李岱巖 張艷麗 荊 盈 王 振 張殿海

基于J-A模型的電工鋼片磁致伸縮特性模擬與實(shí)驗(yàn)

李岱巖 張艷麗 荊 盈 王 振 張殿海

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870）

電工鋼片的磁致伸縮現(xiàn)象是引起電機(jī)、變壓器鐵心振動(dòng)的一個(gè)重要原因。磁致伸縮特性與鐵心的磁化方式密切相關(guān)。電機(jī)定子鐵心存在大量旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，相比于交變磁化，旋轉(zhuǎn)磁化會(huì)引起更大的磁致伸縮應(yīng)變，準(zhǔn)確模擬旋轉(zhuǎn)磁化下電工鋼片的磁致伸縮特性是實(shí)現(xiàn)電工產(chǎn)品性能優(yōu)化的前提和基礎(chǔ)。該文借鑒Jiles-Atherton（J-A）磁滯模型對(duì)磁化過(guò)程中磁疇疇壁移動(dòng)和磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生滯后行為的表征方法，提出一種能夠描述旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮正應(yīng)變和剪切應(yīng)變矢量、滯后特性的磁致伸縮模型。基于電工鋼片旋轉(zhuǎn)磁特性測(cè)量系統(tǒng)提供的特性數(shù)據(jù)，采用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)辨識(shí)，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。制作并搭建硅鋼疊片鐵心局部磁致伸縮特性測(cè)量系統(tǒng)，給出了所提磁致伸縮模型計(jì)算鐵心磁致伸縮形變的具體過(guò)程，通過(guò)與測(cè)量結(jié)果的比較，進(jìn)一步分析了所提理論模型的有效性。研究表明，旋轉(zhuǎn)磁化下電工鋼片磁致伸縮具有滯后行為，該文從磁化機(jī)理角度提出的磁致伸縮模型可以有效地表征這種特性。

旋轉(zhuǎn)磁化 磁致伸縮 電工鋼片 J-A模型

0 引言

隨著電工產(chǎn)品綠色、節(jié)能運(yùn)行要求的不斷提升，電工設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲問(wèn)題引起越來(lái)越多關(guān)注。電機(jī)、變壓器鐵心由電工鋼片疊積而成，電工鋼片的磁致伸縮效應(yīng)（指磁性材料在周期性變化磁場(chǎng)中幾何尺寸的微小變化）會(huì)加劇鐵心的振動(dòng)和噪聲[1]。鐵心的磁致伸縮特性與其工作中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向、頻率等磁化方式密切相關(guān)。準(zhǔn)確模擬電工鋼片的磁致伸縮特性是研制高品質(zhì)電工設(shè)備的前提和基礎(chǔ)。

為了揭示磁致伸縮的物理本質(zhì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同的理論模型提出了模擬交變磁化下電工鋼片磁致伸縮特性的方法。文獻(xiàn)[2-3]基于Jiles-Atherton（J-A）磁滯理論，通過(guò)能量最低原理表征了發(fā)生在磁化方向的磁致伸縮應(yīng)變特性。該模型只能模擬交變磁化的磁致伸縮應(yīng)變，屬于標(biāo)量磁致伸縮模型。文獻(xiàn)[4-5]基于亥姆霍茲自由能建立了標(biāo)量磁致伸縮模型，該模型物理意義明確。但由于亥姆霍茲自由能函數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確獲得，只能以多元函數(shù)的泰勒展開(kāi)形式給出，展開(kāi)后多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算來(lái)獲取。文獻(xiàn)[6-7]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法模擬了交變磁化下電工鋼片的磁致伸縮各向異性特性。文獻(xiàn)[8]基于硅鋼中磁疇的旋轉(zhuǎn)特性和J-A磁滯理論建立了取向電工鋼片的標(biāo)量磁致伸縮模型，并對(duì)交變諧波和直流偏磁下，取向電工鋼片磁致伸縮特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[9]基于吉布斯自由能理論改進(jìn)了考慮力-磁耦合效應(yīng)的無(wú)取向電工鋼片的標(biāo)量磁致伸縮模型。

