基于松鼠搜索算法的跨孔電阻率溶洞探測

梁森，陳建華，李宏濤,羅威力，羅盈洲，艾姣姣，廖偉，

(1. 中建四局第一建設有限公司，廣東 廣州 510800； 2. 廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006)

0 引言

近年來，中國城市化進程加快，基建工程項目越來越多。在巖溶地區(qū)修建建筑物易造成地基失穩(wěn)、地表塌陷等危害，且該危害往往具有突發(fā)性和不可預測性。因此，提前探測出地下溶洞并加以處理，對建筑物施工和運營安全具有重要意義。常用的地下溶洞探測方法有電阻率法[1-2]、瞬變電磁法[3-5]、地震波法[6-7]等。20世紀90年代后，日本學者提出了跨孔電阻率法[8-9]。跨孔電阻率法的反演算法常采用基于Tikhonov正則化的靈敏度迭代法，但研究發(fā)現(xiàn)該方法對初值、噪聲敏感，且容易陷入局部最優(yōu)，導致反演結果失真[10]。

群智能算法是通過模擬某種生物群體的某一行為而實現(xiàn)的一類基于群體搜索的智能優(yōu)化方法，它的優(yōu)點是全局搜索能力強、無需靈敏度信息、對初值不敏感。比如粒子群算法[11](PSO)、云模型果蠅算法(CMFOA)[12]、JAYA算法[13]、松鼠搜索算法(SSA)[14]等。本文通過數(shù)值算例對比分析，選出了4種算法中性能最優(yōu)異的算法——松鼠搜索算法，提出一種基于松鼠搜索算法的跨孔電阻率溶洞探測方法，以改善傳統(tǒng)算法的缺陷，提高反演精度。通過構建小型、大型和串珠狀充水型溶洞這3種工況的地下溶洞模型，分析對比Tikhonov正則化的靈敏度迭代法和松鼠搜索算法在溶洞位置定位、溶洞輪廓、多解性等的反演效果；通過室內(nèi)物理模型和現(xiàn)場實驗，驗證松鼠搜索算法在跨孔電阻率溶洞探測領域中的實際應用效果。

1 跨孔電阻率溶洞探測基本原理

1.1 基本原理

(1)

該優(yōu)化問題為典型的非線性最小二乘優(yōu)化問題，一般采用靈敏度迭代法進行求解，即先對公式(1)的R(c)進行Taylor展開，從而得到線性化的優(yōu)化問題，然后引進Tikhonov正則化求解。該求解過程寫成迭代形式為

(c-ck-1))‖2+λ‖c-ck-1‖2}=ck-1+

k=1,2,…,itermax。

(2)

其中u=[u1;u2;…;un]，包含了所有節(jié)點電勢；itermax為最大迭代次數(shù)。

由上可知，傳統(tǒng)的基于Tikhonov正則化的反演算法需要對初值集合c0進行估計，也沒有脫離局部最優(yōu)解的數(shù)學手段。因此，該反演算法對測量噪聲敏感，容易陷入局部最優(yōu)解，最終導致反演結果與實際相差較大。

1.2 觀測模式

圖1 觀測模式示意Fig.1 A sketch of observation mode

2 松鼠搜索算法

2.1 方法原理

為了解決基于Tikhonov正則化的靈敏度迭代法存在的缺陷，本文引入松鼠搜索算法構建跨孔電阻率溶洞探測反演方法以提高反演精度。松鼠搜索算法(SSA)是Mohit Jain于2018年提出的一種基于松鼠的動態(tài)覓食行為的群體智能優(yōu)化算法[14]，該算法平衡了全局和局部搜索能力，在保證精度的情況下尋找全局最優(yōu)解。松鼠搜索算法的核心包括以下6個步驟。

1) 隨機初始化松鼠位置。假設森林中有NP個松鼠(FS)，其中，F(xiàn)Si,j表示第i只松鼠的第j維。森林中每只松鼠的初始位置由下式分配：

FSi=FSL+U(0,1)·(FSU-FSL) 。

(3)

式中：FSU和FSL是FSi的j個維度的上下限向量，U(0,1)是[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

