韓力春,王黎明,閆曉玲
(海軍工程大學(xué) 電氣學(xué)院控制工程教研室,武漢 430033)
船舶爬壁機(jī)器人與陸地機(jī)器人的不同之處在于其兼具移動(dòng)和吸附功能,能夠于傾斜的船舶壁面上完成爬壁運(yùn)動(dòng),通過配備除銹、清洗、焊接所需的高壓水槍、焊槍等裝置完成對(duì)應(yīng)作業(yè)任務(wù)等,每種作業(yè)任務(wù)對(duì)吸附力的要求不同。此外,作業(yè)環(huán)境的船舶壁面并非平滑不變,往往存在水藻和鐵渣等障礙物的,這導(dǎo)致爬壁機(jī)器人與壁面的間距并非一成不變,對(duì)機(jī)器人的越障能力有一定要求。從移動(dòng)方式來看,一般,履帶爬壁機(jī)器人比輪式的越障能力強(qiáng);從吸附方式來看,多采用永磁吸附、負(fù)壓吸附和正壓吸附等。但這些吸附方式一般不可調(diào)節(jié)吸附力大小,難以使爬壁機(jī)器人應(yīng)對(duì)存在障礙物的船舶壁面和不同的作業(yè)需求。為此,考慮采用電磁吸附爬壁機(jī)器人,設(shè)計(jì)新式電磁吸附裝置,對(duì)機(jī)器人進(jìn)行力學(xué)分析,根據(jù)得到的最小吸附力條件設(shè)計(jì)電磁鐵結(jié)構(gòu)。通過建立電磁鐵和永磁鐵有限元仿真模型,模擬船舶壁面與機(jī)器人的間距,驗(yàn)證此電磁鐵的吸附能力,實(shí)現(xiàn)吸附力可調(diào)。
結(jié)合船舶爬壁機(jī)器人作業(yè)環(huán)境,用SolidWorks三維設(shè)計(jì)軟件建立爬壁機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)見圖1。移動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由履帶和帶輪等組成,吸附機(jī)構(gòu)主要由滑軌和電磁鐵等組成,驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由步進(jìn)電機(jī)和行星減速器等組成,車體框架結(jié)構(gòu)采用H形架構(gòu),電源、控制器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊等安裝在車體框架上。電磁鐵等間距鑲嵌在履帶中,因此電磁鐵既是吸附機(jī)構(gòu),也是移動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分,機(jī)器人通過步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)帶輪和履帶使其移動(dòng)于壁面之上,同時(shí),通過與壁面接觸的部分電磁鐵產(chǎn)生吸附力吸附于壁面之上。
圖1 爬壁機(jī)器人整機(jī)結(jié)構(gòu)圖
運(yùn)行于船舶,涉及到物體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系,需建立海面上的慣性坐標(biāo)系-,以及船舶和爬壁機(jī)器人的物體坐標(biāo)系-、′-′′′,如圖2所示,為船舶壁面傾角,范圍是0°~90°;為爬壁機(jī)器人姿態(tài)傾角,即機(jī)器人在′′軸與軸的夾角;平面為船舶壁面;′軸與平面的法向量方向一致。
圖2 坐標(biāo)關(guān)系變換
結(jié)合文獻(xiàn)[12-13]和爬壁機(jī)器人在船舶壁面爬壁過程中的實(shí)際運(yùn)行情況可知,臨界狀態(tài)主要包括沿船舶壁面下滑、平行于豎直方向的縱向傾覆、垂直于豎直方向的橫向傾覆、沿壁面法向方向掉落等幾種狀態(tài),針對(duì)電磁鐵設(shè)計(jì)而言,需取臨界狀態(tài)中最小磁力條件中的最大者,即縱向傾覆力作為電磁鐵設(shè)計(jì)的最小磁力條件。
