錐形缸體球面配流副潤滑特性建模及試驗驗證

葉紹干 賴偉群 侯 亮 卜祥建

1.廈門大學(xué)機(jī)電工程系，廈門，3610022.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州，310027

0 引言

軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度大、響應(yīng)速度快，廣泛應(yīng)用于航空航天、工程機(jī)械和海洋工程等高端重大裝備[1-3]。軸向柱塞泵內(nèi)部摩擦界面的潤滑性能直接影響其壽命和可靠性[4-6]。配流副是軸向柱塞泵最重要的摩擦副之一，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點，主要有平面配流副和球面配流副兩種形式，其中又以平面配流副更為常見[7]。

國內(nèi)外學(xué)者對軸向柱塞泵平面配流副開展了大量研究。BERGADA等[8]分析了油液的壓力和溫度對平面配流副油膜厚度和缸體動力學(xué)的影響。ACHTEN等[9]試驗測試了浮杯式軸向柱塞泵平面配流副的油膜特性。孫亞楠等[10]分析了雙介質(zhì)雙排量軸向柱塞泵配流窗處液體泄漏和滲混特性。ZHU等[11]試驗研究了表面形貌對軸向柱塞泵配流副低速摩擦性能的影響。WANG等[12]仿真分析了平面配流副的潤滑特性。ZHANG等[13]分析了表面織構(gòu)對減小平面配流副的影響規(guī)律。陳遠(yuǎn)玲等[14]建立了預(yù)測平面配流副壽命的磨損模型。上述研究對平面配流副潤滑特性的優(yōu)化設(shè)計有較好的指導(dǎo)作用，對錐形缸體球面配流副油膜潤滑特性的建模也有一定參考價值。

相對于圓柱形缸體平面配流副，錐形缸體球面配流副復(fù)位能力強(qiáng)，更適用于高壓重載的應(yīng)用領(lǐng)域。KHALIL等[15]建立了錐形缸體軸向柱塞泵動力學(xué)模型，通過試驗對模型進(jìn)行了驗證。BAHR等[16]建立了錐形缸體軸向柱塞泵斜盤的動力學(xué)模型，求解了柱塞腔壓力，分析了彈簧剛度和油液體積彈性模量對斜盤傾角振動的影響。XU等[17]分析了錐形缸體軸向柱塞泵斜盤所受力矩與其運行工況的關(guān)系。ZHAO等[18]分析了球面配流副的射流對空化現(xiàn)象的影響。陳旭峰等[19]分析了柱塞泵組件球面縫隙流動特性。劉趙淼等[20]分析了柱塞偶件間油膜流動規(guī)律。上述研究對錐形缸體軸向柱塞泵動力學(xué)及其流體特性進(jìn)行了研究。但是針對錐形缸體球面配流副油膜潤滑特性的研究還鮮有報道，一方面是由于此種配流方式較平面配流方式更為少見，另一方面是由于此種配流方式的建模更為復(fù)雜。

本文對錐形缸體球面配流副油膜潤滑特性展開研究。首先對錐形缸體的受力進(jìn)行分析，獲取作用在錐形缸體的載荷，然后建立考慮缸體慣性的球面配流副油膜潤滑模型，求解球面配流副油膜壓力分布和厚度分布，并開展高壓穩(wěn)態(tài)試驗和輪廓掃描試驗，獲取不同試驗時長的配流盤磨損形貌，并驗證潤滑模型的有效性。

1 受力分析

1.1 錐形缸體受力分析

錐形缸體受力分析如圖1所示，以主軸軸線與柱塞球心所在平面的交點為坐標(biāo)原點，建立全局坐標(biāo)系Oxyz。分別以第i組柱塞球心Bi及其質(zhì)心Ci為坐標(biāo)原點，通過坐標(biāo)系平移，建立柱塞球心及其質(zhì)心的平行子坐標(biāo)系。

圖1 錐形缸體受力分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of the forces acting on the cylinder

錐形缸體受到的作用力主要包括：①配流盤對缸體產(chǎn)生的油膜作用力；②柱塞腔油液壓力和彈簧壓緊力；③主軸花鍵對缸體的支承力；④柱塞滑靴組件的作用力。

1.2 柱塞滑靴組件運動學(xué)分析

圖2 柱塞滑靴組件運動學(xué)分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of kinematic analysis of piston-slipper assembly

