秦利，何偉，何邦貴，張智琦

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

隨著高層建筑越來越多，電梯逐漸成為人們生活中必不可少的一種交通工具。轎架作為轎廂系統(tǒng)的外部框架是電梯的主要承載結(jié)構(gòu)，電梯的載重、轎廂的自重以及轎廂體對(duì)轎架的沖擊都由轎架承受[1-2]，因此研究轎架在一些極限情況下的力學(xué)性能和動(dòng)態(tài)響應(yīng)尤為重要。

電梯轎架的力學(xué)性能分析有理論建模分析和相關(guān)部件的強(qiáng)度試驗(yàn)2 種[3]。為研究轎廂系統(tǒng)在緊急制動(dòng)下的受力情況，楊熙[4]等以多跨度細(xì)長桿模型為基礎(chǔ)，建立并求解了電梯導(dǎo)軌的彎矩和撓曲線方程，但沒有分析導(dǎo)軌與轎廂之間的耦合特性；KAYAOGLU[5]等采用ABAQUS/CAE 有限元軟件和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，得到了緊急制動(dòng)時(shí)圓柱形安全鉗制動(dòng)塊的表面最大應(yīng)力和變形的分布情況；YUSUF[6]等利用解析法分析轎架的力學(xué)性能，并使用有限元對(duì)轎架的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明在電梯過載時(shí)轎架最重要的部件是十字架梁。電梯在不同工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)較復(fù)雜的問題，張梁娟[7]等以事故環(huán)境下的電梯系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了可以模擬多種事故過程的電梯系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，但該模型沒有改變電梯系統(tǒng)參數(shù)以考察事故中人體響應(yīng)的變化。事實(shí)上，電梯急停急動(dòng)，轎廂系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性模型，電梯轎廂的設(shè)計(jì)參數(shù)和外界載荷也具有一定的時(shí)變性。針對(duì)此類問題，郭麗峰[8]等建立了12 自由度的轎廂-導(dǎo)軌非線性動(dòng)力系統(tǒng)模型，從時(shí)域和頻域分析了轎廂水平振動(dòng)和模態(tài)的變化規(guī)律；張瑞軍[9]等基于攝動(dòng)理論得到轎廂系統(tǒng)固有頻率與隨機(jī)參數(shù)之間關(guān)系；HANITSCH[10]等提出了對(duì)于電梯系統(tǒng)的狀態(tài)控制方法，并進(jìn)一步研究了參數(shù)振動(dòng)和一些非線性問題；LEE[11-12]等提出了一種加速度反饋控制策略以減少轎廂的垂直振動(dòng)，改善電梯的乘坐舒適性。

上述文獻(xiàn)在分析電梯轎廂系統(tǒng)時(shí)，把安全鉗、轎廂、轎架看作一個(gè)整體進(jìn)行研究，并沒有對(duì)轎架進(jìn)行獨(dú)立的研究分析，因此本文在安全鉗作用下轎架的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究結(jié)果具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 電梯制動(dòng)時(shí)的力學(xué)理論分析

1.1 安全鉗-轎廂架模型的建立

轎廂架主要由上頂梁、左右立柱、提拉桿、減震墊、轎廂底板、安全鉗等部件組成。其中安全鉗是電梯重要的制動(dòng)機(jī)械裝置，安全鉗分為瞬時(shí)式和漸進(jìn)式，后者制動(dòng)距離遠(yuǎn)，轎廂受到的沖擊也較小，生活中常見的載人電梯多采用漸進(jìn)式安全鉗。安全鉗一般成對(duì)安裝在轎廂架的左右立柱下，在電梯正常工作時(shí)，導(dǎo)軌與安全鉗摩擦片有一定的間隔距離。如果電梯發(fā)生故障超速下落，就會(huì)觸發(fā)限速器工作，使安全鉗抱死導(dǎo)軌，在劇烈的摩擦力作用下使電梯停止在井道內(nèi)。

以某小區(qū)電梯的轎廂架為研究對(duì)象，該電梯安裝了型號(hào)為QJB-2500 的安全鉗，使用三維軟件對(duì)其進(jìn)行建模，如圖1所示，圖2為轎架的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 安全鉗的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of safety gear

圖2 轎架的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of car frame

1.2 轎廂架模型所受沖擊載荷的計(jì)算

在利用ANSYS 軟件仿真時(shí)，需要對(duì)轎廂架施加載荷，模擬電梯在緊急制動(dòng)時(shí)的受力情況，這就要計(jì)算施加在轎廂架外載荷的大小。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，QJB-2500 安全鉗的制動(dòng)距離s=0.9～1.2 m，電梯速度大于1 m/s 時(shí)其限速器的動(dòng)作距離應(yīng)為