爬壁機(jī)器人會(huì)出現(xiàn)縱向傾覆是因?yàn)闄C(jī)器人本身的自身重力會(huì)產(chǎn)生傾覆力矩,力矩主要包括傾覆力矩與抗傾覆力矩,傾覆力矩會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人傾覆,由重力分別在′′軸和′′軸上的分量乘以對(duì)應(yīng)的力臂而來;抗傾覆力矩會(huì)阻止傾覆發(fā)生,由吸附力和摩擦力分別乘以對(duì)應(yīng)的力臂而來。當(dāng)傾角變化到一定程度,致使頂端電磁鐵與表面相接觸的B點(diǎn)處所受的支持力為零,B點(diǎn)處的摩擦力為0,進(jìn)而傾覆力矩大于抗傾覆力矩,因?yàn)槁膸槿嵝泽w,所以由頂端電磁鐵開始,由B至A點(diǎn)的電磁鐵依次脫落,發(fā)生縱向傾覆,此時(shí)受力情況見圖3。
圖3 縱向傾覆力學(xué)分析
1)傾覆力矩。
(1)
2)抗傾覆力矩。
=·
(2)
3)縱向傾覆臨界條件。
≥
(3)
=2
(4)
式中:A、B點(diǎn)分別為機(jī)器人底端、頂端與壁面的接觸點(diǎn);為機(jī)器人重心到船舶壁面的距離;為A、B 2點(diǎn)間距離;為單部電磁鐵的電磁力。
聯(lián)合式(1)~(4)得出:為使機(jī)器人不發(fā)生平行于豎直方向的縱向傾覆,單部電磁鐵的最小電磁吸附力所需要滿足的條件為
(5)
代入機(jī)器人參數(shù),通過數(shù)值分析得到縱向傾覆力見圖4。由圖4可知,在=74°時(shí)取得極值,為178.19 N。
圖4 縱向傾覆力隨傾角的變化
所選用的是直流吸盤式電磁鐵,電磁鐵為E型結(jié)構(gòu)。經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)公式求此圓形電磁鐵線圈的匝數(shù)、線圈厚度、線圈高度,線圈厚度即為環(huán)形線圈的內(nèi)外徑之差,線圈高度與厚度決定了電磁鐵外圍Q235鋼的半徑尺寸。
為保證安全吸附以及計(jì)算方便,要對(duì)最小吸附力留有一定裕度空間,將其值取為180 N。最終得到電磁鐵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為電磁鐵環(huán)形線圈內(nèi)、外徑為30、10 mm,電磁鐵高22 mm,通過SolidWorks軟件設(shè)計(jì)的電磁鐵三維模型見圖5。
圖5 電磁鐵三維模型
電磁鐵的場模型涉及到電場與磁場兩部分,其磁感線要穿過電磁鐵、空氣、船舶壁面等最少三種介質(zhì),一般用Maxwell方程組進(jìn)行描述場模型,采用基于Maxwell方程組原理的COMSOL軟件的電磁學(xué)模塊進(jìn)行仿真分析,然后用應(yīng)力張量法推算出電磁力公式。Maxwell方程組的積分形式為
(6)
式中:為電場強(qiáng)度;為磁感應(yīng)強(qiáng)度(T);為電位移矢量;為磁場強(qiáng)度,A/m;為電磁鐵與空氣的閉合面。
此方程組從上至下依次對(duì)應(yīng)靜電場的高斯定理、磁通連續(xù)性定理、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培定律,對(duì)應(yīng)的原理圖見圖6。
圖6 Maxwell方程組原理示意
在均勻各向同性介質(zhì)中,本構(gòu)關(guān)系如下。
(7)
式中:ε為媒質(zhì)的介質(zhì)常數(shù);μ為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率;σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率;為電流密度,A/m。
在非均勻介質(zhì)中,還要考慮電磁場量在界面上的邊值關(guān)系。為使磁場計(jì)算簡單,引入磁標(biāo)勢的關(guān)系式為
(8)
根據(jù)式(7)的本構(gòu)關(guān)系,考慮其中磁場與剩余磁通密度之間的本構(gòu)關(guān)系,將約掉,即
=+
(9)