假設(shè)缸體旋轉(zhuǎn)角度φ后，第i組柱塞滑靴組件柱塞球心到達(dá)B2，其相對主軸垂足為PB2，與主軸距離為PB2B2，設(shè)Ri=PB2B2，有

Ri=R0-R0(1-cosφi)tanβtanα

(1)

式中，R0為柱塞球心在上死點B0到主軸軸線的距離；α為柱塞軸線與主軸軸線的夾角。

第i組柱塞球心在坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)為

(2)

第i組柱塞質(zhì)心到達(dá)C2，其坐標(biāo)為

(3)

式中，LBC為柱塞質(zhì)心與球心間的距離。

第i組柱塞滑靴組件沿柱塞腔的往復(fù)速度vr，i和加速度ar，i分別為

(4)

式中，ω為缸體轉(zhuǎn)動角速度。

繞z軸的旋轉(zhuǎn)速度vω，i和加速度aω，i分別為

(5)

科氏加速度

ak，i=2ωvr，isinα

(6)

式中，vr，i為第i組柱塞滑靴組件沿柱塞的往復(fù)速度。

1.3 柱塞滑靴組件受力分析

柱塞滑靴組件受柱塞滑靴組件慣性力、缸體孔對柱塞的作用力和斜盤支承力的作用。柱塞滑靴組件的受力分析如圖3所示。

圖3 柱塞滑靴組件受力分析Fig.3 Force analysis of the piston-slipper assembly

柱塞滑靴組件繞主軸旋轉(zhuǎn)的徑向慣性力Fω，i及其沿柱塞徑向、軸向的分力Fωr，i、Fωs，i分別為

(7)

式中，mp、ms分別為柱塞、滑靴質(zhì)量。

柱塞滑靴組件軸向加速度慣性力Far，i作用于柱塞滑靴組件質(zhì)心，方向與軸向加速度方向相反：

Far，i=(mp+ms)ar，i

(8)

柱塞滑靴組件科氏慣性力Fak，i作用于柱塞滑靴組件質(zhì)心，方向垂直于角速度ω與vr，i所在平面：

Fak，i=2(mp+ms)ωvr，isinα

(9)

FT，i為柱塞腔與柱塞滑靴組件之間的摩擦力，由于此力及其產(chǎn)生的力矩遠(yuǎn)小于柱塞滑靴組件慣性力及其力矩，故予以忽略。

FN，i為斜盤對柱塞滑靴組件的支承力。將FN，i沿柱塞腔軸向及徑向分解，其中徑向包括科氏加速度ak，i所在方向以及Fωr，i所在方向。

由幾何分析可得，F(xiàn)N，i與FNs，i夾角ψi及FNk，i與FNr，i夾角γN，i分別為

(10)

(11)

式中，F(xiàn)Ns，i為FN，i沿柱塞腔軸向分力；FNk，i為FN，i沿科氏加速度ak，i徑向分力；FNr，i為FN，i沿Fωr，i徑向分力。

最終得到斜盤支承力FN，i沿柱塞腔軸向及徑向的分力如下：

(12)

1.4 錐形缸體慣性力分析

如圖4所示，以配流盤球心為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系O1x1y1z1。缸體為軸對稱結(jié)構(gòu)，假設(shè)其繞z軸的旋轉(zhuǎn)速度ω恒定，可將其簡化為沿z軸的直線運動和繞x和y軸旋轉(zhuǎn)運動構(gòu)成的組合運動。

圖4 缸體運動姿態(tài)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the motion ofthe cylinder

缸體軸線z相對z1軸的傾角為γ，由于該值較小，因此以缸體沿z軸的浮動量e0表征缸體沿z軸的直線運動，進(jìn)一步等效為對油膜中心厚度h0的變化：

e0=h0cosγ

(13)

θx為缸體繞x軸的旋轉(zhuǎn)角度，θy為缸體繞y軸的旋轉(zhuǎn)角度。

忽略高階小項，根據(jù)歐拉動力學(xué)方程，有

(14)

1.5 錐形缸體受力平衡方程

(15)

其他作用力包括柱塞腔油液壓力FpB、彈簧壓緊力FS以及柱塞滑靴組件的作用力Fw：

(16)

(17)

(18)

式中，F(xiàn)S、Fp，i為彈簧壓緊力、柱塞腔油液壓力。

Mpx，i、Mpy，i為由柱塞腔油液壓力引起的繞x、y軸的力矩；Max，i、May，i為由柱塞滑靴組件作用力引起的力矩。

2 球面配流副油膜潤滑模型

2.1 球面配流副油膜厚度

球面配流副油膜厚度分布如圖5所示，缸體軸線在O1x1y1平面的投影與x1軸的夾角為φ。

圖5 球面配流副油膜厚度分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of oil film thickness of the spherical valve-plate pair

