陶鑫，何邦貴，王成位，劉旺清

（1.650000 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院；2.650000 云南省 昆明市 云南唯佳塑業(yè)有限公司）

0 引言

金屬作為包裝材料，其機械性能、保護性能與加工性能都非常優(yōu)秀。并且，金屬資源豐富，其作為包裝材料的能耗與成本較為低廉，制作工藝較為成熟。同時，金屬能重復(fù)回收利用，是理想的綠色材料。所以金屬作為包裝材料的運用日漸廣泛，在包裝加工產(chǎn)業(yè)中占有極其重要的地位[1]。金屬材料具有良好的安全性、密閉性以及環(huán)保性，其作為包裝行業(yè)的重要材料已持續(xù)十幾年高速發(fā)展，隨著國民消費習(xí)慣的升級，大量的包裝物中都運用了安全與穩(wěn)定的金屬材料[2]。目前，我國的金屬包裝材料用量僅次于塑料，而美國包裝產(chǎn)品中的金屬用量比塑料還多，居第2 位[3]。金屬作為具有穩(wěn)定性能的包裝材料擁有良好的塑性變形能力，且其防潮與阻斷性能均優(yōu)于其他常見包裝材料，可有效保護其內(nèi)裝商品[4]，因此適合作為包裝密封件對產(chǎn)品進行保護。對金屬密封件的密封性能進行研究，可延長產(chǎn)品的穩(wěn)定性周期、保持商品的功能特性，其分析結(jié)果具有良好的現(xiàn)實意義。

目前，對包裝金屬密封件與塑料容器配合的密封性能研究較少，但是對于金屬包裝容器與用于其他領(lǐng)域彈性金屬密封件的性能研究卻較為成熟。楊丹[5]等為研究金屬包裝容器的氣體密封問題，建立了金屬容器二重卷封結(jié)構(gòu)的氣體粘滯流泄漏模型，為金屬容器設(shè)計與密封性能控制提供了一定的理論依據(jù)；曹利杰[6]等對金屬包裝容器的封合與密封方式進行了分析，分析了金屬容器包裝封口缺陷產(chǎn)生的原因，并提供了相應(yīng)的解決方案。在其他技術(shù)領(lǐng)域，王剛[7]等采用 ANSYS Workbench 建立了O 型密封圈的軸對稱分析模型，并對不同壓縮率與不同載荷下的密封圈應(yīng)力應(yīng)變進行分析，得到了密封圈與壓縮率與載荷之間的密封規(guī)律；迪力夏提·艾海提[8]等基于有限元軟件分析了Y 型密封圈唇開口寬度、摩擦因素以及唇口長度對密封圈最大接觸應(yīng)力的影響情況，并找出了影響其可靠性的主要參數(shù)；王冰清[9]等利用ANSYS 分析軟件，通過建立丁晴橡膠星型密封圈的二維軸對稱模型對其工作狀態(tài)下的密封機理與密封性能進行了分析，并成功預(yù)測了星型密封圈發(fā)生失效的具體部位。

綜合上述研究成果與相關(guān)研究分析可知，使用有限元方法與有限元軟件對密封件進行性能分析是一種成熟且有效的手段與方法，因此其也同樣適用于包裝金屬密封蓋的密封性能研究。在目前對密封件的研究基礎(chǔ)上，使用有限元軟件對其密封性能進行分析計算是最直觀且有效的研究方法。

1 三維軸對稱計算模型

圖1 所示為金屬密封蓋與塑料瓶口過盈配合的結(jié)構(gòu)示意圖。圖1 中：R——配合面槽口倒圓半徑；a——金屬蓋配合面截面厚度；b——密封槽高度；θ——配合面傾角大小。

圖1 過盈配合結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of interference fit structure

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)金屬蓋與塑料瓶口的過盈配合與尺寸模型，可將其視為由2 個圓筒套合在一起，即服從薄壁圓筒過盈配合理論模型。根據(jù)彈性理論，此配合模型滿足以下條件：（1）假定物體具有對稱性；（2）假定物體是連續(xù)的，即假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿；（3）假定物體完全服從胡克定律，應(yīng)變與引起該應(yīng)變的那個應(yīng)力分量成比例；（4）假定物體是均勻的；（5）假定物體是各向同性的，且位移與形變是微小的[10]。