聯(lián)合式(6)、(8)、(9),推導(dǎo)出磁標(biāo)勢為
(10)
、、為已知,因此可通過式(10)和邊界條件求解,那么再聯(lián)合(8)、(9)就可以求出,為了達(dá)到更好的仿真效果,在有限元分析時(shí),有限元模型邊界的尺寸將大于電磁鐵模型。
根據(jù)Maxwell應(yīng)力張量法,得到電磁力 (即電磁場的應(yīng)力)的定義式為
(11)
式中:為電磁張力應(yīng)量。
(12)
式中:為單位張量;為真空介電常數(shù);、為、與其自身的并矢張量。
聯(lián)合式(11) 、(12)得到電磁力為
(13)
COMSOL軟件電磁學(xué)模塊的分析基礎(chǔ)是Maxwell方程組,COMSOL軟件內(nèi)置Maxwell方程組的形式為亥姆霍茲方程,其是一定頻率下電磁波的基本方程,其解()代表電磁波場強(qiáng)在空間中的分布,每一種可能的形式稱為一種波模。
其穩(wěn)態(tài)時(shí),方程為
(14)
瞬態(tài)分析時(shí),方程為
(15)
式中:為相對(duì)介電常數(shù),是復(fù)數(shù),可用虛部代表介質(zhì)損耗;為磁矢量勢;為角頻率。
針對(duì)永磁鐵和電磁鐵這兩種不同的模型,分析中采用對(duì)應(yīng)的物理接口,相應(yīng)的控制方程采用對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方程描述,簡化模型,去掉不必要的約束變量,用邊界條件方程來約束。
永磁鐵仿真時(shí),模型中無電流,只考慮磁場作用,此時(shí)磁通量守恒為其控制方程依據(jù),磁絕緣(即磁場線與邊界平行)為其邊界條件,分別為
1)控制方程。
(16)
2)邊界條件。
·=0
(17)
式中:為磁體的法向量,乘積為零說明磁場線垂直于此法向量。
根據(jù)此前最小電磁力分析得到的磁鐵尺寸,建立永磁體有限元分析模型并導(dǎo)入,采用“磁場,無電流”這一物理場模塊,導(dǎo)入后永磁鐵和鐵板對(duì)象名稱為imp1。加入立方體空氣ext1將永磁鐵和鐵板完全包圍,通過布爾操作ext1+(imp1×ext1)使空氣充滿此立方體。并加載上述的控制方程和邊界條件,永磁鐵與壁面的間距為1 mm,船舶壁面采用100 mm×80 mm×20 mm的鐵板代替,得到的磁通密度仿真剖圖見圖7a),永磁鐵與壁面接觸的磁通分布見圖7b)。
圖7 永磁鐵磁場有限元仿真模型
由圖7可見,磁感線在磁鐵內(nèi)部是由S到N,外部則相反,符合實(shí)際磁感線方向,仿真正確,鐵板距離永磁鐵越近,系統(tǒng)密度越大、越密集,代表電磁力越大,此仿真下由COMSOL Multiphysics軟件計(jì)算出的最大磁力大小為160.783 N,在鐵板尺寸不變的情況下,以同樣的網(wǎng)格密度劃分、同樣的空氣空間,改變永磁鐵與鐵板間距離,以1 mm距離的等差梯度為自變量,進(jìn)行1~10 mm間距的仿真,觀察磁力的變化情況,為使磁力變化趨勢更能貼合數(shù)據(jù)的變化走向,用MATLAB對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,見圖8。
圖8 永磁鐵的磁力與間距關(guān)系的變化
由圖8可見,磁力值隨著永磁鐵與壁面之間的間距的增大而變小,符合常識(shí)。間距在3 mm之前變化時(shí)電磁力減少幅度較大,磁力迅速減小,超過3 mm后電磁力變化幅度緩慢,但已經(jīng)不滿足最小吸附力條件。爬壁機(jī)器人行走于船舶壁面上時(shí),難免會(huì)遇到凸起的鐵銹和海藻等障礙,這時(shí)部分磁鐵與船舶壁面之間就不再是貼合狀態(tài),而是短時(shí)出現(xiàn)上面曲線中不同的間距狀態(tài),那么在傾角不變的情況下機(jī)器人所需要的最小吸附力沒變;但由于間距的改變而導(dǎo)致永磁鐵提供的吸附力變小,不滿足安全吸附條件,可是磁力又不可調(diào),為此,引入電磁吸附以彌補(bǔ)磁力不可調(diào)的缺陷。
