基于變步長算法的航天測控雷達多站跟蹤技術(shù)研究

鄭浩榮，蔡紅維，張 瀚，羅 昊，王 康

(中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心 技術(shù)部，四川 西昌 615000)

0 引言

隨著現(xiàn)代化戰(zhàn)爭模式不斷發(fā)展，戰(zhàn)場環(huán)境復(fù)雜多變，武器種類日新月異，雷達功能亦隨之日益豐富。雷達作為主要信息來源之一，實現(xiàn)多目標跟蹤測量、遠距離高速目標快速捕獲、分辨真假彈頭等功能已成為現(xiàn)代雷達的發(fā)展趨勢[1-4]。

徑向速度作為現(xiàn)代雷達測量目標特征的重要參量，對其的精確測量可提高測距精度、進行目標識別[5-8]。為了獲得測量目標的速度信息，高重復(fù)頻率體制雷達通常會被采用，以提高測速精度，消除速度模糊，但高重復(fù)頻率意味著其距離測量是高度模糊的。在航天測控領(lǐng)域中使用的雷達往往綜合測距、速、角等功能，當(dāng)測量目標為高速飛行的航天器時，選取的重復(fù)頻率不足以使雷達測速無模糊，因此必須進行解速度模糊操作。傳統(tǒng)的快速傅里葉變換或多普勒濾波器組測速方法在面對低重復(fù)頻率時有精度低、計算量大、解速度模糊效果差等缺陷[9-10]。此外，航天測控領(lǐng)域通常用雷達鏈實現(xiàn)對航天器的軌跡測量，因此測量雷達還需配置多雷達站的同時工作方式，多站工作是幾部測量雷達同時向目標上的應(yīng)答機發(fā)送詢問信號，而要求雷達能夠正常接收并跟蹤應(yīng)答機對本雷達的應(yīng)答信號，并且不受應(yīng)答機對其它雷達應(yīng)答信號的干擾。

文獻[11]提出了一種目標速度細譜線數(shù)字跟蹤方法，通過獲取測量目標加速度估計方法，結(jié)合復(fù)合控制技術(shù)進行解速度模糊，解算結(jié)果精度高，但該方法受到距離微分均值小于半個脈沖重復(fù)周期對應(yīng)速度量的條件限制，應(yīng)用范圍較小且響應(yīng)速度慢。文獻[12]使用多站點測量數(shù)據(jù)相結(jié)合，經(jīng)坐標變換求解某一點位目標徑向速度，多站點聯(lián)合測量的性質(zhì)與航天測控相吻合，然而其提出了基于距離一階差分近似求解方法結(jié)果精度取決于采樣間隔，采樣間隔大則解算結(jié)果不準確，采樣間隔小則計算量增大。文獻[13]提出了一種四重頻脈沖串解速度模糊的方式，該方法需要高信噪比及正確的速度門測量作為前置條件，否則結(jié)果會出現(xiàn)較大誤差。文獻[14]提到的變重復(fù)頻率法實現(xiàn)了更快的響應(yīng)速度與更高的精度，但是其操作本身會進行變頻率操作，這與航天測控多站工作中要求各雷達設(shè)備的重復(fù)頻率相同的普遍要求不相符。

本文基于文獻[14]提出的變重復(fù)頻率方法，分析其對多站工作的影響，驗證該方法在航天測控領(lǐng)域應(yīng)用的可行性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合試驗級模擬，提出了一種變步長解速度模糊算法，相較于傳統(tǒng)譜峰搜索方法，其無需遍歷解模糊區(qū)間，極大的減少移相次數(shù)、提升解算速度、增強抗噪聲能力，具有良好的解速度模糊性能。

1 現(xiàn)有解速度模糊方式

目前航天領(lǐng)域的單脈沖雷達中主要應(yīng)用的解速度模糊有兩種，一種是不變量嵌入法，這種方法比較成熟，只通過對接收回波進行數(shù)據(jù)處理即可。另一種方法是變重復(fù)頻率法，這種方法需要改變發(fā)射重復(fù)頻率，是數(shù)據(jù)處理與實際操作相結(jié)合的一種方式，下面對兩種方法進行詳細介紹。

1.1 改進的不變量嵌入法

不變量嵌入法的基本原理是將測速回路中的速度濾波值、速度預(yù)測值及速度微分值經(jīng)過處理后，代入測距回路中,經(jīng)過一定時間的迭代后，對測距回路的距離微分進行統(tǒng)計平均，其均值即對應(yīng)相應(yīng)的速度模糊根數(shù)[15]。