2) 松鼠適應性評估。由目標函數(shù)計算出每只松鼠FS的適應值，相應的值存儲在數(shù)組f中：

(4)

式中：f(·)是目標函數(shù)，用于計算每只松鼠的適應值；n是松鼠FSi的維度；NP是種群數(shù)量。

4) 產(chǎn)生新松鼠位置。在松鼠動態(tài)覓食過程中，可能會出現(xiàn)3種情況。

情況1：在橡樹上的松鼠可能會向山核桃樹移動：

(5)

情況2：正常樹上的松鼠可能會向橡子樹移動，以滿足它們的日常能量需求：

(6)

情況3：一些松鼠在正常的樹上已經(jīng)吃了橡子堅果，它們可能會向山胡桃樹移動，以便儲存山胡桃堅果，以便在食物短缺時食用：

(7)

5) 判斷季節(jié)性監(jiān)測條件。季節(jié)變化顯著影響松鼠的覓食活動，與秋天相比，氣候條件迫使它們在冬天不那么活躍。在算法中引入了一個季節(jié)性的監(jiān)測條件，可以防止算法陷入局部最優(yōu)解。模擬行為步驟如下。

t=1,2,3,…,itermax。

(8)

c.如果季節(jié)監(jiān)測情況屬實，將無法在森林中尋找最佳冬季食物來源的松鼠隨機遷移。

6) 冬季末隨意搬遷。松鼠在冬季無法在森林中尋找最佳食物來源，但仍然存活下來，它們可能會向新的方向覓食。在建模中引入這種行為可以增強算法的探索能力，可同過方程式模擬：

(9)

式中的Lévy(n)是研究人員用來提高各種元啟發(fā)式算法的全局搜索能力的一種強大的數(shù)學工具[15]。

2.2 基于松鼠搜索算法的反演

(10)

FS=c=[c1,c2,…,cN]T。

式中：f為目標函數(shù)值即松鼠的適應值；s為電極方案數(shù)量；FS表示松鼠位置。在本文中，停止準則設置為最大迭代次數(shù)iter≥itermax。圖2為采用松鼠搜索算法進行溶洞反演的流程。

圖2 松鼠搜索算法反演流程Fig.2 An inversion flowchart of the squirrel search algorithm

3 數(shù)值算例

3.1 不同智能算法計算結果對比

為了檢驗松鼠搜索算法在跨孔電阻率溶洞探測的算法優(yōu)勢，本文選取了3種常用的群智能優(yōu)化算法進行對比，即：云模型果蠅算法(CMFOA)、粒子群算法(PSO)和JAYA算法。采用二維的四節(jié)點矩形單元進行網(wǎng)格劃分，并采用Matlab編寫程序和計算。圖3中紅色框線是溶洞真實位置輪廓線。模型參數(shù)為：孔間距5m，孔深度10m，單孔電極10個，圍巖電阻率263Ω·m，溶洞電阻率10Ω·m，溶洞坐標為(1.75m，2.75m)。所有群智能算法的參數(shù)設置一致，最大迭代數(shù)量itermax=100，種群數(shù)量NP=250，最小電阻率值ρmin=10Ω·m，最大電阻率值ρmaxρmax=263Ω·m。

圖3、圖4對比了4種群智能優(yōu)化算法的反演計算結果。圖3顯示，只有松鼠搜索算法(SSA)可以精確地反演出溶洞的位置和大小，其他算法均不能反演出溶洞真實位置。從圖4可以看出，云模型果蠅算法(CMFOA)和粒子群算法(PSO)雖均已收斂，但都陷入局部最優(yōu)解；JAYA算法雖然未陷入局部解，但收斂速度弱于松鼠搜索算法；松鼠搜索算法的收斂速度快，最終的適應值趨近于0(即趨近于精確解)。綜上，相對于其他3種常用的群智能優(yōu)化算法，松鼠搜索算法收斂速度快且可以跳出局部最優(yōu)解，精確度高。

圖3 不同智能優(yōu)化算法反演結果Fig.3 Inversion diagrams of different intelligent optimization algorithms

圖4 不同智能優(yōu)化算法的反演迭代結果Fig.4 Inversion iterations of different intelligent optimization algorithms