1.2 有限元模型

密封金屬蓋材料為鋁制合金，外徑66 mm，內(nèi)徑64 mm，楊氏模量E=70 000 MPa，泊松比為0.34；瓶口材料為PET 塑料，外徑71 mm，內(nèi)徑65.9 mm，楊氏模量E=2 500 MPa，泊松比為0.3；靜態(tài)工作狀態(tài)下配合過盈量δ=0.05 mm?；A(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸：配合面槽口倒圓半徑R=0.1 mm，金屬蓋配合面截面厚度a=1 mm，密封槽高度b=2 mm，配合面傾角θ=90°。

使用ANSYS Workbench 軟件建立金屬密封蓋與塑料瓶口過盈配合結(jié)構(gòu)且考慮接觸的微小形變?nèi)S軸對稱模型，并在此基礎(chǔ)上計算工作狀態(tài)下過盈配合的變形與應(yīng)力。三維模型與有限元網(wǎng)格如圖2所示。為排除網(wǎng)格劃分對計算模型的影響程度，同時降低非必要部分計算的時間長度，將配合面網(wǎng)格精度調(diào)整至0.3 mm，將瓶身非配合部分網(wǎng)格精度設(shè)置為1.0 mm。依據(jù)圣維南原理，距離受力配合面的遠處所受到的影響可忽略不計，可以將瓶身長度削減，同時將固定約束設(shè)置于瓶身最底部，使計算模型接近于實際配合模型。經(jīng)過以上分析設(shè)置，劃分有限元模型，最終得到節(jié)點數(shù)為551 634 個，單元數(shù)為203 316 個。

圖2 過盈配合結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分Fig.2 Interference fit structure and meshing

2 理論計算與驗證分析

2.1 薄壁過盈配合理論計算

如圖1 所示，金屬蓋外壁凹槽與塑料瓶口內(nèi)壁凸起進行過盈配合，可對工作狀態(tài)下的接觸面進行徑向截面分析，接觸面與密封組件位置近似于薄壁過盈配合理論模型，如圖3 所示。圖3 中，A表示金屬蓋內(nèi)徑，B為配合面半徑，C表示塑料瓶口外徑，P為過盈配合裝配壓力。

圖3 過盈配合徑向截面Fig.3 Interference fit radial cross section

由過盈配合理論可知，塑料瓶口內(nèi)半徑小于金屬密封蓋的外半徑數(shù)值，兩者之間的差值δ即為工作狀態(tài)下的過盈量。當金屬密封蓋裝入瓶口后，其接觸面上產(chǎn)生相互壓緊的裝配壓力P，對金屬密封蓋而言即為外壓力P，對瓶口而言相當于內(nèi)壓力。

結(jié)合薄壁圓筒過盈配合理論與彈性力學(xué)中軸對稱問題的基本方程，可通過公式對金屬密封蓋工作狀態(tài)下的應(yīng)力大小、半徑縮短量以及裝配壓力進行計算[11]。

徑向應(yīng)力計算公式：

周向應(yīng)力計算公式：

金屬密封蓋外徑縮短量：

塑料瓶口內(nèi)徑伸長量：

過盈配合裝配壓力：

式（1）—式（5）中：r——計算過程中任意位置的半徑值；Ei——金屬密封蓋彈性模量；μi——金屬蓋泊松比；Ee——塑料瓶口彈性模量；μe——塑料瓶口泊松比。

綜合上述計算公式與金屬密封蓋配合的基礎(chǔ)尺寸，可得到如下理論計算結(jié)果：

2.2 仿真分析驗證

使用ANSYS Workbench 求解器模塊對圖2 所示的三維軸對稱模型進行有限元分析，得到金屬密封蓋配合面與瓶口變形量、金屬蓋應(yīng)力分布情況如圖4 所示。

圖4 仿真計算結(jié)果Fig.4 Simulation results

將圖4 有限元仿真分析結(jié)果與式（6）的理論計算數(shù)值對比，結(jié)果如表1 所示。

表1 理論與仿真結(jié)果對比Tab.1 Comparison of theoretical and simulation results

由表1 數(shù)據(jù) 可知，本文三維軸對稱模型的有限元分析結(jié)果與理論數(shù)值之間誤差較小，驗證了模型分析的合理性、適用性，在此有限元模型基礎(chǔ)上對包裝密封性能進一步研究具有一定的準確性。