該方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是當(dāng)目標加速度運動時，目標k時刻目標的距離為：

Rk=R0+v0kT+0.5ak2T2

(1)

其Z變換為Rz，目標的速度為vk=v0+akT，其Z變換為vz，將vz通過拉普拉斯變換Hz后得到y(tǒng)z，對應(yīng)時域信號為yk，將yk代入α-β濾波的距離跟蹤回路中。

(2)

(3)

(4)

(5)

將Rz，yz代入，并令其為0，立即可得H(z)=(z+1)/2，對應(yīng)的時域響應(yīng)為：

(6)

同理如考慮加加速度(加速度微分)存在，可以證明此時yk可用下式代入：

(7)

1.2 變重復(fù)頻率法

(8)

改變雷達的重復(fù)頻率:

(9)

則:

(10)

當(dāng)最大速度模糊倉數(shù)M小于(N/2-1)時，取

(11)

由上可知，該方法解速度模糊的范圍有一定限制，所以在工程應(yīng)用中，需要首先利用測距回路的距離微分得到的速度估計將目標的速度模糊范圍縮小的一定范圍，然后再采用此法進行解速度模糊。

兩種方法進行比較，前者技術(shù)更加成熟一些，不足之處是其使用最小均分誤差法進行迭代，解模糊的時間相對較長，同時需要一組額外的距離回路以防止與速度回路耦合，對信噪比的要求較高(一般要求大于等于20 dB)，后者的優(yōu)點是解模糊時間短，對信噪比要求不高(9 dB左右)，缺點是當(dāng)目標存在一定的加速度時，解模糊的正確概率下降，而且當(dāng)目標存在距離模糊時，會造成回波丟失的問題。實際使用中，可以使用距離微分值對模糊范圍進行約束從而提高正確率，并使用相位補償?shù)姆绞浇鉀Q距離模糊時的回波丟失。

2 變重復(fù)頻率對多站工作影響分析

航天測控是航天發(fā)射任務(wù)的眼睛，直接關(guān)系到航天任務(wù)成功與否。為保證航天發(fā)射過程中測控的精確測量、彈道選優(yōu)、數(shù)據(jù)冗余和測控弧段連續(xù)性等指標，航天測控系統(tǒng)采用多個同頻單脈沖雷達組成雷達鏈，從而形成了相互協(xié)同工作，又相互干擾的多站關(guān)系。

2.1 多站工作

在多站協(xié)同工作中，通常有兩臺或兩臺以上頻率相似的雷達跟蹤測量同一目標物，其信號都能夠觸發(fā)目標物上載有的應(yīng)答機產(chǎn)生回波信號。由于多臺雷達共用同一臺應(yīng)答機且應(yīng)答機一旦觸發(fā)就會有一段恢復(fù)時間，期間無法對到達的雷達信號進行回復(fù)，這導(dǎo)致如果多個雷達信號在應(yīng)答機恢復(fù)時間內(nèi)到達，則后至的雷達信號無法獲取應(yīng)答機的回波信號，造成應(yīng)答信號遺漏。同時，回波信號來自同一副應(yīng)答機天線，其頻率、強度等特征一致，如果不同的雷達信號觸發(fā)的回波信號時間上接近同一雷達的跟蹤距離波門，該雷達將難以快速識別并跟蹤自身信號[17]。

為防止上述情況發(fā)生，使多個雷達信號在時間上保持一定的相位差是十分必要的，因此加上一個時間衛(wèi)門在雷達的跟蹤距離門前端。通過不斷檢測衛(wèi)門中是否有雷達的回波信號判斷有無它站雷達發(fā)射信號接近本站雷達信號。如果在衛(wèi)門中檢測到它站雷達回波信號，本站雷達發(fā)射信號在時間上自動提前一個相位，進而避免兩個雷達發(fā)射信號的接近造成的同頻干擾現(xiàn)象發(fā)生。

2.2 變頻率對多站工作的影響分析

使用變重復(fù)頻率法時，需要進行變重復(fù)頻率的操作，雷達在進行解速度模糊時，對方雷達站觀察回波時，本雷達的信號會產(chǎn)生連續(xù)自動移相。具體情況視信號相對位置及自動移相方向不同可分為以下4種，如圖1所示。