然而，除交變磁化外，電機(jī)定子鐵心中同時(shí)存在旋轉(zhuǎn)磁化，旋轉(zhuǎn)磁化會(huì)產(chǎn)生更大的磁致伸縮應(yīng) 變，且具有矢量特性[10]。近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者率先基于自主研發(fā)的二維磁特性測(cè)量系統(tǒng)測(cè)試了旋轉(zhuǎn)磁致伸縮特性，并提出了相應(yīng)的模擬方法。日本學(xué)者M(jìn). Enokizono等對(duì)二維旋轉(zhuǎn)磁化下電工鋼片的磁滯特性和磁致伸縮特性進(jìn)行了測(cè)量[11]?；跍y(cè)量數(shù)據(jù)并類比E&S（Enokizono & Soda）模型提出了旋轉(zhuǎn)磁化下ES-W（Enokizono & Soda-Wakabayashi）矢量磁致伸縮模型[12]，仿真計(jì)算了電機(jī)定子鐵心的變形。ES-W基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮主應(yīng)變與磁通密度的關(guān)系。模型具有較好的精度，但模型參數(shù)較多、計(jì)算公式復(fù)雜，工程實(shí)用性有待提高。英國(guó)學(xué)者A. J. Moses[13]等基于旋轉(zhuǎn)磁特性測(cè)量數(shù)據(jù)，類比機(jī)械彈性方程提出了一種旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮矢量模型，該模型定義了磁楊氏模量、磁泊松比和磁剪切模量等參數(shù)，借助一階慣性系統(tǒng)方程實(shí)現(xiàn)了對(duì)旋轉(zhuǎn)磁致伸縮的模擬，但因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)取為定值，無(wú)法反映旋轉(zhuǎn)磁化軌跡的影響，限制了模型的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[14]基于軋制方向（Rolling Direction, RD）與垂直于軋制方向（Transverse Direction, TD）的磁致伸縮與磁通密度的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合兩個(gè)方向上磁致伸縮與磁通密度的關(guān)系，建立了旋轉(zhuǎn)磁化下的磁致伸縮模型。但是，單向磁化下的磁疇變化與二維旋轉(zhuǎn)磁化下的磁疇變化完全不同，因此只能近似地使用RD和TD的磁致伸縮分量建立旋轉(zhuǎn)磁致伸縮模型。國(guó)內(nèi)針對(duì)電工鋼片磁特性的研究主要集中在交變磁化及交變疊加諧波、直流偏磁、應(yīng)力、溫度等特性的測(cè)量和模擬[15-24]，而旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮特性的分析和模擬研究正處于起步階段，文獻(xiàn)[25]基于ES-W模型表征了電工鋼片的旋轉(zhuǎn)磁致伸縮特性，但缺少對(duì)磁化現(xiàn)象的物理描述，模型參數(shù)過(guò)于依賴測(cè)量數(shù)據(jù)。

本文類比傳統(tǒng)標(biāo)量J-A磁滯模型對(duì)磁特性滯后行為的表述方法，從磁化理論出發(fā)提出一種旋轉(zhuǎn)磁化下考慮磁致伸縮滯后效應(yīng)的矢量磁致伸縮模型，模型中電工鋼片平面磁致伸縮應(yīng)變的兩個(gè)正應(yīng)變和一個(gè)剪切應(yīng)變與旋轉(zhuǎn)磁化軌跡密切相關(guān)?；诹Ｗ尤簝?yōu)化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并制作了硅鋼疊片局部磁致伸縮實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證所提模型的有效性。

1 基于J-A磁滯模型理論的旋轉(zhuǎn)磁致伸縮應(yīng)變特性模擬

1.1 傳統(tǒng)J-A磁滯模型理論

磁性材料磁化過(guò)程伴隨著磁疇的兩種變動(dòng)，即磁疇間疇壁的位移和磁疇內(nèi)磁矩的轉(zhuǎn)動(dòng)。磁疇在磁化過(guò)程中要克服材料存在的雜質(zhì)、空穴或因材料不均勻性產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力等引起的釘扎效應(yīng)，釘扎對(duì)磁疇移動(dòng)的阻礙是造成磁滯現(xiàn)象和產(chǎn)生不可逆磁化的主要原因?；谶@一磁化理論[26]，J-A磁滯模型將磁化強(qiáng)度分為可逆磁化分量與不可逆磁化分量?jī)刹糠?，?/p>

式中，為可逆磁化系數(shù)；an為理想的無(wú)磁滯磁化下的磁化強(qiáng)度，是可逆磁化分量；irr為不可逆磁化分量，通常用一階常微分方程描述磁特性的滯后行為與不可逆性[27-28]，其表達(dá)式為