3 金屬密封蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)分析

圖5 為金屬密封蓋在密封包裝工作狀態(tài)下的von-Mises 應(yīng)力分布示意圖。由圖5 可見，金屬密封蓋受過盈配合面的擠壓且最大應(yīng)力分布在配合面的最下方。由于包裝過盈密封的必要條件是密封配合面上的最大接觸應(yīng)力不小于包裝物對瓶口的工作壓力，而圖5 中密封配合面的最下方為應(yīng)力的最大產(chǎn)生部位，因此對金屬密封蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響以討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對接觸面最下方的接觸應(yīng)力變化為主。

圖5 金屬密封蓋von-Mises 應(yīng)力分布圖Fig.5 Von -Mises stress distribution of metal seals

影響金屬密封蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)的主要因素是配合面槽口倒圓半徑、配合面截面厚度、密封槽高度、配合面傾角以及金屬蓋表面摩擦系數(shù)。不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對包裝密封性能產(chǎn)生不同影響，分析參數(shù)的影響能為包裝密封結(jié)構(gòu)設(shè)計奠定一定基礎(chǔ)。

3.1 配合面槽口倒圓半徑對接觸應(yīng)力的影響

以三維軸對稱模型為對象，研究配合面槽口倒圓半徑與密封性能間的關(guān)系，采用控制變量法對單一變量進行控制。包裝金屬密封蓋過盈配合屬于微變形量，將倒圓半徑R限制在0.10～0.30 mm，間隔0.05 mm，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖6 所示，仿真數(shù)據(jù)變化趨勢如圖7 所示。

圖6 不同倒圓半徑下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.6 Distribution of contact stress under different radius of inverted circle

從圖7 所示，接觸應(yīng)力隨著配合面槽口倒圓半徑的變化而發(fā)生波動，在倒圓半徑為0.15 mm 時發(fā)生上升趨勢，在0.25 mm 時發(fā)生回落，并在半徑為0.3 mm 時再次上升。當?shù)箞A半徑從0.1 mm 增加到0.15 mm 時，接觸應(yīng)力數(shù)值發(fā)生迅速上升，但在后續(xù)變化中接觸應(yīng)力增量較小，因此倒圓半徑選擇0.15 mm 即可。

圖7 不同倒圓半徑下接觸應(yīng)力的變化趨勢Fig.7 Variation trend of contact stress under different radius of inverted circle

3.2 配合面截面厚度對接觸應(yīng)力的影響

保持金屬蓋其他基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，以配合面截面厚度a為單一變量，對其變化下的接觸應(yīng)力進行仿真計算。將截面厚度范圍控制在1.0～1.5 mm之內(nèi)，間隔為0.1 mm，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖8 所示，仿真數(shù)據(jù)變化趨勢如圖9 所示。

圖8 不同截面厚度下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.8 Distribution of contact stress under different section thickness

如圖9 所示，配合面截面厚度為1.1 mm 時，接觸應(yīng)力達到極值；當截面厚度1.1 mm 后，接觸應(yīng)力隨著配合面截面的變化而發(fā)生上下波動。因此選擇截面厚度為1.1 mm 的金屬密封蓋，可獲得在厚度變化范圍內(nèi)較大的接觸應(yīng)力值，能使包裝容器的過盈密封配合更為緊固。

圖9 不同截面厚度下接觸應(yīng)力的變化趨勢Fig.9 Variation trend of contact stress under different section thickness

3.3 密封槽高度對接觸應(yīng)力的影響

對金屬密封蓋密封槽高度數(shù)值的影響進行仿真模擬，將密封槽高度范圍控制在2～4 mm 之間，間隔為0.5 mm，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖10 所示,仿真數(shù)據(jù)變化趨勢如圖11 所示。

圖10 不同密封槽高度下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.10 Distribution of contact stress under different sealing groove heights

由接觸應(yīng)力變化趨勢圖所示，當配合面密封槽高度大于2 mm 后，接觸應(yīng)力分布趨于平滑且應(yīng)力分布更為均勻。由圖11 可知，當密封槽高度為2 mm 時，接觸應(yīng)力數(shù)值明顯大于2.5～4.0 mm 區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力大小，因此為保證良好的包裝密封性能，配合面密封槽應(yīng)選擇2 mm 高度。

