I14—max大于躍層波導(dǎo)環(huán)境,說明內(nèi)波的作用使得14 號以上模態(tài)在模態(tài)耦合中能量增大,驗證了上文中內(nèi)波擾動使得能量從低號波導(dǎo)模態(tài)耦合轉(zhuǎn)移至高號非波導(dǎo)模態(tài)的結(jié)論.而高號非波導(dǎo)模態(tài)衰減強(qiáng),從模態(tài)耦合中獲得的能量在傳播過程中快速衰減,從而導(dǎo)致內(nèi)波擾動使得整體聲場能量下降,圖10(a)中內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境2 中的I1—max最小.

圖10 不同波導(dǎo)環(huán)境中各組模態(tài)強(qiáng)度之和隨距離變化 (a) 所有模態(tài) I1—max;(b) 1—6 號模態(tài) I1—6;(c) 7—13 號模態(tài) I7—13;(d) 14 號以上模態(tài)I14—maxFig.10.The sum of intensity of each mode groups versus range in different environments: (a) I1—max;(b) I1—6;(c) I7—13;(d) I14—max.

大陸坡增加了波導(dǎo)模態(tài)數(shù),同時減小了模態(tài)特征值的虛部降低了模態(tài)強(qiáng)度衰減速率,圖10 中大陸坡波導(dǎo)環(huán)境3 中的I1—max,I1-6,I7—13,I14—max均大于躍層波導(dǎo)環(huán)境,說明大陸坡的整體作用是增強(qiáng)了波導(dǎo)環(huán)境對聲能量的傳導(dǎo)能力.然而,對于單個模態(tài)仍會存在由于模態(tài)耦合導(dǎo)致其強(qiáng)度減弱的現(xiàn)象(圖7(c)).

從各號模態(tài)能量總和來看,大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中模態(tài)強(qiáng)度受內(nèi)波擾動減弱和大陸坡增強(qiáng)共同作用,其I1—max大于內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境,小于大陸坡波導(dǎo)環(huán)境(圖10(a)),在不同水平距離范圍內(nèi)對模態(tài)耦合起到主要作用的影響因子不一致.

仿真環(huán)境構(gòu)建的孤立子內(nèi)波中心位于3 km處,波寬Δ=300 m,大陸坡在2—4 km 水平距離范圍坡度為1/10.小于2.7 km 的水平距離內(nèi),大陸坡、大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中的模態(tài)強(qiáng)度曲線幾乎一致(圖10),大陸坡為主要影響因子;2.7—3.3 km 范圍內(nèi),對于低號波導(dǎo)模態(tài)內(nèi)波是主要影響因子,內(nèi)波引發(fā)的模態(tài)耦合使得I1—6快速減小(圖10(b)中紅色曲線加粗段),其損失的能量補(bǔ)充到高號模態(tài),尤其是新增波導(dǎo)模態(tài)I7—13(圖10(c)中紅色曲線加粗段).

同時,通過對比可知大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中,內(nèi)波和大陸坡兩種擾動因子對模態(tài)間能量耦合轉(zhuǎn)移起到增強(qiáng)的效果.對于1—6 號波導(dǎo)模態(tài),大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境加速了能量從1—6 號模態(tài)向高號模態(tài)轉(zhuǎn)移,導(dǎo)致在4 種波導(dǎo)環(huán)境中,大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中的I1—6最小;對于7—13 號新增波導(dǎo)模態(tài),大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境使其在模態(tài)耦合中獲得了更多的能量,造成在4 種波導(dǎo)環(huán)境中,大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中的I7—13最大.