其中

式中，為釘扎常數(shù)，與irr對(duì)e的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)共同描述了磁滯行為，即磁滯回環(huán)的形狀；描述了磁化過(guò)程中的不可逆行為；e為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度；為外磁場(chǎng)強(qiáng)度；為磁疇間耦合的平均場(chǎng)系數(shù)。

1.2 基于J-A磁滯模型理論的旋轉(zhuǎn)磁致伸縮應(yīng)變模擬

對(duì)于硅鋼材料，磁致伸縮應(yīng)變數(shù)量級(jí)為每米幾微米或幾十微米。磁化過(guò)程磁疇的移動(dòng)、磁矩的轉(zhuǎn)動(dòng)也引起了磁性材料的磁致伸縮現(xiàn)象。交變磁化下，磁致伸縮與磁化強(qiáng)度在靜態(tài)（不考慮磁致伸縮動(dòng)態(tài)回環(huán)）且不考慮飽和的情況下通常可表示為二次方關(guān)系[11]，即

式中，Ms為飽和磁化強(qiáng)度；Ml 為磁疇疇壁移動(dòng)和磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引起磁致伸縮應(yīng)變的磁化強(qiáng)度；p為待定系數(shù)，描述式（3）的拋物線函數(shù)的起始特性。然而，實(shí)際上一個(gè)交變磁化周期下磁致伸縮與磁化強(qiáng)度（或磁通密度）的動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線為動(dòng)態(tài)回環(huán)（通常稱為蝴蝶曲線），如圖1所示[29]，磁致伸縮l 變化滯后于M（或B）的變化。

與磁滯回環(huán)的滯后類似，磁致伸縮的滯后行為也是由釘扎作用引起，為此，類比式（1），本文將引起磁致伸縮效應(yīng)的磁化強(qiáng)度表達(dá)為

式中，anl為引起無(wú)滯后磁致伸縮行為的磁化強(qiáng)度；irrl為引起磁致伸縮的不可逆磁化分量，文獻(xiàn)[30]指出磁致伸縮的不可逆磁化分量主要由與磁化方向夾角不為0°的疇壁位移產(chǎn)生；l為引起磁致伸縮的可逆磁化系數(shù)。于是，有

式中，l為磁致伸縮釘扎常數(shù)；l與irrl對(duì)e的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)共同描述磁致伸縮的滯后行為，即磁致伸縮動(dòng)態(tài)回環(huán)。

將式（4）和式（5）代入式（3），將磁致伸縮應(yīng)變表示為磁化強(qiáng)度的函數(shù)，得到交變磁化下描述磁致伸縮動(dòng)態(tài)滯后行為的標(biāo)量模型為

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，平面應(yīng)變包含兩個(gè)正應(yīng)變和一個(gè)剪切應(yīng)變。為了模擬旋轉(zhuǎn)磁化下的平面磁致伸縮應(yīng)變特性，基于式（6），本文提出將平面磁致伸縮應(yīng)變的3個(gè)分量表示為

式中，、和分別為磁致伸縮在和兩個(gè)正交方向的正應(yīng)變和兩個(gè)方向之間的剪切應(yīng)變，本文取方向?yàn)殡姽や撈能堉品较颍较驗(yàn)榇怪庇谲堉品较?；l定義為3×3系數(shù)矩陣，矩陣元素用于反映旋轉(zhuǎn)磁化過(guò)程中磁化強(qiáng)度（或磁通密度）矢量在一個(gè)磁化周期內(nèi)大小和方向的變化規(guī)律，后文詳細(xì)介紹該系數(shù)矩陣的參數(shù)辨識(shí)過(guò)程。

式（7）中，l為磁化強(qiáng)度矢量，具體為

其中

式中，sx和sy分別為飽和磁化強(qiáng)度的、分量；anl、irrl和e分別為引起無(wú)滯后磁致伸縮行為的磁化強(qiáng)度、引起磁致伸縮的不可逆磁化分量和有效磁場(chǎng)的矢量形式；為代表RD與TD釘扎常數(shù)的對(duì)角張量，包括lxx和lyy兩個(gè)值，均為待定參數(shù)；lxx、lyy為待定的可逆磁化系數(shù)。這些待定參數(shù)需要通過(guò)RD和TD方向的磁致伸縮動(dòng)態(tài)回環(huán)進(jìn)行辨識(shí)，具體過(guò)程見(jiàn)第2節(jié)。

