建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)壓與蓄滯洪區(qū)風(fēng)速計(jì)算方法研究

潘曉春，石 軍，程春龍，王曉惠，沈旭偉

(中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引言

大風(fēng)荷載是各類工程特別是高、大、細(xì)、長(zhǎng)等柔性結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)荷載。風(fēng)災(zāi)是造成結(jié)構(gòu)損傷甚至破壞的重要原因，風(fēng)荷載計(jì)算的合理和全面與否是工程抗風(fēng)設(shè)計(jì)和抗風(fēng)防災(zāi)安全的重要因素[1]。

蓄滯洪區(qū)主要指洪水臨時(shí)貯存的低洼地區(qū)及湖泊等。蓄滯洪區(qū)洪水淹沒時(shí)間長(zhǎng)，汛期滯洪歷時(shí)可達(dá)數(shù)月，長(zhǎng)時(shí)間滯洪勢(shì)必增加遭遇大風(fēng)的可能性，此時(shí)處在洪水中的房屋等建(構(gòu))筑物就要受到波浪荷載作用。波浪對(duì)建(構(gòu))筑物的作用主要表現(xiàn)在波浪的動(dòng)水壓力。計(jì)算表明，在6～9級(jí)風(fēng)浪情況下，作用在普通房屋墻面上的波浪動(dòng)水壓力最大可達(dá)到3～10 kN/m2。 在這樣大的荷載作用下，一般房屋是難以承受的。因此，滯蓄洪期間對(duì)房屋危害最大的當(dāng)屬波浪荷載[2-3]；此外，蓄滯洪區(qū)內(nèi)的近水面安全層樓、屋蓋板底面的設(shè)計(jì)標(biāo)高確定時(shí)也需要設(shè)計(jì)風(fēng)浪高度。我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)[4]采用由設(shè)計(jì)風(fēng)速推算設(shè)計(jì)風(fēng)浪要素的方法，因此需先行計(jì)算確定蓄滯洪區(qū)設(shè)計(jì)風(fēng)速。

然而，我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[4-5]在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)壓和蓄滯洪區(qū)計(jì)算風(fēng)速(設(shè)計(jì)風(fēng)速)分析計(jì)算方面均存在一些瑕疵或問題，為準(zhǔn)確確定結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載與蓄滯洪區(qū)波浪荷載，本文對(duì)相關(guān)條文提出修訂建議。

1 《規(guī)范》中重現(xiàn)期風(fēng)壓換算存在的問題

現(xiàn)行GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)第E.3.1條、E.3.3條均假定“雪壓”和“風(fēng)速”的年最大值均服從極值I型概率分布，兩者的重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值均可通過極值 I型分布的樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)確定。然而第E.3.4條中，“雪壓”沒變，“風(fēng)速”卻替換成了“風(fēng)壓”，即其他重現(xiàn)期的“雪壓”和“風(fēng)壓”均要求按同一公式即式(E.3.4)換算。

那么，像第E.3.4條那樣“風(fēng)速”直接替換為“風(fēng)壓”在理論上是否正確，或年最大風(fēng)速與風(fēng)壓是否屬于同一種概率分布，證明如下：

設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)f(x)；隨機(jī)變量Y=φ(X)，以g(y)表示Y的密度函數(shù)。設(shè)以B表示某一取值集合，并以AB表示集合 ｛x; φ(x)∈B｝，則有：

若y=φ(x)在定義域內(nèi)對(duì)任意y值具有唯一解，即φ(x)為單調(diào)函數(shù)。對(duì)式(1)進(jìn)行積分變量代換x=φ-1(y)，可得：

其 中，J(y)=dx/dy=d[φ-1(y)]/dy為 雅 可 比(Jacobi)式[6]。對(duì)比式(2)，有：

當(dāng)φ(X)為X的線性函數(shù)時(shí)，由于J(y)為常數(shù)項(xiàng)，g(y)與f(x)屬于同類分布，只是曲線的起點(diǎn)(位置參數(shù))發(fā)生系統(tǒng)性平移。而當(dāng)φ(X)為X的非線性變換時(shí)，由于J(y)是y的函數(shù)，即所得g(y)與f(x)屬于不同類型分布。

作為風(fēng)速的2次冪指函數(shù)的風(fēng)壓，與風(fēng)速不屬于同一類型的概率分布，亦即若假定年最大風(fēng)速服從極值I型分布，則相應(yīng)風(fēng)壓不服從該分布。因此，基于年最大風(fēng)速服從按極值 I型分布的假定《規(guī)范》采用式(E.3.4)進(jìn)行不同重現(xiàn)期風(fēng)壓換算在理論上是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