則電梯下落的總高度為

式中：g ——重力加速度，取 9.8 m/s2；h——電梯下落的高度，m ；s——電梯的制動(dòng)距離，m ；v ——電梯的額定速度，m/s。

忽略安全鉗與轎廂架之間的摩擦，由能量守恒可知

式中：G ——電梯轎廂的自重，kg；FZ——電梯的載重，kg；P——轎廂架在電梯制動(dòng)時(shí)受到的沖擊力，N；s1——電梯制停時(shí)安全鉗與導(dǎo)軌的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離，m。

由于s ＞＞s1，結(jié)合式（2）、式（3）簡化得

為了便于計(jì)算，表1 給出了轎廂架的相關(guān)參數(shù)。

表1 轎架的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of car frame

制動(dòng)距離s 按最小值計(jì)算，代入相關(guān)參數(shù)計(jì)算后，得到其極限載荷P=40 683.45 N。在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)，電梯轎架零部件的材料選用Q-235A。

2 轎架的數(shù)值模擬分析及優(yōu)化

2.1 轎架的優(yōu)化研究

2.1.1 優(yōu)化措施

常見的電梯制動(dòng)安裝策略包括安裝減震墊和選用性能好的安全鉗，本文采用前者，在轎廂底板和底板橫梁之間安裝減震墊，減少電梯在緊急制動(dòng)時(shí)受到的沖擊。

減震墊廣泛應(yīng)用于各種場合，其緩震材料多種多樣，聚氨酯橡膠具有硬度高、耐久性好、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，查閱資料[13]選用聚氨酯橡膠作為減震墊的減震材料。圖4 是電梯減震墊結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4 減震墊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic view of cushion

2.2.2 安裝減震墊后轎架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，把減震墊看做一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系。在電梯緊急制動(dòng)時(shí)，轎架的物理模型可以進(jìn)行簡化，如圖5 所示。

圖5 減震墊的物理模型Fig.5 Physical model of cushion

圖5 中：m1——減震墊的質(zhì)量，k1，c1——繩頭彈簧的剛度和阻尼；kt，ct——減震墊的剛度和阻尼；mt——轎架的自重。

由于轎架在電梯緊急制動(dòng)時(shí)受到的激振多為簡諧激振，因此作用在轎架上的瞬時(shí)激振力可以近似為Psin（wt）。

根據(jù)牛頓力學(xué)原理，該系統(tǒng)的方程為

解方程組求得轎架和減震墊的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

式中：φ0，φt——轎架和隔震墊的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)差。沒有減震墊時(shí)，轎架動(dòng)態(tài)響應(yīng)只需令kt=0，ct=0 即可。

由式（6）可知，當(dāng)c1=0，k1=m1w2時(shí)，轎架的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為0。換言之，在設(shè)計(jì)減震墊時(shí)，使其阻尼系數(shù)為0，剛度系數(shù)等于質(zhì)量與外界激振力頻率平方的乘積，即可有效抑制電梯緊急制動(dòng)由沖擊力引起的振動(dòng)。

2.2.3 轎架的動(dòng)態(tài)仿真模擬

為驗(yàn)證上文轎架的動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)結(jié)果，使用MATLAB 編制程序?qū)I架有無減震墊進(jìn)行仿真模擬，仿真中轎架初始位移X0（t）=0.02 m，w=5 rad/s，由于k1=m1w2，取k1=1 000 N/m，m1=40 kg，其他參數(shù)如表2 所示，未提到的參數(shù)與上文相同，仿真結(jié)果如圖6，圖7 所示。

表2 仿真系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of simulation system

圖6 未安裝減震墊時(shí)轎架的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of car frame without cushion

圖7 安裝減震墊后轎架的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 Dynamic response curve of car frame after installation of cushion

2.2.4 仿真結(jié)果分析

未安裝減震墊時(shí)，在轎架緊急制動(dòng)后受到外力慣性作等幅簡諧振動(dòng)，并且振動(dòng)會(huì)由轎架傳遞至轎廂，引起整個(gè)轎廂的振動(dòng)。安裝減震墊后，轎架在相同外力作用下做衰減振動(dòng)，但在慣性力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)被減震墊吸收，使轎架的振動(dòng)響應(yīng)大幅減小。表3 列出了轎架在有無減震墊時(shí)的位移、速度、加速度3 個(gè)變量的最大值以及減小的幅度，分析結(jié)果表明減震效果顯著。

表3 轎架參數(shù)的最大值及減小幅度Tab.3 Maximum parameters and reduction range of car frame

3 結(jié)論

（1）使用三維軟件對(duì)轎架系統(tǒng)進(jìn)行建模，并根據(jù)牛頓力學(xué)得到了轎架在極限載荷時(shí)受力約為40 683.45 N。

（2）根據(jù)減震墊的工作方式，建立并求解了在減震墊作用下轎架運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，利用MATLAB編制程序?qū)υ摖顟B(tài)方程求解，得到有無減震墊時(shí)轎架的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線。

（3）優(yōu)化結(jié)果表明，轎架振動(dòng)加速度、速度、位移減震幅度約為20%，近一步驗(yàn)證了減震模型的可行性。