3.2 松鼠搜索算法與靈敏度迭代法計算結果對比

為了對比松鼠搜索算法與靈敏度迭代法的反演精確度，設計了3種數(shù)值算例，分別是小溶洞模型、大溶洞模型和串珠狀溶洞模型(小溶洞尺寸為2m×3m，大溶洞尺寸為3m×4m，串珠狀溶洞為小溶洞和大溶洞呈串珠狀排列的兩溶洞模型)。模擬區(qū)域范圍為20m×10m，單孔布置20個電極，圍巖電阻率為263Ω·m，溶洞電阻率為10Ω·m。松鼠搜索算法初始參數(shù)設置為：最大迭代數(shù)量itermax=100，種群數(shù)量NP=250，最小電阻率值ρmin=10Ω·m，最大電阻率值ρmax=263Ω·m。

圖5給出了3種溶洞(圖中紅色線框)的靈敏度迭代法反演結果?？梢钥闯觯`敏度迭代法可以清晰地反演出小溶洞和大溶洞的形態(tài)和位置，其中大溶洞反演結果在電極附近顯示較多假異常體；在反演串珠狀溶洞時，探測區(qū)域的中部出現(xiàn)了一個大塊假異常體，探測結果顯示了3個獨立的溶洞。靈敏度迭代法的反演結果呈現(xiàn)出了多解性，嚴重影響了溶洞的準確定位和形態(tài)的辨別。

圖5 靈敏度迭代法反演結果Fig.5 The inversion results of the sensitivity iterative method

圖6為3種溶洞的松鼠搜索算法反演結果。從圖中可以看出：對3種溶洞，反演結果均可以精確地定位出溶洞位置，其形態(tài)輪廓基本對應，并且?guī)缀鯖]有大塊的假異常體。這表明反演結果沒有多解性，可以提供精確的溶洞識別結果。

圖6 松鼠搜索算法反演結果Fig.6 The inversion results of the squirrel search algorithm

圖7為松鼠搜索算法的迭代曲線，可以看出算法基本在第10步左右就已經(jīng)收斂，收斂速度極快且精確度高。

圖7 松鼠搜索算法迭代曲線Fig.7 Iterative graphs of the squirrel search algorithm

表1總結了松鼠搜索算法和靈敏度迭代法的反演結果。整體上看，靈敏度迭代法雖可以很好地定位小溶洞和大溶洞的位置,卻無法準確定位串珠狀溶洞，而松鼠搜索算法可以精準地定位出3種溶洞的位置。在溶洞輪廓反演方面，靈敏度迭代法雖可以較好地反演小和大溶洞的輪廓卻無法很好地反演出串珠狀溶洞的真實輪廓，而松鼠搜索算法可以精準地反演出3種情況下溶洞的真實輪廓。在反演多解性方面，靈敏度迭代法的反演結果在測量電極附近顯示出較多假異常體，尤其在反演串珠狀溶洞時，探測區(qū)域的中部出現(xiàn)了大塊假異常體，嚴重影響溶洞的準確定位；與之相比，松鼠搜索算法可以有效抑制反演的多解性，反演結果精確，假異常體少。

表1 反演結果對比Table 1 Contrast of inversion results

綜上所述，無論是溶洞位置定位還是溶洞輪廓反演的表現(xiàn)，松鼠搜索算法均優(yōu)于靈敏度迭代法。同時靈敏度迭代法的反演結果呈現(xiàn)多解性，而松鼠搜索算法則能有效抑制多解性，使得反演結果的精確度顯著提升。

4 實驗驗證

室內(nèi)模型實驗采用國產(chǎn)集中式高密度電法探測儀，主要由多功能直流電法儀、電極轉(zhuǎn)換器、高密度電纜、電源箱和電源組成(圖8)。

圖8 高密度電法探測儀Fig.8 High-density electric detector

圖9為制作的室內(nèi)溶洞物理模型，原型與模型的幾何相似比G為10。表2為各幾何因素原型尺寸與模型尺寸的對照。基于相似性原理，模型需要滿足以下兩個方面的要求：① 幾何因素比值統(tǒng)一為10，幾何因素包括地質(zhì)體的大小、埋深、位置、電極位置等；② 各電性不均勻體的比值參數(shù)須與實際地質(zhì)條件一致。采用粉質(zhì)黏土模擬灰?guī)r，其電阻率約為263Ω·m；采用邊長為0.1m的六面體空心導電鐵塊模擬充水溶洞，20 ℃(常溫)時的電阻率為78×10-8Ω·m；采用邊長為0.2m 的六面體混凝土塊模擬充氣溶洞，20 ℃(常溫)干燥時的電阻率約為 1000Ω·m。