大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中模態(tài)間能量耦合轉(zhuǎn)移增強(qiáng)是3.1 節(jié)中耦合系數(shù)增強(qiáng)的一種驗證,但由于3.1 中主要分析的是同號模態(tài)間和兩個模態(tài)間的耦合系數(shù),且模態(tài)間能量耦合轉(zhuǎn)移不能單純以耦合系數(shù)來判斷其起伏.分析大陸坡內(nèi)波環(huán)境中各號模態(tài)在2.7—3.3 km 范圍內(nèi)的變化特征,如圖11 所示,4 號模態(tài)強(qiáng)度大幅減小,6—8 號模態(tài)強(qiáng)度增幅較大,是導(dǎo)致I1—6與I7—13能量變化的主要來源;3.1 節(jié)中分析指出相鄰模態(tài)間能量耦合轉(zhuǎn)移更強(qiáng),而4 號模態(tài)并非直接將能量轉(zhuǎn)移至7 號和8 號模態(tài),而是首先與臨近的5 號和6 號模態(tài)耦合,進(jìn)而通過其將能量轉(zhuǎn)移至7 號和8 號模態(tài),符合Chiu等[21]對模態(tài)間能量轉(zhuǎn)移過程的論述.

3.3 模態(tài)強(qiáng)度起伏對環(huán)境參數(shù)敏感性分析

為進(jìn)一步分析大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境參數(shù)的變化對簡正波模態(tài)耦合和強(qiáng)度起伏的影響,本節(jié)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析,通過改變坡度、內(nèi)波幅度和寬度參數(shù),計算不同環(huán)境中參數(shù)變化條件下的低號模態(tài)組I1-6的強(qiáng)度之和(圖12).由于各簡正波模態(tài)能量之和I1-max守恒,故I1—6起伏也對應(yīng)了簡正波高、低號模態(tài)組間的能量轉(zhuǎn)移.其中,圖12(a)和圖12(b)分別為2—4 km 水平距離范圍內(nèi)坡度由2/50 增加至8/50 時,大陸坡內(nèi)波、大陸坡波導(dǎo)環(huán)境中的I1—6變化曲線;圖12(c)和圖12(d)分別為內(nèi)波幅度在15—50 m 范圍內(nèi)變化時,大陸坡內(nèi)波、內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中的I1—6變化曲線;圖12(e)和圖12(f)分別為內(nèi)波寬度在150—550 m 范圍內(nèi)變化時,大陸坡內(nèi)波、內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中的I1—6變化曲線.

圖12 不同環(huán)境中參數(shù)變數(shù)時的模態(tài)強(qiáng)度之和 I1—6 隨距離的變化 (a),(c),(e) 大陸坡內(nèi)波環(huán)境;(b) 大陸坡環(huán)境;(d),(f) 內(nèi)波環(huán)境Fig.12.The sum of intensity I1—6 versus range in different environments of various parameters: (a),(c),(e) Continental slope internal wave environment;(b) continental slope environment;(d),(f) internal wave environment.

由對比結(jié)果可知,隨著坡度、內(nèi)波幅度增加和內(nèi)波寬度的減小,低號模態(tài)組強(qiáng)度起伏增強(qiáng),說明簡正波高、低號模態(tài)組之間能量轉(zhuǎn)移增強(qiáng).對于內(nèi)波幅度和寬度參數(shù),其變化對簡正波模態(tài)耦合和能量轉(zhuǎn)移的作用不同.當(dāng)內(nèi)波幅度增加,造成的聲速場水平梯度增加,增強(qiáng)了簡正波模態(tài)耦合與模態(tài)組間的能量轉(zhuǎn)移;而當(dāng)內(nèi)波幅度一定時,內(nèi)波寬度增加引發(fā)聲速場水平梯度減小,導(dǎo)致簡正波模態(tài)耦合和能量轉(zhuǎn)移減弱.

同時,對比圖12 中左側(cè)子圖與右側(cè)子圖,可知大陸坡內(nèi)波環(huán)境造成的模態(tài)強(qiáng)度起伏大于單獨(dú)大陸坡環(huán)境或內(nèi)波環(huán)境的影響,與上文中大陸坡內(nèi)波環(huán)境導(dǎo)致模態(tài)耦合與能量轉(zhuǎn)移增強(qiáng)相對應(yīng).