圖11 不同密封槽高度下接觸應(yīng)力的變化趨勢Fig.11 Variation trend of contact stress under different sealing groove heights

3.4 配合面傾角對接觸應(yīng)力的影響

如圖1 所示，不同配合面傾角θ對包裝過盈密封接觸應(yīng)力會產(chǎn)生影響。對不同傾角下的過盈密封情況進行模擬分析，將配合面傾角范圍限制在80°～100°之間，傾角間隔為5°，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖12 所示,仿真數(shù)據(jù)變化趨勢如圖13 所示。

圖12 不同傾角下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.12 Distribution of contact stress at different dip angles

如圖13 所示，當傾角小于90°時，接觸應(yīng)力大小先增后減；當傾角大于90°時，接觸應(yīng)力隨角度的增大而增大。比較傾角85°與100°時的接觸應(yīng)力數(shù)值，85°時數(shù)值略小，但傾角達到100°時，瓶口部分容易產(chǎn)生環(huán)形凸起，不利于金屬密封蓋的壓緊配合。因此綜合考慮應(yīng)選擇傾角為85°的結(jié)構(gòu)方式。

圖13 不同傾角下接觸應(yīng)力的變化趨勢Fig.13 Variation trend of contact stress at different dip angles

3.5 表面摩擦系數(shù)對接觸應(yīng)力的影響

表面摩擦系數(shù)是影響密封聯(lián)接軸向力傳遞的重要因素，若表面摩擦系數(shù)增大，則所配合的密封組件所受的軸向力會偏小，且密封狀態(tài)配合面下容易產(chǎn)生滑動；若表面系數(shù)數(shù)值偏小，則裝配時的配合難度會增加，使得包裝密封的非接觸面上產(chǎn)生應(yīng)力集中[12]。對表面摩擦系數(shù)變化下的接觸應(yīng)力變化情況進行仿真計算。將摩擦系數(shù)控制在0.05～0.25之內(nèi)，間隔為0.05，所得接觸應(yīng)力變化模型結(jié)果如圖14 所示，仿真數(shù)據(jù)變化趨勢如圖15 所示。

圖14 不同摩擦系數(shù)下接觸應(yīng)力的分布情況Fig.14 Distribution of contact stress under different friction coefficients

如圖15 所示，接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)的增大先降后升，摩擦系數(shù)為0.15 時達到極小值，摩擦系數(shù)大于0.15 后，接觸應(yīng)力逐漸增加。

圖15 不同摩擦系數(shù)下接觸應(yīng)力的變化趨勢Fig.15 Variation trend of contact stress under different friction coefficients

但從數(shù)值大小上考慮，摩擦系數(shù)對接觸應(yīng)力大小影響不明顯，波動范圍較小，對此結(jié)構(gòu)的密封性能影響不大，因此選擇摩擦系數(shù)0.25 即可滿足此包裝的密封需求。

4 結(jié)語

為研究金屬蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)對其密封包裝性能的影響，本文建立了包裝容器結(jié)構(gòu)的有限元計算模型，并對此密封結(jié)構(gòu)進行了不同參數(shù)下的有限元分析。結(jié)果表明，金屬密封蓋受過盈配合面的擠壓且最大應(yīng)力分布在配合面的最下方。配合面傾角為此容器結(jié)構(gòu)密封性能的主要影響因素，當密封槽高度大于2 mm 后，接觸應(yīng)力會出現(xiàn)斷崖式下跌，然后趨于穩(wěn)定，而接觸應(yīng)力隨配合面槽口倒圓半徑、配合面截面厚度與表面摩擦系數(shù)的變化發(fā)生波動，對密封性能的影響較小。因此，對于與此結(jié)構(gòu)相似的包裝密封聯(lián)接，在金屬蓋的結(jié)構(gòu)參數(shù)研究應(yīng)重點分析傾角與密封槽高度對其接觸應(yīng)力的影響。對比本文的有限元分析計算，為滿足包裝的良好密封性能，金屬蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)選擇配合面槽口倒圓半徑為0.15 mm、配合面截面厚度為1.1 mm、密封槽高度2 mm、配合面傾角85°以及0.25 的表面摩擦系數(shù)。