配流副的膜厚h定義為配流盤上一點(x0，y0，z0)與配流盤球心O1連線延長至缸體配流端面上一點(x1，y1，z1)的延長部分，表示為

(19)

點(x0，y0，z0)和點(x1，y1，z1)分別位于配流盤和缸體配流端面上，因此滿足球面方程：

(20)

式中，Rs為配流副球面半徑；k為比例系數(shù)；(A，B，C)為缸體球面配流端面的球心坐標(biāo)。

根據(jù)缸體傾角γ、傾斜方位角φ、中心油膜厚度h0，可得缸體球面配流端面的球心坐標(biāo)(A，B，C)：

(21)

聯(lián)立式(21)，解得任一點(x0，y0，z0)的膜厚h為

h=(k-1)Rs

(22)

(23)

2.2 球面配流副油膜壓力控制方程

為分析球面配流副油膜壓力分布，建立球面配流副油膜微元模型如圖6所示，并做以下假設(shè)：①油液為理想牛頓流體，密度不隨壓力和溫度變化；②配流副間隙油液流動特性為層流；③油液滿足近壁面無滑移邊界條件；④忽略重力影響；⑤忽略油膜壓力沿膜厚方向的變化。

圖6 球面配流副油膜流體微元模型Fig.6 Schematic diagram of finite element of oil filmof spherical valve-plate pair

由于球面配流副配流端面為球狀，因此分別用經(jīng)線、緯線來描述其球面的表面方向，用z表示球面法向。

球面配流副間隙油液存在剪切、擠壓和壓差3種流動?？紤]油液離心力，由微元受力平衡，有

(24)

式中，θ為空間方位角。

化簡為

(25)

式中，p為油膜壓力；τ為微元所受剪切應(yīng)力；ρ為油液密度；νw為微元沿緯線切向速度。

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有

(26)

式中，vr為油液沿經(jīng)線切向速度；η為油液動力黏度。

將式(26)代入式(25)，可得

(27)

式中，vw為油液微元沿緯線切向速度。

同理，由微元沿緯線切向的受力平衡以及牛頓內(nèi)摩擦定律，可得

(28)

式(28)二次積分為

(29)

式中，c0、c1為二次積分得到的常數(shù)系數(shù)。

油液近壁面無滑移，可得邊界條件[19]：

(30)

式中，vw0為近壁面油液微元沿緯線切向速度。

將邊界條件逐項代入式(29)，解得

(31)

由式(31)代入式(27)，可得

(32)

式(32)二次積分為

(33)

式中，c2、c3為積分得到的常數(shù)系數(shù)。

同理，由于油液近壁面無滑移，因此可得邊界條件[19]：

(34)

式中，vr0為油液在近壁面沿徑線切向速度。

忽略高階小量，解得

(35)

式(35)等號右側(cè)三項分別是壓差作用項、離心作用項以及近壁面油液速度項。

由于油液密度不隨壓力和溫度變化，油液微元流量方程表示為

(36)

綜上，聯(lián)立式(31)和(35)，代入式(36)并沿厚度方向積分，可得配流副油膜壓力控制方程：

(37)

3 球面配流副油膜特性數(shù)值解析

3.1 方程離散化

如圖7所示，采用有限容積法對油膜壓力控制方程進(jìn)行離散化，采用交錯網(wǎng)格法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中白色和黑色節(jié)點分別代表壓力分布節(jié)點與速度分布節(jié)點，以兩壓力節(jié)點中間位置為界線，對每個壓力節(jié)點與相鄰壓力節(jié)點之間劃分控制容積。

圖7 網(wǎng)格劃分及節(jié)點控制容積Fig.7 Discretization of the mesh and the control volume of the mesh point

對式(37)積分可得

(38)

式中，φ表示為網(wǎng)格空間方位角；r、θ為油膜各點所在坐標(biāo)；下標(biāo)w、e分別表示為控制單元左、右節(jié)點，s、n分別表示為控制單元下節(jié)點、上節(jié)點。

