胡 超，朱子翰

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

在無線電測(cè)向定位任務(wù)中，測(cè)向天線陣的陣列布局是影響測(cè)向定位效果的關(guān)鍵因素，必須在偵察任務(wù)系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)中統(tǒng)籌考慮，在充分有效發(fā)揮測(cè)向效能的基礎(chǔ)上綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的布陣方式是測(cè)向設(shè)計(jì)師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)評(píng)估天線陣元位置得到測(cè)向陣列，再用測(cè)向算法對(duì)陣列的測(cè)向指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，當(dāng)指標(biāo)不滿足要求時(shí)，繼續(xù)修改陣列，反復(fù)工作以獲得符合指標(biāo)要求的陣列。這種方式經(jīng)過一定的精力投入可以設(shè)計(jì)出符合要求的陣列，但卻費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且布陣效果極大依賴于設(shè)計(jì)人員的測(cè)向經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)素養(yǎng)，且能力不可復(fù)制，并且有些非標(biāo)準(zhǔn)陣列設(shè)計(jì)條件苛刻，狀態(tài)空間復(fù)雜，即使有豐富測(cè)向經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)者也可能難以設(shè)計(jì)出符合要求的陣列。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)(Reinforcement Learning，RL)作為機(jī)器學(xué)習(xí)的一種重要手段，研究的是智能體與環(huán)境交互完成決策模型的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)環(huán)境狀態(tài)到最佳動(dòng)作的映射。深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)(Deep Reinforcement Learning，DRL)是將深度學(xué)習(xí)與強(qiáng)化學(xué)習(xí)結(jié)合起來從而實(shí)現(xiàn)感知到動(dòng)作的端對(duì)端學(xué)習(xí)的一種全新的算法，可應(yīng)用于機(jī)器人、游戲博弈、優(yōu)化與調(diào)度、仿真模擬、自然語言處理等領(lǐng)域,且在多個(gè)人機(jī)對(duì)抗競(jìng)賽中連續(xù)奪魁[1-3]，在特定場(chǎng)景應(yīng)用中完全具備代替“人”的能力。

為解決傳統(tǒng)測(cè)向布陣方法中存在的耗時(shí)耗力且嚴(yán)重依賴于人工經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀，本文設(shè)計(jì)了一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的測(cè)向基線布陣算法，既滿足相關(guān)干涉儀一維測(cè)向，也適配相關(guān)干涉儀二維測(cè)向。設(shè)計(jì)布陣智能體模擬人工設(shè)計(jì)測(cè)向基線，通過設(shè)定陣列類型、測(cè)向頻段、測(cè)向方位、基線空間約束、測(cè)向陣元數(shù)量等布陣條件，由智能體反復(fù)試錯(cuò)，最終獲得符合指標(biāo)的最優(yōu)測(cè)向陣列。其布陣過程采用機(jī)器自主+人在回路的方式，經(jīng)過高性能計(jì)算機(jī)的優(yōu)化加速，可大大提高布陣效率，提升測(cè)向質(zhì)量，進(jìn)一步解放人力資源。

1 基于DDPG的測(cè)向基線布陣方法

1.1 智能布陣思想

在傳統(tǒng)的測(cè)向布陣問題中，存在確定陣元數(shù)量、陣列類型、布陣頻率、布陣方位、空間尺寸等約束條件，如果能遍歷陣列的所有空間布局，理論上是可以找到最優(yōu)測(cè)向基線的，但是傳統(tǒng)的搜索算法受巨大搜索空間影響，無法在給定時(shí)間內(nèi)做出決策響應(yīng)。

在強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法中，智能體可通過與環(huán)境的相互作用來學(xué)習(xí)。一般地，將強(qiáng)化學(xué)習(xí)問題描述為在有限狀態(tài)、有限動(dòng)作集合的環(huán)境中，最大化智能體獲得的累積折扣回報(bào)。因此，強(qiáng)化學(xué)習(xí)通常被建模為馬爾科夫決策過程(Markov Decision Process，MDP)[4]。MDP模型是一個(gè)五元組(S,A,P,R,γ)，主要含義如下：S為狀態(tài)空間，即環(huán)境狀態(tài)組成的有限集合；A為動(dòng)作空間，即所有可能動(dòng)作組成的有限集合；P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；R為執(zhí)行動(dòng)作后的獎(jiǎng)勵(lì)回報(bào)；γ為折扣累積獎(jiǎng)勵(lì)，表示在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)之后，環(huán)境反饋給智能體相應(yīng)的折扣回報(bào)。