圖1 對方雷達信號顯示示意圖

1)本雷達信號顯示在對方雷達信號右側(cè)，解速度模糊重復(fù)頻率變大：本雷達的重復(fù)頻率變大，在對方雷達信號上顯示為干擾信號向左連續(xù)自動移相，一旦干擾信號進入對方雷達信號波門，由于對方雷達信號無后衛(wèi)門，本雷達信號處于解速度模糊操作中，會導(dǎo)致對方雷達信號被阻塞或者本雷達解速度模糊中斷，解速度失敗。

2)本雷達信號顯示在對方雷達信號左側(cè)，解速度模糊重復(fù)頻率變大：本雷達的重復(fù)頻率變大，在對方雷達信號上顯示為干擾信號向左連續(xù)自動移相，干擾信號遠離對方雷達信號，但是本雷達信號如連續(xù)移相越過重復(fù)周期對應(yīng)的最大距離，在對方雷達信號顯示上相當(dāng)于位于對方雷達信號右側(cè)，情況如1。

3)本雷達信號顯示在對方雷達信號右側(cè)，解速度模糊重復(fù)頻率變小：本雷達的重復(fù)頻率變小，在對方雷達信號上顯示為干擾信號向右連續(xù)自動移相，干擾信號遠離對方雷達信號，但是本雷達信號如連續(xù)移相越過重復(fù)周期對應(yīng)的最大距離，在對方雷達信號顯示上相當(dāng)于位于對方雷達信號左側(cè)，當(dāng)靠近對方雷達信號時，會觸動對方雷達信號前衛(wèi)門導(dǎo)致對方信號自動移相從而避免相互干擾。

4)本雷達信號顯示在對方雷達信號左側(cè)，解速度模糊重復(fù)頻率變?。罕纠走_的重復(fù)頻率變小，在對方雷達信號上顯示為干擾信號向右連續(xù)自動移相，干擾信號靠近對方雷達信號，會觸動對方雷達信號前衛(wèi)門導(dǎo)致對方信號自動移相從而避免相互干擾。

綜上所述，本雷達信號解模糊重復(fù)頻率變大時，會存在解速度模糊失敗和信號阻塞的風(fēng)險。

2.3 實際情況分析

試驗中使用兩臺雷達設(shè)備對同一目標進行跟蹤，兩設(shè)備工作頻率為5xxx.x MHz，重復(fù)周期相同為5xx.x Hz，試驗火箭上只有一臺應(yīng)答機，兩設(shè)備采用變重復(fù)頻率法解速度模糊。

模擬產(chǎn)生實戰(zhàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過事后處理，已知目標火箭的實際速度V如圖2所示。

圖2 火箭飛行徑向速度

根據(jù)公式：

(12)

(13)

其中：fd為多普勒頻移，f0為工作頻率，M1為模糊譜線數(shù)，fr為脈沖重復(fù)頻率。由公式(13)可以求出火箭實際飛行過程中的模糊譜線數(shù)，如圖3所示。

圖3 火箭飛行產(chǎn)生的模糊譜線數(shù)

由圖4可知，實際飛行速度所產(chǎn)生的模糊數(shù)M1范圍在[-389,144]之間，想要對其進行變重復(fù)頻率法的處理，最大需要發(fā)射778個重復(fù)脈沖，進行778次FFT運算，這顯然是不合理的，所以需要對模糊數(shù)范圍進行限制。

實際過程中，通過對距離測量值求微分，可以得到速度的估計值Vr如圖4所示，并根據(jù)此估計值得到模糊譜線數(shù)的估計值M2，如圖5所示。

圖4 徑向速度估計值

圖5 模糊譜線數(shù)估計值

將圖5與圖3的值做差后取模，即可對實際模糊譜線數(shù)的范圍縮減，縮減后的范圍如圖6所示。

圖6 模糊數(shù)差絕對值取模

如圖6所示，模糊數(shù)的范圍被縮減到了[-8,4]之間，取±8,即可包含模糊數(shù)的所有范圍，實際情況中，該設(shè)備也是取±8兩個值作為最大模糊譜線數(shù)進行計算，根據(jù)公式(9)分別求得外推周期為1.761 ms與1.654 ms，在指顯系統(tǒng)上分別表現(xiàn)為右移8 km與左移8 km。

實際過程，當(dāng)M1>M2時需要發(fā)射16個1.761 ms周期的重復(fù)脈沖才可以得到真實模糊數(shù)差，相當(dāng)于連續(xù)向右移相128 km，對其它信號無影響，當(dāng)M1

在試驗中，確實出現(xiàn)了類似情況，造成其它設(shè)備的信號丟失，因此變重復(fù)頻率法不適用于航天測控，為此新提出了一種變步長搜索解模糊算法，并對此進行了仿真驗證。