圖9 溶洞模型Fig.9 Cave models

表2 各幾何因素原型尺寸與模型尺寸對照Table 2 The comparison of the prototype dimensions of each geometric factor with the size of the model

本次實驗主要采集電流數(shù)據(jù)和電壓數(shù)據(jù)。按新型的四極觀測模式跑極并記錄電勢差數(shù)據(jù)，將每種A-B組合下測量到的10次電流值加和后取平均值，該平均值即為同種輸入輸出A-B組合下的電流值。由于儀器的測量結果只能反映出一個正值電流，實際上輸入輸出的電流值應互為相反數(shù)，故將上述的平均值取相反數(shù)，其相反數(shù)即為輸出的電流；另一方面，也是為了確保邊值問題上解的存在性，所有輸入輸出的電流總和必須為0。電勢差是每個測點相對于中間測點N的電勢差，在進行反演計算時，需要在Matlab上模擬出中間測點N的電勢值，然后用測量的電勢差值加上N點的電勢值即可近似為每個測點的電勢。有限元方法下邊界條件的方程為

(11)

對電勢值具體的處理方式為：同種輸入輸出組合下的電勢值加和并求平均值，然后用每個電勢值減去所求的平均值。

模擬區(qū)域設置為1.5m×1.0m；松鼠搜索算法參數(shù)設置為itermax=500；充水溶洞模型參數(shù)設置為：NP=250，ρmin=0.1Ω·m，ρmax=263Ω·m；充氣溶洞模型參數(shù)設置為：NP=250，ρmin=263Ω·m，ρmax=1000Ω·m。將處理好的電流和電勢差數(shù)據(jù)導入松鼠搜索算法的跨孔電阻率探測反演程序進行反演計算，通過迭代反演得到最終的反演成像結果。

圖10為充水溶洞模型的反演結果和迭代曲線，圖中紅色方框表示導電鐵塊的實際埋設位置。反演結果顯示：在框線內(nèi)有一個大小為0.05m×0.1m、電阻率為0.1Ω·m的低阻體，此外，在框線外有少量的假異常體。從迭代曲線圖可以看出，適應值在第200次迭代反演計算中趨于0，說明反演結果已收斂，收斂速度較快。反演結果基本與實際情況相符。

圖10 充水溶洞模型反演結果(a)與迭代曲線(b)Fig.10 Inversion results of water-filled karst cave model (a) and iterative curve (b)

圖11為充氣溶洞模型的反演結果和迭代曲線，圖中紅色方框表示混凝土塊的實際埋設位置。圖11a顯示框線內(nèi)有一個0.05m×0.05m、電阻率值為1000Ω·m的高阻體，框線外有少量的假異常體。圖11b與圖10b同樣，適應值也在第200次迭代反演計算中趨于0。

圖11 充氣溶洞模型反演結果(a)與迭代曲線(b)Fig.11 Inversion results of the gas-filled cave model (a) and iterative curve (b)

綜上，不管是充水還是充氣的溶洞模型，在考慮有測量誤差、模型誤差和背景土體非均質(zhì)性的影響下，反演結果都基本反映了室內(nèi)模型的真實情況。

5 實際工程應用

為了進一步檢驗改進觀測模式和反演方法的有效性，在廣州市花都區(qū)花山鎮(zhèn)平西村、新和村美華航空電子研發(fā)項目工程建設工地開展了溶洞探測現(xiàn)場實驗。根據(jù)鉆探揭露，施工場地下伏石炭系灰?guī)r，大部分地段溶洞極發(fā)育，勘察中鉆遇溶洞和土洞的鉆孔有47個，見洞率達32.6 %，見溶洞層數(shù)為1～2層，為巖溶強發(fā)育區(qū)；大部分溶洞頂板較薄，多為串珠狀，半充填—全充填，部分為空洞，充填物為軟塑狀或流塑狀黏性土及少量風化巖塊。