本文采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的布陣方法是將傳統(tǒng)的布陣要素量化為智能網(wǎng)絡(luò)模型算法適配的數(shù)據(jù)輸入，利用智能體去學(xué)習(xí)和探索布陣經(jīng)驗(yàn)，智能體每移動(dòng)一次陣列的坐標(biāo)，環(huán)境反饋一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)(依據(jù)當(dāng)前陣列的測(cè)向精度和測(cè)向模糊性)，以此來指導(dǎo)智能體的學(xué)習(xí)過程，其設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的測(cè)向布陣方法原理圖

在此過程中，相關(guān)干涉儀測(cè)向布陣算法主要包括對(duì)測(cè)向基線進(jìn)行相位差建庫，施加相位差誤差，再對(duì)該陣列進(jìn)行測(cè)試，得出測(cè)向精度和測(cè)向模糊指標(biāo)，并根據(jù)測(cè)向指標(biāo)計(jì)算得到獎(jiǎng)勵(lì)值。

整個(gè)布陣過程是一個(gè)“機(jī)器自主+人在回路”的工作模式，由機(jī)器訓(xùn)練迭代輸出符合條件且測(cè)向精度最優(yōu)的前三組測(cè)向陣列，然后由設(shè)計(jì)師根據(jù)實(shí)際需求將三組測(cè)向陣列或者測(cè)向精度最優(yōu)的測(cè)向陣列輸入到工程論證中所用的相關(guān)干涉儀測(cè)向分析軟件中對(duì)測(cè)向的性能進(jìn)行評(píng)估，并輸出評(píng)估報(bào)告。

1.2 決策網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

針對(duì)測(cè)向基線布陣任務(wù)的特點(diǎn)，智能體在決策時(shí)需要考慮布陣的約束條件和當(dāng)前的陣列坐標(biāo)信息。本方案智能體策略網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)主要依賴于編碼器-解碼器的Transformer，其中編碼器部分將時(shí)間序列上的測(cè)向陣列坐標(biāo)作為輸入，而解碼器部分以自回歸的方式預(yù)測(cè)下一時(shí)刻可以移動(dòng)的陣元編號(hào)，解碼器使用注意力機(jī)制與編碼器連接。通過這種方式，解碼器可以學(xué)習(xí)在做出預(yù)測(cè)之前“關(guān)注”時(shí)間序列歷史值中最有用的部分。智能布陣的策略網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，策略網(wǎng)絡(luò)將陣列坐標(biāo)、陣元數(shù)量、空間尺寸約束、陣列類型等特征量作為輸入，通過Transformer網(wǎng)絡(luò)中的注意機(jī)制提取陣元之間的實(shí)體關(guān)系狀態(tài)特征信息，再將實(shí)體狀態(tài)信息經(jīng)過多個(gè)全連接網(wǎng)絡(luò)輸出狀態(tài)價(jià)值、陣元編號(hào)類選擇、動(dòng)作類型和陣元移動(dòng)距離等決策要素。

圖2 智能測(cè)向陣列基線布陣決策網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

1.3 深度確定性策略梯度算法

在本文中測(cè)向基線的布陣是根據(jù)當(dāng)前的布陣環(huán)境和策略輸出具體的動(dòng)作值，且陣元的移動(dòng)距離是連續(xù)確定性策略動(dòng)作，因此，本文采用深度確定性策略梯度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法。

深度確定性策略梯度算法(Deep Deterministic Policy Gradient，DDPG)是連續(xù)控制領(lǐng)域經(jīng)典的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法[5]，是DQN(Deep Q-learning Network)[6]在處理連續(xù)動(dòng)作空間的一個(gè)擴(kuò)充。Deep表示采用了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Deterministic表示輸出的是一個(gè)確定性的動(dòng)作，可以用于連續(xù)動(dòng)作的輸出；Policy Gradient表示該算法用的是策略網(wǎng)絡(luò)，但DDPG是單步更新方式，即每一個(gè)step更新一次 Policy 網(wǎng)絡(luò)[6]。DDPG借鑒了DQN的目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)驗(yàn)回放技巧，讓算法訓(xùn)練更穩(wěn)定，更容易擬合。相比DQN網(wǎng)絡(luò)，DDPG具有更泛化的表達(dá)能力，需要采樣的數(shù)據(jù)少，算法效率高。算法架構(gòu)如圖3所示。

圖3 DDPG算法架構(gòu)圖[5]

1.4 狀態(tài)空間設(shè)計(jì)

陣列的狀態(tài)空間主要包含陣列的固有屬性特征和陣元的狀態(tài)特征，如表1所示。

表1 狀態(tài)空間表達(dá)

1.5 動(dòng)作空間設(shè)計(jì)

在布陣過程中，動(dòng)作的主要對(duì)象是對(duì)目標(biāo)陣元的操作，主要包含離散輸出和連續(xù)動(dòng)作兩種，離散動(dòng)作包含選擇陣元編號(hào)和動(dòng)作類型，連續(xù)動(dòng)作主要輸出陣元的移動(dòng)距離值，如圖4所示。