3 變步長搜索解模糊算法

雷達速度跟蹤回路原理如圖7所示。

圖7 速度測量回路原理框圖

雷達接收機經(jīng)正交采樣后轉(zhuǎn)換為基帶信號I(n)、Q(n),通過兩路數(shù)字混頻分成兩路濾波器進行數(shù)字鑒頻,數(shù)字鑒頻器的輸出△U與輸入信號的頻率成正比,△U經(jīng)α-β濾波后,調(diào)整反饋支路數(shù)字振蕩器(NCO，numerically controlled oscillator)的輸出頻率,使其對準目標回波信號的頻率,形成了一個閉環(huán)的頻率跟蹤系統(tǒng)。目標由于受雷達發(fā)射脈沖重復(fù)頻率的限制,測速系統(tǒng)測出的目標徑向速度會有模糊,通過消模糊得到精確的目標徑向速度值[18-20]。

3.1 傳統(tǒng)譜峰搜索原理

測速系統(tǒng)中雷達接收機接收的射頻信號經(jīng)速度測量回路混頻后獲取的信號的頻譜圖如圖8所示，其中譜峰頻率fd為無模糊多普勒頻率，fdA為模糊多普勒頻率，fr為脈沖重復(fù)頻率，N為無模糊多普勒頻率模糊度[21-22]，其關(guān)系如下式所示：

圖8 單脈沖雷達頻譜圖

fd=fdA±Nfr

(14)

式中,fr已知，fdA值可在速度測量回路中獲取，因此求取無模糊多普勒頻率fd的關(guān)鍵在于求解模糊度N。

傳統(tǒng)解模糊法采用移動濾波器的譜峰搜索方式。該方法將頻譜圖分割成K份子區(qū)間，每份長度為fr，即:

(15)

subsec(k)稱為解速度模糊子區(qū)間。每當(dāng)雷達接收機接收一次信號，單譜線濾波器的中心頻率相應(yīng)的向右移動長度為fr的距離，直至單譜線濾波器遍歷處理完所有解速度模糊子區(qū)間的譜峰幅值測量。如圖9所示，當(dāng)單譜線濾波器向右移動到模糊度N所在的解速度模糊子區(qū)間時，其所測得的譜線幅值最大，即通過獲取單譜線濾波器所測量的譜線幅值信息來判斷正確的模糊度N，進而解算出速度模糊。然而該方法計算繁瑣，實現(xiàn)困難，抗噪聲能力低，因此設(shè)計了一種基于變步長譜峰搜索原理的解速度模糊方法。

圖9 譜峰搜索

3.2 變步長譜峰搜索原理

傳統(tǒng)譜峰搜索方法需要解算所有解速度模糊子區(qū)間，因此發(fā)射的重復(fù)脈沖較多，進行的移相次數(shù)較多，容易造成信號阻塞，如果能減少移相次數(shù)，則可以有效改善這個問題。此外，普通的搜索算法以單譜線濾波器輸出譜線的幅值大小作為譜峰的判據(jù)，抗噪聲性能較差，因為，當(dāng)fr很小時，譜峰附近的幾根譜線與譜峰相比，幅度相差不大，由于噪聲的隨機性，很容易產(chǎn)生臨近譜線高過真實譜峰的情況，造成模糊數(shù)求解錯誤。基于這種思路，可以采用基于變步長譜峰搜索原理的解速度模糊方法，使用步長系數(shù)SM(k)作為檢索譜峰的判讀依據(jù)。

變步長譜峰搜索方法不需要解算所有的解速度模糊子區(qū)間，極大的簡化了譜峰搜索流程。變步長譜峰搜索方法在混頻信號的頻率域內(nèi)先用大步長對可能出現(xiàn)譜峰的區(qū)域進行初步檢索，在確定范圍后使用小步長對該區(qū)域進行進一步的搜索，直至確認模糊度N。根據(jù)混頻信號的頻譜具有偶對稱的性質(zhì)，建立步長系數(shù)SM(k)作為檢索譜峰的判讀依據(jù)。假定第K個解速度模糊子區(qū)間的步長系數(shù)為:

(16)