式（7）表征了旋轉(zhuǎn)磁化下電工鋼片平面磁致伸縮應(yīng)變的矢量、滯后特性，同時(shí)，通過(guò)系數(shù)矩陣l進(jìn)一步體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)磁化軌跡的影響。

2 模型參數(shù)辨識(shí)

2.1 旋轉(zhuǎn)磁致伸縮特性分析

單片電工鋼片旋轉(zhuǎn)磁致伸縮測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示[21]。該裝置通過(guò)閉環(huán)負(fù)反饋調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了被測(cè)樣片內(nèi)磁通密度對(duì)給定的波形的跟蹤；磁致伸縮的測(cè)量是通過(guò)三軸應(yīng)變片實(shí)現(xiàn)的。具體原理已在文獻(xiàn)[24]中詳細(xì)介紹，本文不再贅述。

圖2 旋轉(zhuǎn)磁致伸縮特性測(cè)量系統(tǒng)

測(cè)量過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)磁化下功率放大器提供的電源勵(lì)磁頻率為50Hz；一個(gè)磁化周期內(nèi)磁通密度矢量按照橢圓形軌跡旋轉(zhuǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸max變化范圍0.5～1.7T，間隔為0.1T；軸比由0～1.0變化，間隔為0.2；B由0°～90°變化，間隔為15°。圖3為旋轉(zhuǎn)磁化軌跡為 =0.5、B=45°時(shí)一個(gè)周期內(nèi)max由0.8～1.2T變化、間隔0.1T的磁滯回環(huán)、磁致伸縮回環(huán)的測(cè)量結(jié)果。

由圖3可以看出，在不同旋轉(zhuǎn)磁化軌跡下，-磁致伸縮回環(huán)與-磁滯回環(huán)均表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)的、各向異性的滯后特性，反映了磁化過(guò)程中釘扎效應(yīng)對(duì)磁疇移動(dòng)的阻礙引起的不可逆磁化現(xiàn)象，同時(shí)這兩種回環(huán)的相似特性也說(shuō)明了本文用類比磁滯模型推演磁致伸縮模型的可行性。

2.2 磁致伸縮模型參數(shù)辨識(shí)

參數(shù)辨識(shí)是建模的重要部分，本文利用PSO對(duì)式（7）、式（8）中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。參數(shù)辨識(shí)的數(shù)據(jù)來(lái)自2.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，旋轉(zhuǎn)磁通軌跡變化范圍是：max為0.5～1.7T，步長(zhǎng)為0.1T；軸比為0～1，間隔0.2；磁化角度B為0°～90°，步長(zhǎng)為15°，共計(jì)13×6×7=546種旋轉(zhuǎn)磁化軌跡。模型式（7）中磁致伸縮兩個(gè)正應(yīng)變和一個(gè)剪切應(yīng)變由三軸應(yīng)變計(jì)測(cè)量得到，對(duì)應(yīng)于不同的旋轉(zhuǎn)磁化軌跡。尋優(yōu)過(guò)程中，將參數(shù)l、l和l、l或l、l、l、l和g作為待優(yōu)化變量，采用方差作為目標(biāo)（適應(yīng)度）函數(shù)，表達(dá)式為

式中，為一個(gè)磁化周期內(nèi)采樣的離散點(diǎn)的數(shù)量；cal為式（7）計(jì)算得到的磁致伸縮應(yīng)變計(jì)算值；mea為磁致伸縮的測(cè)量結(jié)果。特別地，對(duì)l、l和l、l這組參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，cal為RD和TD方向磁致伸縮應(yīng)變的計(jì)算值，mea為測(cè)量值。對(duì)l、l、l、l和g這一組參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，cal則為平面磁致伸縮應(yīng)變張量的計(jì)算值，即、和；mea為平面磁致伸縮應(yīng)變張量的測(cè)量值。

粒子群算法執(zhí)行過(guò)程如圖4所示。參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程如下：設(shè)置最大迭代次數(shù)為200；初始化粒子群，設(shè)粒子個(gè)數(shù)為50個(gè)；初始化粒子運(yùn)動(dòng)速度；初始化粒子運(yùn)動(dòng)慣性系數(shù)；設(shè)置粒子加速度常數(shù)1和2。每次迭代時(shí)每個(gè)粒子的速度更新與位置更新公式分別為

