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      基于擴展卡爾曼濾波的車輛運動軌跡估計方法研究

      2022-10-31 08:40:38龍杜輝
      關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波編碼器小車

      龍杜輝

      (200082 上海市 上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院)

      0 引言

      目前車輛上使用的定位技術(shù)主要有全球定位系統(tǒng)(GPS)、航位定位系統(tǒng)(DR)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)和同時定位與建圖(SLAM)。GPS 具有全球性、精度高等特點,但是受外界干擾最大;DR 利用車載的傳感器測量車輛的車速、加速度、偏航角速度來實現(xiàn)車輛的自主定位。在短時間內(nèi),DR 精度是很高的,但由于累計誤差的存在,經(jīng)過一段時間后,定位系統(tǒng)就會失效;INS 跟DR 一樣短時間的精度高,但是定位誤差會隨時間累積[1-2];SLAM 通過雷達或相機對周圍環(huán)境進行掃描,來估計自身的位置,但是隨著環(huán)境的幾何特征和紋理特征的不明顯,定位也會失效,而且SLAM 使用的傳感器成本比較高[3]。每一種傳感器進行定位都有優(yōu)點,同時也存在弊端。利用多傳感器的信息融合估算運動軌跡,可以避免單一傳感器定位的弊端。本文利用擴展卡爾曼濾波器對車載編碼器和IMU 采集的信息進行融合,實現(xiàn)車輛的自主定位,對比融合后的軌跡和真實軌跡,證明了該方法的有效性。

      1 差速模型的建立

      本文實驗對象是兩后輪獨立驅(qū)動的小車模型,如圖1 所示,它能通過調(diào)節(jié)兩輪的速度差達到轉(zhuǎn)彎目的,這種運動模型叫做雙輪差分驅(qū)動模型[4]。

      圖1 小車模型Fig.1 Car model

      小車的原點位于兩輪軸的中心位置。用該模型估算小車位置只需2 個主要參數(shù):車輪之間的距離d 和車輪半徑R。運動模型如圖2 所示,一般情況下,通過兩車輪上編碼器測量每個時間步長δt 的左右車輪轉(zhuǎn)過角度δψL、δψR計算小車位姿的變化。假設(shè)x 正方向為小車前進的方向,小車左邊為y 正方向,z 的正方向垂直于小車向上。因此各運動狀態(tài)下模型如式(1)—式(7)。

      圖2 運動模型Fig.2 Motion model

      直行時:

      轉(zhuǎn)彎時:

      小車運動方式通過局部位姿增量進行改變,累加局部位姿增量即可得到小車的運動軌跡,因此利用小車的編碼器數(shù)據(jù)獲得了車輛的里程計模型。由于車輛運動累積具有不確定性,需要協(xié)方差矩陣Q 來表示這種不確定性關(guān)系,它可以通過兩驅(qū)動輪轉(zhuǎn)角測量值的不確定性來如式(8)表示:

      式中:J——運動模型的雅可比矩陣;Qη——輪子角度測量值的協(xié)方差。

      2 IMU 驅(qū)動模型的建立

      IMU 由加速計和陀螺儀組成[5],它能測量車輛的線加速度as和角速率ωs。通過IMU 得到的線加速度和角速率可以用來預(yù)測小車位姿。式(9)為IMU 計算的狀態(tài)量和誤差,式(10)—式(14)為狀態(tài)量和誤差更新過程。

      式中:p,v,q ——慣性測量單元的參考系的位置、速度和方向四元數(shù);ab,ωb——加速度計和陀螺儀的偏差;vi,θi——在時間間隔Δt 內(nèi)的測量誤差;ai,ωi——加速度計和陀螺儀偏差的隨機游走?!脑獢?shù)相乘,R{q}——關(guān)于方向角q 的旋轉(zhuǎn)矩陣,這里僅考慮2D 情況下,則R{q}如式(15)所示:

      3 基于擴展卡爾曼濾波的車輛位置預(yù)測

      3.1 擴展卡爾曼濾波器

      擴展卡爾曼濾波器[6]是在卡爾曼濾波基礎(chǔ)上進行改進,使其適用于非線性系統(tǒng)。主要應(yīng)用的方法是在上一時刻的后驗估計狀態(tài)量下進行泰勒展開得到這附近的線性系統(tǒng),然后再對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計。擴展卡爾曼濾波分為預(yù)測和更新2 個部分,如圖3 所示。

      圖3 擴展卡爾曼濾波過程Fig.3 Extended Kalman filtering process

      3.2 多傳感信息融合

      由于慣性測量單元IMU 估算的車輛的運動軌跡相對于編碼器的估算來說在短時間內(nèi)準(zhǔn)確度更高,但由于IMU 中加速度計和陀螺儀的雙重誤差累積,在長時間的運作下,對車輛的定位準(zhǔn)確度明顯下降,此時應(yīng)更相信由車輪編碼器估算的軌跡。

      為此,提出了一種基于信息融合的擴展卡爾曼濾波器策略,來精準(zhǔn)定位車輛位置和軌跡預(yù)測方法。此系統(tǒng)同時接收來自編碼器信息以及慣性測量單元的數(shù)據(jù)。通過組合定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,可以融合兩個系統(tǒng)的數(shù)據(jù),獲得車輛位置的精準(zhǔn)估計。融合過程的流程圖如圖4 所示。