根據(jù)地質(zhì)調(diào)繪、物探和鉆探資料，測區(qū)內(nèi)大致有6類不同介質(zhì)的地層：素填土、粉質(zhì)黏土、礫砂、溶洞、中風化石灰?guī)r和微風化石灰?guī)r，地電斷面大致分為5層，詳見表3。溶洞與圍巖存在較大的電性差異，具備直流電法勘探的物性前提。溶洞、軟弱夾層、溶溝、富水帶等強溶蝕帶為此次探測的目標體。

表3 測區(qū)視電阻率分布Table 3 The visual resistivity distribution table of the measured area

現(xiàn)場實驗選取了2個鉆探好的孔位，兩孔相距約10m，井口高程相差0.25 m,鉆探深度分別為23 m和20 m(表4)。分析鉆探結果可以推知，在鉆孔深度13.2～18m處存在溶洞(充填粉質(zhì)黏土)，圍巖為微/中風化石灰?guī)r。兩孔之間的具體溶洞分布情況未知。

表4 鉆孔柱狀圖部分結果Table 4 Summary of the results of the drilling bar chart section

根據(jù)新型的四極觀測模式測量電勢差數(shù)據(jù)，將得到的電勢差數(shù)據(jù)導入反演程序中，模擬區(qū)域設置為20m×12m，單孔電極數(shù)量為16個。松鼠搜索算法參數(shù)設置為:itermax=1000，NP=250，ρmin=1Ω·m，ρmax=3000Ω·m。

鉆孔剖面的基于松鼠搜索算法的反演成像結果見圖12。從迭代曲線圖(圖12d)可以看出，適應值在第200次迭代反演計算中趨于0，說明反演結果已收斂，收斂速度較快。圖12a顯示：在深度0～3m范圍電阻率較高，可以推斷屬于素填土層，含水率較低所以電阻率較高；在深度3～12m范圍電阻率值大幅降低，推測此深度范圍位于地下水位或發(fā)生土層電性改變，引起電阻率升高，部分區(qū)域的電阻率較高推測可能是孤石引起；在深度12m以下的探測范圍內(nèi)電阻率普遍升高，可以推測到達了石灰?guī)r層；在深度14～18m范圍內(nèi)，出現(xiàn)了3個電阻率值與上層土相近的孔洞，推測石灰?guī)r層出現(xiàn)了串珠狀的溶洞，充填物為上層土(粉質(zhì)黏土)，這與2個孔位的鉆探結果顯示的深度13.2～18m處有串珠狀溶洞基本相符。

由于剖面中部的溶洞是否存在未知，為進一步驗證算法反演結果，在兩孔中間打一個驗證孔，其柱狀圖如圖12b所示。將反演圖與驗證柱狀圖對比發(fā)現(xiàn)，在剖面中部位置確實存在溶洞，且溶洞位置與反演結果預報位置基本吻合。

圖12 現(xiàn)場實驗反演結果Fig.12 Inversion results of field experiment

綜上所述，基于松鼠搜索算法的反演結果與鉆探結果基本吻合。

6 結論

1) 數(shù)值算例的反演結果表明：對比粒子群算法(PSO)、云模型果蠅算法(CMFOA)和JAYA算法，基于松鼠搜索算法的跨孔電阻率溶洞探測方法具有收斂速度快、精確度高、全局優(yōu)化能力強的優(yōu)勢。

2) 數(shù)值模擬小溶洞、大溶洞和串珠狀溶洞的反演結果表明：在溶洞位置定位、溶洞輪廓識別、多解性抑制方面，松鼠搜索算法均優(yōu)于靈敏度迭代法。

3) 通過室內(nèi)溶洞模型試驗可知，基于松鼠搜索算法的跨孔電阻率溶洞探測反演結果基本反映了室內(nèi)模型的真實地下情況?，F(xiàn)場實驗最終的反演結果與鉆探結果對比分析，反演結果基本可以準確地反演出地下溶洞的真實位置和形態(tài)，進一步驗證了基于松鼠搜索算法的反演方法實際工程應用效果。