其中:Ma(i)為第i個解速度模糊子區(qū)間的譜線幅值，L為人為選定的步長參數(shù)。由上式可知，L值決定了步長系數(shù)SM(k)解算的解速度模糊子區(qū)間的個數(shù)，選取的L值越大計算結(jié)果越精確，抗噪聲能力越強，但相應(yīng)的計算量也會隨之增加。在無噪聲的理想情況下，包含譜峰所在子區(qū)間的步長系數(shù)計算結(jié)果應(yīng)為1，然而雷達信號不可避免的會夾雜一些噪聲信號使得步長系數(shù)計算結(jié)果偏離1?？梢酝ㄟ^確保干擾噪聲為白色噪聲，使得譜峰所在子區(qū)間的步長系數(shù)比其他子區(qū)間步長系數(shù)更趨近于1。為了使步長系數(shù)能夠更直觀的表現(xiàn)，將式(16)改寫為如下形式:

(17)

通過比較各解速度模糊子區(qū)間的步長系數(shù)的絕對值大小，更接近于0的子區(qū)間即為譜峰所在位置。

圖10為變步長譜峰搜索算法示意圖，圖中中步長L先取值為14，搜索出譜峰所在的大致范圍后再采用步長L為5進行搜索，進一步縮小范圍后改用步長為1進行精確搜索。如圖可知，7次搜索后即可找到譜峰，搜索效率極大提升，隨著L取值越大，效率越高。

圖10 變步長搜索算法示意圖

變步長譜峰搜索方使用大步長檢索時增加了譜線之間的幅度差值，能有效地降低系統(tǒng)噪聲對譜峰搜索的影響，大幅提升了搜索效率。同時利用頻譜偶對稱性質(zhì)，提高譜峰搜索精確度。

3.3 實際驗證結(jié)果

利用Matlab軟件進行仿真實驗，仿真條件設(shè)置為航天器飛行速度3 000 m/s,脈沖雷達頻率5xxx.x MHz，脈沖重復(fù)頻率5xx Hz，自動移相距離為8 km，參與多站工作的單脈沖雷達數(shù)從1到10步進變化(各雷達相位距離一致)，在每種情況下，將速度模糊度N從0遍歷到99，進行100次仿真試驗。在上述假設(shè)條件下，對傳統(tǒng)譜峰搜索方法和變步長譜峰搜索方法進行仿真，得到了多站工作雷達數(shù)與解模糊成功率的關(guān)系如圖11所示。

將多站工作雷達數(shù)看做雷達協(xié)同工作能力，如圖可知變步長搜索算法的協(xié)同工作能力是遠強于普通搜索算法的。通過對航天測控雷達使用變步長解模糊搜索算法進行驗證，其解模糊效果相較于傳統(tǒng)譜峰搜索算法有明顯提升，特別是在多站協(xié)同工作模式下，其解速度模糊成功率大幅增加。

目前國內(nèi)航天測控領(lǐng)域協(xié)同工作的雷達數(shù)量在特殊情況下是多于四臺的，在這種條件下，一旦出現(xiàn)突發(fā)情況需要進行解速度模糊，普通搜索算法極易出現(xiàn)解模糊失敗的情況，而變步長搜索算法則大大提升了解速度模糊的成功率，有利于保障航天發(fā)射任務(wù)的順利進行。

4 結(jié)束語

綜上所述，變重復(fù)頻率跟蹤法在重復(fù)頻率相同的多站工作模式情況下存在一定弊端，增加了信號阻塞和解速度模糊失敗的風(fēng)險。與航天測控領(lǐng)域中精確測控的要求不符，若將該技術(shù)運用到多站跟蹤工作模式中，需對其進一步的研究和改進，消除其帶來的負面影響。

為了提升航天發(fā)射領(lǐng)域在多站工作下模式下的解速度模糊精度和效率，本文提出了變步長譜峰搜索的方法，通過使用大步長檢索確定譜峰大致區(qū)域后，縮小步長進行精確搜索譜峰位置，經(jīng)過7次搜索后即可找到譜峰，從而判斷正確的模糊度N，大幅度減少移相次數(shù)，提升了解速度模糊效率，且利用頻譜偶對稱性質(zhì)有效減少系統(tǒng)噪聲的影響，提高譜峰搜索精確度，降低了解速度模糊失敗的風(fēng)險。綜合考慮了航天發(fā)射領(lǐng)域的多站工作模式，進行了傳統(tǒng)譜峰搜索方法和變步長譜峰搜索方法在不同數(shù)量的雷達協(xié)同測控工作模式下的對照仿真實驗。結(jié)果表明在多站協(xié)同工作模式下變步長譜峰搜索方法均比傳統(tǒng)譜峰搜索方法有著更高的解速度模糊成功率，變步長譜峰搜索方法與當(dāng)前航天發(fā)射領(lǐng)域適配。