式中，為每次迭代的粒子序號(hào)；為一個(gè)（0, 1）的隨機(jī)實(shí)數(shù)；pp為粒子在當(dāng)前迭代次數(shù)中的最優(yōu)解；g為全局最優(yōu)解；為慣性系數(shù)，為一個(gè)（0, 1）的實(shí)數(shù)，其值影響粒子群的局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)能力，當(dāng)較大時(shí)，粒子群的全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)，當(dāng)較小時(shí)，粒子群的局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)；X為粒子當(dāng)前位置；X_new為粒子在本次迭代后更新后的位置?；诖耍疚牟捎米儜T性系數(shù)尋優(yōu)，計(jì)算公式為

式中，start為初始的慣性系數(shù)；end為最終的慣性系數(shù)；為迭代次數(shù)；maxgen為最大迭代次數(shù)。在循環(huán)初期，利用式（12）計(jì)算得到較大的值，可以保證在全局范圍內(nèi)尋優(yōu)。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，尋優(yōu)過(guò)程基本已經(jīng)確定最優(yōu)解所在區(qū)域，此時(shí)式（12）將給出較小的值，進(jìn)行局部尋優(yōu)，加快尋優(yōu)進(jìn)程。經(jīng)多次嘗試，本文建議式（12）中start和end分別取為0.9和0.4。

對(duì)式（8）中的參數(shù)lxx、lyy和lxx、lyy進(jìn)行辨識(shí)，確定磁致伸縮對(duì)磁化強(qiáng)度的滯后性。用到的旋轉(zhuǎn)磁化軌跡為：max范圍0.5～1.7T；軸比 =0；B=0°。辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1lxx、lyy和lxx、lyy辨識(shí)結(jié)果

Tab.1 The values of klxx、klyyandclxx、clyy

基于不同旋轉(zhuǎn)磁化軌跡下的磁致伸縮測(cè)量數(shù)據(jù)，利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)式（7）中系數(shù)矩陣l的各個(gè)參數(shù)值進(jìn)行尋優(yōu)。圖5列舉了在 =0.8、B= 45°以及max=0.9T的磁化軌跡下，參數(shù)lxx、lyy、lxx、lyy和gxy的收斂過(guò)程。

圖5 待尋優(yōu)參數(shù)收斂過(guò)程

參數(shù)lxx、lyy、lxx、lyy和gxy的值與旋轉(zhuǎn)磁化軌跡有關(guān)，表2～表4列出了在部分旋轉(zhuǎn)磁化軌跡下，lxx、lyy、lxx、lyy和gxy的值。

圖6以曲面數(shù)據(jù)庫(kù)的形式展示了更為全面的參數(shù)lxx、lyy、lxx、lyy和gxy的辨識(shí)結(jié)果。

表2 不同軸比下l、l、l、l、g值（max=0.9T、B=45°）

Tab.2 The values of plxx、plyy、qlxx、qlyy andrgxy under different a (Bmax=0.9T、qB=45°)

表3 不同磁化傾角下lxx、lyy、lxx、lyy、gxy值（max=1.2T、 =0.4）

Tab.3 The values of plxx、plyy、qlxx、qlyy andrgxy under different qB (Bmax=1.2T、a =0.4)

表4 不同max下lxx、lyy、lxx、lyy、gxy值（B=30°、 =0.6）

Tab.4 The values of plxx、plyy、qlxx、qlyy andrgxy under different Bmax (qB=30°、a =0.6)

圖6 plxx、plyy、qlxx、qlyy和rgxy辨識(shí)結(jié)果

2.3 模型驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)參數(shù)辨識(shí)的效果，本文對(duì)max=1.0T和max=1.6T（ =0.5、B=45°）兩種不同磁通密度幅值的旋轉(zhuǎn)磁化軌跡模型計(jì)算結(jié)果和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮應(yīng)變計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比（Bmax=1.0T）

圖8 旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮應(yīng)變計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比（Bmax=1.6T）

