劉沅昆，張維靜，張艷，侯孟希

（1.清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084；2.國網經濟技術研究院有限公司，北京 102200）

0 引言

隨著能源危機和環(huán)境污染的日益加劇，大力使用和發(fā)展非化石能源，尤其是以風能、太陽能為代表的新能源[1]，被能源行業(yè)視為減少溫室氣體排放、緩解氣候變化和實現(xiàn)可持續(xù)性的最有效途徑之一。憑借清潔、低碳等優(yōu)勢，新能源成為各國制定能源政策的主要選擇[2]，在世界各國得到迅速發(fā)展。隨著雙碳時代的到來，構建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)是實現(xiàn)碳中和、碳達峰的主要舉措。而電力系統(tǒng)的合理規(guī)劃將是可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的重要內容[3]。

傳統(tǒng)電源規(guī)劃的目標是在滿足一定可靠性的基礎上，尋求一個最經濟適用的電源規(guī)劃方案[4]，規(guī)劃方法包括混合整體規(guī)劃法和模擬進化方法等[5]。隨著電力市場改革的不斷深入，改變了原有以整個系統(tǒng)成本最小化或收益最大化為目標的集中電源規(guī)劃方案[6]。電力市場背景下的電源規(guī)劃與傳統(tǒng)的電源規(guī)劃區(qū)別[7-8]主要表現(xiàn)為：（1）電源規(guī)劃的目標函數(shù)由壟斷環(huán)境下整個發(fā)電系統(tǒng)總成本最低到市場環(huán)境下發(fā)電公司自身投資效益最高；（2）各發(fā)電公司的電源規(guī)劃投資策略之間需要開展競爭；（3）發(fā)電公司在電力市場環(huán)境下面臨的不確定因素更多、投資風險更大。

為了適應新的需求，基于電力市場環(huán)境下合理的電源規(guī)劃有助于新能源消納，實現(xiàn)投資利益最大化。文獻[9]提出了一種新能源大規(guī)模并網的電源規(guī)劃方法，考慮季節(jié)波動，針對典型時段進行系統(tǒng)調節(jié)能力評估。文獻[10]提出了一種考慮碳約束的區(qū)域電源多階段雙層擴展規(guī)劃方法，以最低成本進行多區(qū)域電力系統(tǒng)間的協(xié)調規(guī)劃，實現(xiàn)了區(qū)域協(xié)同減排的目的，但未考慮電力市場的影響。文獻[11]研究了電力市場中新能源發(fā)電規(guī)劃，在下層市場問題的基礎上，上層決定風電場的位置和容量決策，最大限度地提高以位置邊際價格支付吸收風能的收入。文獻[12]引入大量場景來獲得負載和風能不確定性時的計算方案，開發(fā)了Benders 分解方法有效解決典型實例。文獻[13]從分布式運營商角度進行電源規(guī)劃，建立了主動管理模式下的雙層優(yōu)化規(guī)劃模型，實現(xiàn)了利益雙贏。文獻[14]建立了一個隨機雙層混合整數(shù)優(yōu)化模型，研究具有拓撲控制操作的電力市場環(huán)境下的風力發(fā)電規(guī)劃問題，拓撲控制可以顯著提高電力輸送能力，實現(xiàn)更高的新能源穿透水平或更少的經濟損失，然而，其均未考慮儲能在1 d 之內的動態(tài)過程，且對新能源電站選址和規(guī)模確定的影響未深入研究。

大規(guī)模儲能（Energy Storage System，ESS）技術的發(fā)展和應用，為增強電網靈活程度，提高風電消納能力提供了全新的解決思路。應仔細選擇新能源電站的選址和規(guī)模[15]。因此，應采用考慮所有關鍵因素的分析方法，如負荷、風力資源、現(xiàn)有發(fā)電資產和電網配置，以支持這些決策，電網應遵循市場規(guī)則來規(guī)劃負荷和供應[16]。

由此，本文研究考慮電力市場調度的新能源與儲能聯(lián)合規(guī)劃方法，提出基于典型日的雙層規(guī)劃方法（Bi-Level Programming，BLP）。上層規(guī)劃用來模擬投資主體，下層規(guī)劃用來模擬市場調度。利用IEEE14 節(jié)點算例對模型的有效性進行驗證，對儲能在含風電系統(tǒng)中的作用進行分析。