對上式兩側(cè)積分，化簡為以下形式：

appp=anpn+asps4+aepe+awpw+S

(39)

ap=an+as+ae+aw

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

式中，Δθ為單元容積的周向角度；Δφ為單元容積的徑向長度。

運用環(huán)形三對角矩陣算法(circular tridiagonal matrix algorithm，CTDMA)求解壓力分布各節(jié)點壓力值，算法的迭代因子為1.5。根據(jù)式(39)求解配流副密封帶相鄰壓力節(jié)點的關(guān)系，由內(nèi)外邊界沿經(jīng)線向內(nèi)求解。

3.2 數(shù)值求解

球面配流副油膜潤滑特性的求解流程如圖8所示，錐形缸體所受外負(fù)載、球面配流副油膜作用力、錐形缸體慣性力之間相互耦合，維持錐形缸體的平衡，平衡方程為

(46)

圖8 油膜潤滑特性數(shù)值求解流程Fig.8 Flow chart of numerical calculation procedure for oil film lubrication characteristics

采用牛頓迭代法對式(46)進(jìn)行數(shù)值求解，并運用差分形式計算其雅可比矩陣：

(47)

(48)

運用前后兩次迭代所得壓力值的相對誤差作為收斂指標(biāo)，收斂指標(biāo)設(shè)為0.1。為保證仿真初始階段的瞬態(tài)收斂性，仿真分析過程中油膜的參數(shù)將根據(jù)缸體負(fù)載對油膜厚度變化率自適應(yīng)調(diào)整，從而調(diào)節(jié)油膜的厚度、壓力分布，以實現(xiàn)油膜的自適應(yīng)平衡。

4 試驗驗證

4.1 高壓穩(wěn)態(tài)試驗及磨損樣本制備

通過測試球面配流副油膜的壓力分布和厚度分布可以直接對模型進(jìn)行驗證，但是這種直接測試的方法試驗難度大、成本高，因此本研究通過高壓穩(wěn)態(tài)試驗獲得不同運行時長下球面配流盤的磨損樣本，并觀察磨損樣本的磨損形貌，對油膜潤滑模型進(jìn)行間接驗證。

高壓穩(wěn)態(tài)試驗在軸向柱塞泵性能試驗臺上進(jìn)行，試驗臺的布局如圖9所示。通過電機(jī)驅(qū)動被測泵運轉(zhuǎn)，通過溢流閥調(diào)節(jié)工作壓力。高壓穩(wěn)態(tài)試驗工況的進(jìn)口壓力約為0.1 MPa，出口壓力為35 MPa，工作轉(zhuǎn)速為1500 r/min。隨機(jī)選擇3個額定排量為250 mL/r的軸向柱塞泵(KD-A4VSO250)進(jìn)行高壓穩(wěn)態(tài)試驗，運行時長分別設(shè)置為100 h、200 h、300 h。

圖9 軸向柱塞泵性能試驗臺Fig.9 Performance test rig of axial piston pump

通過高壓穩(wěn)態(tài)試驗獲得3個不同磨損程度的球面配流盤樣本，如圖10所示。按試驗時長由短到長對3個樣本進(jìn)行編號，其中，運轉(zhuǎn)100 h的為樣本1、運轉(zhuǎn)200 h的為樣本2、運轉(zhuǎn)300 h的為樣本3。初步觀察3個樣本，可以發(fā)現(xiàn)，由于受到油液中污染物顆粒的影響，3個樣本的表面存在不同深度的劃痕。

(a)樣本1 (b)樣本2 (c)樣本3圖10 不同試驗時長下球面配流盤樣本Fig.10 Spherical valve-plate samples with different test durations

4.2 輪廓掃描試驗

為了獲得3個磨損樣本的表面輪廓，使用泰勒霍普森PGI 1240輪廓儀對其進(jìn)行掃描。輪廓儀的主要參數(shù)如表1所示。球面配流盤表面輪廓掃描試驗原理如圖11所示。掃描之前，擬定13條經(jīng)過球面配流盤中心的等間隔掃描軌跡，每條軌跡間隔為15°。試驗按照以下步驟進(jìn)行：

(1)將使用煤油清洗后的配流盤放置于測試臺上；

(2)通過操作桿將驅(qū)動箱初步移動至掃描起點；

(3)通過計算機(jī)輸入位移操作，精確控制掃描儀測針移動到起點；

(4)調(diào)節(jié)驅(qū)動箱，帶動測針沿擬定的軌跡在試件表面進(jìn)行接觸式掃掠，測針上的PGI傳感器對行進(jìn)過程產(chǎn)生的上下擺動幅值進(jìn)行實時測量和記錄。獲得掃描軌跡后，通過數(shù)據(jù)擬合得到被測表面的輪廓。