2 重現(xiàn)期風(fēng)壓的插值計(jì)算法

2.1 插值計(jì)算公式推導(dǎo)

假定年最大風(fēng)速服從極值I型分布，分布函數(shù)為[5]：

式中：u為風(fēng)速概率分布的位置參數(shù)，即分布的眾數(shù)；α為風(fēng)速概率分布的尺度參數(shù)。

重現(xiàn)期為R的最大風(fēng)速vR按下式計(jì)算[5]：

根據(jù)伯努利方程，風(fēng)壓wR與風(fēng)速符合下式：

式中：ρ為空氣密度。

則式(6)整理為：

將重現(xiàn)期R分別取10 a、100 a時(shí)的風(fēng)壓值w10和w100分別代入式(8)，聯(lián)解u、α，整理得重現(xiàn)期為R的最大風(fēng)壓wR計(jì)算式，得：

對(duì)數(shù)函數(shù)的Taylor展開[7]為：

當(dāng)｜x｜足夠小或R足夠大，忽略高階項(xiàng)，有：

若假定風(fēng)壓服從極值I型分布，即重現(xiàn)期風(fēng)壓按式(13)計(jì)算：

式中：u'為風(fēng)壓概率分布的位置參數(shù)；α'為風(fēng)壓概率分布的尺度參數(shù)。

對(duì)式(13)進(jìn)一步按式(10)取近似，即：

對(duì)比可見，式(15)正是《規(guī)范》的式(E.3.4)。從2001版開始，《規(guī)范》就采用該式內(nèi)插各重現(xiàn)期風(fēng)壓[5，8-9]。

2.2 插值計(jì)算公式精度評(píng)價(jià)

由前文推導(dǎo)過程可知，《規(guī)范》的式(E.3.4)隱含了2項(xiàng)近似，即：①年最大風(fēng)速服從極值 I型分布，風(fēng)壓也服從該分布；②對(duì)數(shù)函數(shù)取其Taylor近似。

式(9)、式(12)以及式(15)均采用w10和w100內(nèi)插其他重現(xiàn)期的風(fēng)壓wR，而《規(guī)范》表E.5同時(shí)也提供了全國(guó)代表氣象站的w50。下面分別采用上述3個(gè)公式計(jì)算w50，并將計(jì)算結(jié)果與《規(guī)范》表E.5中的w50進(jìn)行對(duì)比，用于評(píng)價(jià)各計(jì)算式的精度。

由于《規(guī)范》表E.5中的風(fēng)壓基本單位為0.05 kN/m2，若風(fēng)壓過小，計(jì)算誤差可能被此種幅度的單位掩蓋，因此選取風(fēng)壓值較大的東南沿海12座氣象站和新疆4座氣象站風(fēng)壓計(jì)算評(píng)價(jià)。w50計(jì)算結(jié)果及誤差統(tǒng)計(jì)分別見表1～表2所列。

表1 東南沿海和新疆16座代表性氣象站50 a一遇風(fēng)壓計(jì)算結(jié)果表kN/m2

表2 東南沿海和新疆16座代表性氣象站 50 a一遇風(fēng)壓計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)

續(xù)表

由表2誤差統(tǒng)計(jì)成果可見：

1)式(15)計(jì)算相對(duì)誤差明顯高于式(9)和式(12)，這反映了風(fēng)壓與風(fēng)速同樣服從極值 I型分布假定可能帶來相對(duì)顯著的誤差。

2)式(9)與式(12)的計(jì)算誤差相當(dāng)接近，說明了采用式(10)對(duì)數(shù)函數(shù)的Taylor近似在計(jì)算精度方面令人滿意。

3)理論上式(9)精度最高，但由于《規(guī)范》表E.5中的風(fēng)壓基本單位為0.05 kN/m2，式(9)在精度上的優(yōu)勢(shì)難以顯現(xiàn)。

綜上，式(9)、式(12)均可作為內(nèi)插重現(xiàn)期風(fēng)壓的可靠計(jì)算公式，而式(15)即《規(guī)范》中的式(E.3.4)則可能帶來一定的誤差，這在設(shè)計(jì)風(fēng)壓或設(shè)計(jì)風(fēng)速較大的地區(qū)尤為明顯。

進(jìn)一步地，還可以視所求風(fēng)壓的重現(xiàn)期R大于50 a還是小于50 a，仿照前文推導(dǎo)過程，并取對(duì)數(shù)函數(shù)的Taylor近似，得出更精確計(jì)算重現(xiàn)期為R的最大風(fēng)壓wR。即：