      圖4 多傳感數(shù)據(jù)融合過程Fig.4 Multi-sensor data fusion process

      多傳感的數(shù)據(jù)融合可以將其中一個傳感器的數(shù)據(jù)作為測量量,另外一個傳感器的數(shù)據(jù)當(dāng)作觀測量進行融合[7]。以下為多傳感的融合模型。

      (1)以車輪編碼器數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型:

      式中:xk=[xo,yo,θo]T——車輛在k 時刻平面坐標(biāo)及轉(zhuǎn)角的三維向量;f ——k-1 時刻與狀態(tài)向量xk-1、系統(tǒng)控制輸入量uk-1有關(guān)的非線性函數(shù);Wk-1——系統(tǒng)在k-1 時刻的高斯白噪聲,呈正態(tài)分布。

      (2)以慣性測量單元數(shù)據(jù)作為觀測模型:

      式中:zk=[xi,yi,θi]T——k 時刻三維的觀測向量;h——k 時刻關(guān)于狀態(tài)向量xk、系統(tǒng)控制輸入量vk的非線性函數(shù);Vk——系統(tǒng)在k 時刻的觀測噪聲,呈高斯正態(tài)分布。

      3.3 定位評價標(biāo)準(zhǔn)

      評價一種算法設(shè)立評價標(biāo)準(zhǔn)是必要的[8]。本文采用定位誤差和定位的成功率作為評價準(zhǔn)則,其方法如下:

      3.3.1 定位誤差

      定位誤差表示估計位置與真實位置偏差,表達式為:

      式中:d——使用融合算法后的位置與真實位置的偏差;xe、ye——通過融合算法估計的車輛坐標(biāo);xt、yt——此時刻車輛真實坐標(biāo)。

      3.3.2 定位準(zhǔn)確率

      定義當(dāng)使用融合算法后與真實位置的偏差d 小于車輛的1/5 時為定位成功,否則設(shè)為定位失效。這里使用的小車模型長寬都為38 cm,故取判斷定位成功的閾值為7.6 cm。定位準(zhǔn)確率即為定位成功次數(shù)與實驗測量總數(shù)的比值:

      4 實驗驗證

      本文基于ROS 操作系統(tǒng)中g(shù)azebo 的仿真環(huán)境,完成車輛行駛的仿真實驗。傳感器數(shù)據(jù)由gazebo環(huán)境中,小車上傳感器插件模型提供話題數(shù)據(jù),將IMU 和差速模型得到的里程計數(shù)據(jù)在ROS 的工作空間中進行融合,得到融合后的話題數(shù)據(jù),將這些話題打包成bag 文件,并導(dǎo)入MATLAB 軟件,結(jié)果如下所示。

      圖5 中,小車從圖5(a)依次運動到圖5(d)。由圖6 可知,由多傳感融合算法估計出來的軌跡與真實軌跡是十分接近的,在抖動區(qū)間也能準(zhǔn)確預(yù)測真實軌跡。

      圖5 小車在gazebo 運動過程Fig.5 Movement of trolley in Gazebo

      圖6 小車運動軌跡Fig.6 Trajectory of trolley

      為了定量判斷擴展卡爾曼濾波器對多傳感融合的定位效果,在所有的數(shù)據(jù)點中隨機依次抽取10 個測量點作為判斷指標(biāo),分別與真實值進行比較,處理后的數(shù)據(jù)如圖7—圖9 所示。

      圖7 小車X 軸方向上對比Fig.7 Comparison of trolley in X-axis direction

      圖8 小車Y 軸方向上對比Fig.8 Comparison of trolley in Y-axis direction

      圖9 小車與原點距離對比Fig.9 Comparison of the distance between trolley and origin

      根據(jù)定位評價標(biāo)準(zhǔn)對該實驗結(jié)果進行分析。由圖10 可知,在隨機的10 個測量點中只有測量點4 和測量點6 大于判斷閾值,故定位失敗。由式(20)可得小車在本次實驗的定位成功率μ=80%。

      圖10 定位誤差分析Fig.10 Positioning error analysis

      由于卡爾曼濾波器只利用了上一時刻的數(shù)據(jù)和系統(tǒng)的輸入量,計算量是比較小的,所以相比于其它算法而言,實時性和魯棒性都是比較優(yōu)異的。

      5 結(jié)論

      (1)本文以小車模型為研究對象,針對車輛定位容易失效的問題。通過利用擴展卡爾曼濾波對編碼器和IMU 數(shù)據(jù)進行融合,提高了定位的準(zhǔn)確性,實現(xiàn)了自主定位。

      (2)通過對定位誤差的定量分析,驗證了本文算法對提高車輛定位是有效的,并且可以僅通過車載傳感器實現(xiàn)自我定位,解決了在復(fù)雜環(huán)境下定位失效的困惑。

      (3)本次研究也存在許多不足的地方。首先本次實驗是基于仿真的,故誤差設(shè)定會比較不合理,設(shè)定編碼器和IMU誤差類型均符合高斯正態(tài)分布,這與實際誤差存在著差異,且設(shè)定的方差比較?。黄浯畏抡娴哪P托≤嚺c真實車輛也存在一定的差異。后續(xù)研究可以考慮采用真實的模型進行實驗驗證,然后加入相機、雷達進行多傳感融合,繼續(xù)提高定位進度。

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