表1 泰勒霍普森輪廓掃描儀參數(shù)

圖11 表面輪廓掃描試驗原理圖Fig.11 Schematic for surface profile scanning test

4.3 仿真和試驗對比分析

圖12所示為擬合得到的球面配流盤樣本的表面輪廓。圖中對主要磨損區(qū)域進(jìn)行了標(biāo)注，通過顏色變化區(qū)別表面輪廓的深淺，紅色代表輪廓相對于理想球面變化小，即磨損小；藍(lán)色代表輪廓相對于理想球面變化大，即磨損大。從圖中可以看出，3個球面配流盤表面在穩(wěn)態(tài)試驗后均出現(xiàn)了不同深度的圓弧狀劃痕；圓弧狀劃痕最開始出現(xiàn)在球面配流盤高壓區(qū)外邊緣區(qū)域；3個樣本主要磨損區(qū)域在11°～67°、-33°～29°、11°～30°之間。配流盤表面磨損程度隨著試驗時長的增加而加劇，樣本1的磨損程度最輕，樣本3的磨損程度最嚴(yán)重。隨著試驗時長增加，主要磨損位置從密封帶內(nèi)外邊緣位置逐漸向中間位置移動，距離密封帶外邊緣一定距離的區(qū)域磨損最為嚴(yán)重。

(a)樣本1 (b)樣本2 (c)樣本3圖12 不同試驗時長球面配流盤表面輪廓對比Fig.12 Comparisons of surface profile of spherical valve plates with different test durations

在仿真模型中，仿真工況與試驗工況一致。仿真時初始中心油膜厚度為6 μm，初始缸體傾覆角度為(5×10-5)°。由于所研究的軸向柱塞泵有9個柱塞，因此其油膜特性表現(xiàn)出以40°方位角為周期的周期性變化。通過求解每一個仿真時間步下所劃分油膜網(wǎng)格區(qū)域的厚度和壓力，可以得到每一個仿真時間步下的油膜厚度分布和壓力分布。圖13和圖14所示分別為10°、20°、30°和40°主軸旋轉(zhuǎn)方位角下球面配流副油膜的厚度分布和壓力分布。

(a)10°方位角 (b)20°方位角

(c)30°方位角 (d)40°方位角圖13 仿真得到的球面配流副油膜厚度分布Fig.13 Simulated thickness distribution of spherical valve-plate pair

(a)10°方位角

(b)20°方位角

(c)30°方位角

(d)40°方位角圖14 仿真得到的球面配流副油膜壓力分布Fig.14 Simulated pressure distribution of sphericalvalve-plate pair

由于本研究所建立的全流體潤滑仿真模型無法模擬磨損的情況，因此仿真和試驗結(jié)果之間無法直接對比磨損區(qū)域。一般情況下，由于相對運動配偶件之間表面高低起伏，且油液中雜質(zhì)更易引起油膜厚度小處磨粒磨損，因此油膜厚度小的區(qū)域更易發(fā)生磨損。本研究基于上述假設(shè)，通過將仿真得到的油膜厚度分布的大小與試驗測試得到的磨損區(qū)域進(jìn)行對比，實現(xiàn)模型的間接驗證。

分析圖13和圖14的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，球面配流副高壓側(cè)油膜厚度較小，最小厚度點出現(xiàn)在距上死點35°～37°之間，說明錐形缸體沿高壓側(cè)傾斜，高壓側(cè)更易發(fā)生磨損。仿真得到的小膜厚區(qū)域與試驗觀察到的主要磨損區(qū)域接近。

5 結(jié)論

(1)建立了球面配流副油膜潤滑模型，采用離散化數(shù)值方法求解油膜壓力分布和厚度分布。

(2)開展了軸向柱塞泵高壓穩(wěn)態(tài)試驗，通過輪廓掃描試驗，獲得不同運行時長球面配流盤表面磨損輪廓。

(3)對比球面配流副油膜厚度分布、壓力分布和球面配流盤磨損分布發(fā)現(xiàn)，仿真得到的低膜厚區(qū)域與測試得到的主要磨損區(qū)域一致，驗證了潤滑模型的有效性。

本文的不足之處是未能對油膜厚度分布或壓力分布進(jìn)行測試，對仿真模型進(jìn)行更為充分的驗證。