當(dāng)R＜50 a時(shí)：

3 《標(biāo)準(zhǔn)》中計(jì)算風(fēng)速存在的問題

現(xiàn)行GB/T 50181—2018《洪泛區(qū)和蓄滯洪區(qū)建筑工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)第A.0.3條規(guī)定，對(duì)缺乏實(shí)測(cè)風(fēng)速資料地區(qū)的設(shè)計(jì)風(fēng)浪計(jì)算需要的計(jì)算風(fēng)速，可通過當(dāng)?shù)鼗撅L(fēng)壓和風(fēng)速變異系數(shù)(也稱“離差系數(shù)”)等來計(jì)算，當(dāng)?shù)鼗撅L(fēng)壓可由建筑結(jié)構(gòu)荷載查得。然而，《標(biāo)準(zhǔn)》在計(jì)算風(fēng)速方面存在如下主要問題。

1) GBJ 9—87《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》采用的基本風(fēng)壓重現(xiàn)期為30 a[10]，因而《標(biāo)準(zhǔn)》的1993版基于此，經(jīng)理論推導(dǎo)提出由基本風(fēng)壓推算蓄滯洪區(qū)風(fēng)浪計(jì)算風(fēng)速的方法[11]，這些在當(dāng)時(shí)的兩部國(guó)標(biāo)之間是一致的。從《規(guī)范》2001版開始直到現(xiàn)行2012版，我國(guó)基本風(fēng)壓的重現(xiàn)期早已由30 a提升為50 a，各地基本風(fēng)壓的數(shù)值也多有變化[4，11-12]。然而，《標(biāo)準(zhǔn)》 第A.0.3條第3～4款仍然照搬其早前的版本，未針對(duì)基本風(fēng)壓重現(xiàn)期等變化重新擬定公式和 系數(shù)。

2)《標(biāo)準(zhǔn)》基于全國(guó)氣象站推算并推薦采用統(tǒng)一的風(fēng)速變異系數(shù)0.151，未針對(duì)我國(guó)各流域蓄滯洪區(qū)所在地域的不同風(fēng)速變異系數(shù)分別擬定相關(guān)計(jì)算式。此問題始見于1993版直至現(xiàn)行版本[4，11-12]。

4 蓄滯洪區(qū)最大風(fēng)速變異系數(shù)推算

4.1 我國(guó)蓄滯洪區(qū)和洪泛區(qū)的地域分布

《標(biāo)準(zhǔn)》里設(shè)計(jì)風(fēng)浪的計(jì)算風(fēng)速應(yīng)針對(duì)蓄滯洪區(qū)和洪泛區(qū)。我國(guó)各流域設(shè)置的蓄滯洪區(qū)已由97處調(diào)整為94處，各流域蓄滯洪區(qū)數(shù)量見表3所列[13-15]。

表3 我國(guó)各流域防洪規(guī)劃調(diào)整后的蓄滯洪區(qū)數(shù)量

全國(guó)蓄滯洪區(qū)面積比例分布、蓄洪容積比例分布分別如圖1～圖2所示[13]。

圖1 全國(guó)蓄滯洪區(qū)面積比例分布圖

圖2 全國(guó)蓄滯洪區(qū)蓄洪容積比例分布圖

從蓄滯洪區(qū)數(shù)量、面積、容積來看，均以長(zhǎng)江流域?yàn)樽?，海河流域次之，淮河流域第三，黃河流域與松花江流域大致相當(dāng)。洪泛區(qū)一般位于流域的中下游，可以在蓄滯洪區(qū)的基礎(chǔ)上適當(dāng)擴(kuò)大范圍。

蓄滯洪區(qū)和洪泛區(qū)里風(fēng)浪的計(jì)算風(fēng)速應(yīng)重點(diǎn)針對(duì)上述地域分布特點(diǎn)，即最大風(fēng)速的研究范圍應(yīng)有所側(cè)重，而不是現(xiàn)行國(guó)標(biāo)里的基于“全國(guó)各地風(fēng)速進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析”。

4.2 蓄滯洪區(qū)最大風(fēng)速變異系數(shù)推算

極值I型分布有限樣本的變異系數(shù)與樣本長(zhǎng)度有關(guān)，從而推算變異系數(shù)時(shí)需要預(yù)知樣本長(zhǎng)度[5-6]。根據(jù)《規(guī)范》第8.1.2條所述，目前我國(guó)各地基本風(fēng)壓依據(jù)的樣本大致為 1960—2008年，長(zhǎng)度約49 a。