圖4 策略輸出類型概念圖

策略網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)作空間輸出如表2所示。

表2 動(dòng)作空間表達(dá)

離散數(shù)據(jù)采用Softmax函數(shù)進(jìn)行描述，公式如下：

(1)

以動(dòng)作類型為例，一共有Left、Right、Up、Down 4種動(dòng)作類型，輸出為x1、x2、x3、x4，則概率如表3所示。

表3 動(dòng)作概率輸出表達(dá)

連續(xù)數(shù)據(jù)采用高斯函數(shù)進(jìn)行描述，公式如下：

(2)

1.6 獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)設(shè)計(jì)

獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)的設(shè)計(jì)是研究強(qiáng)化學(xué)習(xí)中非常重要的設(shè)置，它決定了強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的收斂速度和程度，是引導(dǎo)智能體學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素。在本文中，測(cè)向布陣的最終目標(biāo)是在約束條件下，得到一組符合測(cè)向精度且無模糊的最優(yōu)測(cè)向精度的陣列。獎(jiǎng)勵(lì)設(shè)計(jì)如表4所示。

表4 獎(jiǎng)勵(lì)匯總表達(dá)

為了適度激發(fā)布陣智能體對(duì)于狀態(tài)空間的探索，設(shè)計(jì)好奇心獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，根據(jù)當(dāng)前已經(jīng)探索狀態(tài)空間與當(dāng)前未探索的狀態(tài)空間對(duì)探索未知狀態(tài)的智能體進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

2.1 仿真環(huán)境建模

本文的仿真環(huán)境采用OpenAI團(tuán)隊(duì)針對(duì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)開發(fā)的開源平臺(tái)Gym，利用rendering模塊中的畫圖函數(shù)進(jìn)行圖形繪制，以便于直觀展示陣元的空間部署信息。布陣建模時(shí)，主要考慮生成兩個(gè)引擎——圖像引擎和動(dòng)作引擎：圖像引擎render()，用來顯示測(cè)向基線中的天線陣元的空間位置；動(dòng)作引擎step()，在建模背景環(huán)境中扮演物理引擎的角色，即每次通過動(dòng)作引擎來移動(dòng)陣元位置。

2.2 實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)

本文實(shí)驗(yàn)開展硬件配置如表5所示。

表5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與配置

2.3 實(shí)驗(yàn)流程設(shè)計(jì)

在布陣訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)收斂的速度與陣列類型、陣元數(shù)量、布陣頻率范圍有著直接關(guān)系。

某項(xiàng)目擬設(shè)計(jì)偵測(cè)天線，要求測(cè)向天線陣實(shí)現(xiàn)全方位測(cè)向，同時(shí)具備水平測(cè)向和俯仰測(cè)向能力(即具備二維測(cè)向能力)，布陣需求和參數(shù)設(shè)置如表6所示。

表6 布陣需求和實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將以上布陣條件輸入測(cè)向布陣網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練迭代，網(wǎng)絡(luò)模型每迭代一次都會(huì)輸出當(dāng)前設(shè)計(jì)測(cè)向陣列的陣列坐標(biāo)、測(cè)向模糊性、測(cè)向精度等評(píng)估結(jié)果。當(dāng)訓(xùn)練步長(zhǎng)達(dá)到設(shè)定值時(shí)結(jié)束訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)3.7 h，訓(xùn)練結(jié)果曲線如圖5所示。值得注意的是，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)是以訓(xùn)練迭代步長(zhǎng)episodes和是否收斂作為訓(xùn)練結(jié)束標(biāo)識(shí)，所以在這個(gè)過程中布陣智能體可能沒有對(duì)測(cè)向陣列的所有狀態(tài)空間進(jìn)行探索，因此該技術(shù)的輸出結(jié)果是局部最優(yōu)的。

圖5 線陣訓(xùn)練迭代結(jié)果曲線

從訓(xùn)練過程中輸出的多個(gè)無測(cè)向模糊陣列中，輸出測(cè)向精度排名前三的3組測(cè)向陣列，如表7所示。

表7 訓(xùn)練迭代生成的測(cè)向陣列

采用測(cè)向精度最優(yōu)的第三個(gè)陣列(編號(hào)3)作為評(píng)估對(duì)象，其陣列布局如圖6所示。

圖6 布陣基線示意圖

采用相關(guān)干涉儀測(cè)向分析軟件對(duì)該陣列的布陣效果進(jìn)行驗(yàn)證測(cè)試，分別統(tǒng)計(jì)該測(cè)向陣列在俯仰角-15°、5°、0°、5°、15°時(shí)，水平全方位(0°～360°)的測(cè)向精度，測(cè)試評(píng)估結(jié)果如表8所示。