從圖7和圖8可以看出，模型計(jì)算得到的旋轉(zhuǎn)軌跡與測(cè)量軌跡有很好的吻合性。為了進(jìn)一步分析兩者的對(duì)比情況，表5和表6列舉了不同時(shí)刻旋轉(zhuǎn)磁致伸縮應(yīng)變的數(shù)值。表5中模型計(jì)算值和測(cè)量值的平均相對(duì)誤差為5.88%；表6平均相對(duì)誤差為6.92%。

表5、和的模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的對(duì)比（max=1.0T、 =0.5、B=45°）

Tab.5 Comparison of the calculated values of the lxx, lyy and gxy models with the experimental measured values (Bmax=1.0T、a =0.5、qB=45°)

表6、和的模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的對(duì)比（max=1.6T、 =0.5、B=45°）

Tab.6 Comparison of the calculated values of the lxx, lyy and gxy models with the experimental measured values (Bmax=1.6T、a =0.5、qB=45°)

可以看出，模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合度很好，驗(yàn)證了本文所提模型對(duì)不同磁通密度幅值的標(biāo)準(zhǔn)橢圓旋轉(zhuǎn)磁化軌跡下磁致伸縮動(dòng)態(tài)特性的模擬精度，所采用的粒子群算法能夠有效地辨識(shí)模型參數(shù)。

3 模型在疊片鐵心磁致伸縮應(yīng)變計(jì)算中的應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將三相調(diào)壓器輸出端接鐵心模型，調(diào)節(jié)調(diào)壓器旋鈕，即可以通過(guò)調(diào)節(jié)電壓對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制。通過(guò)B探頭檢測(cè)被測(cè)點(diǎn)的B、感應(yīng)電壓信號(hào)，B探頭兩個(gè)針腳相距9mm，測(cè)量誤差低于0.25%[31]；通過(guò)三軸應(yīng)變片測(cè)量被測(cè)點(diǎn)的磁致伸縮應(yīng)變信號(hào)。檢測(cè)到的信號(hào)再通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡傳送到上位機(jī)處理，檢測(cè)系統(tǒng)如圖10所示。

被測(cè)點(diǎn)選擇在定子鐵心的齒根部位，測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度軌跡如圖10a所示，被測(cè)點(diǎn)在一個(gè)磁化周期任意選取4個(gè)時(shí)刻，圖10給出了磁致伸縮應(yīng)變?cè)谌我夥较蚍植嫉挠?jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果的對(duì)比情況。采用第2節(jié)所提矢量磁致伸縮模型計(jì)算鐵心磁致伸縮應(yīng)變的過(guò)程為：首先，進(jìn)行鐵心磁場(chǎng)仿真計(jì)算的建模和求解，得到鐵心所有剖分單元磁通密度矢量在一個(gè)勵(lì)磁周期的變化波形；然后，計(jì)算每個(gè)剖分單元中磁通密度變化軌跡的3個(gè)分量max和B，在模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果數(shù)據(jù)庫(kù)中查取對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)值；最后，利用式（7）、式（8）計(jì)算鐵心所有剖分單元的磁致伸縮應(yīng)變的兩個(gè)正應(yīng)變和一個(gè)剪切應(yīng)變，得到鐵心不同位置的磁致伸縮應(yīng)變分布。被測(cè)點(diǎn)不同時(shí)刻不同方向磁致伸縮應(yīng)變計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比如圖11所示。圖11中，用箭頭標(biāo)出了對(duì)應(yīng)時(shí)刻磁通密度矢量的方向。

圖10 電機(jī)鐵心局部磁致伸縮特性實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)采集系統(tǒng)

從圖11可以看出，模型的計(jì)算結(jié)果可以反映出鐵心旋轉(zhuǎn)磁致伸縮具有的矢量特性和滯后行為，并且與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果較為吻合。誤差產(chǎn)生的原因分析如下：圖8a測(cè)得的磁化軌跡是非標(biāo)準(zhǔn)的橢圓形狀，與單片電工鋼片旋轉(zhuǎn)磁致伸縮測(cè)量時(shí)控制樣片磁場(chǎng)為橢圓形軌跡不同，這是因?yàn)殍F心是采用電壓源且開(kāi)環(huán)激勵(lì)，以及電工鋼片磁導(dǎo)率的非線性，所以會(huì)存在諧波成分。而計(jì)算模型是基于標(biāo)準(zhǔn)橢圓軌跡得到的，這也解釋了計(jì)算值與測(cè)量值出現(xiàn)的差異。此外，被測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到的應(yīng)變值也包含了電磁力引起的應(yīng)變，盡管在測(cè)量結(jié)果中減去該部分值的影響（該值的確定方法是使用有限元方法計(jì)算了對(duì)應(yīng)時(shí)刻下該點(diǎn)電磁力產(chǎn)生的應(yīng)變），但仿真計(jì)算誤差的存在也是圖11誤差出現(xiàn)的次要原因。