《規(guī)范》附表E.5列出了全國(guó)約590座氣象站重現(xiàn)期分別為10 a、50 a和100 a的設(shè)計(jì)風(fēng)壓值，從中篩選出位于六大流域蓄滯洪區(qū)和洪泛區(qū)范圍及其附近的氣象站共112座。利用這些氣象站的上述3種重現(xiàn)期設(shè)計(jì)風(fēng)壓反推各站年最大風(fēng)速變異系數(shù)。

基于變異系數(shù)，設(shè)計(jì)風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算式：

式中：vR為重現(xiàn)期為R的設(shè)計(jì)風(fēng)速；為年最大風(fēng)速均值；S為年最大風(fēng)速均方差；δv為年最大風(fēng)速變異系數(shù)；λR,n為樣本長(zhǎng)度為n、重現(xiàn)期為R的極值I型分布的離均系數(shù)，其值可編程計(jì)算或查參考文獻(xiàn)[16]表D.0.2。

考慮到式(7)，式(18)改寫為：

式中：wR為重現(xiàn)期R的設(shè)計(jì)風(fēng)壓。

若已知兩個(gè)重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)風(fēng)壓值wR1、wR2，分別代入上式導(dǎo)出：

將重現(xiàn)期分別為10 a、50 a和100 a的設(shè)計(jì)風(fēng)壓值兩兩代入式(20)計(jì)算，可得3個(gè)δv計(jì)算值。由于《規(guī)范》附表E.5列出的風(fēng)壓值的基本單位為0.05 kN/m2，存在“四不舍五必入”的取整誤差，因此許多氣象站這3個(gè)δv計(jì)算值并不完全相同，見表4所列。本文取三者平均進(jìn)行如下分析。

基于表4所列112座氣象站最大風(fēng)速δv值，繪制我國(guó)蓄滯洪區(qū)最大風(fēng)速等值線如圖3所示，其中局部地區(qū)如圖4所示。

圖4 長(zhǎng)江流域蓄滯洪區(qū)風(fēng)速變異系數(shù)等值線

表4 代表性氣象站風(fēng)速變異系數(shù)計(jì)算值

圖3 我國(guó)蓄滯洪區(qū)風(fēng)速變異系數(shù)等值線

基于圖3～圖4所示風(fēng)速變異系數(shù)及各流域蓄滯洪區(qū)位置等，對(duì)我國(guó)94處蓄洪區(qū)最大風(fēng)速系數(shù)分0.29、0.25、0.21及0.17共4檔適當(dāng)歸并，成果見表5所列。

表5 我國(guó)蓄滯洪區(qū)風(fēng)速變異系數(shù)建議取值

對(duì)缺乏實(shí)測(cè)風(fēng)速資料的蓄滯洪區(qū)的年最大風(fēng)速變異系數(shù)可按上表近似取值；對(duì)具有20 a以上風(fēng)速資料計(jì)算的變異系數(shù)也應(yīng)據(jù)此進(jìn)行合理性檢查；洪泛區(qū)可就近參照表5取值。

5 由風(fēng)壓推算蓄滯洪區(qū)計(jì)算風(fēng)速

5.1 蓄滯洪區(qū)設(shè)計(jì)風(fēng)速與基本風(fēng)壓的一般關(guān)系

現(xiàn)行《規(guī)范》給出的基本風(fēng)壓為50 a一遇，系按年最大風(fēng)速數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)而得，并非蓄滯洪區(qū)期間的風(fēng)速?；诤奢d規(guī)范的風(fēng)壓值確定蓄滯洪區(qū)期間的最大風(fēng)速的方法，推導(dǎo)如下。

設(shè)Twa一遇的最大風(fēng)速為vw，則：

由兩種相互獨(dú)立的活荷載的相遇概率，導(dǎo)出蓄滯洪區(qū)兩次運(yùn)行時(shí)間間隔T1與計(jì)算風(fēng)速重現(xiàn)期Tw的關(guān)系[5]：

