余長(zhǎng)順，袁銳波

（650093 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

液壓伺服系統(tǒng)特別是電液伺服系統(tǒng)以其響應(yīng)快、精度高、功率大、系統(tǒng)剛度大等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)各領(lǐng)域。但電液伺服系統(tǒng)是一種非線性時(shí)變系統(tǒng)，它存在的死區(qū)、參數(shù)變化、外負(fù)載干擾等問題嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)的控制性能[1]。常規(guī)PID 控制選取合適的PID 參數(shù)，對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)具有良好的控制性能，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制場(chǎng)合。但是PID 控制需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)，很難取得較好的控制效果。而模糊控制不需要系統(tǒng)變量的精確數(shù)學(xué)模型，魯棒性較好，但是其本身消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的能力比較差[2-4]。

為了既實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)自動(dòng)調(diào)整又能提高消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的能力，本文將通過AMESim/Simulink 軟件平臺(tái)，在AMESim 中建立電液位置伺服系統(tǒng)的物理系統(tǒng)模型，在MATLAB 中采用綜合PID 控制和模糊控制的自適應(yīng)模糊PID 算法，并將其用于電液位置伺服系統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)研究表明，該方法具有良好的控制跟蹤性能。

1 電液位置伺服系統(tǒng)

系統(tǒng)工作原理如圖1 所示。系統(tǒng)由恒壓油源供給壓力油，通過位移傳感器測(cè)得的液壓缸位移值與給定值作差，控制器由此差值控制電液伺服閥閥口開度，也即進(jìn)出液壓缸的流量，從而控制液壓缸的位移。

圖1 電液位置伺服系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system

由電液位置伺服系統(tǒng)原理建立其數(shù)學(xué)模型，首先要進(jìn)行各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)推導(dǎo)。

1.1 電液伺服閥數(shù)學(xué)模型

電液伺服閥包括伺服閥和伺服放大器，伺服放大器通常可近似為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

式中：Ka——伺服閥放大系數(shù)；Δu——輸入信號(hào)ur與反饋信號(hào)uf的差值。

大多數(shù)伺服系統(tǒng)的電液伺服閥可采用2 階振蕩環(huán)節(jié)的形式，其傳遞函數(shù)為

式中：Q——伺服閥輸出流量；ωsv——伺服閥固有頻率；Ksv——伺服閥放大系數(shù)；ζsv——伺服閥阻尼比。

1.2 液壓缸及負(fù)載數(shù)學(xué)模型

當(dāng)系統(tǒng)彈性負(fù)載K=0 時(shí)，可得閥控非對(duì)稱液壓缸的傳遞函數(shù)為

式中：Kq——滑閥流量增益；xv——活塞位移；Kce——總流量壓力系數(shù)；FL——外負(fù)載；A1——液壓缸進(jìn)油腔面積；ωh——液壓固有頻率；ξh——液壓阻尼比；n——液壓缸左右兩腔有效面積比；Vt——液壓缸兩腔的總?cè)莘e；βe——油液的等效體積彈性模量。

1.3 電液位置伺服系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

根據(jù)經(jīng)典控制理論，在閥控非對(duì)稱缸空載情況下，電液位置伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：Kv——系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，Kv=Ka Ksv Kf/A1。

2 模糊自適應(yīng)PID 控制器設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)

本文將常規(guī)PID 控制與模糊控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊PID 控制器，在常規(guī)PID 控制器的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)模糊推理模塊，模塊采用兩輸入三輸出結(jié)構(gòu)。輸入為系統(tǒng)輸出與控制量之間的誤差信號(hào)e（t）和誤差信號(hào)的微分de/dt，輸出為PID 控制器的增益系數(shù)kp、ki和kd，通過式（5）對(duì)PID 控制器的參數(shù)kp、ki和kd進(jìn)行自適應(yīng)整定,使被控對(duì)象保持在良好的動(dòng)、靜態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)[5-6]。自適應(yīng)模糊PID 控制器的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 自適應(yīng)模糊PID 控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Adaptive fuzzy PID control structure diagram

2.2 輸入、輸出變量及其隸屬度函數(shù)設(shè)定

本文設(shè)置模糊控制器為兩輸入三輸出方式，推理方式選用Mamdani 型。本文中e，de/dt，kp，ki，kd的隸屬函數(shù)均采用三角形隸屬度函數(shù)。分別分為7 個(gè)模糊集語言變量：“負(fù)大（NB）”，“負(fù)中（NM）”，“負(fù)?。∟S）”，“零（ZO）”，“正?。≒S）”，“正中（PM）”，“正大（PB）”，論域范圍均采用Mamdani 的模糊量化方法，將其離散為{-6，-4，-2，0，2，4，6}。誤差e和誤差變化率de/dt的取值用隸屬函數(shù)表示，如圖3 所示。

圖3 誤差e 和誤差變化率de/dt 三角形隸屬度函數(shù)Fig.3 Fuzzy membership functions of e and de/dt

2.3 模糊控制規(guī)則表設(shè)計(jì)

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)[7]，設(shè)定模糊參數(shù)kp、ki、kd的規(guī)則表如表1 所示。