1 電力市場環(huán)境下的規(guī)劃場景

1.1 電力市場運營模式

電力市場調度的目的是實現(xiàn)資源的合理配置，在電力市場環(huán)境下運營模式主要包括[17-19]：（1）壟斷運營模式，能夠實現(xiàn)電網設施的統(tǒng)一規(guī)劃，但在電力供求關系緩和的情況下存在明顯的缺點，效率、效益無法提高；（2）發(fā)電競爭模式，即局部壟斷和局部競爭的模式，在發(fā)電部分加入獨立的發(fā)電企業(yè)，增加了競爭壓力，推動了零售市場的出現(xiàn)；（3）電力運轉模式，即發(fā)電、輸電和配電相互分離獨立的模式，實行競價上網；（4）配電開放模式，即配電環(huán)節(jié)從壟斷模式中分離出來，發(fā)電、輸電和配電三者之間存在買賣關系，使電力成為一種商品，實現(xiàn)了電力市場經濟。

本文假設投資主體追求利益最大化，電力市場調度追求社會福利最大化，即碳排放和棄負荷最少。

1.2 典型日選取

本文通過選取典型日的方式進行規(guī)劃。典型日的選取[20]既要考慮日常運行特點也要考慮規(guī)劃方案應對極端情況的能力，因此本文采用“代表日+極端日”的思路，即選取表征四季正常變化的季節(jié)代表日和體現(xiàn)系統(tǒng)極端運行條件的多個極端日。極端日可選取為溫度最高、溫度最低負荷所在日、系統(tǒng)最大負荷所在日、新能源小時穿透率最大或最小所在日、重大節(jié)假日所在日等[21]。典型日的選取旨在電源投資決策模型中詳細考慮時序運行約束，在確定電源最優(yōu)容量組合的同時考慮新能源波動性對系統(tǒng)靈活性影響[22]。

2 雙層規(guī)劃模型

雙層規(guī)劃模型是一種具有2 層遞階結構的系統(tǒng)優(yōu)化模型[23]，本文所提雙層規(guī)劃模型中，上層模型從投資主體角度出發(fā)，目的是通過對新能源和儲能裝置進行合理選址定容，達到凈利潤最大。下層模型是考慮電力市場調度規(guī)則的出清模型，調度目標是保證電網安全的前提下實現(xiàn)社會福利最大化，本文設置為碳排放和棄負荷最小。上下層模型之間相互影響[24-26]，上層模型將新能源和儲能的配置方案傳遞給下層模型，下層模型基于上層決策的配置方案和市場調度規(guī)則求解出各典型日調度成本的期望值，并將結果反饋給上層。上層基于反饋結果對配置方案進行修正，再次優(yōu)化新能源和儲能的配置方案，如此循環(huán)往復，直至迭代收斂，即新能源和儲能的配置方案不再變化，得到最優(yōu)的選址定容結果。利用該雙層模型得到的最優(yōu)配置方案綜合考慮了投資主體的利益與實際調度運行情況。具體模型如圖1 所示。

圖1 雙層規(guī)劃模型Fig.1 Bi-level programming model

2.1 上層優(yōu)化配置模型

上層模型從投資主體角度出發(fā)，通過對新能源和儲能裝置進行合理選址定容，達到凈利潤最大的目的。綜合考慮發(fā)電收益和投資成本2 個目標建立規(guī)劃模型，目標函數(shù)為：

式中：為售電電價；ν為第ν個場景；Ων為所有場景ν構成的集合；τ(ν)為場景ν的概率；T為場景ν的分時段數(shù)；Ωw為新建新能源機組集合；為場景ν下t時刻新能源機組i的有功出力；Ωe為新建儲能裝置集合；r為貼現(xiàn)率；fw為新能源機組固定投資和年運行成本折算到每日的成本；nw為新能源機組壽命；為單位容量新能源機組i的單位容量投資費用；為新能源機組i的規(guī)劃容量；為0-1 變量，為新能源機組i是否安裝；為新能源機組i的固定投資費用；為新能源機組i的年運維費用；fe為儲能裝置固定投資和年運行成本折算到每日的成本；ne為儲能裝置壽命；為單位功率儲能裝置j的投資費用；為單位容量儲能裝置j的投資費用；為儲能裝置j的規(guī)劃容量；為儲能裝置j的規(guī)劃功率；為0-1 變量，為儲能裝置j是否安裝；為儲能裝置j的固定投資費用；為儲能裝置j的年運維費用。

對應的約束條件如下：

1）最大投資約束。

式中：C為總投資的最大費用。

2）最大允許功率和允許容量約束。

2.2 下層電力市場調度模型

下層模型是考慮電力市場調度規(guī)則的出清模型，調度目標是保證電網安全的前提下實現(xiàn)社會福利最大化，綜合考慮常規(guī)機組發(fā)電量和棄負荷最小建立規(guī)劃模型[27-28]，目標函數(shù)為：

式中：gm(ν)和gw(ν)分別為場景ν下常規(guī)機組出力變量和新能源機組出力變量組成的向量；pe(ν)和Ε(ν)分別為場景ν下儲能裝置運行功率變量（包括充電和放電）和剩余電量變量組成的向量；βe(ν)為0-1 變量組成的向量，為場景ν下儲能裝置的充放電操作；ps(ν)為場景ν下各節(jié)點棄負荷電量組成的向量。