將式(25)代入式(24)，并考慮基本風(fēng)壓w0與基本風(fēng)速v0之關(guān)系，從而有：

5.2 蓄滯洪區(qū)設(shè)計(jì)風(fēng)速與基本風(fēng)壓的簡(jiǎn)化關(guān)系

極值I型分布參數(shù)u、α符合下式[5]：

式中：C1,n、C2,n為與樣本長(zhǎng)度n有關(guān)的系數(shù)，其值可編程計(jì)算或查參考文獻(xiàn)[5]表E.3.2。

由式(18)，重現(xiàn)期50 a的基本風(fēng)速符合下式：

將 λR=50,n=49=2.894，C1,n=49=1.15901，C2,n=49=0.54812和δv值代入上式即可計(jì)算u/v0值。

1)當(dāng)δv=0.29時(shí)，各 系 數(shù) 代 入 式(29)有 u/v0=0.4692，將其代入式(26)，則：

《規(guī)范》第A.0.3條第4款變相限定了T1的實(shí)際范圍為[5，15]。在此范圍內(nèi)，的關(guān)系近乎線性，回歸式為：

2)當(dāng)δv分別為0.25、0.21、0.17時(shí)，同理分別導(dǎo)出式(33)～式(35)：

當(dāng)δv=0.25時(shí)：

由此可見，當(dāng)基本風(fēng)壓值重現(xiàn)期由30 a變?yōu)?0 a后，u/v0值已非《標(biāo)準(zhǔn)》條文說明式(19)給出的0.7。由此導(dǎo)出的蓄滯洪區(qū)不同重現(xiàn)期計(jì)算風(fēng)速的關(guān)系式也非《標(biāo)準(zhǔn)》中的式(A.0.3-5)，即式(36)：

我國(guó)蓄滯洪區(qū)風(fēng)速變異系數(shù)、設(shè)計(jì)風(fēng)速與基本風(fēng)壓的關(guān)系匯總見表6所列。洪泛區(qū)按照地區(qū)相鄰原則選擇表中系數(shù)與公式。

表6 我國(guó)蓄滯洪區(qū)設(shè)計(jì)風(fēng)速與基本風(fēng)壓的關(guān)系式

6 結(jié)論

1)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)體系之間應(yīng)相互協(xié)調(diào)，標(biāo)準(zhǔn)修編時(shí)應(yīng)密切關(guān)注引用或指向的其他標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)變化，采用最新最合理的方法修訂標(biāo)準(zhǔn)；同時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確把握條文針對(duì)的具體對(duì)象，關(guān)注相關(guān)問題的時(shí)空分布規(guī)律，從基本理論入手提出合理的分析計(jì)算方法，以正確指導(dǎo)工程建設(shè)。

2)若假定年最大風(fēng)速服從極值I型分布，卻又認(rèn)為風(fēng)壓也服從該分布，這在理論上是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，也是?dǎo)致現(xiàn)行《規(guī)范》重現(xiàn)期的風(fēng)壓換算的式(E.3.4)，即本文式(15)的計(jì)算精度偏低的主要原因。

3)設(shè)計(jì)風(fēng)壓較大的地區(qū)、海上風(fēng)電工程中的不同重現(xiàn)期的風(fēng)壓換算，以及輸電線路工程基于風(fēng)壓圖換算設(shè)計(jì)風(fēng)速進(jìn)行分區(qū)取值的臨界點(diǎn)等方面，均需要采用精度更高的重現(xiàn)期風(fēng)壓換算式。本文建議《規(guī)范》修編時(shí)采用式(9)或相對(duì)簡(jiǎn)潔的式(12)進(jìn)行重現(xiàn)期風(fēng)壓換算，若要獲取更高的精度，還可采用分區(qū)間的式(16)、式(17)。不同重現(xiàn)期的風(fēng)壓換算仍可采用《規(guī)范》式(E.3.4)。

4)我國(guó)基本風(fēng)壓的重現(xiàn)期早已由30 a提升為50 a?；诂F(xiàn)行《規(guī)范》的蓄滯洪區(qū)年最大風(fēng)速變異系數(shù)依不同流域呈現(xiàn)不同的值，不宜按現(xiàn)行《標(biāo)準(zhǔn)》第A.0.3條第3款推薦采用的僅0.151一個(gè)固定值，設(shè)計(jì)風(fēng)速與基本風(fēng)壓的關(guān)系也并非《標(biāo)準(zhǔn)》式(A.0.3-5)。建議《標(biāo)準(zhǔn)》修訂時(shí)參考本文表5～表6給出的各蓄滯洪區(qū)最大風(fēng)速變異系數(shù)以及設(shè)計(jì)風(fēng)速與基本風(fēng)壓的計(jì)算關(guān)系，修訂相關(guān)條文及其說明。

5)從上下文符號(hào)含義來看，《標(biāo)準(zhǔn)》條文說明式(16)和式(17)符號(hào)存在排版錯(cuò)誤：“2”應(yīng)為尺度參數(shù)“α”“δv”應(yīng)為均方差“σv”；《標(biāo)準(zhǔn)》條文說明式(12)、式(14)還應(yīng)如《規(guī)范》第E.3.2條考慮有限樣本下的參數(shù)估計(jì)。