表8 測(cè)向陣列在不同俯仰角時(shí)的測(cè)向精度評(píng)估結(jié)果

從表8中可以看出，該陣列在全頻段全方位的測(cè)向精度≤1.597 8°，優(yōu)于測(cè)向指標(biāo)3°。畫出該測(cè)向陣列在俯仰角為0°，頻點(diǎn)為100 MHz、400 MHz、700 MHz時(shí)水平全方位的測(cè)向曲線，對(duì)測(cè)向陣列的模糊指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估，如圖7所示。

(a)100 MHz時(shí)水平全方位測(cè)向曲線

(b)400 MHz時(shí)水平全方位測(cè)向曲線

(c)700 MHz時(shí)水平全方位測(cè)向曲線圖7 測(cè)向陣列在部分頻點(diǎn)全方位的測(cè)向曲線

從圖7中可以看出，信號(hào)方位角與庫方位角做測(cè)向相關(guān)算法后，相關(guān)系數(shù)大于0.75的值均分布在相關(guān)峰附近。以圖7(c)測(cè)向陣列在700 MHz、水平全方位的測(cè)向曲線為例，信號(hào)方位角在200°時(shí)，與庫中所有方位做復(fù)相關(guān)運(yùn)算后，相關(guān)系數(shù)大于0.75的值都集中在庫方位200°左右，與其他方位的相關(guān)系數(shù)無大于0.75的點(diǎn)，即該陣列在700 MHz測(cè)向時(shí)全方位無測(cè)向模糊點(diǎn)。以此類推，驗(yàn)證得到該測(cè)向陣列在全頻段全方位均無測(cè)向模糊。綜上，該陣列的測(cè)向指標(biāo)均符合布陣需求，可進(jìn)一步作為工程實(shí)現(xiàn)參考陣列。

為進(jìn)一步探索本文方法在實(shí)際使用中的增量，特請(qǐng)?jiān)诠こ添?xiàng)目中具有豐富經(jīng)驗(yàn)的3位測(cè)向設(shè)計(jì)師A、B、C參與布陣論證工作。

以表6所述的相關(guān)參數(shù)作為布陣需求，讓3位設(shè)計(jì)師同時(shí)開展布陣論證工作，為控制變量，特要求3位老師在上班有效時(shí)間段全力以赴該論證工作，直到輸出結(jié)果為止。試驗(yàn)結(jié)果如表9所示，值得注意的是，表中的布陣耗時(shí)代表該設(shè)計(jì)師參與陣列基線設(shè)計(jì)的有效時(shí)間。

表9 測(cè)向設(shè)計(jì)師布陣結(jié)果

分別采用相關(guān)干涉儀測(cè)向分析軟件基于表9的測(cè)試條件，對(duì)表8中各設(shè)計(jì)師的輸出測(cè)向陣列在全頻段、水平全方位(俯仰角為0°)的測(cè)向精度和測(cè)向模糊指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如表10所示。

表10 各設(shè)計(jì)師測(cè)向布陣基線測(cè)向結(jié)果評(píng)估

由表10可以看出，在4組測(cè)向陣列中，本文方法設(shè)計(jì)出來的陣列測(cè)向精度最優(yōu)，且無測(cè)向模糊，證明了本文方法的實(shí)用性。由C設(shè)計(jì)的測(cè)向陣列3在450～700 MHz頻段內(nèi)測(cè)向時(shí)全方位存在大量模糊點(diǎn)，在工程實(shí)施時(shí)無法應(yīng)用于測(cè)向任務(wù)，以500 MHz測(cè)向曲線為例，如圖8所示。

圖8 測(cè)向陣列3在500 MHz水平全方位測(cè)向曲線

3 結(jié) 論

本文針對(duì)當(dāng)前相關(guān)干涉儀測(cè)向提出了一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的測(cè)向基線布陣技術(shù)，通過Gym仿真建模環(huán)境構(gòu)建布陣場(chǎng)景、DDPG深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法構(gòu)建布陣智能體，以強(qiáng)化學(xué)習(xí)反復(fù)試錯(cuò)的機(jī)制模擬人工布陣的過程，并通過實(shí)驗(yàn)證明了本文方法的科學(xué)性和有效性。

智能布陣過程采用機(jī)器自主+人在回路的形式，通過設(shè)計(jì)師輸入布陣條件，機(jī)器訓(xùn)練迭代輸出陣列結(jié)果，再由設(shè)計(jì)師對(duì)陣列結(jié)果進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，整個(gè)過程大大降低了人參與的程度，且不依賴于設(shè)計(jì)師的測(cè)向經(jīng)驗(yàn)，任何有測(cè)向布陣需求的設(shè)計(jì)師都可以使用該技術(shù)，因此該方法具有實(shí)用性和普適性。