高號模態(tài)能量衰減較快,較遠(yuǎn)距離處的聲場能量主要由低號模態(tài)貢獻(xiàn).聲波在大陸坡區(qū)域下坡傳播過程中,由于水深的增加,會導(dǎo)致低號模態(tài)函數(shù)向深層移動,從而使得聲能量垂向分布不均勻,躍層以上形成聲影區(qū)(圖13(a),(c),(e)).在大陸坡內(nèi)波環(huán)境中,由于內(nèi)波和大陸坡兩個因素的共同影響,導(dǎo)致模態(tài)耦合與能量轉(zhuǎn)移增強(qiáng),高號模態(tài)從低號模態(tài)獲得能量,和低階模態(tài)相比,高階模態(tài)函數(shù)在全水深范圍內(nèi)均是振蕩的,其能量垂向分布較均勻,從而增加了躍層以上的聲場能量(圖13(b),(f)).經(jīng)計算結(jié)果的對比,大陸坡內(nèi)波環(huán)境中(圖13(f))躍層以上區(qū)域(深度0—35 m,水平距離2—6 km)聲能量是大陸坡環(huán)境中(圖13(e))的1.7—3.5 倍,可提高躍層上層的聲學(xué)探測能力.

圖13 不同環(huán)境中的聲場分布 (a),(c),(e) 大陸坡環(huán)境3 中的所有模態(tài)、1—6 號模態(tài)、7—max 號模態(tài)聲場;(b),(d),(f) 大陸坡內(nèi)波環(huán)境4 中的所有模態(tài)、1—6 號模態(tài)、7—max 號模態(tài)聲場.其中,圖中虛線方框標(biāo)記了0—35 m 深度、2—6 km 水平距離的區(qū)域Fig.13.The sound field in different environments: (a),(c),(e) The sound fields of the whole modes,models 1—6 and modes 7—max in continental slope environment,respectively;(b),(d),(f) the sound fields of the whole modes,models 1—6 and modes 7—max in continental slope internal wave environment,respectively.The white dashed boxes mark the area of 0—35 m and 2—6 km horizontal distance.

4 結(jié)論

本文構(gòu)建躍層、內(nèi)波、大陸坡、大陸坡內(nèi)波4 種波導(dǎo)環(huán)境模型,基于耦合簡正波理論,研究了海底地形和孤立子內(nèi)波對聲傳播的雙重影響,分析了大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中200 Hz 聲源的簡正波模態(tài)耦合系數(shù)和強(qiáng)度起伏特征,主要研究結(jié)論如下.

1)模態(tài)耦合系數(shù)受內(nèi)波、大陸坡兩個擾動因素共同作用,兩種擾動因子導(dǎo)致的模態(tài)耦合系數(shù)變化趨勢一致時,耦合系數(shù)得到增強(qiáng);不一致時,耦合系數(shù)的正負(fù)值由主要擾動因子決定.

2)當(dāng)波導(dǎo)環(huán)境受到擾動時,高號簡正波剝離效應(yīng)在現(xiàn)象上會起主導(dǎo)作用,模態(tài)耦合的總體趨勢是能量由低號模態(tài)向高號模態(tài)轉(zhuǎn)移,由于高號模態(tài)能量衰減快,內(nèi)波擾動降低了波導(dǎo)環(huán)境的能量傳導(dǎo)能力,聲波下坡傳播時,波導(dǎo)模態(tài)數(shù)增加模態(tài)衰減速率降低,提高了波導(dǎo)環(huán)境的能量傳導(dǎo)能力.

3)大陸坡內(nèi)波波導(dǎo)環(huán)境中,模態(tài)能量總和大于內(nèi)波環(huán)境、小于大陸波導(dǎo)環(huán)境,模態(tài)間的能量耦合轉(zhuǎn)移增強(qiáng),低號模態(tài)組向高號模態(tài)組轉(zhuǎn)移更多的能量,增加了了躍層以上水層的聲場能量.

依據(jù)耦合簡正波理論,模態(tài)強(qiáng)度取決于其同號簡正波的能量傳導(dǎo),以及與其它所有異號簡正波間的能量轉(zhuǎn)移,且復(fù)雜環(huán)境條件下的模態(tài)函數(shù)難以解析,模態(tài)強(qiáng)度的變化是一個強(qiáng)非線性過程,故文章暫未針對某一號模態(tài)強(qiáng)度開展具體分析,后續(xù)將結(jié)合實驗數(shù)據(jù)開展深入研究.

感謝西北工業(yè)大學(xué)謝磊老師關(guān)于耦合簡正波理論給予的指導(dǎo).