圖11 被測(cè)點(diǎn)不同時(shí)刻不同方向磁致伸縮應(yīng)變計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比

4 結(jié)論

本文基于旋轉(zhuǎn)磁致伸縮測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量了旋轉(zhuǎn)磁化下電工鋼片的動(dòng)態(tài)磁致伸縮特性?；诖呕碚?、J-A模型理論和旋轉(zhuǎn)磁致伸縮特性測(cè)量數(shù)據(jù)，提出了能夠描述旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮平面正應(yīng)變和剪切應(yīng)變的矢量磁致伸縮模型。采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，并進(jìn)行了模型驗(yàn)證。最后計(jì)算分析了該模型電機(jī)定子鐵心的局部磁致伸縮應(yīng)變，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。得到結(jié)論如下：

1）對(duì)電工鋼片旋轉(zhuǎn)磁致伸縮的測(cè)量結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)磁致伸縮具有復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性、矢量特性和各向異性特性。與磁滯類似，磁致伸縮兩個(gè)正應(yīng)變分量分別與、方向的磁通密度在動(dòng)態(tài)下呈現(xiàn)回環(huán)（蝴蝶曲線）的特性關(guān)系。

2）所提出的矢量磁致伸縮模型不僅能表征旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮的矢量、滯后行為，還能通過(guò)模型參數(shù)模擬旋轉(zhuǎn)磁化軌跡的變化特征。

3）對(duì)電機(jī)鐵心磁致伸縮應(yīng)變的測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了所提模型在工程應(yīng)用的有效性，可以有效表征電工鋼片旋轉(zhuǎn)磁致伸縮特性。

上述研究成果提供了電工鋼片旋轉(zhuǎn)磁致伸縮特性的參考數(shù)據(jù)和測(cè)試手段，建立的特性模型也推動(dòng)磁致伸縮表征方法向鐵心服役工況靠近，為電機(jī)等電工裝備本體振動(dòng)噪聲的研究提供了一定的參考。

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Modeling of Magnetostrictive Characteristics in an Electrical Steel Sheet Based on the J-A Model and Its Experimental Verification

（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

The magnetostrictive phenomenon in the electrical steel is an important cause of vibration of the iron core in motors and transformers. Magnetostrictive characteristics are close related to magnetization patterns of iron cores. There is a large amount of rotating magnetic field in the stator core of electric machines, and compared with alternating magnetization, the rotating magnetization will cause greater magnetostrictive strain. Therefore, accurately modeling the magnetostrictive characteristics in an electrical steel sheet under rotating magnetization is the basis and premise for optimizing the performance of electrical equipment. In this paper, using the Jiles-Atherton (J-A) hysteresis model to characterize the hysteresis behavior caused by the movement of the magnetic domain wall and the rotation of the magnetic moment during the magnetization process, a magnetostrictive model that can describe the vector and hysteresis characteristics of magnetostrictive normal and shear strains under rotating magnetization is proposed. Based on the characteristic data in an electrical steel sheet provided by the rotating magnetic characteristic measurement system, the particle swarm optimization algorithm was used to identify model parameters, and the accuracy of the model was verified. A measurement system of local magnetostrictive properties in silicon laminated cores was set up, and the specific process of calculating the magnetostrictive deformation of the core was presented. By comparing with the measurement results, the validity of the model was further investigated. It is shown that the magnetostriction of electrical steel sheets under rotating magnetization has hysteresis behavior, and the proposed model can effectively predict this kind of characteristics.

Rotating magnetization, magnetostriction, electrical steel sheet, J-A model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211404

TM275

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52277015）。

2021-09-03

2021-10-08

李岱巖 男，1993年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡姽げ牧蠌?fù)雜電磁特性的測(cè)量、模擬與應(yīng)用。E-mail: 1052870137@qq.com

張艷麗 女，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡姽ぱb備多物理場(chǎng)與電工材料特性。E-mail: ylzhang@sut.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）