對應的約束條件如下：

1）新能源機組i的出力范圍約束。

式中：ki,t為t時刻節(jié)點i處新能源出力系數(shù)；為t時刻常規(guī)機組i的有功出力。

2）常規(guī)機組i的出力范圍約束。

3）常規(guī)機組i的爬坡約束。

式中：Ru,i和Rd,i分別為常規(guī)機組i的最大爬坡和滑坡速率。

4）儲能裝置j的放電功率約束和充電功率約束。

5）儲能裝置剩余電量范圍約束。

式中：Ej,t為t時刻儲能裝置j的剩余電量。

6）儲能裝置j的充放電約束。

其中，式（23）為儲能裝置j在T個時間段內的充電量等于放電量。

7）支路潮流約束。

式中：πil為電網的潮流分配矩陣；為支路l的最大允許傳輸功率；為t時刻節(jié)點i的注入功率；為t時刻節(jié)點i的負荷；為t時刻節(jié)點i的棄負荷電量。

8）棄負荷量約束。

9）電力平衡約束。

3 雙層規(guī)劃模型求解

3.1 模型轉化

約束式（22）中含有整數(shù)變量與連續(xù)變量的乘積項，難以直接求解，因此引入充電約束松馳變量和放電約束松馳變量，使用大M法寫成等價的混合整數(shù)規(guī)劃形式，具體如式（28）—式（31）所示。

由于原規(guī)劃問題為雙層混合整數(shù)規(guī)劃問題，難以直接求解，因此本文將其分解為1 個主問題和2 個子問題的形式，然后通過迭代的方式進行求解。

為敘述方便，首先將原問題寫成如下緊湊形式：

目標函數(shù)為：

約束條件為：

其中，x0={Pw,Pe,Ee}，z0={uw,ue}，βu={βe}，yu={gw,gm,pe,E,Le,pB,ps}，A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，B5，B6分別為相應維度的系數(shù)矩陣；0 代表規(guī)劃階段的物理變量；n代表調度優(yōu)化階段的物理變量。

不難看出，當固定βu(ν)為βu,q(ν)時，式右側為線性規(guī)劃問題，寫成其KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件形式為：

式中：πq為對偶變量；?為2 個向量對應元素相乘。因此，式（38）可轉化為一系列混合整數(shù)規(guī)劃約束，可通過本文所述算法進行求解。

3.2 分解重構迭代算法

首先，將下層問題分解為2 個子問題：

子問題1（SP1）：

子問題2（SP2）：

然后，可通過如下求解步驟進行迭代求解：

步驟（1）：設置優(yōu)化算法中的上限LB=-∞，優(yōu)化算法中的下限，ν∈Ων，迭代次數(shù)j=1；

步驟（2）：求解主問題（MP）

式中：Θ 為新能源與儲能選址定容結果。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)說明

本文所提算法可針對多個典型場景進行規(guī)劃求解，且典型場景越多，分時段數(shù)越多，規(guī)劃結果越客觀。為簡便起見，本文以IEEE-14 節(jié)點系統(tǒng)為例，且僅考慮光伏和化學儲能裝置的規(guī)劃，系統(tǒng)示意圖如圖2 所示。將所有發(fā)電機最大出力設置為150 MW，最小出力設置為65 MW。所有節(jié)點負荷放大2.5 倍，所有支路最大輸電容量設置為150 MVA。時間段數(shù)T設置為24，典型日場景數(shù)設置為1，并假設新能源和儲能裝置只安裝在同一節(jié)點。各時刻的新能源出力和負荷水平的具體信息如表1 所示。

圖2 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of IEEE 14-node system

系統(tǒng)相關參數(shù)設置如下，r=8%，nw=20，ne=20，C=10（億元），為方便起見，本文僅考慮分時電價場景，假設08:00-20:00 新能源售電價為0.595 3 元/kWh，其余時刻新能源售電價為0.515 3 元/kWh。

4.2 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)算例分析

新能源與儲能安裝在同一個節(jié)點，不另外規(guī)劃儲能節(jié)點，可以節(jié)約占地成本。規(guī)劃后的新能源分別在節(jié)點2 和3 處接入裝機容量為150 MW 和16.74 MW 的光伏機組。

不同節(jié)點的光伏有功出力隨時間的變化如圖3所示。

圖3 不同節(jié)點的光伏出力Fig.3 Photovoltaic output of different nodes

其中光伏1 接在節(jié)點2 處，光伏2 接在節(jié)點3處。模型求解結果并未得出儲能裝置結果，主要是因為電價較低時，儲能裝置成本較高，棄光成本遠小于投資儲能的成本。該結果與實際規(guī)劃情況吻合，驗證了模型建立與求解算法的有效性。