電磁鐵仿真時(shí),根據(jù)其電磁鐵吸附原理可知,仿真模型中通有電流,不僅要考慮磁場影響,還要考慮電場作用,此時(shí)控制方程依據(jù)內(nèi)要加入安培定律,其邊界條件改為考慮磁矢量勢。
1)控制方程。
(18)
2)邊界條件。
×=0
(19)
電磁鐵是由線圈組成,線圈必須是閉合回路,4種不同類型的線圈見圖9,各線圈特性如下。
圖9 線圈類別
1)圖中的實(shí)體線圈未作任何近似處理,更能準(zhǔn)確反映真實(shí)情況,但是在進(jìn)行仿真運(yùn)算時(shí)候要考慮很多的線圈的匝間影響,運(yùn)算效率低。
2)邊界線圈特征近似描述不考慮厚度影響情況,以簡化網(wǎng)絡(luò),不考慮上下方向的變化。
3)均勻化線圈是忽略匝間的相關(guān)影響的近似描述,忽略線圈電容近鄰諧振效應(yīng)。因?yàn)殡姶盆F所通的電流頻率很低,屬于低頻電磁場,線圈的趨膚深度小,可以忽略,不影響電感分析。只看磁場和電磁力方面,并不影響電磁鐵的仿真結(jié)果。
4)邊線圈常用于激勵(lì)場,查看磁通量大小,間接計(jì)算電感,但不能計(jì)算電阻和電容。
仿真模型采用均勻化線圈,用SolidWorks建立電磁體有限元分析模型,SolidWorks和COMSOL Multiphysics有聯(lián)合接口——LiveLink for SOLIDWORKS,模型的變動(dòng)可實(shí)時(shí)同步到COMSOL軟件中。對(duì)于電磁鐵有限元分析,要加入的物理場模塊如下。
1)電路。所設(shè)計(jì)的電磁鐵采用直流24 V電壓源供電,此電路模塊即用于模擬電源供電。
2)磁場和電場。產(chǎn)生磁場和電場,仿真中控制方程和邊界條件的來源。
電磁體有限元分析得到的磁通密度見圖10,面的剖面圖和電磁鐵與船舶壁面接觸面的磁通分布見圖11。
圖10 電磁鐵磁通密度三維視圖
圖11 電磁鐵各位置的磁通分布圖
從圖11a)可見,電磁鐵鐵芯位置集中了主要磁通量,在鐵板上產(chǎn)生的電磁力也最大,周圍的磁通則較為稀疏,相應(yīng)的電磁力也更小??傮w對(duì)比圖7a)和圖11a)的磁通量,電磁鐵的最大磁通量大于永磁鐵,這是由于電場的存在;從面上對(duì)比圖7b)和圖11b),電磁鐵與壁面接觸時(shí)的接觸面上的最大磁通量為1.38 T,永磁鐵為1.21 T,因此,在適合機(jī)器人履帶的條件下,電磁鐵所能提供的最大吸附力稍大于永磁鐵。
同樣,在鐵板尺寸不變的情況下,以同樣的網(wǎng)格密度劃分、同樣的空氣空間,電磁鐵本身特性和電路內(nèi)電流、電壓是不變的,間距屬于外在影響因素,改變電磁鐵與鐵板間距離,以1 mm距離的等差梯度為自變量,進(jìn)行1~10 mm間距仿真,磁力變化情況見圖12。
圖12 電磁鐵的磁力隨間距的變化
由圖12可見,在間距為0 mm時(shí)取得最大電磁力為182.93 N,間距從0~3 mm的前期階段,電磁力迅速下降,與擬合指數(shù)趨勢類似,后期磁力變化放緩,但磁力很小,不能滿足要求,若磁力不足以使機(jī)器人吸附于壁面,可在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上適當(dāng)增大電流以達(dá)到磁力要求,與圖8對(duì)比,在同間距的情況下電磁鐵可產(chǎn)生的吸附力較大,一定程度上提高了越障能力。
1)縱向傾覆為機(jī)器人臨界狀態(tài),電磁鐵的最小磁力來源可由此作為依據(jù),減小計(jì)算量。
2)建立電磁鐵和永磁鐵的有限元模型不同,控制方程和邊界條件隨之變化,電磁鐵最終所產(chǎn)生的吸附力大較大,能夠滿足機(jī)器人的安全吸附要求。建模時(shí)可將空氣的范圍盡量擴(kuò)大,以貼近實(shí)際。
3)應(yīng)力張量法所建立的有限元仿真模型模擬了磁力-間距變化情況,電磁鐵可以在安全吸附的前提下實(shí)現(xiàn)吸附力可調(diào),電磁吸附方案在爬壁機(jī)器人作業(yè)領(lǐng)域是具有一定的應(yīng)用價(jià)值的。