表1 模糊參數(shù)kp/ki/kd 控制表Tab.1 Fuzzy parameter kp/ki/kd control

2.4 解模糊

反模糊化主要有最大隸屬度法、重心法和加權(quán)平均法3 種。為了獲得較為準(zhǔn)確的控制量，本文選用面積重心法。在完成模糊控制器的設(shè)計(jì)后，通過plotfis（fuzzypid002）命令，可以得到模糊控制器fuzzypid002 的結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。

圖4 模糊控制器fuzzypid002 的結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of fuzzy controller fuzzypid002

3 系統(tǒng)建模與仿真分析

3.1 仿真方法

本文在AMESim 中搭建電液位置伺服系統(tǒng)的物理建模，在Simulink 軟件中搭建系統(tǒng)的控制模型。通過創(chuàng)建聯(lián)合仿真接口來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)軟件之間數(shù)據(jù)交換，其流程為：接口模塊將位移傳感器測(cè)得的液壓缸位移信號(hào)作為輸入傳送到MATLAB 中，再將MATLAB 的輸出信號(hào)作為控制信號(hào)來控制伺服閥的開度，從而控制液壓缸的位置，由此形成閉環(huán)控制。

3.2 AMESim 中系統(tǒng)物理模型搭建及參數(shù)設(shè)置

為了觀察模糊PID 控制算法對(duì)于電液位置伺服系統(tǒng)的控制效果，本文在AMESim 中搭建好電液位置伺服系統(tǒng)的物理模型，并根據(jù)實(shí)際設(shè)置其參數(shù)，創(chuàng)建了AEMSim 與Simulink 之間用以交換數(shù)據(jù)的接口模塊。所建立的模型如圖5 所示。

圖5 電液位置伺服系統(tǒng)AMESim 模型Fig.5 AMESim model of electro-hydraulic position servo system

系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)定如下：液壓缸缸徑32 mm，活塞桿直徑16 mm，液壓缸行程1 m；電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min；泵的轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，排量為20 mL/r；溢流閥調(diào)整壓力設(shè)置為30 MPa；電液伺服閥固有頻率設(shè)置為80 Hz，額定電流為1 000 mA，將其各通路的流量設(shè)置為3 MPa 壓差下，最大開度40 L/min；負(fù)載總質(zhì)量為100 kg；位移傳感器的增益為1。其他參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值。

3.3 搭建Simulink 控制模型

在Simulink 中搭建電液位置伺服系統(tǒng)的控制模型，其中模糊自適應(yīng)控制律的編寫由S 函數(shù)完成。S 函數(shù)為6 輸入1 輸出，整個(gè)模糊控制采用49 條規(guī)則?？梢酝ㄟ^轉(zhuǎn)換開關(guān)選擇階躍輸入或正弦信號(hào)輸入，整個(gè)控制系統(tǒng)模型如圖6 所示。

圖6 Simulink 控制仿真模型Fig.6 Simulink control simulation model

3.4 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

基于圖5 和圖6 的模型進(jìn)行系統(tǒng)的AMESim-Simulink 的聯(lián)合仿真，通過試湊法得到初始的PID控制參數(shù)。給定系統(tǒng)以階躍和正弦2 種輸入信號(hào)觀察其輸出響應(yīng)。分別設(shè)置階躍信號(hào)的幅值為0.5 m，階躍時(shí)間為1 s，正弦信號(hào)的輸入幅值為0.2 m，偏置為0.2。運(yùn)行Simulink 進(jìn)行系統(tǒng)仿真，可得系統(tǒng)的模糊PID 階躍輸入和正弦輸入跟蹤響應(yīng)曲線分別如圖7 和圖8 所示。

圖7 自適應(yīng)模糊PID 階躍輸入響應(yīng)圖Fig.7 Step input response diagram of adaptive fuzzy PID

圖8 自適應(yīng)模糊PID 正弦輸入響應(yīng)圖Fig.8 Sine input response diagram of adaptive fuzzy PID

可以看出：系統(tǒng)的階躍響應(yīng)在2 s 前達(dá)到穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)迅速，系統(tǒng)無超調(diào)；而系統(tǒng)的正弦響應(yīng)在1 s內(nèi)很快跟蹤到輸入信號(hào)且跟蹤精度良好。通過系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和正弦響應(yīng)可以看出，自適應(yīng)模糊PID控制算法對(duì)于電液位置伺服系統(tǒng)具有良好的跟蹤控制特性。

4 結(jié)論

本文對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行了建模分析，設(shè)計(jì)出自適應(yīng)模糊PID 控制器，通過搭建電液位置伺服系統(tǒng)的AEMSim-Simulink 的仿真平臺(tái)，給定不同的輸入信號(hào)，得到自適應(yīng)模糊PID 控制對(duì)于不同輸入下的跟蹤特性。仿真結(jié)果表明:自適應(yīng)模糊PID 控制器對(duì)于輸入信號(hào)具有控制響應(yīng)速度快、無滯后和超調(diào)、跟蹤精度高等特性，取得了較好的控制效果。