4.3 電價對規(guī)劃結果的影響

假設新能源售電價格變?yōu)樵瓉淼? 倍，分析電價變化對規(guī)劃結果的影響。電價提升2 倍后分別在節(jié)點2 和3 處接入裝機容量為37.75 MW 和150 MW的光伏組件。

電價變?yōu)? 倍后不同節(jié)點的光伏有功出力隨時間的變化如圖4 所示。其中光伏1 接在節(jié)點2處，光伏2 接在節(jié)點3 處。模型求解結果并未得出儲能裝置結果，主要原因還是電價不高，棄光損耗小于安裝儲能裝置成本。

圖4 電價變?yōu)?倍后的光伏出力Fig.4 Photovoltaic output of different nodes after electricity price is increased by 200%

假設將所有時刻電價提高3 倍，即高電價規(guī)劃結果對比。電價提高3 倍后新能源與儲能安裝容量分別在節(jié)點8 和12 處接入裝機容量為87.63 MW 和106.26 MW 的光伏組件，在節(jié)點12 處接入儲能裝置，儲能規(guī)劃功率為5.19 MW，儲能規(guī)劃容量為5.46 MWh。

電價提高3 倍后不同節(jié)點的光伏有功出力隨時間的變化如圖5 所示。

圖5 電價提高3倍后光伏及儲能出力Fig.5 Photovoltaic output and energy storage output after electricity price is increased by 300%

其中光伏1 接在節(jié)點8 處，光伏2 接在節(jié)點12處，儲能裝置1 接在節(jié)點12 處?？梢?，當假設電價抬高到一定程度時，模型求解得出儲能裝置選址定容結果，主要是因為高額電價足以支付儲能裝置安裝成本，符合實際情況，驗證了模型建立和求解算法的有效性。

假設將所有時刻電價提高5 倍，即高電價規(guī)劃結果對比。電價提高5 倍后新能源與儲能安裝容量為，在節(jié)點1 和9 處接入裝機容量為37.75 MW 和150 MW 的光伏組件，在節(jié)點1 和9處接入儲能裝置，儲能規(guī)劃功率分別為4.08 MW和14.02 MW，儲能規(guī)劃容量分別為15.31 MWh 和37.42 MWh。

電價提高5 倍后不同節(jié)點的光伏有功出力隨時間的變化如圖6 所示。其中光伏1 和儲能裝置1接在節(jié)點1 處，光伏2 和儲能裝置2 接在節(jié)點9處?？梢?，當假設電價繼續(xù)抬高到一定程度時，與3倍電價相比，模型求解得出更多節(jié)點儲能裝置選址定容結果。

圖6 電價提高5倍后新能源安裝點處安裝容量及儲能剩余容量Fig.6 Installation capacity and remaining energy storage capacity at renewable energy installation point after electricity price is increased by 500%

在高電價時，儲能裝置在光伏出力較大且電網無法消納過多的光伏電量時開始充電，以便減少棄光，充放電狀態(tài)切換頻繁，主要是因為光伏出力因氣候原因有較強的波動，配合光伏出力的波動切換充放電狀態(tài)，提高了對光伏發(fā)電的消納能力。

通過對比可知，當電價較低時，僅靠平移白天光伏發(fā)電量至夜間，儲能裝置由于成本太高，較難盈利，只有當電價高達一定程度，或儲能成本降低至一定程度，才可能盈利。因此，為追求儲能的盈利，還需進一步開放儲能的輔助服務市場，從多元角度來獲利。

5 結論

本文針對新能源出力和儲能電站規(guī)劃問題，提出一種考慮電力市場調度影響的雙層規(guī)劃方法。上層規(guī)劃用來模擬投資主體，下層規(guī)劃用來模擬市場調度實現(xiàn)社會福利最大化為目標，以IEEE-14 節(jié)點系統(tǒng)驗證所提算法的有效性，并進行了多個新能源電價算例的對比分析。結果表明：

1）建立的雙層規(guī)劃模型，基于分層思想，通過分解與重構對模型進行迭代求解，算例與對比算例的求解結果，符合實際情況，驗證了模型建立和求解算法的有效性。

2）新能源選址、裝置容量和儲能配置容量對于系統(tǒng)運行經濟性與電力市場收益有較大影響，儲能的合理配置對增加盈利具有重要意義，為追求儲能的盈利，還需進一步開放儲能的輔助服務市場，從多元角度來獲利。

當面對大規(guī)模電網規(guī)劃時，求解本文所提規(guī)劃模型需基于高性能計算平臺。作者團隊后續(xù)還將繼續(xù)研究該模型的并行化求解算法和基于神經網絡的快速求解算法，進一步支撐本文所提規(guī)劃模型的實用性。